Física: aprende, comprende y practica

Estados de la materia y cambios de estado: guía completa para ESO

7 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Introducción: ¿qué pasa dentro de un cubito de hielo que se derrite?

Sostienes un cubito de hielo y, en pocos segundos, se convierte en un charquito que se escurre entre tus dedos. Es un ejemplo cotidiano de los estados de la materia y de lo que ocurre cuando una sustancia recibe energía. Detrás de ese gesto tan simple hay una explicación sorprendente, y la vas a descubrir paso a paso en esta guía.

Cubito de hielo derritiéndose en la palma de una mano: ejemplo de cambio de estado de sólido a líquido — Un cubito de hielo pasa de sólido a líquido al recibir la energía de tu mano.

Seguiremos el camino que recorre la ciencia: primero observamos cómo se comportan los sólidos, los líquidos y los gases; luego los explicamos con un modelo de partículas; después vemos qué mide realmente la temperatura; y, por último, leemos una gráfica que muestra los cambios de estado como si fuera un mapa.

Si necesitas repasar conceptos previos, visita: Propiedades de la materia: masa y volumen

🎯 Objetivo de aprendizaje

Al terminar esta guía podrás:

1. Describir cómo son un sólido, un líquido y un gas a simple vista (forma y volumen).

2. Explicar con partículas por qué se comportan así (modelo cinético-molecular).

3. Decir qué mide la temperatura y en qué se diferencia del calor.

4. Explicar los cambios de estado y por qué la energía no siempre hace subir la temperatura.

5. Leer una curva de calentamiento e identificar las mesetas.

6. Calcular la energía necesaria para calentar una sustancia o para cambiar su estado.

Terminología clave para entender los estados de la materia

Materia y sus formas

Materia — Todo lo que tiene masa y ocupa espacio. Ejemplo: una piedra, el agua y también el aire.

Sólido — Estado en el que la sustancia conserva su forma y su volumen. Ejemplo: una moneda.

Líquido — Estado con volumen propio que se adapta a la forma del recipiente. Ejemplo: el zumo en un vaso.

Gas — Estado sin forma ni volumen propios: se expande hasta llenar el recipiente. Ejemplo: el helio de un globo.

Plasma — Gas muy caliente cuyas partículas tienen carga eléctrica. Ejemplo: un rayo durante una tormenta.

Modelo de partículas

Partícula — Cada uno de los diminutos «ladrillos» que forman la materia: átomos, moléculas o iones. Ejemplo: una molécula de agua, H₂O.

Modelo cinético-molecular — Teoría que describe la materia como un conjunto de partículas en continuo movimiento. Ejemplo: el olor de una colonia que se nota desde el otro lado de la habitación.

Fuerza de cohesión — Atracción entre las partículas de una misma sustancia. Ejemplo: la gota de agua redonda sobre una hoja.

Difusión — Mezcla espontánea de dos sustancias por el movimiento de sus partículas. Ejemplo: una gota de tinta que acaba tiñendo todo un vaso de agua.

Compresibilidad — Capacidad de una sustancia para reducir su volumen cuando se la comprime. Ejemplo: una jeringuilla con aire y la salida tapada.

Energía y medición

Energía cinética — Energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento. Ejemplo: una pelota que rueda.

Temperatura — Magnitud que indica la energía cinética media de las partículas. Ejemplo: las partículas de un té humeante se mueven más deprisa que las de uno tibio.

Calor — Energía que se transfiere de un cuerpo caliente a otro más frío. Ejemplo: tu mano cede energía al hielo.

Kelvin — Unidad de temperatura del Sistema Internacional; su cero es el cero absoluto, la temperatura más baja posible. Ejemplo: 273 K corresponden a 0 °C.

Calor específico — Energía necesaria para subir 1 K la temperatura de 1 kg de una sustancia. Ejemplo: la arena de la playa se calienta mucho más deprisa que el mar.

Transformaciones

Fusión — Paso de sólido a líquido. Ejemplo: un helado que gotea.

Solidificación — Paso de líquido a sólido. Ejemplo: el agua que se convierte en cubitos en el congelador.

Vaporización — Paso de líquido a gas, por evaporación o por ebullición. Ejemplo: un charco que desaparece al sol.

Condensación — Paso de gas a líquido. Ejemplo: el espejo empañado tras una ducha.

Sublimación — Paso directo de sólido a gas. Ejemplo: el hielo seco, que se esfuma sin dejar charco.

Sublimación inversa (deposición) — Paso directo de gas a sólido. Ejemplo: la escarcha que se forma en el congelador.

Punto de fusión — Temperatura a la que un sólido puro se funde, a una presión determinada. Ejemplo: 0 °C para el agua.

Punto de ebullición — Temperatura a la que un líquido puro hierve, a una presión determinada. Ejemplo: 100 °C para el agua al nivel del mar.

Calor latente — Energía por cada kilogramo que hace falta para cambiar de estado sin que cambie la temperatura. Ejemplo: la energía que absorbe el hielo al derretirse.

Gráficas

Curva de calentamiento — Gráfica que muestra cómo evoluciona la temperatura al aportar energía (o con el paso del tiempo). Ejemplo: la que dibujas al calentar hielo hasta que hierve.

Meseta — Tramo horizontal de la curva: la temperatura se mantiene mientras la sustancia cambia de estado. Ejemplo: el agua que hierve a temperatura constante.

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1. Estados de la materia: qué observas a simple vista

Empecemos como lo haría un científico: observando.

Si viertes agua de una botella en un vaso, el agua cambia de forma, pero su volumen no varía.

Un libro sobre la mesa conserva su forma.

Y si abres un frasco de perfume, el olor se reparte por toda la habitación.

Son tres comportamientos distintos que corresponden a tres estados de agregación de la materia.

Tríptico de tres fotografías horizontales que ilustran las propiedades de la materia: a la izquierda, agua vertiéndose de una botella transparente a un vaso; al centro, un libro cerrado descansando sobre una mesa de madera; a la derecha, manos abriendo un frasco de perfume que desprende una fina bruma dorada en la habitación — Representación visual de los tres estados de la materia y sus propiedades: adaptación de volumen en líquidos, forma fija en sólidos y difusión en gases.

Propiedad	Sólido	Líquido	Gas
Forma	Propia y fija	La del recipiente	La del recipiente
Volumen	Fijo	Fijo	Variable: ocupa todo el espacio
Compresibilidad	Casi nula	Muy baja	Alta
Fluidez	No fluye	Fluye	Fluye y se expande
Ejemplo	Hielo	Agua	Vapor de agua

🔬 Mini experimento (3 minutos)
Toma una jeringuilla sin aguja. Llénala de aire, tapa la salida con un dedo y empuja el émbolo: el aire se comprime. Repite el experimento con agua: el émbolo apenas se mueve. Has comprobado que los gases se comprimen mucho y los líquidos casi nada. (Hazlo con la supervisión de tu profesor o profesora.)

Más allá de los tres estados clásicos

En clase se estudian tres estados, pero la naturaleza tiene más.

El plasma, es el cuarto estado de agregación de la materia un gas con partículas cargadas eléctricamente, forma las estrellas y los rayos.

En 1995 se logró crear en el laboratorio el condensado de Bose-Einstein, un estado que aparece a temperaturas cercanas al cero absoluto. Por ese trabajo, Eric Cornell, Carl Wieman y Wolfgang Ketterle recibieron el Premio Nobel de Física en 2001.

Error común: pensar que «estado de la materia» y «sustancia» son lo mismo. El agua sigue siendo agua (H₂O) tanto si es hielo, líquido o vapor: solo cambia su estado.

2. Modelo cinético-molecular: cómo se comportan las partículas

Observar no basta: queremos saber por qué ocurre cada cosa. Para ello usamos un modelo, una versión simplificada de la realidad que sirve para hacer predicciones. El modelo cinético-molecular se resume en cuatro ideas:

La materia está formada por partículas muy pequeñas (átomos, moléculas o iones).

Las partículas siempre se mueven: vibran, se deslizan o viajan libres, según el estado.

Entre las partículas hay vacío: no hay aire ni ninguna otra sustancia entre ellas.

Las partículas se atraen con fuerzas de cohesión; cuanto más cerca están, más intensa es la atracción.

Esquema de tres recuadros: partículas del sólido ordenadas, del líquido juntas y desordenadas, y del gas muy separadas — Modelo de partículas: en el sólido están ordenadas, en el líquido juntas y móviles, en el gas lejanas y libres.

Aspecto	Sólido	Líquido	Gas
Movimiento	Vibran en posiciones fijas	Se deslizan unas sobre otras	Se mueven libremente en todas direcciones
Distancia entre partículas	Muy pequeña	Pequeña	Muy grande
Fuerzas de cohesión	Muy fuertes	Intermedias	Casi despreciables
Orden	Ordenadas	Sin orden fijo	Sin orden

Qué explica el modelo

Por qué el sólido tiene forma propia: las partículas están atrapadas en sus posiciones.
Por qué el líquido fluye: las partículas pueden deslizarse, pero siguen unidas.
Por qué el gas se comprime: hay mucho vacío entre sus partículas.
Por qué el perfume se difunde: las partículas del gas viajan y chocan hasta repartirse por todo el espacio.

Aplicaciones reales

Al inflar un neumático metes más partículas de aire en el mismo volumen. Chocan más veces contra las paredes y empujan con más fuerza, y por eso el neumático se pone duro. Y cuando una gota de tinta se reparte por un vaso de agua sin que lo remuevas, estás viendo la difusión: el movimiento continuo de las partículas.

Para ir más lejos: muchos estudiantes imaginan que entre las partículas hay aire en lugar de vacío; así lo documentaron Novick y Nussbaum (1978) en entrevistas con alumnado de secundaria. Por su parte, Alex Johnstone (1991) defendió que, para aprender química, hay que conectar tres niveles: lo que se observa, las partículas que lo explican y los símbolos con que se representa. Es justo el recorrido de esta guía.

Error común: creer que las partículas de un sólido están quietas. Vibran todo el tiempo; lo que no pueden es desplazarse de un sitio a otro.

3. Temperatura y energía: qué mide un termómetro

Cuando decimos que un café está caliente, hablamos de partículas muy agitadas. La temperatura indica cuánta energía de movimiento tienen, en promedio, las partículas de una sustancia: cuanto mayor es la temperatura, mayor es su energía cinética media.

Si ya has estudiado la energía cinética, recordarás que un objeto de masa m que se mueve con velocidad v tiene una energía:

$$E_{\text{c}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$$

Aquí E_c se mide en julios (J), m en kilogramos (kg) y v en metros por segundo (m/s). No vas a calcularla para cada partícula; lo importante es la idea: más velocidad implica más energía cinética, y más agitación implica más temperatura.

Temperatura no es lo mismo que calor

Temperatura: indica cuánta agitación tienen las partículas (se mide en °C o en K).
Calor: energía que se transfiere de un cuerpo caliente a uno frío (se mide en julios, J).

Una bañera tibia contiene más energía térmica total que una taza de té hirviendo, porque tiene muchísimas más partículas, aunque su temperatura sea menor.

De grados Celsius a kelvin

En ciencia se usa mucho la escala Kelvin, que parte del cero absoluto, la temperatura más baja posible, en la que las partículas casi han dejado de moverse. Para pasar de grados Celsius a kelvin se suma 273:

$$T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273$$

En esta fórmula, T_K es la temperatura en kelvin y T_C la temperatura en grados Celsius. (En rigor se suma 273,15, pero en ESO basta con 273.) Por ejemplo, el agua se congela a 0 °C, es decir, 273 K, y hierve a 100 °C, es decir, 373 K. Un aumento de 1 °C equivale a un aumento de 1 K, por eso una diferencia de temperatura vale lo mismo en ambas escalas.

Error común: decir «se escapa el frío». En realidad, la energía fluye del cuerpo caliente al frío; el frío no es algo que se mueva.

4. Cambios de estado: la energía reorganiza las partículas

Cuando una sustancia recibe energía, sus partículas se agitan más. Si la agitación es suficiente para vencer las fuerzas de atracción, las partículas cambian de organización y la sustancia cambia de estado. Si ocurre lo contrario y la sustancia cede energía, las partículas se frenan y las fuerzas de cohesión vuelven a juntarlas.

Esquema de sólido, líquido y gas unidos por flechas: fusión, solidificación, vaporización, condensación y sublimación — Los seis cambios de estado: las flechas rojas absorben energía y las azules la ceden.

Cambio	De → A	Energía	Ejemplo cotidiano
Fusión	Sólido → líquido	Absorbe	Un helado que se derrite
Solidificación	Líquido → sólido	Cede	Agua que se congela
Vaporización	Líquido → gas	Absorbe	Agua hirviendo en la olla
Condensación	Gas → líquido	Cede	Gotas en un vaso frío
Sublimación	Sólido → gas	Absorbe	Hielo seco que se esfuma
Sublimación inversa (deposición)	Gas → sólido	Cede	Escarcha en el congelador

Evaporación y ebullición: dos formas de vaporizar

Evaporación: ocurre solo en la superficie y a cualquier temperatura por debajo del punto de ebullición; por eso se seca la ropa tendida.

Recipiente de vidrio con agua tibia reposando sobre una encimera de cocina en un ambiente iluminado, mostrando un leve y suave hilo de vapor que se eleva únicamente desde la superficie superior del agua. — La evaporación es un proceso lento que ocurre únicamente en la superficie del líquido a cualquier temperatura, a diferencia de la ebullición.

Ebullición: ocurre en todo el líquido y a una temperatura concreta; se ven burbujas de vapor que suben.

Una olla de acero inoxidable con agua hirviendo activamente sobre la llama azul de una estufa de gas en una cocina, liberando abundante vapor de agua en el aire. — El proceso de ebullición: cambio de estado del agua de líquido a gas producido de forma rápida y tumultuosa en toda la masa del líquido por aumento de temperatura.

Aplicaciones reales

Cuando sudas, el agua de tu piel se evapora y se lleva energía de tu cuerpo: es tu sistema de refrigeración natural. En un frigorífico, un líquido refrigerante se evapora y se condensa una y otra vez para llevar la energía del interior hacia el exterior. Y el hielo seco, que es dióxido de carbono sólido, se usa en escenarios y envíos refrigerados porque sublima a unos −78 °C sin dejar charcos.

Error común: pensar que las burbujas del agua hirviendo son aire. Son vapor de agua: agua líquida que se ha convertido en gas dentro del propio líquido.

Otro error común: llamar «vapor» a la nube blanca que sale de una olla. El vapor de agua es invisible; lo que ves son diminutas gotas de agua líquida que se forman cuando el vapor se condensa en el aire más frío.

5. Curvas de calentamiento y enfriamiento: lee los cambios de estado en una gráfica

Imagina que sacas un trozo de hielo del congelador a −20 °C y lo calientas con un hornillo, midiendo la temperatura cada minuto. Si dibujas esos datos obtienes una curva de calentamiento, la herramienta experimental más útil para ver los cambios de estado.

Gráfica de temperatura frente a energía con cinco tramos: sólido, fusión, líquido, ebullición y gas, con mesetas a 0 y 100 °C — Curva de calentamiento del agua: los tramos horizontales marcan la fusión y la ebullición.

Tramo	Qué ocurre	Temperatura	Qué hace la energía
A	El hielo se calienta	Sube	Aumenta la agitación de las partículas
B	Fusión (hielo + agua)	Constante: 0 °C	Rompe interacciones entre partículas
C	El agua líquida se calienta	Sube	Aumenta la agitación
D	Ebullición (agua + vapor)	Constante: 100 °C	Separa por completo las partículas
E	El vapor se calienta	Sube	Aumenta la agitación del gas

¿Por qué hay mesetas? La clave de toda la unidad

Durante el cambio de estado la sustancia sigue recibiendo energía, pero la temperatura no sube. ¿Dónde va esa energía? Se emplea en romper las interacciones que mantienen unidas a las partículas, no en hacer que se muevan más deprisa. Como la energía cinética media no cambia, la temperatura tampoco. Cuando todas las partículas han pasado al nuevo estado, la energía vuelve a aumentar la agitación y la curva vuelve a subir. (Esto vale para sustancias puras y a presión constante.)

Las fórmulas que cuantifican cada tramo

En los tramos inclinados, la energía que necesita una sustancia de masa m para cambiar su temperatura depende de su calor específico c y de la variación de temperatura ΔT, que es la diferencia entre la temperatura final y la inicial:

$$\Delta T = T_{\text{final}} – T_{\text{inicial}}$$

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

En las mesetas, la energía depende del calor latente: de fusión L_f cuando se derrite y de vaporización L_v cuando hierve.

$$Q = m \cdot L_{\text{f}}$$

$$Q = m \cdot L_{\text{v}}$$

En todas ellas, Q se mide en julios (J), m en kilogramos (kg), c en J/(kg·K), L en J/kg y ΔT en kelvin (o en °C, porque la diferencia es la misma).

Dato del agua	Valor
Calor específico del hielo	2100 J/(kg·K)
Calor específico del agua líquida	4180 J/(kg·K)
Calor específico del vapor	2000 J/(kg·K)
Calor latente de fusión (L_f)	334 000 J/kg
Calor latente de vaporización (L_v)	2 260 000 J/kg

Fíjate en que evaporar 1 kg de agua requiere casi siete veces más energía que fundir 1 kg de hielo. Por eso, con la misma fuente de calor, hervir el agua tarda mucho más que derretir el hielo.

Curva de enfriamiento: la película al revés

Si enfrías vapor, la curva recorre el camino inverso: baja la temperatura, hay una meseta a 100 °C (condensación), baja de nuevo, hay otra meseta a 0 °C (solidificación) y vuelve a bajar. Ahora la sustancia cede energía en lugar de absorberla.

Error común: creer que cualquier mezcla se comporta así. Las sustancias puras tienen mesetas bien definidas; en una mezcla, como el agua con sal, la temperatura de ebullición va cambiando poco a poco y no aparece una meseta perfecta.

✅ Resumen de la unidad: lo esencial

1. Sólidos, líquidos y gases se distinguen por su forma y su volumen.

2. El modelo cinético-molecular explica esas diferencias con partículas que se mueven y se atraen.

3. La temperatura mide la energía cinética media de las partículas.

4. En un cambio de estado, la energía rompe o forma interacciones y la temperatura se mantiene constante.

5. En una curva de calentamiento, los tramos horizontales (mesetas) son los cambios de estado.

💬 Cuéntanos en los comentarios

¿Qué parte te costó más: el modelo de partículas o la curva? y dinos en qué cambio de estado piensas cuando preparas tu desayuno.

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Mira las partículas con simulación

Ahora te toca experimentar. El simulador Estados de la materia, de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado Boulder), es como un laboratorio de bolsillo: puedes calentar, enfriar y comprimir distintas sustancias y ver al instante cómo se mueven y se colocan sus partículas. Así conectas lo que se ve (sólido, líquido, gas) con lo que no se ve (el movimiento y la distancia entre partículas).

Predice antes de ver

Antes de tocar nada, escribe tu hipótesis en un papel. Después comprueba el resultado y compáralo con lo que habías predicho.

Cuando calientas un sólido, ¿qué pasará con el movimiento de las partículas? ¿Y con la distancia entre ellas?
Si enfrías un gas dentro de un recipiente cerrado, ¿en qué estado terminará?
Al comprimir el recipiente con un gas muy frío, ¿qué estado aparecerá?
Observa y compara: ¿acertaste? Anota en una línea qué te sorprendió.

Tres misiones para el simulador

Elige el agua en estado sólido y caliéntala poco a poco. ¿En qué momento las partículas dejan de estar ordenadas?
Sigue calentando hasta que sea gas. ¿Qué pasa con la distancia entre las partículas?
Con un gas, reduce el volumen del recipiente. ¿Cuánto espacio queda entre las partículas y qué le ocurre a su movimiento?

Esta estrategia se llama predecir, observar y explicar: al comprometerte con una hipótesis, te fijas mucho más en lo que no encaja con ella. Las simulaciones de PhET se diseñaron justo para eso, para que se pueda ver lo invisible y construir modelos mentales más precisos (Wieman, Adams y Perkins, 2008).

A continuación, el simulador de estado de la materia

Ejemplos resueltos paso a paso

Antes de pasar a los problemas evaluados, practica con seis ejemplos guiados. Todos usan los datos del agua de la tabla anterior. Regla de oro: primero identifica en qué tramo de la curva estás y después elige la fórmula que corresponde.

Nivel principiante

Ejemplo 1: de grados Celsius a kelvin

Convierte 25°C a kelvin

Datos: T_C = 25 °C.

Paso 1. Escribe la fórmula de conversión.

$$T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273$$

Paso 2. Sustituye el valor.

$$T_{\text{K}} = 25 + 273 = 298\ \text{K}$$

✔ Resultado: La temperatura equivale a 298K.

Ejemplo 2: ¿en qué estado está?

El etanol funde a −114 °C y hierve a 78 °C. ¿En qué estado se encuentra a 20 °C?

Datos: punto de fusión: −114 °C; punto de ebullición: 78 °C; temperatura: 20 °C.

1. Compara la temperatura con el punto de fusión: 20 °C es mayor que −114 °C, así que ya no es sólido.

2. Compara con el punto de ebullición: 20 °C es menor que 78 °C, así que todavía no es gas.

3. Conclusión: la temperatura está entre ambos puntos.

✔ Resultado: A 20 °C el etanol es un líquido.

Nivel intermedio

Ejemplo 3: calentar agua líquida

¿Qué energía se necesita para calentar 0,5 kg de agua de 20 °C a 80 °C?

Datos: m = 0,5 kg; c = 4180 J/(kg·K).

1. Calcula la variación de temperatura (una diferencia de 60 °C equivale a 60 K).

$$\Delta T = 80 – 20 = 60\ \text{K}$$

2. Escribe la fórmula del tramo inclinado.

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

3. Sustituye y calcula.

$$Q = 0{,}5\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 60\ \text{K} = 125\,400\ \text{J}$$

4. Convierte a kilojulios: 125 400 J = 125,4 kJ.

✔ Resultado: Se necesitan 125 400 J, es decir, 125,4 kJ.

Ejemplo 4: fundir hielo

¿Qué energía necesitan 200 g de hielo a 0 °C para fundirse por completo?

Datos: m = 200 g; L_f = 334 000 J/kg.

1. Convierte la masa a kilogramos.

$$m = 200\ \text{g} \cdot \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} = 0{,}2\ \text{kg}$$

2. Estás en una meseta (cambio de estado), así que usa el calor latente.

$$Q = m \cdot L_{\text{f}}$$

3. Sustituye y calcula.

$$Q = 0{,}2\ \text{kg} \cdot 334\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 66\,800\ \text{J}$$

✔ Resultado: Se necesitan 66 800 J, y la temperatura se mantiene en 0 °C.

Nivel avanzado

Ejemplo 5: de hielo frío a agua tibia

¿Qué energía se necesita para convertir 100 g de hielo a −10 °C en agua líquida a 20 °C?

Datos: m = 0,1 kg; c_hielo = 2100 J/(kg·K); c_agua = 4180 J/(kg·K); L_f = 334 000 J/kg.

1. Divide el proceso en tramos de la curva: A (hielo de −10 a 0 °C), B (fusión) y C (agua de 0 a 20 °C).

2. Tramo A: calienta el hielo (ΔT = 10 K).

$$Q_{1} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 2100\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\ \text{K} = 2100\ \text{J}$$

3. Tramo B: funde el hielo.

$$Q_{2} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 334\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 33\,400\ \text{J}$$

4. Tramo C: calienta el agua (ΔT = 20 K).

$$Q_{3} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 20\ \text{K} = 8360\ \text{J}$$

5. Suma las tres energías.

$$Q = 2100\ \text{J} + 33\,400\ \text{J} + 8360\ \text{J} = 43\,860\ \text{J}$$

✔ Resultado: Se necesitan 43 860 J (43,86 kJ). Observa que la fusión consume la mayor parte.

Ejemplo 6: de agua tibia a vapor

Enunciado: ¿qué energía se necesita para convertir 50 g de agua a 80 °C en vapor a 110 °C?

Datos: m = 0,05 kg; c_agua = 4180 J/(kg·K); L_v = 2 260 000 J/kg; c_vapor = 2000 J/(kg·K).

1. Tramos: C (agua de 80 a 100 °C), D (ebullición) y E (vapor de 100 a 110 °C).

2. Tramo C (ΔT = 20 K).

$$Q_{1} = 0{,}05\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 20\ \text{K} = 4180\ \text{J}$$

3. Tramo D.

$$Q_{2} = 0{,}05\ \text{kg} \cdot 2\,260\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 113\,000\ \text{J}$$

4. Tramo E (ΔT = 10 K).

$$Q_{3} = 0{,}05\ \text{kg} \cdot 2000\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\ \text{K} = 1000\ \text{J}$$

5. Suma.

$$Q = 4180\ \text{J} + 113\,000\ \text{J} + 1000\ \text{J} = 118\,180\ \text{J}$$

✔ Resultado: Se necesitan 118 180 J (118,18 kJ).

Problemas evaluados: ¿cuántos puntos consigues?

Reto: resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después, abre la solución paso a paso y comprueba si tu resultado fue correcto o incorrecto. Al terminar, ve a la tabla Puntuación y marca, para cada problema, si resultó correcto o incorrecto. La suma aparecerá automáticamente.

📏 Reglas
1. Nivel principiante: 2 problemas de 5 puntos cada uno.
2. Nivel intermedio: 2 problemas de 20 puntos cada uno.
3. Nivel avanzado: 2 problemas de 25 puntos cada uno.
4. Puntuación máxima: 100 puntos.
5. Aprobación mínima: 75 puntos.

Nivel principiante (5 puntos cada uno)

Problema 1 · Principiante · 5 puntos

Convierte 37 °C (temperatura corporal) a kelvin.

Muéstrame la respuesta

Datos: TC = 37 °C.

Paso 1. Aplica la conversión.

$$T_{\text{K}} = 37 + 273 = 310\ \text{K}$$

Respuesta: 310K

Problema 2 · Principiante · 5 puntos

El bromo funde a −7 °C y hierve a 59 °C. ¿En qué estado está a 25 °C?

Muéstrame la respuesta

Datos: punto de fusión: −7 °C; punto de ebullición: 59 °C; temperatura: 25 °C.

1. 25 °C es mayor que −7 °C: ya no es sólido.

2. 25 °C es menor que 59 °C: todavía no es gas.

Respuesta: líquido.

Nivel intermedio (20 puntos cada uno)

Problema 3 · Intermedio · 20 puntos

Enunciado: ¿qué energía se necesita para calentar 2 kg de agua de 15 °C a 65 °C?

Muéstrame la respuesta

Datos: m = 2 kg; c = 4180 J/(kg·K).

1. Variación de temperatura.

$$\Delta T = 65 – 15 = 50\ \text{K}$$

2. Fórmula y sustitución.

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

$$Q = 2\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 50\ \text{K} = 418\,000\ \text{J}$$

Respuesta: 418 000 J (418 kJ).

Problema 4 · Intermedio · 20 puntos

¿Qué energía se necesita para evaporar por completo 0,3 kg de agua que ya está a 100 °C?

Muéstrame la respuesta

Datos: m = 0,3 kg; Lv = 2 260 000 J/kg.

1. Estás en la meseta de ebullición: usa el calor latente.

$$Q = m \cdot L_{\text{v}}$$

2. Sustituye.

$$Q = 0{,}3\ \text{kg} \cdot 2\,260\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 678\,000\ \text{J}$$

Respuesta: 678 000 J (678 kJ).

Nivel avanzado (25 puntos cada uno)

Problema 5 · Avanzado · 25 puntos

¿Qué energía se necesita para convertir 0,2 kg de hielo a −20 °C en agua líquida a 30 °C?

Muéstrame la respuesta

Datos: m = 0,2 kg; c_hielo= 2100 J/(kg·K); c_agua = 4180 J/(kg·K); L_f = 334 000 J/kg.

1. Tramo A: hielo de −20 a 0 °C (ΔT = 20 K).

$$Q_{1} = 0{,}2\ \text{kg} \cdot 2100\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 20\ \text{K} = 8400\ \text{J}$$

2. Tramo B: fusión.

$$Q_{2} = 0{,}2\ \text{kg} \cdot 334\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 66\,800\ \text{J}$$

3. Tramo C: agua de 0 a 30 °C (ΔT = 30 K).

$$Q_{3} = 0{,}2\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 30\ \text{K} = 25\,080\ \text{J}$$

4. Suma.

$$Q = 8400\ \text{J} + 66\,800\ \text{J} + 25\,080\ \text{J} = 100\,280\ \text{J}$$

Respuesta: 100 280 J (100,28 kJ).

Problema 6 · Avanzado · 25 puntos

¿Qué energía se necesita para convertir 0,1 kg de hielo a −10 °C en vapor a 110 °C? Recorre toda la curva de calentamiento.

Muéstrame la respuesta

Datos:

m = 0,1 kg; c_hielo = 2100 J/(kg·K); c_agua = 4180 J/(kg·K); c_vapor = 2000 J/(kg·K); L_f = 334 000 J/kg; L_v = 2 260 000 J/kg.

1. Tramo A: hielo de −10 a 0 °C (ΔT = 10 K).

$$Q_{1} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 2100\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\ \text{K} = 2100\ \text{J}$$

2. Tramo B: fusión.

$$Q_{2} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 334\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 33\,400\ \text{J}$$

3. Tramo C: agua de 0 a 100 °C (ΔT = 100 K).

$$Q_{3} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 4180\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 100\ \text{K} = 41\,800\ \text{J}$$

4. Tramo D: ebullición.

$$Q_{4} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 2\,260\,000\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 226\,000\ \text{J}$$

5. Tramo E: vapor de 100 a 110 °C (ΔT = 10 K).

$$Q_{5} = 0{,}1\ \text{kg} \cdot 2000\ \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\ \text{K} = 2000\ \text{J}$$

6. Suma de los cinco tramos.

$$Q = 2100\ \text{J} + 33\,400\ \text{J} + 41\,800\ \text{J} + 226\,000\ \text{J} + 2000\ \text{J} = 305\,300\ \text{J}$$

Respuesta: 305 300 J (305,3 kJ). La ebullición consume casi tres cuartas partes de la energía total.

Tabla Puntuación y botones para compartir

Correctas	Incorrectas
Problema 1 · 5 pts	Problema 1 · 0 pts
Problema 2 · 5 pts	Problema 2 · 0 pts
Problema 3 · 20 pts	Problema 3 · 0 pts
Problema 4 · 20 pts	Problema 4 · 0 pts
Problema 5 · 25 pts	Problema 5 · 0 pts
Problema 6 · 25 pts	Problema 6 · 0 pts
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Conclusión: de lo que ves a lo que no ves

Has recorrido el camino completo de una pequeña investigación científica. Empezaste observando cómo se comportan sólidos, líquidos y gases; los explicaste con partículas en movimiento; comprobaste que la temperatura mide su agitación; aplicaste el modelo a los cambios de estado; y aprendiste a leer una curva de calentamiento, donde las mesetas indican que la energía está rompiendo interacciones en lugar de acelerar partículas.

Siguiente tema del curso: las leyes de los gases, donde verás cómo se relacionan presión, volumen y temperatura con las mismas ideas de este artículo.

Preguntas frecuentes: desmonta los mitos

1. ¿Las partículas de un sólido están quietas? Nunca. Vibran sin parar alrededor de su posición. Lo que no pueden es desplazarse libremente, porque las fuerzas de cohesión las mantienen sujetas. Cuanto más caliente está el sólido, más amplia es la vibración.

2. ¿Hay aire entre las partículas del agua? No. Entre las partículas hay vacío. Si hubiera aire, tendríamos que explicar de qué están hechas las partículas del aire y qué hay entre ellas. El modelo solo funciona con vacío.

3. ¿Las burbujas del agua hirviendo son de aire? No, son de vapor de agua. Si fueran aire, el agua se quedaría sin burbujas al hervir un rato largo; en cambio, siguen apareciendo mientras haya agua líquida que vaporizar.

4. Si sigo calentando agua que hierve, ¿sube más la temperatura? No, mientras quede líquido. Toda la energía extra se emplea en separar las partículas, no en acelerarlas. Por eso subir el fuego no cuece antes los espaguetis: solo evapora el agua más deprisa.

5. ¿El hielo a 0 °C está «más frío» que el agua líquida a 0 °C? Tienen la misma temperatura, es decir, la misma energía cinética media. La diferencia es que el agua líquida ha absorbido además la energía de fusión, que queda almacenada en las interacciones entre partículas. Por eso un cubito enfría más una bebida que la misma masa de agua líquida a 0 °C.

¿Tienes otra duda o una creencia que te haya sorprendido? Escríbela en los comentarios y la responderemos.

Actividades prácticas

Datos: usa los de la tabla del agua. Recuerda que las masas van en kilogramos y las energías, en julios.

Parte I: 10 problemas propuestos (solo respuesta final)

Nivel 1: básico

1. Convierte 50 °C a kelvin.

Respuesta: T_K = 323 K

2. Convierte 300 K a grados Celsius.

Respuesta: T_C = 27 °C

Nivel 2: intermedio

3. Energía para calentar 1 kg de agua de 10 °C a 40 °C.

Respuesta: Q = 125 400 J

4. Energía para fundir 0,5 kg de hielo a 0 °C.

Respuesta: Q = 167 000 J

5. Energía para evaporar 0,1 kg de agua a 100 °C.

Respuesta: Q = 226 000 J

6. Energía para calentar 250 g de hielo de −30 °C a 0 °C.

Respuesta: Q = 15 750 J

7. Energía para calentar 0,4 kg de vapor de 100 °C a 150 °C.

Respuesta: Q = 40 000 J

Nivel 3: avanzado

8. Energía para convertir 0,05 kg de hielo a 0 °C en agua a 50 °C.

Respuesta: Q = 27 150 J

9. Energía para convertir 0,2 kg de agua a 20 °C en vapor a 100 °C.

Respuesta: Q = 518 880 J

10. Un hornillo entrega 500 W (500 J cada segundo) y se aprovecha toda su energía. ¿Cuánto tarda en evaporar 0,1 kg de agua que ya está a 100 °C? (Usa la fórmula de abajo, con P en vatios.)

$$t = \frac{Q}{P}$$

Respuesta: t = 452 s (7 min 32 s)

Parte II: actividades por tipo de trabajo

Individuales

Diario de cambios de estado: durante un día, anota cinco cambios de estado que veas en casa y di si absorben o ceden energía.
Dibuja el modelo: haz una viñeta con partículas de un sólido, un líquido y un gas, con flechas de movimiento.
Predice y comprueba: formula tu hipótesis y compárala con el simulador PhET.

Colaborativas (en equipo)

Teatro de partículas: el equipo representa con su cuerpo un sólido, un líquido y un gas; un compañero o compañera sube y baja la «temperatura» con música.
Duelo de curvas: cada equipo mide la temperatura del hielo mientras se calienta, la dibuja y marca las mesetas; después comparan resultados.
Mapa conceptual conjunto: relacionen los cinco temas con flechas y palabras de enlace.

Aplicación real (proyecto corto)

🧪 Proyecto: «El mejor enfriador del recreo»

Diseña un experimento para averiguar qué enfría más una bebida: hielo en cubitos, hielo picado o agua muy fría de la misma masa. Controla las variables: usa la misma cantidad de bebida, a la misma temperatura inicial, y la misma masa de hielo o de agua.

1. Plantea una hipótesis.
2. Mide la temperatura inicial y final de la bebida con un termómetro.
3. Anota los datos en una tabla.
4. Explica el resultado con el modelo de partículas y la idea de calor latente.
5. Presenta una conclusión en un cartel.

Preguntas frecuentes: desmonta los mitos

1. ¿Las partículas de un sólido están quietas?

Nunca. Vibran sin parar alrededor de su posición. Lo que no pueden es desplazarse libremente, porque las fuerzas de cohesión las mantienen sujetas. Cuanto más caliente está el sólido, más amplia es la vibración.

2. ¿Hay aire entre las partículas del agua?

No. Entre las partículas hay vacío. Si hubiera aire, tendríamos que explicar de qué están hechas las partículas del aire y qué hay entre ellas. El modelo solo funciona con vacío.

3. ¿Las burbujas del agua hirviendo son de aire?

No, son de vapor de agua. Si fueran aire, el agua se quedaría sin burbujas al hervir un rato largo; en cambio, siguen apareciendo mientras haya agua líquida que vaporizar.

4. Si sigo calentando agua que hierve, ¿sube más la temperatura?

No, mientras quede líquido. Toda la energía extra se emplea en separar las partículas, no en acelerarlas. Por eso subir el fuego no cuece antes los espaguetis: solo evapora el agua más deprisa.

5. ¿El hielo a 0 °C está «más frío» que el agua líquida a 0 °C?

Tienen la misma temperatura, es decir, la misma energía cinética media. La diferencia es que el agua líquida ha absorbido además la energía de fusión, que queda almacenada en las interacciones entre partículas. Por eso un cubito enfría más una bebida que la misma masa de agua líquida a 0 °C.

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Masa, volumen y temperatura en química: conceptos, conversiones de unidades y ejemplos

6 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Qué tienen en común la masa, el volumen y la temperatura cuando un cubito de hielo flota en tu vaso de limonada? Mucho más de lo que imaginas. La masa indica cuánta materia hay en el cubito, el volumen cuánto espacio ocupa y la temperatura qué tan rápido se mueven sus partículas. Juntas explican por qué el hielo flota, por qué una moneda se hunde y por qué una receta de cocina o un experimento de laboratorio salen bien o mal.

En química todo empieza por medir. Antes de mezclar, calentar o separar sustancias necesitas saber cuánto hay, cuánto espacio ocupa y a qué temperatura se encuentra. En este artículo aprenderás paso a paso, de lo más sencillo a lo más retador, con ejemplos resueltos, simulador interactivo y problemas para comprobar lo que sabes.

Vaso con agua en el que un cubito de hielo flota con un 8 % fuera del agua y una moneda hundida en el fondo — Figura 1. El hielo flota porque su densidad (0,92 g/cm3) es menor que la del agua líquida (1,00 g/cm3).

Al terminar podrás:

Explicar con tus palabras qué son la masa, el volumen y la temperatura.

Usar las unidades del Sistema Internacional y convertir entre ellas.

Elegir el instrumento adecuado para medir cada magnitud.

Calcular la densidad y decidir si un objeto flota o se hunde.

Resolver problemas de nivel principiante, intermedio y avanzado.

Terminología clave para entender las magnitudes de la química

Antes de calcular conviene hablar el mismo idioma. Estos términos aparecerán a lo largo del artículo; vuelve a las tablas cuando alguna palabra no te suene.

Magnitudes básicas

Término	Definición corta	Ejemplo
Magnitud	Propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se puede medir.	La longitud de tu pupitre.
Masa	Medida de la cantidad de materia que contiene un cuerpo.	Un paquete de arroz tiene una masa de 1 kg.
Volumen	Espacio que ocupa un cuerpo.	Una botella grande de refresco contiene 2 L.
Temperatura	Medida de la energía de movimiento media (la agitación) de las partículas de un cuerpo.	El agua del grifo está a 18 °C.
Densidad	Masa que hay en cada unidad de volumen.	El aceite es menos denso que el agua.

Sistema de unidades

Término	Definición corta	Ejemplo
Unidad	Cantidad patrón con la que se compara una magnitud para medirla.	El metro sirve para medir longitudes.
Sistema Internacional (SI)	Conjunto de unidades acordado por la comunidad científica de todo el mundo.	Entre sus unidades base están el kilogramo, el metro, el segundo y el kelvin.
Kilogramo (kg)	Unidad de masa del SI.	Una bolsa de azúcar suele tener una masa de 1 kg.
Metro cúbico (m³)	Unidad de volumen del SI.	Una caja cúbica de 1 m de arista ocupa 1 m³.
Kelvin (K)	Unidad de temperatura del SI; su cero es el cero absoluto.	El agua se congela a 273,15 K.

Instrumentos de laboratorio

Término	Definición corta	Ejemplo
Balanza	Instrumento que mide la masa de un cuerpo.	La balanza de cocina o la balanza analítica del laboratorio.
Probeta	Recipiente graduado para medir volúmenes de líquidos.	Medir 50 mL de agua.
Termómetro	Instrumento que mide la temperatura.	El termómetro digital de la enfermería.
Menisco	Curvatura que forma la superficie de un líquido dentro de un tubo estrecho.	El agua se curva hacia arriba en los bordes de la probeta.

Procesos y cálculos

Término	Definición corta	Ejemplo
Factor de conversión	Fracción igual a 1 que permite cambiar una unidad por otra.	La fracción 1000 g / 1 kg convierte kilogramos en gramos.
Dilatación	Aumento del tamaño de un cuerpo al calentarse.	Entre los tramos de los rieles del tren se deja un pequeño hueco.
Equilibrio térmico	Situación en la que dos cuerpos en contacto alcanzan la misma temperatura.	Una cuchara fría dentro de una sopa caliente.
Cifras significativas	Dígitos de una medida que aportan información fiable.	La medida 2,50 g tiene tres cifras significativas.

Masa en química: qué es y cómo se mide

Qué es la masa y por qué no cambia

La masa mide la cantidad de materia que forma un cuerpo. Una barra de chocolate de 100 g tiene la misma masa en tu casa, en la cima de una montaña o en la Luna, porque la cantidad de materia no depende del lugar.

Se representa con la letra m y su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). En el laboratorio se usan más el gramo (g) y el miligramo (mg), porque las cantidades de sustancia suelen ser pequeñas.

Unidades de masa y equivalencias

Unidad	Símbolo	Equivalencia	Uso habitual
Tonelada	t	1 t = 1000 kg	Industria y transporte
Kilogramo	kg	1 kg = 1000 g	Cocina, comercio y SI
Gramo	g	1 g = 1000 mg	Laboratorio escolar
Miligramo	mg	1 mg = 0,001 g	Medicamentos y análisis

Diagrama de una escalera de unidades de masa que muestra la relación de conversión de 1000 entre la tonelada, el kilogramo, el gramo y el miligramo — Escalera de unidades de masa que ilustra los saltos de mil en mil entre la tonelada (t), el kilogramo (kg), el gramo (g) y el miligramo (mg).

Para convertir unidades usa el factor de conversión, que es una igualdad de dos unidades distintas. Siempre colocarás en el numerador la unidad que quieres obtener. Observa como transformar 3,2 kg a gramos y viceversa, notarás un cambio en el numerador

Diagrama educativo que muestra la escalera de unidades de masa (kg, hg, dag, g, cg, dg, mg) junto con un cuadro explicativo de equivalencias por escalón y dos ejemplos resueltos de conversión entre kilogramos y gramos usando factores de conversión — Conversión de unidades de masa mediante la escalera de múltiplos y submúltiplos, ilustrada con factores de conversión.

Masa frente a peso: la confusión más famosa

El peso es la fuerza con la que la gravedad atrae a un cuerpo. Se mide en newtons (N) y sí cambia según el lugar. La relación entre ambas magnitudes es:

$$P = m \times g$$

Aquí P es el peso, m la masa y g la intensidad de la gravedad, que en la Tierra vale aproximadamente 9,8 N/kg. Un estudiante de 50 kg pesa en la Tierra unos 490 N:

$$P = 50\ \text{kg} \times 9{,}8\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 490\ \text{N}$$

En la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor, su masa seguiría siendo 50 kg, pero su peso sería mucho menor.

Cómo se mide la masa: la balanza

La masa se mide con una balanza. En el laboratorio escolar suele usarse una balanza electrónica.

Colócala sobre una superficie plana, enciéndela.

Balanza digital de laboratorio sobre una mesa de madera, con la pantalla mostrando 0.00 gramos, un dedo presionando el botón de encendido y el plato metálico vacío sin ningún recipiente encima — Encendido de la balanza digital sin ningún objeto sobre el plato metálico.

Pon un vaso vacío sobre el plato y pulsa el botón de tara para ponerla a cero.

Colocación del vaso de precipitado en la balanza y pulsación del botón de tara para calibrar a cero. — Montaje del vaso de precipitado en la balanza y pulsación del botón de tara para calibrar a cero.

Después añade la sustancia y lee el valor.

Un vaso de precipitado graduado, que contiene un líquido azul claro hasta la marca de 60 mL, está colocado sobre el plato circular de acero inoxidable. La pantalla digital de la balanza muestra claramente la lectura "57.49 g". Los botones de control (ON/OFF, MODE, CAL, TARE) son visibles. En el fondo desenfocado, se ven otros materiales de laboratorio — Medición de la masa de un líquido en un vaso de precipitado sobre una balanza digital tarada. La pantalla muestra el peso neto de la sustancia.

Volumen: cuánto espacio ocupa la materia

Qué es el volumen

El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y se representa con la letra V. Su unidad en el SI es el metro cúbico (m³), pero en química se emplean casi siempre el litro (L), el mililitro (mL) y el centímetro cúbico (cm³).

Unidad	Símbolo	Equivalencia clave
Metro cúbico	m³	1 m³ = 1000 L
Litro	L	1 L = 1 dm³ = 1000 mL
Mililitro	mL	1 mL = 1 cm³
Centímetro cúbico	cm³	1 cm³ = 1 mL

Observa la siguiente imagen:

Diagrama educativo de la escalera de unidades de capacidad (kL, hL, daL, L, cL, dL, mL, uL) junto con la unidad de volumen en metros cubicos (m3) y factores de conversion entre volumen y capacidad. — Escalera de unidades de capacidad y su relacion con el metro cubico y los factores de conversion.

Volumen de sólidos regulares: fórmulas

Si el sólido tiene una forma geométrica conocida, calcula su volumen con una fórmula. Para un cubo o un prisma rectangular multiplicas sus tres dimensiones:

$$V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$$

Para un cilindro, como una lata, necesitas el radio r de la base y la altura h:

$$V = \pi \times r^2 \times h$$

Volumen de líquidos y sólidos irregulares

Los líquidos se miden con una probeta. Colócala sobre la mesa, y mira perpendicularmente a donde se apoya la parte baja del menisco. Si miras desde arriba o desde abajo, la lectura es errónea ya que se produce un error de paralaje.

Diagrama comparativo que muestra dos tipos de meniscos en recipientes graduados: un menisco convexo característico del mercurio y un menisco cóncavo característico del agua, indicando la forma correcta de lectura con líneas discontinuas naranjas. — Comparación entre el menisco convexo del mercurio y el menisco cóncavo del agua en mediciones de volumen.

El menisco es la curva superficial del líquido generada por la relación entre el líquido y el material que lo contiene. Cualquier situación donde el liquido no es capaz de mojar las paredes del cilindro, se formará siempre un menisco convexo.

Ejemplo: Si llenas un tubo de ensayo o una probeta de vidrio con mercurio, notarás que el líquido no se adhiere ni «moja» las paredes del recipiente.

El menisco cóncavo es el más común, si el líquido es capaz de mojar las paredes del cilindro, se formará siempre un menisco cóncavo.

Ejemplo: Cuando viertes agua en una probeta, un vaso de precipitados o un tubo de ensayo de vidrio, puedes notar claramente que el líquido «moja» las paredes del recipiente.

¡Conviértete en un experto del laboratorio! Practica midiendo volúmenes con probetas virtuales

Medir con precisión es una de las habilidades más importantes en la ciencia, pero dominar la lectura del menisco cóncavo y calcular volúmenes directos o indirectos requiere práctica constante. Con este simulador interactivo de Educaplus, podrás experimentar de forma virtual sin el riesgo de derramar sustancias reales.

La gran ventaja de esta herramienta es que te entrena directamente en la perspectiva visual correcta a la altura de los ojos y te enseña a afinar la vista para estimar medidas con una cifra decimal exacta (como 43.0 mL o 21.7 mL). ¡Pon a prueba tu precisión, interpreta la escala graduada como un verdadero científico y supera cada reto de medición!

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Cálculo del volumen en objetos irregulares

Para un objeto irregular, como una piedra o un tornillo, usa el método del desplazamiento: mide el volumen inicial de agua, sumerge el objeto por completo y mide el volumen final. La diferencia es el volumen del objeto. Este método solo sirve si el objeto se hunde, no se disuelve y no absorbe agua.

$$V_{\text{objeto}} = V_{\text{final}} – V_{\text{inicial}}$$

Observa el ejemplo de la imagen:

Infografía educativa de tres pasos que explica la determinación del volumen de un objeto irregular mediante el método de desplazamiento en un vaso de precipitados con agua, mostrando el volumen inicial, la inmersión de una piedra y el cálculo final de la diferencia de volumen — Proceso paso a paso para calcular el volumen de un objeto irregular aplicando el método de desplazamiento del agua en un vaso de precipitados.

