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Principio de Arquímedes: qué es, fórmula y problemas resueltos

26 agosto, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

El principio de Arquímedes explica algo que probablemente ya intuyes: un barco de miles de toneladas de acero flota, mientras que una pequeña moneda de metal se hunde en segundos. ¿Cómo es posible?

Piensa en la última vez que entraste a una piscina. Notaste que tu cuerpo pesaba menos dentro del agua que fuera de ella, ¿verdad? Ese «alivio» que sientes no es magia: es una fuerza física real, medible y calculable, que el agua ejerce hacia arriba sobre ti. A esa fuerza la llamamos empuje, y fue el científico griego Arquímedes de Siracusa quien, hace más de 2200 años, la describió con una precisión que sigue siendo válida hoy.

Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió este principio mientras se bañaba, al observar cómo el nivel del agua subía cuando él se sumergía, y que salió corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando «¡Eureka!» («¡lo he encontrado!»). Más allá de la anécdota, lo importante es que ese razonamiento —relacionar el volumen de agua desplazada con una fuerza— sigue siendo la base de la ingeniería naval, el diseño de submarinos, globos aerostáticos y hasta de instrumentos de laboratorio como el densímetro.

En este artículo aprenderás, de menor a mayor dificultad: qué es exactamente el empuje, cómo se deduce y calcula su fórmula, por qué unos cuerpos flotan y otros se hunden, cómo calcular el peso aparente de un objeto sumergido, y cómo aplicar todo esto en 11 ejercicios resueltos y 10 actividades propuestas. Al final encontrarás también un simulador interactivo para experimentar tú mismo con la flotación.

🤔 Para pensar: Antes de seguir leyendo, piensa: ¿por qué crees que un clavo de hierro se hunde, pero un barco hecho del mismo hierro flota? Guarda tu respuesta; al final de la sección sobre condiciones de flotación podrás comprobar si acertaste.

Terminología: conceptos clave antes de empezar

Antes de entrar en la teoría, conviene tener a mano las palabras que vas a encontrar una y otra vez en este artículo. Vuelve a esta tabla cada vez que necesites recordar el significado exacto de un término.

Término	Definición
Fluido	Sustancia capaz de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que la contiene; incluye tanto líquidos como gases.
Densidad (ρ)	Magnitud escalar que relaciona la masa de un cuerpo con el volumen que ocupa. Se mide en kg/m³ en el Sistema Internacional (SI).
Empuje o fuerza de flotación (E)	Fuerza vertical y hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él, total o parcialmente.
Peso real (P)	Fuerza con la que la gravedad atrae a un cuerpo, calculada como el producto de su masa por la aceleración de la gravedad.
Peso aparente (Pa)	Peso que «parece» tener un objeto cuando está sumergido en un fluido; es el resultado de restar el empuje al peso real.
Volumen desplazado (Vd)	Volumen de fluido que un cuerpo aparta u «ocupa» al sumergirse, igual al volumen de la parte sumergida del cuerpo.
Presión hidrostática	Presión que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo, y que aumenta con la profundidad.
Flotabilidad	Capacidad de un cuerpo para mantenerse en la superficie de un fluido o en equilibrio dentro de él, sin hundirse ni salir despedido hacia arriba.
Densidad relativa	Cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad de una sustancia de referencia (normalmente el agua a 4 °C).

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1. ¿Qué es el principio de Arquímedes?

El principio de Arquímedes es una ley física que describe el comportamiento de cualquier cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido (un líquido o un gas). Su enunciado clásico dice lo siguiente:

«Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo».

Fíjate en tres ideas que contiene esta frase, porque son la clave de todo el tema:

El empuje aparece siempre que un cuerpo desplaza fluido, sin importar si está completamente sumergido (como un submarino) o solo parcialmente (como un barco).

El empuje es una fuerza vertical y hacia arriba: nunca actúa lateralmente ni hacia abajo.

El valor del empuje depende del peso del fluido desplazado, no del peso ni del material del objeto sumergido.

Este último punto suele sorprender a quien lo estudia por primera vez: el empuje no «sabe» de qué está hecho el objeto. Un kilogramo de corcho y un kilogramo de plomo del mismo volumen reciben exactamente el mismo empuje si se sumergen por completo en el mismo fluido. Lo que cambia es cómo se compara ese empuje con el peso de cada uno, y de ahí depende que floten o se hundan, como verás en la sección 4.

Arquímidez sumergido mostrando como el nivel del agua sube

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes dice que un fluido empuja hacia arriba a cualquier cuerpo sumergido, y ese empuje es igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza.

2. La fuerza de empuje: ¿de dónde viene físicamente?

Para entender el empuje sin memorizarlo como una fórmula mágica, es útil recordar un hecho de la hidrostática: la presión de un fluido en reposo aumenta con la profundidad. Cuanto más profundo estás en una piscina, más presión sientes en los oídos.

2.1 Diferencia de presiones sobre un cuerpo sumergido

Imagina un bloque sumergido en agua. La cara superior del bloque está a menor profundidad que la cara inferior, así que la presión que el agua ejerce sobre la cara inferior (empujando hacia arriba) es mayor que la presión que ejerce sobre la cara superior (empujando hacia abajo).

Esa diferencia de presiones, multiplicada por el área de las caras, genera una fuerza neta resultante dirigida hacia arriba: eso es, físicamente, el empuje. No es una fuerza «especial» distinta de la presión del fluido; es simplemente el resultado neto de todas las presiones que el fluido ejerce sobre toda la superficie del objeto.

🤔 Para pensar: Si sumergieras un cubo a mayor profundidad sin cambiar su volumen, ¿cambiaría el empuje que recibe? Antes de continuar, piensa en qué depende exactamente la fórmula del empuje: ¿de la profundidad o de otra magnitud?

