20 Problemas resueltos de ángulos de Elevación y Depresión (paso a paso)

20 Problemas resueltos de ángulos de Elevación y Depresión (paso a paso)

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¿Estás buscando problemas resueltos de ángulos de Elevación y Depresión (paso a paso)? ¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula la altura de una montaña o la distancia a la que se encuentra un barco en el mar? La respuesta se encuentra en la trigonometría, específicamente en los conceptos de ángulo de elevación y depresión. Estos ángulos son esenciales en nuestra vida diaria, desde la construcción de edificios hasta la navegación. Por ejemplo, un topógrafo usa el ángulo de elevación para medir la altura de un rascacielos sin escalarlo, y un guardacostas en un faro utiliza el ángulo de depresión para determinar la distancia de un buque.

Para dominar este tema, es importante entender la teoría primero. Por eso, te invito a leer la parte teórica y luego poner a prueba tus conocimientos con los 20 problemas desarrollados paso a paso. Así, estarás preparado para resolver cualquier desafío que se te presente.

Contenido del tema

¿Ángulos de elevación y depresión?

Los ángulos de elevación y depresión surgen cuando un observador mira un objeto que no está al mismo nivel que él. Para definirlos, se utiliza una línea horizontal imaginaria que parte de los ojos del observador. En ambas situaciones se origina un triángulo rectángulo, lo que permite aplicar las razones trigonométricas para solucionar problemas de altura y distancia.

¿Qué es el ángulo de elevación?

Cuando el observador mira un objeto que está por encima de su línea horizontal de visión, el ángulo que se forma entre la línea de visión y esa horizontal se llama ángulo de elevación.

¿Qué es el ángulo de depresión?

Por el contrario, cuando el observador mira un objeto que está por debajo de su línea horizontal, el ángulo que se forma entre la línea de visión y la horizontal se conoce como ángulo de depresión.

Recomendaciones para solucionar problemas

Para solucionar distintas situaciones es necesario llevar a cabo una serie de pasos ordenados. Estos pasos son los siguientes:

1. Dibujar un diagrama para cada problema

Utiliza el triángulo rectángulo el cual es formado con la línea imaginaria horizontal. En esta figura especifica la altura del objeto (cateto opuesto), distancia del objeto (cateto adyacente), distancia del observador al objeto (hipotenusa) y el ángulo de elevación o depresión.

2. Identificar el tipo de ángulo

Si se mira hacia arriba es un ángulo de elevación y si es lo contrario es un ángulo de depresión. Existen casos donde el ángulo de elevación desde un punto es igual al ángulo de depresión desde otro punto, esto se debe a que son ángulos alternos internos entre líneas paralelas (la horizontal de cada observador).

3. Usar razones trigonométricas

Según el tipo de problema debes elegir la razón trigonométrica que relacione los datos dados y la incógnita que requieres determinar.

4. Identificar el tipo de altura

Identificar correctamente cada tipo de altura es fundamental para resolver los problemas con precisión.

  • Altura del observador: La línea de visión horizontal siempre se traza desde la altura de los ojos de la persona que observa.
  • Altura calculada: Es la parte de la altura que se obtiene al usar las razones trigonométricas. Esta mide la distancia vertical desde la línea de visión del observador hasta la punta del objeto.
  • Altura total: Para hallar la altura completa de un objeto, se debe sumar la altura calculada con la altura del observador.
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Guía de 20 problemas resueltos

Esta guía de 20 problemas desarrollados paso a paso está diseñada para que apliques todo lo que has aprendido. Cada ejercicio te desafiará a usar los conceptos de elevación y depresión en diferentes escenarios, asegurando que adquieras la confianza necesaria para resolver cualquier problema de este tipo por tu cuenta.

Problema 1

A una distancia de 10 m de la base de un árbol, la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. Calcula la altura del árbol.

Solución

1. Dibujar la situación.

2. Tipo de ángulo: elevación.

Triangulo rectangulo dibujado a mano alzada que ilustra un problema de trigonometria, mostrando un observador a la izquierda, una distancia horizontal de 10 m en la base, un angulo de elevacion de 23 grados y un arbol a la derecha con una altura h representada por la linea punteada vertical
Calcular la altura de un arbol usando un angulo de elevacion de 23 grados y una distancia de 10 metros.

