¿Alguna vez te has preguntado cómo los científicos manejan números extremadamente grandes o pequeños, como la distancia entre las estrellas o el tamaño de las partículas atómicas?, ¿Sabías que la distancia de la tierra a Júpiter es de 628 millones de kilómetros? Pero, ¿cómo podemos manipular con facilidad estos números? La respuesta está en la notación científica, una herramienta esencial en ciencia y tecnología que también tiene aplicaciones prácticas en nuestra vida diaria, como en el cálculo de tasas de interés, dimensiones en la arquitectura y datos en informática.

La notación científica se originó en el siglo XVI con el matemático y astrónomo Johannes Kepler, quien la utilizó para simplificar cálculos con grandes números en astronomía. Desde entonces, se ha convertido en un pilar fundamental en ciencias como la física, química, y biología, permitiendo un manejo más eficiente y preciso de cifras extremas.

¿Qué es la notación científica?

Su misión es facilitar el manejo de números muy grandes como también de números muy pequeños. 

Observa el ejemplo de una notación científica y sus dos factores:

Conversión de números decimales o enteros a notación científica

Cuando son números enteros se corre la coma hacia la izquierda hasta obtener que el primer factor sea un número comprendido entre 1 y 10.

Cuando son números decimales, se mueve la coma hacia la derecha hasta lograr que el primer factor esté entre 1 y 10.

Observa los siguientes ejemplos:

• Números enteros
  
  4500 → 4,5 × 10³

  123000000 → 1,23 × 10⁸

  67890000 → 6,789 × 10⁷

• Números decimales
  
  0,00012 → 1,2 × 10⁻⁴

  0,00000078 → 7,8 × 10⁻⁸

Conversión de notación científica a números decimales

Sí el segundo factor (base diez) posee exponente positivo, se traslada la coma hacia la derecha.

Sí el segundo factor (base diez) tiene exponente negativo, se debe mover la coma hacia la izquierda.

Ejemplo:

• Base diez de exponentes positivos

  3,2 × 10⁴ → 32000

  1,5 × 10⁶ → 1500000

  2,8 × 10² → 280

• Base diez de exponentes negativos

  9,7 × 10⁻³ → 0,0097

  4,1 × 10⁻⁵ → 0,000041

Operaciones con notación científica

Los números expresados en notación científica pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos. Estas operaciones básicas consisten en manejar por separado ambos factores. 

– En la multiplicación: Se multiplican los primeros factores y el segundo factor (base diez) se le suma sus exponentes.

Ejemplo:

3 × 10³ . 2 × 10⁴ = 6 × 10⁷

– En la división: Se dividen los primeros factores y se restan los exponentes del segundo factor (base diez).

Ejemplos:

          4 × 10⁶ ÷ 2 × 10² = 2 × 10⁴

– Suma y resta:

Caso # 1: Cuando la suma o resta poseen la misma orden de magnitud.

Ejemplo:

Caso # 2: Cuando la suma o la resta no poseen la misma orden de magnitud.

Conclusión: La notación científica es mucho más que un concepto matemático; es una herramienta clave que permite comprender y manejar números extremadamente grandes o pequeños de manera eficiente. Su uso se extiende desde aplicaciones científicas y tecnológicas hasta aspectos prácticos de la vida cotidiana. Al facilitar el cálculo y la comprensión de cantidades enormes o minúsculas, la notación científica demuestra su valor incalculable en diversas áreas, simplificando lo complejo y haciendo accesible lo inalcanzable.

Actividades

Expresa en notación científica:

Expresar en cantidades las siguientes expresiones:

Expresa en notación científica y luego efectúa las operaciones: