Dinámica y estática

La ley de gravitación universal explica por qué una manzana cae al suelo y, al mismo tiempo, por qué la Luna no se estrella contra la Tierra ni la Tierra contra el Sol. Es una idea que conecta lo que ves en tu escritorio con lo que ocurre a millones de kilómetros de distancia.

Piensa en tu propio peso: cada mañana, cuando te levantas de la cama, tu cuerpo siente la atracción de la Tierra sin pensar en ello. Esa misma fuerza es responsable de que los satélites de comunicaciones se mantengan en órbita, de que la Luna genere las mareas del mar Caribe y de que los planetas del sistema solar giren alrededor del Sol sin salir disparados hacia el espacio.

En este artículo aprenderás la teoría, la fórmula matemática, su interpretación física, ejemplos resueltos paso a paso y problemas para que domines el tema con confianza.

Terminología clave para comprender mejor la ley de gravitación universal

Antes de avanzar, conoce estos conceptos. Los usarás durante todo el artículo.

1. Fuerza: interacción capaz de cambiar el estado de movimiento o la forma de un cuerpo. Se mide en newtons (N).

2. Masa: cantidad de materia que posee un cuerpo. Se mide en kilogramos (kg) y determina cuánta gravedad genera y cuánta gravedad «siente» un objeto.

3. Gravedad: fuerza de atracción que ejerce cualquier cuerpo con masa sobre otro cuerpo con masa.

4. Fuerza gravitacional: magnitud de la atracción entre dos cuerpos debida a la gravedad; depende de sus masas y de la distancia entre ellos.

5. Constante de gravitación universal (G): valor fijo que aparece en la fórmula de Newton y permite calcular la fuerza gravitacional entre dos masas cualesquiera:

6. Distancia entre centros: separación medida entre el centro de masa de un cuerpo y el centro de masa del otro, no entre sus superficies.

7. Órbita: trayectoria curva y cerrada (o casi cerrada) que sigue un cuerpo alrededor de otro debido a la fuerza gravitacional.

8. Peso: fuerza con la que un planeta atrae a un cuerpo cercano a su superficie; es un caso particular de la fuerza gravitacional. Ley del inverso del cuadrado: relación matemática en la que una magnitud disminuye en proporción al cuadrado de la distancia

De la manzana a la Luna: el problema que resolvió Newton

Durante siglos, los científicos pensaron que el movimiento de los objetos en la Tierra obedecía leyes distintas a las del movimiento de los astros en el cielo. Isaac Newton, hacia 1687, propuso algo revolucionario: una sola fuerza explica ambos fenómenos. A esa fuerza la llamamos gravedad, y su descripción matemática es la ley de gravitación universal.

Newton se preguntó: si la Tierra atrae a una manzana y la hace caer, ¿por qué no atrae también a la Luna y la hace caer sobre nosotros? La respuesta es que la Luna sí está «cayendo» constantemente hacia la Tierra, solo que su velocidad horizontal es tan grande que, mientras cae, también se aleja siguiendo la curvatura del planeta. El resultado es una órbita: una caída eterna que nunca toca el suelo.

Enunciado de la ley de gravitación universal

La ley de gravitación universal establece lo siguiente:

«Todo cuerpo con masa atrae a cualquier otro cuerpo con masa, con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.»

Esto significa dos cosas muy concretas:

• A mayor masa, mayor fuerza. Si duplicas la masa de uno de los cuerpos, la fuerza de atracción también se duplica.

• A mayor distancia, menor fuerza, y de forma muy rápida. Si duplicas la distancia entre los cuerpos, la fuerza no se reduce a la mitad, sino a la cuarta parte, porque la distancia está elevada al cuadrado.

La fórmula matemática de la ley de gravitación universal

La expresión matemática de la ley es:

Donde:

• F es la fuerza gravitacional, medida en newtons (N).

• G es la constante de gravitación universal, con valor 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

• m₁ y m₂ son las masas de los dos cuerpos, medidas en kilogramos (kg).