Datos:

d=10m α=23° h=?

Operación:

$$tan\alpha =\frac{h}{10m}\Rightarrow $$ $$h=10m\cdot tan23^{\circ }=4,2m$$ $$h=4,2m$$

Respuesta:

La altura del árbol es de 4,2m

Problema 2

Un niño tiene una cometa, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a un metro del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Obtén la altura de la cometa con respecto al suelo si el niño suelta 20 metros de cuerda.

Solución:

1. Dibujar la situación.

2. Tipo de ángulo: elevación.

El esquema muestra a una persona sosteniendo el hilo de una cometa de 20 metros de longitud con un angulo de elevacion de 45 grados, donde la altura del brazo es h1 = 1 m y la altura vertical de la cometa respecto a la visual es h2
Cálculo de altura de una cometa usando trigonometria del triangulo rectangulo con un angulo de 45 grados y una cuerda de 20 metros.

Datos:

h2=? α=45° c=20m h1=1m

Operación:

$$sen45^{\circ }=\frac{h_{2}}{20m}\Rightarrow $$ $$h_{2}=20m\cdot sen45^{\circ }=$$ $$h_{2}=\frac{20m\cdot \sqrt{2}}{2}=$$ $$h_{2}=10\sqrt{2}m$$ $$h_{t}=h_{1}+h_{2}$$ $$h_{t}=1m+10\sqrt{2}m\approx 15,1m$$

Respuesta:

La altura de la cometa con respecto al suelo es de aproximadamente 15,1m.

Problema 3

Determine el ángulo de elevación del Sol si un poste de 2.56 m proyecta una sombra de 1.85 m. La respuesta en grados, min, y segundo.

Solución:

1. Dibujar la situación.

Esquema geometrico de un problema de trigonometria que muestra un poste vertical de altura h = 2,56 m, una distancia horizontal sobre el suelo de s = 1,85 m, y un angulo de elevacion desconocido alfa indicado con una flecha roja
Calcular el angulo de elevacion alfa a partir de la altura de un poste y una distancia horizontal.

2. Tipo de ángulo: elevación.

Datos:

h=2,56m α=? s=1,85m

Operación:

$$tan\alpha =\frac{2,56m}{1,85m}\Rightarrow $$ $$\alpha =tan^{-1} 1,\overline{38}$$ $$\alpha \approx 54,146^{\circ }$$ $$58^{\circ}\ 8^{\prime}\ 46^{\prime\prime}$$

Si dudas al convertir grados, minutos y segundos, repasa el tema: Sistema sexagesimal

Respuesta:

El ángulo de elevación es de: 58° 8′ 46″

Para hallar el ángulo se usan las Funciones trigonométricas inversas

Problema 4

Un globo de aire caliente sube con un ángulo de elevación con respecto a un punto A de 46°10’. Calcula la altura a la que se encuentra el globo, con respecto a un punto P del Suelo, si la distancia de éste al punto A es de 50 m.

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que plantea calcular la altura de un globo aerostatico a partir de un angulo de elevacion de 46 grados y 10 minutos desde un punto A situado a una distancia de 50 metros de un punto P en el suelo
Cálculo trigonometrico para determinar la altura de un globo de aire caliente usando un angulo de elevacion y una distancia horizontal dada.

Datos:

α=46°10´ h=? dPA=50m

Operación:

$$tan46^{\circ}\,10’\,=\frac{h}{50m}\Rightarrow $$ $$h=50\cdot tan46^{\circ}\,10’\,=$$ $$h=50m\cdot 1,04158=$$ $$h=52,078m$$

Respuesta:

La altura del globo respecto al suelo es de 52,078m

Problema 5

Desde lo alto de una torre cuya altura es de 25 m, se observa un automóvil alejándose de la torre, con un ángulo de depresión de 32°, si un instante después el ángulo es de 26°. ¿Qué distancia se ha desplazado el automóvil?