2.2 Deducción de la fórmula del empuje

El peso del fluido desplazado se calcula igual que el peso de cualquier sustancia: masa por gravedad. Y la masa del fluido desplazado es su densidad multiplicada por el volumen desplazado. Sustituyendo paso a paso:

$$E = P_{fluido \; desplazado} = m_{fluido} \cdot g$$

$$m_{fluido} = \rho_{fluido} \cdot V_{d}$$

Combinando ambas expresiones se obtiene la fórmula general del empuje, la más importante de todo el artículo:

$$E = \rho_{fluido} \cdot V_{d} \cdot g$$

donde:

E: empuje o fuerza de flotación, en newtons (N).

ρ _fluido: densidad del fluido en el que está sumergido el cuerpo, en kg/m³.

V _d: volumen de fluido desplazado, en m³ (igual al volumen sumergido del cuerpo).

g: aceleración de la gravedad, aproximadamente 9,8 m/s² en la superficie terrestre.

Nota algo importante: la masa o el peso del propio objeto no aparecen en esta fórmula. Esto confirma lo que adelantábamos antes: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del cuerpo.

Diagrama de un bloque sumergido mostrando flechas de presión: una flecha corta hacia abajo en la cara superior y una flecha más larga hacia arriba en la cara inferior, representando la diferencia de presión que origina el empuje — La presión sobre la cara inferior es mayor que sobre la cara superior porque está a mayor profundidad; esa diferencia produce el empuje neto hacia arriba.

🧠 Mini quiz: Si duplicas el volumen sumergido de un objeto (por ejemplo, sumergiéndolo por completo en vez de solo hasta la mitad) sin cambiar el fluido, ¿qué le ocurre al empuje? (a) se mantiene igual, (b) se duplica, (c) se reduce a la mitad. La respuesta está directamente en la fórmula que acabas de ver.

✅ Resumen rápido: El empuje nace de la diferencia de presión hidrostática entre la parte inferior y la superior de un cuerpo sumergido, y se calcula como E = ρ_fluido • V_d • g.

3. Peso aparente: por qué «pesas menos» dentro del agua

Cuando un cuerpo está sumergido, sobre él actúan al menos dos fuerzas verticales: su peso real (P), hacia abajo, y el empuje (E), hacia arriba. La fuerza neta que «percibirías» si sostuvieras el objeto dentro del fluido —por ejemplo, con una balanza de resorte sumergida— es el peso aparente:

$$P_{a} = P – E$$

Aquí P = m · g es el peso real del cuerpo (su masa multiplicada por la gravedad) y E es el empuje calculado con la fórmula de la sección anterior. El peso aparente es lo que realmente marcaría una báscula si pesaras el objeto mientras permanece sumergido.

Este concepto explica por qué es más fácil levantar a otra persona dentro de una piscina que fuera de ella: el agua está sosteniendo parte de su peso mediante el empuje, y tú solo necesitas hacer la fuerza correspondiente al peso aparente, no al peso real completo.

3.1 Caso particular: objeto totalmente sumergido

Si el cuerpo está completamente cubierto por el fluido, el volumen desplazado Vd coincide con el volumen total del cuerpo, V. La fórmula del peso aparente queda así:

$$P_{a} = m \cdot g – \rho_{fluido} \cdot V \cdot g$$

🤔 Para pensar: ¿Qué pasaría si el peso aparente calculado con esta fórmula resultara negativo? Piensa qué significaría físicamente ese resultado antes de seguir leyendo la siguiente sección.

✅ Resumen rápido: El peso aparente es lo que un objeto «parece pesar» sumergido: siempre es menor que su peso real, porque el empuje sostiene parte de ese peso. Se calcula como Pa = P − E.

4. Condiciones de flotación: ¿flota, se hunde o queda en equilibrio?

Aquí es donde se responde la pregunta que planteamos en la introducción: ¿por qué un barco de acero flota y un clavo del mismo material se hunde? La clave no es el peso del material en sí, sino la comparación entre la densidad del objeto y la densidad del fluido.

4.1 Las tres situaciones posibles

Cuando sueltas un cuerpo dentro de un fluido y lo dejas libre, puede ocurrir una de estas tres cosas, dependiendo de cómo se compare su densidad media (ρ_objeto) con la densidad del fluido (ρ_fluido):

Se hunde, si ρ_objeto > ρ_fluido. El peso del cuerpo es mayor que el máximo empuje posible (el que recibiría estando totalmente sumergido), así que la fuerza neta lo lleva hacia el fondo.

Flota en equilibrio dentro del fluido (ni sube ni baja, como un submarino en inmersión estable), si ρ_objeto = ρ_fluido. El peso y el empuje se igualan exactamente cuando el cuerpo está totalmente sumergido.

Flota en la superficie, si ρ _objeto = ρ _fluido. El cuerpo se hunde solo parcialmente, hasta que el volumen sumergido genera un empuje igual al peso total del cuerpo.

Tres recipientes con agua mostrando, de izquierda a derecha, un objeto denso hundido en el fondo, un objeto de igual densidad que el agua suspendido en equilibrio en el interior del líquido y un objeto menos denso flotando parcialmente sumergido en la superficie — Comparar la densidad del objeto con la del fluido permite predecir si se hundirá, quedará en equilibrio interno o flotará en la superficie.

4.2 Fracción sumergida de un cuerpo que flota

Cuando un objeto flota en la superficie (caso 3), está en equilibrio: el empuje iguala exactamente a su peso total, aunque solo una parte de su volumen esté sumergida. Igualando P = E y despejando, se obtiene una relación muy útil, la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{objeto}}{\rho_{fluido}}$$

Esta fórmula te dice qué proporción del volumen total de un objeto queda bajo la superficie cuando flota. Por ejemplo, si un material tiene el 90 % de la densidad del agua, el 90 % de su volumen quedará sumergido y solo el 10 % asomará por encima del agua. Este es exactamente el motivo por el que solo vemos una pequeña fracción de un iceberg: el hielo es apenas un poco menos denso que el agua líquida.