Según la tradición, Arquímedes usó una idea parecida para comprobar si una corona era de oro puro. Hoy el mismo principio se emplea en ingeniería y en laboratorios de materiales.

Y los gases, ¿qué volumen tienen?

Un gas no tiene volumen propio: se expande hasta ocupar todo el recipiente que lo contiene. Por eso, el volumen que ocupa una cantidad de gas depende de la presión y de la temperatura a las que se encuentre. Esta idea se estudia con más detalle en el tema de los estados de la materia.

Temperatura: qué mide realmente un termómetro

Temperatura y movimiento de las partículas

Toda la materia está formada por partículas que se mueven sin parar. La temperatura mide, de forma indirecta, la energía de movimiento media de esas partículas: cuanto más rápido se agitan, mayor es la temperatura.

No confundas temperatura con calor. El calor es la energía que pasa de un cuerpo más caliente a otro más frío hasta que alcanzan el equilibrio térmico. La temperatura, en cambio, describe el estado de agitación de las partículas de un cuerpo; no es la energía que se transfiere.

Escalas de temperatura: Celsius, kelvin y Fahrenheit

Usarás tres escalas:

Celsius (°C) es la de uso diario en España y Latinoamérica: 0 °C es el punto de congelación del agua y 100 °C su ebullición a presión normal.

Kelvin (K) es la del Sistema Internacional y empieza en el cero absoluto, la temperatura más baja posible, que equivale a −273,15 °C.

Fahrenheit (°F) se usa en Estados Unidos.

Termómetro con cuatro puntos de referencia y sus valores en grados Celsius, kelvin y grados Fahrenheit — Cero absoluto, congelación del agua, temperatura corporal y ebullición del agua en las tres escalas (esquema sin escala).

Estas son las fórmulas de conversión. Fíjate en que al kelvin no se le llama grado: se dice «300 kelvin», no «300 grados kelvin».

$$T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273{,}15$$

$$T_{\text{F}} = 1{,}8 \times T_{\text{C}} + 32$$

$$T_{\text{C}} = \frac{T_{\text{F}} – 32}{1{,}8}$$

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Termómetros: del mercurio al infrarrojo

Un termómetro clásico aprovecha la dilatación de un líquido. Los de mercurio fueron muy populares, pero en la Unión Europea su venta al público está prohibida desde 2009 por la toxicidad de este metal. Hoy se emplean termómetros de alcohol coloreado, digitales y de infrarrojos; estos últimos miden la radiación que emite un cuerpo sin tocarlo.

Temperatura y volumen: la dilatación en la vida real

La mayoría de los materiales aumenta su volumen al calentarse y lo reduce al enfriarse, porque, al agitarse más, sus partículas se separan ligeramente. Por eso los puentes tienen juntas de dilatación y los termómetros funcionan.

El Sexto Informe de Evaluación del IPCC (2021) estima que la expansión térmica del océano explica alrededor de la mitad del aumento del nivel del mar observado entre 1971 y 2018: el agua se calienta, aumenta su volumen y ocupa más espacio. Aquí temperatura y volumen se dan la mano.

Densidad: la relación entre masa y volumen

La densidad une las tres magnitudes del artículo, porque indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. 1 kg de plomo ocupa mucho menos espacio que 1 kg de espuma porque el plomo es más denso.

$$\rho = \frac{m}{V}$$

La letra griega ρ (se lee «ro») representa la densidad. En el SI se mide en kg/m³, pero en el laboratorio se usa g/cm³ (o g/mL). Para pasar de g/cm³ a kg/m³ se multiplica por 1000: el agua, con 1 g/cm³, equivale a 1000 kg/m³.

Triángulo de la densidad con la masa arriba, la densidad y el volumen abajo, y las tres formas de la fórmula — Tapa la magnitud que buscas: si las otras dos quedan lado a lado, se multiplican; si una queda sobre la otra, se dividen.

Interpretar el valor de la densidad: ¿flota o se hunde?

Compara la densidad del objeto con la del líquido. Si el objeto es menos denso, flota; si es más denso, se hunde; si la densidad es igual, queda suspendido entre dos aguas.

Gráfico de barras con la densidad de corcho, pino, hielo, agua, aluminio, hierro, cobre y oro — Los sólidos macizos con densidad menor que 1 g/cm3 flotan en agua; los demás se hunden.

La temperatura también cambia la densidad

Al calentar un líquido, su volumen aumenta mientras su masa se mantiene. Como la densidad es la masa entre el volumen, la densidad disminuye. Con el aire ocurre lo mismo: el aire caliente es menos denso que el frío y por eso asciende, lo que permite volar a los globos aerostáticos.

El agua es un caso especial. Entre 0 °C y 4 °C se contrae al calentarse y alcanza su máxima densidad cerca de 4 °C. Además, al congelarse su volumen aumenta alrededor de un 9 %, de modo que el hielo (0,92 g/cm³) es menos denso que el agua líquida. Por eso el hielo flota y los lagos se congelan de arriba hacia abajo, lo que permite que los peces sobrevivan bajo la capa de hielo.

Aplicaciones reales de la masa volumen y temperatura

Cocina: una receta pide 250 g de harina (masa), 0,5 L de leche (volumen) y un horno a 180 °C (temperatura).

Salud: los jarabes se dosifican en mililitros y se considera que hay fiebre a partir de unos 38 °C de temperatura corporal.

Laboratorio: se pesan reactivos en gramos, se miden disoluciones con probetas y se controla la temperatura de las reacciones.

Industria y transporte: los camiones cisterna calculan la masa del combustible a partir de su volumen y de su densidad, que cambia con la temperatura.

Medioambiente: el calentamiento de los océanos aumenta su volumen y contribuye a la subida del nivel del mar.

Errores comunes al medir y calcular

Usar «peso» como sinónimo de «masa»: el peso es una fuerza y se mide en newtons, no en kilogramos.

Escribir «grados kelvin»: el kelvin se nombra sin la palabra «grado».

Olvidar convertir unidades antes de calcular, por ejemplo mezclar litros con centímetros cúbicos.

Leer la probeta desde arriba, en lugar de hacerlo a la altura de los ojos y en la base del menisco.

Creer que 1 L de cualquier líquido tiene una masa de 1 kg: solo se cumple, de forma aproximada, para el agua.

Confundir temperatura con calor y pensar que un objeto grande «tiene más temperatura» por ser grande.

Dar el resultado sin unidad: un número sin unidad no es una medida.

Resumen: ideas clave antes de avanzar

1. La masa es la cantidad de materia (kg, g) y se mide con una balanza; no cambia de un lugar a otro.

2. El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo (m³, L, mL, cm³) y se mide con una probeta o con fórmulas.

3. La temperatura mide la agitación de las partículas (°C, K, °F) y se mide con un termómetro.

4. La densidad es la relación entre la masa y el volumen, y decide si algo flota o se hunde.

5. Convierte siempre las unidades antes de calcular y escribe la unidad en tu resultado.

Sigue aprendiendo en este sitio:

Si quieres repasar cómo se expresan las cantidades muy grandes o muy pequeñas, visita nuestro artículo sobre: Notación científica.
Para aprender a redondear bien tus medidas, consulta: Cifras significativas.
Para profundizar en las unidades de las demás magnitudes, lee: Magnitudes físicas y Conversiones.
Cuando domines la temperatura, descubre cómo se comporta la materia en: Estados de la materia.

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¿Cuál de las tres magnitudes te parece más difícil de entender y por qué? Si tienes un ejemplo de tu vida diaria con masa, volumen o temperatura, compártelo y lo comentamos entre todos.

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Simulador interactivo de densidad masa volumen y temperatura

Leer ayuda, pero experimentar enseña más. Con los laboratorios virtuales de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder, puedes cambiar valores, equivocarte y volver a intentarlo sin romper nada.

En este artículo trabajarás con el simulador de Densidad. Cambia la masa y el volumen de un bloque, sumérgelo en el líquido y descubre si flota o se hunde. Ábrelo aquí:

Aquí te dejo el link del simulador de Estados de la materia. Calienta y enfría un recipiente con partículas y observa cómo cambian su movimiento, la distancia entre ellas y su estado. Es la mejor forma de ver qué es la temperatura. Ábrelo aquí:

Cómo sacarle partido en tres pasos

Predice: escribe en la tabla de abajo qué crees que ocurrirá.
Prueba: abre el simulador y haz el experimento tal como lo planteaste.
Compara: anota lo que observaste y explica por qué coincide (o no) con tu predicción.

Predecir antes de ver

Antes de tocar el simulador, escribe tu hipótesis. Después ejecútalo y compara. Cuando una predicción falla, aprendes más que cuando aciertas.

Antes de empezar, predice…	Mi predicción	Lo que observé
En el simulador de densidad, elige un bloque personalizado y mantén fija su masa. Si aumentas solo el volumen, ¿la densidad sube o baja? ¿Seguirá hundiéndose?
Dos bloques tienen el mismo volumen (por ejemplo, 5 L): uno de 1 kg y otro de 10 kg. ¿Cuál flotará en agua y cuál se hundirá?
En el simulador de estados de la materia, si calientas el recipiente, ¿las partículas se mueven más rápido o más lento? ¿Qué ocurre con la distancia entre ellas?
Si enfrías mucho el recipiente, ¿en qué estado crees que quedará la sustancia?

💬 Cuéntanos en los comentarios

¿Coincidieron tus predicciones con lo que viste en el simulador?

Déjanos tu comentario ↓ Tu participación ayuda a otros estudiantes.

Ejemplos resueltos paso a paso de masa volumen y temperatura

Resuelve siempre con este método:

1) Lee y subraya los datos,

2) Elige la fórmula,

3) Convierte las unidades,

4) Calcula y

5) Comprueba que el resultado tiene sentido y lleva su unidad.

Nivel principiante

Ejemplo 1. Un paquete de arroz tiene una masa de 2,5 kg. ¿Cuántos gramos son?

Paso 1. Dato: 2,5 kg. Equivalencia: 1 kg = 1000 g.

Paso 2. Escribe el factor de conversión con los kilogramos abajo para que se simplifiquen y multiplica.

$$2{,}5\ \text{kg} \times \frac{1000\ \text{g}}{1\ \text{kg}} = 2500\ \text{g}$$

Resultado: 2500 g. Tiene sentido: el gramo es más pequeño que el kilogramo, así que el número crece.

Ejemplo 2. Un día de verano marca 25 °C. ¿Cuántos kelvin son?

Paso 1. Dato: 25 °C. Se usa la fórmula de conversión de Celsius a kelvin.

$$T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273{,}15$$

Paso 2. Sustituye el valor.

$$T_{\text{K}} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\ \text{K}$$

Resultado: 298,15 K. Recuerda que se escribe «K», sin el símbolo de grado.

Nivel intermedio

Ejemplo 3. Una probeta contiene 50 mL de agua. Al sumergir por completo un tornillo, el nivel sube a 58 mL. Si el tornillo tiene una masa de 63 g, ¿cuál es su densidad?

Paso 1. Calcula el volumen del tornillo con el método del desplazamiento.

$$V_{\text{objeto}} = 58\ \text{mL} – 50\ \text{mL} = 8\ \text{mL} = 8\ \text{cm}^3$$

Paso 2. Aplica la fórmula de la densidad.

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{63\ \text{g}}{8\ \text{cm}^3} = 7{,}875\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$

Resultado: aproximadamente 7,9 g/cm³, un valor muy cercano al del hierro (7,87 g/cm³). Como es mayor que 1 g/cm³, el tornillo se hunde en agua.

Ejemplo 4. La temperatura de una persona es 98,6 °F. ¿Cuántos grados Celsius son?

Paso 1. Usa la fórmula que pasa de Fahrenheit a Celsius.

$$T_{\text{C}} = \frac{T_{\text{F}} – 32}{1{,}8}$$

Paso 2. Sustituye y calcula primero la resta del numerador.

$$T_{\text{C}} = \frac{98{,}6 – 32}{1{,}8} = \frac{66{,}6}{1{,}8} = 37\ {}^{\circ}\text{C}$$

Resultado: 37 °C, la temperatura normal del cuerpo humano.

Nivel avanzado

Ejemplo 5. Un cubo de aluminio tiene 4 cm de arista y una densidad de 2,7 g/cm³. Calcula su masa en gramos y en kilogramos, y di si flota en agua.

Paso 1. Calcula el volumen del cubo.

$$V = 4\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} = 64\ \text{cm}^3$$

Paso 2. Despeja la masa a partir de la densidad.

$$m = \rho \times V = 2{,}7\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times 64\ \text{cm}^3 = 172{,}8\ \text{g}$$

Paso 3. Convierte a kilogramos.

$$172{,}8\ \text{g} \times \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} = 0{,}1728\ \text{kg}$$

Resultado: 172,8 g (0,1728 kg). Como 2,7 g/cm³ es mayor que 1 g/cm³, el cubo se hunde.

Ejemplo 6. Un laboratorio necesita 1,6 kg de un alcohol cuya densidad es 0,8 g/cm³. ¿Qué volumen, en litros, debe medir?

Paso 1. Convierte la masa a gramos para trabajar con la densidad en g/cm³.

$$1{,}6\ \text{kg} \times \frac{1000\ \text{g}}{1\ \text{kg}} = 1600\ \text{g}$$

Paso 2. Despeja el volumen.

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{1600\ \text{g}}{0{,}8\ \text{g/cm}^3} = 2000\ \text{cm}^3$$

Paso 3. Convierte a litros, sabiendo que 1 L = 1000 cm³.

$$2000\ \text{cm}^3 \times \frac{1\ \text{L}}{1000\ \text{cm}^3} = 2\ \text{L}$$

Resultado: 2 L. Tiene sentido: el alcohol es menos denso que el agua, así que 1,6 kg de alcohol ocupan más volumen (2 L) que 1,6 kg de agua (1,6 L).

Problemas evaluados: pon a prueba lo que has aprendido en masa volumen y temperatura

Llegó el momento de comprobar lo aprendido. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después, compara tu resultado con el procedimiento: si coincide, fue correcta; si no, fue incorrecta. Cuando termines los seis, ve a la tabla Puntuación y marca tus aciertos y errores.

Nivel	Problemas	Puntos por problema	Subtotal
Principiante	2	5	10
Intermedio	2	20	40
Avanzado	2	25	50
Total	6		100

Aprobación mínima: 75 puntos.

Problema 1 · Nivel principiante · 5 puntos

Un jarabe viene en un frasco de 350 mL. Expresa su volumen en litros.

Muéstrame la respuesta

Dato: 350 mL. Equivalencia: 1 L = 1000 mL.

$$350\ \text{mL} \times \frac{1\ \text{L}}{1000\ \text{mL}} = 0{,}35\ \text{L}$$

Respuesta correcta: 0,35 L.

Problema 2 · Nivel principiante · 5 puntos

La temperatura normal del cuerpo humano es 37 °C. Exprésala en kelvin.

Muéstrame la respuesta

Se suma 273,15 a la temperatura en grados Celsius.

$$T_{\text{K}} = 37 + 273{,}15 = 310{,}15\ \text{K}$$

Respuesta correcta: 310,15 K.

Problema 3 · Nivel intermedio · 20 puntos

Una pieza metálica de 135 g se sumerge en una probeta que marca 40 mL. El nivel sube a 90 mL. Calcula su densidad e indica, con ayuda del gráfico de densidades, de qué metal puede ser.

Muéstrame la respuesta

Primero calcula el volumen de la pieza.

$$V = 90\ \text{mL} – 40\ \text{mL} = 50\ \text{mL} = 50\ \text{cm}^3$$

Después calcula la densidad.

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{135\ \text{g}}{50\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$

Respuesta correcta: 2,7 g/cm3, que corresponde al aluminio. Como es mayor que 1 g/cm3, se hunde en agua.

Problema 4 · Nivel intermedio · 20 puntos

El termómetro de una receta estadounidense marca 104 °F. Calcula la temperatura en grados Celsius y en kelvin.

Muéstrame la respuesta

Primero pasa a grados Celsius.

$$T_{\text{C}} = \frac{104 – 32}{1{,}8} = \frac{72}{1{,}8} = 40\ {}^{\circ}\text{C}$$

Después pasa a kelvin.

$$T_{\text{K}} = 40 + 273{,}15 = 313{,}15\ \text{K}$$

Respuesta correcta: 40 °C y 313,15 K. Ambos valores deben estar bien para dar el problema por correcto.

Problema 5 · Nivel avanzado · 25 puntos

Un bloque de madera mide 20 cm × 10 cm × 5 cm y tiene una masa de 600 g. Calcula su densidad, indica si flota en agua y qué porcentaje de su volumen queda sumergido.

Muéstrame la respuesta

Calcula el volumen.

$$V = 20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm} = 1000\ \text{cm}^3$$

Calcula la densidad.

$$\rho = \frac{600\ \text{g}}{1000\ \text{cm}^3} = 0{,}6\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$

Como 0,6 es menor que 1, el bloque flota. Un cuerpo que flota en equilibrio desplaza una masa de agua igual a su propia masa (principio de Arquímedes). Por eso, la fracción de su volumen que queda sumergida es el cociente entre las densidades.

$$\text{fracción sumergida} = \frac{\rho_{\text{bloque}}}{\rho_{\text{agua}}} = \frac{0{,}6}{1{,}0} = 0{,}6 = 60\ \%$$

Respuesta correcta: 0,6 g/cm³; flota; el 60 % de su volumen queda bajo el agua.

Problema 6 · Nivel avanzado · 25 puntos

Una botella vacía de 40 g se llena con 1,5 L de un líquido cuya densidad es 1,2 g/cm³. Calcula la masa del líquido en kilogramos y la masa total de la botella llena en gramos.

Muéstrame la respuesta

Convierte el volumen a centímetros cúbicos.

$$1{,}5\ \text{L} \times \frac{1000\ \text{cm}^3}{1\ \text{L}} = 1500\ \text{cm}^3$$

Calcula la masa del líquido.

$$m = \rho \times V = 1{,}2\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times 1500\ \text{cm}^3 = 1800\ \text{g} = 1{,}8\ \text{kg}$$

Suma la masa de la botella.

$$m_{\text{total}} = 1800\ \text{g} + 40\ \text{g} = 1840\ \text{g}$$

Respuesta correcta: 1,8 kg de líquido y 1840 g en total.

Tabla de puntuación de masa volumen y temperatura y comparte tu resultado

Marca Correctas o Incorrectas en cada problema. La calificación se suma sola. Si llegas a 75 puntos o más, ¡aprobaste! Después comparte tu puntaje y reta a tus amigos.

Puntuación: marca si tu resultado fue correcto o incorrecto
Correctas	Incorrectas
Problema 1 (5 pts)	Problema 1
Problema 2 (5 pts)	Problema 2
Problema 3 (20 pts)	Problema 3
Problema 4 (20 pts)	Problema 4
Problema 5 (25 pts)	Problema 5
Problema 6 (25 pts)	Problema 6
Calificación	0 / 100 pts

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Conclusión de masa volumen y temperatura: medir bien es el primer paso para entender la química

Has recorrido tres magnitudes que son la base de cualquier experimento: la masa, el volumen y la temperatura. Sabes qué miden, con qué unidades se expresan, qué instrumentos usar y cómo convertir entre escalas. También descubriste que al unir masa y volumen aparece la densidad, la clave para explicar por qué el hielo flota y una moneda se hunde.

Lo más importante no es memorizar fórmulas, sino cuidar el método: leer los datos, convertir unidades, calcular y comprobar si el resultado tiene sentido. Si en los problemas evaluados no llegaste a 75 puntos, vuelve a los ejemplos, usa el simulador y repite; la práctica es lo que construye la comprensión.

Actividades prácticas para dominar masa volumen y temperatura

Parte I: problemas propuestos de masa volumen y temperatura (solo respuesta final)

Resuelve en tu cuaderno y compara únicamente con la respuesta final. Si te equivocas, revisa las unidades antes de repetir el cálculo.

Nivel 1: Básico

1. Convierte 4500 g a kilogramos.

Respuesta final: 4,5 kg

2. Convierte 3 L a mililitros.

Respuesta final: 3000 mL

Nivel 2: Intermedio

3. Convierte 300 K a grados Celsius.

Respuesta final: 26,85 °C

4. Un objeto de 240 g ocupa 80 cm³. Calcula su densidad.

Respuesta final: 3 g/cm³

5. Convierte 50 °C a grados Fahrenheit.

Respuesta final: 122 °F

6. Un cubo de 5 cm de arista tiene una masa de 337,5 g. Calcula su densidad.

Respuesta final: 2,7 g/cm³

7. ¿Qué volumen ocupan 540 g de aluminio (densidad 2,7 g/cm³)?

Respuesta final: 200 cm³

Nivel 3: Avanzado

8. Expresa en kg/m³ la densidad de 0,9 g/cm³ de un aceite.

Respuesta final: 900 kg/m³

9. Un bloque de hierro (7,87 g/cm³) tiene una masa de 15,74 kg. ¿Cuántos litros ocupa?

Respuesta final: 2 L

10. Se mezclan 200 cm³ de agua (1 g/cm³) con 300 cm³ de aceite (0,9 g/cm³). Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula la densidad de la mezcla.

Respuesta final: 0,94 g/cm³

Parte II: actividades por tipo de trabajo

Tipo	Actividad	Qué debes entregar
Individual	1. Mi tabla de unidades. Haz una tabla propia con las unidades de masa, volumen y temperatura y dos ejemplos de la vida real para cada una. 2. Diario de temperaturas. Mide durante tres días la temperatura exterior a la misma hora y conviértela a kelvin. 3. Corrige el error. Busca tres frases con errores (por ejemplo, «grados kelvin») y corrígelas.	Cuaderno o ficha con tus respuestas.
Colaborativa	1. Reto flota o se hunde. En equipos de 3 o 4, predigan qué objetos flotan en agua y después compruébenlo. 2. Duelo de conversiones. Un integrante dice una medida y el resto la convierte lo más rápido posible. 3. Mural de errores comunes. Creen un póster con cinco errores frecuentes y su corrección.	Tabla de predicciones y resultados, o póster.
Aplicación real	Mini proyecto: laboratorio de cocina. Con ayuda de un adulto, mide la masa y el volumen de tres líquidos (agua, aceite y jarabe), calcula la densidad de cada uno y verifica tu cálculo vertiendo con cuidado los tres en un vaso transparente: ¿en qué orden se acomodan?	Informe de una página con datos, cálculos, fotos y conclusión.

Seguridad: usa solo materiales de cocina, evita los líquidos muy calientes y trabaja siempre con la supervisión de un adulto.

Preguntas frecuentes sobre masa volumen y temperatura

¿La masa y el peso son lo mismo?

No, aunque en la vida diaria se usen como sinónimos. La masa es la cantidad de materia (se mide en kg) y no cambia; el peso es una fuerza (se mide en N) y depende de la gravedad del lugar. En la Luna tu masa sería la misma, pero pesarías menos.

¿Un kilo de plumas pesa menos que un kilo de plomo?

No: ambos tienen la misma masa, 1 kg. Lo que cambia es el volumen. Un kilo de plumas ocupa muchísimo más espacio porque su densidad es mucho menor.

Si un objeto es más grande, ¿siempre tiene más masa?

No. El tamaño depende del volumen, no de la masa. Un globo grande lleno de aire tiene mucha menos masa que una bola pequeña de plomo.

¿Temperatura y calor son lo mismo?

No. La temperatura mide la agitación media de las partículas; el calor es la energía que pasa de un cuerpo a otro por una diferencia de temperatura. Una piscina a 25 °C contiene mucha más energía térmica que una taza de café a 80 °C, aunque su temperatura sea menor.

¿Se dice «grados kelvin»?

No. El nombre correcto es simplemente kelvin y se escribe K, sin el símbolo de grado. Los grados se usan en las escalas Celsius y Fahrenheit.

¿El hielo flota porque «pesa menos» que el agua?

Solo en parte. Un cubito de hielo no flota por tener menos masa, sino por ser menos denso (0,92 g/cm³) que el agua líquida (1,00 g/cm³): con la misma masa, el hielo ocupa más volumen.

¿Un litro siempre es igual a un kilogramo?

Solo de forma aproximada y para el agua. Un litro de aceite tiene una masa de unos 0,92 kg y un litro de mercurio, de más de 13 kg. La relación depende de la densidad de cada sustancia.

Si enfrío agua, ¿siempre se vuelve más densa?

Casi siempre, pero el agua tiene una rareza: alcanza su máxima densidad a unos 4 °C. Por debajo de esa temperatura se expande ligeramente, y al congelarse su volumen aumenta alrededor de un 9 %. Por eso el hielo flota.

¿Un objeto grande tiene más temperatura que uno pequeño?

No necesariamente. La temperatura no depende del tamaño. Un clavo pequeño en una hoguera puede estar a mayor temperatura que una bañera enorme de agua tibia.

¿Existen temperaturas negativas en kelvin?

En los fenómenos que estudias en ESO, no. El cero absoluto (0 K) es el límite inferior: las partículas tienen la mínima agitación posible. Lo que sí existe son valores negativos en grados Celsius, como −10 °C, que equivalen a 263,15 K.

¿Qué es la materia? Propiedades generales y específicas de la materia

5 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso, con representación de sus partículas

¿Por qué un cubito de hielo flota en tu vaso mientras una moneda se va directa al fondo? Para responderlo hay que empezar por una pregunta más básica: ¿qué es la materia? Es decir, qué comparten todas las cosas que te rodean, desde tu mochila hasta el aire del aula, y qué las hace diferentes entre sí.

Hielo flotando y moneda hundida en un vaso de agua: ejemplo de qué es la materia y sus propiedades — El hielo flota y la moneda se hunde: dos materiales con propiedades distintas.

En este artículo descubrirás, paso a paso, qué es la materia y en qué se distinguen sus propiedades generales de sus propiedades específicas. Lo haremos con ejemplos de tu vida diaria, fórmulas sencillas, un simulador interactivo y problemas con puntuación.

No necesitas conocimientos previos de química. Basta con curiosidad y, si puedes, una calculadora.

Objetivo de aprendizaje: al terminar podrás…

1. Explicar con tus palabras qué es la materia y poner ejemplos.

2. Diferenciar las propiedades generales de las propiedades específicas.

3. Medir el volumen de un objeto y calcular su densidad.

4. Usar la densidad para predecir si un objeto flota o se hunde.

5. Resolver problemas de masa, volumen, peso y densidad.

Terminología clave sobre la materia

Antes de avanzar, repasa estas palabras. Las usaremos a lo largo de todo el artículo y conviene que te resulten familiares.

Ideas esenciales

Término	Definición corta	Ejemplo
Materia	Todo aquello que posee masa y ocupa un lugar en el espacio.	El agua, el aire o una piedra.
Cuerpo	Porción de materia con límites y forma definidos.	Un balón de fútbol.
Sustancia	Clase de materia con composición definida y propiedades que la caracterizan.	El azúcar de mesa (sacarosa).
Átomo	Unidad básica de la materia; cada elemento químico está formado por un mismo tipo de átomos.	Un átomo de oxígeno.
Molécula	Conjunto de átomos enlazados que actúa como una sola unidad.	La molécula de agua, H₂O.

Magnitudes y medida

Término	Definición corta	Ejemplo
Masa	Medida de la cantidad de materia de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg).	Un paquete de arroz de 1 kg.
Volumen	Espacio que ocupa un cuerpo. Se mide en m³, cm³ o litros.	Una botella de 1,5 L.
Peso	Fuerza con la que un planeta, como la Tierra, atrae a un cuerpo. Se mide en newtons (N).	Tu peso es menor en la Luna.
Capacidad	Volumen máximo de fluido que cabe dentro de un recipiente.	Una jarra de 2 L.
Sistema Internacional (SI)	Conjunto de unidades acordado a nivel mundial para expresar las medidas.	Metro, kilogramo y segundo.

Clasificación de las propiedades

Término	Definición corta	Ejemplo
Propiedad general	Característica común a toda la materia; su valor depende de la cantidad de materia.	La masa de un libro.
Propiedad específica	Característica propia de cada sustancia que permite identificarla.	Que el agua hierva a 100 °C (a 1 atm).
Densidad	Masa contenida en cada unidad de volumen.	El plomo es más denso que la madera.
Punto de fusión	Temperatura a la que una sustancia sólida pasa al estado líquido.	El hielo funde a 0 °C.
Punto de ebullición	Temperatura a la que un líquido hierve.	El etanol hierve a 78 °C.
Solubilidad	Capacidad de una sustancia para disolverse en otra.	La sal en agua.
Maleabilidad	Capacidad de un material para deformarse en láminas sin romperse.	El papel de aluminio.

¿Tienes dudas sobre la materia? ¡Descubre sus propiedades generales y específicas!

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¿Qué es la materia? Definición sencilla y ejemplos

La materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, es decir, posee volumen. Para considerar que algo es materia deben cumplirse las dos condiciones a la vez.

Piensa en el aire: no lo ves, pero un globo inflado tiene más masa que uno sin inflar y ocupa espacio. Por eso el aire es materia. La luz, en cambio, no tiene masa ni ocupa volumen: es una radiación, no materia.

Qué es materia y qué no lo es

Sí es materia	No es materia
Agua, aire, madera, vidrio	La luz
Tu propio cuerpo	El calor (energía que pasa de un cuerpo a otro)
El humo y las nubes	El sonido (vibración que se propaga a través de la materia)
Una gota de perfume	Las ideas, las emociones y los recuerdos

De qué está hecha la materia: átomos y moléculas

Toda la materia que te rodea está formada por átomos. Cuando varios átomos se unen, forman una molécula: por ejemplo, dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno componen una molécula de agua.

Los átomos son tan diminutos que una gota de agua de unos 0,05 mL contiene alrededor de 1700 trillones de moléculas, es decir, un 17 seguido de 20 ceros.

Estados de agregación de la materia

La forma en que se colocan y se mueven las partículas determina el estado en que se presenta la materia. En el aula estudiarás tres: sólido, líquido y gas.

Sólido: tiene forma y volumen propios. Sus partículas están ordenadas, muy próximas y solo vibran en su sitio.

Líquido: tiene volumen propio, pero adopta la forma del recipiente. Sus partículas están próximas y pueden deslizarse unas sobre otras.

Gas: no tiene forma ni volumen propios. Sus partículas están muy separadas y se mueven libremente por todo el espacio disponible.

Esquema de partículas en estado sólido ordenado, líquido desordenado y gas disperso — Así se colocan las partículas en cada estado de agregación.

Existen otros dos estados menos habituales. El plasma forma las estrellas y los rayos de una tormenta. El condensado de Bose-Einstein se obtuvo por primera vez en un laboratorio en 1995, a temperaturas muy cercanas al cero absoluto; sus investigadores recibieron el Premio Nobel de Física en 2001.

Resumen de la sección

La materia tiene masa y ocupa volumen. Está formada por átomos y moléculas. Se presenta como sólido, líquido o gas, y también como plasma y condensado de Bose-Einstein.

Propiedades generales de la materia: las que tiene todo

Las propiedades generales son comunes a cualquier tipo de materia: un trozo de madera y otro de hierro tienen masa y ocupan volumen. Precisamente por eso no permiten distinguir una sustancia de otra.

Además, su valor depende de la cantidad de materia: la masa de un grano de arroz no se parece a la de un saco entero.

Mapa conceptual con las propiedades generales y específicas de la materia — Mapa de las propiedades de la materia: generales y específicas (físicas y químicas).

Propiedad	Qué significa	Ejemplo cotidiano
Masa	Cantidad de materia que contiene un cuerpo.	Un paquete de harina de 1 kg.
Volumen	Espacio que ocupa un cuerpo.	Una botella de agua de 500 mL.
Peso	Fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo.	Lo que notas en los brazos al sostener una mochila cargada.
Inercia	Resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de reposo o de movimiento.	Te inclinas hacia delante cuando el autobús frena de golpe.
Impenetrabilidad	Dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar al mismo tiempo.	Al introducir una piedra en un vaso con agua, el nivel sube.
Divisibilidad	La materia puede fraccionarse en porciones más pequeñas.	Un terrón de azúcar se deshace en granos.
Porosidad	Hay huecos (poros) entre las partículas de la materia.	Una esponja absorbe agua porque tiene poros.

Masa y volumen: cómo se miden

La masa se mide con una balanza. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg); también se usan el gramo (g) y la tonelada (t).

El volumen de un cuerpo con forma regular se obtiene con una fórmula. En un cubo de arista a:

$$V = a \times a \times a = a^{3}$$

En un prisma de largo, ancho y alto conocidos:

$$V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$$

En un cilindro de radio r y altura h:

$$V = \pi \times r^{2} \times h$$

Estas equivalencias te servirán en casi todos los ejercicios: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000 mL, y 1 m³ = 1000 L.

Interpretación física: el volumen indica cuánto espacio ocupa un cuerpo, no cuánta materia contiene. Una pelota de playa ocupa mucho espacio y tiene muy poca masa.

Peso y masa: no son lo mismo

En el lenguaje cotidiano se usan «masa» y «peso» como si fueran sinónimos, pero en ciencia no lo son. La masa es la cantidad de materia y no cambia aunque te traslades de un lugar a otro. El peso es una fuerza y sí cambia según la gravedad del lugar.

El peso se calcula multiplicando la masa por la gravedad (g), que indica cuántos newtons de fuerza actúan sobre cada kilogramo:

$$P = m \times g$$

En la superficie de la Tierra, g vale aproximadamente 9,8 N/kg; en la Luna, unos 1,6 N/kg. Una persona de 60 kg pesa unos 588 N en la Tierra y solo 96 N en la Luna.

Interpretación física: en la Luna tendrías la misma masa, pero la atracción gravitatoria sería menor. Por eso allí los saltos son mucho más largos.

Inercia, impenetrabilidad, divisibilidad y porosidad

Inercia: un balón en reposo seguirá quieto hasta que alguien lo golpee, y uno en movimiento continuará avanzando hasta que algo lo frene, como el rozamiento o una pared. Cuanta más masa tiene un cuerpo, mayor es su inercia.

Impenetrabilidad: al sumergir una piedra en una probeta con agua, el nivel sube porque la piedra ocupa un espacio que antes ocupaba el agua. Este hecho es la base del método de desplazamiento de agua que verás más abajo.

Divisibilidad: puedes reducir un trozo de tiza a polvo y, aun así, cada grano se podría dividir más. Si siguieras dividiendo, llegarías por fin a moléculas y átomos.

Porosidad: el pan, el suelo o una esponja tienen huecos llenos de aire o de agua. Por eso una esponja puede absorber líquido, mientras que una piedra compacta apenas lo hace.

Resumen de la sección

Las propiedades generales las posee toda la materia y dependen de la cantidad. No sirven para identificar una sustancia. La masa se mide en kg y no cambia con el lugar; el peso se mide en N y depende de la gravedad. El peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad.

Propiedades específicas de la materia: la huella de cada sustancia

Las propiedades específicas son características propias de cada sustancia. Funcionan como una «huella dactilar»: permiten reconocerla y diferenciarla de las demás.

Lo más importante es que no dependen de la cantidad de sustancia. Una gota de agua y una piscina entera hierven a 100 °C cuando la presión es de una atmósfera. En cursos posteriores verás que a las propiedades que dependen de la cantidad se las llama extensivas, y a las que no dependen, intensivas.

Aspecto	Propiedades generales	Propiedades específicas
¿Quién las tiene?	Toda la materia.	Cada sustancia, con valores propios.
¿Dependen de la cantidad?	Sí.	No.
¿Sirven para identificar?	No.	Sí.
Ejemplos	Masa, volumen, peso.	Densidad, punto de fusión, solubilidad.

Las propiedades específicas se clasifican en físicas (se pueden observar o medir sin que la sustancia se transforme en otra) y químicas (describen cómo la sustancia reacciona y se convierte en otras).

Densidad: la propiedad estrella

La densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Se obtiene dividiendo la masa entre el volumen:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

A partir de esta expresión puedes despejar la masa o el volumen:

$$m = \rho \times V$$

$$V = \frac{m}{\rho}$$

En el Sistema Internacional la densidad se expresa en kg/m³, aunque en clase usarás con frecuencia g/cm³. Para pasar de una unidad a otra: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

Interpretación física:

la densidad te dice cuán «compacta» está la materia. Un trozo de plomo y otro de corcho del mismo tamaño tienen masas muy distintas, porque el plomo concentra mucha más materia en el mismo espacio.

Gráfico de barras horizontales con la densidad de ocho materiales comunes — Densidad de algunos materiales. Los que superan 1 g/cm3 se hunden en agua.

Regla práctica: un objeto macizo y homogéneo flota en un líquido si su densidad es menor que la del líquido, y se hunde si es mayor; si ambas coinciden, queda en equilibrio entre dos aguas. Por eso el hielo (0,92 g/cm³) flota en el agua (1,00 g/cm³), mientras que una moneda metálica se hunde. En los objetos huecos, como un barco, lo que cuenta es la densidad media del conjunto.

El agua se comporta de forma especial. Al congelarse, sus moléculas se ordenan formando una estructura abierta con huecos, de modo que el hielo ocupa más volumen que la misma masa de agua líquida. Esa es la razón de que sea menos denso y flote.

Material	Densidad (g/cm³)	Densidad (kg/m³)
Corcho	0,24	240
Hielo (a 0 °C)	0,92	920
Aceite de oliva	0,92	920
Agua	1,00	1000
Aluminio	2,70	2700
Hierro	7,87	7870
Cobre	8,96	8960
Mercurio	13,6	13 600
Oro	19,3	19 300

Valores aproximados a temperatura ambiente (unos 20 °C), salvo el del hielo. La densidad varía ligeramente con la temperatura.

El aire también tiene densidad: unos 1,2 kg/m³ al nivel del mar. Es muy pequeña, pero no nula, y por eso un globo inflado con aire acaba cayendo, mientras que uno lleno de helio sube.

Puntos de fusión y de ebullición

El punto de fusión es la temperatura a la que un sólido se convierte en líquido. El punto de ebullición es la temperatura a la que un líquido hierve. Cada sustancia pura tiene valores propios a una presión determinada; los de la tabla corresponden a 1 atm.

Sustancia	Punto de fusión	Punto de ebullición
Agua	0 °C	100 °C
Etanol	−114 °C	78 °C
Mercurio	−39 °C	357 °C
Oro	1064 °C	2970 °C
Hierro	1538 °C	2862 °C

Interpretación física: a temperatura ambiente (unos 20 °C), el mercurio ya superó su punto de fusión, por eso es líquido. El hierro, en cambio, necesita más de 1500 °C para fundirse.

Solubilidad, conductividad, dureza y maleabilidad

Solubilidad: la sal se disuelve muy bien en agua, pero el aceite no.

Conductividad eléctrica y térmica: el cobre conduce muy bien la electricidad y por eso se emplea en cables; la madera es mala conductora.

Dureza: resistencia de un material a ser rayado. El diamante raya al vidrio, pero el vidrio no raya al diamante.

Maleabilidad y ductilidad: el aluminio puede laminarse (maleabilidad) y el cobre puede estirarse en hilos (ductilidad).

Propiedades organolépticas

Son las que percibes con los sentidos: color, olor, sabor y textura. Sirven para una primera descripción, pero no bastan para identificar una sustancia con seguridad.

Seguridad: en el laboratorio nunca pruebes ni huelas directamente una sustancia. Hazlo solo con alimentos y bajo supervisión.

Propiedades químicas de la materia

Las propiedades químicas describen cómo se comporta una sustancia cuando reacciona con otras. Cuando se manifiestan, la sustancia original se transforma en otra distinta.

Combustibilidad: la gasolina arde en presencia de oxígeno.

Oxidación: el hierro se oxida y forma herrumbre.

Reactividad: el sodio reacciona violentamente con el agua; el oro casi no reacciona.

Acidez: el limón es ácido porque contiene ácido cítrico.

Resumen de la sección

Las propiedades específicas identifican cada sustancia y no dependen de la cantidad. Pueden ser físicas (densidad, puntos de fusión y ebullición, solubilidad) o químicas (combustibilidad, oxidación). La densidad relaciona la masa con el volumen: si es menor que la del líquido, un objeto macizo flota.

Cómo medir la densidad de un objeto paso a paso

Calcular la densidad es sencillo si sabes medir la masa y el volumen. Necesitas una balanza, una probeta con agua y el objeto, que debe hundirse y no disolverse en el agua.

Mide la masa del objeto con la balanza y anótala en gramos.

Llena la probeta con agua hasta una marca conocida, suficiente para cubrir el objeto, y lee el volumen inicial.

Sumerge el objeto con cuidado, sin salpicar.

Lee el volumen final. Coloca los ojos a la altura del nivel del agua y fíjate en la parte baja de la superficie curva (el menisco).

Calcula el volumen del objeto restando los dos volúmenes.

Divide la masa entre el volumen para obtener la densidad.

$$V_{\text{objeto}} = V_{\text{final}} – V_{\text{inicial}}$$

$$\rho = \frac{m}{V_{\text{objeto}}}$$

Dos probetas graduadas: una con 40 mL de agua y otra con 50 mL tras sumergir un objeto — El agua sube 10 mL al sumergir el objeto: ese es su volumen.

Aplicaciones reales de las propiedades de la materia

Joyería: la densidad ayuda a comprobar si una pieza es de oro. El oro tiene 19,3 g/cm³, mucho más que el latón (unos 8,5 g/cm³).

Barcos y submarinos: un barco de acero flota porque su casco encierra mucho aire y su densidad media es menor que la del agua. Los submarinos modifican su densidad llenando o vaciando tanques de lastre.

Reciclaje: las plantas de reciclaje separan plásticos por flotación: el polietileno flota en agua y el PET, el de las botellas, se hunde.

Medicina: la densitometría ósea mide la densidad mineral de los huesos y ayuda a detectar la osteoporosis.

Aviación: el aluminio y otros materiales ligeros reducen la masa de los aviones.

Investigaciones y avances destacados

El kilogramo, redefinido (2019): desde el 20 de mayo de 2019, el kilogramo ya no se define con un cilindro de metal guardado cerca de París, sino a partir de un valor fijo de la constante de Planck.

Aerogeles: sólidos extremadamente ligeros en los que el aire ocupa casi todo el volumen. La misión Stardust de la NASA los empleó para capturar partículas del cometa Wild 2 en 2004.

Grafeno: lámina de carbono de un átomo de grosor, aislada en 2004 por Andre Geim y Konstantin Novoselov, que recibieron el Nobel de Física en 2010. Es ligera, resistente y buena conductora.

La materia en el universo: las mediciones del satélite Planck indican que la materia ordinaria, la formada por átomos, supone solo alrededor del 5 % del contenido total del universo.

Errores comunes al estudiar las propiedades de la materia

Error frecuente	Lo correcto
«El aire no es materia porque no se ve».	El aire tiene masa y ocupa volumen, así que es materia aunque sea invisible.
«Masa y peso son lo mismo».	La masa es la cantidad de materia; el peso es una fuerza y depende de la gravedad.
«Lo más pesado siempre se hunde».	Flotar o hundirse depende de la densidad media, no solo del peso. Un barco enorme flota.
«Más grande significa más denso».	La densidad relaciona masa y volumen. Un objeto grande puede ser poco denso.
«La luz y el calor son materia».	La luz es una radiación y el calor es energía que pasa de un cuerpo a otro. Ninguno tiene masa ni ocupa volumen.
«Con el doble de sustancia cambia la densidad».	La densidad no cambia: es una propiedad específica.
«1 mL y 1 cm³ son cosas distintas».	Son equivalentes: 1 mL corresponde a 1 cm³.

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¿Qué objeto de tu casa crees que flotaría en agua y cuál se hundiría? Escribe tu predicción y comprueba después si acertaste.

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Simulador interactivo de densidad y estados de la materia (PhET)

¿Y si pudieras comprobar todo lo que acabas de leer sin mojarte ni romper nada? Con los simuladores PhET de la Universidad de Colorado Boulder puedes hacerlo: cambiar la masa y el volumen de un bloque, ver al instante si flota o se hunde y repetir el experimento tantas veces como quieras. Te invitamos a trabajar como un científico: predice, prueba y comprueba.

El simulador Densidad tiene tres pantallas:

Intro modificas la masa y el volumen de un bloque y observas cómo cambia (o no) su densidad.

Comparar analizas bloques con la misma masa, el mismo volumen o la misma densidad.

Misterio haces de detective e identificas el material de cada bloque a partir de su densidad. Te comparto el link para que ingreses al simulador de Densidad

Por su parte, Estados de la materia: Básico te muestra cómo se colocan y se mueven las partículas de un sólido, un líquido y un gas, y qué ocurre cuando las calientas o las enfrías.

Predecir antes de ver

Antes de abrir cada simulador, escribe tus hipótesis en el cuaderno. Después observa, compara tu resultado con lo que predijiste y corrige tus ideas si hace falta. Así aprendes por descubrimiento guiado.

Predice: si dos bloques tienen el mismo volumen pero distinta masa, ¿cuál tendrá mayor densidad? ¿Cuál se hundirá? (Pantalla Comparar.)
Predice: si aumentas la masa de un bloque de madera, ¿cambiará su densidad? ¿Y su volumen? (Pantalla Intro.)
Predice: si calientas un sólido en el simulador de estados de la materia, ¿qué pasará con el movimiento de sus partículas?
Reto detective: en la pantalla Misterio, ¿serás capaz de identificar todos los bloques usando solo su densidad?

Mi predicción	Lo que observé	¿Acerté?

Pista: después de probar, pregúntate: ¿qué cambió y qué se mantuvo igual cuando modifiqué la cantidad de materia?

A continuación el simulador de estados de la materia:

Ejemplos resueltos paso a paso sobre propiedades de la materia

Estudia cada ejemplo con calma. Lee primero los datos, sigue los pasos y fíjate en las unidades. Después te tocará a ti con los problemas evaluados.

Nivel principiante

1. Convertir litros a centímetros cúbicos. Una botella contiene 2,5 L de agua. ¿Cuántos cm³ son?

Paso 1. Recuerda la equivalencia: 1 L equivale a 1000 cm³.

Paso 2. Multiplica por el factor de conversión y calcula:

$$V = 2{,}5\ \text{L} \times \frac{1000\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{L}} = 2500\ \text{cm}^{3}$$

Respuesta: la botella contiene 2500 cm³.

2. Calcular el peso. Una estudiante tiene una masa de 50 kg. ¿Cuánto pesa en la Tierra? Usa 9,8 N/kg como valor de la gravedad.

Paso 1. Escribe la fórmula del peso:

$$P = m \times g$$

Paso 2. Sustituye los datos y calcula:

$$P = 50\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{N/kg} = 490\ \text{N}$$

Respuesta: su peso es de 490 N.

Nivel intermedio

3. Densidad de un bloque regular. Un bloque mide 5 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto, y tiene una masa de 270 g. ¿Cuál es su densidad y de qué material podría ser?

Paso 1. Calcula el volumen del prisma:

$$V = 5\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} \times 5\ \text{cm} = 100\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Aplica la fórmula de la densidad y calcula:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{270\ \text{g}}{100\ \text{cm}^{3}} = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}$$

Respuesta: la densidad es 2,7 g/cm³, que coincide con la del aluminio.

4. Densidad de un objeto irregular. Una piedra metálica tiene una masa de 78,7 g. Al sumergirla en una probeta, el agua sube de 40 mL a 50 mL. ¿Cuál es su densidad?

Paso 1. Calcula el volumen por desplazamiento de agua:

$$V_{\text{objeto}} = 50\ \text{mL} – 40\ \text{mL} = 10\ \text{mL} = 10\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Divide la masa entre el volumen:

$$\rho = \frac{m}{V_{\text{objeto}}} = \frac{78{,}7\ \text{g}}{10\ \text{cm}^{3}} = 7{,}87\ \text{g/cm}^{3}$$

Respuesta: la densidad es 7,87 g/cm³, la del hierro.

Nivel avanzado

5. Masa y peso de un líquido. Una botella de 250 mL se llena de mercurio (densidad 13,6 g/cm³). ¿Cuál es la masa del mercurio y cuánto pesa en la Tierra? Usa 9,8 N/kg como valor de la gravedad.

Paso 1. Despeja la masa a partir de la densidad (recuerda que 1 mL equivale a 1 cm³) y exprésala en kilogramos:

$$m = \rho \times V = 13{,}6\ \text{g/cm}^{3} \times 250\ \text{cm}^{3} = 3400\ \text{g} = 3{,}4\ \text{kg}$$

Paso 2. Calcula el peso:

$$P = m \times g = 3{,}4\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{N/kg} = 33{,}32\ \text{N}$$

Respuesta: la masa es 3,4 kg y el peso es 33,32 N.

