¿Por qué las vías del tren dejan pequeños espacios entre los rieles, y por qué a veces una tapa metálica se afloja si la pones bajo el chorro de agua caliente? La respuesta está en un fenómeno que ocurre todo el tiempo a tu alrededor: la dilatación térmica.
Imagina que viajas en coche por una carretera en pleno verano y ves que el pavimento parece «ondularse» con el calor, o que un electricista te explica por qué los cables de alta tensión cuelgan más en un día caluroso que en uno frío. En todos estos casos, la materia está cambiando de tamaño simplemente porque cambió su temperatura.
En este artículo aprenderás a describir y calcular ese cambio de tamaño en tres situaciones: cuando se estira una longitud (dilatación lineal), cuando crece una superficie (dilatación superficial) y cuando aumenta un volumen (dilatación cúbica o volumétrica).
3. Terminología clave
| Ícono | Término | Definición corta | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| 🌡️ | Dilatación térmica | Cambio de tamaño de un cuerpo al variar su temperatura. | Un riel de tren que se alarga en verano. |
| 📏 | Dilatación lineal | Cambio en una sola dimensión (longitud). | Un cable eléctrico que se alarga con el calor. |
| ⬜ | Dilatación superficial | Cambio en dos dimensiones (área). | Una placa metálica cuadrada que crece por sus dos lados. |
| 📦 | Dilatación cúbica | Cambio en tres dimensiones (volumen). | El combustible que se expande dentro de un tanque. |
| α (alfa) | Coeficiente de dilatación lineal | Cuánto se alarga un material por cada grado de temperatura. | El acero tiene α ≈ 12×10⁻⁶ °C⁻¹. |
| β (beta) | Coeficiente de dilatación superficial | Equivale aproximadamente a 2α. | Usado para láminas y placas. |
| γ (gamma) | Coeficiente de dilatación cúbica | Equivale aproximadamente a 3α (en sólidos) o se mide directo (en líquidos). | El mercurio tiene γ ≈ 182×10⁻⁶ °C⁻¹. |
| ΔT | Variación de temperatura | Diferencia entre temperatura final e inicial. | De 20 °C a 45 °C, ΔT = 25 °C. |
| 🔩 | Junta de dilatación | Espacio o pieza que permite que un material se expanda sin romperse. | Las juntas en puentes y vías férreas. |
| ⚡ | Esfuerzo térmico | Tensión (fuerza por unidad de área) que aparece cuando un material dilatado no puede expandirse libremente. | Grietas en el pavimento por dilatación impedida. |
🎓 ¿Necesitas ayuda para comprender este tema?
En LaProfeMatematik acompañamos a estudiantes de secundaria, bachillerato y universidad mediante clases online.
- Explicaciones paso a paso
- Resolución de ejercicios
- Preparación para exámenes
- Seguimiento personalizado
- Precios accesibles
No importa si comienzas desde cero o solo necesitas reforzar un tema específico; adaptamos cada clase a tus necesidades.
4. Dilatación térmica
Antes de entrar en las fórmulas, conviene entender por qué ocurre la dilatación térmica: al aumentar la temperatura de un material, sus átomos y moléculas vibran con mayor amplitud alrededor de sus posiciones de equilibrio. Esa mayor vibración empuja, en promedio, a los átomos vecinos un poco más lejos entre sí, y el material completo aumenta de tamaño. No es que los átomos crezcan: es que la distancia promedio entre ellos aumenta.
4.1 Dilatación lineal
La dilatación lineal describe el cambio en una sola dimensión de un cuerpo (largo, ancho o alto) cuando cambia su temperatura. Es la más sencilla de las tres y la base para entender las otras dos.
4.1.1 Fórmula de la dilatación lineal
Si un cuerpo tiene una longitud inicial L0 a una temperatura inicial, y su temperatura cambia en ΔT, su nueva longitud L es:
De forma equivalente, el cambio de longitud ΔL se calcula como:
Donde:
ΔL: cambio de longitud (m o cm)
α: coeficiente de dilatación lineal, propio de cada material (°C⁻¹ o K⁻¹)
L0: longitud inicial (m o cm)
ΔT: variación de temperatura, ΔT = Tf − Ti (°C o K)
4.1.2 Interpretación física
El coeficiente α indica qué fracción de su longitud gana un material por cada grado que se calienta. Un α grande (como el del aluminio) significa un material que se dilata mucho; un α pequeño (como el del vidrio de borosilicato o el invar) significa un material muy estable frente a los cambios de temperatura, algo muy buscado en instrumentos de precisión.
