Cantidad de movimiento lineal y el impulso

Cantidad de movimiento lineal y el impulso: fórmulas, ejemplos y problemas resueltos

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¿Por qué el airbag te salva la vida?

¿Sabes qué es la cantidad de movimiento lineal y por qué un airbag puede salvarte la vida en un choque? Piensa en un portero de fútbol: cuando atrapa un balón lanzado con fuerza, lleva las manos hacia atrás en lugar de dejarlas rígidas. No lo hace por estilo: así alarga el tiempo que tarda en frenar el balón y, con ello, reduce la fuerza que recibe. Ese es el efecto del impulso.

Lo mismo ocurre cuando doblas las rodillas al saltar desde un escalón, cuando una bicicleta y un camión chocan o cuando un cohete acelera en el vacío del espacio. En todos esos casos, la cantidad de movimiento y el impulso explican qué sucede y por qué.

En este artículo lo descubrirás paso a paso, desde las ideas más sencillas hasta problemas de nivel universitario. Para casi todo bastará con multiplicar, dividir y despejar ecuaciones básicas; solo el problema 10 usa una integral sencilla.

Objetivos de aprendizaje. Al terminar podrás:

  • Explicar con tus propias palabras qué es la cantidad de movimiento lineal y calcularla con su fórmula.
  • Calcular el impulso de una fuerza y relacionarlo con el cambio de la cantidad de movimiento.
  • Aplicar la conservación de la cantidad de movimiento en choques elásticos e inelásticos.
  • Resolver problemas en una y en dos dimensiones, del nivel básico al universitario.
  • Reconocer y evitar los errores más comunes de los estudiantes.

Terminología clave: glosario de cantidad de movimiento e impulso

Antes de empezar, familiarízate con estas palabras. Vuelve a esta tabla cuando algún término te genere dudas.

1. Magnitudes físicas

  • Cantidad de movimiento lineal (momento lineal): Magnitud vectorial igual al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Indica qué tan difícil es detenerlo. Ejemplo: A 20 m/s, un camión tiene mucha más cantidad de movimiento que una bicicleta.
  • Impulso: Efecto acumulado de una fuerza que actúa durante un intervalo de tiempo. Es igual al cambio de la cantidad de movimiento. Ejemplo: Una patada de 50 N durante 0.02 s entrega un impulso de 1 N•s.
  • Fuerza media: Fuerza constante que produciría el mismo impulso en el mismo intervalo de tiempo. Ejemplo: La fuerza promedio de una raqueta sobre una pelota.
  • Energía cinética: Energía asociada al movimiento. Es una magnitud escalar y nunca es negativa. Ejemplo: Al frenar, la energía cinética de un auto se transforma en calor.

2. Principios de conservación

  • Sistema aislado: Conjunto de cuerpos sobre el que la fuerza externa neta es nula o despreciable. Ejemplo: Dos carritos que chocan sobre un riel casi sin fricción.
  • Conservación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total antes y después de una interacción es la misma. Ejemplo: El retroceso de un arma al disparar.

3. Tipos de colisiones

  • Colisión elástica: Choque en el que se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética total. Ejemplo: Dos bolas de billar que chocan de frente (de forma aproximada).
  • Colisión inelástica: Choque en el que se conserva la cantidad de movimiento, pero parte de la energía cinética se transforma en calor, sonido o deformación. Ejemplo: Dos autos que chocan y se abollan.
  • Colisión perfectamente inelástica: Choque en el que los cuerpos quedan unidos y se mueven juntos después; es la mayor pérdida de energía cinética posible. Ejemplo: Un vagón que se acopla a otro.

4. Conceptos fundamentales para describir el movimiento

Vector: Magnitud que se describe con un módulo (valor), una dirección y un sentido. Ejemplo: Una velocidad de 5 m/s hacia el este. Ejemplo: Una velocidad de 5 m/s hacia el este.

Sistema de referencia: Ejes desde los que mides el movimiento; tú eliges el sentido positivo. Ejemplo: Tomar la derecha como positiva y la izquierda como negativa.

¿Qué es la cantidad de movimiento lineal o momento lineal?

Imagina que debes detener una bicicleta y un camión que avanzan con la misma velocidad. ¿Cuál cuesta más? El camión, porque tiene más masa. Ahora imagina dos autos iguales, uno lento y otro rápido: cuesta más detener el rápido. La cantidad de movimiento lineal, también llamada momento lineal, mide justamente esa dificultad: combina la masa y la velocidad en una sola magnitud.

Fórmula de la cantidad de movimiento

Se representa con la letra p y se calcula multiplicando la masa (m) por la velocidad (v):

$$\vec{p} = m\,\vec{v}$$

Aquí, m es la masa en kilogramos (kg) y v es la velocidad en metros por segundo (m/s).

Unidades y carácter vectorial de la cantidad de movimiento

En el Sistema Internacional, la unidad de p es el kg·m/s. Además, p es un vector: tiene la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad. Por eso puede ser positiva o negativa; el signo solo indica hacia dónde se mueve el objeto respecto al sentido que elegiste como positivo.

Interpretación física: ejemplos de cantidad de movimiento

La Figura 1 muestra cómo, a igual velocidad, un cuerpo con más masa tiene más cantidad de movimiento. La siguiente tabla reúne otros casos cotidianos:

Auto de 1 000 kg y camión de 5 000 kg a 20 m/s; la flecha de cantidad de movimiento del camión es cinco veces mayor
Figura 1. A igual velocidad, mayor masa implica mayor cantidad de movimiento lineal.
ObjetoMasa (kg)Velocidad (m/s)p (kg·m/s)
Peatón caminando701.5105
Ciclista con su bicicleta805400
Bala de rifle0.014004
Auto en ciudad1 2001518 000
Camión de carga5 0001575 000

Observa un detalle curioso: la bala tiene menos cantidad de movimiento que un peatón caminando. Lo que la hace peligrosa es su energía cinética, mucho mayor (unos 800 J frente a unos 79 J), concentrada en un área diminuta. Más adelante verás que cantidad de movimiento y energía cinética no son lo mismo.

