Sistema de ecuaciones: Método de igualación

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Solución gráfica¿Estás estudiando sistema de ecuaciones y buscas una manera fácil de resolver el método de igualación? Sí es así, has llegado al lugar indicado. Antes de comenzar el método de igualación, reforcemos en qué consiste el método gráfico, ya que ayuda a ver el punto de intersección de las rectas.  Sin embargo, cuando el resultado son números reales el método en muchas ocasiones no admite ver el punto de coordenada con precisión.

Es aquí donde interviene el método de igualación que permite ver los valores con precisión. Por ejemplo, si la solución de un sistema de ecuaciones es x = -3 y y = 2,0002, gráficamente la solución sería x = -3 y   y = 2. Observa la figura. Para determinar con exactitud la solución de un sistema de ecuaciones se tienen varios métodos analíticos, como el método de igualación.

El método de igualación se trata en despejar la misma incógnita en cada ecuación, posteriormente se igualan los resultados y de esta manera se llega a obtener una ecuación con una sola variable.

Pasos para aplicar el método de igualación

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 aplicando el método de igualación debes proceder de la siguiente manera:

  1. Seleccionar una variable “x” o y” y despejarla en cada ecuación.
  2. Igualar los resultados para obtener una ecuación de una incógnita y determinar el valor de la incógnita.
  3. Sustituir el valor obtenido en cualquier ecuación del sistema dado, para hallar el valor de la otra variable.
  4. Comprobación.
  5. Nombre el tipo de sistema.

Aquí tienes un tutorial explicado paso a paso para que puedas aplicar el método de reducción

Ejemplo # 1

Resolver por el método de igualación el siguiente sistema.

Ejercicio # 1

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejemplo se toma a la variable y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Ejercicio # 1 paso # 1

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Paso # 2

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge a la primera ecuación.

Paso # 3

Entonces se tiene una solución, el punto es: (1,0)

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Paso # 4

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 2

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Ejercicio # 2. Método de igualación

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se considera a la variable x”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Ejercicio # 2. Método de igualación paso #1

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Ejercicio # 2. Método de igualación paso #2

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido y = 1 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la segunda ecuación.

Ejercicio # 2. Método de igualación paso #3

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la primera ecuación.

Ejercicio # 2. Método de igualación paso #4

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Ejemplo # 3

Aplicar el método analítico de igualación al siguiente sistema de ecuaciones.

Ejercicio # 3. Método de igualación

Solución.

Paso # 1. Seleccionar una variable. En este ejercicio se toma a la variable y”. Despejada ambas ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Ejercicio # 3. Método de igualación paso # 1

Paso # 2. Igualar los resultados y determinar el valor de la incógnita.

Ejercicio # 3. Método de igualación paso # 2

Paso # 3. Sustituir el valor obtenido x = 17/14 en cualquier ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Para este ejemplo se escoge la primera ecuación despejada para mayor facilidad en el cálculo.

Ejercicio # 3. Método de igualación paso # 3

Paso # 4. Comprobar el resultado.

Se sustituye ambos valores en cualquier ecuación, en este caso es seleccionado la segunda ecuación.

Ejercicio # 3. Método de igualación paso # 4

Esto quiere decir que el resultado en el paso # 3 y # 2 es correcto, por lo tanto el sistema arroja una sola solución.

El punto solución es: (17/14,-18/7)

Paso # 5. El tipo de sistema es compatible determinado.

Gráficamente es visto de la siguiente manera:

Viendo la gráfica

Gráfica


Actividades del método de igualación

Responda si es verdadero o falso en cada expresión

Si existe un sistema de ecuaciones con una solución que posee números decimales, no se puede resolver por el método de igualación. ________________________________

El método gráfico es más exacto que el método de igualación. _________________________

Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de igualación.

Dado el siguiente sistema de ecuación

¿Qué valor tiene para que el sistema tenga infinitas soluciones?

A. 2

B. 3

C. -3

D. -2

Solucione el siguiente problema:

El doble de un número más otro, es 25, y el triple del primer número menos el segundo es 0. Determina esos números.

Ahora que conoces un poco más acerca del método de igualación y tienes las herramientas necesarias para resolver los ejercicios planteados, no dejes de practicar lo aprendido.

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