🤔 Para pensar: Retoma la pregunta de la introducción: un clavo de hierro sólido tiene una densidad media igual a la del hierro (mayor que la del agua), por eso se hunde. Un barco, en cambio, está construido con cascos huecos llenos de aire: su densidad media —contando también el aire interior— es menor que la del agua, aunque esté hecho del mismo acero. ¿Coincide esta explicación con lo que habías intuido al principio?

🧠 Mini quiz: Un trozo de madera tiene una densidad de 600 kg/m³ y se coloca en agua (1000 kg/m³). ¿Qué fracción de su volumen quedará sumergida? Aplica la fórmula de la fracción sumergida antes de seguir.

✅ Resumen rápido: Comparando la densidad del objeto con la del fluido sabes si se hundirá, flotará en equilibrio interno o flotará en la superficie. Cuando flota, la fracción de volumen sumergido es igual al cociente entre ambas densidades.

5. Aplicaciones del principio de Arquímedes en la vida real

El principio de Arquímedes no es solo un contenido de examen: está detrás de tecnologías que usas o de las que oyes hablar constantemente. Repasemos las más importantes.

5.1 Barcos y construcción naval

Un barco de acero flota porque su forma hueca hace que su densidad media (masa total del barco entre el volumen total que ocupa, incluido el aire interior) sea menor que la del agua. Si el casco se llena de agua (por ejemplo, en una vía de agua), la densidad media aumenta y el barco puede hundirse, aunque el acero en sí mismo no haya cambiado.

5.2 Submarinos

Los submarinos controlan su flotabilidad llenando o vaciando de agua unos depósitos llamados tanques de lastre. Al llenarlos de agua, aumentan su densidad media y descienden; al vaciarlos con aire comprimido, disminuyen su densidad media y ascienden. Cuando la densidad media del submarino iguala a la del agua que lo rodea, se mantiene en inmersión estable, ni sube ni baja.

5.3 Globos aerostáticos y dirigibles

El principio de Arquímedes también se aplica a los gases, no solo a los líquidos. Un globo aerostático se eleva porque el aire caliente en su interior es menos denso que el aire frío que lo rodea; el empuje del aire exterior supera al peso del globo con su carga.

5.4 Densímetros e hidrómetros

Un densímetro es un instrumento que flota más o menos hundido según la densidad del líquido en el que se introduce, y permite leer directamente esa densidad en una escala graduada. Se usa, por ejemplo, para medir la concentración de azúcar en mostos o el estado de carga de una batería de plomo-ácido.

5.5 Icebergs y equilibrio ecológico

El hielo flota en el agua líquida porque es ligeramente menos denso que ella (una de las pocas sustancias con este comportamiento). Solo alrededor del 10 % del volumen de un iceberg sobresale por encima del agua, mientras que el 90 % permanece oculto bajo la superficie.

🤔 Para pensar: Ahora que conoces las aplicaciones, intenta explicar con tus propias palabras por qué añadir sal al agua (aumentando su densidad) hace que sea más fácil flotar en el mar que en una piscina de agua dulce.

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes explica el diseño de barcos y submarinos, el funcionamiento de globos aerostáticos, la medición con densímetros y por qué flotan los icebergs.

6. Errores comunes al estudiar el principio de Arquímedes

Conviene detenerse en estas confusiones frecuentes, porque suelen ser la causa de la mayoría de los errores en exámenes.

Confundir la densidad del objeto con la del fluido en la fórmula del empuje. La fórmula E = ρ _fluido · V_d · g usa siempre la densidad del fluido, nunca la del objeto sumergido.

Usar el volumen total del objeto en vez del volumen sumergido. Si el cuerpo flota parcialmente, V_d es solo la parte que está bajo la superficie, no el volumen completo del cuerpo.

Pensar que un objeto más pesado siempre se hunde. Lo que determina la flotación es la densidad media, no el peso absoluto: un portaaviones pesa muchísimo más que una piedra pequeña, y sin embargo flota.

Olvidar que el empuje no depende del material del cuerpo. Dos objetos de igual volumen reciben el mismo empuje al sumergirse por completo, sea cual sea su masa o su composición.

Aplicar la fórmula de la fracción sumergida a un objeto que no está en equilibrio de flotación libre. Esa relación (Vd/V = ρ _objeto/ρ _fluido) solo es válida cuando el cuerpo flota libremente, sin fuerzas externas adicionales que lo mantengan sumergido o lo sujeten.

Confundir peso real y peso aparente. El peso real de un cuerpo no cambia por estar sumergido; lo que cambia es el peso aparente, que es menor.

✅ Resumen rápido: Los errores más frecuentes son mezclar la densidad del objeto con la del fluido, usar el volumen total en vez del volumen sumergido y suponer que el peso —y no la densidad media— decide si algo flota.

7. Simulador interactivo recomendado

🧪 Experimenta tú mismo: «Flotabilidad»

Para este tema se utilizará el simulador de «Flotabilidad» de PhET Interactive Simulations, desarrollado por la Universidad de Colorado Boulder.

Con este simulador puedes sumergir bloques de distintos materiales y formas en una piscina de fluido, cambiar la densidad del líquido, cargar un bote con distintos objetos y observar en tiempo real cómo varían el empuje, el peso aparente y la fracción sumergida. Es la forma más directa de comprobar con tus propios ojos todo lo explicado en las secciones 2, 3 y 4 de este artículo.

Está compuesto por 5 pantallas y se llaman:

Comparar.
Explorar.
Laboratorio.
De formas.
Aplicación (Botella-Barco)

Juega con cada pantalla y aplica tus conocimientos.

✅ Resumen rápido: El simulador de flotabilidad de PhET permite comprobar de forma interactiva cómo el empuje, la densidad y el volumen sumergido determinan si un cuerpo flota o se hunde.

8. Ejemplos resueltos

A continuación tienes 5 ejemplos resueltos paso a paso, ordenados de menor a mayor dificultad. Tómate un momento para intentar resolver cada uno antes de mirar la solución.

Ejemplo 1 — Cálculo directo del empuje

Un bloque de metal se sumerge por completo en agua (ρ_agua= 1000 kg/m³) y desplaza un volumen de 0,002 m³. Calcula el empuje que recibe. Usa g = 9,8 m/s².