4.1.3 Coeficientes de dilatación lineal de materiales comunes
| Material | α (×10⁻⁶ °C⁻¹) |
|---|---|
| Invar (aleación especial) | 1,2 |
| Vidrio de borosilicato (Pyrex) | 3,3 |
| Vidrio común | 9 |
| Concreto / hormigón | 12 |
| Acero | 12 |
| Hierro fundido | 12 |
| Oro | 14 |
| Cobre | 17 |
| Plata | 19 |
| Latón | 19 |
| Aluminio | 23 |
| Zinc | 30 |
| PVC (plástico rígido) | 52 |
4.1.4 Aplicaciones reales
- Juntas de dilatación en vías férreas y puentes: pequeños espacios que evitan que los rieles o las vigas se deformen al dilatarse.
- Termómetros de líquido: aprovechan la dilatación de una columna de mercurio o alcohol para medir temperatura.
- Cables de alta tensión: se instalan con una ligera holgura porque se alargan (y cuelgan más) en días calurosos.
- Tiras bimetálicas: dos metales con distinto α unidos entre sí; al calentarse, se curvan y accionan termostatos e interruptores automáticos.
4.1.5 Errores comunes
- Pensar que todos los materiales se dilatan igual: en realidad, cada material tiene su propio coeficiente α.
- Olvidar que ΔT debe expresarse como diferencia (Tf − Ti), no como una temperatura absoluta.
- Confundir α (una propiedad del material) con ΔL (el resultado, que depende también de L0 y ΔT).
- Usar mal las unidades: si α está en °C⁻¹, ΔT debe ir en grados Celsius (o en Kelvin, ya que un cambio de 1 °C equivale a un cambio de 1 K).
🤔 Pregunta reflexiva:
Si dos varillas del mismo material y misma longitud inicial se calientan la misma cantidad de grados, ¿por qué razón podrían dilatarse cantidades distintas? (Pista: piensa en el diámetro o la sección transversal.)🧠 Mini quiz 4.1:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) El coeficiente de dilatación lineal depende del área de la sección transversal. b) ΔL siempre es igual para cualquier material, sin importar α. c) A mayor L0 y mayor ΔT, mayor será el cambio de longitud ΔL, para un mismo material. d) La dilatación lineal solo ocurre en líquidos.Muéstrame la respuesta
Respuesta correcta: c). ΔL = α·L0·ΔT es directamente proporcional tanto a la longitud inicial como a la variación de temperatura.4.2 Dilatación superficial
Cuando un objeto se dilata en dos dimensiones (como una placa, una lámina o una plancha), hablamos de dilatación superficial. Sucede, por ejemplo, en el vidrio de una ventana o en una placa metálica que se calienta uniformemente.
4.2.1 Fórmula de la dilatación superficial
Si una superficie tiene un área inicial A0, su nueva área A tras un cambio de temperatura ΔT es:
y el cambio de área ΔA se calcula como:
El coeficiente de dilatación superficial β se relaciona con el coeficiente lineal α mediante una aproximación muy útil, válida para materiales isótropos (que se dilatan igual en todas direcciones):
4.2.2 ¿De dónde sale que β ≈ 2α?
Piensa en una placa cuadrada de lado L0, de modo que su área inicial es A0 = L0². Al dilatarse cada lado según L = L0(1 + αΔT), el área nueva es:
Como α·ΔT es un número muy pequeño (típicamente menor que 0,01), su cuadrado es prácticamente cero y puede despreciarse. Al expandir el binomio y quedarnos con los términos más importantes, obtenemos A ≈ A0(1 + 2αΔT), de donde β ≈ 2α.
4.2.3 Aplicaciones reales
- Láminas metálicas en techos y fachadas: se instalan con holguras para permitir su expansión superficial sin ondularse.
- Vidrios de ventanas grandes: requieren marcos con cierta tolerancia para evitar roturas por dilatación desigual.
- Placas de circuitos y paneles solares: el diseño debe considerar la dilatación superficial para evitar tensiones mecánicas.
4.2.4 Errores comunes
- Usar el coeficiente lineal α directamente para calcular un cambio de área (olvidando multiplicarlo por 2).
- Creer que la dilatación superficial es «el doble» de grande en tamaño absoluto: en realidad, β ≈ 2α es una relación entre coeficientes, no entre los cambios ΔL y ΔA (que tienen unidades distintas).
- Olvidar que A0 debe estar en unidades de área consistentes (m², cm²) antes de aplicar la fórmula.
🤔 Pregunta reflexiva:
Si conoces α para el aluminio, ¿cómo estimarías el aumento porcentual del área de una lámina de aluminio calentada 50 °C?🧠 Mini quiz 4.2:
Si el coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17×10⁻⁶ °C⁻¹, su coeficiente de dilatación superficial aproximado es: a) a) 17×10⁻⁶ °C⁻¹ b) 34×10⁻⁶ °C⁻¹ c) 51×10⁻⁶ °C⁻¹ d) 8,5×10⁻⁶ °C⁻¹Muéstrame la respuesta
Repuesta correcta: b) β ≈ 2α = 2 × 17×10⁻⁶ = 34×10⁻⁶ °C⁻¹.4.3 Dilatación cúbica (volumétrica)
La dilatación cúbica (o volumétrica) describe el cambio de volumen de un cuerpo tridimensional —sólido o líquido— al variar su temperatura. Es especialmente relevante en líquidos, ya que no tienen forma propia y su volumen es la magnitud natural para describir su expansión.