• d es la distancia entre los centros de los dos cuerpos, medida en metros (m).

Interpretación física de cada término

Comprender qué significa cada parte de la fórmula es más importante que memorizarla.

• La constante G es un número extremadamente pequeño. Eso explica por qué no sientes la atracción gravitacional entre tú y otra persona sentada a tu lado: sus masas son demasiado pequeñas para producir una fuerza perceptible. Solo cuando una de las masas es enorme, como la de un planeta, la fuerza gravitacional se vuelve notoria.

• El producto de las masas indica que la gravedad es una interacción mutua. La Tierra atrae a un balón con la misma intensidad con la que el balón atrae a la Tierra; esto es consecuencia directa de la tercera ley de Newton (acción y reacción). Sin embargo, como la masa de la Tierra es billones de veces mayor que la del balón, solo notamos que el balón «cae», porque la aceleración que produce esa fuerza sobre la Tierra es imperceptible.

• La distancia al cuadrado en el denominador es la razón por la que a esta ley se le llama «ley del inverso del cuadrado». Cuando te alejas de un cuerpo, la fuerza gravitacional disminuye muy rápidamente, pero nunca llega exactamente a cero: la gravedad tiene alcance infinito, aunque a distancias astronómicas su efecto se vuelve prácticamente insignificante.

La gravedad como caso particular: el peso

Cuando uno de los dos cuerpos es un planeta (por ejemplo, la Tierra) y el otro es un objeto cercano a su superficie, la fuerza gravitacional recibe el nombre de peso. En ese caso especial, la fórmula general se simplifica a la expresión que ya conoces de cursos anteriores:

Donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta (en la Tierra, aproximadamente 9,8 m/s²). Esta expresión no reemplaza la ley de gravitación universal: es una simplificación válida solo cerca de la superficie del planeta, donde la distancia al centro de la Tierra cambia muy poco.

Aplicaciones de la ley de gravitación universal

• Satélites artificiales: los ingenieros calculan la altura y la velocidad orbital de un satélite usando esta ley, equilibrando la fuerza gravitacional con la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en órbita.

• Mareas: la diferencia de atracción gravitacional que la Luna ejerce sobre distintos puntos de la Tierra genera las mareas oceánicas.

• Exploración espacial: las trayectorias de sondas como las que viajan a Marte se diseñan calculando con precisión las fuerzas gravitacionales del Sol y los planetas cercanos.

• Descubrimiento de planetas: los astrónomos detectan planetas fuera del sistema solar observando cómo su gravedad perturba ligeramente el movimiento de su estrella.

• Sistemas GPS: el cálculo de las órbitas de los satélites de posicionamiento global depende directamente de esta ley.

Errores comunes que debes evitar

• Confundir masa con peso. La masa es la misma en cualquier lugar del universo; el peso cambia porque depende de la gravedad del lugar donde te encuentres.

• Usar el radio o el diámetro en lugar de la distancia entre centros. Cuando un cuerpo está sobre la superficie de un planeta, d debe medirse desde el centro del planeta, no desde su superficie.

• Olvidar elevar la distancia al cuadrado. Es el error de cálculo más frecuente al aplicar la fórmula.

• Pensar que la gravedad «se acaba» a cierta distancia. La fuerza disminuye mucho, pero matemáticamente nunca llega a cero.

• No convertir las unidades al Sistema Internacional. Si la masa está en gramos o la distancia en kilómetros, debes convertirlas a kilogramos y metros antes de calcular.

🧪Pon a prueba la ley de la gravitación universal con tus propias manos

Para comprender de verdad cómo cambia la fuerza gravitacional al mover masas y distancias, nada mejor que experimentar. Te recomendamos el Laboratorio de Fuerza de Gravedad, un simulador gratuito y en español desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder. Con él puedes arrastrar dos objetos, cambiar sus masas y la distancia entre ellos, y observar en tiempo real cómo varía la fuerza gravitacional, comprobando de forma visual la ley del inverso del cuadrado. A continuación el simulador:

Ejemplos de gravitación resueltos paso a paso

Solución:

Datos:

m₁ = 60 kg

m₂ = 70 kg

d = 1 m

G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Fórmula:

Sustituye los valores:

Calcular:

Interpretación: Esta fuerza es tan pequeña que resulta imposible de percibir; por eso no sientes que atraes a las personas que te rodean.

