Descubre el fascinante mundo de las cifras significativas y cómo influyen en cada aspecto de nuestras vidas. Imagina que estás midiendo el ancho de una tabla con precisión milimétrica, ¡cada detalle cuenta!

En este emocionante viaje hacia la exactitud, te encontrarás con el misterioso dígito dudoso, el intrépido héroe que desafía la certeza de nuestras mediciones.

¿Cómo lidiar con la incertidumbre en medio de la precisión? Te invito a explorar cómo la incertidumbre se entrelaza con la exactitud del instrumento y los inevitables errores de medición.

¿El resultado? Una forma revolucionaria de expresar medidas, donde cada cifra cobra vida y cuenta una historia única. Acompáñame mientras desentrañamos el enigma del ±0,1 cm, el símbolo de la incertidumbre en nuestro mundo meticulosamente medido.

¡Prepárate para cambiar tu perspectiva sobre las cifras y sumérgete en un universo donde cada número cuenta!

¿Qué son las cifras significativas?

Son los dígitos en un número que indican la certeza de una medida, siempre dependiente de la exactitud del instrumento de medición utilizado. Estas cifras incluyen todos los dígitos conocidos con certeza y el primer dígito incierto.

Por ejemplo, se mide el ancho de una tabla con un flexómetro (metro) de ± 1mm de exactitud, obteniéndose una dimensión de 149mm.

En esta medida se tienen 3 cifras significativas que son:

I → “1” primera cifra segura.

II → “4”  segunda cifra segura.

III → “9”  tercera cifra dudosa.

¿Qué importancia tienen las cifras significativas?

Cada cifra en una medida proporciona información valiosa sobre la precisión y la incertidumbre asociada con esa medida. Al utilizarlas correctamente, se puede comunicar con precisión la confiabilidad de los resultados científicos.

Al construir nuestros resultados científicos con estas cifras precisas, estamos construyendo una base sólida de conocimiento que es confiable, precisa y honesta. Esto significa que cada una es como un bloque en la construcción de una torre, contribuyendo a la estabilidad y confiabilidad de nuestros descubrimientos científicos.

Reglas fundamentales de las cifras significativas

Son las reglas básicas que proporcionan la base para comprender y aplicarlas de manera precisa. Al igual que unos cimientos sólidos son esenciales para construir una estructura. Esto significa que estas reglas son fundamentales para garantizar la precisión y la confiabilidad en la representación numérica de las medidas.

1. Dígitos distintos de cero

Todos los dígitos distintos de cero con cantidades mayor o igual a la incertidumbre experimental son significativos.

Ejemplo # 1. Con 5 cifras 
(16,456897… ± 0,001)mm

Ejemplo # 2. Con 6 cifras 
(16,456897… ± 0,0001)mm

Nota: No son significativas las cifras que están en color rojo.

2. Dígitos no nulos

Dígitos no nulos son siempre significativos.

Ejemplo: 647, todos los dígitos (6,4,7) son significativos.

3. Ceros entre dígitos

Los ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.

4. Ceros a la izquierda

Ceros a la izquierda de un número no son significativos

Esta regla permite distinguir entre los ceros que se utilizan simplemente para indicar el lugar del decimal y aquellos que representan mediciones precisas.

5. Ceros a la derecha

Ceros a la derecha de un número decimal son significativos.

6. Un número sin coma

Un número sin coma (punto decimal) finalizado con uno o más ceros pueden ser o no significativos.

Dependiendo del contexto, los ceros a la derecha (como 7900) del último dígito diferente de cero pueden ser significativos o no. Es importante considerar si estos ceros representan mediciones precisas o simplemente se utilizan para indicar la precisión de la medida.

Conversión en notación científica

Para evitar complicaciones lo mejor es convertir la cifra en notación científica, de esta manera todos los dígitos se interpretan como significativos.

Nota: Las distintas expresiones en notación científica dependen de la exactitud del instrumento de medición.

Cifras significativas en los Instrumentos de Medición

Para conocer la cantidad de cifras que tiene un instrumento de medición, dependerá si el instrumento es analógico o digital.

