Representación de funciones

¿Has pensado cómo es la representación de funciones en la vida cotidiana? En un juego de fútbol cuando uno de los jugadores patea el balón ¿Qué movimiento describe? y ¿Cómo se puede representar ese movimiento? la representación de datos es muy importante ya que da una observación clara del comportamiento de alguna situación.

Unas de las representaciones más usada en la actualidad son los gráficos, por ejemplo, al leer un periódico y ver la sección de economía, al consultar una encuesta, al revisar una factura de algún servicio público, cuando el especialista en cardiología analiza un electrocardiograma o cuando en la televisión muestran la estadísticas de los cambios climáticos de alguna región.

Formas de representación de funciones

Hay muchísimas formas de representar a las funciones, su finalidad es comprender su comportamiento. Entre ellas están: los diagramas sagitales, la representación verbal, la representación algebraica, la representación en tabla de valores y la representación gráfica o curva de una función.

Representación verbal

La representación verbal de una función es expresada por una regla de correspondencia la cual asigna una condición.

Por ejemplo «el doble de un número», para esta función el dominio es cualquier valor arbitrario y el rango es el producto de dos por el valor arbitrario.

Representación algebraica

Su representación es realizada a través de expresiones algebraicas, refiriéndose a la relación de los elementos del dominio con sus respectivas imágenes por medio de las operaciones.

Por ejemplo «el triple de un número más la mitad» se representa mediante la expresión:

tal que

Representación en tabla de valores

Es simplemente un arreglo de dos filas (en forma horizontal) o en dos columnas (en forma vertical), en una fila (o columna) se ingresa todos o algunos valores del dominio y en la otra fila (o columna) las respectivas imágenes, obteniendo por cada fila o columna una pareja de valores llamados par ordenados, proporcionando una información sobre el comportamiento de la función.

Por ejemplo, para la función se obtiene la siguiente tabla de valores mostrando algunos valores del dominio y sus respectivas imágenes.

 

Pares ordenados de la función:

Representación gráfica o curva de una función

La representación gráfica o curva de una función se obtiene al graficar en el plano cartesiano cada pares ordenados presentes en la tabla de valores de la función.

Por ejemplo, al representar la curva de la función    lo primero es ubicar en el plano cartesiano, los puntos llamados también pares ordenados

y luego unir los mismo obteniéndose la curva de la función.

Observe a continuación cada paso:

1 Graficar cada par ordenado en el plano cartesiano
2 Unir los puntos o cada par ordenado

Ejercicios resueltos de representación de funciones

A partir de la representación dada obtener las demás representaciones de la función.

  1. “La mitad de un número más cinco”
  2. tal que
  3. tal que

Solución:

a. “La mitad de un número más cinco”

Representación verbal Representación algebraica Representación en tabla de valores
“La mitad de un número más cinco”
Representación gráfica o curva de una función

b. tal que

Representación verbal Representación algebraica Representación en tabla de valores
“El doble de un número menos tres”
Representación gráfica o curva de una función

c. tal que

Representación verbal Representación algebraica Representación en tabla de valores
“Ocho veces un número”
Representación gráfica o curva de una función

Ejercicios de representación de funciones

A partir de la representación dada obtener las demás representaciones de la función.

  1. “ El cuadrado de un número aumentado en 5”
  2. tal que
  3. tal que
  4. “La tercera parte de un número disminuido en 2”

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