Solución:

1. Dibujar la situación.

2. Tipo de ángulo: depresión.

Esquema geométrico que muestra una torre de 25 metros de altura desde la cual se observa un automovil que se desplaza desde el punto D hasta el punto C, indicando lineas visuales con angulos de depresion de 32 grados y 26 grados
Representacion grafica de una torre y la trayectoria de un automóvil en movimiento para calcular la distancia recorrida mediante ángulos de depresión.

Datos:

h=25m α1 =32° α2 =26° d=?

Operación:

Para resolver este problema se aplica ángulos alternos internos.

$$tan32^{\circ }=\frac{25m}{\overline{BD}}\Rightarrow $$ $$\overline{BD}=40m$$ $$tan26^{\circ }=\frac{25m}{\overline{BC}}\Rightarrow $$ $$\overline{BC}\approx 51,3m$$ $$\overline{BC}=\overline{BD}+\overline{DC}\Rightarrow $$ $$\overline{DC}=\overline{BC}-\overline{BD}$$ $$\overline{DC}=51,3m-40m$$ $$\overline{DC}=11,3m$$

Respuesta:

El automóvil se desplazó 11,3m

Problema 6

Galileo quería soltar una bola de madera y una bola de hierro desde una altura de 100 m y medir el tiempo que tardan en caer. Encontró una rampa con una inclinación de 12°por la que podía subir para llegar a una altura de 100 m. ¿Cuánto tendría que caminar Galileo sobre la rampa?

Solución:

Esquema geometrico que muestra una rampa inclinada con un angulo de 12 grados que asciende hasta una altura vertical de 100 metros, donde se encuentra una persona a punto de soltar un objeto
Rampa inclinada y su altura para calcular la longitud del recorrido mediante trigonometria.

Datos:

h=100m; α=12°; AB = ?

Operación:

$$sen12^{\circ }=\frac{100m}{\overline{AB}}\Rightarrow $$ $$\overline{AB}=\frac{100}{sen12^{\circ }}$$ $$\overline{AB}\approx 480,97m$$

Respuesta

Galileo debe caminar aproximadamente 480,97m.

Problema 7

Bob construye una cabaña de madera. La cabaña mide 30 m. Bob obtuvo varias vigas de la madera 17 m largo para el techo de la caballa. Naturalmente, quiere poner las vigas a un ángulo tal que cada par de vigas opuestas se encuentren exactamente en el medio. ¿Cuál es el ángulo de elevación de las vigas del techo en grados?

Solución:

Bob construye una cabaña de madera de 30 metros de ancho con vigas de 17 metros de longitud para el techo, buscando calcular el angulo de elevacion en grados
Construccion de una cabaña y el calculo del angulo de elevacion de las vigas del techo.

Datos

bcabaña=30m lviga=17m α=?

Operación

$$cos\alpha =\frac{15}{17}\Rightarrow $$ $$\alpha =cos^{-1}\frac{15}{17}$$ $$\alpha \approx 28,1^{\circ }$$

Respuesta

El ángulo de elevación de las vigas es de 28,1°

Problema 8

Howard diseña un juego mecánico de sillas voladoras. Los cables de la sillas son de 4 m de largo, y a si máxima velocidad se inclinan a un ángulo de 23°. Howard quiere que las sillas estén a 3,5 m del piso cuando el juego va a velocidad máxima. ¿Qué tan alto debe ser el poste del juego mecánico? Redondea tu respuesta final a la centésima más cercana.

Solución:

Esquema geometrico de un juego mecanico de sillas voladoras que muestra un poste vertical, cables de 4 metros de longitud inclinados a 23 grados y una silla situada a 3,5 metros del piso
Representacion grafica de un juego mecanico de sillas voladoras para calcular la altura total del poste mediante trigonometria.

Datos

lcable=4m ; α=23° ; hpiso=3,5m; hposte=?

