¿Puedes saber con seguridad si al lanzar una moneda saldrá cara o cruz? No, y ahí entra el azar. Aprenderás qué es la probabilidad, qué es un experimento aleatorio y cómo calcular la probabilidad de un suceso sencillo.
Qué es la probabilidad en matemáticas
Un experimento aleatorio es aquel en el que conoces los resultados posibles, pero no puedes asegurar cuál saldrá. Esa imposibilidad de predecir es el azar.
La probabilidad es un número entre 0 y 1 que indica lo posible que es un suceso: vale 0 si es imposible y 1 si es seguro.
Espacio muestral y sucesos
El espacio muestral reúne todos los resultados posibles. Un suceso es el grupo de resultados que te interesan; en un dado, «número par» es {2, 4, 6}.
Cómo se calcula una probabilidad
Si todos los resultados tienen las mismas opciones, usa la regla de Laplace:
Compáralo con un experimento determinista:
| Característica | Determinista | Aleatorio |
| Resultado | Se puede predecir | No se puede predecir |
| Ejemplo | Dejar caer una piedra | Lanzar un dado |
Ejemplos claros de experimentos aleatorios
Ejemplo 1: probabilidad de un número par
Lanzas un dado equilibrado. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
Paso 1. Casos posibles: 6.
Paso 2. Casos favorables: 3 (2, 4 y 6).
Paso 3. Aplica la regla de Laplace:
Ejemplo 2: sacar una bola de una bolsa
Una bolsa tiene 4 bolas rojas, 3 azules y 3 verdes. ¿Qué probabilidad hay de sacar una roja?
Paso 1. Casos posibles: 4 + 3 + 3 = 10.
Paso 2. Casos favorables: 4. Aplica la regla:
Error frecuente
«Salió cruz cuatro veces, ahora toca cara». Es incorrecto: la moneda no recuerda. Razona así: cada lanzamiento vuelve a valer 1/2.
«Con probabilidad 1/2, saldrán exactamente 5 caras en 10 lanzamientos». Es incorrecto: la probabilidad indica lo esperable, no lo seguro. Razona así: pueden salir 4, 6 u otro número.
«Llueve o no llueve, así que la probabilidad es 1/2». Es incorrecto: dos resultados no siempre tienen las mismas opciones. Razona así: comprueba eso antes de aplicar Laplace.
Comprueba lo aprendido
- Clasifica como aleatorio o determinista: lanzar un dado y calcular 4 × 5.
- Una ruleta tiene 8 sectores iguales numerados del 1 al 8. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el 5?
- ¿Puede una probabilidad valer 1,3? Explica.
Respuestas
1.
Lanzar un dado: aleatorio. Calcular 4 × 5: determinista (siempre da 20).
2.
Hay 1 caso favorable entre 8 casos posibles, así que la probabilidad es 1/8.
3.
No. Toda probabilidad está entre 0 y 1, y 1,3 es mayor que 1.
Simulador: Suelta pelotas y observa cómo se comporta el azar
Probabilidad Plinko es un simulador de PhET, de la Universidad de Colorado Boulder. Sueltas pelotas por una malla triangular de clavijas y ves cómo se acumulan en contenedores. También puedes pasar a una vista de histograma para comparar el reparto de las pelotas con una distribución binomial ideal, que es el reparto que predice la teoría.
Este simulador no lanza monedas ni dados: sirve como contraste para ver el azar en plena acción. Cada pelota sigue un camino que no puedes anticipar, pero al soltar muchas se forma un patrón. Además, puedes ajustar la probabilidad binaria del simulador y observar el resultado.
Predice antes de explorar el experimento aleatorio
Si sueltas una sola pelota, ¿podrás saber en qué contenedor caerá? Y si sueltas 100, ¿qué forma crees que tendrá el montón de pelotas? Escribe tu hipótesis y compárala con lo que observes.
⚡ ¡Descubre la probabilidad jugando!
Deja caer las bolas por el tablero de Plinko y observa cómo se distribuyen al llegar a las casillas inferiores. Experimenta con distintos lanzamientos y descubre cómo la probabilidad y los resultados aleatorios se relacionan con las distribuciones.
