Propiedades de la Potenciación de números enteros

Las propiedades de la potenciación son 9 y ellas son:

1) Multiplicación de potencias de igual base: En este caso las bases (a) son iguales y se multiplican, cada base posee un exponente (m) y (n) y el resultado es la misma base (a) y el exponente resultante es la sumatoria de los exponentes de cada base. Observe la expresión de la primera propiedad:

\small a^{m}.a^{n}=a^{m+n}

Ejemplo: A continuación se expresa una multiplicación de dos bases iguales de valor 3 con exponentes 5 y 3 . Se aplica entonces la primera propiedad de la potenciación y queda de la siguiente manera:

\small \left ( 3 \right )^{5}.\left ( 3 \right )^{3}=3^{5+3}=3^{8}

Finalmente se resuelve la potenciación

\small 3^{8}=3.3.3.3.3.3.3.3=6561

2) División de potencias de igual base: En este caso las bases (a) son iguales y se dividen, cada base posee un exponente (m) y (n) y el resultado es la misma base (a) y el exponente resultante es la resta de los exponentes de cada base. Observe la expresión de la segunda propiedad:

\small \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}

Ejemplo: A continuación se expresa una división de dos bases iguales de valor 9 con exponentes 8 y 6 . Se aplica entonces la segunda propiedad de la potenciación y queda de la siguiente manera:

\frac{9^{8}}{9^{6}}=9^{8-6}=9^{2}

Finalmente se resuelve la potenciación

\small 9^{2}=81

3) Potencia de una potencia: En este caso la base (a), posee un exponente (m) y a su vez este exponente posee otro exponente (n) el resultado es la base (a) y el exponente resultante es la multiplicación de los exponentes. Observe la expresión de la tercera propiedad:

\small \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{m.n}

Ejemplo: A continuación se expresa una base igual a 4 elevado al cuadrado y a su vez es elevado al cubo. Se aplica entonces la tercera propiedad de la potenciación y queda de la siguiente manera:

\small \left ( 4^{2} \right )^{3}=4^{2.3}=4^{6}

Finalmente se resuelve la potenciación

\small 4^{6}=4096

4) Potencia de base 10: La forma de resolver esta situación es escribir la unidad (número uno) y agregarle tantos ceros según lo que indique el exponente.

Ejemplo:

Al resolver  \small 10^{2}  se escribe la unidad (1) luego se le agrega la cantidad de ceros según como lo indique el exponente en este caso es dos (2), entonces el resultado es 100

\small 10^{2}=100

5) Potencia de un producto: En este caso las bases (a y b) son diferentes se multiplican y elevados a un exponente (n), el resultado es que el exponente (n) multiplica con cada exponente de ambas bases. Observe la expresión de la quinta propiedad:

Ejemplo:

6) Potencia de un cociente: En este caso las bases (a y b) son diferentes se dividen y elevados a un exponente (m), el resultado es que el exponente (m) multiplica con cada exponente de ambas bases. Observe la expresión de la sexta propiedad:

Ejemplo:

7) Potencia de exponente cero: En este caso toda base que esté elevada a la 0 (cero) siempre el resultado es 1 (uno), observe el siguiente ejemplo donde la base (a) representa la base

Ejemplo:

8) Potencia de exponente fraccionario: En este caso la base (a) tiene como exponente una fracción, al aplicarle la propiedad la base (a) queda como una cantidad subradical el numerador (m) queda como exponente entero de la base (a) y el denominador (n) pasa a ser el índice de la raíz. Observe la expresión de la octava propiedad:


Ejemplo:

9) Potencia de exponente negativo: Cuando la base (a) posee un exponente negativo (-m) la base (a) queda expresada en el denominador con el mismo denominador pero positivo (m)

Ejemplo:

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