4.3.1 Fórmula de la dilatación cúbica
Para sólidos isótropos, el coeficiente de dilatación cúbica se relaciona con el lineal mediante:
Esta relación surge del mismo razonamiento que en el caso superficial, pero aplicado a un cubo de volumen V0 = L0³, despreciando los términos con potencias de (αΔT) mayores a 1.
4.3.2 Coeficientes de dilatación cúbica de líquidos comunes
| Líquido | γ (×10⁻⁶ °C⁻¹) |
|---|---|
| Agua (a 20 °C) | 207 |
| Mercurio | 182 |
| Gasolina | 950 |
| Etanol (alcohol) | 1 100 |
| Glicerina | 485 |
| Aceite de oliva | 700 (aprox.) |
En los líquidos, γ se mide de forma directa (no como 3α), porque los líquidos no tienen una estructura rígida como los sólidos.
4.3.3 El caso especial del agua: dilatación anómala
El agua tiene un comportamiento anómalo entre 0 °C y 4 °C: en lugar de contraerse al enfriarse (como casi todos los materiales), se expande. Por eso el agua alcanza su densidad máxima a 4 °C, y el hielo (agua sólida) flota sobre el agua líquida en lugar de hundirse. Este fenómeno es clave para que los lagos no se congelen por completo en invierno, permitiendo la vida acuática debajo del hielo.
4.3.4 Esfuerzo térmico: cuando la dilatación se impide
Si un material dilatado no puede expandirse libremente (por ejemplo, un riel soldado en ambos extremos), aparece un esfuerzo térmico interno, equivalente a la tensión que sería necesaria para «comprimir» el material de vuelta a su tamaño original. Se calcula como:
donde E es el módulo de Young (o módulo de elasticidad) del material, en pascales, y σ es el esfuerzo resultante. Este esfuerzo puede ser tan grande que fractura el material o deforma estructuras completas si no se diseñan juntas de dilatación adecuadas.
4.3.5 Aplicaciones reales
- Tanques de combustible: se llenan solo hasta el 95 % de su capacidad para dejar espacio a la expansión del líquido con el calor.
- Termómetros de mercurio o alcohol: funcionan gracias a la dilatación cúbica de un líquido dentro de un tubo capilar.
- Puentes y vías férreas: requieren juntas de dilatación para evitar el esfuerzo térmico que generaría su expansión volumétrica y lineal combinada.
- Motores de combustión interna: los pistones se diseñan considerando su dilatación en caliente para mantener un ajuste preciso dentro del cilindro.
4.3.6 Errores comunes
- Aplicar γ ≈ 3α a los líquidos: esta relación solo es válida para sólidos isótropos; en líquidos, γ se mide de forma directa.
- Olvidar el comportamiento anómalo del agua entre 0 °C y 4 °C al resolver problemas relacionados con ella.
- Confundir el esfuerzo térmico (una tensión, en pascales) con la dilatación libre (un cambio de longitud o volumen).
🤔 Pregunta reflexiva:
¿Por qué los ingenieros dejan siempre un margen de aire al llenar un tanque de combustible, en lugar de llenarlo por completo?🧠 Mini quiz 4.3:
¿Por qué el hielo flota sobre el agua líquida? a) Porque el hielo es más caliente que el agua líquida. b) Porque el agua, entre 0 °C y 4 °C, se expande al enfriarse, haciendo que el hielo sea menos denso que el agua líquida. c) Porque el hielo tiene un coeficiente de dilatación cúbica negativo en todo momento. d) Porque el aire atrapado en el hielo lo hace flotar, sin relación con la dilatación.Muéstrame la respuesta
Repuesta correcta: b) El comportamiento anómalo del agua entre 0 °C y 4 °C hace que el hielo tenga menor densidad que el agua líquida, y por eso flota.5. Simulador interactivo
🥇 Simulador principal: Dilatación lineal
Te recomiendo que experimentes con el laboratorio virtual de Educaplus, es el recurso más directamente alineado con este tema: te permite calentar varillas de distintos materiales y medir su alargamiento para determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de cada una, exactamente el procedimiento que sigue un ingeniero o un técnico de laboratorio en la vida real. Es ideal para pasar de la fórmula ΔL = α·L0·ΔT a un dato medido por ti mismo, cerrando el ciclo completo del método científico: predicción, medición y verificación.
Cómo usarlo: selecciona un material, registra la longitud inicial y la temperatura inicial, aumenta la temperatura una cantidad conocida, mide el nuevo alargamiento y despeja α con la fórmula. Repite con dos o tres materiales distintos y compara tus resultados con la tabla de la sección 4.1.3.
