¿Sabes cómo se aplica el Mínimo Común Múltiplo en la vida diaria? Observa la figura, es una pista de dos carritos, el carro gris le lleva una ventaja al carro rojo, y Javier les mide el tiempo que tardan en dar una vuelta completa, la vuelta completa se cumple cuando llega a la valla llamada «START», el carro gris lo logró en 28 segundos y el carro rojo en 32 segundos, ¿Tú crees que estos carritos en cualquier instante llegan a empatarse en pleno movimiento? y si es así ¿En cuántos segundos?.
Definición del Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
| El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de esos números.
Con dos cifras se escribe m.c.m. (a,b) y con tres de esta otra forma m.c.m. (a,b,c). |
Obtener el mínimo común múltiplo por medio de una tabla
Observa como se obtiene el mínimo común múltiplo por medio de una tabla de múltiplos
- Crear los múltiplos de ambos números
- Seleccionar el mínimo común
Ejemplo
Determine el m.c.m.(12,18) por medio de una tabla de múltiplos
- Crear la tabla de múltiplos de ambos números
| Múltiplos |
|||||||||
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 |
Los comunes de ambos números son los que están sombreados
- El que está sombreado en color rojo es mínimo común múltiplo m.c.m.(12,18) = 36
Obtener el mínimo común múltiplo de dos o mas números por medio de la descomposición en sus factores primos
Para determinar el mínimo común múltiplo por medio de la descomposición en sus factores primos se debe aplicar los siguientes pasos:
- Descomponer el número dividiéndolos entre los números primos (2, 3,5,7,11,13,…).
- Igualar el número en su factores primos.
- Seleccionar a los números comunes con el mayor exponente.
- Seleccionar a los números no comunes.
- Calcular el m.c.m.
Ejemplo
Determinar el mínimo común múltiplo de los números 12 y 18
| Pasos | |
|---|---|
| Descomponer el 12 |  |
| Descomponer el 18 |  |
| Factores primos del 12 |  |
| Factores primos del 18 |  |
| Comunes con mayor exponente |  |
| No comunes | No existe |
| m.cm.(12,18)= | 36 |
Explicación del mínimo común múltiplo por video YouTube
Aplicaciones del mínimo común múltiplo
Cuando se presenten problemas donde coincidan datos o resultados numéricos pueden resolverse aplicando el mínimo común múltiplo.
Ejemplo
- La alarma del reloj de David suena cada 60 minutos y la alarma del reloj de Manuel suena cada 80 minutos. Si ambos relojes sonaron a las 4:00 pm., ¿A qué hora volverán a sonar simultáneamente?
Para determinar el tiempo donde ambas alarmas vuelvan a sonar simultáneamente es aplicar el mínimo común múltiplo
| Pasos | |
|---|---|
| Descomponer el 60 |  |
| Descomponer el 80 |  |
| Factores primos del 60 |  |
| Factores primos del 80 |  |
| Comunes con mayor exponente |  |
| No comunes | 3 |
| m.cm.(60,80)= | 240 |
Entonces el mínimo común múltiplo de 60 y 80 es 240, es decir que en 240 minutos las alarmas de David y Manuel volverán a sonar al mismo tiempo
Ejercicios
- Determine el mínimo común múltiplo aplicando la tabla de:
| a. | 24, 20 y 12 | b. | 10, 4, 5 y 2 |
| c. | 16, 18, y 6 | d. | 5, 10 |
- Determine el mínimo común múltiplo por descomposición en sus factores primos de
| a. | 48 y 26 | b. | 54, 27 y 18 |
| c. | 6, 8, 10, 12 y 22 | d. | 4, 14, 28 y 34 |
- Los abuelos maternos de Adrián lo visitan a su casa cada 7 días y tíos paternos cada 15 días. si hoy fueron sus abuelos y sus tíos, ¿En cuántos días deberán a volver a coincidir nuevamente toda su familia?.
- En una librería trabajan cuatro personas: Juan, Nicoll, Leonardo y Felipe. Juan cobra cada 5 día, Nicoll cada 15 días, Leonardo cada 20 días y Felipe cada 25 días, precisamente hoy cobraron todos a la vez. ¿Cuántos días deberán transcurrir para que todos cobren el mismo día?
- Dayana fue al doctor y el le mandó tres medicamentos uno que debe tomarse cada 10 horas, otro cada 8 horas y el tercero cada 24 horas.
a. ¿Cómo se puede saber qué día y a qué hora coincidirán los tres medicamentos?
b. Sí Dayana comenzó a tomarse sus medicamentos el martes a las 9:00am, ¿Qué día y a qué hora coincidirá nuevamente los tres medicamentos?
- María y Adriana van al cine con frecuencia, maría va cada 12 días y Adriana cada 22 días, el día miércoles ambas se encontraron y se alegraron mucho. ¿Dentro de cuántos días volverán a estar juntas en el cine? y ¿Qué día?
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