Potenciación

¿Sabes qué es la potenciación? Es la multiplicación de la base tantas veces lo indique el exponente y el resultado obtenido es llamado potencia, por ejemplo si el exponente es (4) y la base es (2) entonces la base debe multiplicarse 4 veces y resultado obtenido es la potencia 16 observe:

Potenciación

                              Identidad fundamental:

P=b^{e}
b       ;   e      ;  P    

Donde:       

 P=potencia     b=base    e=exponente

Ejemplo#1: Calcule las potencias de:

\small 5^{3}=5.5.5=125

2^{7}=2.2.2.2.2.2.2=128

\small \left ( \frac{3}{5} \right )^{2}=\frac{3}{5}.\frac{3}{5}=\frac{9}{25}

Casos de la potenciación cuando existen bases negativas

  •  Caso # 1: Cuando la base es negativa y posee exponentes impares (3,5,7,9,…) el resultado siempre es negativo

\small \left ( -3 \right )^{5}=\left ( -3 \right ).\left ( -3 \right ).\left ( -3 \right ).\left ( -3 \right ).\left ( -3 \right )= -243

\small \left ( -\frac{1}{9} \right )^{3}=\left ( -\frac{1}{9} \right ).\left ( -\frac{1}{9} \right ).\left ( -\frac{1}{9} \right )=-\frac{1}{729}

  • Caso # 2: Cuando la base es negativa pero con exponentes pares (2,4,6,8,…) el resultado siempre es positivo

\small (-2)^{6}=(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=64

\left ( \frac{5}{9} \right )^{2}=\left ( \frac{5}{9} \right ).\left ( \frac{5}{9} \right )=\frac{25}{81}

Lectura y escritura de las potencias

Para poder leer las expresiones de la potenciación se debe cumplir con los siguientes criterios:

  1. Cuando la base posee un exponente 2 (dos) se lee: «elevado a la dos» o «al cuadrado». Por ejemplo: \small 102^{2}  su lectura es la siguiente: «ciento dos elevado a la dos» o «ciento dos al cuadrado»
  2. Cuando la base posee un exponente 3 (tres) se lee: «elevado a la tres» o «al cubo». Por ejemplo: \left ( \frac{5}{3} \right )^{3} su lectura es la siguiente: «cinco tercios elevado a la tres» 0 «cinco tercio elevado al cubo»
  3. Cuando la base posea un exponente mayor que 3 (tres) se lee: «elevado al número». Por ejemplo: 4^{5}   su lectura es la siguiente: «cuatro elevado a la cinco»45^{4}  su lectura es la siguiente: «cuarenta y cinco elevado a la cuatro»

    Representación gráfica de bases con exponentes dos

    En la potenciación cuando la base posee el exponente 2 se asocia con el área y cuando la base posee el exponente es 3 se relaciona con el volumen.

    Base con exponente 2 ( \small b^{2})

    Cuando se tiene una base elevada a la dos la asociamos con la fórmula del área del cuadrado que es  l^{2}=A  , la fórmula del cuadrado también se puede escribir \small l.l=A  observe que son bases iguales que se multiplican por lo tanto podemos aplicar la primera propiedad de la potenciación quedando como al principio es decir l^{2}=A

    l=lado del cuadrado

    A=área del cuadrado

    Al resolver \small l^{2} obtenemos el valor del área del cuadrado, es decir el valor de la potenciación.

    Ejemplo: Represente gráficamente la potencia \small 6^{2} y calcule la potencia

    • Para graficar la potencia \small 6^{2} lo primero es construir un cuadrado de lado 6
    • Segundo, se divide un lado entre la misma longitud y así obtener partes iguales de este lado, al dividir obtenemos como resultado 1cm.
    • Tercero, Se divide el otro lado entre la misma longitud y así obtener partes iguales de este otro lado, al dividir obtenemos 1cm
    • Cuarto, se calcula el área del cuadrado que es   6cm.6cm=36\small cm^{2} ,
      también se puede expresar así:    \small \left ( 6cm \right )^{2}=36cm^{2}
      Al contar el total de cuadritos puede apreciar el valor del área del cuadrado o el valor de la potencia

    Ejercicios:

    1. Identifique la base y el exponente

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