Ejemplo rápido. Calcula la cantidad de movimiento de un ciclista de 80 kg (bicicleta incluida) que viaja a 5 m/s.

$$p = m\,v = (80\ \text{kg})(5\ \text{m/s}) = 400\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Cantidad de movimiento y segunda ley de Newton

Newton formuló originalmente su segunda ley en términos de la cantidad de movimiento: la fuerza neta sobre un cuerpo es la rapidez con la que cambia su p. En un intervalo Δt, la fuerza neta media es:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$

Cuando el intervalo Δt se hace tan pequeño como se quiera, este cociente se convierte en la derivada de la cantidad de movimiento respecto al tiempo:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{d\vec{p}}{dt}$$

Si la masa es constante, esta expresión se reduce a la forma más conocida de la segunda ley de Newton. Observa la demostración:

$$\Delta \vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i = m\,\Delta\vec{v}$$
$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{m\,\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\,\vec{a}$$

En el último paso usamos que la aceleración es el cambio de velocidad entre el tiempo:

$$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$

La formulación con cantidad de movimiento es más general: aplicada al sistema completo (por ejemplo, el cohete y los gases que expulsa), permite analizar situaciones en las que la masa del cuerpo cambia, como un cohete que va quemando combustible.

El impulso: definición y fórmula

Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo durante cierto tiempo, produce un efecto acumulado llamado impulso. Una fuerza pequeña que actúa mucho tiempo puede producir el mismo impulso que una fuerza grande que actúa muy poco.

Impulso de una fuerza constante

$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t$$

Aquí F es la fuerza neta, que se supone constante durante el intervalo Δt. La unidad del impulso es el N·s. Como 1 N = 1 kg·m/s2, resulta que 1 N·s = 1 kg·m/s: son unidades equivalentes a las de la cantidad de movimiento, y eso no es casualidad, como verás enseguida.

Si la fuerza neta es constante, la aceleración también lo es y el cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En ese caso, el impulso coincide con lo que ya sabes de cinemática, porque la ecuación de la velocidad del MRUV es el teorema del impulso escrito de otra forma:

$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = m\,\vec{a}\,\Delta t = m\left(\vec{v}_f – \vec{v}_i\right) = \Delta\vec{p}$$

Esta igualdad la demostraremos a continuación como teorema del impulso y la cantidad de movimiento.

Impulso con fuerza variable: el área bajo la curva fuerza–tiempo

En un choque real la fuerza no es constante: crece, alcanza un máximo y disminuye. En ese caso, el impulso es la integral de la fuerza respecto al tiempo:

$$\vec{J} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}\,dt$$

Gráficamente, el impulso es el área bajo la curva en una gráfica fuerza–tiempo (Figura 2). Si aún no conoces las integrales, puedes calcular esa área con figuras sencillas: rectángulos, triángulos o trapecios.

Gráfica de fuerza contra tiempo de 0 a 4 s: el área bajo la curva es 32 N•s y la fuerza media es 8 N
Figura 2. El impulso equivale al área bajo la curva fuerza–tiempo (es la curva del problema 10).

Fuerza media en un choque

Cuando solo te interesa el efecto total, se usa la fuerza media: aquella fuerza constante que daría el mismo impulso en el mismo tiempo. En la Figura 2 es la línea punteada de 8 N.

$$F_{\text{media}} = \frac{J}{\Delta t}$$

Teorema del impulso y la cantidad de movimiento

Este es el resultado central del tema: el impulso que recibe un cuerpo es igual al cambio de su cantidad de movimiento. Aquí el impulso es el de la fuerza neta, es decir, el de la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

$$\vec{J} = \Delta \vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i$$

Se deduce directamente de la segunda ley de Newton:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$
$$\vec{F}_{\text{neta}}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$$
$$\vec{J} = \Delta \vec{p}$$

¿Por qué alargar el tiempo de choque reduce la fuerza?

Si el cambio de cantidad de movimiento (Δp) está fijo, la fuerza media y el tiempo de contacto son inversamente proporcionales: al aumentar Δt, disminuye F. Comprueba la idea con una persona de 70 kg que se detiene desde 10 m/s. Primero, el cambio de cantidad de movimiento:

$$\Delta p = 0 – (70\ \text{kg})(10\ \text{m/s}) = -700\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Si frena contra una superficie rígida en 0.01 s:

$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-700}{0.01} = -70\,000\ \text{N}$$

Si frena con una amortiguación que dura 0.5 s:

$$F = \frac{-700}{0.5} = -1\,400\ \text{N}$$

El impulso es el mismo, pero la fuerza se reduce 50 veces. Es un modelo simplificado, pero muestra por qué existen los airbags, los cinturones, los cascos y las zonas de deformación de los autos (Figura 3).

Gráfica fuerza–tiempo con un pulso alto y corto (superficie rígida) y otro bajo y largo (airbag); las áreas son iguales
Figura 3. Alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza para un mismo impulso.

