¿Cuántos resultados distintos puedes obtener al lanzar una moneda y un dado a la vez? Para contarlos sin olvidar ninguno necesitas el espacio muestral. En este post aprenderás qué es, cómo se construye y en qué se diferencia de un suceso.
¿Qué es el espacio muestral?
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, es decir, de uno cuyo resultado no puedes predecir con seguridad. Se representa con la letra E y se escribe entre llaves.
Su característica más importante: debe contener todos los resultados posibles, sin repetir ninguno y sin dejar ninguno fuera. Para reconocerlo, pregúntate: «¿qué puede ocurrir?».
Espacio muestral y suceso
Un suceso es una parte del espacio muestral: uno o varios resultados que te interesan.
| Espacio muestral | Suceso | |
| Qué es | Todos los resultados posibles | Algunos de esos resultados |
| Con un dado | E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} | «Salir par» = {2, 4, 6} |
Cómo construirlo
Decide qué vas a observar y enumera todas las posibilidades. Si el experimento tiene varias etapas, multiplica las opciones de cada una para saber cuántos resultados habrá; una tabla o un diagrama de árbol te ayudan a no olvidar ninguno.
Ejemplos resueltos de espacio muestral
Lanzar un dado
Observas la cara superior y hay seis posibilidades: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Lanzar dos monedas
Anotas el resultado de cada moneda en orden: cara (C) o sello (S). Cada lanzamiento tiene dos opciones:
Por tanto, E = {CC, CS, SC, SS}.
Sacar dos bolas sin devolver
Una bolsa contiene una bola roja (R), una azul (A) y una verde (V). Para la primera hay tres opciones y, para la segunda, dos:
Entonces, E = {RA, RV, AR, AV, VR, VA}.
Resultado de un partido
Observas qué le ocurre al equipo local: E = {gana, empata, pierde}. Son tres resultados posibles, aunque no tienen por qué ser igual de probables.
Lanzar una moneda y un dado
Cada resultado de la moneda se combina con seis del dado:
Así, E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, S1, S2, S3, S4, S5, S6}.
Errores frecuentes al escribir un espacio muestral
- Confundirlo con un suceso. Escribir E = {2, 4, 6} para un dado es incorrecto, porque son solo los pares. Enumera primero todos los resultados y elige después los que te interesan.
- Olvidar el orden. Al lanzar dos monedas y observar cada una, CS y SC son resultados distintos; omitir uno deja el espacio incompleto.
- Creer que todos son igual de probables. E solo enumera lo que puede ocurrir: en un partido, ganar, empatar y perder no tienen por qué tener la misma probabilidad.
Comprueba lo aprendido
Resuelve y compara tus respuestas con las del desplegable.
- Escribe el espacio muestral de lanzar un dado de cuatro caras numeradas del 1 al 4.
- Al lanzar una moneda, ¿«obtener cara» es un espacio muestral o un suceso?
- ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral de lanzar tres monedas?
Ver respuestas
1.
E = {1, 2, 3, 4}.
2.
Es un suceso: es uno de los resultados. El espacio muestral es E = {cara, sello}.
3.
Cada moneda tiene dos opciones, así que hay 8 resultados:
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Elige una respuesta en cada pregunta y pulsa «Calificar». Cada acierto vale 20 puntos.
1. ¿Qué es el espacio muestral de un experimento aleatorio?
2. Una ruleta tiene tres sectores: rojo, verde y azul. ¿Cuál es su espacio muestral?
3. ¿Cuál de estas opciones describe un suceso y no un espacio muestral?
4. Se gira dos veces una ruleta de tres colores y se anota el color de cada giro, en orden. ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral?
5. ¿Qué característica debe tener un espacio muestral bien construido?
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Sigue aprendiendo
¿Quieres dominar el azar de principio a fin? Ahora que sabes listar todos los resultados posibles, el siguiente paso es entender cuándo un experimento es aleatorio y cuándo no. Después podrás medir qué tan frecuente es cada resultado.
