Dinámica

Los diagramas de cuerpo libre son la herramienta que le permite a cualquier estudiante de física entender, por ejemplo, por qué cuesta tanto arrancar a empujar un carro varado en la vía, pero resulta más fácil mantenerlo en movimiento una vez que ya está deslizando. Detrás de esa sensación hay varias fuerzas actuando al mismo tiempo —el peso del carro, la fuerza normal del pavimento, la fricción de las llantas y la fuerza que tú aplicas—, y la única forma de analizarlas con claridad es aislando el objeto y dibujando cada una de esas fuerzas por separado.

Ese es exactamente el propósito de un diagrama de cuerpo libre: simplificar una situación real, con todos sus objetos y superficies, en un esquema donde solo aparece el cuerpo de interés y las fuerzas que actúan sobre él. En este artículo aprenderás a construir diagramas de cuerpo libre paso a paso, a aplicarlos junto con las leyes de Newton, y a resolver ejemplos y problemas típicos de bachillerato.

Terminología que debes conocer

• Fuerza: es toda interacción capaz de modificar el estado de movimiento o la forma de un objeto. Se representa con un vector, ya que tiene magnitud, dirección y sentido. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton.$$\text{N}$$.

• Masa: cantidad de materia que tiene un objeto. No cambia según el lugar donde se encuentre el objeto. Se mide en kilogramos $$\text{kg}$$

• Peso: fuerza con la que la gravedad atrae a un objeto hacia el centro de la Tierra. A diferencia de la masa, sí depende del lugar, y se calcula como $$W=mg$$.

• Fuerza normal: fuerza de contacto que una superficie ejerce sobre un objeto, siempre perpendicular a esa superficie.

• Tensión: fuerza que se transmite a través de una cuerda, cable o cadena cuando está estirada, dirigida siempre a lo largo de la cuerda.

• Fuerza de fricción (o rozamiento): fuerza de contacto que se opone al movimiento relativo (o a la tendencia a moverse) entre dos superficies. Puede ser estática (si el objeto no se mueve) o cinética (si el objeto ya está deslizando).

• Fuerza neta (o resultante): suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.

• Equilibrio: estado de un objeto cuando la fuerza neta que actúa sobre él es cero, ya sea porque está en reposo o porque se mueve con velocidad constante.

• Diagrama de cuerpo libre (DCL): representación gráfica de un objeto aislado, en la que se dibujan todas las fuerzas externas que actúan sobre él como vectores que parten de un mismo punto.

¿Por qué un diagrama de cuerpo libre simplifica cualquier problema de fuerzas?

Cuando analizas una situación física —un libro sobre una mesa, una caja en una rampa, dos bloques unidos por una cuerda—, lo primero que necesitas es concentrarte en un solo objeto a la vez. Un diagrama de cuerpo libre te obliga a hacer exactamente eso: aísla el objeto de todo lo que lo rodea y representa, con vectores, únicamente las fuerzas externas que actúan sobre él.

Esta herramienta está profundamente conectada con las leyes de Newton, que describen cómo se comportan los objetos bajo la acción de fuerzas:

• Primera ley de Newton (ley de inercia): un objeto permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza neta actúe sobre él.

• Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un objeto es igual al producto de su masa por su aceleración:

Esta ecuación vectorial suele descomponerse en dos ecuaciones escalares, una para cada eje del sistema de referencia que elijas:

• Tercera ley de Newton (acción y reacción): si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta.

La tercera ley es, de hecho, la razón por la que un diagrama de cuerpo libre solo debe incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, y nunca las que ese objeto ejerce sobre otros cuerpos.

¿Cómo se construye un diagrama de cuerpo libre paso a paso?

1.) Identifica el objeto de interés (el sistema). Puede ser una caja, un bloque, una persona o incluso un conjunto de objetos que se mueven juntos.

2.) Dibuja el objeto como un punto o un rectángulo simple. El diagrama no necesita detalles realistas; lo importante son las fuerzas, no la forma del objeto.

