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Método de reducción

11 enero, 2024 por Javier Guzmán

El método reducción es uno de cuatro métodos para solucionar un sistema de ecuaciones lineales, su procedimiento es muy sencillo y se basa en lo analítico. Es decir, en la manipulación de las ecuaciones dadas sin la necesidad de generar gráficos (Método gráfico).

El método de reducción consiste en igualar las bases o coeficientes de una de las incógnitas con signos diferentes.

Pasos para aplicar el método de reducción

Seleccionar una variable que desees eliminar y tomar sus coeficientes.
Generar nuevamente el sistema de ecuaciones y los coefiecientes encontrados posicionarlos fuera de la llave en forma cruzada.
Multiplicar los coeficientes que están fuera de la llave por todos los términos de la ecuación, finalmente los términos de esa variable seleccionada deben ser iguales con diferentes signos.
Sumar ambas ecuaciones transformadas con el objetivo de eliminar esa variable seleccionada.
Despejar la variable que queda.
Hallar el valor de la incógnita faltante sustituyendo el resultado del paso # 5 en cualquiera de las ecuaciones originales.
Comprobar los valores encontrados. Seleccione cualquier ecuación original.

Tutorial Método de Reducción

Ejemplo # 1

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de reducción.

Solución.

1.Selecciona la variable “y”

Se selecciona la variable “y” para eliminarla. Sus coeficientes 4 y 3.

2. Generar nuevamente el sistema de ecuaciones

Generar nuevamente el sistema de ecuaciones con los coeficientes de la variable “y” fuera de la llave y de forma cruzada.

3. Multiplicar los coeficientes 3 y 4

Multiplicar los coeficientes 3 y 4 por todos los términos de la ecuación.

4. Sumar ambas ecuaciones

Sumar ambas ecuaciones (Aplicar la ley de signos de la suma algebraica).

5. Despejar la «x»

Despejar la variable.

6. Determina el valor de «y»

Hallar el valor de la otra incógnita, en este ejemplo se selecciona la primera ecuación.

3x – 4y = 2

7. Comprobar los valores obtenidos

Comprobar los valores de x e y.

Para este ejercicio se selecciona la primera ecuación y se sustituye los valores de x e y.

3x – 4y = 2

Finalmente el resultado es una solución, el punto de coordenada es:

Quiere decir que tiene una solución y es compatible determinado.

Ejemplo # 2

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de reducción.

Solución.

1. Selecciona una variable para eliminarla

Se selecciona la variable “x” para eliminarla. Sus coeficientes son 1 y 3 y para que su resultado se anule se le agrega el signo negativo al número 3, es decir -3.

2. Genera un nuevo sistema de ecuaciones

Generar nuevamente el sistema de ecuaciones con los coeficientes de la variable “y” fuera de la llave y de forma cruzada.

3. Multiplica los coeficientes -3 y 1

Multiplicar los coeficientes -3 y 1 por todos los términos de cada ecuación.

4. Realiza la suma de ambas ecuaciones

Sumar ambas ecuaciones (Aplicar la ley de signos de la suma algebraica).

5. Despejar la «y»

Despejar la variable para obtener el valor de “y”

6. Determina el valor de «X»

Hallar el valor de “x” , en este ejemplo se selecciona la segunda ecuación.

7. Comprobar los resultados obtenidos

Comprobar los valores encontrados de x e y.

En este ejemplo se selecciona la segunda ecuación original y se sustituye los valores de x e y.

Como ambos números son iguales quiere decir que los valores encontrados de x e y son correctos.

Por lo tanto tiene una solución y es compatible determinado.

El punto de coordenada encontrado es:

Actividades

Busque el número por el que se debe multiplicar cada ecuación para que se pueda eliminar la variable que se indica.

Determina si el punto (1,-2) es solución del sistema.

Calcula la solución del sistema de ecuaciones aplicando el método de reducción.