6. ¿Qué le pasa al volumen del hielo al derretirse? Un bloque de hielo de 500 cm³ (densidad 0,92 g/cm³) se derrite por completo. ¿En qué porcentaje disminuye su volumen?

Paso 1. Calcula la masa del hielo:

$$m = \rho \times V = 0{,}92\ \text{g/cm}^{3} \times 500\ \text{cm}^{3} = 460\ \text{g}$$

Paso 2. La masa no cambia al derretirse. Calcula el volumen que ocupa esa masa como agua líquida (1,00 g/cm³):

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{460\ \text{g}}{1{,}00\ \text{g/cm}^{3}} = 460\ \text{cm}^{3}$$

Paso 3. Calcula cuánto disminuye el volumen y qué porcentaje supone:

$$\Delta V = 500\ \text{cm}^{3} – 460\ \text{cm}^{3} = 40\ \text{cm}^{3}$$

$$\text{Porcentaje} = \frac{\Delta V}{V_{\text{hielo}}} \times 100 = \frac{40}{500} \times 100 = 8\ \%$$

Respuesta: el volumen disminuye un 8 %. Ocurre lo contrario cuando el agua se congela: se expande.

Problemas evaluados: ponte a prueba

Ha llegado el momento de comprobar lo que aprendiste. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después abre la solución, compara tu resultado y decide si te salió bien o mal.

Cuando termines los seis problemas, ve a la tabla de puntuación, marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto y mira tu calificación. Necesitas 75 puntos para aprobar, de un total de 100.

Nivel principiante (2 problemas, 5 puntos cada uno)

Problema 1 · Principiante · 5 pts. Un envase de bebida contiene 3500 mL. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos cm³ son?

Muéstrame la respuesta

Solución del problema 1

Paso 1. Pasa de mL a L (1 L equivale a 1000 mL):

$$V = 3500\ \text{mL} \times \frac{1\ \text{L}}{1000\ \text{mL}} = 3{,}5\ \text{L}$$

Paso 2. Como 1 mL equivale a 1 cm3, el volumen en cm3 coincide con el número de mililitros.

Respuestas: a) 3,5 L; b) 3500 cm3.

Problema 2 · Principiante · 5 pts. Un astronauta tiene una masa de 70 kg. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra (gravedad de 9,8 N/kg)? b) ¿Cuánto pesa en la Luna (gravedad de 1,6 N/kg)?

Muéstrame la respuesta

Solución Paso 1. Peso en la Tierra:

$$P_{\text{Tierra}} = m \times g = 70\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{N/kg} = 686\ \text{N}$$

Paso 2. Peso en la Luna:

$$P_{\text{Luna}} = m \times g = 70\ \text{kg} \times 1{,}6\ \text{N/kg} = 112\ \text{N}$$

Respuestas: a) 686 N; b) 112 N. Su masa sigue siendo de 70 kg en ambos lugares.

Nivel intermedio (2 problemas, 20 puntos cada uno)

Problema 3 · Intermedio · 20 pts. Un cubo de 4 cm de arista tiene una masa de 172,8 g. a) ¿Cuál es su volumen? b) ¿Cuál es su densidad y de qué material podría ser?

Muéstrame la respuesta

Solución Paso 1. Volumen del cubo:

$$V = a^{3} = (4\ \text{cm})^{3} = 64\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Densidad:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{172{,}8\ \text{g}}{64\ \text{cm}^{3}} = 2{,}7\ \text{g/cm}^{3}$$

Respuestas: a) 64 cm3; b) 2,7 g/cm3, que corresponde al aluminio.

Problema 4 · Intermedio · 20 pts. Una botella contiene 1,5 L de aceite de oliva (densidad 0,92 g/cm³). a) ¿Cuántos cm³ de aceite hay? b) ¿Cuál es su masa en gramos y en kilogramos?

Muéstrame la respuesta

Solución Paso 1. Convierte el volumen:

$$V = 1{,}5\ \text{L} \times \frac{1000\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{L}} = 1500\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Calcula la masa en gramos:

$$m = \rho \times V = 0{,}92\ \text{g/cm}^{3} \times 1500\ \text{cm}^{3} = 1380\ \text{g}$$

Paso 3. Pásala a kilogramos:

$$m = 1380\ \text{g} \times \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} = 1{,}38\ \text{kg}$$

Respuestas: a) 1500 cm3; b) 1380 g, es decir, 1,38 kg.

Nivel avanzado (2 problemas, 25 puntos cada uno)

Problema 5 · Avanzado · 25 pts.

Una pieza dorada tiene una masa de 96,5 g. Al sumergirla en una probeta, el agua sube de 30 mL a 35 mL. ¿Cuál es su densidad? ¿Podría ser de oro puro (19,3 g/cm³)? Si fuera de latón (unos 8,5 g/cm³), ¿qué masa tendría con ese mismo volumen?

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Volumen por desplazamiento:

$$V_{\text{objeto}} = 35\ \text{mL} – 30\ \text{mL} = 5\ \text{mL} = 5\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Densidad de la pieza:

$$\rho = \frac{m}{V_{\text{objeto}}} = \frac{96{,}5\ \text{g}}{5\ \text{cm}^{3}} = 19{,}3\ \text{g/cm}^{3}$$

Paso 3. Masa que tendría una pieza de latón con el mismo volumen:

$$m = \rho_{\text{latón}} \times V = 8{,}5\ \text{g/cm}^{3} \times 5\ \text{cm}^{3} = 42{,}5\ \text{g}$$

Respuestas: la densidad es 19,3 g/cm³, igual a la del oro, por lo que la pieza es compatible con oro puro. Si fuera de latón, tendría 42,5 g, mucho menos que 96,5 g. Ten presente que una sola propiedad no basta para asegurar la identidad de un material: otros metales pueden tener densidades parecidas.

Problema 6 · Avanzado · 25 pts.

Un tanque de 50 cm de largo, 20 cm de ancho y 30 cm de alto se llena por completo de agua (1,00 g/cm³). Calcula: a) la masa del agua; b) su peso en la Tierra (gravedad de 9,8 N/kg); c) cuántos kilogramos menos tendría el contenido si el tanque se llenara con aceite de oliva (0,92 g/cm³).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Volumen del tanque:

$$V = 50\ \text{cm} \times 20\ \text{cm} \times 30\ \text{cm} = 30\,000\ \text{cm}^{3}$$

Paso 2. Masa del agua:

$$m = \rho \times V = 1{,}00\ \text{g/cm}^{3} \times 30\,000\ \text{cm}^{3} = 30\,000\ \text{g} = 30\ \text{kg}$$

Paso 3. Peso del agua:

$$P = m \times g = 30\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{N/kg} = 294\ \text{N}$$

Paso 4. Masa del aceite en el mismo volumen y diferencia:

$$m_{\text{aceite}} = 0{,}92\ \text{g/cm}^{3} \times 30\,000\ \text{cm}^{3} = 27\,600\ \text{g} = 27{,}6\ \text{kg}$$

$$\Delta m = 30\ \text{kg} – 27{,}6\ \text{kg} = 2{,}4\ \text{kg}$$

Respuestas: a) 30 kg; b) 294 N; c) 2,4 kg menos.

Tabla de puntuación y calificación

Marca cada fila como correcta o incorrecta. Los problemas 1 a 4 se dividen en dos partes (a y b). Los problemas 5 y 6 ocupan una sola fila cada uno y solo cuentan como correctos si el planteamiento y todos los resultados están bien.

Correctas	Incorrectas
Problema 1 • parte a (+2,5 pts)	Problema 1 • parte a (0 pts)
Problema 1 • parte b (+2,5 pts)	Problema 1 • parte b (0 pts)
Problema 2 • parte a (+2,5 pts)	Problema 2 • parte a (0 pts)
Problema 2 • parte b (+2,5 pts)	Problema 2 • parte b (0 pts)
Problema 3 • parte a (+10 pts)	Problema 3 • parte a (0 pts)
Problema 3 • parte b (+10 pts)	Problema 3 • parte b (0 pts)
Problema 4 • parte a (+10 pts)	Problema 4 • parte a (0 pts)
Problema 4 • parte b (+10 pts)	Problema 4 • parte b (0 pts)
Problema 5 (+25 pts)	Problema 5 (0 pts)
Problema 6 (+25 pts)	Problema 6 (0 pts)
Puntaje máximo: 100 pts
Aprobación mínima: 75 pts
Calificación: 0 / 100 \| Marca los 10 resultados

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Conclusión: la materia está en todo lo que te rodea

Hoy has descubierto que la materia es todo lo que tiene masa y ocupa volumen, y que sus propiedades se agrupan en dos grandes bloques. Las propiedades generales las comparte toda la materia. Las propiedades específicas actúan como una huella que identifica cada sustancia.

También has aprendido a calcular volumen, peso y densidad, y a usar la densidad para explicar por qué un cubito de hielo flota y una moneda se hunde. Es una herramienta que te acompañará en Física y Química durante todo el bachillerato.

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¿Qué parte te resultó más fácil y cuál te costó más?

Déjanos tu comentario ↓ Comparte el artículo con tus compañeros: explicar a otros es la mejor forma de aprender.

Actividades prácticas para repasar la materia

Parte I: 10 problemas propuestos (solo respuesta final)

Resuelve cada problema en tu cuaderno y compara únicamente con la respuesta final. Usa 9,8 N/kg para la gravedad terrestre y π (3,14) cuando haga falta.

Nivel 1: Principiante

1. Convierte 0,75 L a mililitros. Respuesta: 750 mL.

2. ¿Cuál es el peso en la Tierra de un objeto de 5 kg? Respuesta: 49 N.

Nivel 2: Intermedio

3. Un objeto de 200 g ocupa 80 cm³. Calcula su densidad. Respuesta: 2,5 g/cm³.

4. ¿Qué masa tienen 50 cm³ de hierro (7,87 g/cm³)? Respuesta: 393,5 g.

5. ¿Qué volumen ocupan 540 g de aluminio (2,7 g/cm³)? Respuesta: 200 cm³.

6. Una piedra de 45 g hace subir el agua de una probeta de 25 mL a 40 mL. ¿Cuál es su densidad? Respuesta: 3 g/cm³.

7. Expresa la densidad del cobre, 8,96 g/cm³, en kg/m³. Respuesta: 8960 kg/m³.

Nivel 3: Avanzado

8. Un cilindro de 2 cm de radio y 10 cm de altura tiene una masa de 251,2 g. Calcula su densidad. Respuesta: 2 g/cm³.

9. Viertes en un mismo vaso 100 cm³ de agua (1,00 g/cm³) y 100 cm³ de aceite de oliva (0,92 g/cm³). ¿Cuál es la densidad media del contenido total? (Supón que los volúmenes se suman.) Respuesta: 0,96 g/cm³.

10. Un bloque de hielo de 3000 cm³ (0,92 g/cm³) se derrite por completo. ¿Qué volumen de agua líquida (1,00 g/cm³) se obtiene? Respuesta: 2760 cm³.

Parte II: actividades por tipo de trabajo

Individuales

Inventario de propiedades: elige diez objetos de tu casa. De cada uno anota su masa aproximada, si flota en agua y dos propiedades específicas que puedas observar.
Mapa conceptual: dibuja tu propio mapa con las propiedades generales y específicas, y añade un ejemplo cotidiano para cada una.
Diario de predicciones: antes de lavar los platos o cocinar, predice si un objeto flotará o se hundirá. Comprueba el resultado y anota si acertaste.

Colaborativas (trabajo en equipo)

Torre de densidades (grupos de 4): vierte con cuidado, en un vaso transparente, miel, agua con colorante y aceite. Predice el orden de las capas y explica el resultado usando la densidad. Trabaja con supervisión de un adulto.
Debate «masa o peso»: dos equipos defienden cuál de las dos magnitudes es más útil en la vida diaria y preparan tres ejemplos reales cada uno.
Banco de preguntas: cada equipo escribe cinco preguntas tipo test sobre el tema y las intercambia con otro equipo.

De aplicación real (proyecto corto)

Reto del barquito de aluminio: con una lámina cuadrada de papel de aluminio de 15 cm de lado, diseña un barco que flote. Añade monedas una a una y registra cuántas aguanta antes de hundirse.
Pregunta de investigación: ¿por qué una lámina de aluminio convertida en una bola bien apretada se hunde y la misma lámina con forma de barco flota? Explícalo usando el concepto de densidad media.
Entrega: una ficha con el diseño, la tabla de resultados y una conclusión de cinco líneas. Presenta tus datos en clase o compártelos en el aula virtual con tus compañeros y tu docente.

Preguntas frecuentes sobre la materia y sus propoiedades

1. ¿Es cierto que el aire no es materia porque no se ve?

No. Que algo sea invisible no significa que no sea materia. El aire tiene masa (un litro de aire pesa alrededor de 1,2 g) y ocupa volumen, y con eso basta para clasificarlo como materia.

2. ¿La masa y el peso son lo mismo?

No. La masa mide la cantidad de materia y es la misma en cualquier lugar. El peso es la fuerza con la que un astro te atrae y varía con la gravedad. En la Luna tu masa sería idéntica, pero pesarías unas seis veces menos.

3. ¿Pesa más un kilo de plumas o un kilo de plomo?

Ambos tienen la misma masa, 1 kg, y por tanto el mismo peso. Lo que cambia es el volumen: las plumas ocupan muchísimo más espacio porque su densidad es mucho menor.

4. Si un objeto es más grande, ¿siempre es más denso?

No. La densidad compara la masa con el volumen. Un colchón inflable es enorme y poco denso; una bolita de plomo es diminuta y muy densa.

5. ¿Por qué el hielo flota si también es agua?

Al congelarse, las moléculas de agua se acomodan en una estructura con huecos. Esa disposición hace que la misma masa ocupe más volumen, de modo que la densidad del hielo (0,92 g/cm³) es menor que la del agua líquida (1,00 g/cm³).

6. ¿La luz y el calor son materia?

No. La luz es una radiación y el calor es energía que se transfiere de un cuerpo a otro. Ninguno tiene masa ni ocupa volumen, así que no cumplen la definición de materia.

7. Si tengo el doble de sustancia, ¿cambian sus propiedades específicas?

No. Una gota y un litro de agua pura hierven a la misma temperatura y tienen la misma densidad. Lo que cambia con la cantidad son la masa y el volumen, que son propiedades generales.

8. ¿Todo lo pesado se hunde?

No. Flotar o hundirse depende de la densidad media del objeto. Un barco de acero pesa miles de toneladas y flota porque su casco encierra mucho aire.

9. ¿Los gases tienen peso?

Sí. Los gases tienen masa y, por tanto, peso. Por eso un balón inflado pesa algo más que uno desinflado.

10. ¿Puedo identificar una sustancia solo por su color?

No. Sustancias distintas pueden tener el mismo aspecto. La pirita parece oro, pero su densidad ronda los 5 g/cm³ frente a los 19,3 g/cm³ del oro; por eso la densidad ayuda a distinguirlas.

Magnitudes escalares y vectoriales: Guía completa con ejemplos, simulador y 10 ejercicios resueltos

2 octubre, 20262 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Comparación de una magnitud escalar (termómetro con 25 °C) y una vectorial (flecha de 30 N con ángulo en un plano)

Las magnitudes escalares y vectoriales explican por qué tu GPS te dice «gira a la izquierda en 200 metros» y no solo «avanza 200 metros». Imagina que un amigo te cuenta que la tienda queda a 500 metros de ti: con ese único dato no sabes si caminar hacia el norte, hacia el sur o dar vueltas en círculo.

Persona en una esquina mirando el mapa de su teléfono, donde una flecha azul indica hacia dónde debe caminar — Un GPS no solo te dice cuánto avanzar: también te indica hacia dónde. Esa es la idea central de un vector.

Algunas cantidades quedan descritas por completo con un número y una unidad, como la temperatura o el tiempo. Otras, como la fuerza o la velocidad, exigen además una dirección y un sentido. Esa diferencia sostiene la mecánica y casi toda la física que verás en el bachillerato y en los primeros semestres de universidad.

En este artículo de magnitudes escalares y vectoriales avanzarás de lo simple a lo completo: primero las ideas, luego las fórmulas, después un simulador para experimentar y, al final, 10 problemas resueltos para medir lo que aprendiste.

Objetivo de aprendizaje

Al terminar magnitudes escalares y vectoriales podrás:

1. Distinguir una magnitud escalar de una vectorial y dar ejemplos de cada una.

2. Identificar el módulo, la dirección y el sentido de un vector.

3. Descomponer un vector en sus componentes y reconstruirlo a partir de ellas.

4. Sumar y restar vectores de forma gráfica y analítica.

5. Calcular un producto escalar y reconocer cuándo aparece un producto vectorial.

6. Resolver problemas y evaluar tu propio nivel con una autoevaluación de cierre.

Glosario de magnitudes escalares y vectoriales

Antes de entrar en materia, repasa estos términos clave de las magnitudes escalares y vectoriales. Están agrupados por categorías para que los ubiques rápido, y puedes volver a esta tabla cada vez que un concepto te genere dudas.

Conceptos básicos

Término	Definición corta	Ejemplo
Magnitud física	Propiedad de un cuerpo o fenómeno que se puede medir.	Longitud de una mesa: 1.2 m
Magnitud escalar	Magnitud que se expresa solo con un número y una unidad.	Masa: 60 kg
Magnitud vectorial	Magnitud que requiere número, unidad, dirección y sentido.	Fuerza: 30 N hacia arriba

Elementos de un vector

Término	Definición corta	Ejemplo
Vector	Flecha que representa una magnitud vectorial.	Flecha de 3 cm que apunta al este
Módulo	Valor numérico del vector acompañado de su unidad; nunca es negativo.	Un vector de 5 N tiene módulo 5 N
Dirección	Recta sobre la que actúa el vector; se indica con un ángulo.	30° respecto al eje x
Sentido	Lado de esa recta hacia el que apunta el vector.	Hacia arriba o hacia abajo
Punto de aplicación	Punto donde nace o se aplica el vector.	El punto donde empujas una puerta

Herramientas y operaciones

Término	Definición corta	Ejemplo
Componentes	Proyecciones del vector sobre los ejes coordenados.	A_x y A_y
Vector resultante	Vector que equivale a la suma de varios vectores.	La suma de dos fuerzas sobre una caja
Vector unitario	Vector de módulo 1 que indica solo una dirección y un sentido.	i, j y k sobre los ejes x, y, z
Producto escalar	Operación entre dos vectores cuyo resultado es un escalar.	El trabajo mecánico de una fuerza
Producto vectorial	Operación entre dos vectores cuyo resultado es otro vector, perpendicular a ambos.	El torque de una llave

Magnitudes en movimiento

Término	Definición corta	Ejemplo
Distancia	Longitud total del camino recorrido (escalar).	7 m
Desplazamiento	Vector que une la posición inicial con la final (vectorial).	5 m al noreste
Rapidez	Valor de la velocidad, sin dirección ni sentido (escalar).	60 km/h
Velocidad	Rapidez junto con dirección y sentido (vectorial).	60 km/h hacia el norte

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¿Qué es una magnitud física?

Una magnitud física es toda propiedad que puedes medir: la longitud de tu escritorio, el tiempo que tardas en llegar a clase o la fuerza con que empujas un carro. Medir es comparar con una unidad patrón, como el metro, el segundo o el newton.

Según la información que necesitan para describirse por completo, las magnitudes se clasifican en escalares y vectoriales. También existen las magnitudes tensoriales, como el esfuerzo mecánico en un material, que estudiarás más adelante en la universidad.

Magnitudes escalares: definición y ejemplos

Una magnitud escalar queda descrita por completo con un número y una unidad; no tiene dirección ni sentido. Si te digo que una sala está a 25 °C, no hace falta añadir hacia dónde.

Lista completa con ejemplos y unidades de magnitudes escalares

A continuación encontrarás las magnitudes escalares más importantes de la física, organizadas por áreas: magnitudes fundamentales del SI, geometría y movimiento, mecánica y materiales, termodinámica, electricidad y magnetismo, ondas, sonido y óptica, y química y física nuclear. Cada una incluye un ejemplo y su unidad en el Sistema Internacional.

Magnitudes fundamentales del SI

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Longitud	1.5 m	metro (m)
Masa	70 kg	kilogramo (kg)
Tiempo	45 s	segundo (s)
Temperatura	25 °C	kelvin (K); también °C
Cantidad de sustancia	2 mol	mol
Intensidad luminosa	100 cd	candela (cd)
Corriente eléctrica*	2 A	ampere (A)

*La corriente tiene sentido, pero se trata como escalar porque se suma de forma algebraica.

Geometría y movimiento

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Distancia recorrida	3 km	metro (m)
Rapidez	20 m/s	metro por segundo (m/s)
Rapidez angular	10 rad/s	radián por segundo (rad/s)
Área	12 m²	metro cuadrado (m²)
Volumen	2 m³	metro cúbico (m³)
Ángulo plano	0.5 rad	radián (rad)
Ángulo sólido	1 sr	estereorradián (sr)
Frecuencia	60 Hz	hertz (Hz)
Periodo	0.02 s	segundo (s)
Caudal volumétrico	0.5 m³/s	metro cúbico por segundo (m³/s)

Mecánica y materiales

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Densidad	1000 kg/m³	kilogramo por metro cúbico (kg/m³)
Energía (cinética, potencial)	500 J	joule (J)
Trabajo	100 J	joule (J)
Potencia	750 W	watt (W)
Presión	101 325 Pa	pascal (Pa)
Momento de inercia	0.4 kg·m²	kilogramo metro cuadrado (kg·m²)
Constante elástica	200 N/m	newton por metro (N/m)
Módulo de Young	200 × 10⁹ Pa	pascal (Pa)
Viscosidad dinámica	0.001 Pa·s	pascal segundo (Pa·s)
Tensión superficial	0.072 N/m	newton por metro (N/m)
Coeficiente de rozamiento	0.3	adimensional

Termodinámica

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Calor	4200 J	joule (J)
Calor específico	4186 J/(kg·K)	joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K))
Capacidad calorífica	500 J/K	joule por kelvin (J/K)
Calor latente	334 000 J/kg	joule por kilogramo (J/kg)
Entropía	10 J/K	joule por kelvin (J/K)
Conductividad térmica	400 W/(m·K)	watt por metro kelvin (W/(m·K))
Coeficiente de dilatación	1.2 × 10⁻⁵ 1/K	inverso del kelvin (1/K)

Electricidad y magnetismo

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Carga eléctrica	3 μC	coulomb (C)
Potencial eléctrico (voltaje)	12 V	volt (V)
Resistencia	100 Ω	ohm (Ω)
Resistividad	1.7 × 10⁻⁸ Ω·m	ohm metro (Ω·m)
Conductancia	0.01 S	siemens (S)
Capacitancia	10 μF	farad (F)
Inductancia	5 mH	henry (H)
Potencia eléctrica	60 W	watt (W)
Densidad de carga	2 C/m³	coulomb por metro cúbico (C/m³)
Flujo magnético	0.02 Wb	weber (Wb)
Flujo eléctrico	50 N·m²/C	newton metro cuadrado por coulomb (N·m²/C)

Ondas, sonido y óptica

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Longitud de onda	550 nm	metro (m)
Amplitud	0.05 m	metro (m)
Intensidad de una onda	1 W/m²	watt por metro cuadrado (W/m²)
Nivel de intensidad sonora	60 dB	decibel (dB)
Índice de refracción	1.33	adimensional
Potencia óptica de una lente	2 dioptrías	inverso del metro (m⁻¹)
Flujo luminoso	800 lm	lumen (lm)
Iluminancia	300 lx	lux (lx)

Química y física nuclear

Magnitud escalar	Ejemplo	Unidad en el SI
Masa molar	18 g/mol	kilogramo por mol (kg/mol)
Concentración molar	0.5 mol/L	mol por metro cúbico (mol/m³)
pH	7	adimensional
Actividad radiactiva	1000 Bq	becquerel (Bq)
Dosis absorbida	2 Gy	gray (Gy)
Dosis equivalente	5 mSv	sievert (Sv)
Número atómico	8	adimensional

Algunas aclaraciones:

Un escalar puede ser negativo: la temperatura en °C, la carga, el potencial, el trabajo y la energía potencial pueden serlo.

Un escalar puede ser adimensional: el índice de refracción, el pH y el coeficiente de rozamiento no tienen unidad.

No todo lo que parece escalar lo es: la rapidez angular de la lista es escalar, pero la velocidad angular es un vector. La posición, el campo eléctrico y el campo magnético también son vectores.

Cómo se operan las magnitudes escalares

Los escalares se suman, restan, multiplican y dividen con aritmética común. Eso sí, para sumarlos o restarlos deben ser de la misma magnitud y estar en la misma unidad: 2 kg + 3 kg = 5 kg. No necesitas flechas ni ángulos.

Magnitudes vectoriales: definición, elementos y notación

Una magnitud vectorial necesita un número con su unidad (el módulo), una dirección y un sentido. Si empujas una caja con 30 N, no da igual hacerlo hacia adelante que hacia arriba: el resultado cambia por completo.

Para representarla usamos un vector, que se dibuja como una flecha. Cuanto más larga es la flecha, mayor es el módulo.

Los cuatro elementos de un vector

Módulo: longitud de la flecha; indica cuánto vale la magnitud.

Dirección: recta sobre la que se encuentra el vector, normalmente medida con un ángulo respecto a un eje.

Sentido: lado de esa recta hacia el que apunta la punta de la flecha.

Punto de aplicación: lugar donde comienza el vector

Vector A dibujado como una flecha azul con sus cuatro elementos señalados: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación — Elementos de un vector: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.

Lista completa con ejemplos y unidades de magnitudes vectoriales

A continuación encontrarás las magnitudes vectoriales más importantes de la física organizadas por áreas:

Cinemática

Magnitud vectorial	Ejemplo	Unidad en el SI
Posición	5 m al este del origen	metro (m)
Desplazamiento	5 m al noreste	metro (m)
Velocidad	20 m/s hacia el norte	metro por segundo (m/s)
Aceleración	9.8 m/s² hacia abajo	metro por segundo al cuadrado (m/s²)
Velocidad angular	10 rad/s en sentido antihorario	radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular	2 rad/s²	radián por segundo al cuadrado (rad/s²)

Dinámica

Magnitud vectorial	Ejemplo	Unidad en el SI
Fuerza	30 N hacia arriba	newton (N)
Peso	686 N hacia el centro de la Tierra	newton (N)
Fuerza normal	50 N perpendicular a la superficie	newton (N)
Fuerza de rozamiento	10 N opuesta al movimiento	newton (N)
Tensión	100 N a lo largo de la cuerda	newton (N)
Empuje (fuerza de flotación)	20 N hacia arriba	newton (N)
Fuerza elástica	4 N hacia la posición de equilibrio	newton (N)
Impulso	15 N·s	newton segundo (N·s)
Cantidad de movimiento	40 kg·m/s	kilogramo metro por segundo (kg·m/s)
Momento angular	8 kg·m²/s	kilogramo metro cuadrado por segundo (kg·m²/s)
Torque (momento de una fuerza)	10 N·m	newton metro (N·m)

Gravitación

Magnitud vectorial	Ejemplo	Unidad en el SI
Campo gravitacional (g)	9.8 N/kg hacia el centro de la Tierra	newton por kilogramo (N/kg)
Fuerza gravitacional	6 × 10⁻⁹ N	newton (N)

Electricidad y magnetismo

Magnitud vectorial	Ejemplo	Unidad en el SI
Campo eléctrico	500 N/C hacia la derecha	newton por coulomb (N/C) o volt por metro (V/m)
Fuerza eléctrica	2 N	newton (N)
Campo magnético	0.5 T entrando a la página	tesla (T)
Fuerza magnética (de Lorentz)	3 N	newton (N)
Densidad de corriente	10⁶ A/m²	ampere por metro cuadrado (A/m²)
Momento dipolar eléctrico	6 × 10⁻³⁰ C·m	coulomb metro (C·m)
Momento dipolar magnético	0.5 A·m²	ampere metro cuadrado (A·m²)
Intensidad de campo magnético (H)	100 A/m	ampere por metro (A/m)
Desplazamiento eléctrico (D)	10⁻⁶ C/m²	coulomb por metro cuadrado (C/m²)
Polarización	10⁻⁶ C/m²	coulomb por metro cuadrado (C/m²)
Magnetización	10⁵ A/m	ampere por metro (A/m)
Potencial vectorial magnético	10⁻⁴ T·m	tesla metro (T·m)

Ondas, fluidos y transporte

Magnitud vectorial	Ejemplo	Unidad en el SI
Vector de onda	12 rad/m	radián por metro (rad/m)
Vector de Poynting (flujo de energía)	1000 W/m²	watt por metro cuadrado (W/m²)
Velocidad de un fluido	2 m/s	metro por segundo (m/s)
Flujo de calor (densidad)	50 W/m²	watt por metro cuadrado (W/m²)
Gradiente de temperatura	10 K/m	kelvin por metro (K/m)
Vector de área	2 m² perpendicular a la superficie	metro cuadrado (m²)

Algunas aclaraciones:

Los vectores no tienen módulo negativo. Una componente sí puede ser negativa, y ese signo solo indica el sentido sobre el eje.

Vectores axiales (o pseudovectores). La velocidad angular, la aceleración angular, el momento angular, el torque, el campo magnético y los momentos dipolares se obtienen con una regla de la mano derecha. Se suman como vectores, pero cambian distinto al reflejarlos en un espejo.

Rotaciones grandes. El desplazamiento angular solo se comporta como vector si la rotación es muy pequeña, porque dos rotaciones grandes no conmutan.

Lo que no es vector. La presión, la corriente eléctrica y el voltaje parecen vectores pero son escalares. El esfuerzo mecánico y la deformación son tensores.

Los campos son vectores. El campo eléctrico, el magnético y el gravitacional asignan un vector a cada punto del espacio.

Áreas y aplicaciones donde intervienen las magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales no son solo un tema de la clase de física: aparecen siempre que importa hacia dónde ocurre algo, además de cuánto. Estas son las áreas de la física y las aplicaciones reales donde las vas a necesitar.

Movimiento (cinemática)

MRU: la posición, el desplazamiento y la velocidad son vectores. Por eso un signo negativo indica que te mueves en sentido contrario.
MRUV: la aceleración apunta hacia donde cambia la velocidad, no hacia donde te mueves.
Caída libre y lanzamiento vertical: la aceleración de la gravedad siempre apunta hacia abajo.
Movimiento parabólico: la velocidad inicial se descompone en componentes horizontal y vertical.
Movimiento circular: la velocidad cambia de dirección en cada instante, y por eso aparece la aceleración centrípeta.
Movimiento relativo: la velocidad de un objeto depende de quién lo observa (el bote y la corriente del río).
Velocidad angular y aceleración angular: se representan con vectores sobre el eje de giro.

Fuerzas y equilibrio (dinámica y estática)

Leyes de Newton: la fuerza neta es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan.
Diagramas de cuerpo libre: dibujas cada fuerza como un vector.
Fuerzas comunes: peso, normal, tensión, rozamiento y fuerza elástica son vectores.
Planos inclinados y poleas: descompones el peso en componentes paralela y perpendicular.
Equilibrio de la partícula: la suma vectorial de fuerzas debe valer cero.
Estática y estructuras: armaduras, puentes y grúas se analizan con vectores en cada nudo.
Torque y equilibrio del cuerpo rígido: el torque nace de un producto vectorial entre la posición y la fuerza.
Centro de masa: se calcula con vectores de posición.

Energía y cantidad de movimiento

Trabajo: el resultado es un escalar, pero se calcula con el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento.
Energía: es escalar, aunque depende del módulo de la velocidad, que sale de un vector.
Potencia: también se obtiene del producto escalar entre fuerza y velocidad.
Cantidad de movimiento e impulso: son vectores que apuntan en el sentido de la velocidad y de la fuerza.
Colisiones: conservas la cantidad de movimiento por componentes.
Momento angular y rotación: es un vector que se conserva en los giros, como en una patinadora.

Gravitación y astronomía

Ley de gravitación universal: la fuerza gravitacional apunta hacia la masa que atrae.
Campo gravitacional: asigna un vector a cada punto del espacio.
Órbitas y leyes de Kepler: se describen con vectores de posición y velocidad.

Fluidos

Empuje y principio de Arquímedes: el empuje es una fuerza vertical hacia arriba.
Hidrodinámica: la velocidad del fluido es un vector en cada punto.
Fuerzas de presión sobre superficies: la presión es escalar, pero la fuerza que produce sobre una pared es un vector perpendicular a ella.

Oscilaciones y ondas

Movimiento armónico simple: la fuerza restauradora apunta siempre hacia el equilibrio.
Ondas: el vector de onda indica hacia dónde se propaga.
Ondas electromagnéticas y vector de Poynting: señalan hacia dónde viaja la energía.
Polarización: describe la orientación del campo eléctrico de una onda.

Electricidad y magnetismo

Ley de Coulomb: la fuerza entre cargas es un vector.
Campo eléctrico: cada punto del espacio tiene un vector asociado, y los campos de varias cargas se suman vectorialmente.
Dipolo eléctrico: su momento dipolar es un vector.
Campo magnético y fuerza de Lorentz: la fuerza sale de un producto vectorial.
Ley de Biot-Savart y ley de Ampère: calculan el campo magnético que produce una corriente.
Inducción y ley de Faraday: el flujo depende del ángulo entre el campo y la superficie.
Ecuaciones de Maxwell: están escritas con operadores vectoriales.

Termodinámica y transporte

Flujo de calor: el calor se propaga en una dirección, de lo caliente a lo frío.
Gradiente de temperatura: es un vector que apunta hacia donde la temperatura aumenta más rápido.
Difusión: el flujo de partículas se describe con un vector.

Óptica

Reflexión y refracción: los rayos tienen dirección y la ley de Snell relaciona sus ángulos.
Espejos y lentes: se trazan rayos como vectores.

Física moderna

Relatividad especial: la posición y el tiempo se unen en cuadrivectores.
Mecánica cuántica: los estados se describen como vectores en un espacio matemático.
Partículas en aceleradores: las trayectorias se curvan por fuerzas vectoriales.

Matemáticas que los usan

Trigonometría: seno, coseno y tangente para descomponer vectores.
Geometría analítica: rectas y planos en el espacio.
Álgebra lineal: espacios vectoriales, bases y transformaciones.
Cálculo vectorial: gradiente, divergencia, rotacional e integrales de línea y de superficie.

Aplicaciones fuera del aula

Navegación aérea y marítima: rumbo, viento y corrientes.
Ingeniería civil y mecánica: estructuras, vibraciones y máquinas.
Robótica: posición y orientación de cada brazo.
Videojuegos y animación: movimiento y colisiones de personajes.
Meteorología y geología: viento, corrientes y ondas sísmicas.
Biomecánica y deporte: fuerzas en las articulaciones y en un lanzamiento.

Notación de los vectores

En los textos de física, un vector se denota con una flecha sobre la letra, y su módulo, con barras verticales o con la letra sola. Fíjate en la diferencia:

$$\vec{A} \qquad \text{frente a} \qquad |\vec{A}| = A$$

Los vectores que más encontrarás en un primer curso son el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza y el peso.

Diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales

El siguiente cuadro resume las diferencias. Guárdalo: es un repaso rápido antes de un examen.

Aspecto	Magnitud escalar	Magnitud vectorial
Información que necesita	Número y unidad	Número, unidad, dirección y sentido
Representación	Un número	Una flecha o un conjunto de componentes
Cómo se opera	Aritmética ordinaria	Reglas vectoriales (gráficas o por componentes)
Puede ser negativa	Sí; por ejemplo, una temperatura de −5 °C	Su módulo nunca es negativo; el sentido se indica con la orientación o con el signo de la componente
Ejemplos	Masa, tiempo, energía, rapidez	Fuerza, velocidad, desplazamiento, aceleración

Distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad

Estas dos parejas son las que más confunden a los estudiantes, y la diferencia es justo la de este artículo: una de cada pareja es escalar y la otra, vectorial.

Distancia frente a desplazamiento

La distancia es la longitud total del camino que recorriste: depende de la trayectoria, pero no de la dirección en que te moviste. El desplazamiento es la flecha que va desde el punto de partida hasta el de llegada: solo depende de esas dos posiciones, no del camino que seguiste.

$$\Delta\vec{x} = \vec{x}_f – \vec{x}_i$$

Aquí x_f es la posición final y x_i, la posición inicial.

Rapidez frente a velocidad

La rapidez media es la distancia total dividida entre el tiempo. La velocidad media es el desplazamiento dividido entre el tiempo, por lo que incluye dirección y sentido.

$$\text{rapidez media} = \frac{\text{distancia total}}{\text{tiempo}}$$

$$\vec{v}_m = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$$

Un caso lo aclara todo: un corredor da una vuelta completa a una pista de 400 m en 80 s. Su distancia fue 400 m y su rapidez media, 5 m/s. Pero volvió al punto de partida, así que su desplazamiento fue 0 y, por tanto, su velocidad media también.

Componentes rectangulares de un vector

Trabajar con ángulos resulta incómodo. Por eso descomponemos cada vector en dos partes que apuntan a lo largo de los ejes x e y: las componentes rectangulares.

Si el vector A forma un ángulo θ con el eje x, sus componentes son:

$$A_x = A\cos\theta \qquad A_y = A\sin\theta$$

Y al revés: si conoces las componentes, recuperas el módulo y el ángulo:

$$A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} \qquad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{A_y}{A_x}\right)$$

El vector completo se escribe con los vectores unitarios i y j:

$$\vec{A} = A_x\,\hat{i} + A_y\,\hat{j}$$

Plano cartesiano con un vector A inclinado un ángulo θ y sus componentes Ax y Ay como catetos de un triángulo rectángulo — Un vector se descompone en una componente horizontal y otra vertical, que se calculan con el coseno y el seno del ángulo.

Vector unitario

Un vector unitario tiene módulo 1 e indica solo una dirección y un sentido. Lo obtienes dividiendo un vector entre su módulo:

$$\hat{u} = \frac{\vec{A}}{A}$$

Consejo para no equivocarte con el ángulo
Con la tangente inversa, la calculadora entrega ángulos entre −90° y 90°. Dibuja siempre el vector y observa en qué cuadrante queda. Si la componente x es negativa (segundo o tercer cuadrante), suma 180° al resultado de la calculadora.

Operaciones con vectores

Suma de vectores: método gráfico

Hay dos métodos gráficos. En el método del triángulo colocas la cola del segundo vector en la punta del primero; el vector resultante une el inicio del primero con la punta del segundo. En el método del paralelogramo dibujas ambos vectores desde el mismo punto y trazas el paralelogramo; la diagonal que parte de ese punto es la resultante.

Dos diagramas: suma de los vectores A y B por el método del triángulo y por el del paralelogramo, con la resultante R en rojo — Dos formas gráficas de obtener el mismo vector resultante.

Suma de vectores: método analítico

Es el método más preciso: sumas por separado las componentes x y las componentes y.

$$R_x = A_x + B_x \qquad R_y = A_y + B_y$$

$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$

Si solo conoces los módulos A y B y el ángulo θ entre los vectores (con las colas juntas), usa la ley de los cosenos:

$$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta}$$

Fíjate en algo importante: en general, el módulo de la suma no es la suma de los módulos. Solo coinciden cuando los vectores tienen la misma dirección y el mismo sentido.

Resta de vectores

Restar es sumar el opuesto. El vector opuesto tiene igual módulo y dirección, pero sentido contrario:

$$\vec{A} – \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$$

Multiplicación de un vector por un escalar

Si multiplicas un vector por un número c, su módulo se multiplica por el valor absoluto de c. Si c es positivo, el sentido se conserva; si es negativo, se invierte.

$$|c\,\vec{A}| = |c|\,A$$

Producto escalar

El producto escalar de dos vectores da como resultado un número (un escalar). Mide cuánto apuntan ambos vectores hacia el mismo lado.

$$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta = A_xB_x + A_yB_y$$

La última igualdad vale para vectores en el plano. El producto escalar aparece, por ejemplo, en el trabajo mecánico: la fuerza y el desplazamiento son vectores, pero el trabajo es un escalar.

Producto vectorial

El producto vectorial de dos vectores da como resultado otro vector, perpendicular al plano que ambos forman. Su módulo es:

$$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$$

El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha: apunta los dedos hacia A, gíralos hacia B y tu pulgar señala el sentido del resultado. Además, el orden importa:

$$\vec{A}\times\vec{B} = -\,\vec{B}\times\vec{A}$$

Gráfico en tres dimensiones con los vectores A y B sobre un plano y el vector A por B perpendicular a ambos — El producto vectorial es perpendicular al plano formado por los dos vectores.

Aplicaciones reales de las magnitudes escalares y vectoriales

Navegación aérea y marítima: el piloto suma la velocidad del avión con la del viento para saber hacia dónde irá realmente.

Ingeniería civil: en cada nudo de un puente, las fuerzas de los cables y de la estructura deben sumar cero para que haya equilibrio.

Videojuegos y animación: la posición y la velocidad de cada personaje se guardan como vectores en la pantalla.

Meteorología: el viento es un vector (tiene dirección y rapidez), mientras que la temperatura y la humedad son escalares.

Deportes: un nadador que cruza un río o un futbolista que patea con efecto combinan vectores de velocidad y de fuerza.

Errores comunes con magnitudes escalares y vectoriales

Confundir distancia con desplazamiento. La distancia sigue el camino; el desplazamiento solo une el inicio con el final.

Sumar los módulos y creer que es la resultante. Solo funciona si los vectores tienen la misma dirección y el mismo sentido.

Olvidar el cuadrante del ángulo. La calculadora no sabe en qué cuadrante dibujaste el vector.

Creer que todo lo que lleva flecha es un vector. La corriente eléctrica tiene un sentido, pero se trata como un escalar.

Mezclar dirección y sentido. La dirección es la recta; el sentido es el lado de esa recta hacia el que apunta el vector.

Usar la calculadora en el modo equivocado. Si trabajas con grados, verifica que esté en modo grados (DEG) antes de usar seno, coseno o tangente.

Resumen: lo esencial de las magnitudes escalares y vectoriales

Resumen

1. Una magnitud escalar se describe con número y unidad; una vectorial necesita además dirección y sentido.

2. Un vector tiene módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.

3. Distancia y rapidez son escalares; desplazamiento y velocidad son vectoriales.

4. Las componentes rectangulares convierten problemas con ángulos en problemas de sumas.

5. Los vectores se suman por triángulo, por paralelogramo o por componentes; en general, el módulo de la suma no es la suma de los módulos.

6. El producto escalar da un número; el producto vectorial da otro vector.

Reflexiona respecto a las magnitudes escalares y vectoriales

Pregunta abierta: piensa en tu trayecto de la casa a tu lugar de estudio. Cuando regresas a casa al final del día, ¿cuánto valen tu distancia recorrida y tu desplazamiento? Escribe tu respuesta en los comentarios.

Simulador interactivo para profundizar en magnitudes escalares y vectoriales

Ya leíste la teoría; ahora te toca experimentar. El simulador «Adición de vectores» de PhET (Universidad de Colorado Boulder) es tu laboratorio de bolsillo: arrastra flechas sobre un plano, cambia su longitud y su ángulo, y observa al instante el módulo, el ángulo y las componentes de cada una. Activa la suma y verás nacer la resultante.

¿Por qué vale la pena? Porque conectas la flecha con los números, puedes equivocarte sin consecuencias y repetir cuantas veces quieras.

Predecir antes de ver

Aprendes más si primero haces una hipótesis y luego la contrastas con lo que ocurre. Antes de mover nada, escribe tus predicciones en el cuaderno:

Predicción 1: si sumas dos vectores perpendiculares de 3 y 4 unidades, ¿cuánto valdrá el módulo de la resultante?
Predicción 2: si sumas dos vectores de igual módulo y sentidos opuestos, ¿qué resultante esperas?
Predicción 3: ¿cambia la resultante si inviertes el orden de los sumandos?
Predicción 4: ¿qué le pasa a un vector cuando lo multiplicas por −1?

Tu misión en el simulador

Ahora ponlas a prueba. Sigue estos pasos y anota lo que observes:

1. Arrastra dos vectores al plano y ajústalos hasta que midan 3 y 4 unidades y formen un ángulo recto. Activa la suma y lee el módulo de la resultante.

2. Cambia poco a poco el ángulo entre los vectores. ¿Cuándo es mayor la resultante? ¿Cuándo es menor?

3. Compara cada resultado con tu predicción. Si no coincidió, escribe en una frase qué idea tenías equivocada: esa es la parte que más te hace aprender.

4. Reto final: ¿puedes lograr una resultante de módulo cero usando tres vectores? Cuéntanos en los comentarios cómo lo conseguiste.

10 problemas resueltos de magnitudes escalares y vectoriales

Es hora de practicar. Resuelve cada problema por tu cuenta antes de mirar la solución. Después compara tu resultado con el paso a paso: si coincide, el problema cuenta como correcto; si no, como incorrecto.

Al terminar, ve a la tabla Puntuación (al final de esta sección) y marca para cada problema si te salió bien o mal; la calificación se suma sola. Los niveles valen así: principiante (2 problemas de ESO), 7.5 ptos cada uno; intermedio (7 problemas de postobligatorio), 10 ptos cada uno; y avanzado (1 problema tipo ICFES), 15 ptos. Necesitas 60 ptos para aprobar.

1 · Nivel principiante · 7.5 ptos

Clasifica como escalar o vectorial: (a) temperatura de 25 °C; (b) velocidad de 60 km/h hacia el norte; (c) masa de 3 kg; (d) fuerza de 10 N hacia abajo; (e) tiempo de 5 s; (f) desplazamiento de 8 m al este.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Hazte esta pregunta en cada caso: ¿necesito dirección y sentido para describirla por completo?

(a) Temperatura: no necesita dirección. Escalar.

(b) Velocidad: indica hacia dónde se mueve. Vectorial.

(d) Fuerza: el «hacia abajo» es parte de la información. Vectorial.

(e) Tiempo: solo expresa una cantidad. Escalar.

(f) Desplazamiento: «al este» le da dirección y sentido. Vectorial.

Respuesta correcta: escalares (a), (c) y (e); vectoriales (b), (d) y (f).

2 · Nivel principiante · 7.5 ptos

Una persona camina 3 m hacia el este y luego 4 m hacia el norte. Calcula (a) la distancia que recorrió y (b) el módulo de su desplazamiento.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. La distancia es la suma de los tramos del camino:

$$d = 3 + 4 = 7\ \text{m}$$

El desplazamiento es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman los dos tramos:

$$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\ \text{m}$$

Respuesta correcta: distancia, 7 m; módulo del desplazamiento, 5 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una fuerza de 50 N forma un ángulo de 30° con el eje x positivo. Calcula sus componentes F_x y F_y.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Aplica las fórmulas de las componentes:

$$F_x = F\cos\theta = 50\cos 30^\circ = 50\,(0.866) \approx 43.30\ \text{N}$$

$$F_y = F\sin\theta = 50\sin 30^\circ = 50\,(0.5) = 25\ \text{N}$$

Respuesta correcta: Fx ≈ 43.30 N y Fy = 25 N.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un vector tiene componentes A_x = −6 y A_y = 8 (en unidades arbitrarias). Calcula su módulo y el ángulo que forma con el eje x positivo.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Primero, el módulo:

$$A = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Ahora, el ángulo de referencia con la tangente inversa (usa los valores absolutos de las componentes):

$$\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{8}{6}\right) \approx 53.13^\circ$$

Como Ax es negativa y Ay es positiva, el vector está en el segundo cuadrante:

$$\theta = 180^\circ – 53.13^\circ = 126.87^\circ$$

Respuesta correcta: módulo 10 y ángulo de 126.87° respecto al eje x positivo.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Dados A = 3i + 4j y B = 5i − 2j, calcula el módulo y el ángulo del vector resultante R = A + B.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Suma componente a componente:

$$R_x = 3 + 5 = 8 \qquad R_y = 4 + (-2) = 2$$

$$R = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} \approx 8.25$$

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{8}\right) \approx 14.04^\circ$$

Respuesta correcta: R ≈ 8.25, con un ángulo de 14.04° sobre el eje x.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Dos fuerzas de 20 N y 30 N actúan sobre el mismo punto y forman un ángulo de 60° entre ellas. Calcula el módulo de la fuerza resultante.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Aplica la ley de los cosenos para la suma (el ángulo se mide con las colas juntas):

$$R = \sqrt{20^2 + 30^2 + 2(20)(30)\cos 60^\circ}$$

$$R = \sqrt{400 + 900 + 600} = \sqrt{1900} \approx 43.59\ \text{N}$$

Respuesta correcta: la resultante mide aproximadamente 43.59 N.