1. Identificar los datos:

$$\rho_{fluido} = 1000 \; kg/m^3 \qquad V_{d} = 0{,}002 \; m^3 \qquad g = 9{,}8 \; m/s^2$$

2. Aplicar la fórmula del empuje:

$$E = \rho_{fluido} \cdot V_{d} \cdot g$$

3. Sustituir y calcular:

$$E = 1000 \times 0{,}002 \times 9{,}8 = 19{,}6 \; N$$

Resultado: El bloque recibe un empuje de 19,6 N, independientemente de su masa o del metal del que esté hecho.

Ejemplo 2 — ¿Flota o se hunde?

Un cuerpo tiene una densidad de 750 kg/m³ y se sumerge en agua (1000 kg/m³). ¿Flotará o se hundirá?

1. Comparar densidades:

$$\rho_{objeto} = 750 \; kg/m^3 \qquad \rho_{agua} = 1000 \; kg/m^3$$

2. Aplicar el criterio de flotación:

Como ρ _objeto < ρ _fluido, el cuerpo flotará en la superficie, sumergiéndose solo parcialmente.

3. (Opcional) Calcular la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{750}{1000} = 0{,}75$$

Resultado: El objeto flota con el 75 % de su volumen sumergido y el 25 % restante por encima de la superficie.

Ejemplo 3 — Peso aparente de un objeto sumergido

Un objeto de 5 kg de masa y 0,003 m³ de volumen se sumerge completamente en agua. Calcula su peso real, el empuje que recibe y su peso aparente.

1. Peso real:

$$P = m \cdot g = 5 \times 9{,}8 = 49 \; N$$

2. Empuje (el objeto está totalmente sumergido, así que V _d = V _total):

$$E = \rho_{agua} \cdot V \cdot g = 1000 \times 0{,}003 \times 9{,}8 = 29{,}4 \; N$$

3. Peso aparente:

$$P_{a} = P – E = 49 – 29{,}4 = 19{,}6 \; N$$

Resultado: aunque el objeto pesa realmente 49 N, dentro del agua «parece pesar» solo 19,6 N.

Ejemplo 4 — Densidad de un cuerpo a partir de la fracción sumergida

Un bloque de hielo flota en agua con el 91 % de su volumen sumergido. Calcula la densidad del hielo.

1. Escribir la relación de la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{hielo}}{\rho_{agua}}$$

2. Sustituir el dato conocido (91 % = 0,91) y despejar:

$$\rho_{hielo} = 0{,}91 \times \rho_{agua} = 0{,}91 \times 1000$$

3. Calcular:

$$\rho_{hielo} = 910 \; kg/m^3$$

Resultado: La densidad del hielo es de 910 kg/m³, un valor coherente con el que se mide experimentalmente en la naturaleza.

Ejemplo 5 — Objeto suspendido con una cuerda dentro de un líquido

Un objeto de 2 kg y 0,0015 m³ de volumen se sumerge completamente en un aceite de densidad 900 kg/m³ y se sostiene con una cuerda. Calcula la tensión de la cuerda.

1. Plantear el equilibrio de fuerzas. Sobre el objeto actúan tres fuerzas: el peso (hacia abajo), el empuje (hacia arriba) y la tensión de la cuerda (hacia arriba, sosteniéndolo). Como el objeto está en reposo:

$$T + E = P \quad \Rightarrow \quad T = P – E$$

2. Calcular el peso real:

$$P = m \cdot g = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6 \; N$$

3. Calcular el empuje:

$$E = \rho_{aceite} \cdot V \cdot g = 900 \times 0{,}0015 \times 9{,}8 = 13{,}23 \; N$$

4. Calcular la tensión:

$$T = 19{,}6 – 13{,}23 = 6{,}37 \; N$$

Resultado: La cuerda debe ejercer una tensión de 6,37 N para mantener el objeto en equilibrio dentro del aceite. Fíjate en que este es el mismo razonamiento que el peso aparente: la cuerda solo necesita compensar la diferencia entre el peso y el empuje.

🧠 Mini quiz: En el ejemplo 5, si el líquido fuera más denso que el aceite (por ejemplo, agua salada), ¿la tensión necesaria en la cuerda sería mayor o menor? Razónalo a partir de la fórmula del empuje antes de continuar.

✅ Resumen rápido: Estos 5 ejemplos cubren el cálculo directo del empuje, el criterio de flotación, el peso aparente, la densidad a partir de la fracción sumergida y el equilibrio de fuerzas con una cuerda: las cuatro competencias básicas del tema.

9. Problemas resueltos

Estos 6 problemas presentan situaciones más elaboradas y cercanas a contextos reales, con un nivel de dificultad creciente.

Problema 1 — La corona de Arquímedes

Según la leyenda, el rey Herón II de Siracusa entregó a un orfebre 2 kg de oro puro para fabricar una corona, sospechando después que el orfebre había sustituido parte del oro por plata. Al sumergir la corona terminada (de 2 kg) en agua, esta desplaza 0,000135 m³ de agua. Sabiendo que la densidad del oro puro es 19300 kg/m³, determina si la corona es de oro puro.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular la densidad real de la corona:

$$\rho_{corona} = \frac{m}{V_{d}} = \frac{2}{0{,}000135}$$

$$\rho_{corona} \approx 14815 \; kg/m^3$$

Paso 2. Comparar con la densidad del oro puro: 14815 kg/m³ es claramente menor que 19300 kg/m³.

Resultado: La corona no es de oro puro; el orfebre mezcló el oro con otro metal menos denso (como la plata, de aproximadamente 10500 kg/m³), lo que aumentó el volumen de la corona sin aumentar su masa en la misma proporción. Así es, según la leyenda, como Arquímedes destapó el fraude.

¡Lo lograste! 💪 La dificultad no te detuvo; tu razonamiento te llevó hasta la respuesta.

