¿Estás buscando el caso # 2 de factorización? Si es así, has llegado al lugar correcto, aquí podrás ver paso a paso el factor común por agrupación de términos. Este caso es fundamental para resolver operaciones algebraicas, sin duda alguna debes manejarlo para poder avanzar en el proceso de cualquier problema.
Para comenzar con este tema, iniciaremos con un problema planteado a continuación:
Ejemplo #1: Factorar am+ bm + an + bn
Al observar el ejercicio planteado se tiene que los dos primeros términos tienen una variable en común, esta es la variable “m”. Y los dos últimos términos el factor común “n”. Quedando de la siguiente manera:
Paso #1 Agrupar en paréntesis y los dos últimos en otro precedido del siglo + porque el tercer término tiene el signo + porque el tercer término tiene el signo + donde se obtiene:
Paso #2 Procedes a extraer la variable común con el menor exponente en ambos binomios, en el primer binomio encuentras “m” como variable y en el segundo binomio encuentras la variable “n”
Paso #3 Luego, procedes a dividir cada término entre el factor común, es decir: am/m quedando “a” y bm/m quedando como resultado “b”. Para el segundo binomio realizas el mismo proceso an/n resultando 1 y bn entre resulta b.
Paso #4 Una vez tienes los factores, agrupas términos semejantes. El resultado final es: (m +n) (a+b)
(am + bm) + (an + bn)
=m (a + b) + n (a + b)
= (m+ n) (a+ b)
Ejemplo #2: Factorar 3m2 – 6mn + 4m -8n
Paso # 1: Agrupar los términos semejantes dentro de paréntesis, es decir:
(3m2 – 6mn) +( 4m -8n)
Paso # 2: Hallar el factor común de los dos primeros términos: 3m2– 6mn. Para ello, determinar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes (3, 6). Ten en cuenta que para hacerlo debes hacer el procedimiento, esto es:
- Descomponer ambos números en sus factores primos y luego buscar el número máximo que divide a ambas cifras.
Esto significa que el máximo común divisor es 3. Luego, buscas las variables comunes con el menor exponente, en este caso es: m
Quedando de la siguiente manera:
3m
Paso # 3: Luego, procedes a dividir cada término del binomio 3m2 – 6mn entre el máximo común divisor “3” quedando de la siguiente manera:
3m (m- 2n)
Paso # 4: Realizar el mismo proceso con los últimos dos binomios, es decir: (4m -8n). Para ello, hallar el máximo común divisor entre 4 y 8 = 4. En el caso de las variables, no hay ninguna común.
Paso # 5: Luego, procedes a dividir cada término del binomio 4m – 8n entre el máximo común divisor “4” quedando de la siguiente manera:
4 (m- 2n)
Paso # 6: Luego, agrupas ambos binomios factorizados:
3m (m- 2n) + 4 (m- 2n) =
Paso # 7: Por último, aplicas factor común:
(m-2n) (3m + 4)
Ejercicios planteados de factor común por agrupación de términos
- Factorar o descomponer en dos factores.
- a2+ ab + ax+ bx
- am – bm +an -bn
- ax – 2bx -2ay +4by
- a2x2 -3bx2 +a2y2 -3by2
- 4a 3 -1 – a2 +4ª
- x+ x2 -xy2 – y2
- 6ax +3a + 1 +2x
- 3x3 -9ax2 -x +3ª
- 1 +a + 3ab +3b
- n2 x – 5a2y2– n2y2+ 5 a2x
Tutorial para que te ayudes con el contenido:
Ahora que ya sabes cómo hallar el factor común por agrupación de términos ya puedes practicar lo aprendido realizando ejercicios práctico. No olvides compartir y comentar este post.