Operación

$$cos23^{\circ } =\frac{\overline{AB}}{4m}\Rightarrow $$ $$\overline{AB}=4m\cdot cos23^{\circ }$$ $$\overline{AB}\approx 3,68m$$ $$h_{poste}=3,68m+3,5m$$ $$h_{poste}=7,18m$$

Respuesta

Su altura es de 7,18m

Problema 9

Los amigos de Stella le regalaron una clase de paracaidismo para su cumpleaños. Su helicóptero despegó del centro de paracaidismo ascendiendo en un ángulo de 37° y recorrió 2.1 km antes de que ella saltará en dirección perpendicular al suelo. ¿A qué distancia está del centro de paracaidismo aterrizó Stella?

Solución:

Esquema geometrico de un problema de trigonometria que muestra un helicoptero ascendiendo a una distancia de 2,1 km con un angulo de elevacion de 37 grados desde el centro de paracaidismo A hasta el punto de salto B
Representacion grafica de la trayectoria de un helicoptero para calcular la distancia horizontal de aterrizaje mediante trigonometria.

Datos

α=37°; d=2,1km; h=?

Operación

$$cos37^{\circ }=\frac{\overline{AC}}{2,1km}\Rightarrow $$ $$\overline{AC}=2,1km\cdot cos37^{\circ } $$ $$\overline{AC}\approx 1,68km $$

Respuesta

La distancia fue de aproximadamente 1,68km.

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Problema 10

El conejo bugs estaba a 42 m bajo tierra, y excavaba hacia Albuquerque, cuando quiso salir a la superficie. Cambió su dirección y excavó 100 m en diagonal a través del suelo hasta salir a la superficie. ¿Cuál es el ángulo de elevación, en grados, del ascenso de Bugs?

Solución:

Esquema geometrico que muestra una profundidad de 42 metros bajo tierra, un trayecto diagonal ascendente de 100 metros del conejo Bugs hacia la superficie y un angulo de elevacion indicado con una flecha roja
Calcular el angulo de elevacion del Ascenso del conejo bugs desde el subsuelo.

Datos

P=42m; d=100m; α=?

Operación

$$sen\alpha =\frac{42m}{100m}\Rightarrow $$ $$\alpha =arcsen0,42$$ $$\alpha \approx 24,8^{\circ }$$

Respuesta

El ángulo de elevación es de 24,8°.

Problema 11

Pablo vio un árbol al otro lado del río y marcó el punto que estaba directamente frente a él. Después caminó hasta otro punto que estaba 15 metros río abajo y encontró que el ángulo formado por su lado del río y la línea que lo conectaba con el árbol era 76°.¿Cuál es el ancho el río? Redondear a la centésima más cercana.

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que muestra un rio con una distancia longitudinal de 15 metros a lo largo de la orilla, una linea diagonal hacia un arbol con un angulo de 76 grados, y una flecha horizontal que indica el ancho del rio
Cálculo trigonometrico para determinar el ancho de un rio a partir de una distancia longitudinal y un angulo de orilla.

Datos

d=15m; α=76°; anchorío=?

Operación

La situación forma un triángulo rectángulo y en función a los datos conocidos conviene aplicar la tangente.

$$tan14^{\circ }=\frac{15m}{ancho_{rio}}\Rightarrow $$ $$ancho_{rio}=\frac{15m}{tan14°} $$ $$ancho_{rio}\approx 60,16m$$

Respuesta

El ancho del río es de 60,16m.

Problema 12

Un extraterrestre diminuto pero horrible está parado en la punta de la Torre Eiffel (que mide 324 metros de alto) y ¡amenaza con destruir la ciudad de Paris! Un agente de los Hombres de Negro está parado a nivel del piso, a 54 metros de distancia a la torre, y apunta su pistola láser al extraterrestre. A qué ángulo, en grados, ¿debe el agente disparar su pistola láser? Redondear a la décima más cercana.

Solución:

Esquema geometrico de un problema de trigonometria que muestra una torre de 324 metros de altura, una distancia horizontal en el suelo de 54 metros y un angulo de elevacion alfa marcado desde el suelo hacia la parte superior de la torre
Determinar el angulo de elevacion a partir de la altura de una torre y una distancia horizontal dada.

Datos

h1=324m; d=54m; α=?