Problema 2 — La punta visible de un iceberg

Un iceberg tiene una densidad de 920 kg/m³ y flota en agua de mar de densidad 1 025 kg/m³. Si el volumen total del iceberg es de 500 000 m³, calcula qué volumen permanece por encima de la superficie.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular la fracción sumergida:

$$\frac{V_{d}}{V_{total}} = \frac{\rho_{hielo}}{\rho_{agua \, mar}} = \frac{920}{1025} \approx 0{,}8976$$

Paso 2. Calcular el volumen sumergido:

$$V_{d} = 0{,}8976 \times 500000 \approx 448780 \; m^3$$

Paso 3. Calcular el volumen visible (por diferencia):

$$V_{visible} = 500000 – 448780 = 51220 \; m^3$$

Resultado: solo unos 51220 m³ —aproximadamente el 10,2 % del total— sobresalen del agua. El resto permanece oculto bajo la superficie, de ahí la expresión «la punta del iceberg».

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Problema 3 — Tanques de lastre de un submarino

Un submarino tiene un volumen total de 8000 m³ y, en superficie (sin lastre), una masa de 7200000 kg. Calcula cuántos kilogramos de agua de mar (densidad 1025 kg/m³) debe introducir en sus tanques de lastre para lograr una inmersión estable, en la que su densidad media iguale a la del agua de mar.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Plantear la condición de equilibrio: la masa total (submarino + agua de lastre) debe producir una densidad media igual a la del agua de mar:

$$\rho_{agua \, mar} = \frac{m_{submarino} + m_{lastre}}{V_{total}}$$

Paso 2. Despejar la masa total necesaria:

$$m_{submarino} + m_{lastre} = \rho_{agua \, mar} \times V_{total} = 1025 \times 8000 = 8200000 \; kg$$

Paso 3. Despejar la masa de lastre:

$$m_{lastre} = 8200000 – 7200000 = 1000000 \; kg$$

Resultado: El submarino necesita incorporar 1000000 kg (1000 toneladas) de agua de mar en sus tanques de lastre para alcanzar la inmersión estable.

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Problema 4 — Diseño de un densímetro

Un densímetro cilíndrico de área transversal 1,2 cm² y masa 15 g flota verticalmente en un líquido. Calcula la longitud sumergida del densímetro cuando se introduce en un líquido de densidad 1200 kg/m³ (usa g = 9,8 m/s² y trabaja en unidades del SI).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Convertir unidades:

$$A = 1{,}2 \; cm^2 = 1{,}2 \times 10^{-4} \; m^2 \qquad m = 15 \; g = 0{,}015 \; kg$$

Paso 2. Plantear el equilibrio de flotación (peso = empuje):

$$m \cdot g = \rho_{liquido} \cdot (A \cdot L) \cdot g$$

Paso 3. Despejar la longitud sumergida L:

$$L = \frac{m}{\rho_{liquido} \cdot A} = \frac{0{,}015}{1200 \times 1{,}2 \times 10^{-4}}$$

Paso 4. Calcular:

$$L \approx 0{,}104 \; m = 10{,}4 \; cm$$

Resultado: El densímetro se hunde 10,4 cm en este líquido. Cuanto más denso sea el líquido, menor será la longitud sumergida, y esa es la base de su escala graduada.

¡Desafío superado! ⚡ Tu esfuerzo acaba de convertirse en conocimiento.

Problema 5 — Capacidad de carga de una barcaza

Una barcaza rectangular vacía tiene una masa de 40000 kg y una base de 10 m × 6 m. Calcula cuántos metros se hunde la barcaza al cargarla con 60000 kg adicionales de mercancía, flotando en agua dulce (1000 kg/m³).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular el hundimiento adicional (∆h) causado por la carga. El empuje adicional necesario debe igualar al peso de la carga:

$$m_{carga} \cdot g = \rho_{agua} \cdot (A_{base} \cdot \Delta h) \cdot g$$

Paso 2. Despejar ∆h:

$$\Delta h = \frac{m_{carga}}{\rho_{agua} \cdot A_{base}} = \frac{60000}{1000 \times 60}$$

Paso 3. Calcular:

$$\Delta h = 1 \; m$$

Resultado: Al añadir la carga, la barcaza se hunde 1 metro adicional. Este tipo de cálculo es el que usan los ingenieros navales para fijar la «línea de máxima carga» de un barco.

¡Grande! 🔬 Estás aprendiendo a mirar el mundo con los ojos de la Física.

Problema 6 — Empuje del aire sobre un globo aerostático

Un globo aerostático tiene un volumen de 2200 m³ lleno de aire caliente de densidad 0,9 kg/m³. El aire frío que lo rodea tiene una densidad de 1,2 kg/m³. Si la masa total del globo, la cesta y los pasajeros es de 550 kg, determina si el globo puede despegar y calcula la fuerza neta disponible para el ascenso (usa g = 9,8 m/s²).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Calcular el empuje que ejerce el aire frío exterior (el fluido que hay que considerar en la fórmula es siempre el fluido circundante):

$$E = \rho_{aire \, frio} \cdot V \cdot g = 1{,}2 \times 2200 \times 9{,}8 \approx 25872 \; N$$

Paso 2. Calcular el peso total del sistema (globo + aire caliente interior + cesta + pasajeros). Primero, la masa del aire caliente contenido:

$$m_{aire \, caliente} = \rho_{aire \, caliente} \cdot V = 0{,}9 \times 2200 = 1980 \; kg$$

Paso 3. Masa total y peso total:

$$m_{total} = 550 + 1980 = 2530 \; kg \qquad P = m_{total} \cdot g = 2530 \times 9{,}8 \approx 24794 \; N$$

Paso 4. Comparar empuje y peso, y calcular la fuerza neta:

$$F_{neta} = E – P = 25872 – 24794 = 1078 \; N$$

Resultado: Como el empuje supera al peso total, el globo sí puede despegar, con una fuerza neta ascendente de aproximadamente 1078 N. Este problema muestra que el principio de Arquímedes se aplica igual de bien a gases que a líquidos.

