Divisores de un número paso a paso

¿Alguna vez te has preguntado para qué sirven los divisores de un número en la vida real?
Aunque parezca un tema puramente matemático, conocerlos te ayuda a repartir, organizar y optimizar todo tipo de recursos: desde dividir una pizza entre tus amigos, calcular descuentos o intereses, hasta entender los sistemas de encriptación y seguridad digital que protegen tus contraseñas.
Saber cómo calcular los divisores no solo mejora tu razonamiento lógico, también es una habilidad clave en la programación y en los algoritmos modernos.

Veamos una situación muy común:

Luis y Pedro tienen una barra de chocolate y deben repartirla de forma equitativa entre sus amigos.
Luis, sin recordar qué son los divisores de un número, la parte al azar… ¡y el reparto termina siendo un desastre! 🍫😅
Pedro, en cambio, piensa con lógica matemática y aplica los divisores del número 8 (el total de porciones posibles):

• Divisor 1: reparte el chocolate entero a un solo amigo.
• Divisor 2: lo parte en 2 mitades iguales.
• Divisor 4: divide la barra en 4 porciones, una para cada amigo.
• Divisor 8: consigue 8 pedacitos iguales, perfectos para todos.

Así, Pedro demuestra que conocer los divisores de un número permite repartir con justicia y precisión.

Divisores de un número

Decimos que d es divisor de n (d | n) si existe un entero k tal que n = d · k.

Ejemplo:

3 | 12 porque 12 = 3 · 4.

En cambio 5 ∤ 12.

En este post aprenderás a encontrar los divisores de un número utilizando operaciones básicas como la potenciación y la multiplicación, que te permitirán verificar cada resultado paso a paso, formando un conjunto finito de números.

Reglas de divisibilidad (resumen rápido)

• 2: último dígito par (0,2,4,6,8).
• 3: suma de cifras divisible por 3.
• 4: últimos dos dígitos forman número divisible por 4.
• 5: termina en 0 o 5.
• 6: divisible por 2 y por 3.
• 9: suma de cifras divisible por 9.
• 10: termina en 0.

Procedimiento para hallar los divisores de un número

Para hallar los divisores de cualquier número debes cumplir con los siguientes pasos:

Uno. Descomponer la cifra.

Dos. Seleccionar el número con mayor exponente, sólo si existe.

Tres. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Cuatro. Seleccionar los otros números y colocarlos en una columna.

Cinco. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Seis. Se obtiene los divisores.

Caso # 1. Cuando existen varios divisores y uno de ellos posee el exponente mayor

Ejemplo # 1. ¿Cuántos divisores tiene el número 20? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 20.

Paso # 2. Escoger el número con mayor exponente.

En este caso es:  2²

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Seleccionar el otro número de la descomposición y colocarlo en una columna.

Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Paso # 6. Se obtiene los divisores.

Rta: El número 20 posee 6 divisores, ellos son:

d(20)={1,2,4,5,10,20}

Caso # 2. Cuando todos los divisores tienen el mismo exponente.

Ejemplo # 2. ¿Cuántos divisores tiene el número 30? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 30

Paso # 2. Como todas las bases o números tienen el mismo exponente, se selecciona cualquier número.

En este caso se escoge el 2.

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Seleccionar los otros números de la descomposición y colocarlos en una columna.

Paso # 5. Multiplicar el número de la columna con los de la fila.

Paso # 6. Se obtiene los divisores del 30

Rta: Finalmente son 8 divisores del número 30 y ellos son:

d(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}

Caso # 3. Cuando existe sólo un divisor.

Ejemplo # 3. ¿Cuántos divisores tiene el número 81? Menciónelos.

Paso # 1. Descomposición de 81.

Paso # 2. En este caso solo existe una base, por lo tanto el número a escoger es 3.

Paso # 3. Crear una fila con el número anterior iniciando con exponente 0 hasta el exponente adquirido y calcular sus potencias.

Paso # 4. Como no existen otros números en la descomposición, los divisores son 5. Ellos son:

d(81)={1,3,9,27,81}

Actividades

Determine los divisores de las siguientes cantidades:

• 102
• 35
• 42
• 54

¿Cuántos divisores tiene el número 100?

¿Es el número 27 un número perfecto? Sí o No, Justifique.

¿Cuál es el número más pequeño que cuenta con 5 divisores?

¿Cómo se llama un número que tiene solo dos divisores distintos (1 y el propio número)?

Ahora que sabes cómo calcular los divisores de número pon en práctica tus conocimientos y refuerza lo aprendido. Si te gustó este contenido ayúdanos a seguir creciendo, comparte y subscribete para que estés al día con nuestras notificaciones.