Saber cómo calcular los divisores de un número 🙂 te da la posibilidad de resolver muchas situaciones de la vida diaria y también ayuda a solucionar una gran variedad de problemas matemáticos.
Este conocimiento es esencial para la seguridad de los sistemas de encriptación y descifrado, son relevantes en los algoritmos y programación, también es muy usado en cálculos de intereses o descuentos y en actividades donde se requiere la distribuir los recursos eficientemente.
A continuación, una situación que a muchos se les a presentado:
- Luisito y Pedro tienen 1 chocolate y deben repartirlo entre sus amigos de manera equitativa. Pero, Luisito al no tener conocimientos de los divisores de un número fraccionó la barra de chocolate de una manera incorrecta. Observa el chocolate de la derecha 😳
Pedro mira la barra y concluye que:
- Divisor 1: Puede repartir el chocolate en 8 partes iguales, donde cada amigo recibe 1 porción.
- Divisor 2: Reparte el chocolate en 4 partes (cada parte es la mitad), de modo que dos amigos reciben la mitad.
- Divisor 4: Distribuye 2 partes a cuatro amigos.
- Divisor 8: Puede decidir en entregar todo el chocolate a un solo amigo 😛
Divisores de un número
Es muy fácil determinar los divisores de un número, aquí solo debes aplicar operaciones como potenciación y multiplicación.
Definición
| Un número es divisible por otro cuando al efectuar la división su resultado sea exacta. Los divisores de un número siempre forma un conjunto finito de números. |
Procedimiento
Para hallar los divisores de cualquier número debes cumplir con los siguientes pasos:
- Paso # 1. Descomponer la cifra.
- Paso # 2. Seleccionar el número con mayor exponente, sólo si existe.
- Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.
- Paso # 4. Seleccionar los otros números y colocarlos en una columna.
- Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.
- Paso # 6. Se obtiene los divisores.
Caso # 1. Cuando existen varios factores y uno de ellos posee el exponente mayor
Ejemplo # 1. ¿Cuántos divisores tiene el número 20? Menciónelos.
Paso # 1. Descomposición de 20.
Paso # 2. Escoger el número con mayor exponente.
En este caso es: 22
Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.
Paso # 4. Seleccionar el otro número de la descomposición y colocarlo en una columna.
Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.
Paso # 6. Se obtiene los divisores.
Rta: El número 20 posee 6 divisores, ellos son:
d(20)={1,2,4,5,10,20}
Caso # 2. Cuando todos los factores tienen el mismo exponente.
Ejemplo # 2. ¿Cuántos divisores tiene el número 30? Menciónelos.
Paso # 1. Descomposición de 30
Paso # 2. Como todas las bases o números tienen el mismo exponente, se selecciona cualquier número.
En este caso se escoge el 2.
Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.
Paso # 4. Seleccionar los otros números de la descomposición y colocarlos en una columna.
Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.
Paso # 6. Se obtiene los divisores del 30
Rta: Finalmente son 8 divisores del número 30 y ellos son:
d(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}
Caso # 3. Cuando existe sólo un factor.
Ejemplo # 3. ¿Cuántos divisores tiene el número 81? Menciónelos.
Paso # 1. Descomposición de 81.
Paso # 2. En este caso solo existe una base, por lo tanto el número a escoger es 3.
Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.
Paso # 4. Como no existen otros números en la descomposición, los divisores son 5. Ellos son:
d(81)={1,3,9,27,81}
Actividades
Determine los divisores de las siguientes cantidades:
- 102
- 35
- 42
- 54
¿Cuántos divisores tiene el número 100?
¿Es el número 27 un número perfecto? Sí o No, Justifique.
¿Cuál es el número más pequeño que cuenta con 5 divisores?
¿Cómo se llama un número que tienesolo dos divisores distintos (1 y el propio número)?
Ahora que sabes cómo calcular los divisores de número pon en práctica tus conocimientos y refuerza lo aprendido. Si te gustó este contenido ayúdanos a seguir creciendo, comparte y subscribete para que estés al día con nuestras notificaciones.