¡Fantástico! 🌎 Cada problema que resuelves te permite entender un poco mejor el mundo que te rodea.

✅ Resumen rápido: Estos 6 problemas —la corona de Arquímedes, el iceberg, el submarino, el densímetro, la barcaza y el globo aerostático— cubren los principales contextos reales donde se aplica el principio de Arquímedes, tanto en líquidos como en gases.

10. Conclusión

El principio de Arquímedes resume, en una sola idea, por qué flotan los barcos, cómo se sumergen los submarinos, por qué un globo aerostático se eleva y cómo funciona un densímetro: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza.

A lo largo de este artículo has visto que ese empuje se calcula con una única fórmula, E = ρ _fluido · V _d · g, y que su verdadero poder está en combinarla con el peso real del cuerpo para predecir el peso aparente y con la comparación de densidades para predecir si un objeto flota, se hunde o queda en equilibrio.

Más allá del examen, este principio es una herramienta de razonamiento físico que se aplica en ingeniería naval, en la exploración submarina, en la aeronáutica con globos y dirigibles, y en instrumentos de medición como el densímetro. Dominarlo te da, además, una forma distinta de mirar objetos cotidianos: la próxima vez que veas un barco enorme flotando, ya sabrás explicar exactamente por qué no se hunde.

Idea clave 1: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del objeto.
Idea clave 2: la flotación depende de comparar densidades medias, no pesos absolutos.
Idea clave 3: el peso aparente es siempre menor que el peso real de un cuerpo sumergido.

✅ Resumen rápido: El principio de Arquímedes conecta presión, densidad y fuerza en una sola fórmula, y es la base física de la navegación, la exploración submarina y la aerostación.

11. Preguntas frecuentes sobre el principio de Arquímides

Antes de leer cada respuesta, intenta responder tú primeroy comprueba si coincide con lo que dirías tú. Esa práctica activa refuerza mucho más el aprendizaje que leer la respuesta directamente

1. ¿Qué es exactamente el empuje?

El empuje es la fuerza vertical hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él, y es igual al peso del fluido que ese cuerpo desplaza. No es una fuerza distinta a la presión del fluido, sino el resultado neto de las presiones que actúan sobre toda la superficie del cuerpo.

2. ¿El principio de Arquímedes se aplica solo a los líquidos?

No. Se aplica a cualquier fluido, lo que incluye tanto líquidos como gases. Por eso puede explicar tanto la flotación de un barco en el agua como el ascenso de un globo aerostático en el aire, como viste en el problema 6.

3. ¿Por qué un objeto pesado como un barco puede flotar?

Porque lo que determina la flotación no es el peso absoluto del objeto, sino su densidad media. La forma hueca de un barco hace que, contando también el aire de su interior, su densidad media sea menor que la del agua, aunque esté construido con acero, un material mucho más denso que el agua.

4. ¿El empuje depende del material del objeto sumergido?

No directamente. El empuje solo depende de la densidad del fluido, del volumen sumergido y de la gravedad. El material del objeto influye únicamente de forma indirecta, a través de su densidad, que determina cuánto volumen queda sumergido cuando el cuerpo flota.

5. ¿Qué diferencia hay entre peso real y peso aparente?

El peso real es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo (P = m·g) y no cambia por estar sumergido. El peso aparente es lo que «parece pesar» el cuerpo dentro del fluido, y se calcula restando el empuje al peso real (Pa = P − E); siempre es menor que el peso real.

6. ¿Cómo se calcula qué porcentaje de un objeto queda sumergido al flotar?

Se calcula dividiendo la densidad del objeto entre la densidad del fluido (Vd/Vtotal = ρ _objeto/ρ _fluido). Este cociente, expresado como porcentaje, indica exactamente qué fracción del volumen queda bajo la superficie.

7. ¿Por qué es más fácil flotar en el mar que en una piscina?

Porque el agua de mar es más densa que el agua dulce (por la sal disuelta). Al aumentar la densidad del fluido, para un mismo peso del cuerpo se necesita un volumen sumergido menor para generar el empuje suficiente, así que el cuerpo se hunde menos y flota con más facilidad.

8. ¿Qué relación hay entre el principio de Arquímedes y los submarinos?

Los submarinos controlan su densidad media llenando o vaciando de agua sus tanques de lastre. Al aumentar su densidad media por encima de la del agua, se hunden; al reducirla por debajo, ascienden; y al igualarla exactamente, permanecen en inmersión estable.

9. ¿Puede el empuje ser mayor que el peso de un objeto?

Sí, y de hecho es precisamente esa situación la que hace que un cuerpo flote hacia la superficie o que un globo aerostático ascienda: mientras el empuje sea mayor que el peso, existe una fuerza neta hacia arriba, como calculaste en el problema del globo aerostático.

10. ¿Dónde puedo practicar de forma visual e interactiva este tema?

Te recomendamos el simulador «Flotabilidad» de PhET Interactive Simulations, disponible en español e inglés, que encontrarás enlazado en la sección 7 de este artículo. Te permite comprobar en tiempo real todos los conceptos explicados aquí.

12. Actividades propuestas

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Solo se incluye la respuesta final para que puedas autoevaluarte; procura desarrollar tú el procedimiento completo antes de comprobar el resultado. Usa g = 9,8 m/s² y ρ _agua = 1000 kg/m³ salvo que se indique lo contrario.

