¿Quieres conocer más del Máximo Común Divisor? En navidad Angie compró 52 caramelos y Rafael 36, ellos necesitan distribuir en una bolsita, las mismas cantidades de caramelos con la mayor cantidad posible, ¿Cuántos caramelos deben existir por cada bolsita?
Máximo Común Divisor
El máximo común divisor de dos o más números es el común más grande de todos los divisores que tienen dichos números. El Máximo Común Divisor de dos números se escribe: M.C.D (a,b). Cuando es de tres números es M.C.D (a,b,c) y así sucesivamente. |
Obtener el Máximo Común Divisor por medio de una tabla de divisores
Para obtener el Máximo Común Divisor debes manejar claramente los criterios de divisibilidad principalmente del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11.
Pasos para obtener el M.C.D.
Para obtener el Máximo Común Divisor por medio de una tabla de divisores, debes:
- Crear una tabla de divisores.
- Aplicar los criterios de divisibilidad, comenzando por el número dado hasta el número 1.
- Dividir el número dado entre cada número divisible por el, y así obtener sus divisores.
Ejemplo: Determina el Máximo Común Divisor de los números 12 y 18 por medio de una tabla de divisores.
Números dados Aplicación de los criterios de divisibilidad Divisores M.C.D.
12 12, 6, 4, 3, 2, 1 1, 2, 3, 4, 6 y 12 6
18 18, 6, 3, 2, 1 1, 3, 6, 9 y 18 6
Los comunes de ambos números son los que están en negrita
- El Máximo Común Divisor de los números 12 y 18 es: M.C.D. (12,18) = 6
Obtener el Máximo Común Divisor por descomposición en sus factores primos
Para determinar el Máximo Común Divisor por medio de la descomposición en sus factores primos debes aplicar los siguientes pasos:
- Descomponer el número dividiéndolos entre los números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13,…
- Igualar el número en su factores primos.
- Seleccionar el común con el menor exponente, si no existe comúnes se selecciona el 1, ya que el 1 es divisible entre todos los números.
- Multiplicar los comúnes para obtener el M.C.D.
Ejemplo: Determina el Máximo Común Divisor de los números 12 y 18 por medio de la descomposición en sus factores primos.
Pasos
Descomponer el 12 
Descomponer el 18 
Factores primos del 12 
Factores primos del 18 
Común con el menor exponente 2 y 3
M.C.D.(12,18)= 6
Explicación del Máximo Común Divisor por video YouTube
M.C.D. de dos números
M.C.D. más de dos números. Parte II
M.C.D. más de dos números. Parte I
Calculadora de Máximo Común Divisor (M.C.D.)
Ingresa los números en la columna para determinar automáticamente el Máximo Común Divisor.
Aplicaciones del Máximo Común Divisor
Cuando se presenten problemas que se requiera dividir, repartir o distribuir en grupos iguales debes aplicar el M.C.D.
Ejemplo
¿Cuál será la mínima longitud de una cinta la cual fue dividida en tres 3 pedazos de 5 cm, 13 cm y 15 cm de largo sin que sobre ni falte? y ¿Cuántos pedazos finalmente se obtienen?
Para conocer la mínima longitud que no sobre ni falte de esos tres pedazos es necesario aplicar el Máximo Común Divisor.
Pasos
Descomponer 5 
Descomponer 13 
Descomponer 15 
Factores primo del 5 5 = 5
Factores primo del 13 13 = 13
Factores primo del 15 15 = 3 . 5
Común con el menor exponente No existe
M.C.D.(5,13,15)= 1
Entonces la mínima longitud para que no sobre ni falte de esos 3 pedazos es de 1 cm, esto quiere decir que a la final existirán 33 pedazos exactos.
Actividades
Determine el Máximo Común Divisor aplicando la tabla de divisores.
- 17, 20 y 16.
- 23, 12, y 22.
- 10, 8, 4 y 6.
- 3, 26
Determine el Máximo Común Divisor aplicando la descomposición en sus factores primos.
- 12 y 28.
- 6, 8, 10, 12 y 24.
- 26, 29 y 31.
- 4, 12, 38 y 32.
Problemas
Manuel posee una caja que tiene de largo 50 cm, 16 de ancho y 10 de alto y va a depositar unos cubos en ella, pero de ¿Qué longitud es el cubo que debe guardar? y ¿Cuántos?
La profesora Militza está organizando un viaje a la isla de San Andrés para llevarse a los estudiantes más destacados en la materia de matemáticas. Los más destacados es 5° y 6° grado. Por 5° grado son 12 estudiantes y por el grado 6° son 20. Ella desea armar grupos y que en cada grupo quede la mayor cantidad de estudiantes posibles. ¿Cuántos estudiantes debe tener cada grupo? y ¿Cuántos grupos se obtienen?
En navidad Javier compró 52 caramelos y Rafael 36, necesitan distribuir en una bolsita las mismas cantidades de caramelos con la mayor cantidad posible, ¿Cuántos caramelos deben existir por cada bolsita?
Felipe y Xavier tienen dos rollos de mecates, uno de 220 metros y el otro de 180 metros de longitud en su yate, ambos necesitan cortarlo pero queden en longitudes iguales ¿Cuántos pedazos pueden obtener?
