¿Quieres profundizar más acerca de regla de tres simple inversa? ¿Sabías qué hasta tus juegos favoritos o cuando pides pizza se esconde la matemática? Así es, la regla de tres simple inversa no es solo cosa de exámenes; también aparece en tu vida diaria, como cuando calculas cuánto tiempo tardas en terminar un videojuego con más amigos, o cuánto menos tarda el domiciliario o repartidor si hay menos pedidos. Si quieres mejorar en la solución de problemas, te invito a leer este tema.
¿Qué es una regla de tres simple inversa?
Es un método utilizado en situaciones donde las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales.
¿Cómo resolver un problema de regla de tres simple inversa?
Para solucionarlo debes llevar a cabo los siguientes pasos:
- Análisis.
- Organiza los datos por cada magnitudes.
- Crear las razones.
- Plantear una proporción invirtiendo las razones.
- Solucionar.
Repasar la regla de tres simple directa te ayudará a identificar las diferencias entre la proporcionalidad directa e inversa y a resolver problemas con mayor facilidad.
Problemas resueltos de regla de tres simple inversa
Ahora verás, problemas resueltos paso a paso para que sepas cómo aplicar la regla de tres simple inversa en situaciones reales.
a. Una empresa de producción posee brazos robóticos para efectuar tareas de pintado, estos brazos cuentan con un sistema de ruedas dentadas llamados tren de engranajes.
El engranaje (#1) es el que recibe el movimiento del motor llamado rueda motora, este posee 32 dientes, el engranaje (#2) 60 dientes y el engranaje (#3) 80 dientes. Si la rueda motora gira 16 vueltas ¿Cuántas vueltas dan las ruedas #2 y #3?.
Primero: Análisis.
Cuánto más dientes, menos vueltas.
Segundo: Organización (Ruedas).
Uno = 32 dientes, da 16 vueltas.
Dos = 60 dientes, se desconoce sus vueltas.
Tres = 80 dientes, se desconoce sus vueltas.
Tercero: Razones.
| Engranaje # 1 | Engranaje # 2 | Engranaje # 3 |
 |  |  |
Cuarto: Proporciones inversas
| Proporciones directas | Proporciones inversas | ||
 |  |  |  |
Quinto: Solución.
La escala es otra aplicación de las razones que permite representar objetos y distancias reales en planos o mapas. Aprende a interpretarla y utilizarla con esta guía sobre la escala.
b. Un granjero tiene una cantidad de alimento suficiente para alimentar a sus pollos durante cierto tiempo. Un día vendió 90 pollos, y con eso logró que la comida durara 27 días. Si no hubiera vendido los pollos, la comida solo habría alcanzado para 18 días. ¿Cuántos pollos tenía originalmente?
Análisis. Si tiene pocos pollos la comida dura mucho más. Es decir a menor cantidad de pollos, mayor son las cantidades de días de duración de la comida.
Organización.
Razones.
Proporción inversa.
Conclusión: Inicialmente contaba con 270 pollos.
El porcentaje también se basa en la proporcionalidad. Repasa cómo calcularlo con esta guía de porcentajes y fortalece tus habilidades para resolver problemas cotidianos.
Desafío Inverso: ¡El Juego de la Proporcionalidad!
¡Bienvenidos a nuestra nueva simulación interactiva! A menudo, ya lo sabes que si una cantidad aumenta, otra también lo hará. Pero, ¿qué sucede cuando la relación es justo lo contrario? Es decir, si una cantidad crece, la otra disminuye en la misma proporción. Eso es precisamente la proporcionalidad inversa y la puedes encontrar en situaciones tan variadas como la planificación de un viaje, distribuir tareas, etc.
En esta simulación, encontrarás diferentes escenarios donde la proporcionalidad inversa es la protagonista. Prepárate para observar cómo un cambio en una variable impacta de forma opuesta a la otra, y cómo puedes utilizar este conocimiento para resolver problemas de la vida real.
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1. ¿Cuándo se aplica la regla de tres simple inversa?
2. 6 obreros terminan una obra en 12 días. ¿Cuántos días tardarán 9 obreros?
3. 8 trabajadores hacen un trabajo en 50 días. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para hacerlo en 20 días?
4. ¿Cuál de estas situaciones es inversamente proporcional?
5. El gasoil de 8 tractores dura 5,4 días. ¿Cuántos días dura con 4 tractores?
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¡Sigue aprendiendo!