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

Dados A = 6i + 2j y B = 2i + 5j, calcula D = A − B, su módulo y su ángulo.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Resta componente a componente:

$$D_x = 6 – 2 = 4 \qquad D_y = 2 – 5 = -3$$

$$D = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$$

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{4}\right) \approx -36.87^\circ$$

Respuesta correcta: D = 4i − 3j, de módulo 5 y ángulo de −36.87° (36.87° por debajo del eje x, en el cuarto cuadrante).

8 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una persona arrastra una caja sobre una superficie horizontal con una fuerza de 40 N que forma 60° con la horizontal, a lo largo de 5 m. Calcula el trabajo realizado por esa fuerza.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Resta componente a componente:

$$D_x = 6 – 2 = 4 \qquad D_y = 2 – 5 = -3$$

$$D = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$$

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{4}\right) \approx -36.87^\circ$$

Respuesta correcta: W = 100 J. Observa que el resultado es un escalar.

9 · Nivel intermedio · 10 ptos

Se aplica una fuerza de 50 N sobre una llave de 0.4 m, formando un ángulo de 30° con la llave. Calcula el módulo del torque.

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. El torque es el módulo de un producto vectorial, donde r = 0.4 m es la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza:

$$\tau = |\vec{r}\times\vec{F}| = rF\sin\theta$$

$$\tau = (0.4)(50)\sin 30^\circ = 20\,(0.5) = 10\ \text{N}\cdot\text{m}$$

Respuesta correcta: τ = 10 N·m.

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Un bote cruza un río de 120 m de ancho. Respecto al agua, el bote avanza a 4 m/s en dirección perpendicular a las orillas, y la corriente lleva el agua a 3 m/s paralelamente a las orillas. ¿A qué distancia río abajo, respecto al punto de partida, llega el bote a la otra orilla?

A. 30 m

B. 60 m

C. 90 m

D. 120 m

Muéstrame la respuesta

Solución paso a paso. Toma el eje y a través del río y el eje x a lo largo de la orilla. Las dos velocidades son perpendiculares, así que cada una actúa de forma independiente. El tiempo de cruce depende solo de la componente que atraviesa el río, con d = 120 m de ancho:

$$t = \frac{d}{v_y} = \frac{120}{4} = 30\ \text{s}$$

Durante ese tiempo, la corriente arrastra al bote río abajo:

$$x = v_x\,t = (3)(30) = 90\ \text{m}$$

(La velocidad del bote respecto a la orilla es la resultante de ambas y su módulo es 5 m/s, pero no la necesitas para responder.) Respuesta correcta: opción C, 90 m.

Tabla de puntuación de Magnitudes escalares y vectoriales

Cada problema tiene dos casillas de selección única: la de la izquierda suma los puntos si resultó correcto y la de la derecha indica incorrecto. La calificación se actualiza sola.

Correctas	Incorrectas
Problema 1: 7.5 ptos	Problema 1: incorrecto
Problema 2: 7.5 ptos	Problema 2: incorrecto
Problema 3: 10 ptos	Problema 3: incorrecto
Problema 4: 10 ptos	Problema 4: incorrecto
Problema 5: 10 ptos	Problema 5: incorrecto
Problema 6: 10 ptos	Problema 6: incorrecto
Problema 7: 10 ptos	Problema 7: incorrecto
Problema 8: 10 ptos	Problema 8: incorrecto
Problema 9: 10 ptos	Problema 9: incorrecto
Problema 10: 15 ptos	Problema 10: incorrecto
Puntaje mínimo para aprobar: 60 ptos
Puntaje máximo posible: 100 ptos
Calificación	0 / 100

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Conclusión: por qué dominar las magnitudes escalares y vectoriales

Las magnitudes escalares y vectoriales no son un tema más: son el idioma con el que se escribe toda la mecánica. Cuando sabes si una cantidad necesita dirección y sentido, entiendes qué operaciones puedes hacer con ella y cuáles no.

Si aún dudas de algún punto, regresa al glosario, repite el simulador con tus predicciones y vuelve a intentar los problemas que fallaste: equivocarte y corregir es la forma más rápida de aprender.

Para seguir en este sitio, te recomiendo reforzar la trigonometría básica y avanzar con los temas de movimiento rectilíneo uniforme, movimiento parabólico, leyes de Newton y trabajo y energía. En todos ellos volverás a usar lo que acabas de practicar.

Siguiente tema del curso: movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde usarás el desplazamiento y la velocidad como vectores en una dimensión.

Actividades prácticas de magnitudes escalares y vectoriales

Parte I: 10 problemas propuestos

Resuelve cada uno en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final.

Nivel 1: Básico

1. Un ciclista recorre 6 km hacia el este y luego 8 km hacia el norte. Calcula el módulo de su desplazamiento.

Respuesta: 10 km.

2. Un vector tiene componentes A_x = 9 y A_y = 12. Calcula su módulo.

Respuesta: 15.

Nivel 2: Intermedio

3. Una fuerza de 80 N forma 37° con la horizontal. Calcula F_x y F_y.

Respuesta: F_x ≈ 63.89 N y F_y ≈ 48.15 N.

4. Dados A = 5i − 2j y B = −3i + 6j, calcula A + B.

Respuesta: A + B = 2i + 4j.

5. Dados A = 2i + 5j y B = −i + 4j, calcula el producto escalar de A y B.

Respuesta: 18.

6. Dos vectores perpendiculares miden 7 y 24 unidades. Calcula el módulo de su suma.

Respuesta: 25.

7. Se aplica una fuerza de 12 N a 0.5 m del eje de giro, formando 30° con la barra. Calcula el módulo del torque.

Respuesta: 3 N·m.

Nivel 3: Avanzado

8. Tres vectores de 10 unidades forman ángulos de 0°, 120° y 240° con el eje x. Calcula el módulo de su resultante.

Respuesta: 0.

9. Un avión vuela hacia el norte a 200 km/h respecto al aire, y un viento sopla hacia el este a 50 km/h. Calcula su rapidez respecto al suelo y el ángulo de su trayectoria respecto al norte.

Respuesta: rapidez ≈ 206.16 km/h; ángulo ≈ 14.04° al este del norte.

10. Dados A = (1, 2, 2) y B = (2, 3, 6), calcula el ángulo entre ellos y el módulo de su producto vectorial.

Respuesta: ángulo ≈ 17.75°; el módulo del producto vectorial es la raíz cuadrada de 41, aproximadamente 6.40.

Parte II: actividades por tipo de trabajo

individuales

Mapa conceptual. Dibuja un mapa que conecte magnitud física, escalar, vectorial, módulo, dirección, sentido y componentes.
Diario de magnitudes. Durante un día, anota 10 magnitudes que encuentres (tu edad, la temperatura, la velocidad del bus...) y clasifícalas como escalares o vectoriales.
Explícaselo a alguien. Graba un audio de 1 minuto en el que expliques con tus propias palabras la diferencia entre distancia y desplazamiento.

Colaborativas (trabajo en equipo)

Búsqueda del tesoro vectorial. En equipos, escondan un objeto en el patio y escriban las instrucciones con vectores (por ejemplo, 5 pasos al este y 3 al norte). Otro equipo debe encontrarlo y calcular el desplazamiento total.
Juego de cartas. Preparen tarjetas con magnitudes; un equipo las saca y el otro debe decir rápido si son escalares o vectoriales y justificar su respuesta.
Debate científico. Un grupo defiende que la corriente eléctrica es un vector y el otro, que es un escalar; al final, lleguen a una conclusión con argumentos.

Aplicación real (proyecto corto)

Proyecto 1: de tu casa a tu lugar de estudio. Con el mapa de tu celular, mide la distancia recorrida en tu trayecto habitual y estima el módulo de tu desplazamiento en línea recta. Calcula el cociente entre la distancia y ese módulo, y explica por qué es mayor que 1.
Proyecto 2: el bote y la corriente. Con una cubeta grande con agua, una pelota ligera y una regla, simula el cruce de un río: empuja la pelota en línea recta mientras otra persona genera una corriente suave. Mide el desvío y compáralo con lo que predice la suma de vectores.

Preguntas frecuentes magnitudes escalares y vectoriales

1. ¿La rapidez y la velocidad son lo mismo?

No, y este es el error número uno. La rapidez es escalar: indica solo «qué tan rápido». La velocidad es vectorial: indica qué tan rápido, hacia dónde y en qué sentido. Un auto que toma una curva con rapidez constante cambia de velocidad, porque cambia de dirección.

2. ¿Un vector puede tener módulo negativo?

Nunca. El módulo es una longitud, así que es cero o positivo. Lo que sí puede ser negativa es una componente (por ejemplo, A_x = −6), y ese signo indica el sentido sobre el eje.

3. Si dos vectores tienen el mismo módulo, ¿son iguales?

Tampoco. Para que dos vectores sean iguales deben coincidir en módulo, dirección y sentido. Dos fuerzas de 10 N, una hacia la derecha y otra hacia arriba, son muy diferentes.

4. ¿La distancia y el desplazamiento pueden valer lo mismo?

Sí, pero solo cuando te mueves en línea recta y sin devolverte. En cualquier otro caso, la distancia es mayor que el módulo del desplazamiento.

5. La corriente eléctrica tiene un sentido, ¿entonces es un vector?

Buena trampa. Tener sentido no basta para ser vector: además, la magnitud debe sumarse con reglas vectoriales. Las corrientes que llegan a un nodo se suman de forma algebraica, sin ángulos; por eso la corriente se trata como un escalar. En cambio, la densidad de corriente sí es un vector.

6. ¿La presión es vectorial porque viene de una fuerza?

No. La fuerza es un vector, pero la presión (fuerza por unidad de área) es un escalar: en un punto de un fluido en reposo actúa por igual en todas las direcciones.

7. ¿Puedo sumar una fuerza con una velocidad?

No. Solo se suman magnitudes del mismo tipo y con las mismas unidades. Sumar newtons con metros por segundo no tiene sentido físico, aunque ambas magnitudes sean vectoriales.

8. ¿El módulo de la suma es la suma de los módulos?

En general, no. Dos vectores de 3 y 4 unidades pueden dar una resultante de cualquier valor entre 1 y 7, según el ángulo entre ellos (por ejemplo, 5 si son perpendiculares). Solo vale 7 si apuntan exactamente hacia el mismo lado.

9. ¿El producto vectorial es conmutativo?

No. Si cambias el orden, el resultado cambia de sentido:

$$\vec{A}\times\vec{B} = -\,\vec{B}\times\vec{A}$$

Por eso la regla de la mano derecha exige respetar el orden.

10. ¿Un vector cambia si lo muevo de lugar en el plano?

Mientras conserve su módulo, su dirección y su sentido, sigue siendo el mismo vector; por eso puedes deslizarlo para sumar por el método del triángulo. Ojo: en algunos problemas de fuerzas, como el torque, el punto de aplicación sí importa.

Leyes de los gases ideales: fórmulas y ejercicios resueltos

1 octubre, 20261 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué un globo inflado se arruga al sacarlo del congelador? Imagina que inflas un globo en una cocina tibia y lo dejas un rato en el congelador. Al sacarlo lo ves flácido, como si hubiera perdido aire. Sin embargo, no escapó una cantidad apreciable de gas: lo que cambió fue la temperatura y, con ella, el volumen que ocupa el aire encerrado.

Globo arrugado junto a otro globo inflado normal sobre una mesa, tras sacar el primero del congelador — Un globo enfriado se encoge porque el gas que contiene reduce su volumen al bajar la temperatura.

La misma física explica lo que ocurre en una jeringa, en los neumáticos de un auto, en los pulmones que se llenan cuando respiras y en la burbuja que sube desde el fondo del mar. En este artículo verás cómo se relacionan la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas, paso a paso y sin saltos.

Objetivo de aprendizaje

Al terminar podrás:

1. Explicar con tus palabras qué es un gas ideal y cuándo un gas real se le parece.

2. Enunciar y aplicar las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro.

3. Usar la ley combinada y la ecuación PV = nRT para resolver problemas.

4. Convertir unidades de presión, volumen y temperatura sin equivocarte.

5. Reconocer y evitar los errores más comunes al resolver ejercicios de gases.

Terminología clave

Antes de entrar en las fórmulas, revisa este glosario visual. Está organizado por categorías para que encuentres cada término con rapidez.

Magnitudes del gas

Término	Definición corta	Ejemplo
Presión (P)	Fuerza por unidad de área que ejercen las partículas del gas al chocar contra las paredes del recipiente.	La presión atmosférica a nivel del mar es cercana a 1 atm.
Volumen (V)	Espacio que ocupa el gas; coincide con el volumen del recipiente que lo contiene.	Un balón de 5 L.
Temperatura absoluta (T)	Magnitud proporcional a la energía cinética media de las partículas; se expresa en kelvin.	25 °C equivalen a 298 K.
Cantidad de sustancia (n)	Magnitud que cuenta las partículas del gas; su unidad es el mol.	1 mol contiene 6,022 × 10²³ partículas.
Masa molar (M)	Masa de un mol de sustancia, expresada en g/mol.	El O₂ tiene M = 32 g/mol.
Densidad (ρ)	Masa del gas por cada unidad de volumen.	El aire seco tiene cerca de 1,2 g/L a 20 °C y 1 atm.

Procesos y condiciones

Término	Definición corta	Ejemplo
Proceso isotérmico	Cambio de estado a temperatura constante.	Comprimir lentamente el émbolo de una jeringa.
Proceso isobárico	Cambio de estado a presión constante.	Un globo que se calienta al aire libre.
Proceso isocórico	Cambio de estado a volumen constante.	Calentar aire dentro de un recipiente rígido y sellado.
Condiciones normales (CN)	Referencia clásica de 0 °C y 1 atm; en ellas 1 mol de gas ideal ocupa cerca de 22,4 L.	Se usan en los libros clásicos para comparar gases.

Leyes y constantes

Término	Definición corta	Ejemplo
Ley de Boyle	A T y n constantes, P y V son inversamente proporcionales.	Si duplicas P, el volumen se reduce a la mitad.
Ley de Charles	A P y n constantes, V y T (en kelvin) son directamente proporcionales.	Un globo se expande al calentarse.
Ley de Gay-Lussac	A V y n constantes, P y T (en kelvin) son directamente proporcionales.	La presión de un neumático aumenta tras un viaje largo.
Ley de Avogadro	A P y T constantes, V y n son directamente proporcionales.	Inflar más un globo aumenta su volumen.
Constante R	Constante universal de los gases ideales.	R ≈ 0,082 atm·L/(mol·K).

Modelos

Término	Definición corta	Ejemplo
Gas ideal	Modelo de gas con partículas puntuales que no se atraen ni se repelen.	El helio a temperatura ambiente se le parece mucho.
Gas real	Gas que se desvía del modelo ideal, sobre todo a alta presión y baja temperatura.	El vapor de agua cerca de su punto de condensación.
Teoría cinética	Explica las propiedades del gas por el movimiento aleatorio de sus partículas.	La presión surge de los choques con las paredes.
Choque elástico	Colisión en la que se conserva la energía cinética total.	Una partícula rebota en la pared sin perder energía cinética.

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¿Qué son los gases ideales? y ¿cómo se comportan?

El modelo del gas ideal

Un gas ideal es un modelo simplificado que permite predecir el comportamiento de los gases con fórmulas sencillas. Se apoya en la teoría cinética de los gases y parte de cinco supuestos:

El volumen propio de las partículas es despreciable frente al volumen del recipiente.

Entre las partículas no actúan fuerzas de atracción ni de repulsión, salvo durante los choques.

Los choques entre partículas y con las paredes son elásticos.

Las partículas se mueven de manera continua y en direcciones al azar.

La energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta.

La presión del gas es el resultado de incontables choques por segundo contra las paredes del recipiente. A más choques, o a choques más intensos, mayor presión.

¿Cuándo un gas real se comporta como ideal?

Ningún gas es perfectamente ideal, pero muchos se le parecen. Un gas real se aproxima al modelo cuando la presión es baja (las partículas están lejos unas de otras) y la temperatura es alta (la energía cinética supera a las débiles atracciones). El helio, el neón, el nitrógeno y el oxígeno a temperatura ambiente y a presión cercana a 1 atm son buenos ejemplos.

Magnitudes y unidades que necesitas para las leyes de los gases

Presión: unidades y equivalencias

La presión se mide en varias unidades. Elige una y úsala en todo el problema; estas son las equivalencias más frecuentes:

Unidad	Equivalencia
1 atm	101 325 Pa = 101,325 kPa
1 atm	760 Torr ≈ 760 mmHg
1 atm	≈ 1,013 bar
1 Pa	1 N/m²

Recuerda que la presión atmosférica a nivel del mar es cercana a 1 atm. Puedes profundizar en ella en nuestro artículo sobre la presión atmosférica.

Temperatura: siempre en kelvin

En las leyes de los gases la temperatura debe ir en kelvin (K), nunca en grados Celsius. La razón es que la escala Kelvin parte del cero absoluto y la energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta. Para convertir usa:

$$T_{\text{K}}=t_{^\circ\text{C}}+273{,}15$$

En la mayoría de los ejercicios escolares basta con sumar 273. Si quieres repasar las demás escalas, visita escalas de temperatura.

Volumen y cantidad de sustancia

El volumen se expresa en litros (L) o en metros cúbicos (m³); recuerda que 1 m³ = 1000 L y que 1 L = 1 dm³. La cantidad de gas se mide en moles y se calcula con la masa y la masa molar:

$$n=\frac{m}{M}$$

Si necesitas repasar este concepto, consulta mol y número de Avogadro.

Ley de Boyle: presión y volumen a temperatura constante

Si tapas la punta de una jeringa y comprimes el émbolo, sientes que el aire «empuja» cada vez más: el volumen disminuye y la presión aumenta. En 1662, Robert Boyle describió esta relación: a temperatura y cantidad de gas constantes, la presión es inversamente proporcional al volumen.

$$PV=k$$

Como el producto PV es constante, puedes comparar dos estados del mismo gas:

$$P_1V_1=P_2V_2$$

Interpretación física de la ley de Boyle

Si reduces el volumen a la mitad, la cantidad de partículas por unidad de volumen se duplica; por eso chocan con las paredes el doble de veces por segundo en cada unidad de área y la presión se duplica. La temperatura no cambia, así que la energía cinética media de cada choque sigue siendo la misma.

Dos cilindros con émbolo: con el volumen grande hay pocas colisiones por pared y con la mitad del volumen hay más — Al reducir el volumen a la mitad con n y T constantes, las partículas chocan más seguido y la presión se duplica.

Gráfica de presión contra volumen con dos isotermas hiperbólicas, una a 300 K y otra a 600 K por encima de la primera — Isotermas de Boyle: la curva de mayor temperatura queda por encima porque, para el mismo volumen, el gas caliente ejerce más presión.

Aplicaciones de la ley de Boyle

Respiración: al bajar el diafragma, el volumen de los pulmones aumenta, la presión interna disminuye y el aire entra.

Jeringas y bombas de aire: reducir el volumen eleva la presión y empuja el fluido.

Buceo: a mayor profundidad aumenta la presión y el aire de los pulmones y de las burbujas se comprime.

Error común
Decir que presión y volumen son «directamente proporcionales». Es al revés: si uno sube, el otro baja. Solo su producto se mantiene constante.

Ley de Charles: volumen y temperatura a presión constante

Un globo aerostático asciende porque el aire caliente ocupa más volumen y, por eso, es menos denso que el aire frío que lo rodea. Jacques Charles observó esta relación hacia 1787 y Joseph Louis Gay-Lussac la publicó con más detalle en 1802: a presión y cantidad de gas constantes, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

$$\frac{V}{T}=k$$

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Interpretación física y cero absoluto

Al calentar el gas, las partículas se mueven más rápido y empujan las paredes con más fuerza. Si el recipiente es flexible, se expande hasta que la presión interior vuelve a igualar la exterior. Si extiendes la recta de la gráfica hacia temperaturas más bajas, llegas a volumen cero en 0 K. Ese valor se llama cero absoluto; en la práctica, los gases se licúan antes de llegar a él.

Gráfica de volumen contra temperatura en kelvin: recta ascendente extrapolada con línea punteada hasta el origen — Ley de Charles: el volumen crece en línea recta con la temperatura absoluta; la extrapolación apunta al cero absoluto.

Globos aerostáticos: el aire caliente del interior aumenta su volumen y disminuye su densidad.

Globos de fiesta: al enfriarse se encogen y al calentarse se hinchan, porque su goma flexible deja que el volumen cambie mientras la presión casi no varía.

Error común
Usar grados Celsius en la ley de Charles. Con 0 °C tendrías una división por cero y con 50 °C no obtendrías el doble de volumen que con 25 °C. Convierte siempre a kelvin.

Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura a volumen constante

Un neumático, un cilindro de aire comprimido y una lata sellada tienen algo en común: su volumen casi no cambia y, al calentarlos, la presión sube. Esta relación se conoce como ley de Gay-Lussac (Guillaume Amontons ya la había observado en 1702): a volumen y cantidad de gas constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

$$\frac{P}{T}=k$$

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

Si la temperatura sube, las partículas se mueven más rápido y chocan con más frecuencia y con más fuerza. Como el recipiente es rígido, la única consecuencia es un aumento de presión. Este principio sostiene al termómetro de gas a volumen constante, uno de los instrumentos que sirvieron para definir la escala absoluta.

Gráfica de presión contra temperatura en kelvin: recta ascendente que pasa por el origen — Ley de Gay-Lussac: en un recipiente rígido la presión aumenta en línea recta con la temperatura absoluta.

Neumáticos: la presión aumenta tras un viaje largo porque el aire interior se calienta.

Balones deportivos: en un día frío se sienten más blandos porque la presión del aire interior baja al enfriarse.

Cilindros de aire o nitrógeno comprimido: no deben exponerse al calor, porque la presión interior crece con la temperatura.

Una advertencia importante: en una olla a presión o en un aerosol hay además un líquido que se evapora, y su vapor aporta presión extra. Allí la ley de Gay-Lussac describe solo una parte del fenómeno; aun así, la precaución se mantiene: no calientes recipientes sellados.

Nota sobre nombres: en algunos libros la ley de Charles se presenta como «ley de Charles y Gay-Lussac». Lo importante es que identifiques qué variable permanece constante.

Ley de Avogadro: volumen y cantidad de gas

Al inflar un globo, cada soplido añade partículas y el globo crece. En 1811, Amedeo Avogadro propuso que volúmenes iguales de gases distintos, a igual presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas. De ahí surge la ley: a presión y temperatura constantes, el volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas.

$$\frac{V}{n}=k$$

$$\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}$$

Una consecuencia importante es el volumen molar: en condiciones normales (0 °C y 1 atm), 1 mol de gas ideal ocupa aproximadamente 22,4 L. A 25 °C y 1 atm ocupa cerca de 24,5 L. El valor depende de la temperatura y de la presión, por lo que no debes usar 22,4 L en cualquier situación.

Ten en cuenta que la IUPAC define desde 1982 las condiciones estándar como 0 °C y 100 kPa, con un volumen molar cercano a 22,7 L/mol. En este artículo usamos las condiciones normales clásicas (0 °C y 1 atm).

Ley combinada de los gases

Cuando la cantidad de gas no cambia pero varían dos o tres variables a la vez, puedes reunir las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac en una sola expresión:

$$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$$

Si alguna variable permanece constante, se simplifica y recuperas la ley correspondiente. Por ejemplo, si la temperatura no cambia (T₁ = T₂), llegas a la ley de Boyle.

Ecuación de los gases ideales: PV = nRT

De las leyes a la ecuación de estado

Las cuatro leyes se resumen en una sola proporcionalidad: el volumen crece con la cantidad de gas y con la temperatura, y disminuye con la presión.

$$V\propto\frac{nT}{P}$$

Al introducir una constante de proporcionalidad, R, obtienes la ecuación de los gases ideales, también llamada ecuación de estado:

$$PV=nRT$$

Símbolo	Significado	Unidad habitual
P	Presión absoluta del gas	atm, Pa o mmHg
V	Volumen del gas	L o m³
n	Cantidad de sustancia	mol
R	Constante universal de los gases	Según las unidades de P y V
T	Temperatura absoluta	K

La constante R y sus valores

El valor de R depende de las unidades que uses para la presión y el volumen. Elige el que concuerde con tus datos:

Valor de R	Cuándo usarlo
0,082 atm·L/(mol·K)	P en atm y V en L
8,314 J/(mol·K)	P en Pa y V en m³ (unidades del SI)
0,08314 bar·L/(mol·K)	P en bar y V en L
62,36 mmHg·L/(mol·K)	P en mmHg y V en L

Desde la redefinición del Sistema Internacional de Unidades en 2019, la constante de Boltzmann y el número de Avogadro tienen valores exactos; por eso R, que es el producto de ambos, también queda fijada con exactitud: 8,314462618… J/(mol·K).

Formas útiles de la ecuación

Como la cantidad de sustancia es el cociente entre la masa y la masa molar, puedes reescribir la ecuación para hallar la masa o la masa molar de un gas:

$$PV=\frac{m}{M}RT$$

Y como la densidad es la masa por unidad de volumen:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

al dividir la ecuación anterior entre V obtienes una relación directa con la densidad:

$$PM=\rho RT$$

Mapa conceptual que conecta las cuatro leyes con la ley combinada y la ecuación de los gases ideales — Las cuatro leyes individuales convergen en la ley combinada y en la ecuación de estado de los gases ideales.

Estrategia rápida para elegir la ley

1. Cambian P y V (T y n fijos): Boyle.

2. Cambian V y T (P y n fijos): Charles.

3. Cambian P y T (V y n fijos): Gay-Lussac.

4. Cambian V y n (P y T fijos): Avogadro.

5. Cambian varias variables con n fijo: ley combinada.

6. Te piden n, m, M o ρ, o conoces un solo estado: PV = nRT.

Gases ideales y gases reales: dónde falla el modelo

A presiones altas o temperaturas bajas, las partículas sí ocupan volumen y sí se atraen. Para medir cuánto se aleja un gas del comportamiento ideal se usa el factor de compresibilidad:

$$Z=\frac{PV}{nRT}$$

Para un gas ideal, Z = 1; cuanto más se aleja Z de 1, mayor es la desviación del comportamiento ideal. Una corrección clásica es la ecuación de van der Waals (1873), que introduce las constantes a y b para considerar las atracciones entre partículas y su volumen propio:

$$\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$$

Johannes van der Waals recibió el Premio Nobel de Física en 1910 por sus trabajos sobre la ecuación de estado de gases y líquidos.

Aplicaciones reales de las leyes de los gases ideales

Medicina y respiración: la ley de Boyle explica cómo cambia la presión dentro de los pulmones cuando el diafragma modifica su volumen.

Buceo: una burbuja que asciende aumenta su volumen al disminuir la presión exterior; por eso se exige ascender despacio y nunca contener la respiración al subir.

Meteorología: los globos sonda se expanden al subir porque la presión atmosférica disminuye.

Automoción: el diseño de los airbags usa la ecuación de estado para estimar cuánto gas debe generarse para inflar la bolsa.

Industria: el almacenamiento de gases comprimidos se dimensiona, en primera aproximación, con PV = nRT; a presiones muy altas se corrige con el factor de compresibilidad.

Ciencias atmosféricas: en muchos cálculos, los modelos de atmósfera tratan el aire seco como un gas ideal.

Ciencia y educación: dos datos de referencia

En 2019 entró en vigor la redefinición del SI que fijó el valor exacto de la constante de Boltzmann. Entre las mediciones que la respaldaron figura la termometría acústica de gases, que emplea un gas noble cuyo comportamiento es casi ideal. Por otro lado, el proyecto PhET de la Universidad de Colorado Boulder, fundado en 2002 por el Nobel Carl Wieman, desarrolla simulaciones basadas en investigación educativa; entre ellas está la de propiedades de los gases que usarás más adelante.

Errores comunes al aplicar las leyes de los gases

Usar °C en lugar de K. Convierte siempre antes de sustituir.

Mezclar unidades. Si R está en atm·L/(mol·K), P debe ir en atm y V en L.

Confundir presión manométrica con absoluta. Las fórmulas piden presión absoluta, es decir, la manométrica más la atmosférica.

Olvidar qué variable se mantiene constante. Identifícala antes de elegir la fórmula.

Usar 22,4 L/mol en cualquier caso. Ese valor solo vale en condiciones normales.

Confundir masa con moles. Convierte la masa en moles con la masa molar antes de usar la ecuación de los gases ideales.

Resumen de los puntos clave

En pocas palabras

1. Un gas ideal es un modelo: partículas puntuales que no interactúan salvo al chocar.

2. La temperatura siempre va en kelvin y la presión debe ser absoluta.

3. Boyle: P y V son inversamente proporcionales (T y n constantes).

4. Charles: V y T son directamente proporcionales (P y n constantes).

5. Gay-Lussac: P y T son directamente proporcionales (V y n constantes).

6. Avogadro: V y n son directamente proporcionales (P y T constantes).

7. PV = nRT reúne todo; elige el valor de R según tus unidades.

Pregunta para reflexionar y mini quiz

Reflexiona: si dejas una botella de plástico con aire, bien tapada, en un auto bajo el sol y luego la llevas a un lugar frío, ¿qué esperas que le ocurra? ¿Qué ley explica lo que observas? Cuéntalo en los comentarios.

Quiz rápido (responde antes de ver las respuestas):

Si a temperatura constante la presión de un gas se triplica, su volumen: (a) se triplica, (b) se reduce a un tercio, (c) no cambia.

¿Cuántos kelvin son 27 °C?

¿Qué ley usarías para analizar un recipiente rígido y sellado, lleno de aire, que se calienta?

Muéstrame las respuestas

Correctas

1 = b; 2 = 300 K; 3 = ley de Gay-Lussac.

Simulador: explora las leyes de los gases

Simulador PhET «Propiedades de los gases»: ¡conviértete en científico!

Ya conoces las fórmulas; ahora toca comprobar si funcionan. En el simulador Propiedades de los gases (Gas Properties) de PhET, de la Universidad de Colorado Boulder, tienes una caja de gas en tus manos: puedes bombear partículas, ensanchar o estrechar la caja, calentar o enfriar el gas y leer la presión y la temperatura al instante.

¿Por qué vale la pena? Porque ves las partículas chocando con las paredes, repites cada experimento las veces que quieras sin ningún riesgo, fijas una variable para aislar cada ley y comparas lo que observas con las fórmulas del artículo. Equivocarte aquí no cuesta nada: ¡es la mejor forma de aprender!

Predecir antes de ver

Paso 1. Predice: escribe tu hipótesis. Si reduces el volumen de la caja a la mitad con la temperatura constante, ¿qué pasará con la presión? ¿Y si calientas el gas con el volumen fijo?

Paso 2. Observa: en el panel «Mantener constante», elige la variable que no debe cambiar y luego mueve el asa de la pared o el control de calor. Anota los valores de presión que aparecen.

Paso 3. Compara: ¿coincide el resultado con tu hipótesis? Verifica con la ley de Boyle o con la de Gay-Lussac, según la variable que fijaste.

Paso 4. Explica: describe con tus palabras por qué ocurre, usando el movimiento de las partículas.

Cuatro misiones para tu bitácora

Misión	Mantén constante	Cambia	Qué debes descubrir
1. Descubre a Boyle	Temperatura	El ancho de la caja	Al estrechar la caja, la presión sube; anota cinco pares de datos y comprueba que el producto PV casi no cambia.
2. Descubre a Gay-Lussac	Volumen	La temperatura (calor)	Al calentar, las partículas se aceleran y la presión aumenta de forma proporcional.
3. Descubre a Charles	Presión	La temperatura	Al calentar, la caja se expande para conservar la presión; relaciona el ancho con la temperatura.
4. Descubre a Avogadro	Presión y temperatura	El número de partículas	Al bombear más partículas, el volumen crece en proporción directa.

Reto final: diseña tu propio experimento para comprobar que, con la misma cantidad de gas, duplicar la temperatura absoluta y duplicar el volumen mantiene la presión constante. Cuéntanos en los comentarios qué datos obtuviste.

Nota: el simulador expresa la presión en atm y kPa, la temperatura en K y °C y el tamaño de la caja en nanómetros; el volumen es proporcional al ancho de la caja.

A continuación el simulador Propiedades de los gases

Problemas resueltos de leyes de los gases ideales

Resuelve cada problema por tu cuenta en el cuaderno y solo después revisa la solución paso a paso. Si tu resultado coincide, el problema cuenta como correcto; si no, como incorrecto. Al terminar, ve a la tabla Puntuación y marca cada problema. La calificación máxima es de 100 puntos y la aprobación mínima es de 60 puntos.

Nivel	Problemas	Valor de cada uno
Principiante	2 problemas	7,5 pts
Intermedio	7 problemas	10 pts
Avanzado	1 problema	15 pts

Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) o R = 8,314 J/(mol·K) según las unidades, y recuerda convertir la temperatura a kelvin.

1 · Principiante · 7,5 pts

Un gas ocupa 6 L a una presión de 1 atm. Si se comprime a temperatura constante hasta 3 atm, ¿qué volumen ocupará?

Muéstrame la respuesta

Datos: P₁ = 1 atm; V₁ = 6 L; P₂ = 3 atm; temperatura constante; V₂ = ?

Como la temperatura es constante, aplica la ley de Boyle:

$$P_1V_1=P_2V_2$$

Despeja el volumen final:

$$V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}$$

Sustituye los datos:

$$V_2=\frac{1\ \text{atm}\times 6\ \text{L}}{3\ \text{atm}}=2\ \text{L}$$

Respuesta correcta: V₂ = 2 L. La presión se triplicó y el volumen se redujo a la tercera parte.

2 · Principiante · 7,5 pts

Un globo contiene 2 L de aire a 27 °C. Si se calienta a 177 °C manteniendo la presión constante, ¿cuál es su nuevo volumen?

Muéstrame la respuesta

Datos: V₁ = 2 L; t₁ = 27 °C; t₂ = 177 °C; presión constante; V₂ = ?

Convierte las temperaturas a kelvin:

$$T_1=27+273=300\ \text{K}$$

$$T_2=177+273=450\ \text{K}$$

Con presión constante aplica la ley de Charles:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Despeja V₂:

$$V_2=\frac{V_1T_2}{T_1}$$

Sustituye los datos:

$$V_2=\frac{2\ \text{L}\times 450\ \text{K}}{300\ \text{K}}=3\ \text{L}$$

Respuesta correcta: V₂ = 3 L.

3 · Intermedio · 10 pts

Un recipiente rígido de 5 L contiene un gas a 2,0 atm y 25 °C. Se calienta hasta 100 °C. ¿Cuál es la presión final?

Muéstrame la respuesta

Datos: P₁ = 2,0 atm; t₁ = 25 °C; t₂ = 100 °C; volumen constante; P₂ = ? (el volumen de 5 L no se necesita porque no cambia).

Convierte a kelvin:

$$T_1=25+273=298\ \text{K}$$

$$T_2=100+273=373\ \text{K}$$

Con volumen constante aplica la ley de Gay-Lussac:

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

Despeja P₂:

$$P_2=\frac{P_1T_2}{T_1}$$

Sustituye los datos:

$$P_2=\frac{2{,}0\ \text{atm}\times 373\ \text{K}}{298\ \text{K}}\approx 2{,}5\ \text{atm}$$

Respuesta correcta: P₂ ≈ 2,5 atm.

4 · Intermedio · 10 pts

Un gas ocupa 10 L a 1,0 atm y 27 °C. Se lleva a 2,0 atm y 127 °C. ¿Qué volumen ocupa en el estado final?

Muéstrame la respuesta

Datos: V₁ = 10 L; P₁ = 1,0 atm; t₁ = 27 °C; P₂ = 2,0 atm; t₂ = 127 °C; V₂ = ?

Convierte a kelvin:

$$T_1=27+273=300\ \text{K}$$

$$T_2=127+273=400\ \text{K}$$

Cambian las tres variables, así que aplica la ley combinada:

$$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$$

Despeja V₂:

$$V_2=\frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1}$$

Sustituye los datos:

$$V_2=\frac{1{,}0\ \text{atm}\times 10\ \text{L}\times 400\ \text{K}}{2{,}0\ \text{atm}\times 300\ \text{K}}\approx 6{,}7\ \text{L}$$

Respuesta correcta: V₂ ≈ 6,7 L.

5 · Intermedio · 10 pts

¿Qué presión ejercen 2,0 mol de un gas ideal contenidos en un recipiente de 10 L a 27 °C?

Muéstrame la respuesta

Datos: n = 2,0 mol; V = 10 L; t = 27 °C; R = 0,082 atm·L/(mol·K); P = ?

Convierte la temperatura:

$$T=27+273=300\ \text{K}$$

Usa la ecuación de los gases ideales y despeja P:

$$PV=nRT$$

$$P=\frac{nRT}{V}$$

Sustituye los datos:

$$P=\frac{2{,}0\ \text{mol}\times 0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times 300\ \text{K}}{10\ \text{L}}\approx 4{,}9\ \text{atm}$$

Respuesta correcta: P ≈ 4,9 atm.

6 · Intermedio · 10 pts

Un tanque de 8,2 L contiene oxígeno (O₂) a 3,0 atm y 27 °C. ¿Qué masa de oxígeno hay en el tanque? (M del O₂ = 32 g/mol)

Muéstrame la respuesta

Datos: V = 8,2 L; P = 3,0 atm; t = 27 °C; M = 32 g/mol; m = ?

Convierte la temperatura: T = 300 K. Calcula los moles con PV = nRT:

$$n=\frac{PV}{RT}$$

$$n=\frac{3{,}0\ \text{atm}\times 8{,}2\ \text{L}}{0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times 300\ \text{K}}=1{,}0\ \text{mol}$$

Convierte los moles en masa con la masa molar:

$$m=nM=1{,}0\ \text{mol}\times 32\ \text{g/mol}=32\ \text{g}$$

Respuesta correcta: m = 32 g de oxígeno.

7 · Intermedio (postobligatorio) · 10 pts

A cierta presión y temperatura, 2,0 mol de un gas ocupan 44,8 L. ¿Qué volumen ocuparán 5,0 mol del mismo gas en las mismas condiciones?

Muéstrame la respuesta

Datos: n₁ = 2,0 mol; V₁ = 44,8 L; n₂ = 5,0 mol; P y T constantes; V₂ = ?

Solución paso a paso

Con P y T constantes aplica la ley de Avogadro:

$$\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}$$

Despeja V₂:

$$V_2=\frac{V_1n_2}{n_1}$$

Sustituye los datos:

$$V_2=\frac{44{,}8\ \text{L}\times 5{,}0\ \text{mol}}{2{,}0\ \text{mol}}=112\ \text{L}$$

Respuesta correcta: V₂ = 112 L. Equivale a 22,4 L por cada mol, el volumen molar en condiciones normales.

8 · Intermedio · 10 pts

¿Cuál es la densidad del nitrógeno (N₂) a 1,0 atm y 27 °C? (M del N₂ = 28 g/mol)

Muéstrame la respuesta

Datos: P = 1,0 atm; t = 27 °C; M = 28 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K); ρ = ?

Solución paso a paso

Convierte la temperatura: T = 300 K. Parte de la relación entre la densidad y la ecuación de los gases ideales:

$$PM=\rho RT$$

$$\rho=\frac{PM}{RT}$$

Sustituye los datos:

$$\rho=\frac{1{,}0\ \text{atm}\times 28\ \text{g/mol}}{0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times 300\ \text{K}}\approx 1{,}14\ \text{g/L}$$

Respuesta correcta: ρ ≈ 1,14 g/L.

9 · Intermedio · 10 pts

Una muestra de 0,50 mol de gas ideal está a 300 K y a una presión de 2,0 × 10⁵ Pa. ¿Qué volumen ocupa, en litros?

Muéstrame la respuesta

Datos: n = 0,50 mol; T = 300 K; P = 2,0 × 10⁵ Pa; R = 8,314 J/(mol·K); V = ?

Solución paso a paso

Como P está en pascales, usa R en unidades del SI y despeja V:

$$V=\frac{nRT}{P}$$

Sustituye los datos:

$$V=\frac{0{,}50\ \text{mol}\times 8{,}314\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times 300\ \text{K}}{2{,}0\times 10^{5}\ \text{Pa}}\approx 6{,}2\times 10^{-3}\ \text{m}^3$$

Convierte a litros:

$$6{,}2\times 10^{-3}\ \text{m}^3\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=6{,}2\ \text{L}$$

Respuesta correcta: V ≈ 6,2 L.

10 · Avanzado · 15 pts

Un cilindro con émbolo móvil contiene un gas ideal con presión P₀, volumen V₀ y temperatura T₀. Primero se comprime lentamente, a temperatura constante, hasta que el volumen es V₀/2. Luego se calienta a presión constante hasta que el volumen vuelve a ser V₀. ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales del gas?

P₀ y T₀
2P₀ y 2T₀
2P₀ y T₀
4P₀ y 2T₀

Muéstrame la respuesta

Datos: estado inicial (P₀, V₀, T₀); etapa 1 isotérmica hasta V₀/2; etapa 2 isobárica hasta V₀.

Solución paso a paso

Etapa 1 (isotérmica): aplica la ley de Boyle con el volumen final V₀/2:

$$P_0V_0=P_AV_A$$

$$P_A=\frac{P_0V_0}{V_0/2}=2P_0$$

Etapa 2 (isobárica): aplica la ley de Charles. La presión sigue siendo 2P₀, la temperatura de partida es T₀ y el volumen final es V₀:

$$\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}$$

$$T_B=\frac{T_0V_0}{V_0/2}=2T_0$$

Comprueba con la ley combinada:

$$\frac{P_0V_0}{T_0}=\frac{2P_0V_0}{2T_0}$$

Respuesta correcta:

opción b. La presión final es 2P₀ y la temperatura final es 2T₀.

Tabla de evaluación: Puntuación

Marca en cada problema si te resultó correcto (columna izquierda) o incorrecto (columna derecha). Los puntos se suman automáticamente y verás tu calificación final. Recuerda: necesitas al menos 60 puntos para aprobar. Debajo de la tabla aparecen los botones para compartir tu puntaje en WhatsApp, Facebook y X.

Puntuación

Correctas	Incorrectas
Problema 1 • 7,5 pts	Problema 1 • 0 pts
Problema 2 • 7,5 pts	Problema 2 • 0 pts
Problema 3 • 10 pts	Problema 3 • 0 pts
Problema 4 • 10 pts	Problema 4 • 0 pts
Problema 5 • 10 pts	Problema 5 • 0 pts
Problema 6 • 10 pts	Problema 6 • 0 pts
Problema 7 • 10 pts	Problema 7 • 0 pts
Problema 8 • 10 pts	Problema 8 • 0 pts
Problema 9 • 10 pts	Problema 9 • 0 pts
Problema 10 • 15 pts	Problema 10 • 0 pts
Aciertos: 0	Fallos: 0
Calificación: 0 / 100 pts — Marca tus resultados

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Conclusión

Las leyes de los gases ideales cuentan una misma historia desde cuatro ángulos: la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas dependen unas de otras de forma predecible. Con Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro analizas un cambio cada vez; con la ley combinada y PV = nRT lo reúnes todo en una sola expresión.

Lo más importante para resolver bien un problema es seguir un método: identifica qué variable permanece constante, convierte la temperatura a kelvin, revisa las unidades y solo entonces sustituye. Con ese hábito evitarás la mayoría de los errores.

Sigue aprendiendo en este sitio: repasa la presión atmosférica, las escalas de temperatura, el mol y el número de Avogadro y la estequiometría para conectar los gases con las reacciones químicas.

Actividades

Parte I: 10 problemas propuestos (solo respuesta final)

Resuelve en tu cuaderno y compara con la respuesta final. Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y T en kelvin.

Nivel 1: Básico

1. Un gas ocupa 12 L a 2 atm. ¿Qué volumen ocupa a 4 atm, con temperatura constante?

V₂ = 6 L

2. Un gas de 3 L a 250 K se calienta hasta 500 K a presión constante. ¿Cuál es su volumen final?

V₂ = 6 L

Nivel 2: Intermedio

3. Un gas a 1,5 atm y 20 °C (293 K) está en un recipiente rígido y se enfría hasta −13 °C (260 K). ¿Cuál es su presión final?

P₂ ≈ 1,33 atm

4. ¿Cuántos moles de gas hay en 5,0 L a 1,0 atm y 27 °C?

n ≈ 0,203 mol

5. Un gas de 20 L a 2,0 atm y 300 K pasa a 1,0 atm y 600 K. ¿Qué volumen ocupa?

V₂ = 80 L

6. ¿Qué masa de CO₂ (M = 44 g/mol) hay en 4,1 L a 2,0 atm y 27 °C?

m ≈ 14,7 g

7. ¿Cuál es la densidad del helio (M = 4,0 g/mol) a 1,0 atm y 27 °C?

ρ ≈ 0,163 g/L

Nivel 3: Avanzado

8. Un tanque rígido de 30 L contiene aire a 3,0 atm (presión absoluta) y 25 °C. Al calentarse hasta 50 °C, una válvula de seguridad deja salir gas para mantener la presión en 3,0 atm. ¿Cuántos moles de aire escapan?

Δn ≈ 0,285 mol

9. Una burbuja de 1,0 cm³ se forma a 30 m de profundidad, donde la presión absoluta es 4,0 atm y la temperatura 7 °C (280 K). ¿Qué volumen tiene al llegar a la superficie (1,0 atm y 27 °C)?

V₂ ≈ 4,29 cm³

10. Un gas de 3,2 g ocupa 2,46 L a 1,0 atm y 27 °C. Determina su masa molar.

M = 32 g/mol

Parte II: actividades por tipo de trabajo

Individuales

Elabora una tabla resumen con las cuatro leyes: variable constante, fórmula, gráfica y un ejemplo cotidiano de cada una.
Usa el simulador PhET, registra cinco valores de presión y volumen a temperatura constante y comprueba que el producto PV se mantiene casi constante.
Escribe un párrafo de cinco líneas que explique, con el modelo de partículas, por qué sube la presión al calentar un recipiente cerrado.

Colaborativas (trabajo en equipo)

Por parejas, preparen un problema original para cada ley, intercámbienlo con otra pareja y corrijan juntos las soluciones.
En equipos de cuatro, diseñen una infografía con el mapa de decisión «¿qué ley uso?» y preséntenla en dos minutos.
Debatan en grupo la pregunta «¿por qué el modelo de gas ideal falla a alta presión?» y redacten una conclusión común de media página.

Aplicación real (proyecto corto)

Proyecto 1, el globo y el congelador: mide con una cinta flexible el perímetro C de un globo inflado a temperatura ambiente y, de nuevo, después de enfriarlo; anota la temperatura en cada caso. Suponiendo que el globo es una esfera, calcula el radio y el volumen:

$$r=\frac{C}{2\pi}$$

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Compara el cociente entre el volumen y la temperatura absoluta en ambos estados y explica, con la ley de Charles, por qué casi coinciden. Menciona al menos dos fuentes de error (por ejemplo, la elasticidad de la goma o el aire que se escapa).

Proyecto 2, presión en neumáticos: con un manómetro, mide la presión de un neumático de bicicleta antes y después de un recorrido. Convierte las lecturas a presión absoluta, expresa las temperaturas en kelvin y explica la variación con la ley de Gay-Lussac.

Proyecto 3, análisis de la olla a presión: investiga a qué presión trabaja una olla a presión doméstica y estima la temperatura de ebullición que alcanza el agua dentro. Discute por qué en este caso no basta la ley de Gay-Lussac: la presión depende también del vapor de agua que se genera.

Preguntas frecuentes (FAQs)

1. ¿Puedo usar grados Celsius en las leyes de los gases?

No. En todas las fórmulas la temperatura debe ir en kelvin. Con grados Celsius los resultados son incorrectos; por ejemplo, con 0 °C tendrías una división entre cero al dividir el volumen entre la temperatura. Suma 273 (o 273,15) antes de sustituir.

2. Si subo la temperatura de 25 °C a 50 °C, ¿se duplica el volumen del gas?

No, aunque el número 50 sea el doble de 25. En kelvin pasas de 298 K a 323 K, un aumento de apenas 8 % aproximadamente. El volumen solo se duplica si la temperatura absoluta se duplica.

3. ¿Presión y volumen son directamente proporcionales en la ley de Boyle?

No, son inversamente proporcionales: si uno sube, el otro baja. Lo que permanece constante es el producto PV cuando T y n no cambian.

4. ¿Por qué aumenta la presión si caliento un recipiente cerrado con gas?

