Triángulos oblicuángulos

¿Conoces a los triángulos oblicuángulos? los triángulos rectángulos son aquellos que poseen un ángulo recto en uno de sus vértices, pero los triángulos oblicuángulos no lo poseen, estos tipos de triángulos son acutángulos y obtusángulo.

Triángulos oblicuángulos

Los triángulos según sus ángulos internos se clasifican en tres tipos y son:

  • Rectángulos
  • Acutángulos
  • Obtusángulos

El triangulo rectángulo posee un ángulo recto (ángulo igual a 90°) y dos ángulos agudos.

El triángulo acutángulo todos sus ángulos son agudos (ángulo menores de 90°)

El triángulo obtusángulo posee un ángulo obtuso (ángulo mayor de 90°) y dos ángulos agudos.

Los dos últimos triángulos mencionados es decir el acutángulo y el obtusángulo pertenecen a los triángulos oblicuángulos, estos tipos de triángulos presentan sus medidas de cuatro formas:

  • Forma # 1 (A-L-A) 0 (L-A-A),
  • Forma # 2 (L-L-A),
  • Forma # 3 (L-A-L) y
  • Forma # 4 (L-L-L)
(A-L-A) Ángulo-Lado-Ángulo o (L-A-A) Lado-Ángulo-Ángulo

Es cuando el triángulo muestra sus medidas de la forma (A-L-A) o (L-A-A) consecutivamente.

Observa las imágenes

 

1

A-L-AL-A-AL-A-A

(L-L-A) Lado-Lado-Ángulo

Es cuando el triángulo muestra sus medidas (L-L-A) de forma consecutiva.

Observa las imágenes

 

2

L-L-A

L-L-A

L-L-A

(L-A-L) Lado-Ángulo-Lado

Es cuando el triángulo muestra sus medidas (L-A-L) de forma consecutiva.

Observa las imágenes

 

3

L-A-L

L-A-L

L-A-L

(L-L-L) Lado-Lado-Lado

Es cuando el triángulo muestra sus medidas (L-L-L)

Observa la imagen

4

Para resolver estas cuatro formas de los triángulos oblicuángulo es necesario aplicar dos tipos teoremas llamados, teorema del seno y teorema del coseno

Teorema o ley del seno 

El teorema o la ley del seno permite determinar triángulos oblicuángulos de la forma # 1 y #2

  • Forma # 1:  A-L-A = Ángulo – Lado – Ángulo  o  L-A-A = Lado – Ángulo – Ángulo
  • Forma # 2:  L-L-A = Lado – Lado – Ángulo

La ley del seno dice:

La razón existente entre un lado del triángulo oblicuángulo y el seno de su ángulo opuesto a ese lado es proporcional a la misma razón con los otros lados y ángulos faltantes.

Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos

1.Tipo de triángulo: Acutángulo

Forma # 2 : L-L-A

Datos del triángulo
LadoÁngulo opuestoLadoÁngulo opuestoLadoÁngulo opuesto
a = ?α = ?b=8cmβ = ?c=6cmδ = 45°
2Se determina el valor del ángulo β , aplicando la ley del seno

Se calcula el valor del ángulo β 

3Con los ángulos:

  • Se determina el valor del ángulo α 

4Se calcula el lado a

Teorema o ley del coseno

El teorema o la ley del coseno permite determinar triángulos oblicuángulos de la forma # 3 y #4

  • Forma # 3:  L-A-L = Lado – Ángulo – Lado
  • Forma # 4:  L-L-L = Lado – Lado – Lado

La ley del coseno establece:

El cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de sus longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de esas longitudes por el coseno del ángulo comprendido entre ellos

Observa sus relaciones y la figura:

Ejemplo

Resuelva el siguiente triángulo 

1.Tipo de triángulo: Obtusángulo

Forma # 3 : L-A-L

Datos del triángulo
LadoÁngulo opuestoLadoÁngulo opuestoLadoÁngulo opuesto
a = 5 cmα = ?b = ?β = 120°c = 10 cmδ = ?
2.Se determina el valor del lado b

3Se tienen todos los lados del triángulo, sustituyendo los valores en la fórmula se determina el valor del ángulo α

4Se calcula el ángulo δ 

Por medio de la siguiente fórmula:

Ejercicios

  1. Determine cada triángulo
    1.2.
    3.4.
    5.6.
    7.8.
    9.10.

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