Ayúdanos a seguir creando contenidos de valor como este método de reducción, comenta y comparte.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Sistema de ecuaciones: Método de igualación

12 mayo, 2023 por Javier Guzmán

¿Estás estudiando sistema de ecuaciones y buscas una manera fácil de resolver el método de igualación? Sí es así, has llegado al lugar indicado. Antes de comenzar el método de igualación, reforcemos en qué consiste el método gráfico, ya que ayuda a ver el punto de intersección de las rectas. Sin embargo, cuando el resultado son números reales el método en muchas ocasiones no admite ver el punto de coordenada con precisión.

Es aquí donde interviene el método de igualación que permite ver los valores con precisión. Por ejemplo, si la solución de un sistema de ecuaciones es x = -3 y y = 2,0002, gráficamente la solución sería x = -3 y y = 2. Observa la figura. Para determinar con exactitud la solución de un sistema de ecuaciones se tienen varios métodos analíticos, como el método de igualación.

El método de igualación se trata en despejar la misma incógnita en cada ecuación, posteriormente se igualan los resultados y de esta manera se llega a obtener una ecuación con una sola variable.

Pasos para aplicar el método de igualación

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 aplicando el método de igualación debes proceder de la siguiente manera:

Seleccionar una variable “x” o “y” y despejarla en cada ecuación.
Igualar los resultados para obtener una ecuación de una incógnita y determinar el valor de la incógnita.
Sustituir el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema dado, para hallar el valor de la otra variable.
Comprobación.
Nombre el tipo de sistema.

Aquí tienes un tutorial explicado paso a paso para que puedas aplicar el método de reducción

Ejemplo # 1

Resolver por el método de igualación el siguiente sistema.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejemplo se toma a la variable “y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge a la primera ecuación.

Entonces se tiene una solución, el punto es: (1,0)

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 2

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se considera a la variable “x”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido y = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la segunda ecuación.

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la primera ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 3

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se toma a la variable “y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 17/14 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la primera ecuación despejada para mayor facilidad en el cálculo.

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

El punto solución es: (17/14,-18/7)

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Gráficamente es visto de la siguiente manera:

Actividades del método de igualación

Responda si es verdadero o falso en cada expresión

Si existe un sistema de ecuaciones con una solución que posee números decimales, no se puede resolver por el método de igualación. ________________________________

El método gráfico es más exacto que el método de igualación. _________________________

Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de igualación.

Dado el siguiente sistema de ecuación

¿Qué valor tiene a para que el sistema tenga infinitas soluciones?

A. 2

B. 3

C. -3

D. -2

Solucione el siguiente problema:

El doble de un número más otro, es 25, y el triple del primer número menos el segundo es 0. Determina esos números.

Ahora que conoces un poco más acerca del método de igualación y tienes las herramientas necesarias para resolver los ejercicios planteados, no dejes de practicar lo aprendido.

Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos 😉 seguramente será de gran ayuda para ellos. También nos encantaría leer tus comentarios acerca de este tema. No olvides que si necesitas refuerzo en este tema puedes contactarnos, con gusto te agendaremos una clase.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Sistema de ecuaciones: Método gráfico

10 abril, 2023 por Javier Guzmán

El método gráfico es utilizado ampliamente en situaciones cotidianas que envuelven dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo, cuando sales de compra, al montar baldosas en un área específica. También es muy usado en la ingeniería, física, economía, salud, química, deporte, etc. Gracias a este método puedes ver los valores con mucha facilidad en un plano cartesiano.

Método gráfico

Permite representar de forma gráfica las rectas de cada ecuación lineal de un sistema de ecuaciones, con la finalidad de obtener la solución del sistema.

“Cuando se gráfica en el plano cartesiano el par de ecuaciones lineales siempre se obtiene dos rectas”

Pasos para aplicar el método gráfico

Hallar los puntos de cortes de la primera recta con los ejes x e y.
Determinar los puntos de cortes de la segunda recta con los ejes x e y.
Graficar ambas rectas en el plano cartesiano.
Mencionar el tipo de sistema.