Actividad 1

Calcula el empuje que recibe un objeto que desplaza 0,0008 m³ de agua.

$$E = 7{,}84 \; N$$

Actividad 2

Un cuerpo tiene densidad 1300 kg/m³. Indica si flota o se hunde en agua y calcula el empuje máximo que podría recibir si su volumen es 0,001 m³.

$$Se \; hunde; \quad E_{max} = 9{,}8 \; N$$

Actividad 3

Un objeto de masa 3 kg y volumen 0,0035 m³ se sumerge totalmente en agua. Calcula su peso aparente.

$$P_{a} = -4{,}9 \; N$$

Actividad 4

Un bloque de corcho de densidad 240 kg/m³ flota en agua. Calcula qué fracción de su volumen queda sumergida.

$$\frac{V_d}{V_{total}} = 0{,}24$$

Actividad 5

Un objeto de 8 kg se sumerge por completo en un aceite de densidad 850 kg/m³ y su volumen es 0,006 m³. Calcula la tensión de la cuerda que lo sostiene en equilibrio.

$$T = 28{,}42 \; N$$

Actividad 6

Un iceberg de densidad 900 kg/m³ flota en agua de mar de densidad 1030 kg/m³. Calcula el porcentaje de su volumen que queda sumergido.

$$87{,}4\%$$

Actividad 7

Calcula la densidad de un mineral de 0,4 kg de masa que, al sumergirse por completo en agua, desplaza 0,00008 m³.

$$\rho = 5000 \; kg/m^3$$

Actividad 8

Una plataforma flotante rectangular de 4 m × 3 m flota en agua. Calcula cuánto se hunde adicionalmente al colocar sobre ella una carga de 3600 kg.

$$\Delta h = 0{,}3 \; m$$

Actividad 9

Un globo lleno de helio (densidad 0,18 kg/m³) tiene un volumen de 1,5 m³ y una masa total (globo + helio + estructura) de 0,5 kg. El aire que lo rodea tiene densidad 1,2 kg/m³. Calcula la fuerza neta sobre el globo.

$$F_{neta} \approx 12{,}74 \; N \; (ascendente)$$

Actividad 10

Un cuerpo de densidad 1000 kg/m³ se introduce en agua pura (1000 kg/m³). Describe, con el valor numérico de referencia, en qué situación de equilibrio queda el cuerpo.

$$\rho_{objeto} = \rho_{fluido} \Rightarrow equilibrio \; en \; el \; interior \; del \; fluido$$

Presión hidrostática: Qué es, fórmulas y problemas resueltos

25 agosto, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

La presión hidrostática es la razón por la que sientes los oídos “taponados” al bucear hasta el fondo de una piscina, y también la que permite que enormes represas contengan millones de litros de agua sin romperse. Cada vez que te sumerges en el mar, llenas un tanque de agua o el corazón bombea sangre por tus venas, este fenómeno físico está presente.

¿Te has preguntado por qué los submarinos necesitan un casco tan resistente, o por qué las represas son mucho más gruesas en la base que en la parte superior? La respuesta está en un principio sencillo pero poderoso: cualquier fluido en reposo ejerce una presión que aumenta con la profundidad.

En este artículo aprenderás, de forma progresiva y con ejemplos de la vida cotidiana, qué es la presión hidrostática, cómo se deduce su fórmula, en qué se diferencia de la presión atmosférica y cómo aplicarla para resolver problemas reales de física e ingeniería. Al final encontrarás ejemplos resueltos, problemas de práctica, un simulador interactivo, actividades y preguntas frecuentes para reforzar lo aprendido.

Terminología clave

Antes de entrar en materia, conviene tener claros los conceptos que usaremos a lo largo del artículo. Vuelve a esta sección cada vez que encuentres un término que no recuerdes.

Término	Definición
Presión (P)	Magnitud física que expresa la fuerza perpendicular ejercida sobre una superficie, dividida entre el área de esa superficie.
Fluido	Sustancia que se deforma continuamente ante un esfuerzo cortante; incluye líquidos y gases.
Hidrostática	Rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo y las presiones que generan.
Presión atmosférica (P₀)	Presión que ejerce el peso de la columna de aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre.
Presión absoluta	Presión total medida respecto al vacío; incluye la presión atmosférica.
Presión manométrica	Presión medida respecto a la presión atmosférica; es la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica.
Principio de Pascal	La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido.
Prensa hidráulica	Dispositivo que amplifica una fuerza aplicada, con base en el principio de Pascal.
Vasos comunicantes	Recipientes conectados entre sí en los que un mismo líquido alcanza igual nivel, sin importar su forma.
Isóbara	Superficie o línea imaginaria en la que todos los puntos tienen la misma presión.

Dos magnitudes merecen su propia fórmula porque se usan constantemente en este post:

Densidad (ρ): relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa.

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Peso específico (γ): peso de una sustancia por unidad de volumen.

$$\gamma = \rho\,g$$

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¿Qué es la presión hidrostática?

La presión hidrostática es la presión que ejerce un fluido en reposo sobre cualquier punto sumergido en él, como consecuencia del peso del fluido que se encuentra por encima de ese punto. A diferencia de otras presiones, esta actúa en todas las direcciones por igual (no solo hacia abajo), porque un fluido en reposo transmite fuerzas de manera uniforme en cualquier sentido.

Piensa en una piscina: el agua que está sobre tu cabeza cuando te sumerges tiene un peso, y ese peso se reparte sobre toda la superficie de tu cuerpo en forma de presión. Cuanto más profundo estés, mayor será la columna de agua sobre ti y, por lo tanto, mayor la presión que sientes.

Tres ideas resumen el concepto:

La presión hidrostática aumenta con la profundidad.

Depende de la densidad del fluido: los fluidos más densos generan más presión a la misma profundidad.

No depende de la forma del recipiente, del área de la superficie ni de la cantidad total (volumen) de fluido.

📌 En resumen: La presión hidrostática es la presión que un fluido en reposo ejerce sobre un punto sumergido, debido al peso del fluido que está por encima. Depende solo de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad.

🤔 Pregunta para pensar: ¿Por qué crees que un buzo siente más presión en los oídos a 20 metros de profundidad que a 5 metros, si en ambos casos está sumergido en el mismo mar?

Fórmula de la presión hidrostática: deducción paso a paso

Presión debida al peso de una columna de fluido

Para deducir la fórmula, imagina una columna de fluido de área de base A y altura h, como la de la Figura 1. La presión en el punto inferior de esa columna es el resultado de dividir el peso del fluido que está encima entre el área sobre la que actúa ese peso.