Conservación de la cantidad de movimiento

Ley de conservación en un sistema aislado

Si sobre un sistema no actúan fuerzas externas netas, la cantidad de movimiento total permanece constante. Para dos cuerpos que interactúan:

$$m_1\vec{v}_{1i} + m_2\vec{v}_{2i} = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$

¿Por qué ocurre? Por la tercera ley de Newton. Durante un choque, cada cuerpo empuja al otro con fuerzas iguales y opuestas, y ambas actúan durante el mismo intervalo Δt:

$$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$$
$$\vec{F}_{12}\,\Delta t = -\vec{F}_{21}\,\Delta t$$
$$\Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2$$
$$\Delta\vec{p}_1 + \Delta\vec{p}_2 = 0$$

Lo que un cuerpo gana, el otro lo pierde: la cantidad de movimiento se transfiere, pero el total no cambia (Figura 4).

Choque elástico antes y después: bola de 3 kg a 4 m/s y otra de 1 kg en reposo; el total es 12 kg•m/s en ambas escenas
Figura 4. En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total es la misma antes y después del choque (es el choque del problema 7).

Explosiones y retrocesos

Si dos cuerpos parten del reposo y se separan (un cañón y su proyectil, un patinador que lanza un balón), la cantidad de movimiento total inicial es cero. Por eso, después deben moverse en sentidos opuestos:

$$0 = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$
$$v_{1f} = -\frac{m_2}{m_1}\,v_{2f}$$

El cuerpo de menor masa sale con mayor rapidez. Así retrocede un arma al disparar y así se impulsa un cohete al expulsar gases.

¿Cuándo puedo aplicar la conservación en un choque real?

En la vida real actúan fuerzas externas como la fricción o el peso. Sin embargo, durante el brevísimo instante del choque, las fuerzas entre los cuerpos son enormes y las externas resultan despreciables. Por eso se aplica la conservación comparando el momento justo antes con el momento justo después del choque.

Colisiones elásticas e inelásticas: diferencias y fórmulas

En todos los choques de un sistema aislado se conserva la cantidad de movimiento. Lo que cambia es qué pasa con la energía cinética:

Tipo de choque¿Conserva p?¿Conserva la energía cinética?Ejemplo
ElásticoSíSíBolas de billar (aproximadamente)
InelásticoSíNo: parte se disipaChoque de dos autos
Perfectamente inelásticoSíNo: pérdida máximaVagones que se acoplan, bala en un bloque

Choque elástico en una dimensión

Además de conservar p, se conserva la energía cinética. Con ambas condiciones se obtiene una relación muy útil: la velocidad relativa de acercamiento es igual a la de alejamiento.

$$v_{1i} – v_{2i} = -\left(v_{1f} – v_{2f}\right)$$

Al resolver el sistema, las velocidades finales son:

$$v_{1f} = \frac{m_1 – m_2}{m_1 + m_2}\,v_{1i} + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}\,v_{2i}$$
$$v_{2f} = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}\,v_{1i} + \frac{m_2 – m_1}{m_1 + m_2}\,v_{2i}$$

Casos especiales que conviene recordar: si las masas son iguales, los cuerpos intercambian sus velocidades; si un cuerpo muy pesado golpea a uno muy ligero en reposo, el pesado casi no cambia su velocidad y el ligero sale con una rapidez cercana al doble de la del pesado.

Choque perfectamente inelástico

Los cuerpos quedan unidos y se mueven con una única velocidad final. Se conserva p, pero no la energía:

$$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2)\,v_f$$
$$v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}$$

Para saber cuánta energía se perdió, calcula la energía cinética total antes y después (suma la de cada cuerpo) y réstalas:

$$K = \frac{1}{2}\,m\,v^2$$
$$\Delta K = K_f – K_i$$

Coeficiente de restitución: ¿qué tan elástico es un choque?

El coeficiente de restitución compara la rapidez con la que se separan los cuerpos con la rapidez con la que se acercaron:

$$e = -\frac{v_{1f} – v_{2f}}{v_{1i} – v_{2i}}$$

Si e = 1, el choque es elástico; si e = 0, es perfectamente inelástico; y si 0 < e < 1, es inelástico. Este parámetro está relacionado con el control de elasticidad del simulador que verás más adelante.

Colisiones en dos dimensiones: método por componentes

Cuando los cuerpos no se mueven sobre una línea recta, la cantidad de movimiento se conserva en cada eje por separado. Descompón cada velocidad en sus componentes x e y (Figura 5):

$$m_1 v_{1ix} + m_2 v_{2ix} = m_1 v_{1fx} + m_2 v_{2fx}$$
$$m_1 v_{1iy} + m_2 v_{2iy} = m_1 v_{1fy} + m_2 v_{2fy}$$
Plano cartesiano con vectores de 20 000 kg•m/s al este y 20 000 kg•m/s al norte, y resultante de 28 300 kg•m/s a 45°
Figura 5. En un choque en dos dimensiones se conserva la cantidad de movimiento en cada componente (son los datos del problema 8).

Al final, recompón el vector con el teorema de Pitágoras y una función trigonométrica inversa:

$$v_f = \sqrt{v_{fx}^2 + v_{fy}^2}$$
$$\theta = \arctan\left(\frac{v_{fy}}{v_{fx}}\right)$$

Cuida el cuadrante: si vfx es negativa, la calculadora entrega un ángulo que debes corregir sumándole 180°.

Estrategia recomendada:

  1. Dibuja un esquema del antes y el después, y elige los ejes x e y.
  1. Descompón todas las velocidades en componentes.
  1. Escribe la conservación de p para el eje x y para el eje y.
  1. Resuelve cada ecuación por separado.
  1. Calcula la magnitud y la dirección de la velocidad final.

