¿Puedes asegurar que al lanzar un dado saldrá un número menor que 7? ¿Y que saldrá un 7? Aquí aprenderás los tipos de sucesos en probabilidad, qué son, cuáles son sus tipos y cómo reconocerlos.
¿Qué es un suceso en probabilidad?
Un experimento aleatorio tiene un resultado que no puedes predecir con seguridad. Su espacio muestral reúne todos los resultados posibles; con un dado es {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Un suceso es un grupo de resultados del espacio muestral. Por ejemplo, «salir par» es el suceso {2, 4, 6}.
Suceso elemental y suceso compuesto
El suceso elemental tiene un solo resultado («salir 5»). El compuesto tiene dos o más («salir impar»).
Suceso seguro y suceso imposible
El suceso seguro ocurre siempre y abarca todo el espacio muestral. El imposible nunca ocurre y no contiene resultados.
Suceso contrario
El contrario de un suceso A reúne los resultados que no están en A. Si A es «salir par», su contrario es «salir impar».
Sucesos compatibles e incompatibles
Dos sucesos son compatibles si comparten algún resultado y, por eso, pueden ocurrir a la vez. Si no comparten ninguno, son incompatibles.
| Tipo | ¿Comparten resultados? | Ejemplo con un dado |
| Compatibles | Sí | «Salir par» y «salir más de 4» comparten el 6 |
| Incompatibles | No | «Salir 1» y «salir 2» no comparten ninguno |
Ejemplos claros
- Moneda: «salir cara» es elemental, porque contiene un solo resultado de {cara, cruz}.
- Dado: «salir múltiplo de 3» es compuesto, porque equivale a {3, 6}.
- Bolsa con bolas rojas: «sacar roja» es seguro y «sacar azul», imposible.
- Par e impar: «salir par» y «salir impar» son contrarios: juntos cubren todos los resultados.
- Baraja española: «sacar oros» y «sacar rey» son compatibles (el rey de oros); «sacar oros» y «sacar copas», incompatibles.
Error frecuente
- Confundir contrarios con incompatibles. «Salir 1» y «salir 2» no ocurren juntos, pero no son contrarios: faltan el 3, 4, 5 y 6.
- Decir que el contrario de «salir más de 4» es «salir menos de 4». Falta el 4: el contrario es «salir 4 o menos».
- Llamar imposible a lo muy raro. Ganar la lotería es poco probable, pero puede ocurrir.
Comprueba lo aprendido
Una bolsa contiene bolas numeradas del 1 al 10.
- Clasifica «salir 11», «salir un número del 1 al 10» y «salir 4».
- Escribe el contrario de «salir múltiplo de 5».
- ¿Son compatibles «salir par» y «salir mayor que 8»?
Respuestas
1
«Salir 11» es imposible; «salir un número del 1 al 10» es seguro; «salir 4» es elemental.
2
El contrario es «salir un número que no sea múltiplo de 5»: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}.
3
Sí, son compatibles: comparten el 10.
3
Sí, son compatibles: comparten el 10.
Mini-quiz de autoevaluación de los tipos de sucesos en probabilidad
Elige una respuesta en cada pregunta y pulsa «Calificar». Cada acierto vale 20 puntos.
1. En un experimento aleatorio, un suceso es…
2. Giras una ruleta con sectores numerados del 1 al 8. «Salir 5» es un suceso…
3. En una caja solo hay bolas verdes. «Sacar una bola amarilla» es un suceso…
4. El contrario del suceso «aprobar un examen» es…
5. Lanzas un dado. «Salir 2» y «salir impar» son sucesos…
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Sigue aprendiendo
¿Quieres afianzar la base? Repasa en qué se diferencia un experimento aleatorio de uno determinista en Experimentos aleatorios y deterministas.
Tu próximo reto: descubre qué hace el azar al repetir un experimento muchas veces en Probabilidad experimental: frecuencia relativa y ley de los grandes números.
Resumen final
- Un suceso es un grupo de resultados del espacio muestral.
- Puede ser elemental, compuesto, seguro o imposible.
- Dos sucesos pueden ser contrarios, compatibles o incompatibles.
Preguntas frecuentes tipos de sucesos en probabilidad
Sí. El espacio muestral contiene todos los resultados posibles, así que siempre ocurre: es el suceso seguro. Por ejemplo, en un dado, «salir un número del 1 al 6» coincide con el espacio muestral completo y nunca puede fallar.
Cuatro: el imposible (ningún resultado), «cara», «cruz» y el seguro («cara o cruz»). Cada suceso es una combinación de resultados del espacio muestral, y también cuentan la combinación vacía y la que reúne todos los resultados.
El suceso seguro tiene probabilidad 1 (un 100 %), porque ocurre siempre. El imposible tiene probabilidad 0, porque nunca ocurre. Cualquier otro suceso queda entre ambos valores: cuanto más fácil sea que ocurra, más cerca estará de 1.
Actividades
- Indica cuáles son experimentos aleatorios: a) lanzar un dado; b) calcular 3 + 4; c) sacar una bola de una bolsa sin mirar.
- Escribe el espacio muestral al lanzar una moneda dos veces (C = cara, X = cruz).
- Con las dos monedas, clasifica como elemental o compuesto: a) «salir dos caras»; b) «salir al menos una cara»; c) «salir una cara y una cruz».
- Una bolsa tiene 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Clasifica como seguro, imposible o compuesto: a) «sacar una bola roja, azul o verde»; b) «sacar una bola amarilla»; c) «sacar una bola roja o azul».
- En la misma bolsa, escribe el contrario de «sacar una bola verde».
- Al lanzar un dado, A es «salir múltiplo de 2» y B es «salir más de 3». Escribe los resultados de cada uno e indica si son compatibles.
- En la bolsa del ejercicio 4, ¿son compatibles «sacar una bola roja» y «sacar una bola verde»?
- ¿Es «ganar el premio gordo de la lotería» un suceso imposible? Razona tu respuesta.
- Explica por qué dos sucesos contrarios son siempre incompatibles.
- Lucía dice que, en la bolsa del ejercicio 4, «sacar una bola roja» y «sacar una bola azul» son sucesos contrarios. Corrige su error.
Respuestas
Ver soluciones
1. a) y c) son aleatorios. b) no lo es: el resultado siempre es 7.
2. {CC, CX, XC, XX}.
3. a) Elemental: {CC}. b) Compuesto: {CC, CX, XC}. c) Compuesto: {CX, XC}.
4. a) Seguro: siempre sale una de esas tres. b) Imposible: no hay bolas amarillas. c) Compuesto: no es seguro (puede salir verde) ni imposible.
5. «Sacar una bola que no sea verde», es decir, roja o azul.
6. A = {2, 4, 6}; B = {4, 5, 6}. Son compatibles, porque comparten el 4 y el 6.
7. No. Una misma bola no puede ser roja y verde a la vez, así que son incompatibles.
8. Ejemplo de respuesta: No es imposible. Aunque la probabilidad sea muy pequeña, el suceso puede ocurrir. Un suceso imposible es el que no puede ocurrir nunca.
9. Ejemplo de respuesta: El contrario de A está formado por los resultados que no están en A. Como no comparten ningún resultado, no pueden ocurrir a la vez: son incompatibles.
10. Ejemplo de respuesta: Son incompatibles, pero no contrarios, porque no cubren todos los resultados: falta la bola verde. El contrario de «sacar una bola roja» es «sacar una bola que no sea roja» (azul o verde).
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