3.) Identifica todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto. Pregúntate: ¿hay contacto con una superficie? (fuerza normal y, posiblemente, fricción). ¿Hay una cuerda? (tensión). ¿Hay gravedad? (peso, siempre presente).

4.) Dibuja cada fuerza como un vector que parte del centro del objeto, con una flecha que indique su dirección y una etiqueta que la identifique.

5.) Elige un sistema de ejes coordenados. Suele convenir alinear uno de los ejes con la dirección del movimiento (por ejemplo, a lo largo de un plano inclinado).

6.) Descompón las fuerzas que no estén alineadas con los ejes en sus componentes, usando funciones trigonométricas, y aplica la segunda ley de Newton en cada eje.

Las fuerzas que más se repiten en un diagrama de cuerpo libre

Peso: siempre apunta verticalmente hacia abajo, sin importar la orientación del objeto o de la superficie. Se calcula como:

$$W = mg$$

donde $$g$$ es la aceleración de la gravedad, aproximadamente $$9{,}8\ \text{m/s}^2$$ en la superficie terrestre.

Fuerza normal: siempre perpendicular a la superficie de contacto. Sobre una superficie horizontal sin otras fuerzas verticales, su magnitud suele coincidir con el peso, pero eso no es una regla general: cambia si hay otra fuerza con componente vertical, o si la superficie está inclinada.

Tensión: siempre dirigida a lo largo de la cuerda, alejándose del objeto (una cuerda solo puede tirar, nunca empujar).

Fuerza de fricción: paralela a la superficie de contacto, y su magnitud máxima suele modelarse como proporcional a la fuerza normal:

$$f = \mu N$$

donde $$\mu$$ (letra griega «mu») es el coeficiente de fricción, un número sin unidades que depende de los dos materiales en contacto.

Aplicaciones del diagrama de cuerpo libre

Esta herramienta no se queda en el aula: es el primer paso en el diseño de puentes y estructuras, en el análisis de la fuerza que soporta el cable de un ascensor, en el estudio del despegue de un cohete, e incluso en la biomecánica, para entender las fuerzas que actúan sobre las articulaciones al caminar o levantar peso.

Errores comunes al dibujar un diagrama de cuerpo libre

• Olvidar el peso. Todo objeto con masa cerca de la superficie terrestre lo tiene, incluso si el problema no lo menciona explícitamente.

• Dibujar fuerzas que el objeto ejerce sobre otros cuerpos, en lugar de las que actúan sobre él (confundir un par de acción y reacción).

• Suponer que la fuerza normal siempre es igual al peso; solo ocurre así en superficies horizontales sin otras fuerzas verticales.

• No descomponer las fuerzas en los ejes correctos cuando hay un plano inclinado.

• Confundir masa con peso, o usar el valor de la masa (en kg) donde corresponde una fuerza (en N).

• Inventar una «fuerza del movimiento»: la velocidad de un objeto no es, por sí misma, una fuerza que deba incluirse en el diagrama.

Un simulador para ver las fuerzas en acción

Si quieres experimentar con diagramas de cuerpo libre de forma interactiva, el simulador «Fuerzas y Movimiento: Fundamentos», de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado en Boulder) es una excelente opción, disponible en español y de acceso gratuito. Permite aplicar una fuerza sobre distintos objetos (una caja, un refrigerador, una persona), ajustar la fricción de la superficie y observar en tiempo real el diagrama de cuerpo libre con la fuerza gravitacional, la normal, la aplicada y la de fricción, además de gráficos de fuerza, posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Puedes explorarlo aquí: Fuerzas y Movimiento: Fundamentos (PhET).

Ejemplos resueltos

Lee atentamente los ejemplos, analízalos y observa los dibujos y relaciónalos con los diagramas de cuerpo libre

Solución:

Sobre el bloque actúan solo dos fuerzas: su peso, hacia abajo, y la fuerza normal que ejerce la mesa, hacia arriba. Como el bloque está en equilibrio (no se mueve), ambas fuerzas tienen la misma magnitud:

El diagrama de cuerpo libre consiste en un punto que representa el bloque, con una flecha hacia abajo etiquetada W = 49 N y una flecha hacia arriba, de igual longitud, etiquetada N = 49 N.

