Plano cartesiano

¿Sabías que graficar en el plano cartesiano es muy sencillo? ¿Cómo hacen para representar gráficamente la carrera realizada por un atleta? bueno es muy fácil se debe tener un cronómetro para medir el tiempo por cada 5 metros de distancia que corre. Supongamos que el atleta le toca competir en 100 metros plano, entonces son 20 mediciones realizadas con el cronómetro para así poder registrar la velocidad en forma gráfica.

Plano cartesiano

El plano cartesiano llamado también sistema de coordenadas rectangulares consiste en dos rectas interceptadas perpendicularmente, y son llamadas ejes de coordenadas. Estos ejes poseen dos posiciones, una horizontal y la otra vertical, el eje horizontal es llamado abscisa o simplemente eje “x”, y el eje vertical es llamado ordenada o eje “y”. Ambos ejes deben poseer escalas, la mitad de un eje es positivo y la otra negativa, los números positivos están a la derecha y arriba del cero, mientras que los negativos están a la izquierda y debajo del cero. Observa la figura:

Ejes de coordenadas

El punto donde se intercepta el eje de las abscisa con el eje de la ordenada es llamado origen de coordenadas, ubicado en el cero “0” del plano cartesiano. Observa:

Origen del plano cartesiano

 

Al interceptar ambos ejes de forma perpendicular el plano se divide en cuatro zonas llamadas cuadrantes y se enumeran en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Cuadrantes

Resumen de las características del plano cartesiano

Un plano cartesiano posee las siguientes características:

  1. Es un plano 2D, es decir de dos dimensiones denominado también plano bidimensional
  2. Por ser bidimensional posee dos ejes, un eje vertical y otro horizontal
  3. Ambos ejes siempre están interceptados a un ángulo de 90°
  4. En la intercepción de los ejes se crea un punto llamado origen del plano cartesiano, en ese punto es ubicado el cero “0”
  5. Debido a que ambos ejes se encuentran interceptados el plano se divide en cuatro cuadrantes, enumerados en el sentido contrario de las agujas del reloj.
  6. Los dos ejes deben poseer escalas
  7. Tomando como referencia el origen del plano cartesiano, en el eje horizontal o eje “x” los números positivos se encuentran a la derecha del mismo y los negativos a la izquierda, en el eje vertical o eje “y” los números positivos se ubican arriba del origen del plano cartesiano y los negativos por debajo.

¿Cómo construir un plano cartesiano?

  • Paso # 1: Papel milimetradoPapel milimetrado

  • Paso # 2: Tener una regla

    Regla

  • Paso # 3: Dirigir la regla donde se trazará la línea del eje x

    Dirigir la regla donde se trazará la línea del eje x

  • Paso # 4: Trazar la línea del eje horizontal x

    Trazar la línea del eje horizontal x

  • Paso # 5: Marcar en ambos extremos del eje las flechas y asignarle la letra x

    Marcar en ambos extremos del eje las flechas y asignarle la letra x

  • Paso # 6: Con ayuda de la escala de la regla se crea la escala positiva del eje x

    Con ayuda de la escala de la regla se crea la escala positiva del eje x

  • Paso # 7: Con la ayuda de la escala de la regla se traza la escala negativa del eje x

    Con la ayuda de la escala de la regla se traza la escala negativa dl eje x

  • Paso # 8: Se escribe los números de la escala del eje x

    Se escribe los números de la escala del eje x

  • Paso # 9: Coloca la regla verticalmente y que coincida con el cero del centro del plano cartesiano y traza la línea

    Coloca la regla verticalmente y que coincida con el cero del centro del plano cartesianoSi vas a realizar el eje vertical en un papel blanco debes usar el transportador, colocando el centro del mismo en el origen del plano cartesiano, luego traza un punto en 90°
    En caso de ser una hoja blanca se usa el transportadorGirar el transportador y realizar el mismo procedimiento anterior
    Girar el transportador y realizar el mismo procedimiento anteriorUtiliza una regla para unir los puntos
    Unir los puntos

  • Paso # 10: Se marca la escala en el eje positivo del eje y

    Se marca la escala en el eje positivo del eje y

  • Paso # 11: Se escribe los números de la escala positiva del eje y

    Se escribe los números de la escala positiva del eje y

  • Paso # 12:  Se marca la escala del eje y negativo

    Se marca la escala del eje y negativo

  • Paso # 13: Se escribe los números de la escala negativa del eje y

    Se escribe los números de la escala negativa del eje y

  • Paso # 14: Fin

    Final

Finalidad del plano cartesiano

La finalidad que tiene un plano cartesiano es poder ubicar o graficar puntos por medio de un par ordenado.

