Propiedades de la Potenciación de números enteros

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En nuestra vida cotidiana el uso de las propiedades de la potenciación se hace con mucha frecuencia pero no lo notamos. Por ejemplo, para calcular el volumen de una caja cúbica se debe aplicar la siguiente fórmula:

ppne4

El valor de cada lado es: 10cm

  • Se sustituye en la fórmula el valor de 10cm y se eleva a la tres:

ppne5

  • Se aplica una propiedad de la potenciación y queda de esta manera:

ppne6

  • Como el 10 está elevado a la tres, se multiplica tres veces:

ppne7

Finalmente el volumen de la caja es:

ppne2

¿Qué propiedad de la potenciación se aplicó en esta situación?

 

cubo

Las propiedades de la potenciación

Son 8 y ellas son:

1) Multiplicación de potencias de igual base

En este caso las bases (a) son iguales y se multiplican, cada base posee un exponente (m) y (n) y el resultado es la misma base (a) y el exponente resultante es la sumatoria de los exponentes de cada base. Observe la expresión de la primera propiedad:

\small a^{m}.a^{n}=a^{m+n}

Ejemplo: A continuación se expresa una multiplicación de dos bases iguales de valor 3 con exponentes 5 y 3 . Se aplica entonces la primera propiedad de la potenciación y queda de la siguiente manera:

\small \left ( 3 \right )^{5}.\left ( 3 \right )^{3}=3^{5+3}=3^{8}

Finalmente se resuelve la potenciación

\small 3^{8}=3.3.3.3.3.3.3.3=6561

1.1) Calculadora de multiplicación de potencias de igual base

Las 3 barras rojas pertenecen a los exponentes y 1 barra azul para la base, desplaza cada una para modificar los exponentes y la base. Finalmente obtienes el resultado de esta propiedad # 1.

2) Potencia de una potencia

En este caso la base (a), posee un exponente (m) y a su vez este exponente posee otro exponente (n) el resultado es la base (a) y el exponente resultante es la multiplicación de los exponentes. Observe la expresión de la tercera propiedad:

\small \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{m.n}

Ejemplo: A continuación se expresa una base igual a 4 elevado al cuadrado y a su vez es elevado al cubo. Se aplica entonces la tercera propiedad de la potenciación y queda de la siguiente manera:

\small \left ( 4^{2} \right )^{3}=4^{2.3}=4^{6}

Finalmente se resuelve la potenciación

\small 4^{6}=4096

2.1) Calculadora de potencia de una potencia

Las 2 barras rojas pertenecen a los exponentes y 1 barra azul para la base, desplaza cada una para modificar los exponentes y la base. Finalmente obtienes el resultado de esta propiedad # 2.

3) Potencia de base 10

La forma de resolver esta situación es escribir la base diez y agregarle tantos ceros según lo que indique el exponente.

Ejemplo:

Para resolver  \small 10^{2}  el procedimiento es multiplicar la base dos veces, es decir: \small 10^{2} = 10.10=100

\small 10^{2}=100

3.1) Calculadora de potencia de base 10

La barra roja pertenece al exponente, desplázala para que veas el resultado de esta propiedad # 3.

4) Potencia de un producto

En este caso ambas bases (a y b) se multiplican son diferentes y están elevadas.

Para resolverlo debes multiplicar el exponente (n) por el exponente de cada base (a y b), finalmente resuelve ambas potencias y multiplicas ambos resultados.

Ejemplo:

4.1) Calculadora de potencia de un producto

La barra roja pertenece al exponente y las 2 barras azules a la base, desplaza esas barras para que modifiques exponentes y la base. Por último obtienes el resultado de la propiedad # 4.

5) Potencia de un cociente

En este caso las bases (a y b) son diferentes se dividen y elevados a un exponente (m), el resultado es que el exponente (m) multiplica con cada exponente de ambas bases. Observe la expresión de la sexta propiedad:

Ejemplo:

6) Potencia de exponente cero

En este caso toda base que esté elevada a la 0 (cero) siempre el resultado es 1 (uno), observe el siguiente ejemplo donde la base (a) representa la base.

a0 = 1

Ejemplo:  350 = 1

7) Potencia de exponente fraccionario

En este caso la base (a) tiene como exponente una fracción, al aplicarle la propiedad la base (a) queda como una cantidad subradical el numerador (m) queda como exponente entero de la base (a) y el denominador (n) pasa a ser el índice de la raíz. Observe la expresión de la octava propiedad:


Ejemplo:

8) Potencia de exponente negativo

Cuando la base (a) posee un exponente negativo (-m) la base (a) queda expresada en el denominador con el mismo denominador pero positivo (m)

Ejemplo:

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