¿Cómo funcionan las leyes de Kirchhoff y por qué permiten analizar un circuito por complicado que parezca? Piensa en una regleta con varios cargadores enchufados: toda la corriente entra por un solo cable y se reparte entre los aparatos. ¿Cuánta corriente va a cada uno?
Las leyes de Kirchhoff responden esa pregunta con dos reglas sencillas: una para los puntos de unión y otra para los recorridos cerrados del circuito.
Conocimientos previos
- Corriente eléctrica (se mide en amperios, A) y tensión (en voltios, V).
- Ley de Ohm: V = I·R, con la resistencia R en ohmios (Ω).
- Idea básica de circuitos en serie y en paralelo.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás enunciar las dos leyes de Kirchhoff, plantear ecuaciones de nodos y mallas, resolver circuitos con varias fuentes e interpretar el signo de las corrientes que obtengas.
Qué son las leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos reglas que describen cómo se reparten las corrientes y las tensiones en un circuito eléctrico. Las formuló el físico alemán Gustav Kirchhoff a mediados del siglo XIX. Se apoyan en dos principios muy sólidos de la física: la conservación de la carga y la conservación de la energía.
| Ley | Nombre habitual | Se aplica en | Idea clave |
| Primera | Ley de nodos (de corrientes) | Un nodo | La corriente que entra es igual a la que sale. |
| Segunda | Ley de mallas (de tensiones) | Una malla | La suma de las variaciones de tensión en un camino cerrado es cero. |
Vocabulario clave
- Nodo (nudo): punto donde se unen tres o más conductores.
- Rama: tramo del circuito entre dos nodos, con uno o más elementos.
- Malla: camino cerrado dentro del circuito.
- Fuerza electromotriz (fem), ε: tensión que aporta una fuente, como una pila.
Primera ley de Kirchhoff: la ley de nodos
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.
También puedes escribirla con signos: si cuentas las corrientes que entran como positivas y las que salen como negativas, la suma total es cero.
Interpretación física de la ley de nodos
Las cargas no se acumulan ni desaparecen en un nodo. Es como una tubería de agua que se bifurca: toda el agua que llega se reparte entre las salidas. Por eso la corriente no se “gasta”: se reparte.
Convenio de signos en los nodos
Elige un sentido para cada corriente desconocida; no importa si te equivocas. Si al resolver obtienes un valor negativo, la corriente real circula en sentido contrario al que supusiste.
Segunda ley de Kirchhoff: la ley de mallas
La suma algebraica de las variaciones de tensión a lo largo de cualquier malla cerrada es cero.
Si separas las fuentes de las resistencias, la ley dice que lo que aportan las fuentes es lo que consumen las resistencias:
Interpretación física de la ley de mallas
Es la conservación de la energía. Imagina una escalera mecánica que te sube (la fuente) y varios tramos de bajada (las resistencias): al dar la vuelta completa vuelves al mismo nivel, así que lo que subes es lo que bajas.
Convenio de signos en las mallas
- Elige un sentido de recorrido de la malla (horario o antihorario).
- Una fuente que atraviesas del borne − al + suma +ε; del + al −, resta −ε.
- Una resistencia que atraviesas a favor de la corriente resta −IR; en contra, suma +IR.
Aplícalo a la malla del diagrama 2, recorrida en sentido horario:
Método para resolver circuitos con las leyes de Kirchhoff
- Dibuja y nombra los nodos, las ramas y las corrientes.
- Supón un sentido para cada corriente desconocida.
- Plantea las ecuaciones de nodos: si hay n nodos, escribe n − 1 (la última sale de las demás).
- Plantea las ecuaciones de mallas independientes con el convenio de signos.
- Resuelve el sistema y interpreta los signos.
- Comprueba con otra malla o con un balance de potencias.
Para el circuito del diagrama 3, con dos nodos (a y b) y tres ramas, el planteamiento general es:
Aplicaciones reales de las leyes de Kirchhoff
- Instalaciones eléctricas: la corriente total que entra se reparte entre las ramas que alimentan cada aparato.
- Divisores de tensión en electrónica: reparten la tensión de una fuente entre varias resistencias, por ejemplo en sensores.
- Baterías y fuentes conectadas: permiten calcular cuánta corriente aporta o recibe cada una.
- Programas de simulación de circuitos: plantean ecuaciones de nodos y mallas para calcular tensiones y corrientes.