Tipos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Cuando se soluciona un sistema de ecuaciones lineales puede presentarse tres tipos de sistemas, ellos son:

Sistema compatible determinado.
Sistema incompatible.
Sistema compatible indeterminado.

Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones

Gráfica
Compatible determinado. Son rectas secantes. m≠m´
Compatible indeterminado. Son rectas coincidentes. m=m´ b=b´
Incompatible. Son rectas paralelas. m=m´ b≠b´

Compatible determinado

Llamado también determinado o consistente. Es compatible determinado cuando se obtiene una sola solución es decir, un punto por donde ambas rectas se interceptan. Observa el siguiente ejemplo:

Resuelva gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica el tipo de sistema.

A continuación, los pasos para resolver gráficamente el sistema de ecuaciones:

1° Hallar los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0
-x + y = 3	-x + y = 3
0 + y = 3	-x + 0 = 3
y = 3	-x = 3
	x = -3
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
*(0,3)*	*(-3,0)*

2° Hallar los puntos de corte de la segunda recta x + y = 1

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0
x + y = 1	x + y = 1
0 + y = 1	x + 0 = 1
y = 1	x = 1
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
(0,1)	(1,0)

3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.

a- Grafica los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3
Puntos: (0,3) y (-3,0)

b- Grafica los puntos de la segunda recta x + y = 1
Puntos: (0,1) y (1,0)

c- Traza la primera y la segunda recta utilizando sus puntos de cortes.

Como se obtuvo un punto entonces ambas rectas se interceptan en: (-1,2). Vea la gráfica

Tipo de sistema: Compatible determinado.

Incompatible

Llamado también inconsistente. Es incompatible cuando se forma dos rectas paralelas en este caso no existe soluciones. Observa el siguiente ejemplo:

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica su tipo de clasificación.

1° Hallar los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0
-x + y = 3	-x + y = 3
0 + y = 3	-x + 0 = 3
y = 3	-x = 3
	x = -3
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
*(0,3)*	*(-3,0)*

2° Hallar los puntos de corte de la primera recta –x + y = 5

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0
-x + y = 5	-x + y = 5
0 + y = 5	-x + 0 = 5
y = 5	-x = 5
	x = -5
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
(0,5)	(-5,0)

3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.

a- Grafica los puntos de corte de la primera recta -x + y = 3 Puntos: (0,3) y (-3,0)

b- Grafica los puntos de la segunda recta x + y = 1 Puntos: (0,5) y (-5,0)

c- Traza la primera y la segunda recta por medio de sus puntos de cortes. Como ambas rectas son paralelas se le denomina: Incompatible

Compatible indeterminado

Llamado también indeterminado. Es compatible indeterminado si las rectas son las mismas, por tanto se obtiene infinita soluciones. Ejemplo:

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones e indica su tipo de clasificación.

1° Hallar los puntos de corte de la primera recta 2x – y = 4

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0
2x – y = 4	2x – y = 4
2.0 – y = 4	2x – 0 = 4
-y = 4	2x = 4
y = -4	x = 2
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
*(0,-4)*	(2,0)

2° Hallar los puntos de corte de la primera recta

x	y
Cuando x = 0	Cuando y = 0
Se sustituye el valor de x = 0	Se sustituye el valor de y = 0


y = -4
	x = 2
Coordenada del primer punto de corte	Coordenada del segundo punto de corte
(0,-4)	(2,0)

3° Graficar ambas rectas utilizando los puntos de cortes.

a- Grafica los puntos de corte de la primera recta 2x – y = 4 Puntos: (0,-4) y (2,0)

b- Grafica los puntos de la segunda recta Puntos: (0,-4) y (2,0)

c- Traza la primera y la segunda recta por medio de sus puntos de cortes. Observa que ambas rectas son iguales, por lo tanto se le denomina Compatible indeterminado.

Actividades

Aplica el método gráfico de resolución a los siguientes sistemas de ecuaciones e indica la clasificación de cada uno.