Porque las partículas se mueven más rápido y chocan con más frecuencia y con más fuerza contra las paredes. Como el volumen no cambia, el resultado es un aumento de presión (ley de Gay-Lussac).

5. ¿R siempre vale 0,082?

No. Ese valor corresponde a atm·L/(mol·K). Si trabajas con pascales y metros cúbicos, R vale 8,314 J/(mol·K). El número cambia según las unidades, pero la constante física es la misma.

6. ¿Un mol de cualquier gas ocupa siempre 22,4 L?

No. Esos 22,4 L solo valen a 0 °C y 1 atm. A 25 °C y 1 atm, un mol de gas ideal ocupa cerca de 24,5 L. Verifica siempre las condiciones.

7. ¿Debo usar presión manométrica o absoluta?

Absoluta. El manómetro de un neumático suele marcar la presión por encima de la atmosférica. Para usar PV = nRT debes sumarle la presión atmosférica local.

8. ¿Un gas más pesado ejerce más presión que uno ligero?

No necesariamente. Con igual número de moles, igual volumen e igual temperatura, el helio y el argón ejercen la misma presión en el modelo ideal. La presión depende de cuántas partículas hay y de su energía cinética media, no de la masa de cada una.

9. ¿Al comprimir un gas siempre se calienta?

No siempre. La ley de Boyle describe un proceso isotérmico: si comprimes despacio, el gas cede calor al ambiente y su temperatura se mantiene. Si comprimes muy rápido, el calor no alcanza a escapar y la temperatura sí aumenta.

10. ¿Existe en realidad un gas ideal?

No, es un modelo. Los gases reales se le parecen a baja presión y alta temperatura, pero a presiones altas o temperaturas bajas se desvían y necesitas correcciones como la de van der Waals.

Cantidad de movimiento lineal y el impulso: fórmulas, ejemplos y problemas resueltos

30 septiembre, 202630 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué el airbag te salva la vida?

¿Sabes qué es la cantidad de movimiento lineal y por qué un airbag puede salvarte la vida en un choque? Piensa en un portero de fútbol: cuando atrapa un balón lanzado con fuerza, lleva las manos hacia atrás en lugar de dejarlas rígidas. No lo hace por estilo: así alarga el tiempo que tarda en frenar el balón y, con ello, reduce la fuerza que recibe. Ese es el efecto del impulso.

Lo mismo ocurre cuando doblas las rodillas al saltar desde un escalón, cuando una bicicleta y un camión chocan o cuando un cohete acelera en el vacío del espacio. En todos esos casos, la cantidad de movimiento y el impulso explican qué sucede y por qué.

En este artículo lo descubrirás paso a paso, desde las ideas más sencillas hasta problemas de nivel universitario. Para casi todo bastará con multiplicar, dividir y despejar ecuaciones básicas; solo el problema 10 usa una integral sencilla.

Objetivos de aprendizaje. Al terminar podrás:

Explicar con tus propias palabras qué es la cantidad de movimiento lineal y calcularla con su fórmula.
Calcular el impulso de una fuerza y relacionarlo con el cambio de la cantidad de movimiento.
Aplicar la conservación de la cantidad de movimiento en choques elásticos e inelásticos.
Resolver problemas en una y en dos dimensiones, del nivel básico al universitario.
Reconocer y evitar los errores más comunes de los estudiantes.

Terminología clave: glosario de cantidad de movimiento e impulso

Antes de empezar, familiarízate con estas palabras. Vuelve a esta tabla cuando algún término te genere dudas.

1. Magnitudes físicas

Cantidad de movimiento lineal (momento lineal): Magnitud vectorial igual al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Indica qué tan difícil es detenerlo. Ejemplo: A 20 m/s, un camión tiene mucha más cantidad de movimiento que una bicicleta.

Impulso: Efecto acumulado de una fuerza que actúa durante un intervalo de tiempo. Es igual al cambio de la cantidad de movimiento. Ejemplo: Una patada de 50 N durante 0.02 s entrega un impulso de 1 N•s.

Fuerza media: Fuerza constante que produciría el mismo impulso en el mismo intervalo de tiempo. Ejemplo: La fuerza promedio de una raqueta sobre una pelota.

Energía cinética: Energía asociada al movimiento. Es una magnitud escalar y nunca es negativa. Ejemplo: Al frenar, la energía cinética de un auto se transforma en calor.

2. Principios de conservación

Sistema aislado: Conjunto de cuerpos sobre el que la fuerza externa neta es nula o despreciable. Ejemplo: Dos carritos que chocan sobre un riel casi sin fricción.

Conservación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total antes y después de una interacción es la misma. Ejemplo: El retroceso de un arma al disparar.

3. Tipos de colisiones

Colisión elástica: Choque en el que se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética total. Ejemplo: Dos bolas de billar que chocan de frente (de forma aproximada).

Colisión inelástica: Choque en el que se conserva la cantidad de movimiento, pero parte de la energía cinética se transforma en calor, sonido o deformación. Ejemplo: Dos autos que chocan y se abollan.

Colisión perfectamente inelástica: Choque en el que los cuerpos quedan unidos y se mueven juntos después; es la mayor pérdida de energía cinética posible. Ejemplo: Un vagón que se acopla a otro.

4. Conceptos fundamentales para describir el movimiento

Vector: Magnitud que se describe con un módulo (valor), una dirección y un sentido. Ejemplo: Una velocidad de 5 m/s hacia el este. Ejemplo: Una velocidad de 5 m/s hacia el este.

Sistema de referencia: Ejes desde los que mides el movimiento; tú eliges el sentido positivo. Ejemplo: Tomar la derecha como positiva y la izquierda como negativa.

¿Qué es la cantidad de movimiento lineal o momento lineal?

Imagina que debes detener una bicicleta y un camión que avanzan con la misma velocidad. ¿Cuál cuesta más? El camión, porque tiene más masa. Ahora imagina dos autos iguales, uno lento y otro rápido: cuesta más detener el rápido. La cantidad de movimiento lineal, también llamada momento lineal, mide justamente esa dificultad: combina la masa y la velocidad en una sola magnitud.

Fórmula de la cantidad de movimiento

Se representa con la letra p y se calcula multiplicando la masa (m) por la velocidad (v):

$$\vec{p} = m\,\vec{v}$$

Aquí, m es la masa en kilogramos (kg) y v es la velocidad en metros por segundo (m/s).

Unidades y carácter vectorial de la cantidad de movimiento

En el Sistema Internacional, la unidad de p es el kg·m/s. Además, p es un vector: tiene la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad. Por eso puede ser positiva o negativa; el signo solo indica hacia dónde se mueve el objeto respecto al sentido que elegiste como positivo.

Interpretación física: ejemplos de cantidad de movimiento

La Figura 1 muestra cómo, a igual velocidad, un cuerpo con más masa tiene más cantidad de movimiento. La siguiente tabla reúne otros casos cotidianos:

Auto de 1 000 kg y camión de 5 000 kg a 20 m/s; la flecha de cantidad de movimiento del camión es cinco veces mayor — Figura 1. A igual velocidad, mayor masa implica mayor cantidad de movimiento lineal.

Objeto	Masa (kg)	Velocidad (m/s)	p (kg·m/s)
Peatón caminando	70	1.5	105
Ciclista con su bicicleta	80	5	400
Bala de rifle	0.01	400	4
Auto en ciudad	1 200	15	18 000
Camión de carga	5 000	15	75 000

Observa un detalle curioso: la bala tiene menos cantidad de movimiento que un peatón caminando. Lo que la hace peligrosa es su energía cinética, mucho mayor (unos 800 J frente a unos 79 J), concentrada en un área diminuta. Más adelante verás que cantidad de movimiento y energía cinética no son lo mismo.

Ejemplo rápido. Calcula la cantidad de movimiento de un ciclista de 80 kg (bicicleta incluida) que viaja a 5 m/s.

$$p = m\,v = (80\ \text{kg})(5\ \text{m/s}) = 400\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Cantidad de movimiento y segunda ley de Newton

Newton formuló originalmente su segunda ley en términos de la cantidad de movimiento: la fuerza neta sobre un cuerpo es la rapidez con la que cambia su p. En un intervalo Δt, la fuerza neta media es:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$

Cuando el intervalo Δt se hace tan pequeño como se quiera, este cociente se convierte en la derivada de la cantidad de movimiento respecto al tiempo:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{d\vec{p}}{dt}$$

Si la masa es constante, esta expresión se reduce a la forma más conocida de la segunda ley de Newton. Observa la demostración:

$$\Delta \vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i = m\,\Delta\vec{v}$$

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{m\,\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\,\vec{a}$$

En el último paso usamos que la aceleración es el cambio de velocidad entre el tiempo:

$$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$

La formulación con cantidad de movimiento es más general: aplicada al sistema completo (por ejemplo, el cohete y los gases que expulsa), permite analizar situaciones en las que la masa del cuerpo cambia, como un cohete que va quemando combustible.

El impulso: definición y fórmula

Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo durante cierto tiempo, produce un efecto acumulado llamado impulso. Una fuerza pequeña que actúa mucho tiempo puede producir el mismo impulso que una fuerza grande que actúa muy poco.

Impulso de una fuerza constante

$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t$$

Aquí F es la fuerza neta, que se supone constante durante el intervalo Δt. La unidad del impulso es el N·s. Como 1 N = 1 kg·m/s², resulta que 1 N·s = 1 kg·m/s: son unidades equivalentes a las de la cantidad de movimiento, y eso no es casualidad, como verás enseguida.

Si la fuerza neta es constante, la aceleración también lo es y el cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En ese caso, el impulso coincide con lo que ya sabes de cinemática, porque la ecuación de la velocidad del MRUV es el teorema del impulso escrito de otra forma:

$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = m\,\vec{a}\,\Delta t = m\left(\vec{v}_f – \vec{v}_i\right) = \Delta\vec{p}$$

Esta igualdad la demostraremos a continuación como teorema del impulso y la cantidad de movimiento.

Impulso con fuerza variable: el área bajo la curva fuerza–tiempo

En un choque real la fuerza no es constante: crece, alcanza un máximo y disminuye. En ese caso, el impulso es la integral de la fuerza respecto al tiempo:

$$\vec{J} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}\,dt$$

Gráficamente, el impulso es el área bajo la curva en una gráfica fuerza–tiempo (Figura 2). Si aún no conoces las integrales, puedes calcular esa área con figuras sencillas: rectángulos, triángulos o trapecios.

Gráfica de fuerza contra tiempo de 0 a 4 s: el área bajo la curva es 32 N•s y la fuerza media es 8 N — Figura 2. El impulso equivale al área bajo la curva fuerza–tiempo (es la curva del problema 10).

Fuerza media en un choque

Cuando solo te interesa el efecto total, se usa la fuerza media: aquella fuerza constante que daría el mismo impulso en el mismo tiempo. En la Figura 2 es la línea punteada de 8 N.

$$F_{\text{media}} = \frac{J}{\Delta t}$$

Teorema del impulso y la cantidad de movimiento

Este es el resultado central del tema: el impulso que recibe un cuerpo es igual al cambio de su cantidad de movimiento. Aquí el impulso es el de la fuerza neta, es decir, el de la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

$$\vec{J} = \Delta \vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i$$

Se deduce directamente de la segunda ley de Newton:

$$\vec{F}_{\text{neta}} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$

$$\vec{F}_{\text{neta}}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$$

$$\vec{J} = \Delta \vec{p}$$

¿Por qué alargar el tiempo de choque reduce la fuerza?

Si el cambio de cantidad de movimiento (Δp) está fijo, la fuerza media y el tiempo de contacto son inversamente proporcionales: al aumentar Δt, disminuye F. Comprueba la idea con una persona de 70 kg que se detiene desde 10 m/s. Primero, el cambio de cantidad de movimiento:

$$\Delta p = 0 – (70\ \text{kg})(10\ \text{m/s}) = -700\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Si frena contra una superficie rígida en 0.01 s:

$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-700}{0.01} = -70\,000\ \text{N}$$

Si frena con una amortiguación que dura 0.5 s:

$$F = \frac{-700}{0.5} = -1\,400\ \text{N}$$

El impulso es el mismo, pero la fuerza se reduce 50 veces. Es un modelo simplificado, pero muestra por qué existen los airbags, los cinturones, los cascos y las zonas de deformación de los autos (Figura 3).

Gráfica fuerza–tiempo con un pulso alto y corto (superficie rígida) y otro bajo y largo (airbag); las áreas son iguales — Figura 3. Alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza para un mismo impulso.

Conservación de la cantidad de movimiento

Ley de conservación en un sistema aislado

Si sobre un sistema no actúan fuerzas externas netas, la cantidad de movimiento total permanece constante. Para dos cuerpos que interactúan:

$$m_1\vec{v}_{1i} + m_2\vec{v}_{2i} = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$

¿Por qué ocurre? Por la tercera ley de Newton. Durante un choque, cada cuerpo empuja al otro con fuerzas iguales y opuestas, y ambas actúan durante el mismo intervalo Δt:

$$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$$

$$\vec{F}_{12}\,\Delta t = -\vec{F}_{21}\,\Delta t$$

$$\Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2$$

$$\Delta\vec{p}_1 + \Delta\vec{p}_2 = 0$$

Lo que un cuerpo gana, el otro lo pierde: la cantidad de movimiento se transfiere, pero el total no cambia (Figura 4).

Choque elástico antes y después: bola de 3 kg a 4 m/s y otra de 1 kg en reposo; el total es 12 kg•m/s en ambas escenas — Figura 4. En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total es la misma antes y después del choque (es el choque del problema 7).

Explosiones y retrocesos

Si dos cuerpos parten del reposo y se separan (un cañón y su proyectil, un patinador que lanza un balón), la cantidad de movimiento total inicial es cero. Por eso, después deben moverse en sentidos opuestos:

$$0 = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$

$$v_{1f} = -\frac{m_2}{m_1}\,v_{2f}$$

El cuerpo de menor masa sale con mayor rapidez. Así retrocede un arma al disparar y así se impulsa un cohete al expulsar gases.

¿Cuándo puedo aplicar la conservación en un choque real?

En la vida real actúan fuerzas externas como la fricción o el peso. Sin embargo, durante el brevísimo instante del choque, las fuerzas entre los cuerpos son enormes y las externas resultan despreciables. Por eso se aplica la conservación comparando el momento justo antes con el momento justo después del choque.

Colisiones elásticas e inelásticas: diferencias y fórmulas

En todos los choques de un sistema aislado se conserva la cantidad de movimiento. Lo que cambia es qué pasa con la energía cinética:

Tipo de choque	¿Conserva p?	¿Conserva la energía cinética?	Ejemplo
Elástico	Sí	Sí	Bolas de billar (aproximadamente)
Inelástico	Sí	No: parte se disipa	Choque de dos autos
Perfectamente inelástico	Sí	No: pérdida máxima	Vagones que se acoplan, bala en un bloque

Choque elástico en una dimensión

Además de conservar p, se conserva la energía cinética. Con ambas condiciones se obtiene una relación muy útil: la velocidad relativa de acercamiento es igual a la de alejamiento.

$$v_{1i} – v_{2i} = -\left(v_{1f} – v_{2f}\right)$$

Al resolver el sistema, las velocidades finales son:

$$v_{1f} = \frac{m_1 – m_2}{m_1 + m_2}\,v_{1i} + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}\,v_{2i}$$

$$v_{2f} = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}\,v_{1i} + \frac{m_2 – m_1}{m_1 + m_2}\,v_{2i}$$

Casos especiales que conviene recordar: si las masas son iguales, los cuerpos intercambian sus velocidades; si un cuerpo muy pesado golpea a uno muy ligero en reposo, el pesado casi no cambia su velocidad y el ligero sale con una rapidez cercana al doble de la del pesado.

Choque perfectamente inelástico

Los cuerpos quedan unidos y se mueven con una única velocidad final. Se conserva p, pero no la energía:

$$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2)\,v_f$$

$$v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}$$

Para saber cuánta energía se perdió, calcula la energía cinética total antes y después (suma la de cada cuerpo) y réstalas:

$$K = \frac{1}{2}\,m\,v^2$$

$$\Delta K = K_f – K_i$$

Coeficiente de restitución: ¿qué tan elástico es un choque?

El coeficiente de restitución compara la rapidez con la que se separan los cuerpos con la rapidez con la que se acercaron:

$$e = -\frac{v_{1f} – v_{2f}}{v_{1i} – v_{2i}}$$

Si e = 1, el choque es elástico; si e = 0, es perfectamente inelástico; y si 0 < e < 1, es inelástico. Este parámetro está relacionado con el control de elasticidad del simulador que verás más adelante.

Colisiones en dos dimensiones: método por componentes

Cuando los cuerpos no se mueven sobre una línea recta, la cantidad de movimiento se conserva en cada eje por separado. Descompón cada velocidad en sus componentes x e y (Figura 5):

$$m_1 v_{1ix} + m_2 v_{2ix} = m_1 v_{1fx} + m_2 v_{2fx}$$

$$m_1 v_{1iy} + m_2 v_{2iy} = m_1 v_{1fy} + m_2 v_{2fy}$$

Plano cartesiano con vectores de 20 000 kg•m/s al este y 20 000 kg•m/s al norte, y resultante de 28 300 kg•m/s a 45° — Figura 5. En un choque en dos dimensiones se conserva la cantidad de movimiento en cada componente (son los datos del problema 8).

Al final, recompón el vector con el teorema de Pitágoras y una función trigonométrica inversa:

$$v_f = \sqrt{v_{fx}^2 + v_{fy}^2}$$

$$\theta = \arctan\left(\frac{v_{fy}}{v_{fx}}\right)$$

Cuida el cuadrante: si v_fx es negativa, la calculadora entrega un ángulo que debes corregir sumándole 180°.

Estrategia recomendada:

Dibuja un esquema del antes y el después, y elige los ejes x e y.

Descompón todas las velocidades en componentes.

Escribe la conservación de p para el eje x y para el eje y.

Resuelve cada ecuación por separado.

Calcula la magnitud y la dirección de la velocidad final.

Aplicaciones reales de la cantidad de movimiento y el impulso

Seguridad vial: airbags, cinturones y zonas de deformación

Todos estos dispositivos hacen lo mismo: aumentan el tiempo durante el cual tu cuerpo se detiene y, con ello, reducen la fuerza media que soportas. La Administración Nacional de Seguridad del Tráfico en las Carreteras de EE. UU. (NHTSA) estimó que en 2017 los airbags frontales salvaron alrededor de 2 790 vidas entre ocupantes de 13 años o más (NHTSA, 2019).

Deportes: golpes, atrapadas y saltos

En el golf, el tenis o el béisbol, el jugador busca que el bate o la raqueta lleguen a la pelota con la mayor rapidez posible. Acompañar el movimiento después del golpe (el llamado follow through) evita frenar justo antes del contacto y permite transferir más cantidad de movimiento a la pelota, que sale con más velocidad. En cambio, el portero y el receptor de fútbol americano retroceden con las manos al atrapar para alargar el tiempo de frenado y reducir el impacto en sus dedos.

Propulsión de cohetes y retroceso

Un cohete expulsa gases hacia atrás con mucha cantidad de movimiento; para que el total se conserve, el cohete adquiere cantidad de movimiento hacia adelante. Por eso funciona en el vacío: no necesita aire para «apoyarse».

Astronomía: la misión DART y la defensa planetaria

El 26 de septiembre de 2022, la nave DART de la NASA chocó contra Dimorphos, la pequeña luna del asteroide Didymos, para comprobar si un impacto puede desviar un asteroide. Si la cantidad de movimiento de la nave se hubiera transferido a Dimorphos en un choque perfectamente inelástico, sin nada más, el período orbital de la luna habría cambiado unos 7 minutos. Las observaciones mostraron una reducción de 33 ± 1 minutos (Thomas y colaboradores, 2023).

¿Por qué tanta diferencia? Porque el impacto lanzó al espacio una gran cantidad de material (eyecta) que se llevó cantidad de movimiento en sentido opuesto; por la conservación, el asteroide recibió un «empujón extra». Los científicos lo expresan con el factor de mejora de la cantidad de movimiento, β, cuyo valor estimado va de 2.2 a 4.9 según la masa de Dimorphos, que aún no se conoce con exactitud (Raducan y colaboradores, 2024). Es un ejemplo actual de conservación de la cantidad de movimiento aplicada a la protección de la Tierra.

Ingeniería y balística: el péndulo balístico

Para medir la velocidad de un proyectil se dispara contra un bloque colgado: la bala se incrusta (choque perfectamente inelástico) y el bloque sube. Combinando la conservación de la cantidad de movimiento en el impacto y la conservación de la energía durante la subida se obtiene la velocidad. Lo resolverás en el problema 9.

Aprendizaje activo: lo que dice la investigación sobre estudiar física

Estudiar este tema resolviendo problemas y usando simuladores no es solo una moda. Un metaanálisis de 225 estudios (Freeman y colaboradores, 2014) encontró que, en cursos universitarios de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, la tasa promedio de reprobación fue de alrededor de 22 % con aprendizaje activo frente a 34 % en clases exclusivamente expositivas. Y un estudio clásico sobre mecánica con más de seis mil estudiantes (Hake, 1998) halló que los cursos con métodos interactivos lograron ganancias de comprensión conceptual cercanas al doble de las de los cursos tradicionales. Por eso este artículo te propone predecir, experimentar y autoevaluarte.

Errores comunes sobre la cantidad de movimiento y el impulso

Confundir cantidad de movimiento con energía cinética. La primera es un vector que depende de la velocidad; la segunda es un escalar que depende de su cuadrado y nunca es negativa.

Olvidar el signo. Si eliges la derecha como positiva, un movimiento hacia la izquierda lleva signo negativo. Escribe siempre tu convención.

Pensar que en un choque inelástico «se pierde» la cantidad de movimiento. Lo que se pierde (se transforma) es energía cinética; p se conserva.

Creer que el impulso es una fuerza. El impulso es fuerza por tiempo, y se mide en N·s.

Suponer que el cuerpo más grande recibe más fuerza en un choque. Por la tercera ley, las fuerzas son iguales y opuestas; el cuerpo de menor masa sufre mayor cambio de velocidad.

Usar unidades mezcladas. Convierte gramos a kilogramos y km/h a m/s antes de calcular.

Aplicar la conservación sin un sistema aislado. Verifica que las fuerzas externas sean despreciables durante la interacción.

Olvidar que la velocidad y la cantidad de movimiento son vectores en 2D. No sumes magnitudes; suma componentes.

Resumen: lo esencial de la cantidad de movimiento y el impulso

Cuadro resumen

Cantidad de movimiento lineal: vector que se obtiene al multiplicar masa por velocidad; se mide en kg·m/s.

Impulso: fuerza por tiempo de contacto; se mide en N·s y equivale a kg·m/s.

Teorema del impulso: el impulso recibido es igual al cambio de la cantidad de movimiento.

Conservación: en un sistema aislado, la cantidad de movimiento total antes y después de una interacción es igual.

Choques: en todos se conserva p; solo en los elásticos se conserva también la energía cinética.

Seguridad: alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza media para un mismo cambio de p.

Fórmulas clave:

$$\vec{p} = m\,\vec{v}$$

$$\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$$

$$m_1\vec{v}_{1i} + m_2\vec{v}_{2i} = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$$

Pregunta para reflexionar

Cuando saltas desde un escalón y flexionas las rodillas al aterrizar, ¿qué cambia en el tiempo que tarda tu cuerpo en detenerse y qué efecto tiene eso sobre la fuerza que soportan tus articulaciones? Escribe tu respuesta en dos líneas antes de continuar.

Simulador de choques PhET Collision Lab: experimenta con la cantidad de movimiento

¡Ahora te toca a ti! Las fórmulas cobran vida cuando puedes chocar discos, cambiar sus masas y ver qué pasa con la cantidad de movimiento en tiempo real. Para eso usaremos Collision Lab, de PhET (Universidad de Colorado Boulder), una «mesa de hockey de aire» virtual que te permite estudiar choques en una y en dos dimensiones, modificar masas y velocidades iniciales, y variar la elasticidad del choque.

Sus ventajas: muestra los vectores de velocidad y de cantidad de movimiento; incluye un diagrama de momentos para ver cómo se suman antes y después del choque; y registra datos numéricos para que compruebes la conservación sin calculadora.

Predecir antes de ver: aprendizaje por descubrimiento guiado

Este método funciona así: primero predices qué ocurrirá y solo después observas. Cuando tu predicción falla, tu cerebro se detiene a corregir la idea equivocada, y eso hace que aprendas más. Sigue estos pasos:

Ingresa abajo al simulador y elige la pantalla de una dimensión (Intro). Activa la visualización de los valores, de la velocidad y del diagrama de momentos.

Antes de presionar el botón de reproducir, escribe tu hipótesis en la tabla: velocidades finales, cantidad de movimiento total y energía cinética total.

Reproduce el choque y anota lo que observas.

Compara tu predicción con el resultado e intenta explicar cualquier diferencia usando la conservación de la cantidad de movimiento.

Repite con la siguiente situación.

Situación	Mi predicción	Lo que observé	¿Coincidió?
A. Dos discos de igual masa; uno en reposo; elasticidad 100 %
B. Disco pesado choca contra uno ligero en reposo; elasticidad 100 %
C. Disco ligero choca contra uno pesado en reposo; elasticidad 100 %
D. Dos discos de igual masa; uno en reposo; elasticidad 0 %

Preguntas guía: ¿en cuál situación se conserva la energía cinética? ¿En cuál sale el disco golpeado más rápido que el disco incidente? ¿Qué pasa con la cantidad de movimiento total en la situación D? Si una predicción falló, ¿qué idea previa tenías que cambiar?

Reto extra: con la opción de más datos activada, calcula la variación de la energía cinética en cada situación y comprueba que, en la D, se pierde justo la mitad. ¿Puedes explicar por qué?

Problemas resueltos de cantidad de movimiento e impulso (10 problemas paso a paso)

Ha llegado el momento de practicar. Sigue este método para sacarle el máximo provecho: resuelve primero cada problema por tu cuenta, sin mirar la solución; después revisa el resultado y decide si tu respuesta fue buena o mala. Al terminar los diez problemas, ve a la tabla Evaluación, marca en la columna «Correcta» los que resolviste bien y en la columna «Incorrecta» los que no, y suma los puntos de los correctos.

Nivel	Problemas	Puntos cada uno	Subtotal
Principiante	2	2.5	5
Intermedio	5	10	50
Avanzado	3	15	45
Total posible	10	—	100

1 · Nivel principiante · 2.5 ptos

Una pelota de 0.5 kg se mueve a 6 m/s. Calcula su cantidad de movimiento.

Muéstrame la respuesta

$$p = m\,v = (0.5\ \text{kg})(6\ \text{m/s}) = 3\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Respuesta: la cantidad de movimiento de la pelota es 3 kg·m/s en el sentido de su movimiento.

2 · Nivel principiante · 2.5 ptos

Un futbolista patea un balón de 0.4 kg que estaba en reposo, con una fuerza media de 50 N durante 0.02 s. Calcula: a) el impulso; b) la velocidad con que sale el balón. Considera que la fuerza del pie es la fuerza neta durante el contacto.

Muéstrame la respuesta

a) Impulso de la fuerza:

$$J = F\,\Delta t = (50\ \text{N})(0.02\ \text{s}) = 1\ \text{N}\cdot\text{s}$$

b) Por el teorema del impulso, con vi = 0:

$$J = m v_f – m v_i \quad \Rightarrow \quad 1 = (0.4)\,v_f – 0 \quad \Rightarrow \quad v_f = \frac{1}{0.4} = 2.5\ \text{m/s}$$

Respuesta: a) el impulso es 1 N·s; b) el balón sale a 2.5 m/s.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un auto de 1 200 kg viaja a 20 m/s y frena hasta detenerse en 8 s. Calcula: a) el cambio de su cantidad de movimiento; b) el impulso; c) la fuerza media de frenado. Toma como positivo el sentido del movimiento.

Muéstrame la respuesta

$$\Delta p = m v_f – m v_i = (1\,200\ \text{kg})(0) – (1\,200\ \text{kg})(20\ \text{m/s}) = -24\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

El impulso es igual al cambio de cantidad de movimiento, y la fuerza media es el impulso entre el tiempo:

$$J = \Delta p = -24\,000\ \text{N}\cdot\text{s}$$

$$F = \frac{J}{\Delta t} = \frac{-24\,000\ \text{N}\cdot\text{s}}{8\ \text{s}} = -3\,000\ \text{N}$$

Respuesta: a) Δp = −24 000 kg·m/s; b) J = −24 000 N·s; c) la fuerza media es de 3 000 N y el signo negativo indica que va en sentido contrario al movimiento.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una pelota de tenis de 0.058 kg llega a la raqueta a 30 m/s y sale en sentido opuesto a 40 m/s. El contacto dura 0.005 s. Calcula la fuerza media que ejerce la raqueta. Considera positivo el sentido inicial de la pelota.

Muéstrame la respuesta

Con el sentido inicial como positivo, vi = +30 m/s y vf = −40 m/s. El signo negativo indica que la pelota invierte su movimiento.

$$\Delta p = m\left(v_f – v_i\right) = (0.058\ \text{kg})(-40 – 30)\ \text{m/s} = -4.06\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-4.06}{0.005} = -812\ \text{N}$$

Respuesta: la raqueta ejerce una fuerza media de 812 N, dirigida en sentido contrario al de llegada de la pelota.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un carrito A de 2 kg se mueve a 3 m/s y choca con un carrito B de 1 kg que está en reposo. Después del choque quedan unidos. Calcula la velocidad final y la energía cinética perdida.

Muéstrame la respuesta

Conservación de la cantidad de movimiento (choque perfectamente inelástico):

$$m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)\,v_f \quad \Rightarrow \quad (2)(3) + (1)(0) = (2 + 1)\,v_f \quad \Rightarrow \quad v_f = 2\ \text{m/s}$$

Energía cinética antes y después:

$$K_i = \frac{1}{2}(2\ \text{kg})(3\ \text{m/s})^2 = 9\ \text{J}$$

$$K_f = \frac{1}{2}(3\ \text{kg})(2\ \text{m/s})^2 = 6\ \text{J}$$

$$\Delta K = K_f – K_i = 6 – 9 = -3\ \text{J}$$

Respuesta: la velocidad final es 2 m/s y se pierden 3 J de energía cinética (un tercio de la inicial).

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un patinador de 60 kg está en reposo sobre hielo sin fricción. Lanza horizontalmente un balón de 2 kg a 6 m/s respecto al hielo. ¿Con qué velocidad retrocede el patinador?

Muéstrame la respuesta

El sistema patinador–balón parte del reposo, así que su cantidad de movimiento total es cero antes y después del lanzamiento:

$$p_i = p_f \quad \Rightarrow \quad 0 = m_p\,v_p + m_b\,v_b \quad \Rightarrow \quad 0 = (60)\,v_p + (2)(6)$$

$$v_p = -\frac{12}{60} = -0.2\ \text{m/s}$$

Respuesta: el patinador retrocede a 0.2 m/s, en sentido contrario al del balón.

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

Una bola de 3 kg que se mueve a 4 m/s choca de frente y de manera elástica contra otra de 1 kg en reposo. Calcula las velocidades finales de ambas (Figura 4).

Muéstrame la respuesta

Ecuación 1, conservación de la cantidad de movimiento:

$$m_1 v_{1i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad \Rightarrow \quad 12 = 3\,v_{1f} + v_{2f}$$

Ecuación 2, choque elástico (velocidad relativa de acercamiento igual a la de alejamiento):

$$v_{1i} – v_{2i} = -\left(v_{1f} – v_{2f}\right) \quad \Rightarrow \quad v_{2f} = 4 + v_{1f}$$

Sustituye la ecuación 2 en la 1:

$$12 = 3\,v_{1f} + 4 + v_{1f} \quad \Rightarrow \quad 8 = 4\,v_{1f} \quad \Rightarrow \quad v_{1f} = 2\ \text{m/s}$$

$$v_{2f} = 4 + 2 = 6\ \text{m/s}$$

Comprobación de la energía cinética (debe conservarse en un choque elástico):

$$K_i = \frac{1}{2}(3)(4)^2 = 24\ \text{J}$$

$$K_f = \frac{1}{2}(3)(2)^2 + \frac{1}{2}(1)(6)^2 = 6 + 18 = 24\ \text{J}$$

Respuesta: la bola de 3 kg sigue a 2 m/s y la de 1 kg sale a 6 m/s, ambas en el sentido original.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

En una intersección, un auto de 1 000 kg que va al este a 20 m/s choca con una camioneta de 2 000 kg que va al norte a 10 m/s. Quedan unidos después del choque. Calcula: a) la magnitud y la dirección de la velocidad final; b) la energía cinética perdida.

Muéstrame la respuesta

Antes del choque, el auto aporta 20 000 kg·m/s al este y la camioneta aporta 20 000 kg·m/s al norte (Figura 5). La cantidad de movimiento se conserva en cada eje:

$$\text{Eje } x: \quad m_A v_A = (m_A + m_B)\,v_{fx} \quad \Rightarrow \quad (1\,000)(20) = 3\,000\,v_{fx} \quad \Rightarrow \quad v_{fx} = 6.67\ \text{m/s}$$

$$\text{Eje } y: \quad m_B v_B = (m_A + m_B)\,v_{fy} \quad \Rightarrow \quad (2\,000)(10) = 3\,000\,v_{fy} \quad \Rightarrow \quad v_{fy} = 6.67\ \text{m/s}$$

$$v_f = \sqrt{(6.67)^2 + (6.67)^2} = 9.43\ \text{m/s}$$

$$\theta = \arctan\left(\frac{6.67}{6.67}\right) = 45^\circ$$

Energía cinética inicial y final:

$$K_i = \frac{1}{2}(1\,000)(20)^2 + \frac{1}{2}(2\,000)(10)^2 = 3\times 10^{5}\ \text{J}$$

$$K_f = \frac{1}{2}(3\,000)(9.43)^2 = 1.33\times 10^{5}\ \text{J}$$

$$\Delta K = 1.33\times 10^{5} – 3\times 10^{5} = -1.67\times 10^{5}\ \text{J}$$

Respuesta: a) v = 9.43 m/s con dirección de 45° al norte del este; b) se pierden aproximadamente 1.67 × 105 J, más de la mitad de la energía cinética inicial (cerca del 56 %).

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

En un péndulo balístico, una bala de 0.010 kg se incrusta en un bloque de 2.0 kg colgado de cuerdas. Después del impacto, el conjunto sube una altura máxima de 0.20 m. Usa g = 9.8 m/s². Calcula: a) la velocidad de la bala antes del impacto; b) el porcentaje de energía cinética que se disipa.

Muéstrame la respuesta

Etapa 1: el bloque sube (conservación de la energía). Justo después del impacto, el conjunto (masa m + M) tiene una velocidad V. Toda su energía cinética se convierte en energía potencial al subir:

$$\frac{1}{2}(m + M)\,V^2 = (m + M)\,g\,h \quad \Rightarrow \quad V = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(9.8)(0.20)} = 1.98\ \text{m/s}$$

Etapa 2: el impacto (conservación de la cantidad de movimiento). Durante el impacto, que es muy breve, se conserva p:

$$m\,v = (m + M)\,V \quad \Rightarrow \quad v = \frac{(m + M)\,V}{m} = \frac{(2.01\ \text{kg})(1.98\ \text{m/s})}{0.010\ \text{kg}} = 398\ \text{m/s}$$

Etapa 3: energía disipada. Compara la energía cinética de la bala antes del impacto con la del conjunto justo después:

$$K_i = \frac{1}{2}(0.010)(398)^2 \approx 792\ \text{J} \qquad K_f = \frac{1}{2}(2.01)(1.98)^2 \approx 3.9\ \text{J}$$

Al sustituir la velocidad V del conjunto que obtuviste en la etapa 2, el cociente se simplifica a una expresión que solo depende de las masas:

$$\frac{K_f}{K_i} = \frac{\tfrac{1}{2}(m + M)\,V^2}{\tfrac{1}{2}\,m\,v^2} = \frac{m}{m + M} = \frac{0.010}{2.01} \approx 0.005$$

Respuesta: a) la bala llegó a unos 398 m/s; b) se conserva apenas el 0.5 % de la energía cinética, es decir, se disipa cerca del 99.5 %.

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Un cuerpo de 2 kg parte del reposo y sobre él actúa, entre t = 0 y t = 4 s, la siguiente fuerza variable: F(t) = 12t – 3t² (N) 0 ≤ t ≤ 4

Calcula: a) el impulso; b) la velocidad final; c) la fuerza media en ese intervalo.

Muéstrame la respuesta

a) El impulso es la integral de la fuerza:

$$J = \int_{0}^{4}\left(12t – 3t^2\right)dt = \left[\,6t^2 – t^3\,\right]_{0}^{4} = (6)(16) – 64 = 32\ \text{N}\cdot\text{s}$$

b) Teorema del impulso, con vi = 0:

$$J = m v_f – m v_i \quad \Rightarrow \quad 32 = (2)\,v_f – 0 \quad \Rightarrow \quad v_f = 16\ \text{m/s}$$

c) Fuerza media:

$$F_{\text{media}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{32}{4} = 8\ \text{N}$$

Respuesta: a) J = 32 N·s; b) v = 16 m/s; c) la fuerza media es de 8 N. La curva de este problema es la que aparece en la Figura 2.

Puntuación final de la evaluación

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación
Correctas	Incorrectas
Problema 1 • 2.5 ptos	Problema 1 • 0 ptos
Problema 2 • 2.5 ptos	Problema 2 • 0 ptos
Problema 3 • 10 ptos	Problema 3 • 0 ptos
Problema 4 • 10 ptos	Problema 4 • 0 ptos
Problema 5 • 10 ptos	Problema 5 • 0 ptos
Problema 6 • 10 ptos	Problema 6 • 0 ptos
Problema 7 • 10 ptos	Problema 7 • 0 ptos
Problema 8 • 15 ptos	Problema 8 • 0 ptos
Problema 9 • 15 ptos	Problema 9 • 0 ptos
Problema 10 • 15 ptos	Problema 10 • 0 ptos
Estado	Respondidas: 0 de 10
Calificación	0 / 100 ptos

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Conclusión: lo que te llevas y lo que sigue

La cantidad de movimiento lineal y el impulso son dos caras de una misma idea: los cuerpos se mueven, las fuerzas actúan durante un tiempo y ese «empujón acumulado» cambia el movimiento. El teorema del impulso conecta ambas ideas, y la conservación de la cantidad de movimiento te da una herramienta poderosa para analizar choques y explosiones sin necesidad de conocer las fuerzas internas.

Si dominaste las fórmulas pero también comprendes por qué el airbag funciona y por qué el retroceso ocurre, has logrado lo más importante: entender la física detrás de las fórmulas.

Siguiente tema del curso: centro de masa y movimiento de un sistema de partículas. Verás que, aunque las partes de un sistema se muevan de forma complicada (como los fragmentos de una explosión), su centro de masa sigue una trayectoria sencilla, y esa idea nace precisamente de la conservación de la cantidad de movimiento.

Preguntas frecuentes (FAQs)

1. ¿La cantidad de movimiento y la energía cinética son lo mismo?
🗳️ Mini encuesta: ¿sí o no? Piensa en dos patinadores iguales que van uno hacia el otro con igual rapidez.

No. La cantidad de movimiento es un vector y puede ser negativa; la energía cinética es un escalar y nunca lo es. En el ejemplo de los patinadores, la cantidad de movimiento total es cero (se cancelan), pero la energía cinética total no lo es.

2. ¿En un choque inelástico se pierde la cantidad de movimiento?
🗳️ Autopregunta: si dos autos chocan y quedan unidos, ¿«desaparece» su movimiento?

No. En un sistema aislado, la cantidad de movimiento se conserva siempre. Lo que no se conserva es la energía cinética, que se transforma en deformación, calor y sonido.

3. ¿El impulso es una fuerza?

No. El impulso es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa y se mide en N·s. Una fuerza se mide en newtons. Dos cosas distintas, aunque relacionadas.

4. ¿El objeto más grande recibe una fuerza mayor en un choque?
🗳️ Mini encuesta: en un choque frontal entre un camión y una moto, ¿quién recibe más fuerza?

Ninguno: las fuerzas son iguales y opuestas (tercera ley de Newton). Sin embargo, la moto sufre un cambio de velocidad mucho mayor porque tiene mucha menos masa, y por eso las consecuencias son más graves.

5. ¿Un objeto en reposo puede recibir un impulso?

Sí. Un balón en reposo tiene p = 0, pero al patearlo recibe un impulso que lo pone en movimiento. El impulso es lo que cambia la cantidad de movimiento; no exige que sea distinta de cero al inicio.

6. ¿La cantidad de movimiento puede ser negativa?

Sí. El signo solo indica el sentido respecto al eje que elegiste. Una p de −5 kg·m/s no es «menos movimiento»: es la misma magnitud que +5 kg·m/s, pero en sentido contrario.

7. Si hay fricción, ¿todavía se conserva la cantidad de movimiento?

Durante un choque breve, sí, de forma aproximada. La fricción y el peso son mucho menores que las fuerzas del choque y actúan poco tiempo, así que se pueden despreciar entre «justo antes» y «justo después». En movimientos largos, la fricción sí cambia p.

8. ¿Por qué alargar el tiempo de contacto reduce la fuerza?

Porque el impulso, que es igual al cambio de p, es fijo para una situación dada. Si el producto de la fuerza por el tiempo no cambia y aumentas Δt, F debe disminuir. Por eso funcionan los airbags y flexionar las rodillas al aterrizar.

9. ¿Un cohete necesita aire para impulsarse?
🗳️ Autopregunta: ¿en el vacío del espacio hay «algo» en qué apoyarse?

No. El cohete empuja los gases hacia atrás y, por la conservación de la cantidad de movimiento, los gases lo empujan hacia adelante. No se apoya en el aire; de hecho, en el vacío trabaja mejor.

10. Si dos objetos tienen la misma cantidad de movimiento, ¿tienen la misma energía cinética?

No necesariamente. La relación entre ambas magnitudes es:$$K = \frac{p^2}{2m}$$

Con p = 20 kg·m/s, un objeto de 1 kg tiene 200 J y uno de 10 kg tiene solo 20 J. A igual p, el de menor masa tiene más energía cinética.

Actividades prácticas: 10 ejercicios y proyectos sobre cantidad de movimiento e impulso

PARTE I: Ejercicios propuestos (solo respuesta final)

Resuelve cada ejercicio en tu cuaderno y compara únicamente con la respuesta final.

Nivel 1: Básico

1. Calcula la cantidad de movimiento de un camión de 5 000 kg que viaja a 12 m/s.

p = 6 × 10⁴ kg·m/s

2. Una fuerza constante de 200 N actúa sobre un cuerpo durante 0.05 s. ¿Qué impulso recibe?

J = 10 N·s

3. Un balón de 0.45 kg, inicialmente en reposo, recibe un impulso de 9 N·s. ¿Con qué velocidad sale?

v = 20 m/s

Nivel 2: Intermedio

4. Una pelota de béisbol de 0.15 kg llega a 40 m/s y sale en sentido opuesto a 50 m/s. El contacto con el bate dura 0.002 s. Calcula la fuerza media (considera positivo el sentido de llegada).

F_media = −6 750 N

5. Un vagón de 3 000 kg que viaja a 2 m/s se acopla a otro de 1 000 kg que está en reposo. ¿Con qué velocidad se mueven juntos?

v_f = 1.5 m/s

6. Sobre un cuerpo actúa una fuerza F = 4t (en N) entre t = 0 y t = 5 s. Calcula el impulso recibido.

J = 50 N·s

7. Dos patinadores en reposo sobre hielo, de 60 kg y 40 kg, se empujan mutuamente. El de 40 kg sale a 3 m/s. ¿Con qué velocidad sale el de 60 kg?

v₆₀ = −2 m/s

Nivel 3: Avanzado

8. Una bola de 1 kg a 8 m/s choca de frente y elásticamente contra otra de 3 kg en reposo. Calcula las velocidades finales.

v_1f = −4 m/s y v_2f = 4 m/s

9. Un cañón de 500 kg, en reposo, dispara horizontalmente un proyectil de 5 kg a 200 m/s respecto al suelo. Calcula la velocidad de retroceso del cañón.

v_cañón = −2 m/s

10. Un auto de 1 500 kg que viaja a 10 m/s choca de frente contra otro de 1 000 kg que viaja a 10 m/s en sentido contrario. Quedan unidos. Calcula la velocidad final (positivo: sentido del primer auto).

v_f = 2 m/s

PARTE II: Actividades individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

Diario de impulsos. Durante un día, identifica tres situaciones en las que alargas o acortas el tiempo de contacto (frenar en bicicleta, atrapar un objeto, saltar). Describe en cinco líneas cada una y explica el efecto sobre la fuerza.
Mapa conceptual. Construye un mapa que relacione cantidad de movimiento, impulso, fuerza media, tiempo de contacto, conservación y tipos de choques, con al menos diez conexiones explicadas.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

Laboratorio de canicas. En equipos de tres, hagan chocar canicas de distinta masa sobre una regla acanalada. Midan masas con una báscula y velocidades grabando en cámara lenta con un celular. Comprueben si la cantidad de movimiento total se conserva dentro del margen de error y expliquen las diferencias.
Debate de ingenieros. Un equipo defiende el diseño de un casco o parachoques que alarga el tiempo de choque; otro, uno que reduce el volumen y el peso. Preparen tres argumentos con fórmulas y presenten en tres minutos.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Protector para un huevo. Diseña, con materiales reciclados, un empaque que proteja un huevo crudo soltado desde una altura segura (por ejemplo, 1.5 m). Graba la caída, explica el diseño en términos de impulso y tiempo de contacto, y estima cuánto lo prolongó respecto al huevo sin protección. Presenta tu informe con fotos y una conclusión de una página.

Conceptos fundamentales de medición: guía fácil para ESO

30 septiembre, 202629 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Conceptos fundamentales de medición: ¿por qué importan tanto?

Los conceptos fundamentales de medición están detrás de casi todo lo que haces cada día: la receta que pide 350 g de agua, la velocidad de tu bici, la dosis de un jarabe o los segundos que separan a dos corredores en una final.

Receta de focaccia al romero casera paso a paso — 🍞 ¡Focaccia al romero, casera y deliciosa! 🌿 Sigue cada paso para preparar un pan italiano esponjoso, dorado y lleno de sabor, perfecto para acompañar tus comidas o disfrutar recién horneado.

Ahora piensa en esto: ¿cómo puede perderse una nave espacial de unos 125 millones de dólares por confundir unas unidades con otras? Ocurrió en 1999 con la sonda Mars Climate Orbiter: un equipo entregó los datos de los propulsores en libras-fuerza por segundo y el software de navegación los esperaba en newton por segundo. Medir bien no es un detalle: es la base de la ciencia y de la tecnología.

En este artículo vas a aprender a medir como un científico, paso a paso y sin prisa: de lo más sencillo a lo más completo. Lo que verás te servirá en ESO, en Bachillerato y en los primeros semestres de una carrera científica o técnica.

🎯 Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar qué es una magnitud, una unidad y una medición.
2. Distinguir magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional (SI).
3. Convertir unidades con factores de conversión y prefijos.
4. Diferenciar precisión y exactitud, y calcular errores absolutos, relativos y porcentuales.
5. Expresar una medida con su incertidumbre y propagarla en cálculos sencillos.
6. Escribir resultados con las cifras significativas y la notación científica correctas.

Terminología clave

Antes de empezar, conoce el vocabulario esencial. Vuelve a esta tabla cuando lo necesites.

Ícono	Término	Definición corta	Ejemplo
📏	Magnitud	Propiedad que se puede expresar con un número y una unidad.	La longitud de tu mesa.
🔢	Unidad	Cantidad fija que se elige como referencia para comparar.	El metro (m).
🧮	Medición	Proceso de comparar una magnitud con su unidad.	Tu mesa mide 1,20 m.
🌍	Sistema Internacional (SI)	Conjunto de unidades acordado a nivel mundial.	m, kg, s, A, K, mol, cd.
🧰	Instrumento de medida	Aparato que sirve para medir una magnitud.	Cronómetro, balanza, regla.
🔍	Sensibilidad (o apreciación)	Menor división o cambio que el instrumento puede distinguir.	Regla milimetrada: 1 mm.
🔁	Precisión	Cuánto se parecen entre sí varias medidas repetidas.	2,31 s; 2,32 s; 2,31 s.
🎯	Exactitud	Cuánto se acerca una medida al valor real (o aceptado).	Medir 9,80 m/s² cuando el valor aceptado es 9,81 m/s².
❌	Error	Diferencia entre lo que mides y el valor real.	Medir 6,3 cm en un objeto de 6,0 cm: error de 0,3 cm.
⚠️	Incertidumbre	Intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real.	(6,3 ± 0,1) cm.
🔟	Cifras significativas	Dígitos de una medida que aportan información fiable.	0,00520 m tiene 3.
🔬	Notación científica	Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños.	5,20 × 10⁻³ m.

