Teorema de Pitágoras

¿Conoces el teorema de Pitágoras? ¿Sabías que aplicando una fórmula puedes determinar perímetros, áreas y longitudes de figuras geométricas? Imagínate que estás en un lugar y necesitas determinar la altura de una casa y no tienes un medidor de distancia, entonces con simplemente tener un lápiz y un papel puedes hallarla usando la fórmula creada por Pitágoras.

Teorema de pitágoras

Teorema de Pitágoras

Pitágoras fue un gran sabio griego de la isla de Samos que vivió antes de Cristo.

Pitagoras

Él observó que un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, mira lo que hizo:

1.Triángulo rectángulo 

Triángulo rectángulo

2.

Lado más grande es la distancia:

El cuadrado del lado  es: 

Cuadrado del lado más largo

3.El cuadrado de lado  esCuadrado DC

 

4.El cuadrado del lado  Cuadrado CE

 

5.Se relaciona el cuadrado del lado más largo con la suma de los cuadrados de los otros lados

Por lo tanto el Teorema de Pitágoras establece que:

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

Nombre de los lados de un triángulo rectángulo

El lado más largo es llamado hipotenusa y los otros lados son llamados catetos

Fórmula del Teorema de Pitágoras

Calcular la hipotenusa (a)Calcular el cateto (b)Calcular el cateto (c)

Ejemplo # 1 (Cálculo de la hipotenusa)

Resuelva el siguiente triángulo rectángulo, los catetos miden b = 20 cm y c = 15 cm. Calcula la hipotenusa a

1.Se aplica la fórmula

2.Se sustituyen los valores

3.El valor del lado (a) es:

Ejemplo # 2 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del cateto

1.Se aplica la fórmula

2.Se sustituyen los valores

3.El valor del lado (b) es:
4.El valor del lado (b) aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 3 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del lado del triángulo faltante

1.Datos

2.Fórmula

3.El valor del lado    es:
4.El valor del lado aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 4 (Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida diaria)

El papá de Richard lo llamó para que midiera las dimensiones de la escalera de su casa también le dijo que fuera a su trabajo y le entregara esas medidas. Al llegar al lugar donde trabaja su papá nota que sólo midió la altura y el ancho de la escalera, faltándole el largo de la misma. Para solucionar ese problema Richard se acuerda del Teorema de Pitágoras y lo pone en práctica para determinar la longitud faltante y así quedar bien con su papá. Mira como lo hizo:

1.DatosAltura = b = 3m

Ancho = c = 4m

Longitud de la escalera = = ?

2.Fórmula

3.La longitud de la escalera (a) es:

Ejercicios

I. Busque 5 hojas de distintos tamaños y toma la esquina superior derecha y dóblala hasta hacerla coincidir con la periferia de la hoja, observa que se forma un triángulo rectángulo. Mide con una regla solo dos lados y aplica el teorema de Pitágoras para determinar el otro lado faltante, luego comparas el resultado midiendo con la regla ese lado.

II. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa a = 35 cm y el cateto b = 28 cm. Determina el cateto c.

III. Busca un objeto en tu casa al cual puedas aplicarle el Teorema de Pitágoras, mide dos dimensiones, calcula el lado faltante y luego explique por medio un video tik tok.

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