Ángulos

¿Sabías que los ángulos se encuentran a nuestro alrededor? Donde te encuentres en este momento existen figuras que están compuestas por ángulos. En nuestra vida cotidiana los ángulos siempre están presentes. Por ejemplo, cuando abres tú portátil o laptop se forma un ángulo específico, o cuando subes o bajas una escaleras, cuando vas al parque y te montas en la montaña rusa y ella sube o baja, cuando inclinas el vaso de agua para beber, o simplemente cuando mueves tú cabeza hacia arriba para ver un avión.

Todos estos ejemplos y muchísimos otros, te permiten ver los ángulos en la vida cotidiana. Entonces, seguro que te sientes identificado con algunas de las situaciones antes mencionadas, esto quiere decir que sí conoces lo que es un ángulo.

montaña rusa
Montaña rusa

Ángulos

Cuando dibujas dos líneas unidas inmediatamente se forma un ángulo, un ángulo es una amplitud formado al unir dos lados en sus extremos, la unión es un punto llamado vértice.

Ángulo
Fíjate en la figura, la escalera posee un ángulo, formado por el piso que es el lado azul # 2 y la inclinación de la escalera que es el lado rojo # 1 Partes de un ángulo
subir escalera

Tipos de ángulos según su amplitud

Según la amplitud el ángulo pueden ser:

Llano: Es un ángulo donde su amplitud es = 180°

Ángulo convexo: Es un ángulo de amplitud > 0° y < 180° y se clasifican en tres tipos ellos son:

  • Ángulo agudo: Es un ángulo > 0° y < 90°
  • Ángulo recto: Es un ángulo = 90°
  • Ángulo obtuso: Es un ángulo > 90° y < 180°

Ángulo Cóncavo: Es un ángulo de amplitud > 180° y < 360°.

Ángulo completo: Es llamado completo porque forma un ángulo de 360°

Observa los distintos tipos de ángulos según su amplitud en el siguiente video:

Medición de ángulos

Para medir la amplitud o construir ángulos se utiliza un instrumento llamado: Transportador

Existen transportadores de 180° y de 360°

Transportador 180° Transportador 360°

Partes del transportador

Partes del transportador

Escala: Son las cantidades de rayitas que posee el instrumento. Cada rayita vale 1°

Línea cero: Es la línea que coincide con 0° y 180°

Punto medio del transportador: En algunos transportadores es un orificio ubicado en centro del transportador y en otros es sólo una marca.

¿Cómo medir ángulos con el transportador?

Para medir ángulos debes tomar en cuenta los siguientes pasos:

  1. Identificar el tipo de ángulo
  2. Alinear la Línea cero del transportador con un lado del ángulo.
  3. Ubicar el Punto medio del transportador en el vértice del ángulo.
  4. Leer la medida del ángulo ubicado en el otro lado del ángulo.

Ejemplo # 1

Mida el ángulo de la siguiente figura

Procedimiento para medir ángulo
1. Identificar el tipo de ángulo

Es un ángulo agudo

2. Se alinea la Línea cero del transportador con el  lado azul del ángulo

Se ubica el Punto medio del transportador en el vértice del ángulo

La medida del ángulo es de 70°

Ejemplo # 2

Mida el ángulo de la siguiente figura

Procedimiento para medir ángulo
1. Identificar el tipo de ángulo

Es un ángulo obtuso

2. Toma el transportador y

Se alinea la Línea cero del transportador con el  lado azul del ángulo

Se ubica el Punto medio del transportador en el vértice del ángulo

La medida del ángulo es de 160°

Ejemplo # 3

Mida el ángulo de la siguiente figura con un transportador de 180°

Procedimiento para medir ángulo
1. Identificar el tipo de ángulo

Es un ángulo cóncavo

2. Toma el transportador y

Como el transportador es de 180° se gira el transportador y se alinea la Línea cero del instrumento con el  lado azul del ángulo

