¿Sabías que graficar en el plano cartesiano es muy sencillo? ¿Cómo hacen para representar gráficamente la carrera realizada por un atleta? bueno es muy fácil se debe tener un cronómetro para medir el tiempo por cada 5 metros de distancia que corre. Supongamos que el atleta le toca competir en 100 metros plano, entonces son 20 mediciones realizadas con el cronómetro para así poder registrar la velocidad en forma gráfica.
Plano cartesiano
El plano cartesiano llamado también sistema de coordenadas rectangulares consiste en dos rectas interceptadas perpendicularmente, y son llamadas ejes de coordenadas. Estos ejes poseen dos posiciones, una horizontal y la otra vertical, el eje horizontal es llamado abscisa o simplemente eje “x”, y el eje vertical es llamado ordenada o eje “y”. Ambos ejes deben poseer escalas, la mitad de un eje es positivo y la otra negativa, los números positivos están a la derecha y arriba del cero, mientras que los negativos están a la izquierda y debajo del cero. Observa la figura:
El punto donde se intercepta el eje de las abscisa con el eje de la ordenada es llamado origen de coordenadas, ubicado en el cero “0” del plano cartesiano. Observa:
Al interceptar ambos ejes de forma perpendicular el plano se divide en cuatro zonas llamadas cuadrantes y se enumeran en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Resumen de las características del plano cartesiano
Un plano cartesiano posee las siguientes características:
- Es un plano 2D, es decir de dos dimensiones denominado también plano bidimensional
- Por ser bidimensional posee dos ejes, un eje vertical y otro horizontal
- Ambos ejes siempre están interceptados a un ángulo de 90°
- En la intercepción de los ejes se crea un punto llamado origen del plano cartesiano, en ese punto es ubicado el cero “0”
- Debido a que ambos ejes se encuentran interceptados el plano se divide en cuatro cuadrantes, enumerados en el sentido contrario de las agujas del reloj.
- Los dos ejes deben poseer escalas
- Tomando como referencia el origen del plano cartesiano, en el eje horizontal o eje “x” los números positivos se encuentran a la derecha del mismo y los negativos a la izquierda, en el eje vertical o eje “y” los números positivos se ubican arriba del origen del plano cartesiano y los negativos por debajo.
¿Cómo construir un plano cartesiano?
Procedimiento
Paso # 1: Papel milimetrado.
Paso # 2: Regla.
Paso # 3: Dirigir la regla donde se trazará la recta.
Paso # 4: Trazar la recta del eje de las abscisas (eje x).
Paso # 5: Continuación.
Paso # 6: Posiciona la regla con la recta dibujada y desde el cero del instrumento de medición marca una raya por cada centímetro.
Paso # 7: Gira la regla hacia la izquierda y posiciona el cero en el primer trazo realizado, construya cada raya por cada centímetro de la escala de la regla.
Paso # 8: Escribe los números de la escala del eje “x”
Paso # 9: Coloca la regla verticalmente que coincida con el cero (origen del plano cartesiano) y traza la recta del eje de las ordenadas (eje y).
Si vas a realizar el eje vertical en un papel blanco debes usar el transportador, colocando el centro del mismo en el origen del plano cartesiano, luego traza un punto en 90°
Girar el transportador y realiza el mismo procedimiento anterior
Utiliza una regla para unir los puntos
Paso # 10: Dibuja los trazos del eje positivo “y”
Paso # 11: Escribe los números de la escala positiva del eje “y”
Paso # 12: Dibuja los trazos del eje “y” negativo.
Paso # 13: Escribe los números de la escala negativa del eje “y”
Paso # 14: Fin
Finalidad del plano cartesiano
La finalidad que tiene un plano cartesiano es poder ubicar o graficar puntos por medio de un par ordenado.