Operación

$$tan\alpha =\frac{324m}{54m}\Rightarrow $$ $$\alpha =arctan\frac{324}{54} $$ $$\alpha \approx 80,5^{\circ }$$

Respuesta

El ángulo que el agente debe disparar su pistola de láser es de aproximadamente 80,5°

Problema 13

Isabella hace una bandera enorme de su país, la República de las Seychelles, sobre un lienzo de 20 por 10 metros. Para ello, tiene que dibujar una línea diagonal desde la esquina inferior izquierda hasta el borde derecho, a 7 metros de altura. Como la línea diagonal es demasiado grande para utilizar una regla, Isabella quiere encontrar el ángulo de la diagonal y dibujarlo usando un transportador. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la diagonal en grados? Redondea tu respuesta final a la décima más cercana.

Solución:

Esquema geometrico de un rectangulo de 20 por 10 metros que representa un lienzo, con una linea diagonal que asciende desde la esquina inferior izquierda hasta una altura de 7 metros en el borde derecho
Determinar el angulo de elevacion de una diagonal sobre un lienzo rectangular.

Datos

a=20m; l=10m; d=7m; α=?

Operación

$$\alpha =arctan\frac{7m}{20m}$$ $$\alpha \approx 19,3^{\circ }$$

Respuesta

En el transportador debe fijar un ángulo de 19,3°

Problema 14

Arquímedes se fue a dormir junto a una gran roca. Quería levantarse a las 7 a.m., pero ¡los despertadores aún no se habían inventado! Por ello decidió dormir en un sitio en el cual la sombra de la roca terminara cuando fueran las 7 a.m. y así despertar con la luz directa del sol. Arquímedes sabía que a las 7 a.m. la luz del sol toca el suelo en un ángulo de 31°. La roca junto a la cual durmió mide 5 metros de altura. ¿Qué tan lejos de la roca durmió Arquímedes? Redondea tu respuesta final a la centésima más cercana.

Solución:

Esquema geometrico que muestra una roca de 5 metros de altura junto a una figura humana y un angulo de 31 grados formado por la luz solar en el suelo
Distancia de la sombra de una roca segun su altura y un angulo de 31 grados.

Datos

α=31° h=5m d=?

Operación

$$tan31^{\circ } =\frac{5m}{d}\Rightarrow $$ $$ d=\frac{5m}{tan31^{\circ }}$$ $$ d\approx 8,32m$$

Respuesta

La distancia desde la roca hasta donde se quedó dormido Arquímedes fue aproximadamente de 8,32m.

Problema 15

Una persona cuyos ojos están a 1.3m del suelo, observa una pintura que se encuentra a un metro del suelo y mide 1.60 m. Dicha persona se encuentra a 3 metros de distancia de la pintura. ¿Cuál es el ángulo completo de la pintura valorada por $500.00?

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que muestra los ojos de una persona a una altura de 1,3 metros observando una pintura de 1,6 metros de altura situada a 3 metros de distancia, con lineas visuales que forman angulos superior e inferior
Determinar el angulo de vision completo de una pintura colgada en una pared.

Datos

h1=1,3m; h2=1m; hpersona=1,6m; d=3m; αc=? ; Valor=$500

Operación

$$h_{1}=1,3m-1m=0,3m$$ $$\alpha _{inferior}=arctan\left ( \frac{0,3m}{3m} \right )$$ $$\alpha _{inferior}\approx 5,71^{\circ }$$ $$\alpha _{superior}=arctan\left ( \frac{1,3m}{3m} \right )$$ $$\alpha _{superior}\approx 23,43^{\circ }$$ $$\alpha _{c}=\alpha _{inferior}+\alpha _{superior}$$ $$\alpha _{c}=5,71^{\circ }+23,43^{\circ }$$ $$\alpha _{c}=29,14^{\circ }$$

Respuesta

El ángulo completo de la pintura es de 29,14°

Problema 16

Un maleante es perseguido por un patrullero, quien es apoyado desde el aire por un helicóptero. Si el ángulo de depresión desde el helicóptero hasta donde se encuentra el delincuente es de 25° y el ángulo de depresión hasta el patrullero es de 65° y además una distancia entre el helicóptero y el patrullero es de 25 m. ¿Cuál es la distancia entre el helicóptero y el delincuente? ¿La distancia entre el patrullero y el delincuente? ¿La altura del helicóptero?.