Se ubica el Punto medio del transportador en el vértice del ángulo

Como el ángulo > 180° y el transportador es 180°

La medida de ese ángulo sumar 180° + la amplitud del ángulo, observa:

La medida del ángulo = 180° + 120° = 300°

Ejemplo # 4

Mida el ángulo de la siguiente figura con un transportador de 360°

Procedimiento para medir ángulo
1. Identificar el tipo de ángulo

Es un ángulo cóncavo

2. Toma el transportador de 360°

Alinea la Línea cero del instrumento con el  lado azul del ángulo

Se ubica el Punto medio del transportador en el vértice del ángulo

La medida del ángulo = 350°

¿Cómo crear ángulos con el transportador?

Para crear ángulos debes tener a la mano el transportador y seguir los siguientes pasos:

  1. Trazar una línea, esta línea viene a formar parte de un lado del ángulo
  2. Marcar un punto en un extremo de la línea
  3. Ubicar el Punto medio del transportador en el punto marcado
  4. Alinear la Línea cero del transportador con el lado del ángulo
  5. Ubicar en la Escala del transportador el ángulo y marcar con un puto
  6. Apartar el transportador y marcar una línea donde estaba ubicado el Punto medio del transportador hasta donde se marcó el punto.

Ejemplo

Construya el ángulo de 45°

Procedimiento para medir ángulo
1. Trace una línea
2. Marcar un punto en un extremo de la línea
3. Ubicar el Punto medio del transportador en el punto marcado

Alinear la Línea cero del transportador con el lado del ángulo

4. Ubicar en la escala el ángulo de 45° y marcar un punto
5.

Marcar una línea desde el primer punto marcado al segundo punto marcado

 

Ángulos de un polígono

Concepto

Los polígonos son figuras geométricas formados desde tres segmentos en adelante, estos segmentos son llamados lados y en la unión entre lado y lado se forma un punto llamado vértice.

Clasificación

Los polígonos se clasifican según sus lados, a continuación una tabla con algunos polígonos:

Cantidad de lados Nombre del polígono Figura
3 Triángulo
4 Cuadriláteros
5 Pentágono
6 Hexágono

Ángulos

Los ángulos internos pueden ser calculados dependiendo del tipo del polígono

Cálculo de los ángulos internos de un triángulo

Todo triángulo posee 3 ángulos y al sumar los tres ángulos siempre debe dar 180° grados

Cálculo de los ángulos internos de un cuadrilátero

Todo cuadrilátero posee 4 ángulos y al sumar los cuatro ángulos da como resultado 360°

Ejemplo # 1

Determine el ángulo del siguiente polígono

1. Como es un triángulo se sabe que al sumar sus 3 ángulos debe dar 180°

Pero se tienen 2 ángulos

Entonces se suman los dos ángulos

80° + 30° = 130°

 

2. Para determinar el ángulo faltante Resta 180° – la suma de los ángulos

180° – 130° = 50°

3. El valor del ángulo es de 50°

Ejemplo # 2

Determine el ángulo obtuso del siguiente polígono

 

1. Como es un cuadrilátero se sabe que al sumar sus 4 ángulos debe dar 360°

Pero se tienen 3 ángulos

Entonces se suman los tres ángulos

60° + 90° + 90° = 240°

 

2. Para determinar el ángulo faltante Resta 360° –  la suma de los ángulos

360° – 240° = 120°

3. Entonces el valor del ángulo obtuso es de 120°

Ejercicios de ángulos

1.Escribe la letra donde corresponde

Ángulo recto:_________________

Ángulo obtuso:________________

Ángulo agudo:________________

2.Descarga el archivo, luego observa los ángulos, el lado en forma punteada es el giro del lado azul debes medir cada ángulo y escribir el tipo de ángulo.

Descargue: Medición de ángulos

3.Construya en papel milimetrado los siguientes ángulos

a. 44° b. 65°
c. 105° d. 178°
d. 195° e. 210°
f. 225° g. 334°
h. 160° j. 360°
k- 340° l. 250°

 

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