Solución:

Datos: m₁ = 5,97 × 10²⁴ kg

m₂ = 500 kg

d = 4 × 10⁷ m.

Sustitución de valores:

Calcular  el denominador:

Resultado final:

Interpretación: Esta fuerza es la que mantiene al satélite en su trayectoria orbital en lugar de salir disparado en línea recta.

Solución:

Interpretación: Al duplicar la distancia, la fuerza gravitacional se reduce a la cuarta parte, no a la mitad. Este es el efecto de la ley del inverso del cuadrado.

Solución:

Interpretación: Despejar la incógnita correcta te permite usar la misma ley para encontrar masas, distancias o fuerzas, según lo que el problema te pida.

Solución:

Interpretación: La masa del objeto (10 kg) no cambia en ningún lugar del universo, pero su peso sí, porque depende de la gravedad de cada astro. En la Luna, esta persona pesaría casi 6 veces menos que en la Tierra.

🎯 ¡Es tu turno! Resuelve el problema de gravitación y comprueba tu respuesta

Conclusión

La ley de gravitación universal muestra que una sola idea —la atracción entre masas— basta para explicar fenómenos tan distintos como una manzana cayendo de un árbol, las mareas del océano y la órbita de los planetas alrededor del Sol. Aprendiste que la fuerza gravitacional depende directamente del producto de las masas e inversamente del cuadrado de la distancia, y que el peso que sientes cada día es solo un caso particular de esta ley aplicada a la superficie de la Tierra.

Dominar esta ley te prepara para comprender temas más avanzados como el movimiento orbital, la astrofísica y la ingeniería aeroespacial, además de ser una herramienta indispensable para las pruebas Saber 11° y para cualquier curso universitario de ciencias e ingeniería. Practica los ejemplos, resuelve las actividades propuestas y experimenta con el simulador recomendado para consolidar lo aprendido.

Actividades para profundizar conocimientos de la atracción gravitacional

1. Calcula la fuerza gravitacional entre dos autos de 1200 kg y 1500 kg separados por 5 m.

2. Determina la fuerza gravitacional entre un satélite de 800 kg y la Tierra (5,97 × 10²⁴ kg), si el satélite está a 7 × 10⁶ m del centro terrestre.

3. Si la distancia entre dos cuerpos se triplica, ¿en qué factor cambia la fuerza gravitacional?

4. Dos masas iguales separadas 1,2 m se atraen con una fuerza de 2,0 × 10⁻⁹ N. Calcula el valor de cada masa.

5. Calcula la fuerza gravitacional entre Marte (6,42 × 10²³ kg) y una sonda de 900 kg situada a 5 × 10⁶ m de su centro.

6. Un objeto pesa 500 N en la Tierra. ¿Cuánto pesaría a una distancia igual al triple del radio terrestre desde el centro de la Tierra?

7. Calcula la constante que resultaría de multiplicar G por la masa de la Tierra (5,97 × 10²⁴ kg).

8. Dos esferas de 50 kg cada una están separadas 2 m. Calcula la fuerza gravitacional entre ellas.

9. Si la masa de uno de dos cuerpos se reduce a la mitad y la distancia entre ellos permanece igual, ¿cómo cambia la nueva fuerza F’ respecto a la original F?

10. Calcula la fuerza gravitacional entre Júpiter (1,90 × 10²⁷ kg) y el Sol (1,99 × 10³⁰ kg), separados por 7,78 × 10¹¹ m.