- Experimentos aleatorios y deterministas — Aprende a distinguirlos antes de construir cualquier espacio muestral.
- Probabilidad experimental: frecuencia relativa y ley de los grandes números — Tema recomendado para seguir: ¿qué pasa al repetir un experimento muchas veces?
- Matemáticas de bachillerato en LaProfeMatematik — Explora más contenidos gratuitos de 6.° a 11.° grado.
Resumen final
- El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
- Un suceso es solo una parte del espacio muestral.
- Para construirlo, decide qué observas, enumera sin repetir ni omitir y multiplica las opciones de cada etapa.
Cuéntanos en los comentarios qué espacio muestral te costó más construir y sigue explorando más temas de probabilidad en LaProfeMatematik.
Preguntas frecuentes
Escribe en columnas cada etapa del experimento. Desde un punto inicial salen tantas ramas como opciones tenga la primera etapa; de cada rama salen las de la siguiente. Al final, lee cada camino de izquierda a derecha: cada camino completo es un elemento del espacio muestral.
Ambos símbolos representan lo mismo: el conjunto de todos los resultados posibles. En la ESO muchos libros usan E, mientras que Ω (omega) aparece más en cursos posteriores. Usa el que emplee tu profesor o tu libro y mantenlo igual durante todo el ejercicio.
Sí. Si lanzas una moneda hasta que salga cara, puedes necesitar 1, 2, 3 lanzamientos o más, sin un máximo fijo; entonces E = {1, 2, 3, …} es infinito. En la ESO trabajarás casi siempre con espacios muestrales finitos, donde puedes listar todos los resultados.
Actividades
- Indica cuáles son experimentos aleatorios: a) lanzar un dado; b) calcular el área de un cuadrado de 3 cm de lado; c) sacar una bola de una bolsa sin mirar; d) soltar una piedra y observar si cae.
- Escribe el espacio muestral de elegir una vocal al azar.
- Se lanza un dado y solo se anota si el número es par o impar. Escribe E.
- ¿Cuántos elementos tiene E si lanzas dos dados de seis caras y observas cada uno?
- Una bolsa tiene tres fichas: A, B y C. Sacas una, la devuelves y sacas otra. Escribe E y cuenta sus elementos.
- Repite el ejercicio anterior, pero sin devolver la primera ficha. Escribe E.
- Al lanzar un dado, escribe el suceso «obtener un múltiplo de 3» y di si es un espacio muestral o un suceso.
- Marta dice que, como E = {gana, empata, pierde}, cada resultado del partido tiene probabilidad 1/3. ¿Estás de acuerdo? Explica.
- Lucía escribió E = {2, 4, 6} para «lanzar un dado». ¿Qué error cometió y cómo se corrige?
- Pedro afirma que, al lanzar dos monedas y observar cada una, E = {CC, CS, SS}. Corrígelo y justifica.
Respuestas
Ver soluciones
1. Son aleatorios a) y c). En b) y d) el resultado se conoce de antemano.
2. E = {a, e, i, o, u}.
3. E = {par, impar}. El espacio muestral depende de lo que observes.
4. Cada dado tiene seis opciones:
E tiene 36 elementos.
5. E = {AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC}.
6. E = {AB, AC, BA, BC, CA, CB}.
7. {3, 6}. Es un suceso, porque es una parte del espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
8. Respuesta libre. Ejemplo: no necesariamente. El espacio muestral solo enumera lo que puede ocurrir; las probabilidades dependen de cada equipo y no tienen por qué ser iguales.
9. Respuesta libre. Ejemplo: escribió un suceso («salir par») en lugar del espacio muestral. Lo correcto es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
10. Falta SC: CS y SC son distintos porque cambia la moneda que sale cara. Lo correcto es E = {CC, CS, SC, SS}.
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