Clica allí 👉 Laboratorio de dilatación lineal
🥈 Simulador complementario: Estados de la Materia
Mientras que el simulador anterior mide la dilatación a nivel macroscópico, este (PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder) permite calentar y enfriar una sustancia representada a nivel atómico/molecular y observar en tiempo real cómo cambia la separación entre partículas. Es el complemento perfecto para visualizar el mecanismo microscópico explicado en la sección 4: al aumentar la temperatura, las partículas vibran más y se alejan entre sí en promedio.
5.1 Actividad de «predecir antes de ver»
Sigue esta secuencia para aprovechar los simuladores con aprendizaje por descubrimiento guiado:
- Predicción: antes de tocar nada, escribe tu hipótesis: ¿qué crees que pasará con la distancia entre las partículas de un sólido si aumentas la temperatura poco a poco?
- Observación: abre el simulador de PhET, selecciona un sólido y aumenta gradualmente la temperatura. Observa cómo cambia la separación entre partículas y en qué momento el sólido pasa a líquido.
- Medición: abre el simulador de Educaplus y determina experimentalmente el coeficiente α de al menos dos materiales.
- Contraste: compara tu predicción inicial con lo observado y tus valores medidos con los de la tabla de la sección 4.1.3. ¿Coincidieron?
- Conexión: relaciona lo observado con la fórmula ΔL = α·L0·ΔT: ¿qué representaría, a nivel atómico, un valor grande de α frente a uno pequeño?
🤔 Pregunta reflexiva:
Si dos sustancias distintas alcanzan la misma temperatura final, ¿por qué no necesariamente se dilatan lo mismo?6. Ejemplos resueltos parte I
Los siguientes 10 ejemplos muestran, paso a paso, cómo aplicar las fórmulas de dilatación térmica en contextos de tecnología moderna, vida cotidiana y estudios de caso de ingeniería. La dificultad crece progresivamente.
Ejemplo 1. El riel de tren que se alarga en verano (dilatación lineal)
Un riel de acero de una vía férrea mide 25 m a 10 °C en invierno. En un día de verano, su temperatura sube a 45 °C. ¿Cuánto se alarga el riel?
Datos: L0 = 25 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; Ti = 10 °C, Tf = 45 °C → ΔT = 35 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: aunque parece poco, esta cantidad se repite en cada riel de la vía; por eso se dejan juntas de dilatación entre tramos (el riel se alarga 10,5 mm).
Ejemplo 2. Viga de acero de un puente (dilatación lineal)
Una viga de acero de un puente mide 40 m a 5 °C. En un día caluroso alcanza 38 °C. Calcula su nueva longitud.
Datos: L0 = 40 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 38 − 5 = 33 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: un cambio de apenas 1,6 cm puede generar esfuerzos importantes si la estructura no tiene margen para expandirse (la viga mide aproximadamente 40,016 m).
Ejemplo 3. Cable de cobre de una línea de alta tensión (dilatación lineal, tecnología)
Un tramo de cable de cobre entre dos torres mide 200 m a 15 °C. Durante el día, el sol lo calienta hasta 55 °C. ¿Cuál es el aumento de longitud del cable?
Datos: L0 = 200 m; α (cobre) = 17×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 55 − 15 = 40 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: por eso los cables de alta tensión se instalan con una curvatura (catenaria) que aumenta visiblemente en días calurosos (el cable se alarga 13,6 cm).
Ejemplo 4. Tira bimetálica de un termostato (tecnología)
Una tira bimetálica está formada por una lámina de latón (α = 19×10⁻⁶ °C⁻¹) pegada a una de invar (α = 1,2×10⁻⁶ °C⁻¹), ambas de 10 cm de longitud inicial a 20 °C. Si se calienta hasta 70 °C, ¿cuánto se alarga cada metal por separado?
Datos: L0 = 10 cm para ambas láminas; α (latón) = 19×10⁻⁶ °C⁻¹; α (invar) = 1,2×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 70 − 20 = 50 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: esa diferencia de alargamiento es justamente lo que hace que la tira se curve, permitiendo que actúe como interruptor térmico en un termostato (el latón se alarga unas 16 veces más que el invar).
Ejemplo 5. Ventana de vidrio en un día caluroso (dilatación superficial)
Un panel de vidrio común tiene un área de 1,5 m² a 18 °C. En verano, el sol lo calienta hasta 48 °C. Calcula el aumento de su área.
Datos: A0 = 1,5 m²; α (vidrio) = 9×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 2α = 18×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 48 − 18 = 30 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: por eso los marcos de ventanas grandes dejan un pequeño margen alrededor del vidrio, evitando que este se fracture al dilatarse (el área del vidrio aumenta unos 8,1 cm²).
Ejemplo 6. Lámina de aluminio de un techo (dilatación superficial, tecnología de construcción)
Una lámina de aluminio para techo mide 2,0 m² a 25 °C. Bajo el sol del mediodía alcanza 65 °C. ¿Cuál será su área final?