Todo punto se expresa con una letra mayúscula y un par ordenado son dos coordenadas agrupadas entre paréntesis, la primera coordenada es un valor ubicado en la abscisa o eje “x” y la segunda coordenada es otro valor ubicado en la ordenada o eje “y”, es decir que un par ordenado se ve de la siguiente forma: ( x , y )
Ejemplo: Dado un punto P ( -3 , 5 )
El par ordenado es ( -3 , 5 ) al ser graficado es un punto llamado P
La primera coordenada es -3 y la segunda coordenada es 5, también se puede identificar así:
x = -3 y y = 5
¿Cómo graficar puntos en el plano cartesiano?
Para graficar puntos en el plano cartesiano, debes fijarte muy bien de las coordenadas de los pares ordenados y proceder a cumplir los siguientes pasos:
- Graficar la primera coordenada “x”. Para graficar la coordenada “x” debes trazar una línea segmentada suave vertical.
- Graficar la segunda coordenada “y”. Para graficar la coordenada “y” debes trazar una línea segmentada suave horizontal
- El lugar donde coincide ambas líneas se marca el punto con el lápiz
- Se escribe el nombre del punto
Ejemplo # 1
1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos
| A(-2,2) | B(0,5) | C(-3,-3) |
- ¿Diga en qué cuadrante está cada uno de los puntos?
Trazado del punto A (-2,2)
- El valor de la primera componente es x = –2 .
Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –2 hasta la cercanía de la otra coordenada
y = 2
- El valor de la segunda componente es y = 2 .
Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 2 hasta la cercanía de la otra coordenada
x = 2
- Se marca un punto donde ambas líneas coinciden
- Se escribe el nombre del punto
Trazado del punto B (0,5)
- El valor de la primera componente es x = 0
Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = 0 hasta la cercanía de la otra coordenada
y = 5, pero la línea coincidiría con el eje “y” por lo tanto se marca el punto en y = 5
- Se escribe el nombre del punto
Trazado del punto C (-3,3)
- El valor de la primera componente es x = –3
Por ser valor de x se traza una línea vertical segmentada desde x = –3 hasta la cercanía de la otra coordenada
y = 3
- El valor de la segunda componente es y = 3 .
Por ser valor de y se traza una línea horizontal segmentada desde y = 3 hasta la cercanía de la otra coordenada
x = -3
- Se escribe el nombre del punto
Finalmente los tres puntos graficados quedan así:
Los puntos A y C quedaron ubicados en el II cuadrante, mientras que el punto B quedó en todo el eje positivo de “y”
Ejemplo # 2
A continuación en el siguiente video verás como graficar una bota con puntos en el plano cartesiano
Actividades
1.Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos
| A ( -3 , 0) | B ( 0 , -5 ) | C (-4 , 5 ) | D ( -1 , 2) |
| E (4 , 1 ) | F ( 0 , 0 ) | G ( 1 , -1 ) | H ( -5 , 5 ) |
2.¿En cuál cuadrante está cada uno de los puntos de la actividad anterior?
3.Represente los siguientes puntos en el I cuadrante, luego una cada punto y diga que figura se formó
| A(0,8) | B(0,12) | C(3,15) | D(5,15) | E(5,14) | F(3,12) | G(2,12) |
| H(2,9) | I(4,11) | J(6,11) | K(8,9) | L(8,13) | M(10,11) | N(14,11) |
| O(16,13) | P(16,7) | Q(15,6) | R(13,5) | S(11,5) | T(9,6) | U(8,7) |
| V(8,4) | W(9,4) | X(9,2) | Y(6,2) | Z(6,6) | AA(4,6) | AB(3,5) |
| AC(3,4) | AD(5,4) | AE(5,2) | AF(1,2) | AG(0,8) | AH(9,8) | AI(9,10) |
| AJ(11,10) | AK(11,8) | AL(9,8) | AM(13,10) | AN(15,10) | AO(15,8) | AP(13,8) |
| AQ(13,10) | AR(11,7) | AS(12,8) | AT(13,7) | AU(11,7) |
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