Solución:

Esquema geometrico que muestra un helicoptero en el aire con angulos de depresion de 25 y 65 grados hacia un delincuente y un patrullero, respectivamente, y una distancia de 25 metros entre el helicoptero y el patrullero
Un patrullero y un delincuente para calculos trigonometricos mediante angulos de depresion.

Datos

α = 25° ; DH = ?; DP = ?; HA = ?; PH = 25 m.

Para hallar el cateto que falta, aplica el Teorema de Pitágoras.

Operación

Para este problema se aplica ángulos alternos internos. Cálculo de la altura del helicóptero:

$$sen65^{\circ }=\frac{\overline{HA}}{25m}\Rightarrow $$ $$\overline{HA}=25m\cdot sen65^{\circ }$$ $$\boxed{\overline{HA}\approx 22,66m}$$ Distancia entre el helicóptero y el delincuente: $$sen25^{\circ }=\frac{\overline{HA}}{\overline{DH}}\Rightarrow $$ $$\overline{DH}=\frac{\overline{HA}}{sen25^{\circ }}$$ $$\overline{DH}=\frac{22,66m}{sen25^{\circ }}$$ $$\boxed{\overline{DH}\approx 53,62m}$$ $$\underline{\hspace{3cm}}$$ $$\overline{DA}=\sqrt{\overline{DH}^{2}-\overline{HA}^{2}}$$ $$\overline{DA}=\sqrt{(53,62m)^{2}-(22,66m)^{2}}$$ $$\overline{DA}=48,60m$$ $$\overline{PA}=\sqrt{\overline{PH}^{2}-\overline{HA}^{2}}$$ $$\overline{PA}=\sqrt{(25m)^{2}-(22,66m)^{2}}$$ $$\overline{PA}=10,56m$$ $$\overline{DA}=\overline{DP}+\overline{PA}\Rightarrow $$ $$\overline{DP}=\overline{DA}-\overline{PA} $$ Distancia entre el patrullero y el delincuente: $$\overline{DP}=48,60m-10,56m $$ $$\boxed{\overline{DP}=38,04m} $$

Problema 17

Un ingeniero civil desea conocer el ángulo elevación del topógrafo. Así como la distancia a la que se encuentra la asta bandera; se sabe que el asta mide la cuarta parte de la altura del edificio que es de 16 metros, y la distancia entre ambas es de 9metros (del asta hasta el edificio).

Solución:

Esquema geometrico que muestra un edificio de 16 metros de altura, un asta de bandera con un observador y una linea de vision que forma un angulo de elevacion a una distancia horizontal de 9 metros
Determinar el angulo de elevacion entre un edificio y un asta de bandera.

Datos

α=? ; A=16/4=4m; d edi-asta=9m.

Operación

Cálculo de altura opuesta

$$h_{opuesta}=h_{edificio}-h_{asta}$$ $$h_{opuesta}=16m-4m$$ $$h_{opuesta}=12m$$ $$\alpha =arctan\left ( \frac{12m}{9m} \right )$$ $$\alpha\approx 53,13^{\circ }$$

Respuesta

El ángulo de elevación es de aproximadamente 53,13°

Problema 18

Un cable está anclado a la cima de una torre de transmisión. El ángulo de elevación del anclaje del cable desde un punto en el suelo a 50 metros de la base de la torre es de 55°. Calcula la longitud del cable.

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que muestra una torre de transmision y un cable anclado desde la cima hasta un punto en el suelo a una distancia horizontal de 50 metros, formando un angulo de elevacion de 55 grados
Una torre de transmision y un cable tensor para calcular su longitud mediante trigonometria.

Datos

d=50m α=55° lcable=?

