Los triángulos y su clasificación

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¿Sabías que los triángulos los puedes ver al tu alrededor? En cualquier lugar donde te encuentres seguramente verás algo que tenga forma triangular, puede ser una  ventana, un televisor, un puente, una escalera, las caras de una pirámide, una señal de transito, un velero, un gancho de ropa, entre otros.

Esta figura geométrica es relevante, por ser tan útil en muchos campos, como en el diseño de estructuras, diseños de circuitos eléctricos, soluciones de problemas matemáticos, diseños arquitectónicos, estrategias deportivas, orquestas musicales, procesos de calentamiento de sustancias, etc.

Los triángulos y su clasificación

Definición de triángulo

Llamado también trígono ya que es el menor de la familia de los polígonos. Es una figura plana dicho en otras palabras de dos dimensiones (2D), que posee tres segmentos y no tiene diagonal.

Partes del triángulo

El triángulo está compuesto por:

  1. Tres lados.
  2. Vértices y
  3. Ángulos internos.

Todo triángulo posee base y altura.

Base

Es cualquier lado, esto quiere decir que cualquier triángulo tiene 3 bases.
Bases de triángulos
Bases de triángulos

Altura

Es un segmento perpendicular (forma un ángulo de 90°) a la base, trazado desde un vértice opuesto. Todo triángulo tiene 3 alturas.

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¿Cómo es la escritura de un triángulo?

Toda escritura de un triángulo debe estar compuesta por su símbolo y sus vértices. Observa la imagen

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Polígono Simbología Vértices Escritura del triángulo
Triángulo

¿Cómo escribir los lados de un triángulo?

Existe dos formas de escribir los lados de un triángulo.

Forma # 1: Se escribe la letra de cada vértice ubicado en el lado y encima de ellas se traza la simbología del segmento (  ). A continuación un triángulo y su desarme de cada lado.

 

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Forma # 2: El nombre del lado se corresponde con el vértice opuesto a él y debe escribirse en letras minúsculas. Observa la imagen, las flechas proyectan desde el vértice hasta su lado opuesto asignándole como nombre el mismo del vértice pero en minúsculas.

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A continuación la escritura de cada lado según su vértice opuesto es:

Vértice opuesto al lado Escritura del lado opuesto al vértice

¿Cómo escribir los ángulos internos de un triángulo?

Muy fácil, primero debes tener en cuenta su símbolo que es acompañado con la letra del vértice, observa la imagen:

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Clasificación de los triángulos

Los triángulos se clasifican según:

Según la longitud de sus lados

Existen 3 tipos de triángulos en concordancia con sus medidas, ellos son:

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Escaleno

Todos sus lados poseen medidas diferentes.

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Isósceles

Solo posee dos lados con las medidas iguales.

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Equilátero

Todas las medidas de sus lados son iguales.

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Según el tipo de ángulo interno

Existen 3 tipos de triángulos según sus ángulos internos y sus nombres son:

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Rectángulo

Este tipo de triángulo sólo posee un ángulo recto es decir de 90°.

Observa la imagen:

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Obtusángulo

Este triángulo sólo posee un ángulo obtuso (mayor de 90° y menor de 180°).

Observa la imagen:

Obtusángulo
Obtusángulo

Acutángulo

Todos sus ángulos son agudos (mayor de 0° y menor de 90°).

Observa la imagen:

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Propiedades de los triángulos

Los triángulos y su clasificación

Los triángulos tiene 4 propiedades:

Propiedad # 1:  La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.

Fórmula:

Propiedad # 2: El ángulo externo de un triángulo es igual a la sumatoria de los dos ángulos internos no adyacentes.

Fórmula:

Propiedad # 3: El valor de la medida de uno de sus lados es menor que la sumatoria de los otros dos. Esta propiedad es conocida con el nombre desigualdad triangular.

Fórmula:

Propiedad # 4: El lado de mayor longitud es opuesto al ángulo de mayor amplitud.

El lado de menor longitud es opuesto al ángulo de menor amplitud.

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Ejemplo # 1

Determine el valor del C  y responda ¿Qué propiedad debe utilizarse? Observa la imagen.

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Para determinar el valor del debes aplicar la propiedad # 1.

Fórmula:

Cómo se necesita conocer el valor de , realizas un despeje quedando de la siguiente manera:

Se sustituye los valores en la fórmula para determinar el ángulo C.

Ejemplo # 2

Determine el valor del ángulo exterior α

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Para determinar el ángulo exterior, debes aplicar la propiedad # 2 que dice: “El ángulo externo de un triángulo es igual a la sumatoria de los dos ángulos internos no adyacentes”.

Los ángulos no adyacentes es el de 72° y el de 40°

Se aplica la fórmula:

Sustituye los valores de ambos ángulos

Entonces el valor del ángulo externo α es:

Ejemplo # 3

Diga si las siguientes dimensiones pertenecen a un triángulo.

a=2cm ; b=12cm ; c=15cm

Para saber si esas medidas pertenecen a un triángulo, debes aplicar la propiedad # 3  y comprobar cada lado de la siguiente manera:

  1. Lado a:

      😆  Se cumple
  2. Lado b:

      😆  Se cumple
  3. Lado c:

      😥 No se cumple

Si en la comprobación existe un sólo lado donde no se cumple, eso quiere decir que las dimensiones dadas en el ejemplo no representa un triángulo.

Ejemplo # 4

Identifica el ángulo mayor y menor del triángulo. Justifique

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Según la propiedad # 4 dice: “El lado de mayor longitud es opuesto al ángulo de mayor amplitud”

Esto quiere decir que el ángulo de mayor amplitud es:

También dice: “El lado de menor longitud es opuesto al ángulo de menor amplitud”

Entonces, el ángulo de menor amplitud es:

 

 


Actividades de triángulos

Complete el diagrama

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Responda verdadero o falso

Un triángulo acutángulo es equilátero.

Un triángulo puede tener dos ángulos rectos.

El lado opuesto al ángulo de mayor amplitud es siempre el lado de mayor longitud.

La sumatoria de los ángulos internos de un obtusángulo es menos a 180°.

Un triángulo puede tener un ángulo recto y un ángulo obtuso.

Un triángulo puede tener todos los ángulos agudos.

Determina la medida de los ángulos según los datos que tiene cada triángulo

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Observa muy detenidamente el triángulo y justifica porque no se puede construir.
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¿Se pueden dibujar los siguientes triángulos? Aplica la propiedad # 3 y haz triángulos con las siguientes medidas: 
  • 14cm, 11cm y 8cm.
  •  1cm, 8cm y 10cm.
  • 4cm, 6cm y 8cm.
  •  1cm, 4cm y 5cm.

Ahora que conoces un poco más acerca de los triángulos es hora de poner en práctica lo aprendido. No olvides comentar y compartir esta información que será de gran ayuda para otros. Te invitamos a ver el artículo razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.

 

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