Los diagramas de cuerpo libre son la herramienta que le permite a cualquier estudiante de física entender, por ejemplo, por qué cuesta tanto arrancar a empujar un carro varado en la vía, pero resulta más fácil mantenerlo en movimiento una vez que ya está deslizando. Detrás de esa sensación hay varias fuerzas actuando al mismo tiempo —el peso del carro, la fuerza normal del pavimento, la fricción de las llantas y la fuerza que tú aplicas—, y la única forma de analizarlas con claridad es aislando el objeto y dibujando cada una de esas fuerzas por separado.

Ese es exactamente el propósito de un diagrama de cuerpo libre: simplificar una situación real, con todos sus objetos y superficies, en un esquema donde solo aparece el cuerpo de interés y las fuerzas que actúan sobre él. En este artículo aprenderás a construir diagramas de cuerpo libre paso a paso, a aplicarlos junto con las leyes de Newton, y a resolver ejemplos y problemas típicos de bachillerato.

Terminología que debes conocer

Conceptos fundamentales

• Fuerza: es toda interacción capaz de modificar el estado de movimiento o la forma de un objeto. Se representa con un vector, ya que tiene magnitud, dirección y sentido. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton.$$\text{N}$$.

• Masa: cantidad de materia que tiene un objeto. No cambia según el lugar donde se encuentre el objeto. Se mide en kilogramos $$\text{kg}$$

• Peso: fuerza con la que la gravedad atrae a un objeto hacia el centro de la Tierra. A diferencia de la masa, sí depende del lugar, y se calcula como $$W=mg$$.

Fuerzas de contacto y fuerzas ejercidas

• Fuerza normal: fuerza de contacto que una superficie ejerce sobre un objeto, siempre perpendicular a esa superficie.

• Tensión: fuerza que se transmite a través de una cuerda, cable o cadena cuando está estirada, dirigida siempre a lo largo de la cuerda.

• Fuerza de fricción (o rozamiento): fuerza de contacto que se opone al movimiento relativo (o a la tendencia a moverse) entre dos superficies. Puede ser estática (si el objeto no se mueve) o cinética (si el objeto ya está deslizando).

Resultado de las fuerzas

• Fuerza neta (o resultante): suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.

Situación de equilibrio

• Equilibrio: estado de un objeto cuando la fuerza neta que actúa sobre él es cero, ya sea porque está en reposo o porque se mueve con velocidad constante.

Herramienta para analizar las fuerzas

• Diagrama de cuerpo libre (DCL): representación gráfica de un objeto aislado, en la que se dibujan todas las fuerzas externas que actúan sobre él como vectores que parten de un mismo punto.

¿Por qué un diagrama de cuerpo libre simplifica cualquier problema de fuerzas?

Cuando analizas una situación física —un libro sobre una mesa, una caja en una rampa, dos bloques unidos por una cuerda—, lo primero que necesitas es concentrarte en un solo objeto a la vez. Un diagrama de cuerpo libre te obliga a hacer exactamente eso: aísla el objeto de todo lo que lo rodea y representa, con vectores, únicamente las fuerzas externas que actúan sobre él.

Esta herramienta está profundamente conectada con las leyes de Newton, que describen cómo se comportan los objetos bajo la acción de fuerzas:

• Primera ley de Newton (ley de inercia): un objeto permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza neta actúe sobre él.

• Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un objeto es igual al producto de su masa por su aceleración:

Esta ecuación vectorial suele descomponerse en dos ecuaciones escalares, una para cada eje del sistema de referencia que elijas:

• Tercera ley de Newton (acción y reacción): si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta.

La tercera ley es, de hecho, la razón por la que un diagrama de cuerpo libre solo debe incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, y nunca las que ese objeto ejerce sobre otros cuerpos.

¿Cómo se construye un diagrama de cuerpo libre paso a paso?

1.) Identifica el objeto de interés (el sistema). Puede ser una caja, un bloque, una persona o incluso un conjunto de objetos que se mueven juntos.

2.) Dibuja el objeto como un punto o un rectángulo simple. El diagrama no necesita detalles realistas; lo importante son las fuerzas, no la forma del objeto.

