¿Qué probabilidad tienes de sacar un 5 al lanzar un dado? Con la regla de Laplace lo calculas con una simple división.
En este post aprenderás qué dice la regla, cuándo puedes usarla y cuándo no, y cómo aplicarla paso a paso.
¿Qué es la regla de Laplace?
La regla de Laplace calcula la probabilidad de un suceso dividiendo los casos favorables entre los casos posibles. Los casos favorables son los resultados que cumplen lo que buscas; los casos posibles, todos los resultados del experimento.
Su condición clave es que todos los resultados sean equiprobables, es decir, igual de probables. El resultado siempre está entre 0 y 1.
Cuándo se puede usar
| Situación | ¿Equiprobables? | ¿Se aplica Laplace? |
| Dado equilibrado | Sí | Sí |
| Urna con bolas idénticas | Sí | Sí |
| Moneda con trampa | No | No |
| Mañana llueve o no llueve | No | No |
Cómo aplicarla en tres pasos
- Escribe los casos posibles.
- Cuenta los casos favorables.
- Divide favorables entre posibles y simplifica.
Ejemplos claros
1 · Un dado. Sacar un 5 tiene 1 caso favorable entre 6 posibles.
2 · Número par. Los casos favorables son 2, 4 y 6.
3 · Dos monedas. Los casos posibles son CC, CX, XC y XX. Solo CC es «dos caras».
4 · Una rifa. Hay 50 boletos y tú compras 3. Todos tienen la misma opción de ganar.
5 · Dos dados. Hay 6 · 6 = 36 casos posibles. Suman 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1).
Error frecuente
1. Usar Laplace sin equiprobabilidad. «Llueve o no llueve» no vale 1/2: aunque haya dos resultados, no son igual de probables.
2. Contar mal los casos posibles. Con dos monedas hay 4 casos, no 3: cara-cruz y cruz-cara son distintos.
3. Invertir la fracción. Los favorables van arriba. Si te sale un valor mayor que 1, revisa el cálculo.
Comprueba lo aprendido
- Lanzas un dado equilibrado. Calcula la probabilidad de «salir mayor que 4».
- ¿Se puede aplicar Laplace? a) Sacar una carta de una baraja bien barajada. b) Lanzar una chincheta y ver si cae con la punta arriba. c) Un jugador lanza un tiro libre: encesta o falla.
- ¿Cuánto vale la probabilidad de «salir un número menor que 7» con un dado? Explica por qué.
Respuestas
Ver soluciones
- Los casos favorables son 5 y 6. Entonces P = 2/6 = 1/3.
- a) Sí, porque todas las cartas son igual de probables. b) No, porque la chincheta no cae igual de probable en cada posición. c) No, porque encestar y fallar no tienen por qué ser igual de probables.
- Vale 1, porque los 6 resultados cumplen la condición: 6/6 = 1. Es un suceso seguro.
Mini-quiz de Regla de Laplace
Elige una respuesta en cada pregunta. Verás la corrección al instante; cuando termines las cinco, pulsa «Calificar».
1. ¿Qué condición debe cumplirse para aplicar la regla de Laplace?
2. En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja?
3. Al lanzar dos monedas equilibradas, ¿cuántos casos posibles hay?
4. Al aplicar Laplace obtienes una probabilidad de 1,2. ¿Qué significa?
5. Con un dado equilibrado, ¿cuál es la probabilidad de «salir un 8»?
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Sigue aprendiendo
¿Quieres seguir aprendiendo sobre probabilidad? Consulta este artículo sobre la probabilidad para conocer sus fundamentos y aplicaciones. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:
- Espacio muestral: identifica todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
- Tipos de sucesos en probabilidad: aprende a clasificar los sucesos según sus características.
- Operaciones con sucesos: unión, intersección y complementario: descubre cómo relacionar y combinar sucesos.
- Probabilidad experimental y frecuencia relativa: comprende cómo estudiar la probabilidad mediante experimentos y resultados observados.
Resumen final
Recuerda estas ideas esenciales:
- La regla de Laplace divide los casos favorables entre los casos posibles.
- Solo se usa si todos los resultados son equiprobables.
- El resultado va de 0 a 1, y nunca puede ser mayor que 1.
Preguntas frecuentes Regla de Laplace
Pierre-Simon Laplace fue un matemático francés que desarrolló la definición clásica de probabilidad. Por eso la regla de casos favorables entre casos posibles, válida cuando los resultados son equiprobables, se conoce con su apellido.
Calcula la fracción, conviértela a decimal y multiplica por 100. Por ejemplo, 1/4 es 0,25, y 0,25 por 100 da un 25 %. Así puedes decir que sacar dos caras con dos monedas tiene un 25 % de probabilidad.
Laplace calcula la probabilidad teórica sin repetir el experimento, usando casos favorables y posibles. La probabilidad experimental la estima repitiendo el experimento muchas veces y dividiendo cuántas veces ocurrió el suceso entre el total de repeticiones.
Actividades Regla de Laplace
Resuelve en tu cuaderno. Supón siempre que los resultados son equiprobables, salvo que el ejercicio diga lo contrario.
- Indica si se puede aplicar la regla de Laplace: a) lanzar un dado equilibrado; b) lanzar una moneda con una cara más pesada; c) sacar una bola de una urna con bolas idénticas.
- Escribe los casos posibles al lanzar un dado de 8 caras numeradas del 1 al 8.
- Una ruleta tiene 8 sectores iguales numerados del 1 al 8. Calcula la probabilidad de «salir 3».
- En la misma ruleta, calcula la probabilidad de «salir múltiplo de 3».
- En una baraja española de 40 cartas, calcula la probabilidad de sacar un rey.
- En la misma baraja, calcula la probabilidad de sacar una figura (sota, caballo o rey), sabiendo que hay 12.
- Una urna tiene 4 bolas rojas, 3 verdes y 5 amarillas. Calcula la probabilidad de que la bola no sea verde y exprésala en porcentaje.
- Al lanzar dos dados, calcula la probabilidad de que la suma sea 10.
- Un alumno dice: «Ganar el partido tiene probabilidad 1/2, porque solo hay dos resultados: ganar o perder». Explica por qué no es correcto usar Laplace.
- Un compañero calcula la probabilidad de sacar un as de una baraja española como 40/4 = 10. Detecta los errores y corrígelos.
Respuestas
Ver soluciones
1. a) Sí. b) No, porque los resultados no son equiprobables. c) Sí.
2. Los casos posibles son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8: en total, 8 casos.
3. Hay 1 caso favorable entre 8 posibles:
4. Los múltiplos de 3 son 3 y 6:
5. Hay 4 reyes entre 40 cartas:
6. Hay 12 figuras entre 40 cartas:
7. Hay 12 bolas en total, y 9 no son verdes (4 + 5):
8. Hay 36 casos posibles. Suman 10: (4,6), (5,5) y (6,4):
9. Ejemplo de respuesta: aunque hay dos resultados, no son igual de probables, porque depende del nivel de los equipos. Laplace exige que todos los resultados sean equiprobables.
10. Ejemplo de respuesta: el compañero dividió al revés, porque los casos favorables (4 ases) van arriba. Además, una probabilidad no puede ser 10, pues nunca supera 1. Lo correcto es:
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