¿Conoces a los triángulos oblicuángulos? un radar puede mostrar las posiciones de los barcos con respecto a una torre de control formando diferentes tipos de triángulos, la resolución de triángulos permite determinar distancias y ángulos favoreciendo las indicaciones emitidas por parte de la torre de control garantizando desplazamientos seguros.
Triángulos oblicuángulos
Los triángulos según sus ángulos internos se clasifican en tres tipos y son:
- Rectángulos
- Acutángulos
- Obtusángulos
El triangulo rectángulo posee un ángulo recto (ángulo igual a 90°) y dos ángulos agudos.
El triángulo acutángulo todos sus ángulos son agudos (ángulo menores de 90°)
El triángulo obtusángulo posee un ángulo obtuso (ángulo mayor de 90°) y dos ángulos agudos.
Los dos últimos triángulos mencionados es decir el acutángulo y el obtusángulo pertenecen a los triángulos oblicuángulos.
Para la resolución de triángulos oblicuángulos se considera las medidas conocidas, por esta razón se hace posible identificar la resolución de este tipo de triángulos en los siguientes cuatro casos:
Caso # 1: Se conoce un lado y dos ángulos (A-L-A) o (L-A-A).
Caso # 2: Se conoce dos lados y un ángulo (L-L-A).
Caso # 3: Se conoce dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (L-A-L).
Caso # 4: Se conoce los tres lados del triángulo. (L-L-L).
Para resolver estos cuatro casos de triángulos oblicuángulos es necesario aplicar dos leyes, conocidas como la ley del seno y la ley del coseno.
Ley del seno
La ley del seno permite determinar triángulos oblicuángulos, usando los casos # 1 y # 2.
Definición
La razón existente entre un lado del triángulo oblicuángulo y el seno de su ángulo opuesto a ese lado es proporcional a la misma razón con los otros lados y ángulos faltantes.
|
Ejemplo: Resuelva el siguiente triángulo.
Datos del triángulo
Tipo: Acutángulo.
Caso: # 2 (L-L-A)
Tipo de ley: Ley del seno.
Nombre y valores de cada lado y ángulo opuesto.
Lado a = ? → Ángulo opuesto α = ?
Lado b = 8cm. → Ángulo opuesto β = ?
Lado c = 6cm. → Ángulo opuesto δ = 45°
Procedimiento:
Determinar el valor del ángulo β.
Con los ángulos 
y , se determina el valor del ángulo α.
Se calcula el lado a
Ley del coseno
La ley del coseno permite determinar triángulos oblicuángulos, usando los casos # 3 y # 4.
Definición
| El cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de sus longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de esas longitudes por el coseno del ángulo comprendido entre ellos. |
Observa sus relaciones:
Ejemplo: Resuelva el siguiente triángulo.
Datos del triángulo
Tipo: Obtusángulo.
Caso: # 3 (L-A-L).
Tipo de ley: Ley del coseno.
Nombre y valores de cada lado y ángulo opuesto.
Lado a = 5cm → Ángulo opuesto α = ?
Lado b = ? → Ángulo opuesto β = 120°
Lado c = 10cm. → Ángulo opuesto δ = ?
Procedimiento:
Determinar el valor del lado b
Sustituir todos los valores de los lados en la fórmula y luego se determina el ángulo α.
Determinar el ángulo δ
Actividades
Determine
