¿Siempre obtienes lo mismo cuando repites algo en las mismas condiciones? A veces sí y a veces no. Aquí aprenderás qué son los experimentos aleatorios y deterministas, cómo reconocerlos con una sola pregunta y cómo clasificar situaciones de tu día a día.
Experimentos aleatorios y deterministas: cómo distinguirlos
Un experimento es cualquier acción que realizas para observar su resultado. Se clasifica según lo que puedas asegurar antes de hacerlo.
Experimento determinista
Es el que, repetido en las mismas condiciones, da siempre el mismo resultado, y puedes saberlo antes de realizarlo.
Experimento aleatorio
En este, conoces todos los resultados posibles, pero no puedes asegurar cuál saldrá, aunque lo repitas en las mismas condiciones.
Pregunta clave: si lo repito en las mismas condiciones, ¿puedo asegurar el resultado? Si la respuesta es «sí», es determinista; si es «no», es aleatorio.
| Característica | Determinista | Aleatorio |
| Resultado antes de hacerlo | Se puede asegurar | No se puede asegurar |
| Al repetirlo | Siempre es el mismo | Puede cambiar |
| Resultados posibles | Uno solo | Varios, conocidos de antemano |
Ejemplos claros de experimentos aleatorios y deterministas
Aplica la pregunta clave a cada situación:
- Lanzar un dado equilibrado (aleatorio). Los resultados posibles son del 1 al 6, pero no puedes asegurar cuál saldrá.
- Sacar sin mirar una ficha de una bolsa con varios colores (aleatorio). Sabes qué colores hay, no cuál saldrá.
- Elegir al azar a un compañero de clase (aleatorio). Cualquiera puede salir, y no sabes quién.
- Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado (determinista). Cada vez que lo calculas, obtienes 25 cm².
- Calentar agua pura a presión normal (determinista). En esas condiciones, hierve a 100 °C.
Error frecuente
«Aleatorio significa que puede pasar cualquier cosa».
Es incorrecto: los resultados posibles se conocen. Razona así: en un dado nunca saldrá un 7.
«No sé cuál será el resultado, así que es aleatorio».
No es así: ignorarlo no lo vuelve aleatorio. Piensa que 123 × 45 vale 5535 aunque no lo hayas calculado.
«Solo hay dos resultados posibles, así que es determinista».
Esa idea falla: pocos resultados no los hacen predecibles. Recuerda que en una moneda no sabes cuál de los dos saldrá.
Comprueba lo aprendido
- Clasifica como aleatorio o determinista: (a) lanzar una moneda; (b) calcular el perímetro de un triángulo equilátero de 4 cm de lado; (c) sortear el orden de intervención de los grupos.
- Verdadero o falso: en un experimento aleatorio puedes saber de antemano qué resultado saldrá. Explica tu respuesta.
- Escribe un experimento aleatorio y otro determinista de tu vida diaria
Respuestas
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1. (a) Aleatorio: hay dos resultados posibles, pero no sabes cuál saldrá. (b) Determinista: el perímetro es siempre 12 cm. (c) Aleatorio: nadie puede asegurar el orden antes del sorteo.
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2. Falso. Solo conoces los resultados posibles, no cuál saldrá.
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3. Respuesta libre. Ejemplo: aleatorio, tirar un dado en un juego de mesa; determinista, calcular cuánto cuestan 3 lápices de 2 € cada uno (6 €).
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Probabilidad Plinko es un simulador de PhET, de la Universidad de Colorado Boulder. Sueltas pelotas por una malla triangular de clavijas y ves cómo se acumulan en contenedores. Además, puedes pasar a una vista de histograma para comparar el reparto de las pelotas con una distribución binomial ideal, y ajustar la probabilidad binaria.
Este simulador no lanza dados ni monedas: sirve como contraste. Con él observas un experimento en el que resulta difícil anticipar el contenedor de una sola pelota, algo que puedes comparar con las situaciones deterministas del post.
Predice antes de explorar
Si sueltas una pelota varias veces, ¿caerá siempre en el mismo contenedor? Escribe tu hipótesis, compárala con lo que observes y decide si el experimento es aleatorio o determinista.
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1. ¿Qué caracteriza a un experimento determinista?
2. ¿Cuál de estos experimentos es aleatorio?
3. En un experimento aleatorio, ¿qué sí puedes conocer antes de realizarlo?
4. Una caja contiene solo bolas rojas y sacas una sin mirar. ¿Cómo es el experimento?
5. ¿Qué afirmación sobre repetir un experimento aleatorio es correcta?
