Polígonos

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¿Sabías que puedes encontrar polígonos a tu alrededor? Si miras a tu alrededor te aseguro que verás alguna figura plana, como triangular, cuadrada, rectangular, o de cualquier otra forma. Te daré algunos ejemplos, un campo de fútbol, una fachada de una casa, la superficie de un panal de abejas, una puerta, una ventana, un tablero o pizarrón de clase, monitor de un computador, un televisor, la superficie de una mesa, etc. Esto es tan sólo una pequeña cantidad de cosas que tienen forma de una figura geométrica plana.

P1

Polígono

El polígono es una figura plana o de dos dimensiones, formado a partir de tres segmentos en adelante, de tal forma que dos segmentos quedan unidos en un punto y cada segmento se ubica exactamente a otros dos segmentos.

Elementos del polígono

Son cinco los elementos del polígono y se llaman:

  1. Lados.
  2. Vértices.
  3. Ángulos internos.
  4. Ángulos externos
  5. Diagonales.

Lados

Son los segmentos del polígono. Cuando se dibuja o se traza un lado y luego el otro, ambos lados se les da el nombre de lados consecutivos.

Vértices

Son los puntos que unen dos lados consecutivos del polígono.

Ángulos internos

Son aquellos que se ubican entre dos lados consecutivos del polígono.

Ángulos externos

Son los ángulos suplementarios a los ángulos internos.

Diagonales

Son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Cálculo de las diagonales por vértice

Se puede determinar a través de la siguiente fórmula:

P2

Cálculo del total de diagonales del polígono

Para calcular el total de diagonales se debe aplicar la siguiente relación:

P3

Clasificación de los polígonos

Los polígonos se clasifican según:

  • Cantidad de lados.
  • Medida de sus ángulos internos y de sus lados.
  • Tipo de convexidad.

Cantidad de lados

Según la cantidad de lados el polígono tiene establecido un nombre, a continuación los nombres de algunos de ellos:

Nombre Lados
Triángulo 3
Cuadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octágono 8
Eneágono 9
Decágono 10
Undecágono 11
Dodecágono 12
Pentadecágono 15
Icoságono 20

Construye polígonos

Aquí podrás crear polígonos desde 3 hasta 30 lados

Medida de sus ángulos internos y de sus lados

Cuando todas las medidas de los ángulos internos de un polígono son iguales, todas las medidas de sus lados también lo es. Por lo tanto recibe el nombre de polígono regular.

P6

Pero cuando al menos la medida de uno de sus ángulos internos o uno de sus lados es distinto a todos, es llamado polígono irregular.

P7

Tipo de convexidad

Existen dos tipos de polígonos según su convexidad y son llamados:

  • Convexos y
  • Cóncavos.

Un polígono convexo es cuando las medidas de todos sus ángulos internos son menores a 180°.

P8

Un polígono cóncavo es cuando existe algún ángulo interno mayor de 180°

P9

¿Sabes el nombre que le darás al polígono de “n” lados?

¿Qué sucedería si en algún momento te piden el nombre de un polígono de 123 lados? ¿lo respondería con facilidad?.

Para darle el nombre a un polígono debes estar segur construirlo, y para poder realizarlo lo primero es aprender la técnica para que puedas dar el nombre de cualquier polígono. Aquí se comenzará desde las unidades (1 hasta el 9), las decenas

Nombres de polígonos en unidades (3 a 9 lados)

La fórmula es unir:

Unidades + gono

Lados UnidadesIndicador de polígonoEscritura
3TrígonoTrígono
4TetrágonoTetrágono
5PentágonoPentágono
6HexágonoHexágono
7HeptágonoHeptágono
8Octá / OctógonoOctágono
9Eneá / NonagonoEneágono

Existen polígonos que comúnmente se conocen con el nombre de triángulos y cuadrados, pero su nombre real según la fórmula es: trígono y tetrágono respectivamente.