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1. ¿Cuál describe mejor un experimento aleatorio?
2. Una urna tiene 2 bolas blancas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola blanca?
3. ¿Qué probabilidad tiene un suceso seguro?
4. Lanzas 10 veces una moneda equilibrada. ¿Qué es lo más razonable?
5. Al lanzar un dado, ¿qué resultados forman el suceso «sacar un múltiplo de 3»?
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Resumen final
- Un experimento aleatorio tiene resultados conocidos, pero no puedes predecir cuál saldrá.
- La probabilidad es un número entre 0 y 1.
- Con resultados igual de posibles, es casos favorables entre casos posibles.
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Divide el numerador entre el denominador y multiplica el resultado por 100. Por ejemplo, 1/4 es 0,25 y, al multiplicarlo por 100, resulta 25 %. Así, una probabilidad de 1/4 equivale a que el suceso ocurra unas 25 veces de cada 100 repeticiones.
El suceso contrario de A es el que ocurre cuando A no ocurre. Las probabilidades de ambos suman 1, así que puedes calcular una restando la otra a 1. Si la probabilidad de A es 0,3, la de su contrario es 0,7.
No puedes predecir el resultado de un solo intento, pero sí describir qué ocurre al repetir el experimento muchas veces. Con pocos lanzamientos los resultados varían bastante; con muchos, la proporción de cada resultado suele acercarse a su probabilidad.
Actividades
- Indica cuáles de estas situaciones son experimentos aleatorios: sacar una carta de una baraja sin mirar, dejar caer una pelota, girar una ruleta y calcular 7 + 8.
- Escribe el espacio muestral al girar una ruleta con sectores de color rojo, azul, verde y amarillo.
- En un dado equilibrado, clasifica cada suceso como seguro, imposible o posible: sacar un 7, sacar un número menor que 7 y sacar un 4.
- Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número mayor que 4?
- Una caja tiene 5 fichas amarillas, 2 negras y 3 blancas. ¿Qué probabilidad hay de sacar una ficha negra?
- Con la misma caja, ¿cuál es la probabilidad de no sacar una ficha amarilla?
- Lanzas dos monedas. Escribe el espacio muestral (usa C para cara y X para cruz) y calcula la probabilidad de obtener dos cruces.
- Explica por qué la probabilidad de sacar un número par o impar al lanzar un dado vale 1.
- Sofía gira una ruleta y sale azul cuatro veces seguidas. Ella dice: «La próxima vez no puede salir azul». Corrige su razonamiento.
- En una caja hay 1 bola roja y 9 azules. Pedro dice: «Hay dos colores, así que la probabilidad de sacar roja es 1/2». Detecta el error y calcula la probabilidad correcta.
Respuestas
Ver soluciones
1. Son aleatorios sacar una carta sin mirar y girar una ruleta. Dejar caer una pelota (cae) y calcular 7 + 8 (da 15) son deterministas.
2. Espacio muestral es {rojo, azul, verde, amarillo}.
3. En el lanzamiento de un dado estándar, obtener un 7 es un suceso imposible (P = 0); obtener un número menor que 7 es un suceso seguro (P = 1); mientras que obtener un 4 es un suceso posible o aleatorio, con una probabilidad de 1/6.
4. Casos favorables son 5 y 6, es decir, 2 de 6 casos posibles: 2/6 = 1/3.
5. Hay 2 negras entre 10 en total: 2/10 = 1/5.
6. Las que no son amarillas son 2 + 3 = 5, entre 10 en total: 5/10 = 1/2.
7. El espacio muestral es {CC, CX, XC, XX}. Solo XX es favorable entre 4 casos posibles, así que la probabilidad es 1/4.
8. Los seis resultados del dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6) son pares o impares. Hay 6 casos favorables entre 6 posibles (6/6 = 1), por eso es un suceso seguro.
9. La ruleta no recuerda los giros anteriores. En cada giro, el azul tiene la misma probabilidad que tenía al principio, aunque haya salido cuatro veces.
10. Tener dos colores no significa que cada uno tenga las mismas opciones. Hay 1 bola roja entre 10 en total, así que la probabilidad correcta es 1/10.
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