3.) Identifica todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto. Pregúntate: ¿hay contacto con una superficie? (fuerza normal y, posiblemente, fricción). ¿Hay una cuerda? (tensión). ¿Hay gravedad? (peso, siempre presente).

4.) Dibuja cada fuerza como un vector que parte del centro del objeto, con una flecha que indique su dirección y una etiqueta que la identifique.

5.) Elige un sistema de ejes coordenados. Suele convenir alinear uno de los ejes con la dirección del movimiento (por ejemplo, a lo largo de un plano inclinado).

6.) Descompón las fuerzas que no estén alineadas con los ejes en sus componentes, usando funciones trigonométricas, y aplica la segunda ley de Newton en cada eje.

Las fuerzas que más se repiten en un diagrama de cuerpo libre

Peso: siempre apunta verticalmente hacia abajo, sin importar la orientación del objeto o de la superficie. Se calcula como:

$$W = mg$$

donde $$g$$ es la aceleración de la gravedad, aproximadamente $$9{,}8\ \text{m/s}^2$$ en la superficie terrestre.

Fuerza normal: siempre perpendicular a la superficie de contacto. Sobre una superficie horizontal sin otras fuerzas verticales, su magnitud suele coincidir con el peso, pero eso no es una regla general: cambia si hay otra fuerza con componente vertical, o si la superficie está inclinada.

Tensión: siempre dirigida a lo largo de la cuerda, alejándose del objeto (una cuerda solo puede tirar, nunca empujar).

Fuerza de fricción: paralela a la superficie de contacto, y su magnitud máxima suele modelarse como proporcional a la fuerza normal:

$$f = \mu N$$

donde $$\mu$$ (letra griega «mu») es el coeficiente de fricción, un número sin unidades que depende de los dos materiales en contacto.

Aplicaciones del diagrama de cuerpo libre

Esta herramienta no se queda en el aula: es el primer paso en el diseño de puentes y estructuras, en el análisis de la fuerza que soporta el cable de un ascensor, en el estudio del despegue de un cohete, e incluso en la biomecánica, para entender las fuerzas que actúan sobre las articulaciones al caminar o levantar peso.

Errores comunes al dibujar un diagrama de cuerpo libre

• Olvidar el peso. Todo objeto con masa cerca de la superficie terrestre lo tiene, incluso si el problema no lo menciona explícitamente.

• Dibujar fuerzas que el objeto ejerce sobre otros cuerpos, en lugar de las que actúan sobre él (confundir un par de acción y reacción).

• Suponer que la fuerza normal siempre es igual al peso; solo ocurre así en superficies horizontales sin otras fuerzas verticales.

• No descomponer las fuerzas en los ejes correctos cuando hay un plano inclinado.

• Confundir masa con peso, o usar el valor de la masa (en kg) donde corresponde una fuerza (en N).

• Inventar una «fuerza del movimiento»: la velocidad de un objeto no es, por sí misma, una fuerza que deba incluirse en el diagrama.

Un simulador para ver las fuerzas en acción

Si quieres experimentar con diagramas de cuerpo libre de forma interactiva, el simulador «Fuerzas y Movimiento: Fundamentos», de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado en Boulder) es una excelente opción, disponible en español y de acceso gratuito. Permite aplicar una fuerza sobre distintos objetos (una caja, un refrigerador, una persona), ajustar la fricción de la superficie y observar en tiempo real el diagrama de cuerpo libre con la fuerza gravitacional, la normal, la aplicada y la de fricción, además de gráficos de fuerza, posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Puedes explorarlo aquí: Fuerzas y Movimiento: Fundamentos (PhET).

Ejemplos resueltos

Lee atentamente los ejemplos, analízalos y observa los dibujos y relaciónalos con los diagramas de cuerpo libre

Solución:

Sobre el bloque actúan solo dos fuerzas: su peso, hacia abajo, y la fuerza normal que ejerce la mesa, hacia arriba. Como el bloque está en equilibrio (no se mueve), ambas fuerzas tienen la misma magnitud:

El diagrama de cuerpo libre consiste en un punto que representa el bloque, con una flecha hacia abajo etiquetada W = 49 N y una flecha hacia arriba, de igual longitud, etiquetada N = 49 N.