Nombres de polígonos primera decena (10 a 19 lados)

La fórmula es unir:

Unidades + Decá + gono

LadoUnidadesPrimera decenaIndicador de polígonoEscritura
10-DecágonoDecágono
11EnDecágonoEndecágono
12DoDecágonoDodecágono
13TriDecágonoTridecágono
14TetraDecágonoTetradecágono
15PentaDecágonoPentadecágono
16HexaDecágonoHexadecágono
17HeptaDecágonoHeptadecágono
18OctaDecágonoOctadecágono
19EneaDecágonoEneadecágono

Nombres de polígonos segunda decena (20 a 29 lados)

A partir de aquí se usa la siguiente fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoSegunda decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
20Icosa--gonoIcosagono
21IcosakaiHenágonoIcosakaihenagono
22IcosakaigonoIcosakaidigono
23IcosakaiTrígonoIcosakaitrígono
24IcosakaiTetrágonoIcosakaitetrágono
25IcosakaiPentágonoIcosakaipentágono
26IcosakaiHexágonoIcosakaihexágono
27IcosakaiHeptágonoIcosakaiheptágono
28IcosakaiOctágonoIcosakaioctágono
29IcosakaiEneágonoIcosakaieneágono

Nombres de polígonos tercera decena (30 a 39 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoTercera decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
30Triaconta--gonoTriacontagono
31TriacontakaiHenágonoTriacontakaihenagono
32TriacontakaigonoTriacontakaidigono
33TriacontakaiTrígonoTriacontakaitrígono
34TriacontakaiTetrágonoTriacontakaitetrágono
35TriacontakaiPentágonoTriacontakaipentágono
36TriacontakaiHexágonoTriacontakaihexágono
37TriacontakaiHeptágonoTriacontakaiheptágono
38TriacontakaiOctágonoTriacontakaioctágono
39TriacontakaiEneágonoTriacontakaieneágono

Nombres de polígonos cuarta decena (40 a 49 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoCuarta decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
40Tetraconta--gonoTetracontagono
41TetracontakaiHenágonoTetracontakaihenagono
42TetracontakaigonoTetracontakaidigono
43TetracontakaiTrígonoTetracontakaitrígono
44TetracontakaiTetrágonoTetracontakaitetrágono
45TetracontakaiPentágonoTetracontakaipentágono
46TetracontakaiHexágonoTetracontakaihexágono
47TetracontakaiHeptágonoTetracontakaiheptágono
48TetracontakaiOctágonoTetracontakaioctágono
49TetracontakaiEneágonoTetracontakaieneágono

Nombres de polígonos quinta decena (50 a 59 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoQuinta decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
50Pentaconta--gonoPentacontagono
51PentacontakaiHenágonoPentacontakaihenágono
52PentacontakaigonoPentacontakaidígono
53PentacontakaiTrígonoPentacontakaitrígono
54PentacontakaiTetrágonoPentacontakaitetrágono
55PentacontakaiPentágonoPentacontakaipentágono
56PentacontakaiHexágonoPentacontakaihexágono
57PentacontakaiHeptágonoPentacontakaiheptágono
58PentacontakaiOctágonoPentacontakaioctágono
59PentacontakaiEneágonoPentacontakaieneágono

Nombres de polígonos sexta decena (60 a 69 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoSexta decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
60Hexaconta--gonoHexacontagono
61HexacontakaiHenágonoHexacontakaihenágono
62HexacontakaigonoHexacontakaidígono
63HexacontakaiTrígonoHexacontakaitrígono
64HexacontakaiTetrágonoHexacontakaitetrágono
65HexacontakaiPentágonoHexacontakaipentágono
66HexacontakaiHexágonoHexacontakaihexágono
67HexacontakaiHeptágonoHexacontakaiheptágono
68HexacontakaiOctágonoHexacontakaioctágono
69HexacontakaiEneágonoHexacontakaieneágono

