Funciones trigonométricas

¿Sabes qué son las funciones trigonométricas? Para conocer más la definición, imagínate que debes dibujar figuras en el plano cartesiano haciendo uso de funciones elementales tales como la función constante, afín, cuadrática, racional, entre otras. Es decir, dibujar objetos o cosas que tengas a tú alrededor como una casa, una rampla para vehículos, una estantería, etc, relacionándolas con estas funciones.

 

Al dibujar una casa ya sea cuadrada o rectangular debes usar la función constante, pero si dibujas una rampla la función afín es la idónea. Entonces, la pregunta sería ¿Cómo relacionar las funciones trigonométricas?, el péndulo es un fiel ejemplo ya que su movimiento genera una curva similar con la gráfica trigonométrica del coseno (x) = cos(x).

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son parte de las funciones trascendentes y son basadas en la circunferencia unitaria.

Lo que debes hacer para representar este tipo de funciones es seguir los siguientes pasos:

  • Dibujar el plano cartesiano
  • Crear la tabla de valores
  • Ubicar los ángulos expresados en radianes en el eje “x” 
  • Graficar cada par ordenado
  • Trazar la curva uniendo cada punto

Función seno

La función seno es de la forma y es una función real de variable real, ya que cada ángulo expresado en radianes se le hace corresponder un número real denotado como

Gráfica de la función seno

Observa a la derecha la tabla de valores, cada ángulo de la variable independiente “x” del conjunto de partida son números reales expresados en radianes y sus imágenes son también números reales, por eso es una función real de variable real.

Para obtener las imágenes de la función seno sólo es sustituir los valores angulares “x” en la función y su gráfica es la que se muestra abajo. En el eje “x” los ángulos en radianes y en el eje “y” sus imágenes es el rango [-1,1]

Características de la función seno

1 El dominio es 
2 El rango es el intervalo [ -1, 1]
3 Es periódica con periodo
4 Es una función impar

Función coseno

La función coseno es de la forma y es una función real de variable real, tal que cada ángulo medido en radianes se le hace corresponder un número real denotado como

Gráfica de la función coseno

A la izquierda la tabla de valores de la función del coseno los valores de la variables independiente son los valores angulares expresado en radianes y las imágenes obtenidas está dentro del intervalo [-1,1], abajo la gráfica de la función del coseno

Características de la función coseno

1 El dominio es 
2 El rango es el intervalo [ -1, 1]
3 Es periódica con periodo
4 Es una función par

Función tangente

La función tangente es una función real de variable real, definida como donde , es decir la función tangente es de la forma , de tal forma que cada ángulo expresado en radianes se le hace corresponder un número real denotado como .

Gráfica de la función tangente

La tabla de valores de la derecha muestra los valores de las imágenes de la función tangente con ángulos expresados en radianes desde 0 hasta , observe que la función tangente no está definida cuando y por lo tanto, se genera en y en asíntotas verticales. Vea abajo la gráfica de la función tangente.

 

Características de la función tangente

1 El dominio es  ,
2 El rango es el conjunto
3 Es periódica con periodo
4 Es una función impar
5 En las rectas , con , se generan asíntotas.

Ejercicios de funciones trigonométricas

  1. Represente gráficamente la función y = sen x  en el intervalo . Construye la tabla de valores
  2. Represente gráficamente las siguientes funciones:
    a. b. c. d.
  3. Grafique la función y = cos x  en el intervalo . Construye la tabla de valores
  4. Represente gráficamente las siguientes funciones:
    a. b. c. d.
  5. Represente gráficamente las siguientes funciones:
    a. b. c.
  6. Mencione 3 intervalos decreciente de la función coseno
  7. Mencione 2 intervalos crecientes de la función tangente

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