Solución:

Sobre el bloque actúan el peso, hacia abajo, y la tensión de la cuerda, hacia arriba. Por equilibrio:

Solución:

Conviene orientar los ejes a lo largo del plano inclinado (eje x) y perpendicular a él (eje y). El peso ya no está alineado con ningún eje, así que debes descomponerlo:

En el eje perpendicular al plano, el bloque está en equilibrio, así que la normal equilibra a Wy:

En el eje paralelo al plano, la única fuerza es Wx (no hay fricción), así que aplicando la segunda ley de Newton:

Solución:

Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas: el peso (abajo), la normal (arriba), la fuerza aplicada (en la dirección del movimiento) y la fricción (en dirección contraria al movimiento). Primero hallas la normal, que en este caso sí coincide con el peso porque no hay otras fuerzas verticales:

La fuerza de fricción cinética es:

Aplicando la segunda ley de Newton en el eje horizontal:

Problemas resueltos

Al principio de cada problema te muestro los dibujos y los diagramas de cuerpo libre, con la intención que te familiarices con el proceso.

Conclusión de diagramas de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es mucho más que un dibujo con flechas: es el paso que convierte una situación física, muchas veces confusa, en un conjunto de ecuaciones que puedes resolver con las leyes de Newton.

Aislar el objeto, identificar cada fuerza que actúa sobre él, elegir un buen sistema de ejes y descomponer lo que haga falta son los mismos cuatro movimientos que usarás sin importar si el problema involucra una caja en una rampa, un ascensor o dos bloques unidos por una cuerda.

Practica con los ejemplos y problemas de este artículo, y ese procedimiento se volverá casi automático.

Actividades de diagramas de cuerpo libre

Resuelve cada ejercicio por tu cuenta. Usa g=9,8m/s². Al final de cada uno encontrarás la respuesta.

1.) Un bloque de 5kg es empujado sin fricción por una fuerza horizontal de 15N. Halla su aceleración.     $$a=3\ \text{m/s}^2$$

2.) Un bloque de 2kg cuelga en reposo de una cuerda. Halla la tensión.   $$T=19{,}6\ \text{N}$$

3.) Un bloque está sobre un plano inclinado 30°, sin fricción. Halla su aceleración. $$a=4{,}9\ \text{m/s}^2$$

4.) Un bloque de 3kg descansa sobre una mesa horizontal. Halla la fuerza normal. $$N=29{,}4\ \text{N}$$

5.) Dos bloques de2Kg y 4kg están unidos por una cuerda sobre una polea sin fricción, colgando verticalmente. Halla la aceleración del sistema. $$a\approx 3{,}27\ \text{m/s}^2$$

6.) Un bloque de 4kg es empujado sin fricción por una fuerza horizontal de 20N. Halla su aceleración.$$a=5\ \text{m/s}^2$$

7.) Una persona de 60kg está en un ascensor que acelera hacia abajo a 2m/s².. Halla la fuerza normal que ejerce el piso sobre ella. $$N=468\ \text{N}$$

8.) Un bloque de 10kg está sobre un plano inclinado 37° . Utiliza cos 37° (0,8). Halla la fuerza normal.$$N=78{,}4\ \text{N}$$

9.) Dos bloques en contacto, de 2kg y 3kg, son empujados sin fricción por una fuerza de 30N. Halla la aceleración del sistema y la fuerza de contacto sobre el bloque de 2 kg. $$a=6\ \text{m/s}^2,\ F_{contacto}=12\ \text{N}$$

10.) Un bloque de 5kg está sobre un plano inclinado 45°, sin fricción. Halla su aceleración. $$a\approx 6{,}93\ \text{m/s}^2$$

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