Datos: A0 = 2,0 m²; α (aluminio) = 23×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 46×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 65 − 25 = 40 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: aunque el cambio parece pequeño, en láminas grandes esta expansión repetida provoca el característico «chasquido» de los techos metálicos al calentarse (el área final es de aproximadamente 2,0037 m²).
Ejemplo 7. Tanque de combustible de un automóvil (dilatación cúbica, tecnología)
Un tanque se llena con 50 L de gasolina a 15 °C por la mañana. Durante el día, el auto queda al sol y la gasolina alcanza 40 °C. ¿Cuánto aumenta el volumen de la gasolina?
Datos: V0 = 50 L; γ (gasolina) = 950×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 40 − 15 = 25 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: por esta razón los tanques nunca se llenan al 100 %: se deja espacio para la expansión térmica del combustible y así evitar derrames o sobrepresión (el volumen de gasolina aumenta cerca de 1,19 L).
Ejemplo 8. Por qué sube el mercurio en un termómetro (dilatación cúbica aparente)
Un termómetro de vidrio contiene 2 cm³ de mercurio a 20 °C. Al medir la fiebre de un paciente, la temperatura del mercurio sube a 38 °C. El vidrio también se dilata, pero mucho menos que el mercurio. Calcula el aumento de volumen del mercurio (dilatación real) despreciando, en una primera aproximación, la dilatación del vidrio.
Datos: V0 = 2 cm³; γ (mercurio) = 182×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 38 − 20 = 18 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: ese pequeño volumen extra es justamente el que empuja la columna de mercurio hacia arriba dentro del tubo capilar, permitiendo leer la temperatura en la escala (el volumen del mercurio aumenta unos 0,0066 cm³).
Ejemplo 9. Esfuerzo térmico en un riel de tren soldado (dilatación impedida)
Un riel de acero está soldado en ambos extremos, por lo que no puede alargarse libremente. Si su temperatura sube 40 °C respecto a la temperatura de instalación, calcula el esfuerzo térmico que se genera. El módulo de Young del acero es E = 200×10⁹ Pa.
Datos: E (acero) = 200×10⁹ Pa; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 40 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: este valor es cercano al límite de fluencia de algunos aceros estructurales, lo que explica por qué los rieles soldados requieren un diseño y anclaje cuidadosos, o juntas de dilatación en tramos críticos (se genera un esfuerzo de 96 MPa).
Ejemplo 10. Diseño de una junta de dilatación en un puente de concreto (estudio de caso de ingeniería)
Un tablero de puente de concreto mide 60 m a la temperatura mínima registrada en la zona (−5 °C) y puede alcanzar hasta 45 °C en verano. Los ingenieros deben calcular el espacio mínimo que debe dejar la junta de dilatación para que el puente no se agriete.
Datos: L0 = 60 m (tomando la longitud a la temperatura mínima, condición más exigente); α (concreto) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 45 − (−5) = 50 °C.
Fórmula a utilizar:
Sustitución:
Resultado:
Interpretación: en la práctica, los ingenieros añaden un margen de seguridad adicional (por ejemplo, diseñando la junta para 4-5 cm), considerando otros factores como la humedad y el desgaste del material con el tiempo (se debe dejar una holgura de al menos 3,6 cm).
7. Problemas resueltos parte II
A diferencia de los ejemplos anteriores, estos 10 problemas exigen despejar una magnitud distinta (temperatura, longitud inicial, coeficiente) o combinar dos conceptos. Están ordenados de menor a mayor dificultad.
Problema 1. Barra de aluminio en un taller (nivel básico) ★☆☆☆☆
Una barra de aluminio mide 2,000 m a 20 °C. Se calienta en un horno hasta 120 °C. ¿Cuál es su longitud final?Muéstrame la respuesta
Datos: L0 = 2,000 m; α (aluminio) = 23×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 120 − 20 = 100 °C. Planteamiento:Problema 2. ¿Hasta qué temperatura calentar una varilla? (nivel básico-intermedio) ★★☆☆☆
Una varilla de cobre de 1,500 m a 25 °C debe alargarse exactamente 3 mm para encajar en una ranura. ¿A qué temperatura debe calentarse?
Datos: L0 = 1,500 m; ΔL deseado = 0,003 m; α (cobre) = 17×10⁻⁶ °C⁻¹; Ti = 25 °C.
Planteamiento:
Resultado: Tf ≈ 142,6 °C.
Interpretación: despejar ΔT es tan importante como calcular ΔL: en ingeniería a veces se necesita saber «cuánto calentar» para lograr un ajuste específico (montaje por dilatación, muy usado para ensamblar piezas metálicas).
Problema 3. ¿De qué material es esta varilla? (nivel intermedio) ★★☆☆☆
Una varilla metálica de 3,000 m a 10 °C se alarga 1,08 mm al calentarla hasta 30 °C. Calcula su coeficiente de dilatación lineal e identifica, usando la tabla de la sección 4.1.3, de qué material podría tratarse.
