Determinar el rango de una función
¿Sabes cómo determinar el rango de una función? Antes de la explicación de este tema, es necesario conocer su definición, también conocido con el nombre de recorrido, el cual se define como el conjunto de las imágenes de la función, el rango es el segundo valor de cada par ordenado, es decir, que gráficamente está localizado en el eje de las ordenadas o eje “y”. Se simboliza como Rgo f
Rango de una función gráficamente
A continuación, observa la siguiente imagen donde está graficada la función 
Para poder representar gráficamente la recta de la fig#1, en primer lugar se sustituyen los valores arbitrarios de “x” en la función , estos valores son pertenecientes al dominio o al conjunto de partida, luego se obtiene las imágenes o rango es decir los valores de “y”.
El rango de toda función es la proyección de la recta o la curva graficada sobre el eje “y”, el rango de la función proviene del – ∞ hacia el + ∞ esto quiere decir que el rango de esta función son todos los ℜ.
A continuación, la fig#2 muestra la siguiente relación:
El conjunto de pares ordenados: 
definida del conjunto 
en el conjunto 
. Determine el rango.
Ten en cuenta que el rango es el conjunto de llegada, también es el segundo número de cada par ordenado. Por lo tanto, el Rgo f = 
Formas para determinar el rango
Forma analítica
Se trata de despejar la variable “x” y determinar si existen o no restricciones en “y”
Ejemplo # 1: determine el rango de la siguiente función 
|
PASOS |
PROCEDIMIENTO |
|
| 1 | Determinar el rango
Despejar “x” f(x) = y |
|
| Verificar si existe restricción en “y”
Al despejar “x” se puede observar Existe una Restricción # 2
|
|
|
| 3 | Entonces el rango es |  |
Ejemplo # 2: determine el rango de la siguiente función 
|
PASOS |
PROCEDIMIENTO | |
| 1 | Determinar el rango
Despejar “x” f(x) = y |
    |
| 2 |
Verificar si existe restricción en “y” Entonces al despejar “x” se puede observar No existe Restricciones |
|
| 3 | Finalmente el rango es: |  |
Forma gráfica
Para determinar el rango, sólo es realizar un análisis de la gráfica.
Ejemplo # 3: Analice las funciones representadas en las siguientes gráficas. Posteriormente determine dominio y rango.
La función 
En el eje “x” está definida para todos los valores, es decir que el dominio es 
En el eje “y” está definida para valores mayores o iguales a: -4, es decir que el rango es 
La función 
En el eje “x” No está definida para x = 1, es decir que el dominio es 
En el eje “y” El 1 No es imagen de ningún elemento de x, es decir que el rango es 
Ejercicio resuelto
Grafique y determine el dominio y rango de la siguiente función:
| PASOS | PROCEDIMIENTO | |
| 1 | Determinar el dominio
Existe una: Restricción # 1: Cuando existen raíces pares de un número negativo |
   |
| 2 | El dominio de esta función es: |  |
| 4 | Determinar el rango
Despejar “x” f(x) = y |
|
| 5 | Según el resultado anterior
Se puede observar que no existe restricciones |
|
| 6 | Como el signo de la raíz es positivo  entonces el rango está comprendido en el semieje positivo del eje de las “y”
Para conocer exactamente desde donde comienza el rango, se sustituye en la función el primer valor del dominio, determinado en el primer paso. |
 |
| 7 | Entonces el rango es |  |
8 Crear la tabla de valores
| x |  |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f(x) | 0 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
El dominio inicia desde 
es decir 0,4
Entonces se crea la tabla de valores iniciando con el primer valor de x = =0,4
9 Construir la gráfica
Dominio de la función :
Rango de la función:
ACTIVIDADES
Hacer el estudio de cada una de las siguientes funciones determinando:
- Dominio
- Rango
- Gráfico
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Para comentar debe estar registrado.