Aplicaciones reales de la cantidad de movimiento y el impulso

Seguridad vial: airbags, cinturones y zonas de deformación

Todos estos dispositivos hacen lo mismo: aumentan el tiempo durante el cual tu cuerpo se detiene y, con ello, reducen la fuerza media que soportas. La Administración Nacional de Seguridad del Tráfico en las Carreteras de EE. UU. (NHTSA) estimó que en 2017 los airbags frontales salvaron alrededor de 2 790 vidas entre ocupantes de 13 años o más (NHTSA, 2019).

Deportes: golpes, atrapadas y saltos

En el golf, el tenis o el béisbol, el jugador busca que el bate o la raqueta lleguen a la pelota con la mayor rapidez posible. Acompañar el movimiento después del golpe (el llamado follow through) evita frenar justo antes del contacto y permite transferir más cantidad de movimiento a la pelota, que sale con más velocidad. En cambio, el portero y el receptor de fútbol americano retroceden con las manos al atrapar para alargar el tiempo de frenado y reducir el impacto en sus dedos.

Propulsión de cohetes y retroceso

Un cohete expulsa gases hacia atrás con mucha cantidad de movimiento; para que el total se conserve, el cohete adquiere cantidad de movimiento hacia adelante. Por eso funciona en el vacío: no necesita aire para «apoyarse».

Astronomía: la misión DART y la defensa planetaria

El 26 de septiembre de 2022, la nave DART de la NASA chocó contra Dimorphos, la pequeña luna del asteroide Didymos, para comprobar si un impacto puede desviar un asteroide. Si la cantidad de movimiento de la nave se hubiera transferido a Dimorphos en un choque perfectamente inelástico, sin nada más, el período orbital de la luna habría cambiado unos 7 minutos. Las observaciones mostraron una reducción de 33 ± 1 minutos (Thomas y colaboradores, 2023).

¿Por qué tanta diferencia? Porque el impacto lanzó al espacio una gran cantidad de material (eyecta) que se llevó cantidad de movimiento en sentido opuesto; por la conservación, el asteroide recibió un «empujón extra». Los científicos lo expresan con el factor de mejora de la cantidad de movimiento, β, cuyo valor estimado va de 2.2 a 4.9 según la masa de Dimorphos, que aún no se conoce con exactitud (Raducan y colaboradores, 2024). Es un ejemplo actual de conservación de la cantidad de movimiento aplicada a la protección de la Tierra.

Ingeniería y balística: el péndulo balístico

Para medir la velocidad de un proyectil se dispara contra un bloque colgado: la bala se incrusta (choque perfectamente inelástico) y el bloque sube. Combinando la conservación de la cantidad de movimiento en el impacto y la conservación de la energía durante la subida se obtiene la velocidad. Lo resolverás en el problema 9.

Aprendizaje activo: lo que dice la investigación sobre estudiar física

Estudiar este tema resolviendo problemas y usando simuladores no es solo una moda. Un metaanálisis de 225 estudios (Freeman y colaboradores, 2014) encontró que, en cursos universitarios de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, la tasa promedio de reprobación fue de alrededor de 22 % con aprendizaje activo frente a 34 % en clases exclusivamente expositivas. Y un estudio clásico sobre mecánica con más de seis mil estudiantes (Hake, 1998) halló que los cursos con métodos interactivos lograron ganancias de comprensión conceptual cercanas al doble de las de los cursos tradicionales. Por eso este artículo te propone predecir, experimentar y autoevaluarte.

Errores comunes sobre la cantidad de movimiento y el impulso

  • Confundir cantidad de movimiento con energía cinética. La primera es un vector que depende de la velocidad; la segunda es un escalar que depende de su cuadrado y nunca es negativa.
  • Olvidar el signo. Si eliges la derecha como positiva, un movimiento hacia la izquierda lleva signo negativo. Escribe siempre tu convención.
  • Pensar que en un choque inelástico «se pierde» la cantidad de movimiento. Lo que se pierde (se transforma) es energía cinética; p se conserva.
  • Creer que el impulso es una fuerza. El impulso es fuerza por tiempo, y se mide en N·s.
  • Suponer que el cuerpo más grande recibe más fuerza en un choque. Por la tercera ley, las fuerzas son iguales y opuestas; el cuerpo de menor masa sufre mayor cambio de velocidad.
  • Usar unidades mezcladas. Convierte gramos a kilogramos y km/h a m/s antes de calcular.
  • Aplicar la conservación sin un sistema aislado. Verifica que las fuerzas externas sean despreciables durante la interacción.
  • Olvidar que la velocidad y la cantidad de movimiento son vectores en 2D. No sumes magnitudes; suma componentes.

Resumen: lo esencial de la cantidad de movimiento y el impulso

Cuadro resumen

  • Cantidad de movimiento lineal: vector que se obtiene al multiplicar masa por velocidad; se mide en kg·m/s.
  • Impulso: fuerza por tiempo de contacto; se mide en N·s y equivale a kg·m/s.
  • Teorema del impulso: el impulso recibido es igual al cambio de la cantidad de movimiento.
  • Conservación: en un sistema aislado, la cantidad de movimiento total antes y después de una interacción es igual.
  • Choques: en todos se conserva p; solo en los elásticos se conserva también la energía cinética.
  • Seguridad: alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza media para un mismo cambio de p.

Fórmulas clave:

$$\vec{p} = m\,\vec{v}$$
$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$$
$$m_1\vec{v}_{1i} + m_2\vec{v}_{2i} = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$

Pregunta para reflexionar

Cuando saltas desde un escalón y flexionas las rodillas al aterrizar, ¿qué cambia en el tiempo que tarda tu cuerpo en detenerse y qué efecto tiene eso sobre la fuerza que soportan tus articulaciones? Escribe tu respuesta en dos líneas antes de continuar.