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¿Qué es medir? Magnitud, unidad y medición

Magnitud y cantidad

Una magnitud es algo que puedes medir: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura. La belleza o la simpatía no son magnitudes, porque no existe una unidad con la que compararlas.

Una cantidad es el valor concreto de una magnitud: por ejemplo, 3 m. Siempre tiene dos partes: un número y una unidad. Sin unidad, el número no dice nada.

Medición directa e indirecta

En la medición directa lees el resultado en el instrumento: la longitud de un lápiz con una regla o el tiempo con un cronómetro.

En la medición indirecta calculas la magnitud a partir de otras medidas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se obtiene midiendo la base y la altura y multiplicando.

La densidad es otro caso: mides la masa y el volumen, y después calculas:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Interpretación física: la densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por eso el hielo flota: su densidad es menor que la del agua líquida.

Magnitudes fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional

Las magnitudes fundamentales (también llamadas magnitudes de base) son el cimiento de todo el sistema. A partir de ellas se construyen las magnitudes derivadas. El SI tiene siete magnitudes fundamentales (ver Figura 1):

Magnitud fundamental	Unidad SI	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	amperio	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Las magnitudes derivadas combinan las fundamentales. La velocidad, por ejemplo, relaciona longitud y tiempo:

$$v=\frac{d}{t}$$

Su unidad SI es el metro por segundo (m/s). Otros ejemplos: el área se mide en m², el volumen en m³, la densidad en kg/m³ y la fuerza en newton (N), donde 1 N = 1 kg·m/s².

Sistema Internacional de Unidades: prefijos y conversión de unidades

Los prefijos permiten escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas sin usar demasiados ceros. Cada prefijo es una potencia de 10 (la Figura 3 muestra los más usados con la longitud).

Prefijo	Símbolo	Factor	Ejemplo
giga	G	10⁹	1 GB = 10⁹ bytes
mega	M	10⁶	1 MW = 10⁶ W
kilo	k	10³	1 km = 1000 m
hecto	h	10²	1 hm = 100 m
deca	da	10¹	1 dam = 10 m
deci	d	10⁻¹	1 dm = 0,1 m
centi	c	10⁻²	1 cm = 0,01 m
mili	m	10⁻³	1 mm = 0,001 m
micro	μ	10⁻⁶	1 μm = 10⁻⁶ m
nano	n	10⁻⁹	1 nm = 10⁻⁹ m

Método del factor de conversión

Para cambiar de unidad, multiplica por fracciones que valen 1. Colócalas de modo que las unidades que no quieres se cancelen. Mira cómo pasar 90 km/h a m/s:

$$90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Regla rápida: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6. Para pasar de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Cuidado con áreas y volúmenes: la escalera de la Figura 3 (×10 o ÷10 por escalón) solo vale para longitudes. Como 1 m = 100 cm, resulta 1 m² = 10 000 cm² y 1 m³ = 1 000 000 cm³. Por eso, en un área se multiplica por 100 en cada escalón, y en un volumen, por 1000.

Los factores como 1 km = 1000 m o 1 h = 3600 s son exactos: no limitan las cifras significativas del resultado.

Instrumentos de medida y sensibilidad

Cada instrumento tiene una sensibilidad (también llamada apreciación): el cambio más pequeño que puede detectar. Elegir bien el instrumento es parte de medir bien (ver Figura 4). Los valores de la tabla son típicos y dependen del modelo.

Instrumento	Magnitud	Sensibilidad típica
Regla milimetrada	Longitud	1 mm
Calibre, vernier o pie de rey	Longitud	0,1 mm o 0,05 mm
Balanza digital escolar	Masa	0,1 g a 0,01 g
Cronómetro digital	Tiempo	0,01 s
Probeta	Volumen	1 mL (según el modelo)
Termómetro digital	Temperatura	0,1 °C

Un criterio habitual en ESO es tomar como incertidumbre del instrumento su sensibilidad. Algunos docentes usan la mitad; sigue el criterio que te indique tu profesor.

Precisión y exactitud en las mediciones

Muchas personas creen que significan lo mismo, pero no. La exactitud habla de lo cerca que está tu medida del valor real. La precisión habla de lo parecidas que son tus medidas entre sí (ver Figura 2).

Exacto y preciso: medidas agrupadas y cerca del valor real.

Preciso pero no exacto: medidas agrupadas, pero alejadas del valor real. Suele indicar un error sistemático.

Exacto pero no preciso: medidas dispersas cuyo promedio se acerca al valor real.

Ni exacto ni preciso: medidas dispersas y alejadas.

Cuatro dianas: exactas y precisas, precisas pero no exactas, exactas pero no precisas, y ni exactas ni precisas — Precisión (puntos agrupados) frente a exactitud (puntos cerca del centro).

Error de medición: absoluto, relativo y porcentual

Ninguna medida es perfecta. El error es la diferencia entre lo que mides y el valor real. Como el valor real casi nunca se conoce con total exactitud, en la práctica se compara con un valor aceptado o se estima una incertidumbre: el intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real. Los errores se calculan así:

Error absoluto: diferencia, sin signo, entre la medida y el valor real (o aceptado).

$$E_{a}=\left|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}\right|$$

Error relativo: compara el error con el tamaño de la medida. No tiene unidades.

$$E_{r}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}$$

Error porcentual: el error relativo expresado en porcentaje.

$$E_{\%}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}\times 100$$

Cuando repites una medida varias veces, el mejor valor es la media aritmética:

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$$

Tipos de error

Errores sistemáticos: siempre desvían la medida en el mismo sentido (una balanza mal calibrada que marca 5 g de más).

Errores aleatorios: cambian de una medida a otra (el pulso al accionar el cronómetro). Se reducen repitiendo y promediando.

Equivocaciones: leer o anotar mal un dato no es un error de medición; se evitan con cuidado y se descartan.

Propagación de incertidumbres

En una medición indirecta, las incertidumbres de cada medida se combinan. Estas reglas dan la incertidumbre máxima (el peor caso) y bastan para los problemas de este artículo.

Suma o resta: se suman las incertidumbres absolutas.

$$\Delta(a\pm b)=\Delta a+\Delta b$$

Producto o cociente: se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta(a\,b)}{a\,b}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}$$

Potencia: el error relativo se multiplica por el exponente.

$$\frac{\Delta(x^{n})}{x^{n}}=n\,\frac{\Delta x}{x}$$

Cifras significativas y notación científica

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información fiable. Estas son las reglas básicas:

Todo dígito distinto de cero es significativo.

Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos.

Los ceros a la izquierda no son significativos (0,00520 tiene 3 cifras).

Los ceros a la derecha de la coma decimal sí son significativos (2,50 tiene 3 cifras).

En un número entero como 4500, los ceros finales son ambiguos: usa notación científica.

Al multiplicar o dividir, el resultado tiene tantas cifras significativas como el dato que menos tenga. Por ejemplo:

$$2{,}5\ \text{cm}\times 3{,}25\ \text{cm}=8{,}125\ \text{cm}^{2}\approx 8{,}1\ \text{cm}^{2}$$

Al sumar o restar, el resultado se redondea al menor número de decimales de los datos. Por ejemplo:

$$12{,}3\ \text{cm}+4{,}56\ \text{cm}=16{,}86\ \text{cm}\approx 16{,}9\ \text{cm}$$

La notación científica escribe cualquier número como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:

$$N\times 10^{n}\quad\text{con}\quad 1\le N<10$$

Aplicaciones reales y estudios recientes

Espacio: el informe de la junta de investigación de la NASA sobre la Mars Climate Orbiter (10 de noviembre de 1999) concluyó que los datos de los propulsores se calcularon en unidades inglesas (libras-fuerza por segundo) cuando el software esperaba unidades métricas (newton por segundo). La sonda pasó demasiado cerca de Marte y se perdió.

Redefinición del SI (2019): desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades base se definen a partir de constantes fijas de la naturaleza. El kilogramo ya no depende de un cilindro de platino e iridio, sino de la constante de Planck, fijada en 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, BIPM).

Nuevos prefijos (2022): la Conferencia General de Pesas y Medidas añadió ronna (10²⁷), quetta (10³⁰), ronto (10⁻²⁷) y quecto (10⁻³⁰) para describir desde volúmenes de datos digitales hasta masas subatómicas.

Relojes ópticos: el segundo sigue definido con el cesio-133 (9 192 631 770 periodos de su radiación), pero los relojes ópticos ya superan a los de cesio en exactitud. El BIPM trabaja en una hoja de ruta para redefinir el segundo con una transición óptica; según su plan, la ratificación no llegaría antes de 2030.

Salud y cocina: medir 5 mL o 50 mL de un medicamento no es lo mismo. Usa siempre la jeringa o el vaso dosificador, no una cuchara.

Errores comunes al medir

Olvidar la unidad: «Mide 5» no significa nada. ¿5 cm? ¿5 km?

Mezclar unidades en un mismo cálculo: es justo lo que hundió a la Mars Climate Orbiter. Convierte antes de operar.

Mirar la regla en ángulo: el error de paralaje cambia la lectura.

No poner el cero en el borde del objeto: desplaza toda la medida.

Copiar todos los decimales de la calculadora: esos decimales no son fiables.

Aplicar la escalera de longitudes a áreas y volúmenes: en m² se multiplica por 100 en cada escalón; en m³, por 1000.

Confundir precisión con exactitud.

Medir una sola vez: repetir y promediar reduce el error aleatorio.

Resumen, práctica y mini-check

✅ Resumen:

1. Medir es comparar una magnitud con una unidad de referencia.

2. El SI tiene 7 magnitudes fundamentales; el resto son derivadas.

3. Los prefijos son potencias de 10 y los factores de conversión valen 1.

4. Precisión = parecido entre medidas. Exactitud = cercanía al valor real.

5. Toda medida lleva incertidumbre: se expresa con error absoluto, relativo o porcentual.

6. Escribe siempre las cifras significativas correctas.

💭 Pregunta reflexiva:
Un amigo dice que su regla es «muy exacta» porque tiene muchos milímetros marcados. ¿Estás de acuerdo? Escribe tu respuesta en los comentarios o en tu cuaderno usando las palabras sensibilidad, precisión y exactitud.

🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de estas situaciones es un ejemplo de error sistemático?
A) Leer una regla desde distintos ángulos y obtener valores ligeramente diferentes.
B) Usar una balanza que siempre marca 5 g de más.
C) Pulsar el cronómetro un poco antes o después en cada intento.
D) Redondear de forma distinta cada vez.

Muéstrame la respuesta

Respuesta corecta: B. Un error sistemático desvía todas las medidas en el mismo sentido. A, C y D son errores aleatorios o equivocaciones.

Simulador interactivo

Para practicar la medición con instrumentos virtuales, te recomiendo la simulación «Laboratorio de péndulo» (Pendulum Lab) de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder. Incluye regla, cronómetro y temporizador de periodo, y permite cambiar la gravedad. Así puedes medir, repetir, promediar y calcular errores.

Beneficios del simulador:

Permite equivocarse sin consecuencias y repetir la medida cuantas veces quieras.

Da resultados inmediatos, así que aprendes de cada intento.

Conecta la medida con un fenómeno real: el periodo de un péndulo depende de la longitud y de la gravedad.

Puedes comparar tu valor de g con el valor aceptado y calcular tu error porcentual.

🔮 Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, responde por escrito. Después comprueba tus hipótesis.

Si acortas la cuerda del péndulo, ¿el periodo aumenta o disminuye?
Si la gravedad fuera menor, como en la Luna, ¿el péndulo oscilaría más rápido o más lento?

Ahora explora: Ingresa al simulador y entra en la pantalla «Laboratorio». Fija una longitud de 1,00 m, mide con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones y repite 5 veces. Calcula el periodo medio y su error absoluto medio. Cambia la longitud y vuelve a medir.Compara y explica: ¿acertaron tus hipótesis? Si no, ¿qué te sorprendió? Despeja g con la fórmula siguiente, compárala con 9,81 m/s² y escribe una conclusión de dos líneas.

$$g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

Problemas resueltos de medición paso a paso

Este bloque funciona como un examen con autocorrección. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después compara: si tu resultado coincide, tu respuesta fue buena; si no, fue mala.

Cuando termines los 10 problemas, ve a la tabla de evaluación y marca en cada fila si resultó correcta o incorrecta. Suma los puntos de las filas correctas para obtener tu calificación.

📊 Puntaje del bloque:

Nivel principiante: 2 problemas × 2,5 puntos.
Nivel intermedio: 5 problemas × 10 puntos.
Nivel avanzado : 3 problemas × 15 puntos.

Total máximo: 100 puntos.

Aprobación mínima: 55 puntos.

1 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un sendero mide 3,5 km. Expresa su longitud en metros.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Recuerda la equivalencia: 1 km = 1000 m.

2. Multiplica por el factor de conversión para que se cancelen los km.

$$3{,}5\ \text{km}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}=3500\ \text{m}$$

Respuesta: 3500 m (3,5 × 103 m).

2 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un estudiante mide un cable y anota 0,00520 m. ¿Cuántas cifras significativas tiene? Escríbelo en notación científica.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Los ceros a la izquierda no son significativos.

2. Cuenta los dígitos 5, 2 y 0. El cero final está a la derecha de la coma decimal, así que sí cuenta: son 3 cifras.

3. Pasa a notación científica moviendo la coma tres lugares: 0,00520 m = 5,20 × 10−3 m.

Respuesta: 3 cifras significativas; 5,20 × 10−3 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un coche circula a 72 km/h. Exprésalo en m/s.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Escribe la velocidad con los factores de conversión.

$$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$$

2. Calcula.

$$\frac{72\times 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Recuerda que 1000 m/km y 3600 s/h son factores exactos, así que el resultado conserva las 2 cifras significativas del dato.

Respuesta: 20 m/s.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un rectángulo mide (12,5 ± 0,1) cm de largo y (8,0 ± 0,1) cm de ancho. Calcula su área con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula el área.

$$A=12{,}5\times 8{,}0=100\ \text{cm}^{2}$$

2. En un producto se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta A}{A}=\frac{0{,}1}{12{,}5}+\frac{0{,}1}{8{,}0}=0{,}008+0{,}0125=0{,}0205$$

3. Obtén el error absoluto del área.

$$\Delta A=100\times 0{,}0205=2{,}05\ \text{cm}^{2}\approx 2\ \text{cm}^{2}$$

Cuando das una incertidumbre, ella decide cuántas cifras lleva el resultado: la incertidumbre se escribe con una cifra significativa y el valor se redondea hasta el mismo lugar decimal.

Respuesta: A = (100 ± 2) cm².

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un cronómetro registra cinco medidas del tiempo de caída de una bola: 2,31 s; 2,35 s; 2,29 s; 2,33 s y 2,32 s. Calcula el valor medio, el error absoluto medio y el error relativo.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula la media.

$$\bar{t}=\frac{2{,}31+2{,}35+2{,}29+2{,}33+2{,}32}{5}=\frac{11{,}60}{5}=2{,}32\ \text{s}$$

2. Las desviaciones respecto de la media son 0,01; 0,03; 0,03; 0,01 y 0,00. Haz su promedio.

$$\Delta t=\frac{0{,}01+0{,}03+0{,}03+0{,}01+0{,}00}{5}=\frac{0{,}08}{5}=0{,}016\ \text{s}\approx 0{,}02\ \text{s}$$

3. Calcula el error relativo.

$$E_{r}=\frac{0{,}02}{2{,}32}\approx 0{,}009\Rightarrow 0{,}9\%$$

La desviación media (0,016 s) es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,01 s): aquí domina el error aleatorio, y por eso conviene repetir y promediar.

Respuesta: t = (2,32 ± 0,02) s; error relativo ≈ 0,9 %.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un bloque metálico de 156,0 g tiene forma de prisma de 2,00 cm × 3,00 cm × 4,00 cm. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Calcula el volumen.

$$V=2{,}00\times 3{,}00\times 4{,}00=24{,}0\ \text{cm}^{3}$$

2. Calcula la densidad.

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{156{,}0\ \text{g}}{24{,}0\ \text{cm}^{3}}=6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

3. Convierte a kg/m³.

$$6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times\frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}\times\frac{10^{6}\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{m}^{3}}=6{,}50\times 10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}$$

Respuesta: 6,50 g/ cm³ = 6,50 × 10³ kg/ m³ .

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

En un laboratorio, un péndulo da como resultado g = 9,65 m/s². El valor aceptado es 9,81 m/s². Calcula el error absoluto y el error porcentual.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Error absoluto.

$$E_{a}=\left|9{,}65-9{,}81\right|=0{,}16\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

2. Error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}16}{9{,}81}\times 100\approx 1{,}6\%$$

Respuesta: Error absoluto 0,16 m/s2; error porcentual ≈ 1,6 %.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

El radio de una esfera se mide como r = (5,00 ± 0,05) cm. Calcula su volumen con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Volumen de la esfera.

$$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\left(5{,}00\ \text{cm}\right)^{3}\approx 523{,}6\ \text{cm}^{3}$$

2. Como el radio está elevado al cubo, el error relativo se multiplica por 3.

$$\frac{\Delta V}{V}=3\,\frac{\Delta r}{r}=3\times\frac{0{,}05}{5{,}00}=0{,}03$$

3. Error absoluto del volumen.

$$\Delta V=523{,}6\times 0{,}03\approx 15{,}7\ \text{cm}^{3}\approx 16\ \text{cm}^{3}$$

Respuesta: V = (524 ± 16) cm³

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

Con un péndulo simple se miden la longitud L = (1,000 ± 0,002) m y el periodo T = (2,007 ± 0,005) s. Sabiendo que el periodo cumple la relación siguiente, calcula g y su incertidumbre.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Despeja g de la fórmula del periodo.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\ \Rightarrow\ g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

2. Sustituye los valores medidos.

$$g=\frac{4\pi^{2}\left(1{,}000\right)}{\left(2{,}007\right)^{2}}\approx 9{,}80\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

3. En un cociente se suman los errores relativos; T está al cuadrado, así que su error se multiplica por 2.

$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta L}{L}+2\,\frac{\Delta T}{T}=\frac{0{,}002}{1{,}000}+2\times\frac{0{,}005}{2{,}007}\approx 0{,}0070$$

4. Error absoluto de g.

$$\Delta g=9{,}80\times 0{,}0070\approx 0{,}07\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$

Interpretación: el valor aceptado, 9,81 m/s2, cae dentro del intervalo de 9,73 m/s2 a 9,87 m/s2, así que la medida es compatible con él.

Respuesta: g = (9,80 ± 0,07) m/s²

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Usa el análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de la aceleración de la gravedad g. Supón la relación siguiente, con k adimensional.

$$T=k\,L^{a}\,g^{b}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta

1. Escribe las dimensiones de cada magnitud (la letra recta designa la dimensión: T es tiempo y L es longitud).

$$[T]=\text{T},\quad [L]=\text{L},\quad [g]=\text{L}\,\text{T}^{-2}$$

2. Sustituye en la relación propuesta.

$$\text{T}=\text{L}^{a}\left(\text{L}\,\text{T}^{-2}\right)^{b}=\text{L}^{a+b}\,\text{T}^{-2b}$$

3. Iguala los exponentes de cada dimensión. Para T:

$$-2b=1\ \Rightarrow\ b=-\frac{1}{2}$$

Para L:

$$a+b=0\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{2}$$

4. Escribe la relación final.

$$T=k\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Nota: el análisis dimensional no da el valor de k. Se obtiene con la teoría o con un experimento, y resulta k = 2π.

Respuesta: el periodo es proporcional a la raíz cuadrada del cociente entre L y g.

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación: Conceptos fundamentales de medición
Correcta	Incorrecta
Problema 1 correcta (2,5 ptos)	Problema 1 incorrecta
Problema 2 correcta (2,5 ptos)	Problema 2 incorrecta
Problema 3 correcta (10 ptos)	Problema 3 incorrecta
Problema 4 correcta (10 ptos)	Problema 4 incorrecta
Problema 5 correcta (10 ptos)	Problema 5 incorrecta
Problema 6 correcta (10 ptos)	Problema 6 incorrecta
Problema 7 correcta (10 ptos)	Problema 7 incorrecta
Problema 8 correcta (15 ptos)	Problema 8 incorrecta
Problema 9 correcta (15 ptos)	Problema 9 incorrecta
Problema 10 correcta (15 ptos)	Problema 10 incorrecta
Correctas marcadas: 0	Incorrectas marcadas: 0
Aprobación mínima: 55 ptos	Estado: ⏳ Pendiente (0/10)
Calificación (suma de correctas)	0 / 100 ptos

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Conclusión

Ya sabes que medir es mucho más que leer un número: es elegir el instrumento adecuado, expresar el resultado con su unidad y admitir que toda medida tiene una incertidumbre. Eso es pensar como un científico.

Has recorrido las magnitudes y unidades del SI, la conversión con factores, la diferencia entre precisión y exactitud, el cálculo de errores y el uso de las cifras significativas. Con esto tienes las herramientas para cualquier laboratorio de Física, Química o Tecnología.

➡️ Siguiente tema del curso Magnitudes escalares y vectoriales. Verás que algunas magnitudes, como la masa o el tiempo, solo necesitan un número; otras, como la velocidad o la fuerza, también necesitan dirección y sentido.

Actividades prácticas:

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Si no coincide, revisa el paso a paso de los problemas resueltos.

1. Convierte 0,75 L a mL.

750 mL

2. Convierte 90 km/h a m/s.

25 m/s

3. ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,030400 m?

5 cifras significativas

4. Escribe 45 000 000 m en notación científica.

4,5 × 10⁷ m

5. Convierte 2,5 × 10³ mm a metros.

2,5 m

6. Una longitud de 24,5 cm se midió con error absoluto de 0,5 cm. Calcula el error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}5}{24{,}5}\times 100\approx 2{,}0\%$$

7. Calcula la media de 10,2; 10,4; 10,1 y 10,5.

$$\bar{x}=\frac{10{,}2+10{,}4+10{,}1+10{,}5}{4}=10{,}3$$

8. Calcula el área de un círculo de radio 3,0 cm (2 cifras significativas).

$$A=\pi r^{2}=\pi\left(3{,}0\ \text{cm}\right)^{2}\approx 28\ \text{cm}^{2}$$

9. Convierte 5 g/cm³ a kg/m³.

5000 kg/m³

10. Un objeto de 0,500 kg ocupa 250 cm³. Calcula su densidad en g/cm³.

$$\rho=\frac{500\ \text{g}}{250\ \text{cm}^{3}}=2{,}00\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

PARTE II

Actividades individuales

Mide con una regla el largo de tu libro y escribe el resultado con su incertidumbre.
Convierte tu altura de centímetros a metros y a milímetros.
Escribe tres magnitudes que uses hoy y la unidad más adecuada para cada una.
Busca dos ejemplos de errores sistemáticos en la vida diaria.

Actividades colaborativas

Concurso de estimación (equipos de 3): estimen la longitud del aula y luego midan. Calculen el error porcentual de cada equipo.
Cronometrar en cadena: cada integrante mide 5 veces el tiempo de caída de un objeto. Comparen medias y errores y expliquen las diferencias.
Debate: ¿qué sistema es más práctico, el métrico o el imperial? Preparen argumentos a favor y en contra.

Actividad de aplicación real: proyecto corto

🔬 Proyecto: «¿A qué velocidad camino?»

Materiales: cinta métrica o metro, cronómetro (o móvil) y cuaderno.
1. Marca un tramo de 20 m en un espacio seguro y con la supervisión de un adulto o de tu docente.
2. Camina el tramo 5 veces a ritmo normal y anota cada tiempo.
3. Calcula el tiempo medio y su error absoluto medio.
4. Calcula tu velocidad en m/s y en km/h con las cifras significativas correctas.
5. Repite el recorrido a paso ligero (solo si tu docente lo autoriza) y compara los resultados en una tabla.
Entrega: tabla de datos, cálculos, conclusión de 5 líneas y una propuesta para mejorar la precisión.
Se valora: unidades correctas, cifras significativas, cálculo del error y claridad.

Preguntas frecuentes (FAQs)

Estas preguntas recogen los errores y las ideas equivocadas más habituales. Antes de leer cada respuesta, elige tu opción: es tu mini-encuesta de autocomprobación.

1. ¿La masa y el peso son lo mismo?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No ☐ Depende

No. La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos; no cambia de un lugar a otro. El peso es una fuerza, se mide en newton y depende de la gravedad:

$$P=m\,g$$

Una persona de 60 kg pesa unos 589 N en la Tierra (g ≈ 9,81 m/s²) y unos 97 N en la Luna (g ≈ 1,62 m/s²). Su masa es la misma en ambos sitios.

2. Si mis medidas son muy precisas, ¿entonces son exactas?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No

No. Una balanza mal calibrada puede dar siempre 502 g para un objeto de 500 g: muy precisa, pero no exacta. La precisión habla de repetición; la exactitud, de cercanía al valor real.

3. ¿Cuantos más decimales muestre mi calculadora, más exacta es mi medida?
🤔 Antes de responder, pregúntate: ¿mi regla puede distinguir décimas de milímetro?

No. Los decimales que salen de la calculadora no mejoran el instrumento. Redondea siempre según las cifras significativas de tus datos.

4. ¿Un error de medición significa que me equivoqué?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí ☐ No ☐ A veces

No necesariamente. Toda medida tiene incertidumbre, aunque la hagas perfectamente. Una equivocación (leer mal, anotar mal) es distinta de la incertidumbre propia del instrumento y del método. La primera se evita; la segunda se cuantifica.

5. ¿Es lo mismo escribir 0,5 m que 0,50 m?
🤔 Reto rápido: ¿cuántas cifras significativas tiene cada uno?

Potencia mecánica: qué es, fórmulas, unidades y 20 problemas resueltos

28 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

Introducción a la potencia mecánica

Potencia mecánica es la rapidez con la que se realiza un trabajo, y por eso explica situaciones que a simple vista parecen iguales. ¿Por qué dos personas pueden subir la misma escalera cargando el mismo peso y, aun así, una llega respirando agitada mientras la otra ni se despeina? ¿Por qué un auto deportivo alcanza 100 km/h en pocos segundos y otro familiar de masa parecida tarda bastante más, si ambos terminan con la misma velocidad?

Dos personas subiendo una escalera con cajas idénticas, contraste entre esfuerzo y alegría

La respuesta no depende solo del trabajo que se realiza, sino de qué tan rápido se realiza. Esa rapidez es justo lo que mide la potencia mecánica, una idea que verás cada vez que te encuentres con un motor, un ascensor, una bombilla o el cargador de tu teléfono.

Escenario para pensar Imagina que debes subir una caja de libros de 20 kg por una escalera hasta una altura de 3 m. El lunes la subes corriendo en 10 segundos; el martes la subes con calma en 60 segundos. ¿En cuál de los dos días hiciste más trabajo? ¿En cuál usaste más potencia? Al final de este artículo tendrás las herramientas para responder con números.

Objetivo de aprendizaje.

Al terminar podrás:

Explicar con tus palabras qué es la potencia mecánica y en qué se diferencia del trabajo y de la energía.
Calcular la potencia con las fórmulas P = W/t y P = F·v, usando las unidades correctas (watt, kilowatt, caballo de fuerza).
Interpretar la eficiencia de una máquina y la relación entre potencia y consumo de energía en kilowatt-hora.
Resolver problemas de la vida cotidiana y de tecnología moderna aplicando la potencia mecánica.
Evitar los errores más frecuentes al trabajar con potencia.

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Terminología clave de la potencia mecánica

Antes de usar las fórmulas, conviene que tengas claro el vocabulario. Este glosario visual reúne cada término con una definición corta y un ejemplo cotidiano.

Magnitud física fundamental

Tiempo (t): Duración durante la cual ocurre el trabajo. Se mide en segundo (s). Ejemplo: Los 8 segundos que tarda un ascensor en subir un piso.

Magnitudes relacionadas con la mecánica

Fuerza (F): Interacción que empuja o jala un objeto. Se mide en newton (N). Ejemplo: Empujar un carrito del supermercado.

Trabajo (W): Energía transferida por una fuerza que mueve un objeto. Se mide en joule (J). Ejemplo: Levantar una mochila del suelo hasta la mesa.

Energía (E): Capacidad de producir cambios o realizar trabajo. Se mide en joule (J). Ejemplo: La energía almacenada en la batería de tu celular.

Potencia (P): Rapidez con que se realiza un trabajo o se transfiere energía. Ejemplo: Un motor potente sube la misma carga en menos tiempo.

Torque o par (τ) y velocidad angular (ω): Torque: efecto de giro de una fuerza. Velocidad angular: rapidez de giro en rad/s. Ejemplo: El motor de un taladro.

Tipos de potencia

Potencia media: Trabajo total dividido entre el tiempo total empleado. Ejemplo: Los 98 W promedio al subir una caja por una escalera.

Potencia instantánea: Potencia en un instante exacto; puede cambiar mientras el objeto se mueve. Ejemplo: La lectura de un medidor de potencia en una bicicleta en un instante dado.

Unidades de potencia

Watt (W): Unidad de potencia en el SI: 1 W = 1 J/s. Ejemplo: Un foco LED de 10 W.

Caballo de fuerza (hp) y caballo de vapor (CV): Unidades tradicionales: 1 hp ≈ 745,7 W y 1 CV ≈ 735,5 W. Ejemplo: Un motor de moto de 20 hp.

Unidad de energía

Kilowatt-hora (kWh): Unidad de energía, no de potencia: 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J. Ejemplo: El consumo que aparece en tu recibo de luz.

Relación de desempeño

Eficiencia (η): Fracción de la potencia de entrada que se convierte en potencia útil. Ejemplo: Un motor eléctrico que aprovecha el 90 % de lo que consume.

Los términos no son piezas sueltas: se conectan entre sí. La fuerza produce trabajo cuando mueve un objeto; el trabajo es energía transferida; y al dividir ese trabajo entre el tiempo empleado obtienes la potencia. El mapa conceptual de la Figura 1 muestra esas relaciones y deja claro que el kWh pertenece a la energía, no a la potencia.

¿Qué es la potencia mecánica? Definición y significado físico

La potencia mecánica es la rapidez con la que una fuerza realiza trabajo, o de manera equivalente, la rapidez con la que se transfiere energía mecánica de un sistema a otro.

Dos máquinas pueden hacer exactamente el mismo trabajo. La que lo hace en menos tiempo tiene mayor potencia. Por eso la potencia responde a la pregunta: ¿qué tan rápido?

Trabajo y tiempo: los dos ingredientes de la potencia

Recuerda que una fuerza constante realiza trabajo cuando desplaza un objeto una distancia d. Si la fuerza forma un ángulo θ con el desplazamiento, solo cuenta la componente paralela:

$$W = F\,d\,\cos\theta$$

Este trabajo se mide en joule (J). Ahora agrega el tiempo t que duró la acción y tendrás la potencia.

Fórmula de la potencia mecánica media

$$P = \frac{W}{t}$$

En palabras: la potencia media es el trabajo realizado dividido entre el tiempo empleado. Si duplicas el trabajo en el mismo tiempo, la potencia se duplica. Si haces el mismo trabajo en el doble de tiempo, la potencia se reduce a la mitad.

Recuerda Potencia = trabajo ÷ tiempo. Es una rapidez, como la velocidad es distancia ÷ tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el watt: 1 W = 1 J/s.

Unidades de potencia: watt, kilowatt y caballo de fuerza

El watt (W) se define como un joule por segundo. Como es una unidad pequeña, en la práctica se usan múltiplos y otras unidades tradicionales.

Unidad	Símbolo	Equivalencia	Dónde la verás
Watt	W	1 J/s	Focos, cargadores, dispositivos electrónicos
Kilowatt	kW	1000 W	Motores de autos eléctricos, hornos, calentadores
Megawatt	MW	1 000 000 W	Turbinas, trenes de alta velocidad, plantas pequeñas
Gigawatt	GW	10⁹ W	Centrales eléctricas y sistemas eléctricos completos
Caballo de fuerza	hp	≈ 745,7 W	Motores de motos, lanchas, herramientas
Caballo de vapor	CV	≈ 735,5 W	Fichas técnicas de autos en Europa y Latinoamérica

Potencia media y potencia instantánea

La potencia media describe todo un intervalo de tiempo. Pero en muchos casos la fuerza o la velocidad cambian mientras algo se mueve, y necesitas la potencia en un instante concreto. Entonces se usa la potencia instantánea, que es la derivada del trabajo respecto del tiempo, es decir, la rapidez con que se realiza trabajo en ese instante:

$$P = \frac{dW}{dt}$$

Si una fuerza constante actúa sobre un objeto que se mueve con velocidad v, y el ángulo entre ambas es θ, la potencia instantánea se calcula así:

$$P = F\,v\,\cos\theta$$

Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección, cos θ = 1 y la fórmula se reduce a una de las más útiles de la mecánica:

$$P = F\,v$$

Fórmulas de la potencia mecánica: cuadro resumen

Estas son las expresiones que usarás con más frecuencia. Elige la que mejor encaje con los datos del problema.

Situación	Fórmula	Cuándo usarla
Potencia media	$$P = \frac{W}{t}$$	Conoces el trabajo y el tiempo.
Fuerza y velocidad	$$P = F\,v\,\cos\theta$$	Fuerza constante y velocidad conocida (potencia instantánea).
Cambio de energía	$$P = \frac{\Delta E}{t}$$	Se conoce la energía transferida o transformada.
Elevar una carga	$$P = \frac{m\,g\,h}{t}$$	Subes una masa m una altura h en un tiempo t, a velocidad constante.
Rotación	$$P = \tau\,\omega$$	Motores, ejes y ruedas que giran.
Eficiencia	$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada}}}$$	Comparas lo aprovechado con lo consumido.

Potencia, energía y kilowatt-hora

Si conoces la potencia y el tiempo durante el que funciona un aparato, puedes calcular la energía transferida. Despejando de la definición:

$$E = P\,t$$

De aquí surge el kilowatt-hora, la unidad que aparece en el recibo de luz. Es la energía que consume un aparato de 1 kW funcionando durante 1 hora:

1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6 × 10⁶ J

Atención El kWh es una unidad de energía. Decir que “un horno tiene 2 kWh de potencia” es incorrecto: tiene 2 kW de potencia y, si funciona una hora, consume 2 kWh de energía.

Potencia y eficiencia de una máquina

Ninguna máquina real aprovecha toda la potencia que recibe. Parte se pierde como calor, ruido o fricción. La eficiencia mide qué fracción de la potencia de entrada se convierte en potencia útil:

$$\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada}}}$$

Se expresa como número entre 0 y 1, o como porcentaje. Como la energía no se crea, siempre se cumple que η ≤ 1 (100 % como máximo); en las máquinas reales, η < 1.

Potencia en el movimiento de rotación

En un motor, una rueda o un taladro, la fuerza se aplica con giro. Si el motor entrega un torque τ y el eje gira con velocidad angular ω, la potencia es:

$$P = \tau\,\omega$$

La velocidad angular en rad/s se obtiene de las revoluciones por minuto (rpm) con la conversión:

$$\omega = \frac{2\pi\,n}{60}$$

donde n son las rpm. Al combinar esta conversión con P = τ·ω se ve que un motor puede entregar la misma potencia con mucho torque a baja velocidad o con poco torque a alta velocidad.

Potencia contra la resistencia del aire: por qué la velocidad “cuesta” tanto

Cuando un vehículo avanza a velocidad constante, el motor debe compensar la resistencia del aire (además de la fricción de rodadura). Para velocidades habituales, esta fuerza crece con el cuadrado de la velocidad:

$$F_{a} = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{2}$$

Aquí ρ es la densidad del aire, C_d el coeficiente de arrastre y A el área frontal. Si sustituyes esta fuerza en P = F·v, obtienes la potencia necesaria solo para vencer al aire:

$$P = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{3}$$

La potencia depende del cubo de la velocidad. Al duplicar la velocidad, la potencia contra el aire se multiplica por 8. Por eso viajar rápido consume tanto combustible o batería.

Aplicaciones reales de la potencia mecánica y estudios recientes

Autos eléctricos frente a autos de combustión

La eficiencia se vuelve decisiva en el transporte. El Departamento de Energía de Estados Unidos (fueleconomy.gov) indica que un vehículo eléctrico lleva a las ruedas más del 77 % de la electricidad que toma de la red, mientras que uno de gasolina solo aprovecha entre el 12 % y el 30 % de la energía almacenada en el combustible. En términos de potencia, para entregar los mismos kW a las ruedas, el auto de combustión necesita una potencia de entrada varias veces mayor.

Centros de datos e inteligencia artificial

La potencia no es solo cosa de motores. En su informe Energy and AI (2025), la Agencia Internacional de Energía (IEA) calcula que los centros de datos consumieron unos 415 TWh en 2024, cerca del 1,5 % de la electricidad mundial, y que en su escenario base ese consumo se duplicaría hasta unos 945 TWh hacia 2030. Si conviertes esa energía anual en potencia media (energía ÷ tiempo), obtienes entre 47 GW y 108 GW funcionando sin descanso, como verás calculado en el Ejemplo 5.

Energía hidroeléctrica y eólica

En una central hidroeléctrica, el agua que cae desde una altura h con un caudal Q (en m³/s) entrega potencia a la turbina. Con una eficiencia η, la potencia eléctrica es:

$$P = \eta\,\rho\,g\,Q\,h$$

En una turbina eólica, el viento que atraviesa un área A con velocidad v transporta una potencia proporcional a v³. Solo una parte se aprovecha, descrita por un coeficiente de potencia C_p:

$$P = C_{p}\,\frac{1}{2}\,\rho\,A\,v^{3}$$

El límite teórico de Betz establece que ninguna turbina puede aprovechar más de aproximadamente el 59 % de la potencia del viento.

Deporte y cuerpo humano

Un ciclista recreativo puede sostener del orden de 100 a 200 W durante una hora, mientras que un ciclista profesional puede acercarse a los 300–400 W en esfuerzos prolongados. En reposo, tu cuerpo libera calor a un ritmo cercano a los 100 W, como si fueras una bombilla incandescente.

Errores comunes al trabajar con potencia mecánica

Confundir el kWh con una unidad de potencia. El kWh mide energía; el kW mide potencia.

Creer que más potencia significa más trabajo. El trabajo depende de cuánto tiempo actúe la potencia: W = P·t.

Olvidar el ángulo. Si la fuerza no es paralela al movimiento, debes incluir cos θ.

Mezclar unidades. Convierte siempre km/h a m/s y minutos u horas a segundos antes de calcular en watt.

Usar P = F·v como si fuera potencia media cuando la velocidad cambia: esa expresión da la potencia en un instante.

Pensar que la eficiencia puede ser mayor que 100 %. Ninguna máquina entrega más de lo que recibe.

Suponer que sostener una carga quieta requiere trabajo mecánico. Si no hay desplazamiento, el trabajo mecánico es cero (aunque tus músculos sí gasten energía).

Creer que al duplicar la velocidad se duplica la potencia contra el aire. Se multiplica por 8.

Resumen clave del artículo

• La potencia mecánica mide qué tan rápido se realiza un trabajo: P = W/t.
• Su unidad es el watt (1 W = 1 J/s). El kWh es energía, no potencia.
• Con fuerza y velocidad paralelas, P = F·v; con giro, P = τ·ω.
• La eficiencia compara la potencia útil con la de entrada; no puede superar 1 y, en máquinas reales, es menor que 1.
• Contra el aire, la potencia crece con el cubo de la velocidad.

Simulador para explorar la potencia mecánica con “La Rampa” de PhET

Para este tema, la mejor opción es La Rampa, de PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder. En ella empujas objetos de distinta masa por un plano inclinado, controlas el ángulo, la fricción y la fuerza aplicada, y puedes abrir gráficas de trabajo y de energía. Con esos datos y un cronómetro, tú mismo calculas la potencia.

Ten en cuenta que la simulación no muestra la potencia directamente. Esa es la ventaja pedagógica: te obliga a construirla a partir del trabajo y del tiempo.

Cómo explorar: predecir antes de ver

Usa el método “predice, observa, explica”. Escribe tu hipótesis antes de mover cualquier control.

Paso	Predice (antes de ver)	Observa (en el simulador)	Explica (después)
1	Si empujas el objeto con más fuerza por la misma rampa, ¿qué pasará con el trabajo y con el tiempo?	Aumenta la fuerza aplicada y observa el gráfico de trabajo y el tiempo que tarda.	¿Cambió la potencia? Calcula P = W/t.
2	Si subes el ángulo de la rampa, ¿qué pasará con la fuerza necesaria y con el trabajo para llegar a la misma altura?	Cambia el ángulo y compara las fuerzas y la energía potencial ganada.	¿Es igual el trabajo a la misma altura? ¿Y la potencia si tardas distinto tiempo?
3	Si activas la fricción, ¿la energía se conserva en el objeto?	Compara las barras de energía con y sin fricción.	¿Dónde “se va” la energía? Relaciónalo con la eficiencia.
4	Si subes el objeto a la mitad del tiempo, ¿qué pasará con la potencia?	Repite el recorrido más rápido y cronometra.	Comprueba que duplicaste la potencia media.

Reto rápido con el simulador
Sube el mismo objeto hasta la misma altura de dos maneras distintas: lento y rápido. Anota el trabajo y el tiempo en cada caso y demuestra que el trabajo es el mismo pero la potencia no.

Problemas resueltos de potencia mecánica. Parte I

Los siguientes problemas van de lo sencillo a lo más elaborado y mezclan situaciones cotidianas, tecnología moderna y estudios de caso. Usa g = 9,8 m/s² en todos ellos.

1. Subir una caja por la escalera (vida cotidiana)

Una persona sube una caja de 20 kg hasta una altura de 3 m en 6 s, con velocidad constante. ¿Qué potencia media desarrolla?

Datos: m = 20 kg; h = 3 m; t = 6 s; g = 9,8 m/s².

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo necesario para elevar la caja (la fuerza que aplicas iguala su peso).

$$W = m\,g\,h = 20\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{m/s}^{2} \times 3\ \text{m} = 588\ \text{J}$$

2. Divide el trabajo entre el tiempo.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{588\ \text{J}}{6\ \text{s}} = 98\ \text{W}$$

Resultado: P = 98 W.

Interpretación física. Esa persona rinde casi lo mismo que un foco incandescente de 100 W. Si subiera la caja en 60 s, el trabajo sería el mismo, pero la potencia sería diez veces menor.

2. Energía que consume un horno microondas (vida cotidiana)

Un horno microondas de 1200 W funciona durante 2 min 30 s. ¿Cuánta energía transfiere, en joule y en kWh?

Datos: P = 1200 W; t = 2 min 30 s.

Solución paso a paso

1. Convierte el tiempo a segundos.

t = 2 min 30 s = 150 s

2. Despeja la energía de la definición de potencia.

$$E = P\,t = 1200\ \text{W} \times 150\ \text{s} = 180\,000\ \text{J}$$

3. Convierte a kWh usando 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

$$E = \frac{180\,000\ \text{J}}{3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J/kWh}} = 0{,}05\ \text{kWh}$$

Resultado: E = 180 000 J = 0,05 kWh.

Interpretación física. Es una cantidad pequeña de energía porque el tiempo de uso es corto. En el recibo de luz, lo que pagas es la energía (kWh), no la potencia.

3. Motor de un ascensor (tecnología moderna)

El motor de un ascensor eleva 1000 kg (cabina y carga) una altura de 20 m en 25 s a velocidad constante; ignora el contrapeso. Su eficiencia es de 80 %. ¿Qué potencia útil entrega y qué potencia eléctrica consume?

Datos: m = 1000 kg; h = 20 m; t = 25 s; η = 0,80.

Solución paso a paso

1. Calcula la potencia útil (mecánica) necesaria para elevar la carga.

$$P_{\text{útil}} = \frac{m\,g\,h}{t} = \frac{1000 \times 9{,}8 \times 20}{25} = 7840\ \text{W}$$

2. Usa la eficiencia para hallar la potencia de entrada.

$$P_{\text{entrada}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta} = \frac{7840\ \text{W}}{0{,}80} = 9800\ \text{W} = 9{,}8\ \text{kW}$$

Resultado: P_útil = 7,84 kW y P_entrada = 9,8 kW.

Interpretación física. Los 1,96 kW restantes se pierden como calor y fricción en el motor y en los cables.

4. Fuerza de tracción de un auto (vida cotidiana)

Un auto se mueve a 90 km/h por una carretera recta y plana. Su fuerza de tracción es de 900 N y equilibra exactamente a las resistencias. ¿Qué potencia entrega el motor a las ruedas, en kW y en hp?

Datos: F = 900 N; v = 90 km/h.

Solución paso a paso

1. Convierte la velocidad a m/s.

$$v = \frac{90\ \text{km/h}}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}$$

2. Como F y v tienen la misma dirección, usa P = F·v.

$$P = F\,v = 900\ \text{N} \times 25\ \text{m/s} = 22\,500\ \text{W} = 22{,}5\ \text{kW}$$

3. Convierte a caballos de fuerza.

$$P = \frac{22\,500\ \text{W}}{745{,}7\ \text{W/hp}} \approx 30{,}2\ \text{hp}$$

Resultado: P = 22,5 kW ≈ 30,2 hp.

Interpretación física. Para mantener 90 km/h en plano, el auto necesita solo una fracción de la potencia máxima de su motor.

5. La potencia media de los centros de datos (estudio de caso)

La Agencia Internacional de Energía (IEA) estimó que los centros de datos del mundo consumieron unos 415 TWh de electricidad en 2024 y proyectó unos 945 TWh hacia 2030 en su escenario base. Calcula la potencia media equivalente en cada caso y exprésala como número de focos de 100 W encendidos todo el año.

Datos: E₂₀₂₄ = 415 TWh; E₂₀₃₀ = 945 TWh; un año tiene 8760 h.

Solución paso a paso

1. Expresa la energía en Wh y el tiempo en horas.

$$E_{2024} = 415\ \text{TWh} = 415 \times 10^{12}\ \text{Wh} \qquad t = 365 \times 24\ \text{h} = 8760\ \text{h}$$

2. Calcula la potencia media de 2024 (energía ÷ tiempo).

$$P_{2024} = \frac{415 \times 10^{12}\ \text{Wh}}{8760\ \text{h}} \approx 4{,}74 \times 10^{10}\ \text{W} \approx 47\ \text{GW}$$

3. Repite para 2030.

$$P_{2030} = \frac{945 \times 10^{12}\ \text{Wh}}{8760\ \text{h}} \approx 1{,}08 \times 10^{11}\ \text{W} \approx 108\ \text{GW}$$

4. Expresa cada potencia en focos de 100 W encendidos todo el año.

$$N_{2024} = \frac{4{,}74 \times 10^{10}\ \text{W}}{100\ \text{W}} \approx 4{,}7 \times 10^{8}\ \text{focos}$$

$$N_{2030} = \frac{1{,}08 \times 10^{11}\ \text{W}}{100\ \text{W}} \approx 1{,}08 \times 10^{9}\ \text{focos}$$

Resultado: P₂₀₂₄ ≈ 47 GW y P₂₀₃₀ ≈ 108 GW; en 2024 equivale a unos 474 millones de focos de 100 W y en 2030, a unos 1080 millones (1,08 × 10⁹), encendidos sin parar.

Interpretación física. Aunque aquí se trata de potencia eléctrica y no mecánica, el concepto es el mismo: energía transferida por unidad de tiempo. Además, la cifra de 2030 es una proyección, no un dato medido.

6. Ciclista en una subida (deporte)

Un ciclista y su bicicleta suman 80 kg. Suben una pendiente de 5° a velocidad constante de 5 m/s. Ignorando el aire y la fricción, ¿qué potencia mecánica necesita?

Datos: m = 80 kg; θ = 5°; v = 5 m/s.

Solución paso a paso

1. A velocidad constante, la fuerza que debe aplicar equilibra la componente del peso a lo largo de la pendiente.

$$F = m\,g\,\sin\theta = 80 \times 9{,}8 \times \sin 5^{\circ} \approx 68{,}3\ \text{N}$$

2. Calcula la potencia con P = F·v.

$$P = F\,v = 68{,}3\ \text{N} \times 5\ \text{m/s} \approx 342\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 342 W.