Ahora que conoces la regla de tres simple inversa, da el siguiente paso y aprende sobre la regla de tres directa, la proporcionalidad inversa y el porcentaje. Descubre cómo se relacionan las magnitudes y practica con ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso. ¡Continúa fortaleciendo tus habilidades!
Preguntas frecuentes de regla de tres simple inversa
inversamente proporcionales: si una aumenta, la otra disminuye. Por ejemplo, más trabajadores hacen la misma obra en menos días.
En la directa se multiplica en cruz (si una sube, la otra sube). En la inversa se multiplican las cantidades de cada lado, porque su producto es constante.
Verifica que el producto se mantiene: por ejemplo, 8 trabajadores × 50 días = 20 trabajadores × 20 días = 400.
Actividades
Resuelve los siguientes problemas.
- El gasoil utilizado para 8 tractores dura para 5,4 días. ¿Cuántos días alcanza la misma cantidad de combustible si solo se utilizan 4 máquinas?.
- Un señor tiene un negocio de ventas de cachorros, tiene alimento para 15 días. ¿Cuánto tiempo le alcanzará la comida si ahora tiene 3 cachorros más?. Nota: cada cachorro se alimenta con la misma cantidad de comida diaria.
- En una fábrica de salsa abastecen diariamente 1600 botellas con una capacidad de 1,25 L. Si se quiere envasar la misma cantidad total de salsa en envases de 4L. ¿Cuántas botellas son necesarias?
Identifica qué situaciones pueden resolverse aplicando regla de tres simple inversa. Justifica tu respuesta.
- Se necesita suministrar 240 mg por 4 mL de agua de un medicamento en polvo. ¿Qué cantidad de agua se requiere para mezclarse con 1200 mg del medicamento?
- Una gasolinera posee 2 bombas, una nueva y la otra vieja. La nueva abastece un tanque de un automóvil en 4 minutos con una rapidez de 15 L/min. ¿Qué tiempo se toma la bomba vieja en llenar el tanque del mismo vehículo, si lo ejecuta a razón de 11 Litros por minuto?.
- Una constructora necesita 8 trabajadores para construir una casa en 50 días. ¿Cuántos trabajadores se requieren para construir la misma casa en 20 días?
Respuestas: problemas
Ver soluciones
- Tractores
Las magnitudes son inversas: con menos tractores, el combustible dura más días.
8 tractores x 5,4 días = 43,2 (producto constante)
43,2 ÷ 4 tractores = 10,8
Respuesta: con 4 máquinas el combustible alcanza para 10,8 días. - Cachorros
Las magnitudes son inversas: con más cachorros, la comida dura menos días.
El enunciado no dice cuántos cachorros había al inicio, así que no se puede dar un único número. Si llamamos n a la cantidad inicial de cachorros:
n x 15 = (n + 3) x días
días = 15n ÷ (n + 3)
Ejemplos según el número inicial de cachorros:
- Con 3 cachorros (ahora 6): 45 ÷ 6 = 7,5 días.
- Con 5 cachorros (ahora 8): 75 ÷ 8 = 9,375 días.
- Con 6 cachorros (ahora 9): 90 ÷ 9 = 10 días.
- Con 9 cachorros (ahora 12): 135 ÷ 12 = 11,25 días.
- Con 12 cachorros (ahora 15): 180 ÷ 15 = 12 días.
Para que el problema tenga una sola respuesta, agrega el dato al enunciado, por ejemplo: «Tiene 6 cachorros y alimento para 15 días». La respuesta sería 10 días.
3. Se requieren 20 trabajadores.
Respuestas: identificación de situaciones
Ver soluciones .
- Medicamento
No es inversa, es directa. Si aumentan los miligramos de medicamento, también aumentan los mililitros de agua (las dos magnitudes crecen juntas).
1200 mg x 4 mL ÷ 240 mg = 20
Respuesta: se requieren 20 mL de agua. - Gasolinera
Sí es inversa. Con menor rapidez de llenado, el tiempo necesario es mayor.
Volumen del tanque: 15 L/min x 4 min = 60 L
60 L ÷ 11 L/min ≈ 5,45
Respuesta: la bomba vieja tarda aproximadamente 5,45 minutos (5 minutos y 27 segundos). - Constructora
Sí es inversa. Con más trabajadores, la casa se construye en menos días.
8 trabajadores x 50 días = 400
400 ÷ 20 días = 20
Respuesta: se requieren 20 trabajadores.
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