Simulador de choques PhET Collision Lab: experimenta con la cantidad de movimiento

¡Ahora te toca a ti! Las fórmulas cobran vida cuando puedes chocar discos, cambiar sus masas y ver qué pasa con la cantidad de movimiento en tiempo real. Para eso usaremos Collision Lab, de PhET (Universidad de Colorado Boulder), una «mesa de hockey de aire» virtual que te permite estudiar choques en una y en dos dimensiones, modificar masas y velocidades iniciales, y variar la elasticidad del choque.

Sus ventajas: muestra los vectores de velocidad y de cantidad de movimiento; incluye un diagrama de momentos para ver cómo se suman antes y después del choque; y registra datos numéricos para que compruebes la conservación sin calculadora.

Predecir antes de ver: aprendizaje por descubrimiento guiado

Este método funciona así: primero predices qué ocurrirá y solo después observas. Cuando tu predicción falla, tu cerebro se detiene a corregir la idea equivocada, y eso hace que aprendas más. Sigue estos pasos:

  1. Ingresa abajo al simulador y elige la pantalla de una dimensión (Intro). Activa la visualización de los valores, de la velocidad y del diagrama de momentos.
  1. Antes de presionar el botón de reproducir, escribe tu hipótesis en la tabla: velocidades finales, cantidad de movimiento total y energía cinética total.
  1. Reproduce el choque y anota lo que observas.
  1. Compara tu predicción con el resultado e intenta explicar cualquier diferencia usando la conservación de la cantidad de movimiento.

Repite con la siguiente situación.

SituaciónMi predicciónLo que observé¿Coincidió?
A. Dos discos de igual masa; uno en reposo; elasticidad 100 %   
B. Disco pesado choca contra uno ligero en reposo; elasticidad 100 %   
C. Disco ligero choca contra uno pesado en reposo; elasticidad 100 %   
D. Dos discos de igual masa; uno en reposo; elasticidad 0 %   

Preguntas guía: ¿en cuál situación se conserva la energía cinética? ¿En cuál sale el disco golpeado más rápido que el disco incidente? ¿Qué pasa con la cantidad de movimiento total en la situación D? Si una predicción falló, ¿qué idea previa tenías que cambiar?

Reto extra: con la opción de más datos activada, calcula la variación de la energía cinética en cada situación y comprueba que, en la D, se pierde justo la mitad. ¿Puedes explicar por qué?

Problemas resueltos de cantidad de movimiento e impulso (10 problemas paso a paso)

Ha llegado el momento de practicar. Sigue este método para sacarle el máximo provecho: resuelve primero cada problema por tu cuenta, sin mirar la solución; después revisa el resultado y decide si tu respuesta fue buena o mala. Al terminar los diez problemas, ve a la tabla Evaluación, marca en la columna «Correcta» los que resolviste bien y en la columna «Incorrecta» los que no, y suma los puntos de los correctos.

NivelProblemasPuntos cada unoSubtotal
Principiante22.55
Intermedio51050
Avanzado31545
Total posible10—100

1 · Nivel principiante · 2.5 ptos

Una pelota de 0.5 kg se mueve a 6 m/s. Calcula su cantidad de movimiento.

Muéstrame la respuesta
$$p = m\,v = (0.5\ \text{kg})(6\ \text{m/s}) = 3\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$
Respuesta: la cantidad de movimiento de la pelota es 3 kg·m/s en el sentido de su movimiento.

2 · Nivel principiante · 2.5 ptos

Un futbolista patea un balón de 0.4 kg que estaba en reposo, con una fuerza media de 50 N durante 0.02 s. Calcula: a) el impulso; b) la velocidad con que sale el balón. Considera que la fuerza del pie es la fuerza neta durante el contacto.

Muéstrame la respuesta
a) Impulso de la fuerza:
$$J = F\,\Delta t = (50\ \text{N})(0.02\ \text{s}) = 1\ \text{N}\cdot\text{s}$$
b) Por el teorema del impulso, con vi = 0:
$$J = m v_f – m v_i \quad \Rightarrow \quad 1 = (0.4)\,v_f – 0 \quad \Rightarrow \quad v_f = \frac{1}{0.4} = 2.5\ \text{m/s}$$
Respuesta: a) el impulso es 1 N·s; b) el balón sale a 2.5 m/s.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un auto de 1 200 kg viaja a 20 m/s y frena hasta detenerse en 8 s. Calcula: a) el cambio de su cantidad de movimiento; b) el impulso; c) la fuerza media de frenado. Toma como positivo el sentido del movimiento.

Muéstrame la respuesta
$$\Delta p = m v_f – m v_i = (1\,200\ \text{kg})(0) – (1\,200\ \text{kg})(20\ \text{m/s}) = -24\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$
El impulso es igual al cambio de cantidad de movimiento, y la fuerza media es el impulso entre el tiempo:
$$J = \Delta p = -24\,000\ \text{N}\cdot\text{s}$$
$$F = \frac{J}{\Delta t} = \frac{-24\,000\ \text{N}\cdot\text{s}}{8\ \text{s}} = -3\,000\ \text{N}$$
Respuesta: a) Δp = −24 000 kg·m/s; b) J = −24 000 N·s; c) la fuerza media es de 3 000 N y el signo negativo indica que va en sentido contrario al movimiento.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una pelota de tenis de 0.058 kg llega a la raqueta a 30 m/s y sale en sentido opuesto a 40 m/s. El contacto dura 0.005 s. Calcula la fuerza media que ejerce la raqueta. Considera positivo el sentido inicial de la pelota.