Interpretación física. Es un esfuerzo exigente para un ciclista aficionado. Con viento o fricción real, la potencia requerida sería todavía mayor.

7. Auto eléctrico frente a auto de gasolina (estudio de caso)

Ambos autos necesitan entregar 60 kW a las ruedas. Un auto eléctrico tiene una eficiencia de 77 % (el Departamento de Energía de EE. UU. indica “más del 77 %”) y uno de gasolina de 25 % (dentro del rango de 12 % a 30 %). ¿Qué potencia de entrada requiere cada uno?

Datos: P_útil = 60 kW; η_EV = 0,77; η_gas = 0,25.

Solución paso a paso

1. Despeja la potencia de entrada de la definición de eficiencia.

$$P_{\text{entrada}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta}$$

2. Calcula para el auto eléctrico.

$$P_{\text{entrada, EV}} = \frac{60\ \text{kW}}{0{,}77} \approx 77{,}9\ \text{kW}$$

3. Calcula para el auto de gasolina.

$$P_{\text{entrada, gasolina}} = \frac{60\ \text{kW}}{0{,}25} = 240\ \text{kW}$$

4. Compara ambos resultados.

$$\frac{240\ \text{kW}}{77{,}9\ \text{kW}} \approx 3{,}1$$

Resultado: El auto eléctrico necesita unos 77,9 kW y el de gasolina 240 kW.

Interpretación física. Con estos valores, el auto de combustión requiere unas 3 veces más potencia de entrada para lograr el mismo resultado en las ruedas. Los valores reales varían según el modelo y las condiciones de manejo.

8. Central hidroeléctrica (tecnología moderna)

Una turbina recibe un caudal de 50 m³/s de agua que cae desde 30 m de altura. Si la eficiencia total es de 85 %, ¿cuánta potencia eléctrica genera? Usa ρ = 1000 kg/m³.

Datos: Q = 50 m³/s; h = 30 m; η = 0,85; ρ = 1000 kg/m³.

Solución paso a paso

1. Cada segundo cae una masa de agua igual a ρ·Q. Con ella, la potencia disponible del agua es ρ·g·Q·h.

$$P_{\text{agua}} = \rho\,g\,Q\,h = 1000 \times 9{,}8 \times 50 \times 30 = 14\,700\,000\ \text{W}$$

2. Aplica la eficiencia para obtener la potencia eléctrica.

$$P = \eta\,P_{\text{agua}} = 0{,}85 \times 14\,700\,000\ \text{W} = 12\,495\,000\ \text{W}$$

3. Expresa en megawatt.

P ≈ 12,5 MW

Resultado: P ≈ 12,5 MW.

Interpretación física. Con esa potencia se podrían alimentar miles de hogares al mismo tiempo, según su consumo medio.

9. Motor eléctrico de un taladro (tecnología moderna)

Un motor entrega un torque de 12 N·m mientras gira a 1500 rpm. ¿Qué potencia mecánica desarrolla?

Datos: τ = 12 N·m; n = 1500 rpm.

Solución paso a paso

1. Convierte las rpm a velocidad angular en rad/s.

$$\omega = \frac{2\pi\,n}{60} = \frac{2\pi \times 1500}{60} \approx 157{,}1\ \text{rad/s}$$

2. Aplica P = τ·ω.

$$P = \tau\,\omega = 12\ \text{N}\cdot\text{m} \times 157{,}1\ \text{rad/s} \approx 1885\ \text{W}$$

3. Expresa en kilowatt.

P ≈ 1,89 kW

Resultado: P ≈ 1,89 kW.

Interpretación física. Si el mismo motor girara a la mitad de velocidad con el mismo torque, entregaría la mitad de la potencia.

10. El costo de la velocidad: resistencia del aire (estudio de caso)

Un auto tiene C_d = 0,30 y un área frontal A = 2,2 m². La densidad del aire es ρ = 1,2 kg/m³. Calcula la potencia necesaria solo para vencer la resistencia del aire a 20 m/s (72 km/h) y a 40 m/s (144 km/h).

Datos: C_d = 0,30; A = 2,2 m²; ρ = 1,2 kg/m³; v₁ = 20 m/s; v₂ = 40 m/s.

Solución paso a paso

1. Sustituye los datos constantes en la fórmula de potencia contra el aire.

$$P = \frac{1}{2}\,\rho\,C_{d}\,A\,v^{3} = \frac{1}{2} \times 1{,}2 \times 0{,}30 \times 2{,}2 \times v^{3} = 0{,}396\,v^{3}$$

2. Calcula para 20 m/s.

$$P(20) = 0{,}396 \times 20^{3} = 0{,}396 \times 8000 = 3168\ \text{W}$$

3. Calcula para 40 m/s.

$$P(40) = 0{,}396 \times 40^{3} = 0{,}396 \times 64\,000 = 25\,344\ \text{W}$$

4. Compara ambos resultados.

$$\frac{P(40)}{P(20)} = \frac{25\,344}{3168} = 8$$

Resultado: P(20) ≈ 3,17 kW y P(40) ≈ 25,3 kW.

Interpretación física. Al duplicar la velocidad, la potencia contra el aire se multiplica por 8. Es la razón por la que la autonomía de un vehículo cae tanto en carretera a alta velocidad.

Problemas resueltos de potencia mecánica. Parte II

Ahora sube un escalón. Estos problemas aumentan poco a poco la dificultad: primero aplicas la fórmula directa y al final combinas potencia, fuerzas, energía y eficiencia. Intenta resolverlos tú antes de mirar la solución.

11. Potencia de un motor (nivel básico)

Un motor realiza 7200 J de trabajo en 12 s. Calcula su potencia media.

Datos: W = 7200 J; t = 12 s.

Solución paso a paso

1. Aplica la definición de potencia media.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{7200\ \text{J}}{12\ \text{s}} = 600\ \text{W}$$

Resultado: P = 600 W.

12. Bomba de agua (nivel básico)

Una bomba eleva 300 kg de agua hasta una altura de 10 m en 1 minuto. ¿Qué potencia útil desarrolla?

Datos: m = 300 kg; h = 10 m; t = 1 min = 60 s.

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo para elevar el agua.

$$W = m\,g\,h = 300 \times 9{,}8 \times 10 = 29\,400\ \text{J}$$

2. Divide entre el tiempo.

$$P = \frac{W}{t} = \frac{29\,400\ \text{J}}{60\ \text{s}} = 490\ \text{W}$$

Resultado: P = 490 W.

13. Trabajo y energía de un motor (nivel básico)

Enunciado. Un motor de 2 kW funciona durante 45 minutos. ¿Cuánto trabajo realiza, en joule y en kWh?

Datos: P = 2 kW = 2000 W; t = 45 min.

Solución paso a paso

1. Convierte el tiempo a segundos.

t = 45 × 60 s = 2700 s

2. Calcula el trabajo con W = P·t.

$$W = P\,t = 2000\ \text{W} \times 2700\ \text{s} = 5\,400\,000\ \text{J} = 5{,}4\ \text{MJ}$$

3. Calcula la energía en kWh con el tiempo en horas.

E = 2 kW × 0,75 h = 1,5 kWh

Resultado: W = 5,4 MJ = 1,5 kWh.

14. Grúa con velocidad constante (nivel básico-intermedio)

Una grúa levanta una carga de 500 kg con una velocidad constante de 0,4 m/s. ¿Qué potencia útil necesita?

Datos: m = 500 kg; v = 0,4 m/s.

Solución paso a paso

1. A velocidad constante, la fuerza de la grúa iguala al peso de la carga.

$$F = m\,g = 500 \times 9{,}8 = 4900\ \text{N}$$

2. Aplica P = F·v.

$$P = F\,v = 4900\ \text{N} \times 0{,}4\ \text{m/s} = 1960\ \text{W}$$

Resultado: P = 1960 W ≈ 1,96 kW.

15. Fuerza inclinada (nivel intermedio)

Una persona empuja una cortadora de césped con una fuerza de 60 N que forma 30° con la horizontal. La cortadora avanza a velocidad constante de 1,5 m/s. ¿Qué potencia desarrolla la persona?

Datos: F = 60 N; θ = 30°; v = 1,5 m/s.

Solución paso a paso

1. Como la fuerza no es paralela al movimiento, incluye el coseno del ángulo.

$$P = F\,v\,\cos\theta = 60 \times 1{,}5 \times \cos 30^{\circ}$$

2. Sustituye cos 30° ≈ 0,866 y calcula.

$$P = 90 \times 0{,}866 \approx 77{,}9\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 77,9 W.

Interpretación física. Si empujaras exactamente en la dirección del movimiento, la potencia sería de 90 W.

16. Motor con eficiencia (nivel intermedio)

Un motor consume 15 kW y tiene una eficiencia de 80 %. Se usa para subir a velocidad constante una carga de 1200 kg mediante una polea ideal. ¿Con qué velocidad sube la carga?

Datos: P_entrada = 15 kW; η = 0,80; m = 1200 kg.

Solución paso a paso

1. Calcula la potencia útil.

$$P_{\text{útil}} = \eta\,P_{\text{entrada}} = 0{,}80 \times 15\ \text{kW} = 12\ \text{kW} = 12\,000\ \text{W}$$

2. Halla la fuerza necesaria (igual al peso de la carga).

$$F = m\,g = 1200 \times 9{,}8 = 11\,760\ \text{N}$$

3. Despeja la velocidad de P = F·v.

$$v = \frac{P_{\text{útil}}}{F} = \frac{12\,000\ \text{W}}{11\,760\ \text{N}} \approx 1{,}02\ \text{m/s}$$

Resultado: v ≈ 1,02 m/s.

17. Aceleración de un auto: potencia media e instantánea (nivel intermedio-avanzado)

Un auto de 1200 kg parte del reposo y alcanza 20 m/s en 8 s con aceleración constante. Ignora las resistencias. Calcula la potencia media y la potencia instantánea al final de los 8 s.

Datos: m = 1200 kg; v₀ = 0; v = 20 m/s; t = 8 s.

Solución paso a paso

1. Calcula el trabajo total, que es igual al cambio de energía cinética.

$$W = \Delta E_{c} = \frac{1}{2}\,m\,v^{2} = \frac{1}{2} \times 1200 \times 20^{2} = 240\,000\ \text{J}$$

2. Calcula la potencia media.

$$P_{\text{media}} = \frac{W}{t} = \frac{240\,000\ \text{J}}{8\ \text{s}} = 30\,000\ \text{W}$$

3. Halla la aceleración y la fuerza neta.

$$a = \frac{v}{t} = \frac{20}{8} = 2{,}5\ \text{m/s}^{2} \qquad F = m\,a = 1200 \times 2{,}5 = 3000\ \text{N}$$

4. Calcula la potencia instantánea en t = 8 s.

$$P_{\text{final}} = F\,v = 3000\ \text{N} \times 20\ \text{m/s} = 60\,000\ \text{W}$$

Resultado: P_media = 30 kW y P_final = 60 kW.

Interpretación física. Con aceleración constante, la potencia crece con el tiempo porque la velocidad aumenta. Al final, la potencia instantánea es el doble de la potencia media.

18. Subir una caja por una rampa con fricción (nivel avanzado)

Un motor arrastra una caja de 80 kg por una rampa de 30° con velocidad constante de 2 m/s. El coeficiente de fricción cinético es 0,20 y la fuerza del motor es paralela a la rampa. ¿Qué potencia desarrolla el motor?

Datos: m = 80 kg; θ = 30°; v = 2 m/s; μ = 0,20.

Solución paso a paso

1. Calcula la componente del peso a lo largo de la rampa.

$$F_{p} = m\,g\,\sin\theta = 80 \times 9{,}8 \times 0{,}5 = 392\ \text{N}$$

2. Calcula la fuerza de fricción.

$$f = \mu\,m\,g\,\cos\theta = 0{,}20 \times 80 \times 9{,}8 \times 0{,}866 \approx 135{,}8\ \text{N}$$

3. A velocidad constante, la fuerza del motor equilibra ambas.

$$F = F_{p} + f = 392 + 135{,}8 = 527{,}8\ \text{N}$$

4. Calcula la potencia con P = F·v.

$$P = F\,v = 527{,}8\ \text{N} \times 2\ \text{m/s} \approx 1056\ \text{W}$$

Resultado: P ≈ 1056 W ≈ 1,06 kW.

Interpretación física. Aproximadamente el 26 % de esa potencia se dedica a vencer la fricción, y el resto aumenta la energía potencial de la caja.

19. Velocidad máxima de un vehículo (nivel avanzado)

Enunciado. El motor de un auto entrega 90 kW a las ruedas. La resistencia total al avance puede modelarse como F_r = c·v², con c = 0,45 N·s²/m². ¿Cuál es la velocidad máxima? ¿Y si la potencia se reduce a la mitad?

Datos: P = 90 kW; c = 0,45 N·s²/m².

Solución paso a paso

1. A velocidad máxima, la fuerza de tracción iguala a la resistencia, así que P = F_r·v = c·v³.

$$P = c\,v^{3}$$

2. Despeja la velocidad.

$$v = \sqrt[3]{\frac{P}{c}} = \sqrt[3]{\frac{90\,000}{0{,}45}} = \sqrt[3]{200\,000} \approx 58{,}5\ \text{m/s}$$

3. Convierte a km/h.

$$v \approx 58{,}5 \times 3{,}6 \approx 211\ \text{km/h}$$

4. Repite con la mitad de la potencia (45 kW).

$$v’ = \sqrt[3]{\frac{45\,000}{0{,}45}} = \sqrt[3]{100\,000} \approx 46{,}4\ \text{m/s} \approx 167\ \text{km/h}$$

5. Compara ambas velocidades.

$$\frac{v’}{v} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3} \approx 0{,}794$$

Resultado: v ≈ 58,5 m/s (211 km/h); con la mitad de potencia, v′ ≈ 46,4 m/s (167 km/h).

Interpretación física. Reducir la potencia a la mitad solo baja la velocidad máxima un 21 %, porque P depende del cubo de v.

20. Central hidroeléctrica de bombeo (nivel avanzado)

Una central de almacenamiento por bombeo turbina 25 m³/s de agua que cae 120 m, con una eficiencia de generación de 90 %. Calcula: a) la potencia eléctrica generada; b) la energía entregada en 6 h; c) la potencia que necesita la bomba para subir el mismo caudal si su eficiencia es de 85 %; d) la eficiencia del ciclo completo.

Datos: Q = 25 m³/s; h = 120 m; η_g = 0,90; η_b = 0,85; ρ = 1000 kg/m³.

Solución paso a paso

a) Calcula la potencia eléctrica generada.

$$P_{g} = \eta_{g}\,\rho\,g\,Q\,h = 0{,}90 \times 1000 \times 9{,}8 \times 25 \times 120 = 26\,460\,000\ \text{W} \approx 26{,}5\ \text{MW}$$

b) Calcula la energía en 6 horas.

$$E = P_{g}\,t = 26{,}46\ \text{MW} \times 6\ \text{h} = 158{,}76\ \text{MWh}$$

c) La bomba debe suministrar la potencia del agua dividida entre su eficiencia.

$$P_{b} = \frac{\rho\,g\,Q\,h}{\eta_{b}} = \frac{1000 \times 9{,}8 \times 25 \times 120}{0{,}85} = \frac{29\,400\,000\ \text{W}}{0{,}85} \approx 34\,588\,000\ \text{W} \approx 34{,}6\ \text{MW}$$

d) La eficiencia del ciclo es el producto de las dos eficiencias.

$$\eta_{\text{ciclo}} = \eta_{g} \times \eta_{b} = 0{,}90 \times 0{,}85 = 0{,}765 = 76{,}5\ \%$$

Resultado: a) ≈ 26,5 MW; b) ≈ 158,8 MWh; c) ≈ 34,6 MW; d) 76,5 %.

Interpretación física. Almacenar energía bombeando agua tiene pérdidas: de cada 100 unidades de energía usadas para bombear, se recuperan unas 76,5 al generar.

Conclusión: lo esencial de la potencia mecánica

Empezaste preguntándote por qué dos personas que hacen el mismo trabajo pueden terminar de forma tan distinta. Ahora sabes que la respuesta es el tiempo: la potencia mecánica mide la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía.

Ya puedes resolver el escenario de la caja de libros. En los dos días subiste 20 kg hasta 3 m, así que el trabajo fue el mismo: W = m·g·h = 588 J. Pero el lunes la potencia media fue 588 J ÷ 10 s = 58,8 W y el martes, 588 J ÷ 60 s = 9,8 W: la misma tarea exige seis veces más potencia cuando la haces seis veces más rápido. Aprendiste a calcularla con P = W/t, a relacionarla con la fuerza y la velocidad mediante P = F·v, a medirla en watt y a distinguirla del kilowatt-hora, que es energía. Viste también que ninguna máquina real es perfecta y que su eficiencia es menor que 1.

A continuación un mapa mental del resumen de todo el artículo:

Mapa mental de la potencia mecánica con seis ramas: definición, unidades, fórmulas, eficiencia, aplicaciones y errores — Resumen visual de la potencia mecánica: definición, unidades, fórmulas, eficiencia, aplicaciones y errores comunes.

Conexión con el siguiente tema del curso
La potencia se apoya en el trabajo y la energía. El siguiente paso natural es la cantidad de movimiento lineal y el impulso: allí analizarás cómo las fuerzas que actúan durante un intervalo de tiempo cambian el movimiento, y estudiarás las colisiones. Verás que el tiempo vuelve a ser protagonista.

Actividades prácticas de potencia mecánica (10)

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Usa g = 9,8 m/s².

Un motor realiza 4500 J de trabajo en 9 s. Calcula su potencia media.

P = 500 W

Un motor de 750 W funciona durante 2 minutos. ¿Qué trabajo realiza?

W = 90 000 J

Una persona de 65 kg sube 4,5 m por una escalera en 9 s. Calcula la potencia que desarrolla contra la gravedad.

318,5 W

Un tren eléctrico ejerce una fuerza de tracción de 1500 N y avanza a 12 m/s. Calcula la potencia.

18 000 W = 18 kW

Un motor de 3 hp, ¿cuántos watt entrega? (1 hp ≈ 745,7 W)

P ≈ 2237 W ≈ 2,24 kW

Una lavadora de 500 W se usa 1,5 horas al día durante 30 días. ¿Cuánta energía consume, en kWh?

E = 22,5 kWh

Un motor consume 8 kW con una eficiencia de 75 %. Se usa para subir a velocidad constante una carga de 700 kg. ¿Con qué velocidad sube?

v ≈ 0,87 m/s

Una bomba eleva 2000 L de agua (2000 kg) hasta 15 m en 5 minutos. Calcula su potencia útil.

P = 980 W

Un ciclista mantiene 250 W durante 40 minutos. ¿Qué trabajo mecánico realiza, en joule y en kWh?

W = 600 000 J ≈ 0,167 kWh

Una turbina eólica tiene aspas de 40 m de longitud (radio del rotor). El viento sopla a 10 m/s, con ρ = 1,2 kg/m³ y un coeficiente de potencia C_p = 0,40. Calcula la potencia eléctrica aproximada. (Pista: el área barrida es A = πr².)

P ≈ 1,21 MW

PARTE II

Actividades individuales

Diario de potencia. Elige 5 aparatos de tu casa. Anota la potencia que dice la etiqueta (W), estima cuántas horas al día se usan y calcula la energía mensual en kWh. Ordénalos de mayor a menor consumo.
Mi mapa conceptual. Dibuja, a mano o en digital, un mapa conceptual con al menos 8 términos del glosario y verbos de enlace. Compáralo con el del artículo y anota qué relación te faltó.
Corrige el error. Explica por qué son falsas y escribe la versión correcta: (a) “Un motor de 5 kWh es más potente que uno de 3 kW”; (b) “Si dos máquinas hacen el mismo trabajo, tienen la misma potencia”; (c) “Una máquina puede tener eficiencia de 110 %”.

Actividades colaborativas (trabajo en equipo)

Torneo de escaleras. En equipos de 3 o 4, midan la altura de un tramo de escalera (o cuenten los escalones y midan uno de ellos). Cada integrante registra su masa y el tiempo que tarda en subir caminando. Calculen la potencia de cada uno y discutan por qué difieren. Hagan la prueba con calma y sin correr, por seguridad.
Debate: ¿auto eléctrico o de gasolina? Repartan roles (fabricante, ingeniero, ambientalista, consumidor). Usen la idea de eficiencia y los datos del artículo para argumentar. Cada equipo debe presentar al menos una cifra con su fuente y responder a una objeción.
Intercambio de problemas. Cada equipo redacta un problema de potencia con su solución completa. Se intercambian los problemas, los resuelven y comparan respuestas. Si no coinciden, buscan juntos dónde está el error.

Actividad de aplicación real: proyecto corto de potencia mecánica

Proyecto: mi potencia frente a los aparatos de casa

Objetivo: medir tu potencia mecánica al subir una escalera y compararla con la potencia de aparatos conocidos.
Materiales: cinta métrica o regla, cronómetro (el de tu teléfono), báscula o tu masa aproximada, y calculadora.
Procedimiento: (1) Mide la altura vertical h de un tramo de escalera. (2) Cronometra tres veces cuánto tardas en subirlo caminando a paso normal y sin correr. (3) Calcula el trabajo W = m·g·h y la potencia media P = W/t con el promedio de tus tiempos. (4) Compara tu potencia con la de un foco, un ventilador y una plancha. (5) Calcula cuánto tiempo tendrías que mantener tu potencia para producir 1 kWh. Entregable: una infografía o informe de una página con tu tabla de datos, los cálculos ordenados con sus unidades, una gráfica sencilla y dos conclusiones.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la potencia mecánica y en qué se diferencia del trabajo?
Encuesta rápida
Dos motores realizan 1000 J de trabajo: el motor A en 2 s y el motor B en 5 s. ¿Cuál tiene mayor potencia?
a) El motor A.
b) El motor B.
c) Las dos potencias son iguales.

Opción a): el motor A.

El trabajo dice cuánta energía se transfiere. La potencia dice qué tan rápido se transfiere. Aquí ambos hacen el mismo trabajo, pero A lo hace en menos tiempo.

Sus potencias medias son 500 W para A y 200 W para B. Un error muy común es pensar que, si el trabajo es igual, todo es igual. Falta el tiempo.

2. ¿Un motor con más potencia siempre realiza más trabajo?
Encuesta rápida
Un motor de 100 W funciona 1 hora. Otro de 500 W funciona 1 minuto. ¿Cuál realiza más trabajo?
a) El de 500 W, porque tiene más potencia.
b) El de 100 W, porque funcionó más tiempo.
c) Realizan el mismo trabajo.

Opción b): el de 100 W.

El trabajo es potencia por tiempo: W = P·t. El motor de 100 W realiza 100 × 3600 = 360 000 J. El de 500 W realiza 500 × 60 = 30 000 J.

La potencia solo te dice el ritmo. Para saber cuánto trabajo se hizo, necesitas el tiempo.

3. ¿El kilowatt-hora (kWh) es una unidad de potencia?
Encuesta rápida
Tu recibo de luz dice “consumo: 150 kWh”. ¿Qué magnitud física es?
a) Potencia.
b) Energía.
c) Fuerza.

Opción b): energía.

Este es probablemente el error número uno. El kilowatt (kW) mide potencia. El kilowatt-hora (kWh) mide energía: es la potencia de 1 kW mantenida durante 1 hora.

Un truco para recordarlo: kW × h = kWh, o sea, potencia × tiempo = energía. Equivale a 3,6 × 10⁶ J.

4. ¿Cuál es la diferencia entre hp y CV? ¿Por qué mi auto trae dos cifras?
Encuesta rápida
¿Cuál de estas dos potencias es mayor: 100 hp o 100 CV?
a) 100 hp.
b) 100 CV.
c) Son idénticas.

Opción a): 100 hp.

El caballo de fuerza (hp, mecánico) equivale a unos 745,7 W. El caballo de vapor (CV) equivale a unos 735,5 W. La diferencia es pequeña, de alrededor del 1,4 %, pero existe.

Por eso una ficha técnica puede mostrar cifras ligeramente distintas para el mismo motor según la unidad que use. Ambas son formas tradicionales de decir “cuántos watt”.

5. Si subo una escalera más rápido, ¿hago más trabajo?
Encuesta rápida
Subes la misma escalera con la misma carga, una vez despacio y otra corriendo. ¿Qué cambia desde el punto de vista físico?
a) El trabajo contra la gravedad y la potencia.
b) Solo la potencia.
c) Solo el trabajo.

Opción b): solo la potencia.

El trabajo contra la gravedad es m·g·h y depende solo de la masa y de la altura, no del tiempo. Al correr, el trabajo mecánico contra la gravedad es el mismo, pero lo haces en menos tiempo y por eso tu potencia es mayor.

Si además te sientes más cansado al correr, es porque tus músculos, con una eficiencia baja, gastan más energía química por cada joule de trabajo útil y porque también aceleras y frenas tu cuerpo en cada paso; no porque el trabajo contra la gravedad haya aumentado.

6. ¿Por qué duplicar la velocidad de un auto no duplica la potencia que necesita?
Encuesta rápida
Un auto pasa de 50 km/h a 100 km/h en carretera plana. ¿Por cuánto se multiplica la potencia necesaria para vencer el aire?
a) Por 2.
b) Por 4.
c) Por 8.

Opción c): por 8.

La fuerza del aire crece con v² y la potencia es P = F·v, así que la potencia contra el aire crece con v³. Duplicar la velocidad multiplica por 2³ = 8 esa potencia.

Es una de las razones por las que conducir más despacio ahorra tanto combustible o batería.

7. ¿Sostener una pesa sin moverla requiere potencia mecánica?
Encuesta rápida
Sostienes una mochila pesada con el brazo extendido y sin moverla durante un minuto. ¿Cuál es el trabajo mecánico que haces sobre ella?
a) Positivo, porque te cansas.
b) Cero, porque no hay desplazamiento.
c) Negativo, porque la gravedad tira hacia abajo.

Opción b): cero.

En física, el trabajo requiere desplazamiento. Si la mochila no se mueve, el trabajo mecánico sobre ella y la potencia mecánica son cero.

Aun así te cansas, porque tus músculos consumen energía química para mantener la tensión. La sensación de esfuerzo no siempre coincide con el trabajo mecánico.

8. ¿Los 60 W de una bombilla son potencia mecánica?
Encuesta rápida
Un foco dice “60 W”. ¿Qué tipo de potencia es?
a) Mecánica.
b) Eléctrica.
c) Química.

Opción b): eléctrica.

El watt es la unidad de potencia sin importar el tipo de energía. Los 60 W del foco son potencia eléctrica, la rapidez con la que consume energía eléctrica.

Un motor eléctrico transforma esa potencia eléctrica en potencia mecánica con una eficiencia menor que 1. Por eso una máquina que consume 1000 W eléctricos entrega menos de 1000 W mecánicos.

9. ¿Puede una máquina tener una eficiencia mayor a 100 %?
Encuesta rápida
Un fabricante afirma que su motor entrega 120 W de potencia útil consumiendo 100 W. ¿Es posible?
a) Sí, con un buen diseño.
b) No, violaría la conservación de la energía.
c) Sí, si funciona a alta velocidad.

Opción b): no es posible.

La eficiencia es potencia útil ÷ potencia de entrada y no puede superar 1. Una máquina que entregara más de lo que recibe estaría creando energía, algo que no ocurre en la naturaleza.

Ojo con las bombas de calor: su “coeficiente de desempeño” puede ser mayor que 1 porque mueven calor del ambiente en lugar de generarlo. No es una eficiencia en el sentido estricto y no contradice la conservación de la energía.

10. ¿Cuándo uso P = W/t y cuándo P = F·v?
Encuesta rápida
Un auto acelera y su velocidad cambia cada segundo. ¿Qué fórmula te da la potencia en un instante exacto?
a) P = W/t.
b) P = F·v.
c) Ninguna de las dos.

Opción b): P = F·v.

P = W/t te da la potencia media en un intervalo. P = F·v (con F y v paralelas) te da la potencia instantánea, es decir, la potencia en un momento concreto.

Cuando la velocidad cambia, la potencia también cambia. Por eso, en el Problema 7 (el auto que acelera), la potencia al final fue el doble de la potencia media.

Ley de la conservación de la energía mecánica: fórmulas, ejemplos y 30 problemas resueltos

1 octubre, 202624 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué una montaña rusa puede recorrer toda su pista sin motor en las bajadas? La respuesta está en uno de los principios más elegantes de la física: la conservación de la energía mecánica.

Dos niños disfrutando de la montaña rusa

Imagina un columpio. Si lo sueltas desde lo más alto, gana rapidez al bajar y, del otro lado, vuelve a subir casi hasta la altura de la que partió, aunque nadie lo empuje. ¿De dónde sale esa energía? De ningún lugar nuevo: la que tenía al inicio se transforma en movimiento y luego otra vez en altura. Preguntas cotidianas como esta son la mejor puerta de entrada para comprender cómo la energía cambia de forma sin desaparecer.

En este tema describirás esos fenómenos con matemáticas: distinguirás la energía cinética de la potencial y aplicarás la ley de conservación de la energía mecánica en situaciones reales, desde una manzana que cae de un árbol hasta el diseño de una montaña rusa.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar este artículo podrás:

Identificar la energía cinética y la energía potencial (gravitatoria y elástica) presentes en una situación real.

Aplicar la expresión de la energía mecánica, E_m = E_c + E_p, para resolver problemas.

Explicar por qué la energía mecánica se conserva cuando solo realizan trabajo fuerzas conservativas.

Distinguir un sistema conservativo de uno no conservativo (con fricción) y calcular la energía disipada.

Resolver problemas de caída libre, péndulos, resortes y rampas mediante la ley de conservación.

Contrastar una predicción con una observación en un simulador y explicar las diferencias.

Terminología clave

Estos términos aparecerán a lo largo de todo el artículo.

Término	Definición corta	Ejemplo
Energía mecánica (E_m)	Suma de la energía cinética y de la energía potencial de un sistema en un instante dado.	Una piedra en caída libre conserva su E_m si se desprecia el aire.
Energía cinética (E_c)	Energía asociada al movimiento; depende de la masa y del cuadrado de la rapidez.	Un ciclista que baja una cuesta.
Energía potencial gravitatoria (E_p,g)	Energía asociada a la posición de un cuerpo respecto a la Tierra, medida desde un nivel de referencia.	Una manzana en la rama de un árbol.
Energía potencial elástica (E_p,e)	Energía almacenada en un cuerpo elástico deformado.	Un resorte comprimido antes de soltarlo.
Fuerza conservativa	Fuerza cuyo trabajo no depende de la trayectoria (y es cero en un recorrido cerrado); permite definir una energía potencial.	El peso y la fuerza elástica ideal.
Fuerza no conservativa	Fuerza cuyo trabajo depende de la trayectoria; suele transformar energía mecánica en energía térmica.	El rozamiento y la resistencia del aire.
Sistema conservativo	Sistema en el que solo realizan trabajo fuerzas conservativas.	Un péndulo ideal (la tensión no realiza trabajo).
Trabajo mecánico (W)	Energía transferida por una fuerza a lo largo de un desplazamiento.	Empujar una caja por el suelo.
Nivel de referencia	Posición elegida como h = 0 para calcular E_p,g.	El suelo o la base de una rampa.
Energía disipada (E_dis)	Parte de la energía mecánica que se convierte en energía térmica (y sonido) por fuerzas no conservativas.	El calor que aparece al frenar una bicicleta.

¿Qué es la energía mecánica y cómo se conserva?

Energía cinética: definición y fórmula

La energía cinética es la que posee un cuerpo por estar en movimiento. Depende de la masa y, sobre todo, de la rapidez: si la rapidez se duplica, la energía cinética se cuadruplica.

$$E_c=\frac{1}{2}mv^2$$

Aquí m es la masa (en kg) y v la rapidez (en m/s). La energía se expresa en julios (J), donde 1 J = 1 kg·m²/s².

Energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria depende de la altura del cuerpo respecto a un nivel de referencia elegido, por ejemplo el suelo. En rigor, pertenece al sistema formado por el cuerpo y la Tierra.

$$E_{p,g}=mgh$$

Aquí g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s² cerca de la superficie terrestre) y h es la altura medida desde el nivel de referencia.

Energía potencial elástica

Cuando un cuerpo elástico (un resorte o una liga) se comprime o se estira, almacena energía potencial elástica:

$$E_{p,e}=\frac{1}{2}kx^2$$

Aquí k es la constante elástica (en N/m) y x la deformación respecto a la longitud natural (en m).

La energía mecánica total

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y de todas las energías potenciales del sistema en un instante dado:

$$E_m=E_c+E_p$$

donde E_p = E_p,g + E_p,e agrupa las energías potenciales presentes en cada problema.

🧠 Mini quiz 1:

Un libro está en reposo sobre un estante alto. ¿Qué energía mecánica posee principalmente?

a) Solo la energía cinética, porque está en el aire.

b) Sola la energía potencial gravitatoria, porque está en reposo a cierta altura.

c) Ninguna, porque no se mueve.

d) Energía potencial elástica, porque el estante puede doblarse.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: b). En reposo su energía cinética es cero, pero la altura respecto al nivel de referencia le da energía potencial gravitatoria. (La deformación del estante es despreciable.)

La ley de conservación de la energía mecánica

Enunciado de la ley

En un sistema en el que solo realizan trabajo fuerzas conservativas (como el peso o la fuerza elástica ideal), la energía mecánica total permanece constante durante el movimiento. La energía no se crea ni se destruye: únicamente se intercambia entre energía cinética y energía potencial.

Precisión importante. Fuerzas como la normal de una superficie o la tensión de una cuerda no derivan de una energía potencial, pero si son perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo y no modifican la energía mecánica. Por eso la ley se cumple en una rampa lisa o en un péndulo ideal.

Formulación matemática

Al comparar dos instantes del movimiento, un estado inicial «i» y un estado final «f», la ley se expresa así:

$$E_{m,i}=E_{m,f}$$

Desarrollando cada término:

$$E_{c,i}+E_{p,i}=E_{c,f}+E_{p,f}$$

Esta igualdad permite calcular una rapidez, una altura o una deformación sin conocer el tiempo del movimiento ni la forma exacta de la trayectoria.

¿Qué ocurre si hay fricción? Sistemas no conservativos

En la vida real casi siempre actúan fuerzas no conservativas, como la fricción o la resistencia del aire. Estas transforman parte de la energía mecánica en energía térmica y sonido. La relación general es:

$$E_{m,f}=E_{m,i}+W_{nc}$$

donde W_nc es el trabajo de las fuerzas no conservativas. Para la fricción cinética ese trabajo es negativo y se expresa con la energía disipada:

$$W_{nc}=-E_{\text{dis}}=-f\,d\;\Rightarrow\;E_{m,f}=E_{m,i}-E_{\text{dis}}$$

Aquí f es la magnitud de la fuerza de fricción y d la distancia recorrida sobre la superficie rugosa. La fuerza de fricción cinética se calcula con:

$$f=\mu\,N$$

donde μ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal. La energía total se sigue conservando si se incluye la energía térmica: la que «desaparece» de E_m aparece como E_dis.

🧠 Mini quiz 2:

Un carrito parte del reposo en lo alto de una colina y baja por una vía con fricción. ¿Qué relación es correcta al llegar abajo?

a) Em final = Em inicial, siempre.

b) Em final > Em inicial, porque ganó rapidez.

c) Em final < Em inicial, porque parte de la energía se disipó como calor.

d) Ec final = Ep inicial, sin excepción.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: c). La fricción realiza trabajo negativo y la energía mecánica disminuye; la diferencia aparece como energía térmica.

Interpretación física: gráficas de E_c, E_p y E_m

Una forma muy visual de comprender la ley es observar cómo cambian E_c y E_p mientras E_m permanece constante (si no hay fricción).

Gráfica de caída libre: la energía potencial baja, la cinética sube y la energía mecánica permanece constante — Evolución de Ec, Ep y Em durante una caída libre sin rozamiento.

Las curvas de E_p (naranja) y E_c (verde) son «espejo»: lo que pierde una lo gana la otra. La línea azul discontinua de E_m es horizontal, lo que confirma que la energía mecánica total no cambia.

Ambas curvas se cruzan cuando el cuerpo ha descendido hasta la mitad de su altura inicial. Ese instante no ocurre a la mitad del tiempo de caída, porque el movimiento es acelerado y la segunda mitad de la altura se recorre más rápido. Si T es el tiempo total de caída, el cruce sucede en:

$$t_{\text{cruce}}=\frac{T}{\sqrt{2}}\approx 0{,}71\,T$$

Péndulo con puntos A, B y C y barras de energía: la energía mecánica es igual en los tres puntos — Transformación de energía en un péndulo ideal: Ec y Ep cambian, Em se mantiene.

En el péndulo, la energía potencial es máxima en los extremos (A y C), donde la rapidez es cero, y la energía cinética es máxima en el punto más bajo (B). La suma es la misma en los tres puntos.

🧠 Mini quiz 3:

Un cuerpo cae libremente, sin fricción, desde una altura h0. ¿A qué altura son iguales su energía cinética y su energía potencial?

a) A h0/2.

b) A h0/4.

c) A 3h0/4.

d) Nunca son iguales.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: a). Como la suma Ec + Ep vale mgh0, ambas son iguales cuando cada una vale la mitad:

$$mgh=\frac{mgh_0}{2}\;\Rightarrow\;h=\frac{h_0}{2}$$

Aplicaciones reales de la conservación de la energía mecánica

Montañas rusas

En las montañas rusas clásicas, una cadena o un cable eleva los carros hasta la primera colina, que es la más alta. Desde ahí, los descensos y las colinas siguientes (cada una más baja que la anterior) dependen de la transformación entre energía potencial y energía cinética, con pérdidas por fricción.

Saltos deportivos: pértiga y trampolín

En el salto con pértiga, el atleta transforma la energía cinética de la carrera en energía potencial elástica al doblar la pértiga, y esta se convierte después en energía potencial gravitatoria; además, su trabajo muscular aporta energía extra. En un trampolín, la energía se intercambia entre cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica de la tabla.

Relojes de péndulo y metrónomos

Estos instrumentos aprovechan la oscilación de un péndulo, en la que E_c y E_p se intercambian una y otra vez, para marcar intervalos regulares de tiempo. Un mecanismo aporta la pequeña energía necesaria para compensar la fricción.

Generación de energía hidroeléctrica

El agua almacenada en una represa posee energía potencial gravitatoria. Al caer, gran parte se convierte en energía cinética, que mueve una turbina; esta la transforma en energía eléctrica. Ahí la energía sale del sistema mecánico, por lo que deja de ser un caso puramente mecánico.

Frenado regenerativo en vehículos eléctricos

Sistema de frenado regenerativo de un vehículo eléctrico, mostrando el motor eléctrico, inversor de potencia, batería de alto voltaje y conversión de energía cinética en energía eléctrica

Al frenar, un vehículo eléctrico convierte parte de su energía cinética en energía eléctrica que recarga la batería, en lugar de disiparla toda como calor en los frenos. Es un ejemplo de cómo la conservación de la energía va más allá de lo estrictamente mecánico.

Lo que dice la investigación en didáctica de la física

La enseñanza de la energía y de su conservación ha sido muy estudiada. Dos aportes útiles para el aula son:

Solbes y Tarín (2004) presentan resultados de una investigación en educación secundaria española y defienden la conservación de la energía como un principio que unifica toda la física. Proponen enseñarla conectando la mecánica con otros campos, y no como ejercicios aislados. Antes, Solbes y Tarín (1998) ya habían analizado las dificultades de los estudiantes con este principio.

García Carmona (2017) propone situaciones problemáticas con errores o incongruencias introducidos a propósito en el enunciado, el procedimiento o la interpretación del resultado, para que los estudiantes los detecten y analicen y así desarrollen destrezas científicas.

La consecuencia práctica es clara: conecta siempre la energía mecánica con transformaciones cotidianas y practica la revisión crítica de soluciones. Puedes hacerlo con la sección de errores comunes que sigue.

Errores comunes al aplicar la ley de conservación

Error común	Por qué ocurre	Cómo evitarlo
Confundir energía cinética con potencial	Ambas se miden en julios y se memorizan sin comprender su origen físico.	Pregúntate: ¿depende de la rapidez (E_c) o de la posición o deformación (E_p)?
Olvidar el nivel de referencia (h = 0)	La altura h es relativa, no absoluta.	Declara explícitamente dónde h = 0 antes de calcular E_p,g.
Aplicar E_m,i = E_m,f cuando hay fricción	Se asume conservación sin revisar si hay fuerzas no conservativas.	Identifica primero si hay rozamiento, resistencia del aire u otra fuerza disipativa.
Confundir energía mecánica con energía total	La energía total del sistema aislado se conserva, pero la mecánica no si hay disipación.	Recuerda que E_m = E_c + E_p; el calor generado no forma parte de E_m.
Creer que un cuerpo más pesado cae más rápido en el vacío	Se confunde el peso con la rapidez; la masa se cancela en la ecuación.	Plantea la conservación de la energía y comprueba que m se cancela.
Mezclar unidades (cm con m, g con kg)	Las fórmulas exigen unidades coherentes.	Convierte todo al Sistema Internacional antes de sustituir.

🧠 Mini quiz 4:

Un estudiante calcula la energía potencial de una pelota con h = 3 m, pero no indica desde dónde midió esa altura. ¿Cuál es el error principal?

a) Usar metros en lugar de centímetros.

b) No usar la fórmula de energía cinética.

c) No hay error: la altura siempre es absoluta.

d) No definir el nivel de referencia para h.

Muéstrame la respuesta

Respuesta correcta: d). Sin nivel de referencia, el valor de h (y por tanto de Ep,g) carece de significado físico.

Simulador interactivo de energía

Para que explorares la ley de forma interactiva usarás el simulador Energy Skate Park: Basics, de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado Boulder).

El simulador incluye tres pantallas (introducción, fricción y construcción de pistas) con un gráfico de barras que muestra la energía cinética, la potencial, la térmica y la total del patinador.

Estrategia predecir–observar–explicar

1. Predice. Antes de mover nada, mira la posición inicial del patinador en la pista. ¿En qué punto tendrá la mayor rapidez? ¿En cuál será cero?

2. Anota. Dibuja en papel cómo esperas que cambien las barras de energía cinética, potencial y térmica durante el recorrido.

3. Observa (sin fricción). En la pantalla de introducción, suelta al patinador y sigue el gráfico de barras en tiempo real. Pausa la simulación en varios puntos.

4. Explica. Compara con tu predicción. Si no coincidió, escribe qué idea previa era incorrecta y por qué.

5. Añade fricción. En la pantalla de fricción repite el experimento. Observa que la suma de energía cinética y potencial (la energía mecánica) disminuye, la energía térmica aumenta y la energía total se mantiene constante.

6. Cambia la masa. Predice si la rapidez máxima cambia y verifica. Para probar otras gravedades (Luna, Júpiter) usa la versión completa «Energy Skate Park».

Registra tus resultados:

Situación	Mi predicción	Lo que observé	Mi explicación
Sin fricción
Con fricción
Con otra masa

Esta estrategia te obliga a explicitar tus ideas previas antes de ver el resultado, y a confrontarlas con la evidencia, que es el corazón del aprendizaje activo. A continuación, el simulador de energía:

Ejemplos resueltos

Resolvemos 10 situaciones reales, de menor a mayor complejidad. La estrategia es siempre la misma: identificar E_c y E_p en dos instantes y aplicar E_m,i = E_m,f cuando no hay fricción. Usa g = 9,8 m/s².

Ejemplo 1. Una manzana que cae de un árbol

Una manzana de masa m se desprende de una rama a h = 4 m de altura y cae libremente, sin resistencia del aire. ¿Con qué rapidez llega al suelo?

Planteamiento: en la rama solo tiene E_p,g (parte del reposo); al llegar al suelo, toda se ha convertido en E_c.

$$mgh=\frac{1}{2}mv^2\;\Rightarrow\; v=\sqrt{2gh}$$

$$v=\sqrt{2(9{,}8)(4)}\approx 8{,}85\,\text{m/s}$$

Resultado: llega con una rapidez de unos 8,85 m/s, sin importar su masa.

Ejemplo 2. Un ciclista que baja una colina sin pedalear

Un ciclista deja de pedalear al inicio de una bajada de h = 15 m y desciende partiendo del reposo. Idealiza: sin fricción, sin resistencia del aire y sin considerar la energía de giro de las ruedas. ¿Qué rapidez alcanza al final?

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(15)}\approx 17{,}15\,\text{m/s}$$

$$17{,}15\,\text{m/s}\times 3{,}6\approx 61{,}7\,\text{km/h}$$

Nota didáctica: en la realidad la resistencia del aire reduce esa rapidez; este resultado es el máximo teórico según la conservación de la energía mecánica.

Ejemplo 3. El péndulo de un reloj antiguo

En cada extremo, el péndulo sube apenas h = 0,05 m respecto de su punto más bajo. Idealiza sin fricción. ¿Con qué rapidez pasa por el punto más bajo?

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(0{,}05)}\approx 0{,}99\,\text{m/s}$$

Resultado: cerca de 1 m/s, lo que explica que el movimiento del péndulo se perciba pausado.

Ejemplo 4. Un patinador en una rampa de skate park

Un patinador parte del reposo en el borde de una rampa curva de h = 6 m de altura. Sin fricción, ¿qué rapidez tiene en la parte más baja?

Planteamiento: la normal es perpendicular al desplazamiento y no realiza trabajo, así que E_m se conserva.

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(6)}\approx 10{,}84\,\text{m/s}$$

Este es el principio que explorarás en el simulador PhET.

Ejemplo 5. Una montaña rusa con dos colinas

Un carrito parte del reposo en la primera colina, de h₁ = 45 m, y la vía (sin fricción) lo lleva a la cima de una segunda colina de h₂ = 10 m. ¿Qué rapidez tiene en esa cima?

Planteamiento: la energía en la primera cima (solo E_p,g) es igual a la de la segunda (E_p,g + E_c).

$$mgh_1=mgh_2+\frac{1}{2}mv^2$$

$$v=\sqrt{2g(h_1-h_2)}=\sqrt{2(9{,}8)(35)}\approx 26{,}19\,\text{m/s}$$

Idea clave: ninguna colina posterior puede ser más alta que la primera; no habría energía mecánica suficiente para superarla.

Ejemplo 6. Un resorte que lanza un carrito de juguete

Un resorte de k = 150 N/m se comprime x = 0,2 m y lanza un carrito de m = 0,3 kg sobre una superficie horizontal sin fricción. ¿Con qué rapidez sale el carrito?

Planteamiento: toda la energía potencial elástica se transforma en energía cinética (no cambia la altura).

$$\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv^2$$

$$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}=0{,}2\sqrt{\frac{150}{0{,}3}}\approx 4{,}47\,\text{m/s}$$

Ejemplo 7. Un clavadista que salta desde un trampolín

Un clavadista se deja caer desde el reposo desde un trampolín a h = 3 m sobre el agua. ¿Con qué rapidez entra al agua?

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(3)}\approx 7{,}67\,\text{m/s}$$

Ejemplo 8. Salto con pértiga: de la carrera a la altura

Un atleta llega al despegue con una rapidez horizontal de v = 9 m/s. Suponiendo que toda su energía cinética se convierte finalmente en energía potencial gravitatoria (la pértiga solo almacena energía elástica de forma temporal y la devuelve), ¿cuánto asciende su centro de masa?

$$\frac{1}{2}mv^2=mgh\;\Rightarrow\; h=\frac{v^2}{2g}$$

$$h=\frac{9^2}{2(9{,}8)}\approx 4{,}13\,\text{m}$$

Nota: este es el ascenso del centro de masa desde su altura en el despegue. Los atletas de élite superan los 6 m porque su centro de masa parte cerca de 1 m del suelo y porque aportan trabajo muscular adicional al impulsarse y empujar la pértiga. El modelo simple explica solo una parte del fenómeno.

Ejemplo 9. Caso de estudio: el agua en una presa hidroeléctrica

El agua cae h = 50 m hasta las turbinas. Idealizando sin fricción, ¿con qué rapidez llegaría si toda su energía potencial se transformara en cinética?

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(50)}\approx 31{,}30\,\text{m/s}$$

Aplicación real: esta es una rapidez de referencia (máximo teórico). En la práctica, las turbinas extraen buena parte de la energía del agua para generar electricidad, y por eso interesan las caídas grandes.

Ejemplo 10. Caso de estudio: los primeros metros de un salto en bungee

Una persona de masa m se lanza desde una plataforma y cae libremente h = 10 m antes de que la cuerda elástica comience a tensarse. ¿Qué rapidez lleva justo cuando la cuerda empieza a estirarse?

