Teorema de Pitágoras

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¿Conoces el teorema de Pitágoras? ¿Sabías que aplicando una fórmula puedes determinar perímetros, áreas y longitudes de figuras geométricas? Imagínate que estás en un lugar y necesitas determinar la altura de una casa y no tienes un medidor de distancia, entonces con simplemente tener un lápiz y un papel puedes hallarla usando la fórmula creada por Pitágoras.

Contenido del tema

Pitágoras fue un gran sabio griego de la isla de Samos que vivió antes de Cristo.

Él observó que un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, mira lo que hizo:

1.	Triángulo rectángulo
2.	Lado más grande es la distancia:
2.	El cuadrado del lado es:
3.	El cuadrado de lado es
4.	El cuadrado del lado
5.	Se relaciona el cuadrado del lado más largo con la suma de los cuadrados de los otros lados

Por lo tanto el Teorema de Pitágoras establece que:

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

Nombre de los lados de un triángulo rectángulo

El lado más largo es llamado hipotenusa y los otros lados son llamados catetos

Fórmula del Teorema de Pitágoras

hipotenusa (a)

Cateto (b)

Cateto (c)

Ejemplo # 1 (Cálculo de la hipotenusa)

Resuelva el siguiente triángulo rectángulo, los catetos miden b = 20 cm y c = 15 cm. Determina la longitud de la hipotenusa a


1.	Se aplica la fórmula
2.	Se sustituyen los valores
3.	El valor del lado (a) es:

Ejemplo # 2 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del cateto vertical


1.	Se aplica la fórmula
2.	Se sustituyen los valores
3.	El valor del lado (b) es:
4.	El valor del lado (b) aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 3 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del lado del triángulo faltante


1.	Datos
2.	Fórmula
3.	El valor del lado es:
4.	El valor del lado aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 4 (Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida diaria)

El papá de Richard lo llamó para que midiera las dimensiones de la escalera de su casa también le dijo que fuera a su trabajo y le entregara esas medidas. Al llegar al lugar donde trabaja su papá nota que sólo midió la altura y el ancho de la escalera, faltándole el largo de la misma. Para solucionar ese problema Richard se acuerda del Teorema de Pitágoras y lo pone en práctica para determinar la longitud faltante y así quedar bien con su papá. Mira como lo hizo:


1.	Datos	Altura = b = 3m Ancho = c = 4m Longitud de la escalera = a = ?
2.	Fórmula
3.	La longitud de la escalera (a) es:

Actividades

I. Busca cinco hojas de diferentes tamaños. Toma la esquina superior derecha de cada hoja y dóblala hasta que coincida con el borde inferior de la hoja, formando así un triángulo rectángulo. Mide dos lados del triángulo con una regla y aplica el teorema de Pitágoras para calcular la longitud del tercer lado. Luego, mide el tercer lado con la regla y compara el resultado con tu cálculo.

II. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa a = 35 cm y el cateto b = 28 cm. Determina el cateto c.

III.Encuentra un objeto en tu casa al que puedas aplicarle el teorema de Pitágoras. Mide dos de sus dimensiones, calcula la tercera usando el teorema de Pitágoras y luego explica tu proceso y resultados en un video de TikTok.