Analógicos: En los instrumentos analógicos, como reglas graduadas, termómetros de mercurio, vernier o medidores de presión, cada marca o división en la escala representa una cifra significativa.

Digitales: En los instrumentos digitales, como multímetros, balanzas electrónicas o termómetros digitales, las cifras significativas se muestran directamente en la pantalla numérica (display) del dispositivo.

Redondeo de un número

El redondeo de un número es un método mediante el cual se ajusta un dígito ya sea aumentándolo o disminuyéndolo a otro valor distinto, cumpliendo siempre con la norma establecida.

En cualquier situación de la vida llega el momento de efectuar un redondeo, al realizarlo generas una gran variedad de ventajas, como:

I. Efectuar de forma más simple las operaciones matemáticas.

II. Certifica que las mediciones realizadas por diferentes personas puedan ser comparables entre sí, garantizando la coherencia en la recopilación de datos.

III. Asegura que los números expresados reflejen correctamente la magnitud de la medición y su incertidumbre asociada.

IV. Al expresar los resultados de las mediciones con un número apropiado de cifras significativas, se minimiza la posibilidad de malinterpretación o errores en la lectura de los datos. Especialmente en situaciones donde pequeñas variaciones pueden generar consecuencias significativas.

Reglas para el redondeo

Para aplicar este método debes primero identificar el dígito que vas a redondear y segundo verificar qué dígito tiene al lado derecho, sí este:

I. Es menor que 5, deje el dígito anterior intacto.

II. Es mayor o igual a 5, incremente en 1 el digito anterior.

1. Redondear a 3 cifras significativas 9,67489305 

• Resaltando las 3 cifras queda así 9,67
• El dígito a redondear es el “7”.
• Dígito que está al lado derecho del “7” es el “4”.
• Como el “4” es menor que 5, el “7” queda intacto.
• Resultado: 9,67

2. Redondear a 4 cifras significativas 0,00000067855

• Resultado: 6,786×10^-7

3. Redondear a 3 cifras significativas 0,000000001293906

• Resultado: 1,29×10^-9

4. Redondear a 2 cifras significativas 4,978

• Resultado: 5

Cálculo aplicando cifras significativas

Cuando se aplica cifras significativas a las operaciones matemáticas es con la intención de mantener la precisión de los datos. A continuación, te presento lo que debes cuando operes cualquier cantidad.

I. Multiplicación y división.

• Identifica el número con menor cifra significativa, en función a esta cantidad expresa el resultado. Ejemplo:

II. Suma y resta.

• Cuando se opera decimales, debes identificar el número con menos cifras decimales, y con esta cantidad expresa el resultado.

• Al operar números enteros y decimales, el resultado debe expresarse sin decimales.

Ejemplo:

III. Raíces y potencias

• El resultado de una raíz es poseer la misma cantidad de cifras significativas que la cantidad subradical.

• Para las potencias el resultado es las cantidades de cifras significativas que tiene la base.

Ejemplo:

Curiosidades

• ¿Sabías que las cifras significativas se utilizan no solo en ciencias, sino también en ingeniería y en la industria para garantizar la precisión en las mediciones?

• La NASA, al realizar cálculos para misiones espaciales, presta especial atención a las cifras significativas para evitar errores costosos.

• En algunos países, las regulaciones alimentarias requieren que las etiquetas de los productos muestren cifras significativas para garantizar la precisión en la información nutricional.

• Las cifras significativas también son cruciales en la fabricación de dispositivos electrónicos, donde la precisión en las mediciones es esencial.

• ¿Te has preguntado por qué algunas mediciones parecen más precisas que otras? Las cifras significativas ofrecen la respuesta.

• El término «cifras significativas» a veces se abrevia como «cifras sig.» en contextos científicos y técnicos.

• La arqueología utiliza cifras significativas para medir y documentar con precisión las dimensiones de objetos antiguos.

Actividades

Efectúe cada una de las operaciones y aplique las reglas de las cifras significativas y redondee adecuadamente el resultado.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/