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Sigue aprendiendo
Ya sabes clasificar un experimento. ¿Y si quieres medir qué posibilidad tiene cada resultado? Ese es el siguiente paso: lee Probabilidad: nociones básicas, experimentos aleatorios y concepto de azar, descubre cómo ponerle números al azar.
Te recomiendo que leas Cómo construir tablas de frecuencias para datos agrupados y cuando quieras más retos, entra a la página de matemáticas de 7° grado y sigue practicando con otros temas.
Resumen final
- Determinista: en las mismas condiciones, da siempre el mismo resultado y puedes saberlo antes.
- Aleatorio: conoces los resultados posibles, pero no cuál saldrá.
- Clave: pregúntate si puedes asegurar el resultado al repetirlo en las mismas condiciones.
Cuéntanos en los comentarios: ¿qué experimento de tu casa es determinista y cuál aleatorio? Sigue practicando en LaProfeMatematik.
Preguntas frecuentes de experimentos aleatorios y deterministas
En teoría, el movimiento del dado depende de leyes físicas. En la práctica, no puedes controlar con exactitud la fuerza, el giro ni el choque con la mesa, así que no puedes predecir el resultado. Por eso, en matemáticas, un dado equilibrado se trata como un experimento aleatorio.
Se llama espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar una moneda el espacio muestral es {cara, cruz}. Cada resultado individual es un suceso elemental. Conocer el espacio muestral es posible aunque no sepas cuál de sus resultados saldrá en cada repetición.
En pocas repeticiones puede ocurrir por casualidad, como cuatro caras seguidas. Eso no lo convierte en determinista: sigue sin poder asegurarse el resultado antes de realizarlo. Para clasificar, importa si el resultado es predecible, no lo que hayas observado en pocos intentos.
Actividades experimentos aleatorios y deterministas
- Escribe la pregunta clave que sirve para distinguir un experimento determinista de uno aleatorio.
- Clasifica como aleatorio o determinista: (a) sumar 9 + 6; (b) sacar una papeleta de una urna con los nombres de tus compañeros; (c) pagar 3 helados de 2 € cada uno.
- Completa: «En un experimento ______ conoces los resultados posibles, pero no puedes asegurar cuál saldrá».
- Escribe tres experimentos aleatorios y dos deterministas relacionados con tu instituto.
- Escribe todos los resultados posibles al lanzar un dado de 6 caras y al elegir una vocal al azar.
- Explica por qué calcular el doble de un número es un experimento determinista.
- Explica, usando la pregunta clave, por qué lanzar un dado es un experimento aleatorio.
- Calcular 7 × 8 es determinista. Propón un cambio que lo convierta en aleatorio y justifica tu propuesta.
- Marta dice: «Un experimento determinista da el mismo resultado aunque cambien las condiciones». Corrige su error con un ejemplo.
- Tras soltar una pelota en el simulador Plinko, Pablo dice: «La próxima caerá en el mismo contenedor, porque repito el mismo experimento». Corrige su razonamiento y clasifica el experimento.
Respuestas
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1. Si lo repito en las mismas condiciones, ¿puedo asegurar el resultado?
2. (a) Determinista: siempre da 15. (b) Aleatorio: sabes los nombres posibles, pero no cuál saldrá. (c) Determinista: siempre pagas 6 €.
3. Aleatorio.
4. Respuesta libre. Ejemplo: aleatorio, sortear quién borra la pizarra, elegir al azar un número de lista y sacar una carta de un mazo en clase de juegos; determinista, calcular el área del aula con sus medidas y contar los días de una semana.
5. Dado: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Vocal: {a, e, i, o, u}.
6. Porque, para el mismo número, el doble siempre es el mismo resultado y puedes saberlo antes de calcularlo.
7. Porque conoces los resultados posibles (1 a 6), pero repitiéndolo en las mismas condiciones no puedes asegurar cuál saldrá.
8. Respuesta libre. Ejemplo: elegir al azar dos números del 1 al 10 y multiplicarlos. Ahora no puedes asegurar el producto antes de elegir los números.
9. El resultado de un experimento determinista es el mismo solo si las condiciones se mantienen. Ejemplo: el agua hierve a 100 °C a presión normal, pero en una montaña alta, con menos presión, hierve a una temperatura menor.
10. Pablo no puede asegurarlo: al repetir el experimento en las mismas condiciones, la pelota puede caer en otro contenedor. Es un experimento aleatorio.
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