Datos: L0 = 3,000 m; ΔL = 0,00108 m; ΔT = 30 − 10 = 20 °C.
Planteamiento:
Resultado: α = 18×10⁻⁶ °C⁻¹.
Interpretación: comparando con la tabla, ese valor está muy próximo al del latón o la plata; este tipo de problema es útil para identificar materiales desconocidos en un laboratorio.
Problema 4. ¿Qué longitud tenía el cable antes de calentarse? (nivel intermedio) ★★★☆☆
Un cable de acero se alarga 2,4 cm cuando su temperatura sube de 12 °C a 52 °C. ¿Cuál era su longitud inicial?
Datos: ΔL = 0,024 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 52 − 12 = 40 °C.
Planteamiento:
Resultado: L0 = 50 m.
Interpretación: este es exactamente el tipo de cálculo inverso que usan los técnicos para verificar si el alargamiento medido en campo es coherente con la longitud instalada del cable.
Problema 5. Placa metálica cuadrada: ¿cuánto creció su lado? (nivel intermedio) ★★★☆☆
Una placa cuadrada de acero tiene un área de 4,00 m² a 15 °C. Al calentarse hasta 95 °C, ¿cuál es su nueva área y cuánto mide aproximadamente cada lado?
Datos: A0 = 4,00 m² (lado inicial L0 = 2,00 m); α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹ → β ≈ 24×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 95 − 15 = 80 °C.
Planteamiento:
Resultado: A ≈ 4,0077 m²; lado ≈ 2,0019 m.
Interpretación: observa que el lado aumentó solo 1,9 mm, coherente con lo que obtendrías usando directamente ΔL = α·L0·ΔT: es una buena forma de comprobar que ambas fórmulas son consistentes entre sí.
Problema 6. Determinar β a partir de una lámina experimental (nivel intermedio-avanzado) ★★★☆☆
En un laboratorio se calienta una lámina metálica de 500 cm² desde 20 °C hasta 80 °C, y su área aumenta 0,45 cm². Calcula β y estima α suponiendo un sólido isótropo.
Datos: A0 = 500 cm²; ΔA = 0,45 cm²; ΔT = 80 − 20 = 60 °C.
Planteamiento:
Resultado: β = 15×10⁻⁶ °C⁻¹; α ≈ 7,5×10⁻⁶ °C⁻¹.
Interpretación: este valor de α es cercano al del vidrio, lo que sugiere que la lámina podría ser de un material cerámico o vítreo, no un metal típico.
Problema 7. Diseño de un tanque de expansión para agua caliente (nivel avanzado) ★★★★☆
Un calentador de agua contiene 150 L de agua a 15 °C. El agua puede calentarse hasta 75 °C. ¿Qué volumen mínimo de espacio de expansión (o de un tanque de expansión conectado) se debe prever para evitar sobrepresión?
Datos: V0 = 150 L; γ (agua) = 207×10⁻⁶ °C⁻¹ (valor típico usado en este rango); ΔT = 75 − 15 = 60 °C.
Planteamiento:
Resultado: ΔV ≈ 1,86 L.
Interpretación: en instalaciones reales de agua caliente sanitaria, este cálculo es exactamente el que se usa para dimensionar el tanque de expansión que evita que las tuberías revienten por sobrepresión.
Problema 8. Dilatación aparente: líquido dentro de un recipiente que también se dilata (nivel avanzado) ★★★★☆
Un frasco de vidrio (α = 9×10⁻⁶ °C⁻¹) contiene 250 cm³ de glicerina (γ = 485×10⁻⁶ °C⁻¹) a 20 °C, lleno hasta el borde. Si la temperatura sube a 70 °C, ¿cuánta glicerina se derrama? (Considera que el vidrio también se dilata en volumen, con γ del vidrio ≈ 3α.)
Datos: V0 = 250 cm³; γ (glicerina) = 485×10⁻⁶ °C⁻¹; γ (vidrio) ≈ 3(9×10⁻⁶) = 27×10⁻⁶ °C⁻¹; ΔT = 70 − 20 = 50 °C.
Planteamiento:
Resultado: se derraman aproximadamente 5,73 cm³.
Interpretación: esta es la llamada dilatación aparente: como el líquido se dilata mucho más que el vidrio, el recipiente «no da abasto» para contenerlo y el excedente se derrama; el mismo principio se usa para diseñar termómetros de líquido en vidrio.
Problema 9. ¿Qué material resiste mejor sin fracturarse? (nivel avanzado) ★★★★☆
Dos rieles, uno de acero (E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹) y otro hipotético de un polímero rígido (E = 3×10⁹ Pa, α = 52×10⁻⁶ °C⁻¹), están completamente fijos en sus extremos. Si ambos sufren un aumento de temperatura de 30 °C, ¿cuál desarrolla mayor esfuerzo térmico?