Errores comunes al aplicar las leyes de Kirchhoff
- Creer que la corriente se gasta en una resistencia. Lo que baja es la tensión (la energía por carga); la corriente se conserva.
- Olvidar los signos al recorrer la malla. Escribe el sentido de recorrido y respétalo.
- Pensar que cada resistencia recibe la tensión de la fuente. Solo ocurre en paralelo; en serie se reparte.
- Asustarse de una corriente negativa. Solo indica que el sentido real es el opuesto al supuesto.
- Plantear n ecuaciones de nodos en lugar de n − 1: una de ellas es redundante.
- Mezclar unidades (mA con A, kΩ con Ω) al sustituir.
Resumen y tu opinión
- La ley de nodos dice que la corriente que entra a un nodo es igual a la que sale (conservación de la carga).
- La ley de mallas dice que la suma de las variaciones de tensión en una malla es cero (conservación de la energía).
- Un resultado negativo solo indica que el sentido real de la corriente es el contrario al supuesto.
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👇 Contar mi experiencia8 Problemas resueltos paso a paso aplicando las leyes de Kirchhoff
Los problemas están ordenados por dificultad. En todos, sigue el mismo método: plantea, sustituye, resuelve y comprueba.
Nivel básico
Problema 1: ley de nodos
En un nodo llegan dos conductores con corrientes I₁ = 5 A e I₂ = 3 A. Salen otros dos: uno con I₃ = 2 A y otro con I₄ desconocida (diagrama 1). Calcula I₄.
Paso 1. Aplica la ley de nodos: lo que entra es igual a lo que sale.
Paso 2. Sustituye los datos.
Paso 3. Despeja la incógnita.
Resultado: por el cuarto conductor salen 6 A.
Problema 2: ley de mallas con una fuente
Una fuente de ε = 12 V alimenta en serie dos resistencias, R₁ = 4 Ω y R₂ = 2 Ω (diagrama 2). Calcula la corriente y la caída de tensión en cada resistencia.
Paso 1. Recorre la malla en sentido horario y aplica la ley de mallas.
Paso 2. Despeja la corriente.
Paso 3. Calcula las caídas de tensión.
Paso 4. Comprueba que las caídas suman la fem.
Resultado: I = 2 A, con 8 V en R₁ y 4 V en R₂.
Nivel intermedio
Problema 3: dos fuentes en oposición
Una malla simple tiene dos fuentes en oposición, ε₁ = 20 V y ε₂ = 8 V, y dos resistencias en serie de 2 Ω y 4 Ω. Calcula la corriente y la tensión en la resistencia de 4 Ω.
Paso 1. Recorre la malla en el sentido en que empuja la fuente de 20 V. La fuente de 8 V se atraviesa en sentido contrario, así que resta.
Paso 2. Agrupa y despeja la corriente.
Paso 3. Calcula la tensión en la resistencia de 4 Ω.
Resultado: I = 2 A y la resistencia de 4 Ω soporta 8 V.
Problema 4: resistencias en paralelo con las dos leyes
Una fuente de 12 V alimenta en paralelo dos resistencias, R₁ = 6 Ω y R₂ = 3 Ω. Calcula la corriente en cada rama, la corriente que entrega la fuente y la resistencia equivalente.
Paso 1. Cada rama forma una malla con la fuente. Aplica la ley de mallas a cada una.
Paso 2. En el nodo donde se unen las ramas, aplica la ley de nodos.
Paso 3. Calcula la resistencia equivalente.
Paso 4. Comprueba con la fórmula del paralelo.
<div class=»mathjax-responsive»>$$R_{\text{eq}} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2\ \Omega$$</div>
Resultado: I₁ = 2 A, I₂ = 4 A, la fuente entrega 6 A y la resistencia equivalente es 2 Ω.
Problema 5: interpretar una corriente negativa
Un nodo tiene tres ramas. Por la primera entran 2 A y por la segunda salen 5 A. Supón que por la tercera sale una corriente I₃. Calcula I₃ e interpreta el signo.
Paso 1. Aplica la ley de nodos con la suposición de que I₃ sale.
Paso 2. Despeja I₃.
Paso 3. Interpreta el signo y comprueba: entran 2 + 3 = 5 A y salen 5 A.