Muéstrame la respuesta
Con el sentido inicial como positivo, vi = +30 m/s y vf = −40 m/s. El signo negativo indica que la pelota invierte su movimiento.
$$\Delta p = m\left(v_f – v_i\right) = (0.058\ \text{kg})(-40 – 30)\ \text{m/s} = -4.06\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$
$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-4.06}{0.005} = -812\ \text{N}$$
Respuesta: la raqueta ejerce una fuerza media de 812 N, dirigida en sentido contrario al de llegada de la pelota.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un carrito A de 2 kg se mueve a 3 m/s y choca con un carrito B de 1 kg que está en reposo. Después del choque quedan unidos. Calcula la velocidad final y la energía cinética perdida.

Muéstrame la respuesta
Conservación de la cantidad de movimiento (choque perfectamente inelástico):
$$m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)\,v_f \quad \Rightarrow \quad (2)(3) + (1)(0) = (2 + 1)\,v_f \quad \Rightarrow \quad v_f = 2\ \text{m/s}$$
Energía cinética antes y después:
$$K_i = \frac{1}{2}(2\ \text{kg})(3\ \text{m/s})^2 = 9\ \text{J}$$
$$K_f = \frac{1}{2}(3\ \text{kg})(2\ \text{m/s})^2 = 6\ \text{J}$$
$$\Delta K = K_f – K_i = 6 – 9 = -3\ \text{J}$$
Respuesta: la velocidad final es 2 m/s y se pierden 3 J de energía cinética (un tercio de la inicial).

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un patinador de 60 kg está en reposo sobre hielo sin fricción. Lanza horizontalmente un balón de 2 kg a 6 m/s respecto al hielo. ¿Con qué velocidad retrocede el patinador?

Muéstrame la respuesta
El sistema patinador–balón parte del reposo, así que su cantidad de movimiento total es cero antes y después del lanzamiento:
$$p_i = p_f \quad \Rightarrow \quad 0 = m_p\,v_p + m_b\,v_b \quad \Rightarrow \quad 0 = (60)\,v_p + (2)(6)$$
$$v_p = -\frac{12}{60} = -0.2\ \text{m/s}$$
Respuesta: el patinador retrocede a 0.2 m/s, en sentido contrario al del balón.

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una bola de 3 kg que se mueve a 4 m/s choca de frente y de manera elástica contra otra de 1 kg en reposo. Calcula las velocidades finales de ambas (Figura 4).

Muéstrame la respuesta
Ecuación 1, conservación de la cantidad de movimiento:
$$m_1 v_{1i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad \Rightarrow \quad 12 = 3\,v_{1f} + v_{2f}$$
Ecuación 2, choque elástico (velocidad relativa de acercamiento igual a la de alejamiento):
$$v_{1i} – v_{2i} = -\left(v_{1f} – v_{2f}\right) \quad \Rightarrow \quad v_{2f} = 4 + v_{1f}$$
Sustituye la ecuación 2 en la 1:
$$12 = 3\,v_{1f} + 4 + v_{1f} \quad \Rightarrow \quad 8 = 4\,v_{1f} \quad \Rightarrow \quad v_{1f} = 2\ \text{m/s}$$
$$v_{2f} = 4 + 2 = 6\ \text{m/s}$$
Comprobación de la energía cinética (debe conservarse en un choque elástico):
$$K_i = \frac{1}{2}(3)(4)^2 = 24\ \text{J}$$
$$K_f = \frac{1}{2}(3)(2)^2 + \frac{1}{2}(1)(6)^2 = 6 + 18 = 24\ \text{J}$$
Respuesta: la bola de 3 kg sigue a 2 m/s y la de 1 kg sale a 6 m/s, ambas en el sentido original.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

En una intersección, un auto de 1 000 kg que va al este a 20 m/s choca con una camioneta de 2 000 kg que va al norte a 10 m/s. Quedan unidos después del choque. Calcula: a) la magnitud y la dirección de la velocidad final; b) la energía cinética perdida.

Muéstrame la respuesta
Antes del choque, el auto aporta 20 000 kg·m/s al este y la camioneta aporta 20 000 kg·m/s al norte (Figura 5). La cantidad de movimiento se conserva en cada eje:
$$\text{Eje } x: \quad m_A v_A = (m_A + m_B)\,v_{fx} \quad \Rightarrow \quad (1\,000)(20) = 3\,000\,v_{fx} \quad \Rightarrow \quad v_{fx} = 6.67\ \text{m/s}$$
$$\text{Eje } y: \quad m_B v_B = (m_A + m_B)\,v_{fy} \quad \Rightarrow \quad (2\,000)(10) = 3\,000\,v_{fy} \quad \Rightarrow \quad v_{fy} = 6.67\ \text{m/s}$$
$$v_f = \sqrt{(6.67)^2 + (6.67)^2} = 9.43\ \text{m/s}$$
$$\theta = \arctan\left(\frac{6.67}{6.67}\right) = 45^\circ$$
Energía cinética inicial y final:
$$K_i = \frac{1}{2}(1\,000)(20)^2 + \frac{1}{2}(2\,000)(10)^2 = 3\times 10^{5}\ \text{J}$$
$$K_f = \frac{1}{2}(3\,000)(9.43)^2 = 1.33\times 10^{5}\ \text{J}$$
$$\Delta K = 1.33\times 10^{5} – 3\times 10^{5} = -1.67\times 10^{5}\ \text{J}$$
Respuesta: a) v = 9.43 m/s con dirección de 45° al norte del este; b) se pierden aproximadamente 1.67 × 105 J, más de la mitad de la energía cinética inicial (cerca del 56 %).