Solución:

Sobre el bloque actúan el peso, hacia abajo, y la tensión de la cuerda, hacia arriba. Por equilibrio:

Solución:

Conviene orientar los ejes a lo largo del plano inclinado (eje x) y perpendicular a él (eje y). El peso ya no está alineado con ningún eje, así que debes descomponerlo:

En el eje perpendicular al plano, el bloque está en equilibrio, así que la normal equilibra a Wy:

En el eje paralelo al plano, la única fuerza es Wx (no hay fricción), así que aplicando la segunda ley de Newton:

Solución:

Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas: el peso (abajo), la normal (arriba), la fuerza aplicada (en la dirección del movimiento) y la fricción (en dirección contraria al movimiento). Primero hallas la normal, que en este caso sí coincide con el peso porque no hay otras fuerzas verticales:

La fuerza de fricción cinética es:

Aplicando la segunda ley de Newton en el eje horizontal:

Problemas resueltos

Al principio de cada problema te muestro los dibujos y los diagramas de cuerpo libre, con la intención que te familiarices con el proceso.

Conclusión de diagramas de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es mucho más que un dibujo con flechas: es el paso que convierte una situación física, muchas veces confusa, en un conjunto de ecuaciones que puedes resolver con las leyes de Newton.

Aislar el objeto, identificar cada fuerza que actúa sobre él, elegir un buen sistema de ejes y descomponer lo que haga falta son los mismos cuatro movimientos que usarás sin importar si el problema involucra una caja en una rampa, un ascensor o dos bloques unidos por una cuerda.

Practica con los ejemplos y problemas de este artículo, y ese procedimiento se volverá casi automático.

Actividades de diagramas de cuerpo libre

Resuelve cada ejercicio por tu cuenta. Usa g=9,8m/s². Al final de cada uno encontrarás la respuesta.

1.) Un bloque de 5kg es empujado sin fricción por una fuerza horizontal de 15N. Halla su aceleración.     $$a=3\ \text{m/s}^2$$

2.) Un bloque de 2kg cuelga en reposo de una cuerda. Halla la tensión.   $$T=19{,}6\ \text{N}$$

3.) Un bloque está sobre un plano inclinado 30°, sin fricción. Halla su aceleración. $$a=4{,}9\ \text{m/s}^2$$

4.) Un bloque de 3kg descansa sobre una mesa horizontal. Halla la fuerza normal. $$N=29{,}4\ \text{N}$$

5.) Dos bloques de2Kg y 4kg están unidos por una cuerda sobre una polea sin fricción, colgando verticalmente. Halla la aceleración del sistema. $$a\approx 3{,}27\ \text{m/s}^2$$

6.) Un bloque de 4kg es empujado sin fricción por una fuerza horizontal de 20N. Halla su aceleración.$$a=5\ \text{m/s}^2$$

7.) Una persona de 60kg está en un ascensor que acelera hacia abajo a 2m/s².. Halla la fuerza normal que ejerce el piso sobre ella. $$N=468\ \text{N}$$

8.) Un bloque de 10kg está sobre un plano inclinado 37° . Utiliza cos 37° (0,8). Halla la fuerza normal.$$N=78{,}4\ \text{N}$$

9.) Dos bloques en contacto, de 2kg y 3kg, son empujados sin fricción por una fuerza de 30N. Halla la aceleración del sistema y la fuerza de contacto sobre el bloque de 2 kg. $$a=6\ \text{m/s}^2,\ F_{contacto}=12\ \text{N}$$

10.) Un bloque de 5kg está sobre un plano inclinado 45°, sin fricción. Halla su aceleración. $$a\approx 6{,}93\ \text{m/s}^2$$

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