Resultado: el valor negativo indica que por la tercera rama entran 3 A, no salen.
Nivel avanzado
Problema 6: dos fuentes y tres resistencias (nodos y mallas)
En el circuito del diagrama 3, ε₁ = 12 V, ε₂ = 6 V, R₁ = 2 Ω, R₂ = 3 Ω y R₃ = 6 Ω. Calcula I₁, I₂ e I₃.
Paso 1. Plantea una ecuación de nodos (nodo a) y dos de mallas.
Paso 2. Despeja I₁ e I₂ en función de I₃.
Paso 3. Sustituye en la ecuación del nodo.
Paso 4. Calcula las otras dos corrientes.
Paso 5. Comprueba en la malla izquierda.
Resultado: I₁ = 2 A, I₃ ≈ 1,33 A e I₂ ≈ −0,67 A. El signo negativo indica que la fuente de 6 V recibe corriente en lugar de entregarla.
Problema 7: balance de potencias
Con los resultados del problema 6, comprueba que la potencia que entregan las fuentes es igual a la que disipan las resistencias.
Paso 1. Calcula la potencia de cada fuente, P = ε·I. Un valor negativo significa que la fuente absorbe potencia.
Paso 2. Calcula la potencia disipada en cada resistencia, P = I²·R.
Paso 3. Suma y compara.
Resultado: ambas potencias valen 20 W, así que los resultados son coherentes con la conservación de la energía.
Problema 8: corrientes de malla
En el circuito del diagrama 4, ε₁ = 10 V, ε₂ = 2 V (con el borne positivo hacia arriba), R₁ = 1 Ω, R₂ = 2 Ω y R₃ = 3 Ω. Con el método de las corrientes de malla, calcula las dos corrientes de malla y la corriente por R₃.
Paso 1. Plantea la ley de mallas en cada malla en sentido horario. La resistencia R₃ es compartida, así que por ella circula la diferencia de las dos corrientes.
Paso 2. Ordena las ecuaciones.
Paso 3. Multiplica la primera por 5 y la segunda por 3, y resta.
Paso 4. Sustituye para hallar la otra corriente.
Paso 5. Calcula la corriente por R₃ y comprueba con la ley de nodos.
Resultado: las corrientes de malla son 4 A y 2 A, y por R₃ pasan 2 A hacia abajo. Por la rama derecha la corriente real sube −2 A, es decir, baja 2 A, y en el nodo superior 4 + (−2) = 2 A, como exige la ley de nodos.
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Parte I
1. ¿Qué principio físico fundamenta la primera ley de Kirchhoff (ley de nodos)?
2. A un nodo llegan 3 A y 2 A. Por otra rama salen 4 A y por una última sale x. ¿Cuánto vale x?
3. Una fuente de 12 V alimenta en serie dos resistencias de 4 Ω y 2 Ω. ¿Cuál es la corriente?
4. En el análisis de circuitos, ¿qué es una malla?
5. Al aplicar ΣV = 0 recorres una resistencia en el mismo sentido que la corriente. ¿Cómo cuenta su término?
Parte II
6. Al resolver un circuito obtienes I₂ = −2 A. ¿Qué significa?
7. Una fuente de 12 V alimenta en paralelo resistencias de 6 Ω y 3 Ω. ¿Qué corriente entrega la fuente?
8. En una malla, una batería de 9 V alimenta dos resistencias. Una de ellas tiene una caída de 5 V. ¿Cuánto cae en la otra?
Parte III
9. En un nodo entran I₁ e I₂ y sale I₃. ¿Qué relación es correcta?
10. Un circuito tiene 2 nodos y 3 ramas. ¿Cuántas ecuaciones de nodos independientes puedes escribir?
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Preguntas frecuentes de las leyes de Kirchhoff
No. La corriente es la misma antes y después de una resistencia en serie, porque la carga se conserva. Lo que disminuye es la tensión: cada carga cede energía en la resistencia. Por eso la ley de nodos habla de corrientes y la de mallas de tensiones.
Casi seguro que no. Un valor negativo solo indica que la corriente real circula en sentido contrario al que supusiste al plantear el problema. El módulo es correcto. No hace falta rehacer las cuentas: basta con interpretar el signo y, si quieres, dibujar la flecha al revés.