Observa las siguientes gráficas y responda:

¿Tienen solución? Responda: Si o No.
Si la respuesta es afirmativa ¿Cuántas soluciones tienen?
¿Tipo de sistema?

Resuelve el siguiente problema y aplica el método gráfico.

Dos números son tales que el doble del primero menos el segundo es 8 y la suma de los números es uno. ¿Cuáles son los números?

➡ Ahora que conoces más acerca del método gráfico, no dejes de profundizar en el tema y hacer ejercicios que te ayuden a reforzar. Si te gustó este contenido, comparte con tus amigos y compañeros de clases, será de gran ayuda.

Javier Guzmán

laprofematematik.co/

Teorema de Pitágoras

13 enero, 202414 febrero, 2021 por Profesora Militza

¿Conoces el teorema de Pitágoras? ¿Sabías que aplicando una fórmula puedes determinar perímetros, áreas y longitudes de figuras geométricas? Imagínate que estás en un lugar y necesitas determinar la altura de una casa y no tienes un medidor de distancia, entonces con simplemente tener un lápiz y un papel puedes hallarla usando la fórmula creada por Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Pitágoras fue un gran sabio griego de la isla de Samos que vivió antes de Cristo.

Él observó que un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, mira lo que hizo:

1.	Triángulo rectángulo
2.	Lado más grande es la distancia:
2.	El cuadrado del lado es:
3.	El cuadrado de lado es
4.	El cuadrado del lado
5.	Se relaciona el cuadrado del lado más largo con la suma de los cuadrados de los otros lados

Por lo tanto el Teorema de Pitágoras establece que:

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

Nombre de los lados de un triángulo rectángulo

El lado más largo es llamado hipotenusa y los otros lados son llamados catetos

Fórmula del Teorema de Pitágoras

Calcular la hipotenusa (a)

Calcular el cateto (b)

Calcular el cateto (c)

Ejemplo # 1 (Cálculo de la hipotenusa)

Resuelva el siguiente triángulo rectángulo, los catetos miden b = 20 cm y c = 15 cm. Calcula la hipotenusa a


1.	Se aplica la fórmula
2.	Se sustituyen los valores
3.	El valor del lado (a) es:

Ejemplo # 2 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del cateto


1.	Se aplica la fórmula
2.	Se sustituyen los valores
3.	El valor del lado (b) es:
4.	El valor del lado (b) aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 3 (Cálculo de un cateto)

Determine el valor del lado del triángulo faltante


1.	Datos
2.	Fórmula
3.	El valor del lado es:
4.	El valor del lado aproximadamente es igual a:

Ejemplo # 4 (Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida diaria)

El papá de Richard lo llamó para que midiera las dimensiones de la escalera de su casa también le dijo que fuera a su trabajo y le entregara esas medidas. Al llegar al lugar donde trabaja su papá nota que sólo midió la altura y el ancho de la escalera, faltándole el largo de la misma. Para solucionar ese problema Richard se acuerda del Teorema de Pitágoras y lo pone en práctica para determinar la longitud faltante y así quedar bien con su papá. Mira como lo hizo:


1.	Datos	Altura = b = 3m Ancho = c = 4m Longitud de la escalera = a = ?
2.	Fórmula
3.	La longitud de la escalera (a) es:

Ejercicios

I. Busque 5 hojas de distintos tamaños y toma la esquina superior derecha y dóblala hasta hacerla coincidir con la periferia de la hoja, observa que se forma un triángulo rectángulo. Mide con una regla solo dos lados y aplica el teorema de Pitágoras para determinar el otro lado faltante, luego comparas el resultado midiendo con la regla ese lado.

II. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa a = 35 cm y el cateto b = 28 cm. Determina el cateto c.

III. Busca un objeto en tu casa al cual puedas aplicarle el Teorema de Pitágoras, mide dos dimensiones, calcula el lado faltante y luego explique por medio un video tik tok.