Operación

$$cos55^{\circ }=\frac{50m}{\overline{AB}}\Rightarrow $$ $$\overline{AB}=\frac{50m}{cos55^{\circ }}$$ $$\overline{AB}\approx 87,17m $$

Respuesta

La longitud del cable es de aproximadamente 87,17m

Problema 19

Una escalera de 8 metros de largo se apoya contra una pared, formando un ángulo de 62° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que muestra una escalera de 8 metros de longitud apoyada contra una pared vertical, formando un angulo de 62 grados con el suelo y alcanzando una altura h
Escalera apoyada en una pared para calcular la altura vertical alcanzada mediante trigonometria.

Datos

l=8m α=62° h=?

Operación:

$$sen62^{\circ }=\frac{h}{8m}\Rightarrow$$ $$h=8m\cdot sen62^{\circ }$$ $$h\approx 7,06m$$

Respuesta

A 7,06m de la pared.

Problema 20

Un observador se encuentra a 20 metros de la base de un árbol. El ángulo de elevación a la cima del árbol es de 38°. Calcula la altura del árbol.

Solución:

Esquema geometrico de trigonometria que muestra un observador situado a una distancia de 20 metros de un arbol, con una linea visual que forma un angulo de elevacion de 38 grados hacia la cima y una altura h representada verticalmente
Árbol para calcular su altura vertical mediante trigonometria y un angulo de elevacion.

Datos

d=20m α=38° h=?

Operación

$$tan38^{\circ }=\frac{h}{20m}\Rightarrow$$ $$h=20m\cdot tan38^{\circ }$$ $$h\approx 15,63m$$

Respuesta

La altura del árbol es aproximadamente 15,63m.

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Ahora que dominas los ángulos de elevación y depresión, da el siguiente paso y aprende a resolver triángulos que no son rectángulos con la ley del seno y del coseno. Descubre también cómo descomponer una magnitud en sus partes horizontal y vertical con los vectores y sus componentes, y practica con ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso. ¡Continúa fortaleciendo tus habilidades!

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es un ángulo de elevación?

Es el ángulo formado entre la línea horizontal que parte de los ojos del observador y la línea visual dirigida hacia un objeto que se encuentra por encima de él.

2. ¿Qué es un ángulo de depresión?

Es el ángulo formado entre la línea horizontal del observador y la línea visual dirigida hacia un objeto que se encuentra por debajo de él.

3. ¿Cómo puedo identificar si un problema utiliza un ángulo de elevación o de depresión?

Observa la posición del objeto respecto al observador:

⬆️ Objeto arriba → ángulo de elevación.

⬇️ Objeto abajo → ángulo de depresión.

4. ¿Qué razón trigonométrica se utiliza con mayor frecuencia en estos problemas?

La tangente, porque generalmente relaciona la altura o distancia vertical con la distancia horizontal.

5. ¿Qué significa la línea de visión en un problema de ángulos de elevación o depresión?

Es la línea imaginaria que une los ojos del observador con el objeto que está observando. Normalmente corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo formado.

6. Si observo la parte superior de un edificio desde el suelo, ¿qué tipo de ángulo se forma?

Se forma un ángulo de elevación, porque el edificio está por encima del nivel horizontal de los ojos del observador.

7. Si estoy en la parte superior de un edificio y observo un automóvil en la calle, ¿qué tipo de ángulo se forma?

Se forma un ángulo de depresión, porque el automóvil se encuentra por debajo del nivel horizontal del observador.

8. ¿El ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación?

En determinadas situaciones, sí. Si las líneas horizontales son paralelas, el ángulo de depresión desde el punto superior es igual al ángulo de elevación desde el punto inferior. Esto se debe a que son ángulos alternos internos.

9. ¿Qué debo hacer primero para resolver un problema de ángulos de elevación o depresión?

Primero debes dibujar un esquema que represente la situación. Después identifica:

  1. El ángulo conocido.
  2. La altura o distancia vertical.
  3. La distancia horizontal.
  4. La hipotenusa, si es necesaria.
  5. La razón trigonométrica adecuada.
10. ¿Cuál es el error más común al resolver estos problemas?

Uno de los errores más frecuentes es confundir el cateto opuesto con el adyacente o utilizar el ángulo equivocado. También es común olvidar que la calculadora debe estar configurada en grados (°) cuando el problema proporciona el ángulo en grados.

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📌 Actualizado el 16 octubre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

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