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

En un péndulo balístico, una bala de 0.010 kg se incrusta en un bloque de 2.0 kg colgado de cuerdas. Después del impacto, el conjunto sube una altura máxima de 0.20 m. Usa g = 9.8 m/s2. Calcula: a) la velocidad de la bala antes del impacto; b) el porcentaje de energía cinética que se disipa.

Muéstrame la respuesta
Etapa 1: el bloque sube (conservación de la energía). Justo después del impacto, el conjunto (masa m + M) tiene una velocidad V. Toda su energía cinética se convierte en energía potencial al subir:
$$\frac{1}{2}(m + M)\,V^2 = (m + M)\,g\,h \quad \Rightarrow \quad V = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(9.8)(0.20)} = 1.98\ \text{m/s}$$
Etapa 2: el impacto (conservación de la cantidad de movimiento). Durante el impacto, que es muy breve, se conserva p:
$$m\,v = (m + M)\,V \quad \Rightarrow \quad v = \frac{(m + M)\,V}{m} = \frac{(2.01\ \text{kg})(1.98\ \text{m/s})}{0.010\ \text{kg}} = 398\ \text{m/s}$$
Etapa 3: energía disipada. Compara la energía cinética de la bala antes del impacto con la del conjunto justo después:
$$K_i = \frac{1}{2}(0.010)(398)^2 \approx 792\ \text{J} \qquad K_f = \frac{1}{2}(2.01)(1.98)^2 \approx 3.9\ \text{J}$$
Al sustituir la velocidad V del conjunto que obtuviste en la etapa 2, el cociente se simplifica a una expresión que solo depende de las masas:
$$\frac{K_f}{K_i} = \frac{\tfrac{1}{2}(m + M)\,V^2}{\tfrac{1}{2}\,m\,v^2} = \frac{m}{m + M} = \frac{0.010}{2.01} \approx 0.005$$
Respuesta: a) la bala llegó a unos 398 m/s; b) se conserva apenas el 0.5 % de la energía cinética, es decir, se disipa cerca del 99.5 %.

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Un cuerpo de 2 kg parte del reposo y sobre él actúa, entre t = 0 y t = 4 s, la siguiente fuerza variable: F(t) = 12t – 3t² (N) 0 ≤ t ≤ 4

Calcula: a) el impulso; b) la velocidad final; c) la fuerza media en ese intervalo.

Muéstrame la respuesta
a) El impulso es la integral de la fuerza:
$$J = \int_{0}^{4}\left(12t – 3t^2\right)dt = \left[\,6t^2 – t^3\,\right]_{0}^{4} = (6)(16) – 64 = 32\ \text{N}\cdot\text{s}$$
b) Teorema del impulso, con vi = 0:
$$J = m v_f – m v_i \quad \Rightarrow \quad 32 = (2)\,v_f – 0 \quad \Rightarrow \quad v_f = 16\ \text{m/s}$$
c) Fuerza media:
$$F_{\text{media}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{32}{4} = 8\ \text{N}$$
Respuesta: a) J = 32 N·s; b) v = 16 m/s; c) la fuerza media es de 8 N. La curva de este problema es la que aparece en la Figura 2.

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Conclusión: lo que te llevas y lo que sigue

La cantidad de movimiento lineal y el impulso son dos caras de una misma idea: los cuerpos se mueven, las fuerzas actúan durante un tiempo y ese «empujón acumulado» cambia el movimiento. El teorema del impulso conecta ambas ideas, y la conservación de la cantidad de movimiento te da una herramienta poderosa para analizar choques y explosiones sin necesidad de conocer las fuerzas internas.

Si dominaste las fórmulas pero también comprendes por qué el airbag funciona y por qué el retroceso ocurre, has logrado lo más importante: entender la física detrás de las fórmulas.

Siguiente tema del curso: centro de masa y movimiento de un sistema de partículas. Verás que, aunque las partes de un sistema se muevan de forma complicada (como los fragmentos de una explosión), su centro de masa sigue una trayectoria sencilla, y esa idea nace precisamente de la conservación de la cantidad de movimiento.

Preguntas frecuentes (FAQs)

1. ¿La cantidad de movimiento y la energía cinética son lo mismo?
🗳️ Mini encuesta: ¿sí o no? Piensa en dos patinadores iguales que van uno hacia el otro con igual rapidez.

No. La cantidad de movimiento es un vector y puede ser negativa; la energía cinética es un escalar y nunca lo es. En el ejemplo de los patinadores, la cantidad de movimiento total es cero (se cancelan), pero la energía cinética total no lo es.

2. ¿En un choque inelástico se pierde la cantidad de movimiento?
🗳️ Autopregunta: si dos autos chocan y quedan unidos, ¿«desaparece» su movimiento?

No. En un sistema aislado, la cantidad de movimiento se conserva siempre. Lo que no se conserva es la energía cinética, que se transforma en deformación, calor y sonido.

3. ¿El impulso es una fuerza?

No. El impulso es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa y se mide en N·s. Una fuerza se mide en newtons. Dos cosas distintas, aunque relacionadas.

4. ¿El objeto más grande recibe una fuerza mayor en un choque?
🗳️ Mini encuesta: en un choque frontal entre un camión y una moto, ¿quién recibe más fuerza?

Ninguno: las fuerzas son iguales y opuestas (tercera ley de Newton). Sin embargo, la moto sufre un cambio de velocidad mucho mayor porque tiene mucha menos masa, y por eso las consecuencias son más graves.