Profesora Militza

Potenciación de números reales

13 enero, 202426 octubre, 2019 por Profesora Militza

¿Conoces la potenciación de números reales (R)? En forma general podrás ver la expresión de una potencia de números R. Para ello, es importante conocer el conjunto de estos números que comprenden los racionales, irracionales, naturales, enteros y naturales. También es importante que conozcas el uso de los números en la vida cotidiana.

Potenciación de los números reales

A continuación, veamos la expresión de las potencias de los números enteros. Sea un número real a que multiplicado n veces por sí mismo se representa de la siguiente manera:
$\small a^{2}=a.a$ 2 veces a
$\small a^{3}=a.a.a$ 3 veces a
$\small a^{4}=a.a.a.a$ 4 veces a
$\small a^{5}=a.a.a.a.a$ 5 veces a
$\small a^{6}=a.a.a.a.a.a$ 6 veces a

«n» es un número natural > 0
$\small a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a$ es decir n veces a donde a ∈ ℜ, n ∈ Ν ⁺

Ejemplo#1: Determine la potenciación de la siguiente expresión

$\small (\sqrt{2\pi })^{4}$

Para poder efectuar el cálculo lo primero es usar 3 decimales con aproximación por defecto y se efectúa de la siguiente manera:

$\small \sqrt{2\cdot \pi }=\sqrt{2\cdot 3,141}=2,506$

$\small (\sqrt{2\pi })^{4}=\left ( 2,506 \right )\cdot \left ( 2,506 \right )\cdot\left ( 2,506 \right )\cdot\left ( 2,506 \right )=39,438$

Cuando la base es negativa con exponente par el resultado de la base es positivo

$\small \left ( -a \right )^{n}=a^{n}$

$\small n=par$

a ∈ R, n ∈ ℕ+

Cuando la base es negativa con exponente impar el resultado de la base es negativo

$\small \left ( -a \right )^{n}=-a^{n}$

$\small n=par$

a ∈ R, n ∈ ℕ+

Ejemplo#2: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

Solución:

$\small \left ( -6 \right )^{2}=\left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )=6^{2}=36$

$\small \left ( -6 \right )^{3}=\left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )=\left ( -6 \right )^{3}=-216$

Ejemplo#3: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

$\small \left ( \sqrt{3} \right )^{3}-\frac{1}{e}=$

Solución: Se resuelve cada término y luego se resta

$\small \left ( \sqrt{3} \right )^{3}=1,732\cdot 1,732\cdot 1,732=5,195$ y $\small \frac{1}{e}=0,367$

$\left ( \sqrt{3} \right )^{3}-\frac{1}{e}=5,195-0,367=4,828$

Ejemplo#4: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

$\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}+\left ( \sqrt{5-2} \right )=$

Solución: Se resuelve cada término y luego se suma

$\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}=\left ( -2,449 \right )\cdot \left ( -2,449 \right )\cdot \left ( -2,449 \right )=-14,688$ y $\small \sqrt{5-2}=1,732$

$\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}+\left ( \sqrt{5-2} \right )=-14,688+1,732=-12,956$

Ejercicios para trabajar potenciación de los números reales

Determina el resultado de las siguientes expresiones:

a) $\small 13^{3}=$	b) $\small \left ( \sqrt{11} \right )^{3}=$	c) $\small e^{4}=$
d) $\small \left ( \sqrt{7} \right )^{4}-\pi ^{3}=$	e) $\small \left ( 1-\sqrt{3} \right )^{3}\cdot \frac{1}{2}=$	f) $\small \frac{3}{(\sqrt{e})^{2}}+0,25=$
g) $\small \left ( -4 \right )^{5}=$	h) $\small \left ( -5 \right )^{6}=$	i) $\small (-\sqrt{5})^{3}-\pi ^{4}=$
j) $\small \left ( -\sqrt{8} \right )^{3}\cdot \left ( 3-\sqrt{6} \right )=$	k) $\small \left ( -0,25 \right )^{2}+\frac{1}{2\pi }=$	l) $\small \left ( \sqrt[3]{5} \right )^{3}+\left ( 2\pi -3 \right )=$

