Mínimo Común Múltiplo

¿Sabes cómo se aplica el Mínimo Común Múltiplo en la vida diaria? Observa la figura, es una pista de dos carritos, el carro gris le lleva una ventaja al carro rojo, y Javier les mide el tiempo que tardan en dar una vuelta completa, la vuelta completa se cumple cuando llega a la valla llamada «START», el carro gris lo logró en 28 segundos y el carro rojo en 32 segundos, ¿Tú crees que estos carritos en cualquier instante llegan a empatarse en pleno movimiento? y si es así ¿En cuántos segundos?.

Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de esos números.

El mínimo común múltiplo de dos números se escribe m.c.m. (a,b), cuando es de tres números se escribe m.c.m. (a,b,c) y así sucesivamente.

Obtener el mínimo común múltiplo por medio de una tabla

Observa como se obtiene el mínimo común múltiplo por medio de una tabla de múltiplos

1. Crear los múltiplos de ambos números
2. Seleccionar el mínimo común

Ejemplo

Determine el m.c.m.(12,18) por medio de una tabla de múltiplos

• Crear la tabla de múltiplos de ambos números

Múltiplos
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162

Los comunes  de ambos números son los que están sombreados

• El que está sombreado en color rojo es mínimo común múltiplo m.c.m.(12,18) = 36

Obtener el mínimo común múltiplo de dos o mas números por medio de la descomposición en sus factores primos

Para determinar el mínimo común múltiplo por medio de la descomposición en sus factores primos se debe  aplicar los siguientes pasos:

1. Descomponer el número dividiéndolos entre los números primos (2, 3,5,7,11,13,…).
2. Igualar el número en su factores primos.
3. Seleccionar a los números comunes con el mayor exponente.
4. Seleccionar a los números no comunes.
5. Calcular el m.c.m.

Ejemplo

Determinar el mínimo común  múltiplo de los números 12 y 18

Pasos		Operación
1.	Descomponer el número 12 y 18 entre los números primos.
2.	Igualar el número en sus factores primos.
3.	Seleccionar a los números comunes con el mayor exponente.	Comunes 22 y 2 El común con el mayor exponente es 22 32 y 3 El común con el mayor exponente es 32
4.	Seleccionar a los números comunes.	No existen no comunes
5.	Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.)	m.c.m. ( 12, 18 ) = 22 . 32 = 4 . 9 = 36 m.c.m. (12,18) = 36

Explicación del mínimo común múltiplo (video)

Aplicaciones del mínimo común múltiplo

Cuando se presenten problemas donde coincidan datos o resultados numéricos pueden resolverse aplicando el mínimo común múltiplo.

Ejemplo

• La alarma del reloj de David suena cada 60 minutos y la alarma del reloj de Manuel suena cada 80 minutos. Si ambos relojes sonaron a las 4:00 pm., ¿A qué hora volverán a sonar simultáneamente?

Para determinar el tiempo donde ambas alarmas vuelvan a sonar simultáneamente es aplicar el mínimo común múltiplo

Pasos		Operación
1.	Descomponer el número 60 y 80.
2.	Igualar el número en sus factores primos.
3.	Seleccionar a los números comunes con el mayor exponente.	Comunes 24 y 22 El común con el mayor exponente es 24 5
4.	Seleccionar a los números comunes.	No comunes 3
5.	Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.)	m.c.m. ( 60, 80 ) = 24 . 5 . 3 = 16 . 15 = 240 m.c.m (60,80) = 240

Entonces el mínimo común múltiplo de 60 y 80 es 240, es decir que en 240 minutos las alarmas de David y Manuel volverán a sonar al mismo tiempo

Ejercicios

• Determine el mínimo común múltiplo aplicando la tabla de:

a.	24, 20 y 12	b.	10, 4, 5 y 2
c.	16, 18, y 6	d.	5, 10

• Determine el mínimo común múltiplo por descomposición en sus factores primos de

a.	48 y 26	b.	54, 27 y 18
c.	6, 8, 10, 12 y 22	d.	4, 14, 28 y 34

• Los abuelos maternos de Adrián lo visitan a su casa cada 7 días y tíos paternos cada 15 días. si hoy fueron sus abuelos y sus tíos, ¿En cuántos días deberán a volver a coincidir nuevamente toda su familia?.

 

• En una librería trabajan cuatro personas: Juan, Nicoll, Leonardo y Felipe. Juan cobra cada 5 día, Nicoll cada 15 días, Leonardo cada 20 días y Felipe cada 25 días, precisamente hoy cobraron todos a la vez. ¿Cuántos días deberán transcurrir para que todos cobren el mismo día?

 

• Dayana fue al doctor y el le mandó tres medicamentos uno que debe tomarse cada 10 horas, otro cada 8 horas y el tercero cada 24 horas.
  a. ¿Cómo se puede saber qué día y a qué hora coincidirán los tres medicamentos?
  b. Sí Dayana comenzó a tomarse sus medicamentos el martes a las 9:00am, ¿Qué día y a qué hora coincidirá nuevamente los tres medicamentos?

 

• María y Adriana van al cine con frecuencia, maría va cada 12 días y Adriana cada 22 días, el día miércoles ambas se encontraron y se alegraron mucho. ¿Dentro de cuántos días volverán a estar juntas en el cine? y ¿Qué día?