Datos: ΔT = 30 °C para ambos; acero: E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹; polímero: E = 3×10⁹ Pa, α = 52×10⁻⁶ °C⁻¹.
Planteamiento:
Resultado: σ(acero) = 72 MPa; σ(polímero) = 4,68 MPa.
Interpretación: aunque el polímero tiene un α mucho mayor (se dilata más), su módulo de Young E es mucho menor, por lo que genera un esfuerzo térmico bastante menor: la rigidez del material importa tanto como su coeficiente de dilatación para predecir el riesgo de fractura.
Problema 10. Riel parcialmente restringido: combinando dilatación libre y esfuerzo térmico (nivel experto) ★★★★★
Un riel de acero de 30 m a 10 °C tiene una junta de dilatación que solo permite un alargamiento máximo de 8 mm antes de quedar completamente restringido. Si la temperatura sube a 50 °C, determina: (a) cuánto se alargaría el riel si estuviera completamente libre, (b) si la junta es suficiente, y (c) en caso de no serlo, el esfuerzo térmico que soportaría el riel por el alargamiento que la junta no puede absorber.
Datos: L0 = 30 m; α (acero) = 12×10⁻⁶ °C⁻¹, E (acero) = 200×10⁹ Pa; ΔT = 50 − 10 = 40 °C; holgura de la junta = 0,008 m.
Planteamiento:
Resultado: el riel se alargaría 14,4 mm en libertad; la junta de 8 mm es insuficiente; el esfuerzo térmico resultante es de aproximadamente 42,7 MPa.
Interpretación: este problema combina los tres conceptos del artículo: primero se calcula la dilatación libre (dilatación lineal), luego se determina cuánta dilatación queda «sin absorber» por la junta, y finalmente se traduce esa dilatación impedida en un esfuerzo térmico. Así es exactamente como los ingenieros verifican si una junta de dilatación está bien dimensionada.
8. Conclusión
La dilatación térmica es, en el fondo, una sola idea aplicada en tres dimensiones distintas: cuando la temperatura de un material cambia, la distancia promedio entre sus átomos también cambia, y eso se traduce en un cambio de longitud, de área o de volumen, según qué estemos midiendo.
Resumen visual: línea de tiempo del razonamiento
| Paso | Idea clave | Fórmula asociada |
|---|---|---|
| 1 | El calor aumenta la vibración atómica | — |
| 2 | Una longitud cambia: dilatación lineal | ΔL = α·L0·ΔT |
| 3 | Un área cambia: dilatación superficial | ΔA = β·A0·ΔT, β ≈ 2α |
| 4 | Un volumen cambia: dilatación cúbica | ΔV = γ·V0·ΔT, γ ≈ 3α |
| 5 | Si la dilatación se impide, aparece un esfuerzo térmico | σ = E·α·ΔT |
9. Actividades prácticas propuestas
Parte I
Resuelve cada actividad por tu cuenta. Aquí solo se muestra la respuesta final, para que puedas autocorregirte después de intentarlo.
1. Una varilla de hierro de 4,00 m a 5 °C se calienta hasta 65 °C (α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula ΔL.
2. Un cable de aluminio de 80 m se calienta de 20 °C a 60 °C (α = 23×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula su longitud final.
3. Una lámina de cobre de 3,0 m² se calienta 45 °C (α = 17×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula el aumento de área ΔA.
4. Un tanque contiene 200 L de gasolina a 18 °C (γ = 950×10⁻⁶ °C⁻¹). Si sube a 38 °C, calcula ΔV.
5. Una varilla de 2,000 m se alarga 1,2 mm al subir su temperatura 50 °C. Calcula su coeficiente α.
6. Una placa de vidrio de 0,80 m² se calienta 60 °C (α = 9×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula su área final.
7. Un riel de acero completamente restringido (E = 200×10⁹ Pa, α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹) sufre un aumento de 25 °C. Calcula el esfuerzo térmico σ.
8. Un cilindro de bronce de 0,50 m a 10 °C debe alargarse 0,6 mm para un ajuste de precisión (α = 19×10⁻⁶ °C⁻¹). Calcula la temperatura final necesaria.
9. Un frasco de vidrio (γ ≈ 27×10⁻⁶ °C⁻¹) contiene 100 cm³ de etanol (γ = 1 100×10⁻⁶ °C⁻¹) lleno hasta el borde a 15 °C. Si sube a 35 °C, calcula el volumen derramado.
10. Una viga de concreto de 12 m está a 8 °C. Calcula cuánto debe medir la junta de dilatación si la temperatura máxima esperada es 42 °C (α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹).
Parte II
Actividad individual
«Mi objeto cotidiano se dilata»: elige un objeto de tu casa (una regla metálica, una olla, una botella de vidrio) y busca en internet o estima su coeficiente de dilatación aproximado. Calcula cuánto cambiaría su tamaño si pasara de estar en el refrigerador (4 °C) a un día caluroso al sol (45 °C). Presenta tu cálculo completo, con fórmula, sustitución y resultado.