Depende de la conexión. En paralelo, cada resistencia recibe la tensión de la fuente. En serie, esa tensión se reparte entre las resistencias y la ley de mallas exige que las caídas sumen lo que aporta la fuente. Confundir ambos casos es uno de los errores más habituales.
No. Valen en circuitos con resistencias, condensadores y bobinas, tanto en continua como en alterna, usando los valores en cada instante. Lo que cambia es la relación entre tensión y corriente de cada elemento, no el planteamiento de nodos y mallas.
Actividades de leyes de Kirchhoff
Nodos y primera ley de Kirchhoff (Parte I)
- Considera un circuito con dos nodos principales unidos por tres ramas, como el del diagrama 3. ¿Cuántos nodos, ramas y mallas independientes tiene? ¿Cuántas ecuaciones de nodos independientes se pueden escribir?
- A un nodo llegan corrientes de 7 A y 2 A, mientras que por una rama salen 4 A y por otra una corriente x. Determina el valor de x.
- Un nodo tiene cuatro conductores: entran I₁ = 2 A e I₂ = 3 A, y sale I₃ = 4 A. Aplica el convenio ΣI = 0 (entradas positivas, salidas negativas) para hallar I₄, suponiendo que entra, e indica su sentido real.
- Una fuente de 24 V alimenta en serie dos resistencias de 5 Ω y 7 Ω. Halla la corriente y la caída de tensión en cada resistencia.
- Dos fuentes de 15 V y 6 V, conectadas en oposición, alimentan en serie dos resistencias de 1 Ω y 2 Ω. ¿Qué corriente circula por el circuito?
Circuitos en serie y en paralelo (Parte II)
- Una fuente de 24 V alimenta en paralelo dos resistencias de 8 Ω y 12 Ω. ¿Cuánta corriente pasa por cada rama? ¿Y cuál es la corriente total?
- Una fuente de 12 V se conecta en serie con una resistencia de 2 Ω y, después, con un par de resistencias de 6 Ω y 3 Ω en paralelo. Obtén la corriente total, la tensión en el par en paralelo y la corriente en cada una de esas dos resistencias.
Mallas, energía y análisis de errores (Parte III)
- ¿Por qué, en una malla, las caídas de tensión suman lo que aportan las fuentes? Explícalo con tus palabras y relaciónalo con la energía.
- Al resolver una malla con una fuente de 10 V y resistencias de 2 Ω y 3 Ω en serie, una estudiante escribe 10 + 2I + 3I = 0 y obtiene I = −2 A. Detecta el error y corrígelo.
- En un circuito como el del diagrama 3, ε₁ = 11 V, ε₂ = 4 V, R₁ = 1 Ω, R₂ = 1 Ω y R₃ = 2 Ω. Halla I₁, I₂ e I₃ e interpreta el signo de cada una.
Respuestas
Ver soluciones
PARTE I
1. Hay 2 nodos (a y b), 3 ramas y 2 mallas independientes (aunque se pueden recorrer 3 mallas, una depende de las otras). Se puede escribir 1 ecuación de nodos independiente, porque 2 − 1 = 1.
2. Aplica la ley de nodos:
3. Con entradas positivas y salidas negativas:
El signo negativo indica que, en realidad, por el cuarto conductor sale 1 A.
4. Con la ley de mallas:
Comprobación: 10 V + 14 V = 24 V.
5. Recorre la malla en el sentido de la fuente de 15 V:
PARTE II
6. Cada rama forma una malla con la fuente:
7. Primero halla la resistencia del par en paralelo y la total:
Comprobación con la ley de nodos: 1 A + 2 A = 3 A.
PARTE III
8. Respuesta de ejemplo: una fuente entrega energía a cada unidad de carga y las resistencias la disipan como calor. Al completar la malla, la carga vuelve al punto de partida con la misma energía potencial. Por eso lo que aporta la fuente es igual a lo que consumen las resistencias: la ley de mallas es la conservación de la energía.
9. El error está en los signos: al recorrer la malla a favor de la corriente, las resistencias restan. La ecuación correcta es:
La corriente es positiva: 2 A, en el sentido del recorrido.
10. Plantea el nodo y las dos mallas, y resuelve:
Interpretación: I₁ e I₃ son positivas y tienen el sentido supuesto. I₂ es negativa: la fuente de 4 V recibe 2 A en lugar de entregarlos. Comprobación en el nodo: 5 + (−2) = 3 A.
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