5. ¿Un objeto en reposo puede recibir un impulso?

Sí. Un balón en reposo tiene p = 0, pero al patearlo recibe un impulso que lo pone en movimiento. El impulso es lo que cambia la cantidad de movimiento; no exige que sea distinta de cero al inicio.

6. ¿La cantidad de movimiento puede ser negativa?

Sí. El signo solo indica el sentido respecto al eje que elegiste. Una p de −5 kg·m/s no es «menos movimiento»: es la misma magnitud que +5 kg·m/s, pero en sentido contrario.

7. Si hay fricción, ¿todavía se conserva la cantidad de movimiento?

Durante un choque breve, sí, de forma aproximada. La fricción y el peso son mucho menores que las fuerzas del choque y actúan poco tiempo, así que se pueden despreciar entre «justo antes» y «justo después». En movimientos largos, la fricción sí cambia p.

8. ¿Por qué alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza?

Porque el impulso, que es igual al cambio de p, es fijo para una situación dada. Si el producto de la fuerza por el tiempo no cambia y aumentas Δt, F debe disminuir. Por eso funcionan los airbags y flexionar las rodillas al aterrizar.

9. ¿Un cohete necesita aire para impulsarse?
🗳️ Autopregunta: ¿en el vacío del espacio hay «algo» en qué apoyarse?

No. El cohete empuja los gases hacia atrás y, por la conservación de la cantidad de movimiento, los gases lo empujan hacia adelante. No se apoya en el aire; de hecho, en el vacío trabaja mejor.

10. Si dos objetos tienen la misma cantidad de movimiento, ¿tienen la misma energía cinética?

No necesariamente. La relación entre ambas magnitudes es:$$K = \frac{p^2}{2m}$$

Con p = 20 kg·m/s, un objeto de 1 kg tiene 200 J y uno de 10 kg tiene solo 20 J. A igual p, el de menor masa tiene más energía cinética.

Actividades prácticas: 10 ejercicios y proyectos sobre cantidad de movimiento e impulso

PARTE I: Ejercicios propuestos (solo respuesta final)

Resuelve cada ejercicio en tu cuaderno y compara únicamente con la respuesta final.

Nivel 1: Básico

1. Calcula la cantidad de movimiento de un camión de 5 000 kg que viaja a 12 m/s.

p = 6 × 104 kg·m/s

2. Una fuerza constante de 200 N actúa sobre un cuerpo durante 0.05 s. ¿Qué impulso recibe?

J = 10 N·s

3. Un balón de 0.45 kg, inicialmente en reposo, recibe un impulso de 9 N·s. ¿Con qué velocidad sale?

v = 20 m/s

Nivel 2: Intermedio

4. Una pelota de béisbol de 0.15 kg llega a 40 m/s y sale en sentido opuesto a 50 m/s. El contacto con el bate dura 0.002 s. Calcula la fuerza media (considera positivo el sentido de llegada).

Fmedia = −6 750 N

5. Un vagón de 3 000 kg que viaja a 2 m/s se acopla a otro de 1 000 kg que está en reposo. ¿Con qué velocidad se mueven juntos?

vf = 1.5 m/s

6. Sobre un cuerpo actúa una fuerza F = 4t (en N) entre t = 0 y t = 5 s. Calcula el impulso recibido.

J = 50 N·s

7. Dos patinadores en reposo sobre hielo, de 60 kg y 40 kg, se empujan mutuamente. El de 40 kg sale a 3 m/s. ¿Con qué velocidad sale el de 60 kg?

v60 = −2 m/s

Nivel 3: Avanzado

8. Una bola de 1 kg a 8 m/s choca de frente y elásticamente contra otra de 3 kg en reposo. Calcula las velocidades finales.

v1f = −4 m/s y v2f = 4 m/s

9. Un cañón de 500 kg, en reposo, dispara horizontalmente un proyectil de 5 kg a 200 m/s respecto al suelo. Calcula la velocidad de retroceso del cañón.

vcañón = −2 m/s

10. Un auto de 1 500 kg que viaja a 10 m/s choca de frente contra otro de 1 000 kg que viaja a 10 m/s en sentido contrario. Quedan unidos. Calcula la velocidad final (positivo: sentido del primer auto).

vf = 2 m/s

PARTE II: Actividades individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

  • Diario de impulsos. Durante un día, identifica tres situaciones en las que alargas o acortas el tiempo de contacto (frenar en bicicleta, atrapar un objeto, saltar). Describe en cinco líneas cada una y explica el efecto sobre la fuerza.
  • Mapa conceptual. Construye un mapa que relacione cantidad de movimiento, impulso, fuerza media, tiempo de contacto, conservación y tipos de choques, con al menos diez conexiones explicadas.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

  • Laboratorio de canicas. En equipos de tres, hagan chocar canicas de distinta masa sobre una regla acanalada. Midan masas con una báscula y velocidades grabando en cámara lenta con un celular. Comprueben si la cantidad de movimiento total se conserva dentro del margen de error y expliquen las diferencias.
  • Debate de ingenieros. Un equipo defiende el diseño de un casco o parachoques que alarga el tiempo de choque; otro, uno que reduce el volumen y el peso. Preparen tres argumentos con fórmulas y presenten en tres minutos.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

  • Protector para un huevo. Diseña, con materiales reciclados, un empaque que proteja un huevo crudo soltado desde una altura segura (por ejemplo, 1.5 m). Graba la caída, explica el diseño en términos de impulso y tiempo de contacto, y estima cuánto lo prolongó respecto al huevo sin protección. Presenta tu informe con fotos y una conclusión de una página.
📌 Actualizado el 30 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

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