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(10)}=14{,}00\,\text{m/s}$$

Idea clave: desde ese instante entra en juego la energía potencial elástica de la cuerda, y la ecuación de conservación debe incluir la energía potencial elástica de la cuerda. El Problema 10 aplica esta misma idea con un resorte.

Problemas resueltos

Estos 10 problemas aumentan de dificultad: incorporan fricción, resortes, lanzamientos y sistemas combinados.

Problema 1. Bloque en un plano inclinado sin fricción

Un bloque de m = 2 kg se suelta desde el reposo en lo alto de un plano inclinado sin fricción, a h = 5 m. Calcula su rapidez y su energía cinética al llegar a la base.

$$mgh=\frac{1}{2}mv^2\;\Rightarrow\; v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(5)}\approx 9{,}90\,\text{m/s}$$

$$E_c=\frac{1}{2}m v^2=\frac{1}{2}(2)(98)=98\,\text{J}$$

Comprobación: la energía potencial inicial coincide con la energía cinética final:

$$E_{p,g}=mgh=2(9{,}8)(5)=98\,\text{J}$$

Problema 2. Altura máxima de una pelota lanzada hacia arriba

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con v₀ = 15 m/s. Usa conservación de la energía (no cinemática) para hallar la altura máxima.

$$\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_{\text{max}}\;\Rightarrow\; h_{\text{max}}=\frac{v_0^2}{2g}$$

$$h_{\text{max}}=\frac{15^2}{2(9{,}8)}\approx 11{,}48\,\text{m}$$

Problema 3. Péndulo: rapidez en dos puntos distintos

Un péndulo de longitud L = 2 m se suelta desde una posición que lo eleva h = 0,3 m sobre su punto más bajo. Calcula (a) su rapidez en el punto más bajo y (b) su rapidez cuando, del otro lado, está a la mitad de esa altura (h/2).

(a) En el punto más bajo, toda la E_p,g inicial se convirtió en E_c:

$$v_{\text{bajo}}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(0{,}3)}\approx 2{,}42\,\text{m/s}$$

(b) A la altura h/2 = 0,15 m, parte de la energía sigue siendo potencial:

$$mgh=mg\left(\frac{h}{2}\right)+\frac{1}{2}mv^2\;\Rightarrow\; v=\sqrt{gh}=\sqrt{(9{,}8)(0{,}3)}\approx 1{,}71\,\text{m/s}$$

Observación: la longitud L no interviene; la rapidez depende solo de la diferencia de alturas.

Problema 4. Resorte que impulsa un bloque por una rampa

Un resorte de k = 200 N/m se comprime x = 0,1 m e impulsa un bloque de m = 0,5 kg por una rampa sin fricción. Suponiendo que el resorte está en la base y que la variación de altura durante la compresión es despreciable, ¿qué altura vertical máxima alcanza el bloque?

$$\frac{1}{2}kx^2=mgh\;\Rightarrow\; h=\frac{kx^2}{2mg}$$

$$h=\frac{(200)(0{,}1)^2}{2(0{,}5)(9{,}8)}\approx 0{,}204\,\text{m}$$

Problema 5. Energía disipada por fricción en una rampa

Un patinador de m = 60 kg parte del reposo en lo alto de una rampa de h = 8 m con fricción. Al llegar abajo mide v = 11 m/s. Calcula la energía disipada.

$$E_{m,i}=mgh=(60)(9{,}8)(8)=4704\,\text{J}$$

$$E_{m,f}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}(60)(11)^2=3630\,\text{J}$$

$$E_{\text{dis}}=E_{m,i}-E_{m,f}=4704-3630=1074\,\text{J}$$

Interpretación: se disipó cerca del 22,8 % de la energía mecánica inicial (1074/4704).

Problema 6. Segunda colina con pérdida de energía

En una montaña rusa, el carrito parte del reposo en una colina de h₁ = 30 m. Por la fricción se pierde el 15 % de la energía mecánica inicial antes de la siguiente colina. ¿Cuál es la altura máxima h₂ que puede alcanzar allí (con rapidez cero en la cima)?

$$E_{m,f}=E_{m,i}-0{,}15\,E_{m,i}=0{,}85\,E_{m,i}$$

$$mgh_2=0{,}85\,mgh_1\;\Rightarrow\; h_2=0{,}85\,h_1=0{,}85(30)=25{,}5\,\text{m}$$

Problema 7. Plano inclinado con fricción: cálculo completo

Un bloque de m = 4 kg se suelta desde el reposo en un plano inclinado de altura h = 6 m y longitud d = 10 m a lo largo de la pendiente. El coeficiente de fricción cinética es μ = 0,2. Calcula su rapidez al llegar a la base.

Primero obtenemos el ángulo de inclinación y la fuerza normal sobre el plano:

$$\sin\theta=\frac{h}{d}=0{,}6\;\Rightarrow\;\cos\theta=0{,}8\;\Rightarrow\;N=mg\cos\theta$$

$$f=\mu\,mg\cos\theta=(0{,}2)(4)(9{,}8)(0{,}8)\approx 6{,}27\,\text{N}$$

$$E_{\text{dis}}=f\,d=(6{,}27)(10)\approx 62{,}72\,\text{J}$$

$$E_{m,i}=mgh=(4)(9{,}8)(6)=235{,}2\,\text{J}$$

$$E_{m,f}=235{,}2-62{,}72=172{,}48\,\text{J}=\frac{1}{2}mv^2$$

$$v=\sqrt{\frac{2(172{,}48)}{4}}\approx 9{,}29\,\text{m/s}$$

Problema 8. Método de energía en un lanzamiento con ángulo

Un objeto se lanza desde h₀ = 2 m sobre el suelo con rapidez v₀ = 10 m/s, formando 30° con la horizontal. Sin resistencia del aire, calcula la rapidez con la que llega al suelo usando conservación de la energía.

Idea clave: la energía cinética depende solo de la magnitud de la velocidad, no de su dirección; por eso el ángulo no interviene.

$$\frac{1}{2}mv_0^2+mgh_0=\frac{1}{2}mv^2\;\Rightarrow\; v=\sqrt{v_0^2+2gh_0}$$

$$v=\sqrt{(10)^2+2(9{,}8)(2)}=\sqrt{139{,}2}\approx 11{,}80\,\text{m/s}$$

Problema 9. Péndulo con resistencia del aire

Un péndulo se suelta desde una altura h₀ = 0,4 m. Debido a la resistencia del aire, pierde el 10 % de su energía mecánica cada vez que pasa de un extremo al opuesto. ¿Hasta qué altura h₁ llega en el extremo opuesto?

$$E_{m,1}=0{,}9\,E_{m,0}\;\Rightarrow\; mgh_1=0{,}9\,mgh_0$$

$$h_1=0{,}9(0{,}4)=0{,}36\,\text{m}$$

Problema 10. Compresión máxima de un resorte tras una caída

Una bola de m = 1 kg se deja caer desde h = 10 m sobre la parte superior de un resorte vertical (sin comprimir) de k = 1000 N/m. Calcula la compresión máxima x, considerando que la bola sigue descendiendo x mientras comprime el resorte.

Planteamiento: en el punto de compresión máxima la bola se detiene un instante. Toda la energía potencial gravitatoria perdida en la caída total (h + x) queda almacenada como energía potencial elástica.

$$mg(h+x)=\frac{1}{2}kx^2$$

Al sustituir los valores se obtiene una ecuación cuadrática en x:

$$500x^2-9{,}8x-98=0$$

$$x=\frac{9{,}8+\sqrt{(9{,}8)^2+4(500)(98)}}{2(500)}\approx 0{,}453\,\text{m}$$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. Resultado: el resorte se comprime unos 45,3 cm antes de detener momentáneamente a la bola.

Conclusión

Recapitulemos lo esencial:

La energía mecánica es la suma de la energía cinética (movimiento) y la potencial (posición o deformación): E_m = E_c + E_p.

En sistemas conservativos (sin fricción), la energía mecánica se mantiene constante: E_m,i = E_m,f.

En sistemas no conservativos, parte de la energía mecánica se disipa como calor: E_m,f = E_m,i − E_dis.

Este principio explica fenómenos tan diversos como una manzana que cae, un péndulo que oscila o una montaña rusa que recorre su circuito.

La conservación de la energía mecánica es un caso particular de la conservación de la energía total.

Actividades prácticas propuestas

PARTE I

Resuelve 10 ejercicios por tu cuenta. Usa g = 9,8 m/s².

1. Un objeto cae libremente desde h = 25 m. Halla su rapidez al llegar al suelo.

2. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con v₀ = 20 m/s. Halla la altura máxima que alcanza.

3. Un bloque de m = 3 kg se desliza sin fricción desde h = 2 m. Halla su energía cinética al llegar abajo.

4. Un resorte de k = 300 N/m, comprimido x = 0,15 m, lanza un objeto de m = 0,4 kg sobre una superficie sin fricción. Halla su rapidez.

5. Un saltador de bungee cae libremente 12 m antes de que la cuerda se tense. Halla su rapidez en ese instante.

6. Un patinador de m = 50 kg desciende una rampa de h = 10 m y pierde 500 J por fricción. Halla su energía cinética al llegar abajo.

7. La primera colina de una montaña rusa mide h₁ = 40 m. Si se pierde el 20 % de la energía mecánica antes de la segunda colina, halla la altura máxima h₂ que puede alcanzar.

8. Un cuerpo de m = 2 kg se lanza horizontalmente desde h₀ = 5 m con v₀ = 8 m/s. Con el método de energía, halla su rapidez al tocar el suelo.

9. Un péndulo pierde el 5 % de su energía mecánica en cada oscilación completa y parte de h₀ = 0,6 m. Halla la altura que alcanza al volver, tras una oscilación, al mismo lado.

10. Una bola de m = 0,5 kg cae desde h = 6 m (medida desde la parte superior del resorte sin comprimir) sobre un resorte vertical de k = 800 N/m. Halla la compresión máxima x.

Solucionario

Intenta resolver todas las actividades antes de revisar esta tabla.

Actividad	Respuesta	Pista
1	22,14 m/s	Sin fricción: E_p,g se convierte en E_c.
2	20,41 m	Toda la E_c inicial pasa a E_p,g.
3	58,8 J	E_c final = E_p,g inicial.
4	4,11 m/s	E_p,e se convierte en E_c.
5	15,34 m/s	Caída libre de 12 m.
6	4400 J	E_c = E_p,g − energía disipada.
7	32 m	Queda el 80 % de la energía.
8	12,73 m/s	La dirección de la velocidad no importa.
9	0,57 m	Queda el 95 % de la energía.
10	0,277 m	Ecuación cuadrática; descarta la raíz negativa.

PARTE II

Actividades individuales

Graba un video corto (30 s) de un objeto que cae o rebota. Con una aplicación de análisis de video (por ejemplo, Tracker) estima su rapidez justo antes de tocar el suelo y compárala con la predicha por la conservación de la energía.
Busca un dato real (altura de un tobogán, una cascada o una atracción) y estima una rapidez aplicando la ley. Indica las suposiciones que hiciste.
Elabora una infografía que explique con tus palabras la ley de conservación de la energía mecánica.

Actividades colaborativas

En grupos de 3 o 4, construyan una mini montaña rusa de canicas con materiales reciclados y midan la altura mínima necesaria para completar un lazo. Comparen con la teoría (ver la nota siguiente).
Organicen un debate: una postura defiende que «toda la energía mecánica puede aprovecharse sin pérdidas» y la otra explica con ejemplos por qué es imposible en sistemas reales.
Resuelvan el Problema 10 con distintas estrategias (fórmula cuadrática, método gráfico, aproximación numérica) y comparen procedimientos.

Nota para el lazo de canicas. Medida desde la base del lazo, con R el radio de la trayectoria del centro de la canica, la altura mínima teórica es:

$$h_{\text{min}}=\frac{5}{2}R\ \text{(deslizando sin fricción)}\qquad h_{\text{min}}\approx\frac{27}{10}R\ \text{(rodando sin deslizar)}$$

La diferencia se debe a que, al rodar, parte de la energía se almacena como energía cinética de rotación. Pregunta guía: ¿qué valor obtuvieron y cómo explican la diferencia?

PARTE III

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Construye un péndulo casero y mide cuánta amplitud pierde en cada oscilación por la resistencia del aire y la fricción del eje. Presenta los datos en una tabla y calcula el porcentaje de energía perdido por oscilación.
Investiga cómo una central hidroeléctrica de tu región aprovecha la energía potencial del agua. Con la altura de caída real, estima la rapidez teórica con la que llegaría el agua a las turbinas.

Proyecto ABP: diseña tu montaña rusa

Pregunta guía: ¿cómo diseñar una montaña rusa de canicas que complete un lazo y llegue al final con la mayor emoción posible pero de forma controlada?

Investigar: revisa cómo se diseñan las montañas rusas y qué papel tiene la primera colina.
Diseñar (Arte y Tecnología): bosqueja la pista, elige materiales y cuida la estética.
Predecir (Ciencia y Matemáticas): calcula las alturas y las rapideces esperadas con la conservación de la energía.
Construir y probar (Ingeniería): mide, compara con la predicción y ajusta el diseño.
Comunicar: presenta un póster o video con datos, incertidumbres y conclusiones.

Preguntas frecuentes (FAQs)

1. ¿La energía mecánica siempre se conserva?

No. Se conserva solo cuando únicamente realizan trabajo fuerzas conservativas (como el peso o la fuerza elástica ideal). Si hay fricción, resistencia del aire u otra fuerza disipativa, la energía mecánica disminuye, aunque la energía total del sistema aislado se mantiene.

2. ¿Qué diferencia hay entre energía mecánica y energía total?

La energía total de un sistema aislado (mecánica, térmica, sonora, etc.) se conserva, según el principio de conservación de la energía y la primera ley de la termodinámica. La energía mecánica (E_c + E_p) es solo una parte y puede disminuir si se convierte en calor o sonido.

3. Si un péndulo real se detiene, ¿se viola la ley de conservación?

No. El péndulo pierde energía mecánica por la resistencia del aire y la fricción en su eje, pero esa energía no desaparece: se convierte en una pequeña cantidad de calor. Es un ejemplo de sistema no conservativo.

4. ¿La masa influye en la rapidez de una caída libre?

En una caída libre ideal, sin resistencia del aire, no. Al plantear la conservación, la masa se cancela en ambos lados de la ecuación:$$mgh=\frac{1}{2}mv^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$

Este resultado, independiente de la masa, es coherente con lo que Galileo argumentó siglos atrás.

5. ¿Qué pasa con la energía «perdida» por la fricción?

No se pierde en sentido absoluto: se transforma en energía térmica y, en menor medida, sonora. Por eso los frenos de un auto se calientan al frenar con fuerza.

6. ¿Es lo mismo trabajo mecánico que energía?

No. El trabajo es un proceso: la transferencia de energía mediante una fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento. La energía es una propiedad del estado de un sistema. Ambos se relacionan porque el trabajo total sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética.

7. ¿Se puede aplicar esta ley en el espacio, donde la gravedad es distinta?

Sí. El principio general (la energía mecánica se conserva si no hay fuerzas disipativas) sigue siendo válido. Lo que cambia es la expresión de la energía potencial: lejos de un planeta de masa M, se calcula con la ley de gravitación universal y no con mgh:$$E_{p,g}=-\frac{GMm}{r}$$

8. ¿Qué influye más en la energía potencial gravitatoria: la masa o la altura?

Ambas influyen de forma lineal y proporcional: si duplicas la masa, duplicas E_p,g; si duplicas la altura, también. Ninguna «pesa más» en la fórmula.

9. ¿Cómo se relaciona esta ley con la primera ley de la termodinámica?

La conservación de la energía mecánica es un caso particular de un principio más amplio: la conservación de la energía total, que incluye el calor. La primera ley de la termodinámica generaliza esta idea a sistemas donde el calor es relevante.

10. ¿Por qué muchas montañas rusas no llevan motor durante el recorrido?

Porque las diferencias de altura bastan para mover los carros. Con una sola fuente de energía externa para subir la primera colina, el resto del recorrido aprovecha la conversión entre energía potencial y cinética. Algunos diseños modernos usan sistemas de lanzamiento, pero el principio de conservación sigue siendo el mismo.

Ecuación de Continuidad: Qué es, fórmula y 30 problemas resueltos de la vida diaria

30 septiembre, 202623 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué el agua sale con más fuerza cuando tapas parte de la salida de una manguera con el dedo? La respuesta no tiene nada de magia: es pura física, y se explica con una de las leyes más útiles de la mecánica de fluidos, la ecuación de continuidad.

Comparación del flujo de agua en una manguera: con un área grande la velocidad es baja y al reducir el área de salida aumenta la velocidad del agua — Figura 1. Área grande → velocidad baja; área pequeña → velocidad alta. Al reducir el área de salida de la manguera, el agua sale formando un chorro más estrecho y rápido.

Imagina que riegas el jardín con una manguera. Mientras el agua sale libremente, el chorro es ancho y lento. Pero en el momento en que cierras parcialmente la salida con el dedo, el chorro se vuelve delgado y sale disparado con mucha más velocidad. Ese mismo fenómeno ocurre en una jeringa, en los ríos que se angostan entre montañas, en los oleoductos e incluso dentro de tu propio sistema circulatorio.

Objetivo de aprendizaje: al terminar este artículo podrás explicar el origen físico de la ecuación de continuidad, aplicar su fórmula para calcular velocidades, áreas y caudales en distintos tipos de tuberías y conductos, y reconocer esta ley en situaciones de la vida cotidiana, la tecnología y la biología.

A lo largo del artículo encontrarás la teoría explicada paso a paso, un simulador interactivo para comprobar tus hipótesis, 30 ejercicios resueltos y propuestos, preguntas frecuentes y actividades para poner a prueba lo aprendido.

2. Terminología clave

Antes de profundizar en el tema, es muy importante que conozcas los términos clave. De esta forma, será más fácil comprender las explicaciones, interpretar correctamente los conceptos y relacionarlos con los diferentes ejemplos y situaciones que encontrarás a lo largo del contenido.

Término	Definición corta	Ejemplo
Fluido	Sustancia que se deforma continuamente al aplicarle una fuerza (líquidos y gases).	El agua, el aire, la gasolina.
Caudal (Q)	Volumen de fluido que atraviesa una sección en una unidad de tiempo.	Litros por segundo que salen de un grifo.
Sección transversal (A)	Área de corte perpendicular a la dirección del flujo.	El área circular interior de una tubería.
Velocidad de flujo (v)	Rapidez con la que se desplaza el fluido a través de una sección.	La velocidad del agua dentro de una manguera.
Fluido incompresible	Fluido cuya densidad no cambia de forma apreciable al fluir.	El agua líquida en condiciones normales.
Flujo laminar	Movimiento ordenado del fluido en capas paralelas, sin remolinos.	El agua que fluye suavemente por un tubo recto y delgado.
Línea de corriente	Trayectoria imaginaria que sigue una partícula de fluido en su movimiento.	Las líneas que dibuja el humo al salir de una chimenea.
Conservación de la masa	Principio físico según el cual la masa no se crea ni se destruye en el flujo.	La misma cantidad de agua que entra a un tubo debe salir por el otro extremo.

2.1 Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

El mapa parte de la Conservación de la masa como principio general. De ahí se desprende el Caudal (Q), que se define como el producto entre el Área transversal (A) y la Velocidad de flujo (v). Cuando el área disminuye en un fluido incompresible, la velocidad debe aumentar para que el caudal se mantenga constante, y viceversa. Esta relación inversa entre área y velocidad es, en esencia, la ecuación de continuidad.

Mapa conceptual que muestra cómo la conservación de la masa conduce a la ecuación de continuidad, relacionando caudal, área transversal y velocidad del fluido — Figura 2. Relación entre los conceptos clave que explican la ecuación de continuidad.

3. Ecuación de continuidad

3.1 El principio de conservación de la masa en un fluido

Antes de llegar a la fórmula, piensa en un tubo por el que fluye agua sin fugas ni entradas adicionales. Toda la masa de agua que entra por un extremo, en un intervalo de tiempo determinado, debe salir por el otro extremo en ese mismo intervalo. No puede desaparecer ni acumularse mágicamente en el camino.

Ese enunciado, tan simple, es el principio de conservación de la masa aplicado a un fluido en movimiento. Cuando lo traducimos a lenguaje matemático para un flujo estacionario (uno cuyas propiedades no cambian con el tiempo en cada punto), obtenemos la ecuación de continuidad.

Deducción a partir del volumen desplazado

Considera un fluido que se mueve por una tubería con dos secciones transversales distintas: una de área A₁ donde la velocidad es v₁, y otra de área A₂ donde la velocidad es v₂. En un intervalo de tiempo Δt, el fluido que atraviesa la primera sección recorre una distancia v₁·Δt, por lo que el volumen que pasa es:

$$V_1 = A_1 v_1 \Delta t$$

De forma análoga, el volumen que atraviesa la segunda sección en el mismo intervalo es:

$$V_2 = A_2 v_2 \Delta t$$

Si el fluido es incompresible (su densidad no cambia), el volumen que entra debe ser igual al volumen que sale en ese mismo tiempo, así que V1 = V2. Esto conduce directamente a la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Esta igualdad significa que, en cualquier punto del conducto, el producto entre el área transversal y la velocidad del fluido —llamado caudal— permanece constante.

3.2 Fórmula general de la ecuación de continuidad

La forma más usada en un curso introductorio de física es:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q = \text{constante}$$

donde cada símbolo representa:

A₁ y A₂: área de la sección transversal en los puntos 1 y 2, medida en metros cuadrados.
v₁ y v₂: rapidez media del fluido en cada sección, medida en metros por segundo.
Q: caudal o flujo volumétrico, medido en metros cúbicos por segundo.

Forma general para fluidos compresibles

Cuando el fluido puede comprimirse (como ocurre con los gases a alta velocidad), la conservación de la masa se expresa incluyendo la densidad ρ:

$$\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2$$

En este curso trabajaremos principalmente con la versión para fluidos incompresibles, que es la más aplicable a líquidos como el agua, el aceite o la sangre en condiciones normales.

El caudal como magnitud clave

El caudal Q representa cuánto volumen de fluido atraviesa una sección cada segundo. Sus unidades en el Sistema Internacional son metros cúbicos por segundo (m³/s), aunque en la práctica también es común usar litros por segundo (L/s) o litros por minuto (L/min).

$$Q = A \cdot v$$

🧠 Mini quiz:

Si el área de una tubería se reduce a la mitad y el fluido es incompresible, ¿qué ocurre con su velocidad?

a) Se reduce a la mitad.

b) Se duplica.

c) No cambia.

d) Se cuadruplica.

Muéstrame la respuesta

Respuesta: b) Se duplica, porque A y v son inversamente proporcionales cuando el caudal se mantiene constante.

3.3 Interpretación física: por qué el área y la velocidad son inversamente proporcionales

La ecuación A₁v₁ = A₂v₂ puede reescribirse como:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2}$$

Esta expresión muestra con claridad que si el área A₂ es menor que A₁, el cociente A₁/A₂ es mayor que 1, y por lo tanto v₂ debe ser mayor que v₁. En otras palabras: donde el conducto se angosta, el fluido se acelera; donde se ensancha, el fluido se frena.

Este comportamiento explica, entre muchas otras cosas, por qué el agua de un río fluye lentamente en los tramos anchos y se acelera al pasar por una garganta estrecha entre rocas.

3.4 Aplicaciones reales de la ecuación de continuidad

Hogar y la vida cotidiana

Mangueras de jardín: al tapar parcialmente la salida con el dedo, reduces el área y el chorro sale con mayor velocidad.
Grifos y llaves de paso: regular la abertura cambia el área efectiva y, con ello, la velocidad de salida del agua.
Jeringas: al presionar el émbolo, el líquido pasa de un área grande (el cuerpo de la jeringa) a un área pequeña (la aguja), saliendo a gran velocidad.

Ingeniería y tecnología

Diseño de tuberías industriales y oleoductos, donde se calculan diámetros para lograr velocidades de flujo seguras y eficientes.
Sistemas de ventilación y aire acondicionado, donde los conductos cambian de sección para regular la velocidad del aire.
Turbinas hidráulicas y toberas de cohetes, donde estrechar el conducto aumenta la velocidad de salida del fluido o los gases de escape.

Biología y la medicina

El sistema circulatorio humano: la sangre sale del corazón por la aorta (área pequeña, velocidad alta) y se distribuye en millones de capilares (área total mucho mayor, velocidad menor), lo que favorece el intercambio de nutrientes y oxígeno.
El diagnóstico de estenosis arterial (estrechamiento de una arteria) se apoya en el aumento anormal de velocidad que predice la ecuación de continuidad, detectable mediante ecografía Doppler.

Referencias a estudios e investigaciones

Investigaciones en didáctica de la física, como la desarrollada por Herrera Castrillo (2023) en la Revista Chilena de Educación Científica, han empleado simuladores interactivos tipo PhET para demostrar de forma visual y cuantitativa cómo se cumple la ecuación de continuidad en tuberías de sección variable, mostrando mejoras en la comprensión conceptual de los estudiantes frente a la enseñanza puramente teórica.

🧠 Mini quiz:

¿Por qué la sangre circula mucho más despacio en los capilares que en la aorta, aunque el corazón bombee con la misma fuerza?

a) Porque los capilares están más lejos del corazón.

b) Porque el área transversaltotal de todos los capilares juntos es mucho mayor que la de la aorta.

c) Porque la sangre se enfría.

d) Porque los capilares tienen válvulas.

Muéstrame la respuesta

Respuesta: b), en coherencia con A₁v₁ = A₂v₂: a mayor área total, menor velocidad.

3.5 Errores comunes al aplicar la ecuación de continuidad

Confundir caudal (Q) con velocidad (v): el caudal depende tanto del área como de la velocidad, no es lo mismo aumentar la velocidad que aumentar el caudal.

Olvidar convertir las unidades de área y velocidad a un mismo sistema antes de multiplicar (por ejemplo, mezclar centímetros con metros).

Aplicar la fórmula A₁v₁ = A₂v₂ a fluidos claramente compresibles (como aire a alta velocidad) sin considerar los cambios de densidad.

Suponer que el área de una tubería circular es el diámetro cuando en realidad se calcula con πr² usando el radio.

Pensar que si el área aumenta, el caudal también aumenta; en un fluido incompresible el caudal permanece constante, solo cambia la distribución entre área y velocidad.

4. Diagramas e ilustraciones

Diagrama 1 — Tubería de sección variable

Tubería con una zona ancha de área A₁ y velocidad v₁, y una zona estrecha de área A₂ y velocidad v₂ mayor, ilustrando la ecuación de continuidad — Figura 3. Al reducirse el área transversal de A₁ a A₂, la velocidad del fluido aumenta de v₁ a v₂, cumpliendo A₁v₁ = A₂v₂.

Diagrama 2 — Volumen desplazado en un intervalo de tiempo

Cilindro de fluido de longitud v·Δt que se desplaza a través de una sección transversal de área A durante un intervalo de tiempo Δt — Figura 4. El volumen que atraviesa una sección en un tiempo Δt es A·v·Δt, base de la deducción de la ecuación de continuidad.

Diagrama 3 — Aplicación en el sistema circulatorio

Comparación entre la aorta, de área pequeña y sangre a alta velocidad, y el conjunto de capilares, de área total grande y sangre a baja velocidad — Figura 5. La ecuación de continuidad explica por qué la sangre circula más lento en los capilares que en la aorta.

5. Simulador interactivo

Simulador recomendado para la ecuación de continuidad es Fluid Pressure and Flow (PhET Interactive Simulations.

Este simulador permite construir una tubería con secciones de distinto ancho, activar medidores de velocidad y de flujo, y observar en tiempo real cómo cambia la rapidez del fluido al variar el área del conducto.

Cómo explorar el simulador (predice antes de ver)

Antes de tocar nada: observa la tubería con área uniforme e imagina qué pasará con la velocidad si angostas el tramo central. Escribe tu hipótesis.
Paso 1: entra a la pestaña de «Flujo» y activa la casilla de puntos (Dots) para visualizar el movimiento del fluido.
Paso 2: reduce el área de la sección central de la tubería usando los controles laterales.
Paso 3: coloca el medidor de velocidad antes y dentro de la zona angosta, y compara los valores obtenidos.
Paso 4: calcula A₁v₁ y A₂v₂ con los datos del simulador y verifica si se cumple la ecuación de continuidad.
Paso 5: contrasta el resultado con tu hipótesis inicial: ¿acertaste en la predicción?

6. Ejemplos resueltos

A continuación, 10 ejemplos resueltos paso a paso, de menor a mayor complejidad, aplicados a contextos tecnológicos, cotidianos y de estudio de caso.

Ejemplo 1. Manguera de jardín

Una manguera de jardín tiene un área transversal de 4 cm² y el agua fluye a 2 m/s. Si en la punta se coloca una boquilla que reduce el área a 1 cm², ¿cuál es la nueva velocidad del agua?

Datos: A₁ = 4 cm², v₁ = 2 m/s, A₂ = 1 cm².

Aplicamos la ecuación de continuidad:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Despejamos v₂:

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{4 \times 2}{1}$$

Resultado: v₂ = 8 m/s. El agua sale 4 veces más rápido al reducirse el área a la cuarta parte.

Ejemplo 2. Jeringa médica

El cuerpo de una jeringa tiene un radio de 1 cm y la aguja un radio de 0,05 cm. Si el émbolo se empuja de modo que el líquido dentro del cuerpo avanza a 0,5 cm/s, ¿con qué velocidad sale el líquido por la aguja?

Calculamos las áreas con A = πr²:

$$A_1 = \pi (1)^2 = \pi\ \text{cm}^2 \qquad A_2 = \pi (0{,}05)^2 = 0{,}0025\pi\ \text{cm}^2$$

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 0{,}5 \cdot \frac{\pi}{0{,}0025\pi}$$

Resultado: v₂ = 200 cm/s = 2 m/s. Una pequeña presión en el émbolo produce una gran velocidad de salida.

Ejemplo 3. Oleoducto con reducción de diámetro

Por un oleoducto de diámetro 60 cm el petróleo fluye a 1,2 m/s. El oleoducto se conecta a un tramo de 40 cm de diámetro. Calcula la velocidad del petróleo en el tramo angosto.

Las áreas de tuberías circulares son proporcionales al cuadrado del diámetro, por lo que:

$$v_2 = v_1 \cdot \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 1{,}2 \cdot \left(\frac{60}{40}\right)^2$$

Resultado: v₂ = 2,7 m/s aproximadamente. Reducir el diámetro en un tercio casi triplica la velocidad, porque el área depende del cuadrado del diámetro.

Ejemplo 4. Caudal en un grifo doméstico

Un grifo con área de salida de 2 cm² entrega agua a 3 m/s. ¿Cuál es el caudal en litros por minuto?

Convertimos el área a metros cuadrados: A = 2 cm² = 0,0002 m².

$$Q = A \cdot v = 0{,}0002 \times 3$$

Q = 0,0006 m³/s. Convertimos a litros por minuto (1 m³ = 1000 L; 1 min = 60 s):

$$Q = 0{,}0006\ \text{m}^3/\text{s} \times 1000 \times 60$$

Resultado: Q = 36 litros por minuto.

Ejemplo 5. Río que se angosta entre montañas

Un río tiene 8 m de ancho y 2 m de profundidad promedio en un tramo amplio, con una corriente de 0,5 m/s. Más adelante se angosta a 3 m de ancho manteniendo la misma profundidad. Calcula la nueva velocidad de la corriente.

Calculamos las áreas transversales:

$$A_1 = 8 \times 2 = 16\ \text{m}^2 \qquad A_2 = 3 \times 2 = 6\ \text{m}^2$$

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 0{,}5 \cdot \frac{16}{6}$$

Resultado: v₂ ≈ 1,33 m/s. Por eso los rápidos de los ríos aparecen justo donde el cauce se estrecha.

Ejemplo 6. Sistema de aire acondicionado

Un ducto de ventilación de 0,3 m² transporta aire a 4 m/s hacia una habitación. El ducto se ramifica en tres salidas iguales de 0,05 m² cada una. Si el flujo se reparte de forma equitativa, ¿a qué velocidad sale el aire por cada salida?

El caudal total que entra debe repartirse entre las tres salidas:

$$Q_{total} = A_1 v_1 = 0{,}3 \times 4 = 1{,}2\ \text{m}^3/\text{s}$$

Cada salida recibe un tercio del caudal total:

$$Q_{salida} = \frac{1{,}2}{3} = 0{,}4\ \text{m}^3/\text{s}$$

Despejamos la velocidad en cada salida:

$$v_{salida} = \frac{Q_{salida}}{A_{salida}} = \frac{0{,}4}{0{,}05}$$

Resultado: v = 8 m/s en cada salida. Ramificar el conducto en áreas más pequeñas aumenta la velocidad de salida del aire.

Ejemplo 7. Estrechamiento arterial (estenosis)

En una arteria sana el área transversal es de 0,5 cm² y la sangre circula a 20 cm/s. En una zona con placa de colesterol el área se reduce a 0,2 cm². ¿Cuál sería la velocidad de la sangre en esa zona, según la ecuación de continuidad?

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 20 \cdot \frac{0{,}5}{0{,}2}$$

Resultado: v₂ = 50 cm/s. Este aumento de velocidad es, precisamente, lo que detectan los equipos de ecografía Doppler para diagnosticar estenosis arteriales.

Ejemplo 8. Tobera de una manguera contra incendios

Una manguera contra incendios tiene un diámetro interno de 10 cm y transporta agua a 2 m/s. La boquilla final reduce el diámetro a 2,5 cm. Calcula la velocidad de salida del agua.

$$v_2 = v_1 \cdot \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 2 \cdot \left(\frac{10}{2{,}5}\right)^2$$

Resultado: v₂ = 32 m/s. La gran diferencia de área entre la manguera y la boquilla explica la fuerza del chorro contra incendios.

Ejemplo 9. Comparación de caudales en dos tuberías paralelas

Dos tuberías alimentan un mismo tanque: la tubería A tiene área 0,02 m² y velocidad 1,5 m/s; la tubería B tiene área 0,01 m² y velocidad 2 m/s. ¿Cuál tubería aporta mayor caudal al tanque?

$$Q_A = A_A v_A = 0{,}02 \times 1{,}5 = 0{,}03\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_B = A_B v_B = 0{,}01 \times 2 = 0{,}02\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: La tubería A aporta mayor caudal (0,03 m³/s frente a 0,02 m³/s), aunque su velocidad sea menor: el caudal depende del producto de área y velocidad, no solo de la velocidad.

Ejemplo 10. Estudio de caso: diseño de una represa hidroeléctrica

En el conducto forzado de una represa, el agua entra con área de 12 m² a 3 m/s y debe llegar a las turbinas por un conducto de 2 m² de área. Calcula la velocidad del agua al llegar a las turbinas y explica por qué este diseño es eficiente.

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 3 \cdot \frac{12}{2}$$

Resultado: v₂ = 18 m/s. Al reducir progresivamente el área del conducto, la energía potencial del agua embalsada se convierte en una gran velocidad de entrada a las turbinas, maximizando la energía cinética disponible para generar electricidad.

7. Problemas resueltos

10 problemas con nivel de dificultad incremental, desarrollados paso a paso.

Problema 1. Velocidad en un tramo ancho

Por una tubería de 5 cm² de área fluye agua a 6 m/s. La tubería se ensancha a 15 cm². Calcula la velocidad en el tramo ancho.

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 6 \cdot \frac{5}{15}$$

Resultado: v₂ = 2 m/s.

Problema 2. Cálculo del área desconocida

En un punto de una tubería el área es 8 cm² y la velocidad es 4 m/s. En otro punto la velocidad es 32 m/s. Calcula el área en ese segundo punto.

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

$$A_2 = \frac{A_1 v_1}{v_2} = \frac{8 \times 4}{32}$$

Resultado: A₂ = 1 cm².

Problema 3. Caudal constante con tres secciones

Una tubería tiene tres secciones: A₁ = 10 cm² con v₁ = 5 m/s; A₂ = 5 cm²; A₃ = 20 cm². Calcula v₂ y v₃.

El caudal es el mismo en las tres secciones:

$$Q = A_1 v_1 = 10 \times 5 = 50\ \text{cm}^2\cdot\text{m/s}$$

$$v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{50}{5} = 10\ \text{m/s}$$

$$v_3 = \frac{Q}{A_3} = \frac{50}{20} = 2{,}5\ \text{m/s}$$

Resultado: v₂ = 10 m/s y v₃ = 2,5 m/s.

Problema 4. Diámetro de una tubería a partir del caudal

Se necesita transportar un caudal de 0,0785 m³/s con una velocidad máxima de 1 m/s. Calcula el diámetro mínimo de la tubería.

$$A = \frac{Q}{v} = \frac{0{,}0785}{1} = 0{,}0785\ \text{m}^2$$

Como A = πr², despejamos el radio:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{0{,}0785}{\pi}}$$

Resultado: r ≈ 0,158 m, por lo que el diámetro mínimo es de aproximadamente 0,316 m (31,6 cm).

Problema 5. Comparación de dos jeringas de distinto calibre

Dos jeringas se usan para vaciar el mismo volumen de suero en 10 segundos: la jeringa A tiene aguja de área 0,008 cm² y la jeringa B de 0,02 cm². Si ambas entregan un caudal de 0,5 cm³/s, ¿cuál aguja expulsa el líquido a mayor velocidad y cuánto vale esa velocidad?

$$v_A = \frac{Q}{A_A} = \frac{0{,}5}{0{,}008} = 62{,}5\ \text{cm/s}$$

$$v_B = \frac{Q}{A_B} = \frac{0{,}5}{0{,}02} = 25\ \text{cm/s}$$

Resultado: La jeringa A (aguja más delgada) expulsa el líquido a mayor velocidad: 62,5 cm/s frente a 25 cm/s.

Problema 6. Velocidad del viento en un embudo de montaña

El viento sopla a 10 km/h en un valle de sección transversal estimada en 4 000 m². Al entrar en un cañón de 800 m² de sección, ¿a qué velocidad soplará el viento, suponiendo aire incompresible en este rango de velocidades?

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 10 \cdot \frac{4000}{800}$$

Resultado: v₂ = 50 km/h. Esto explica por qué el viento se siente mucho más fuerte al atravesar cañones y desfiladeros.

Problema 7. Bomba de agua con dos salidas de distinto diámetro

Una bomba impulsa agua a 3 m/s por una tubería de 8 cm de diámetro. El sistema se bifurca en dos tuberías iguales de 4 cm de diámetro cada una. Calcula la velocidad del agua en cada una de las tuberías bifurcadas, suponiendo que el caudal se reparte por igual.

$$A_1 = \pi (0{,}04)^2 \approx 0{,}005027\ \text{m}^2$$

$$Q_{total} = A_1 v_1 \approx 0{,}005027 \times 3 \approx 0{,}01508\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_{cada\ tuberia} = \frac{0{,}01508}{2} \approx 0{,}00754\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$A_2 = \pi (0{,}02)^2 \approx 0{,}001257\ \text{m}^2$$

$$v_2 = \frac{0{,}00754}{0{,}001257}$$

Resultado: v₂ ≈ 6 m/s en cada tubería bifurcada.

Problema 8. Vaciado de un tanque a través de un orificio

Un tanque cilíndrico de 2 m de diámetro se vacía por un orificio en el fondo de 4 cm de diámetro, por donde el agua sale a 5 m/s. ¿A qué velocidad desciende el nivel del agua dentro del tanque?

El área del tanque y la del orificio actúan como A₁ y A₂ de la ecuación de continuidad, donde v₁ es la velocidad de descenso del nivel:

$$A_{tanque} v_{descenso} = A_{orificio} v_{salida}$$

$$v_{descenso} = v_{salida} \cdot \frac{A_{orificio}}{A_{tanque}} = 5 \cdot \left(\frac{0{,}04}{2}\right)^2$$

Resultado: la velocidad de descenso del nivel es ≈0,002 m/s, es decir, 2 mm/s. Por eso un tanque grande tarda mucho en vaciarse por un orificio pequeño, aunque el agua salga rápido.

Problema 9. Red de tuberías con pérdida de caudal

Por una tubería principal de 0,06 m² circula agua a 2 m/s. En un punto se deriva una tubería secundaria que extrae un caudal de 0,02 m³/s. Calcula la velocidad del agua que continúa en la tubería principal después de la derivación, si el área no cambia.

$$Q_{inicial} = A v_1 = 0{,}06 \times 2 = 0{,}12\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_{final} = Q_{inicial} – Q_{derivado} = 0{,}12 – 0{,}02 = 0{,}10\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$v_{final} = \frac{Q_{final}}{A} = \frac{0{,}10}{0{,}06}$$

Resultado: la velocidad final en la tubería principal es ≈1,67 m/s.

Problema 10. Diseño de una tobera para triplicar la velocidad

Se quiere diseñar una tobera que triplique la velocidad de salida del agua respecto a la velocidad de entrada, sin cambiar el caudal. Si la tubería de entrada tiene un diámetro de 12 cm, calcula el diámetro que debe tener la salida de la tobera.

Para triplicar la velocidad, el área debe reducirse a un tercio: A₂ = A₁/3. Como el área es proporcional al cuadrado del diámetro:

$$d_2 = d_1 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} = 12 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$$

Resultado: d₂ ≈ 6,93 cm. Con ese diámetro de salida, la tobera triplicará la velocidad del agua manteniendo el mismo caudal.

8. Resumen

La ecuación de continuidad es, en el fondo, una forma elegante de decir que la masa no se pierde en el camino. Dominar esta idea te prepara para el siguiente gran tema del curso: el principio de Bernoulli, que añade al análisis la presión y la energía del fluido en movimiento, permitiendo entender fenómenos como la sustentación de un avión o el funcionamiento de un carburador. A continuación el breve resumen:

1. Un fluido en movimiento conserva su masa: lo que entra debe salir.

2. Esa conservación, aplicada a un flujo incompresible, da la fórmula A₁v₁ = A₂v₂.

3. Área y velocidad son inversamente proporcionales: menor área, mayor velocidad.

4. Esta relación explica fenómenos en mangueras, ríos, tuberías, sistemas de ventilación y el sistema circulatorio.

5. Junto al principio de Bernoulli, forma la base del análisis de fluidos en movimiento.

9. Actividades prácticas propuestas

PARTE I

Resuelve los siguientes ejercicios por tu cuenta.

1. Una manguera de área 6 cm² lleva agua a 1,5 m/s. Si el área se reduce a 2 cm², calcula la nueva velocidad.

v₂ = 4,5 m/s

2. Calcula el caudal de una tubería de 0,01 m² de área por la que el agua fluye a 2,5 m/s.

Q = 0,025 m³/s

3. Un río de 10 m de ancho y 1,5 m de profundidad fluye a 0,8 m/s. Se angosta a 4 m de ancho con la misma profundidad. Calcula la nueva velocidad.

v₂ = 2 m/s

4. En una tubería, A₁ = 12 cm² y v₁ = 3 m/s. Calcula A₂ si v₂ = 9 m/s.

A₂ = 4 cm²

5. Una jeringa con área de 3 cm² se vacía en 4 segundos, desplazando 12 cm³ de líquido. Calcula la velocidad del émbolo.

v = 1 cm/s

6. Un ducto de aire de 0,4 m² transporta aire a 5 m/s hacia dos salidas iguales de 0,1 m² cada una. Calcula la velocidad en cada salida.

v = 10 m/s

7. Calcula el diámetro de una tubería que debe transportar un caudal de 0,157 m³/s a una velocidad máxima de 2 m/s.

d ≈ 0,316 m

8. En una arteria, A₁ = 0,4 cm² y v₁ = 25 cm/s. En una zona estrechada A₂ = 0,1 cm². Calcula v₂.

v₂ = 100 cm/s

9. Una tobera reduce el diámetro de 20 cm a 5 cm. Si la velocidad de entrada es 1 m/s, calcula la velocidad de salida.

v₂ = 16 m/s

10. Un tanque de 3 m² de área se vacía por un orificio de 0,01 m² con velocidad de salida de 4 m/s. Calcula la velocidad de descenso del nivel del agua.

La velocidad de descenso es ≈0,0133 m/s

PARTE II

Actividad individual

Mide (o estima) el diámetro de la manguera de tu casa y el de la boquilla de la ducha o el grifo. Calcula cuántas veces aumenta la velocidad del agua al pasar de la manguera a la boquilla, aplicando la ecuación de continuidad. Presenta tus cálculos en una hoja con el procedimiento completo.

Actividad colaborativa (trabajo en equipo)

En grupos de tres o cuatro estudiantes, diseñen en papel un sistema de tuberías con al menos tres secciones de área diferente para abastecer de agua tres puntos distintos de una casa (cocina, baño y jardín). Calculen la velocidad esperada en cada tramo suponiendo un caudal de entrada fijo, y expliquen por qué eligieron esas áreas.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Construyan un modelo sencillo con una botella plástica perforada con orificios de distinto tamaño a diferentes alturas, o usando mangueras de distinto diámetro conectadas. Midan con un cronómetro y un recipiente graduado el caudal que sale por cada orificio o manguera, calculen la velocidad de salida usando la ecuación de continuidad y comparen sus resultados experimentales con los valores teóricos esperados.

Preguntas frecuentes (FAQs)

¿La ecuación de continuidad significa que la velocidad siempre aumenta si el área disminuye?

Sí, pero solo para un fluido incompresible en flujo estacionario. Antes de responder rápido: ¿qué pasaría si el fluido fuera un gas a muy alta velocidad? En ese caso la densidad también cambia y hay que usar la forma general ρ1A₁v₁ = ρ2A₂v₂.

¿Por qué muchos estudiantes confunden caudal con velocidad?

Porque ambos describen «qué tan rápido» se mueve el fluido, pero el caudal (Q = A·v) depende también del área. Piensa: dos tuberías con la misma velocidad pero distinto diámetro, ¿tienen el mismo caudal? No, la de mayor área transporta más caudal.

¿Se puede aplicar la ecuación de continuidad a gases como el aire?

Sí, siempre que la velocidad del gas sea baja comparada con la velocidad del sonido, de modo que los cambios de densidad sean despreciables. A velocidades muy altas (como en aviones supersónicos) hay que usar la ecuación de continuidad para fluidos compresibles.

¿Es lo mismo la ecuación de continuidad que el principio de Bernoulli?

No. La ecuación de continuidad viene de la conservación de la masa y relaciona áreas con velocidades. El principio de Bernoulli viene de la conservación de la energía y relaciona presión, velocidad y altura. Ambas se usan juntas para analizar flujos completos.

¿Qué pasa si la tubería tiene fugas? ¿Sigue cumpliéndose A₁v₁ = A₂v₂?

No exactamente. La ecuación de continuidad supone que toda la masa que entra sale por el otro extremo. Si hay una fuga entre los dos puntos, hay que restar el caudal perdido, como viste en uno de los problemas resueltos.

¿El área siempre debe calcularse con πr² en estos ejercicios?

Solo cuando la tubería o el conducto es circular. Si la sección transversal es rectangular (como en un río o un canal), el área se calcula multiplicando el ancho por la profundidad, tal como viste en varios ejemplos.

¿Por qué la sangre no se mueve a la misma velocidad en todo el cuerpo?

Porque el área transversal total de los vasos sanguíneos cambia mucho: es pequeña en la aorta y enorme en el conjunto de todos los capilares. Según la ecuación de continuidad, a mayor área total, menor velocidad, lo que favorece el intercambio de oxígeno y nutrientes en los capilares.

¿La ecuación de continuidad funciona igual en flujo turbulento que en flujo laminar?

El principio de conservación de la masa se cumple en ambos casos, pero la ecuación A₁v₁ = A₂v₂ usa velocidades promedio. En flujo turbulento la velocidad varía mucho punto a punto, así que el resultado es una aproximación menos precisa que en flujo laminar.

Si tapo por completo la salida de una manguera, ¿la velocidad se vuelve infinita?

En teoría, si A₂ tiende a cero, v₂ tendría que tender a infinito para mantener el caudal, pero en la práctica ocurre otra cosa: al bloquear completamente la salida, el caudal deja de ser constante (se vuelve cero) y en su lugar aumenta la presión dentro de la manguera.

¿Qué error es más común al resolver ejercicios de ecuación de continuidad en un examen?

Olvidar unificar las unidades antes de multiplicar áreas por velocidades, por ejemplo mezclar centímetros cuadrados con metros por segundo sin convertir. Revisa siempre las unidades antes de reemplazar los valores en la fórmula.