Nombres de polígonos séptima decena (70 a 79 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoSéptima decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
70Heptaconta--gonoHeptacontagono
71HeptacontakaiHenágonoHeptacontakaihenágono
72HeptacontakaigonoHeptacontakaidígono
73HeptacontakaiTrígonoHeptacontakaitrígono
74HeptacontakaiTetrágonoHeptacontakaitetrágono
75HeptacontakaiPentágonoHeptacontakaipentágono
76HeptacontakaiHexágonoHeptacontakaihexágono
77HeptacontakaiHeptágonoHeptacontakaiheptágono
78HeptacontakaiOctágonoHeptacontakaioctágono
79HeptacontakaiEneágonoHeptacontakaieneágono

Nombres de polígonos octava decena (80 a 89 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoOctava decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
80Octaconta--gonoOctacontagono
81OctacontakaiHenágonoOctacontakaihenágono
82OctacontakaigonoOctacontakaidígono
83OctacontakaiTrígonoOctacontakaitrígono
84OctacontakaiTetrágonoOctacontakaitetrágono
85OctacontakaiPentágonoOctacontakaipentágono
86OctacontakaiHexágonoOctacontakaihexágono
87OctacontakaiHeptágonoOctacontakaiheptágono
88OctacontakaiOctágonoOctacontakaioctágono
89OctacontakaiEneágonoOctacontakaieneágono

Nombres de polígonos novena decena (90 a 99 lados)

Fórmula:

Decena + kai + Unidades + gono

LadoNovena decenaConjunciónUnidadesIndicador de polígonoEscritura
90Eneaconta--gonoEneacontagono
91EneacontakaiHenágonoEneacontakaihenágono
92EneacontakaigonoEneacontakaidígono
93EneacontakaiTrígonoEneacontakaitrígono
94EneacontakaiTetrágonoEneacontakaitetrágono
95EneacontakaiPentágonoEneacontakaipentágono
96EneacontakaiHexágonoEneacontakaihexágono
97EneacontakaiHeptágonoEneacontakaiheptágono
98EneacontakaiOctágonoEneacontakaioctágono
99EneacontakaiEneágonoEneacontakaieneágono

Nombres de polígonos de centenas (100 a 999 lados)

La fórmula es la misma:

Centena + gono

Con unidades y decenas, la fórmula es la siguiente:

Centena + decena + kai + unidades + gono

LadoCentenaIndicador de polígonoEscritura
100HectágonoHectágono
200DohectágonoDohectágono
300TrihectágonoTrihectágono
400TetrahectágonoTetrahectágono
500PentahectágonoPentahectágono
600HexahectágonoHexahectágono
700HeptahectágonoHeptahectágono
800OctahectágonoOctahectágono
900EneahectágonoEneahectágono

Otras decenas

LadoCentenaDecenayUnidadesIndicador de polígonoEscritura
123HectáicosakaitrigonoHectáicosakaitrigono
278DohectáheptacontakaioctagonoDohectáheptacontakaioctagono
435TetrahectátriacontakaipentagonoTetrahectátriacontakaipentagono
756HeptahectápentacontakaihexagonoHeptahectápentacontakaihexagono


Actividades

Completa la tabla

P10

Observa la siguiente imagen y responde cada pregunta

P12

  • ¿Qué cantidad de vértices tiene la figura?
  • Escriba cada vértice
  • ¿Cuántos lados tiene?
  • Escriba cada lado
  • ¿Cuántas diagonales tiene?
  • Diga el nombre del polígono según el número de lados.
  • Mencione el tipo de polígono según el tipo de convexidad
  • Tipo de polígono según las medidas de sus lados

Determina por medio de la fórmula la cantidad de diagonales de cada uno de los siguientes polígonos.

  • Eneágono.
  • Pentadecágono.
  • Tetradecágono o cuadrilátero.
  • Icoságono.
  • Triaconta.

La figura a continuación es un dodecágono regular, el número de diagonales que tiene es:

p13

  • Igual a 12.
  • Igual a 6.
  • Mayor que 12.
  • Menor que 6.

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