Actividad colaborativa (equipos de 3-4 personas)
«Diseñen una junta de dilatación»: cada equipo recibe los datos de una estructura ficticia (un puente peatonal de acero de 15 m, sometido a un rango de temperatura de −10 °C a 40 °C). El equipo debe:
- Calcular la dilatación lineal esperada.
- Proponer el tamaño mínimo de la junta de dilatación, con un margen de seguridad justificado.
- Explicar qué pasaría si, por error de diseño, la junta fuera la mitad del tamaño calculado (relacionarlo con el esfuerzo térmico).
- Presentar sus resultados en una lámina o infografía breve para el resto de la clase.
Actividad de aplicación real (proyecto corto)
«Detective de la dilatación en mi ciudad»: durante una semana, observa y documenta (con fotos o dibujos) al menos tres ejemplos reales de dilatación térmica o de sus soluciones de ingeniería en tu entorno (juntas de dilatación en aceras o puentes, cables eléctricos, tuberías con curvas de expansión, etc.). Para cada ejemplo, escribe una breve explicación de qué tipo de dilatación ocurre (lineal, superficial o cúbica) y qué pasaría si no se hubiera considerado en el diseño.
10. Preguntas frecuentes sobre dilatación térmica
¿Todos los materiales se dilatan la misma cantidad al calentarse?
Antes de leer, responde tú: ¿verdadero o falso? — Falso. Cada material tiene su propio coeficiente de dilatación (α, β o γ), determinado por la fuerza de sus enlaces atómicos. Por eso el aluminio se dilata casi el doble que el acero ante el mismo cambio de temperatura.
¿Por qué el agua es un caso tan especial en la dilatación térmica?
Porque entre 0 °C y 4 °C el agua se contrae al calentarse, en lugar de expandirse, un comportamiento llamado dilatación anómala. Esto explica por qué el hielo flota y por qué los lagos se congelan de arriba hacia abajo, no de abajo hacia arriba.
¿La dilatación superficial es simplemente el doble que la lineal?
Error común. No es que «el objeto crezca el doble»: lo que ocurre es que el coeficiente β es aproximadamente el doble de α (β ≈ 2α), porque el área depende del cuadrado de la longitud. El cambio real de área (ΔA) depende también del área inicial, no solo del coeficiente.
¿Por qué las tapas metálicas de los frascos se aflojan con agua caliente?
Porque el metal de la tapa se dilata más rápido y más que el vidrio del frasco al recibir el calor, aumentando ligeramente su diámetro interior y reduciendo la presión de ajuste, lo que facilita abrirla.
Si un material tiene un α muy grande, ¿significa que es un mal material para estructuras?
No necesariamente: depende del uso. Un α grande es un inconveniente si se necesita estabilidad dimensional (como en instrumentos de precisión), pero puede ser una ventaja si se aprovecha intencionalmente, como en las tiras bimetálicas de un termostato.
¿Puede la dilatación térmica romper materiales aunque no cambien de forma?
Sí. Cuando la dilatación está impedida (por ejemplo, un riel soldado sin holgura), aparece un esfuerzo térmico interno que puede superar la resistencia del material y provocar grietas o deformaciones, aunque el objeto «no tenga espacio» para cambiar de tamaño visiblemente.
¿Es correcto usar γ ≈ 3α para calcular la dilatación de un líquido?
Error frecuente. Esa relación solo es válida para sólidos isótropos. En los líquidos, el coeficiente de dilatación cúbica γ se determina experimentalmente para cada sustancia, y no guarda una relación simple de «3α» porque los líquidos no tienen una red cristalina fija.
¿Por qué los ingenieros dejan juntas de dilatación en puentes y vías férreas?
Para permitir que el material se expanda y se contraiga libremente con los cambios de temperatura estacionales y diarios, evitando que se generen esfuerzos térmicos que agrieten el concreto o deformen los rieles.
¿La temperatura debe estar en Kelvin o en Celsius para calcular ΔT?
Para calcular una diferencia de temperatura (ΔT), da igual usar Celsius o Kelvin, porque un cambio de 1 °C equivale exactamente a un cambio de 1 K. Lo importante es no mezclar una temperatura absoluta con una diferencia en la misma fórmula.
¿Se puede aprovechar la dilatación térmica en la vida cotidiana, más allá de ser un problema a evitar?
Sí. Además de los termostatos con tiras bimetálicas y los termómetros de líquido, la dilatación térmica se usa intencionalmente para «encoger» piezas metálicas antes de ensamblarlas (montaje por contracción o dilatación), logrando ajustes extremadamente precisos sin necesidad de tornillos ni soldaduras.
© LaProfeMatematik · Aprender con amor de Dios y mucha pasión
Descubre más desde LaProfematematiK "Dios es Bueno"
Suscríbete y recibe las últimas entradas en tu correo electrónico.