Todo punto se expresa con una letra mayúscula y un par ordenado son dos coordenadas agrupadas entre paréntesis, la primera coordenada es un valor ubicado en la abscisa o eje “x” y la segunda coordenada es otro valor ubicado en la ordenada o eje “y”, es decir que un par ordenado se ve de la siguiente forma: ( x , y )

Ejemplo: Dado un punto P ( -3 , 5 )

El par ordenado es ( -3 , 5 ) al ser graficado es un punto llamado P

La primera coordenada es -3 y la segunda coordenada es 5, también se puede identificar así:

= -3       y      y = 5

¿Cómo graficar puntos en el plano cartesiano?

Para graficar puntos en el plano cartesiano, debes fijarte muy bien de las coordenadas de los pares ordenados y proceder a cumplir los siguientes pasos:

  1. Graficar la primera coordenada “x”. Para graficar la coordenada “x” debes trazar una línea segmentada suave vertical.
  2. Graficar la segunda coordenada “y”. Para graficar la coordenada “y” debes trazar una línea segmentada suave horizontal
  3. El lugar donde coincide ambas líneas se marca el punto con el lápiz
  4. Se escribe el nombre del punto

Ejemplo # 1

1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos

A(-2,2) B(0,5) C(-3,-3)
  1. ¿Diga en qué cuadrante está cada uno de los puntos?

Trazado del punto A (-2,2)

  • El valor de la primera componente es x = –2 .
    Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –2 hasta la cercanía de la otra coordenada
    y = 2

Se traza una línea vertical segmentada

  • El valor de la segunda componente es y = 2 .
    Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 2 hasta la cercanía de la otra coordenada
    x = 2

Se traza una líneas horizontal segmentadaI

  • Se marca un punto donde ambas líneas coinciden

Donde coinciden ambas líneas se marca un punto

  • Se escribe el nombre del punto

Punto A

 

Trazado del punto B (0,5)

  • El valor de la primera componente es x = 0
    Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = 0 hasta la cercanía de la otra coordenada
    y = 5, pero la línea coincidiría con el eje “y” por lo tanto se marca el punto en y = 5

Marcar el punto B

  • Se escribe el nombre del punto

Punto B

Trazado del punto C (-3,3)

  • El valor de la primera componente es x = –3
    Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –3 hasta la cercanía de la otra coordenada
    y = 3

Se traza una línea vertical segmentada

  • El valor de la segunda componente es y = 3 .
    Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 3 hasta la cercanía de la otra coordenada
    x = -3

Se traza una líneas horizontal segmentada

  • Se escribe el nombre del punto

Punto C

Finalmente los tres puntos graficados quedan así:

Puntos graficados

Los puntos A y C quedaron ubicados en el II cuadrante, mientras que el punto B quedó en todo el eje positivo de “y

Ejemplo # 2

A continuación en el siguiente video verás como graficar una bota con puntos en el plano cartesiano

Ejercicios

1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos

A ( -3 , 0) B ( 0 , -5 ) C (-4 , 5 ) D ( -1 , 2)
E (4 , 1 ) F ( 0 , 0 ) G ( 1 , -1 ) H ( -5 , 5 )

2.¿En cuál cuadrante está cada uno de los puntos de la actividad anterior?

3.Represente los siguientes puntos en el I cuadrante, luego una cada punto y diga que figura se formó

A(0,8) B(0,12) C(3,15) D(5,15) E(5,14) F(3,12) G(2,12)
H(2,9) I(4,11) J(6,11) K(8,9) L(8,13) M(10,11) N(14,11)
O(16,13) P(16,7) Q(15,6) R(13,5) S(11,5) T(9,6) U(8,7)
V(8,4) W(9,4) X(9,2) Y(6,2) Z(6,6) AA(4,6) AB(3,5)
AC(3,4) AD(5,4) AE(5,2) AF(1,2) AG(0,8) AH(9,8) AI(9,10)
AJ(11,10) AK(11,8) AL(9,8) AM(13,10) AN(15,10) AO(15,8) AP(13,8)
AQ(13,10) AR(11,7) AS(12,8) AT(13,7) AU(11,7)

 

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