Potenciación de números reales con exponente entero negativo

Antes de conocer la potenciación en R con exponente entero negativo, es muy importante que conozcas que éste es resultado de un número con exponente negativo, en la que el exponente cambia al denominador con exponente negativo, y el denominador pasa al denominador. A continuación, observa lo siguiente:

Dado un número real a y a ∈ R^*elevado a un exponente n con signo negativo al principio donde n ∈ N⁺, se ve así:

$\small a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ a ∈ R^* , n ∈ N⁺

Ejemplo:

$\small 5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}$ $\small \left ( \pi \right )^{-1}=\frac{1}{\pi }$ $\small \left ( \sqrt{3} \right )^{-4}=\frac{1}{\left ( \sqrt{3} \right )^{4}}$ $\small e^{-7}=\frac{1}{e^{7}}$

Ejercicios:

Determina el resultado de las siguientes expresiones, la respuestas debe ser dadas con 5 cifras decimales

a) $\small \left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}=$

b) $\small \left ( \sqrt{6} \right )^{-1}=$

c) $\small (\sqrt{e}-\sqrt{2})^{-3}=$

Propiedades de la potenciación de números reales (R)

Potenciación con exponente cero

Dado un número real a y a ∈ R, diferente de cero, su escritura es:

$\small a^{0}=1$ y $\small a\neq 0$

Ejemplo:

$\small \left ( \sqrt{3} \right )^{0}=1$ $\small \left ( -\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^{0}=1$ $\small \left ( -\frac{1}{2000} \right )^{0}=1$

Multiplicación de potencias de igual base

Dado los exponentes m, n ∈ Z y la base a ∈ R, entonces se escribe de la siguiente manera:

$\small a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

Para llevar a cabo la multiplicación de bases iguales debes escribir la misma base a y sumar los exponentes m y n.

Ejemplo:

$\small 5^{4}\cdot 5^{2}=5^{4+2}=5^{6}$ $\small \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{5}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2+5}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{3}$

Ejercicios:

Efectúe las siguientes operaciones:

a) $\small \left ( \sqrt{13} \right )^{0}-\frac{1}{3}=$

b) $\small e^{2}\cdot e^{3}=$

c) $\small \left ( \pi -\sqrt{3} \right )^{3}\cdot \left ( \pi -\sqrt{3} \right )^{-5}=$

Profesora Militza

Pasos para aplicar el método de reducción

Tutorial Método de Reducción

Ejemplo # 1

1.Selecciona la variable “y”

2. Generar nuevamente el sistema de ecuaciones

3. Multiplicar los coeficientes 3 y 4

4. Sumar ambas ecuaciones

5. Despejar la «x»

6. Determina el valor de «y»

7. Comprobar los valores obtenidos

Ejemplo # 2

1. Selecciona una variable para eliminarla

2. Genera un nuevo sistema de ecuaciones

3. Multiplica los coeficientes -3 y 1

4. Realiza la suma de ambas ecuaciones

5. Despejar la «y»

6. Determina el valor de «X»

7. Comprobar los resultados obtenidos

Actividades

Pasos para aplicar el método de igualación

Ejemplo # 1

Ejemplo # 2

Ejemplo # 3

Actividades del método de igualación

Método gráfico

Pasos para aplicar el método gráfico

Tipos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones

Compatible determinado

Incompatible

Compatible indeterminado

Actividades

Teorema de Pitágoras

Nombre de los lados de un triángulo rectángulo

Fórmula del Teorema de Pitágoras

Ejemplo # 1 (Cálculo de la hipotenusa)

Ejemplo # 2 (Cálculo de un cateto)

Ejemplo # 3 (Cálculo de un cateto)

Ejemplo # 4 (Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida diaria)

Ejercicios

Potenciación de los números reales

Ejercicios para trabajar potenciación de los números reales

Potenciación de números reales con exponente entero negativo

Propiedades de la potenciación de números reales (R)

Potenciación con exponente cero

Multiplicación de potencias de igual base

Tabla de contenidos