El método gráfico es utilizado ampliamente en situaciones cotidianas que envuelven dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo, cuando sales de compra, al montar baldosas en un área específica. También es muy usado en la ingeniería, física, economía, salud, química, deporte, etc. Gracias a este método puedes ver los valores con mucha facilidad en un plano cartesiano.
Método gráfico
| Permite representar de forma gráfica las rectas de cada ecuación lineal de un sistema de ecuaciones, con la finalidad de obtener la solución del sistema. |
“Cuando se gráfica en el plano cartesiano el par de ecuaciones lineales siempre se obtiene dos rectas”
Pasos para aplicar el método gráfico
- Hallar los puntos de cortes de la primera recta con los ejes x e y.
- Determinar los puntos de cortes de la segunda recta con los ejes x e y.
- Graficar ambas rectas en el plano cartesiano.
- Mencionar el tipo de sistema.
Tipos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Cuando se soluciona un sistema de ecuaciones lineales puede presentarse tres tipos de sistemas, ellos son:
- Sistema compatible determinado.
- Sistema incompatible.
- Sistema compatible indeterminado.
Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones
 Son rectas secantes. m≠m´ |
 Son rectas coincidentes. m=m´ b=b´ |
 Son rectas paralelas. m=m´ b≠b´ |
Compatible determinado
Llamado también determinado o consistente. Es compatible determinado cuando se obtiene una sola solución es decir, un punto por donde ambas rectas se interceptan. Observa el siguiente ejemplo:
Resuelva gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica el tipo de sistema.
A continuación, los pasos para resolver gráficamente el sistema de ecuaciones:
1° Hallar los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
| -x + y = 3 | -x + y = 3 |
| 0 + y = 3 | -x + 0 = 3 |
| y = 3 | -x = 3 |
| x = -3 | |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,3) | (-3,0) |
2° Hallar los puntos de corte de la segunda recta x + y = 1
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
| x + y = 1 | x + y = 1 |
| 0 + y = 1 | x + 0 = 1 |
| y = 1 | x = 1 |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,1) | (1,0) |
3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.
a- Grafica los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3
Puntos: (0,3) y (-3,0)
b- Grafica los puntos de la segunda recta x + y = 1
Puntos: (0,1) y (1,0)
c- Traza la primera y la segunda recta utilizando sus puntos de cortes.
Como se obtuvo un punto entonces ambas rectas se interceptan en: (-1,2). Vea la gráfica
Tipo de sistema: Compatible determinado.
Incompatible
Llamado también inconsistente. Es incompatible cuando se forma dos rectas paralelas en este caso no existe soluciones. Observa el siguiente ejemplo:
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica su tipo de clasificación.
1° Hallar los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
| -x + y = 3 | -x + y = 3 |
| 0 + y = 3 | -x + 0 = 3 |
| y = 3 | -x = 3 |
| x = -3 | |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,3) | (-3,0) |
2° Hallar los puntos de corte de la primera recta –x + y = 5
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
| -x + y = 5 | -x + y = 5 |
| 0 + y = 5 | -x + 0 = 5 |
| y = 5 | -x = 5 |
| x = -5 | |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,5) | (-5,0) |
3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.
a- Grafica los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3 Puntos: (0,3) y (-3,0)
b- Grafica los puntos de la segunda recta x + y = 1 Puntos: (0,5) y (-5,0)
c- Traza la primera y la segunda recta por medio de sus puntos de cortes. Como ambas rectas son paralelas se le denomina: Incompatible
Compatible indeterminado
Llamado también indeterminado. Es compatible indeterminado si las rectas son las mismas, por tanto se obtiene infinita soluciones. Ejemplo:
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica su tipo de clasificación.
1° Hallar los puntos de corte de la primera recta 2x – y = 4
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
| 2x – y = 4 | 2x – y = 4 |
| 2.0 – y = 4 | 2x – 0 = 4 |
| -y = 4 | 2x = 4 |
| y = -4 | x = 2 |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,-4) | (2,0) |
2° Hallar los puntos de corte de la primera recta 
| x | y |
| Cuando x = 0 | Cuando y = 0 |
| Se sustituye el valor de x = 0 | Se sustituye el valor de y = 0 |
|  |
 |  |
| y = -4 |  |
| x = 2 | |
| Coordenada del primer punto de corte | Coordenada del segundo punto de corte |
| (0,-4) | (2,0) |
3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.
a- Grafica los puntos de corte de la primera recta 2x – y = 4 Puntos: (0,-4) y (2,0)
b- Grafica los puntos de la segunda recta Puntos: (0,-4) y (2,0)
c- Traza la primera y la segunda recta por medio de sus puntos de cortes. Observa que ambas rectas son iguales, por lo tanto se le denomina Compatible indeterminado.
Actividades
Aplica el método gráfico de resolución a los siguientes sistemas de ecuaciones e indica la clasificación de cada uno.
Observa las siguientes gráficas y responda:
- ¿Tienen solución? Responda: Si o No.
- Si la respuesta es afirmativa ¿Cuántas soluciones tienen?
- ¿Tipo de sistema?
Resuelve el siguiente problema y aplica el método gráfico.
Dos números son tales que el doble del primero menos el segundo es 8 y la suma de los números es uno. ¿Cuáles son los números?
➡ Ahora que conoces más acerca del método gráfico, no dejes de profundizar en el tema y hacer ejercicios que te ayuden a reforzar. Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos y compañeros de clases, será de gran ayuda.