Deducción de la presión hidrostática — Figura 1. Columna de fluido de área A y altura h utilizada para deducir la fórmula de la presión hidrostática.

Partimos de la definición general de presión:

$$P = \frac{F}{A}$$

La fuerza que actúa sobre la base de la columna es el peso del fluido contenido en ella:

$$F = m\,g$$

Como la masa se puede escribir en función de la densidad y el volumen, y el volumen de la columna es el área multiplicada por la altura:

$$m = \rho\,V \qquad V = A\,h$$

Sustituyendo estas expresiones, la fuerza queda:

$$F = \rho\,V\,g = \rho\,A\,h\,g$$

Sustituyendo esta fuerza en la definición de presión y simplificando el área A, obtenemos la fórmula fundamental de la presión hidrostática:

$$P = \rho\,g\,h$$

Donde P: presión (Pa) · ρ: densidad del fluido (kg/m³) · g: gravedad (m/s²) · h: profundidad (m)

Presión absoluta y presión manométrica

La fórmula P = ρgh calcula la presión que aporta únicamente el fluido. Pero en la superficie de cualquier líquido abierto a la atmósfera también actúa la presión atmosférica (P₀), que en promedio a nivel del mar vale 101 325 Pa (101,3 kPa). Por eso distinguimos dos tipos de presión:

$$P_{abs} = P_0 + \rho\,g\,h$$

Presión absoluta: se mide con respecto al vacío.

$$P_{man} = P_{abs} – P_0 = \rho\,g\,h$$

Presión manométrica: se mide con respecto a la presión atmosférica.

Un ejemplo cotidiano: cuando revisas la presión de las llantas de un carro, el manómetro marca la presión manométrica (por eso, cuando el neumático está “vacío”, en realidad todavía tiene dentro aire a presión atmosférica).

📌 En resumen: La fórmula P = ρgh se obtiene al dividir el peso de una columna de fluido entre su área de base. Si se suma la presión atmosférica se obtiene la presión absoluta; si no, se habla de presión manométrica.

🤔 Pregunta para pensar: Si un manómetro marca 0 Pa dentro de un neumático completamente desinflado, ¿cuál sería en ese momento su presión absoluta?

Ley fundamental de la hidrostática (principio de Stevin)

La ley fundamental de la hidrostática, atribuida a Simon Stevin, establece que la diferencia de presión entre dos puntos de un mismo fluido en reposo depende únicamente de la diferencia de profundidad entre ellos, sin importar la trayectoria que se siga para ir de un punto a otro:

$$\Delta P = P_2 – P_1 = \rho\,g\,(h_2 – h_1)$$

Una consecuencia directa de esta ley es que todos los puntos que están a la misma profundidad dentro de un mismo fluido tienen la misma presión, sin importar la forma del recipiente. Esto explica por qué, en un sistema de vasos comunicantes, un líquido siempre alcanza el mismo nivel en todos los recipientes conectados, sin importar su forma o ancho.

📌 En resumen: La diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en reposo depende solo de la diferencia de profundidad entre ellos. Por eso, puntos a igual profundidad tienen igual presión, sin importar la forma del recipiente.

Factores que determinan la magnitud de la presión hidrostática

De la fórmula P = ρgh se deduce que la presión hidrostática depende de tres variables, todas ellas en relación directamente proporcional:

Factor	Relación con la presión	Ejemplo
Profundidad (h)	A mayor profundidad, mayor presión.	La presión a 50 m de profundidad es mayor que a 5 m.
Densidad del fluido (ρ)	A mayor densidad, mayor presión a igual profundidad.	El mercurio (ρ = 13 600 kg/m³) genera más presión que el agua a la misma altura.
Gravedad (g)	A mayor gravedad, mayor presión.	Un mismo tanque de agua ejercería.

Relación lineal entre la presión hidrostática y la profundidad — Figura 2. La presión hidrostática crece linealmente con la profundidad: a mayor h, mayor P.

Es igual de importante saber qué no afecta la presión hidrostática: no depende de la forma del recipiente, del área de su base ni del volumen total de fluido almacenado. Esta idea, muy contraintuitiva para muchos estudiantes, se conoce como la paradoja hidrostática y se retoma en la sección de errores comunes.

🤔 Pregunta para pesar: Dos piscinas tienen la misma profundidad de agua (2 m), pero una es diez veces más grande que la otra. ¿En cuál de las dos es mayor la presión en el fondo?

El principio de Pascal: cuando la presión se transmite

Estrechamente relacionado con la hidrostática está el principio de Pascal, formulado por Blaise Pascal en el siglo XVII: cualquier cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite, sin disminuir, a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Principio de Pascal aplicado a la prensa hidráulica — Figura 3. En la prensa hidráulica, una fuerza F₁ aplicada sobre un pistón de área pequeña A₁ se equilibra con una fuerza F₂ mayor aplicada sobre un pistón de área grande A₂, porque la presión se conserva en todo el fluido.

Este principio permite explicar el funcionamiento de la prensa hidráulica: si se aplica una fuerza pequeña sobre un pistón de área pequeña, se genera la misma presión en todo el fluido, de modo que en un pistón de área mucho mayor se necesita (o se obtiene, según el sentido de uso) una fuerza mucho más grande para mantener el equilibrio de presiones:

$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

Los frenos hidráulicos de los autos, los gatos hidráulicos de los talleres y las sillas de los dentistas funcionan siguiendo esta misma idea.

🌊 Simulador interactivo: sumérgete en la presión con “Bajo Presión” de PhET

Una de las mejores formas de comprender cómo cambia la presión con la profundidad, la densidad y la gravedad es experimentarlo tú mismo. Por eso te recomendamos el simulador “Bajo Presión” (Under Pressure), desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder.

¿Por qué es importante? Este simulador permite visualizar en tiempo real cómo un medidor de presión (manómetro) cambia su lectura al sumergirse en distintos fluidos, al cambiar la forma del recipiente o al modificar la gravedad del planeta. Así puedes comprobar de forma interactiva que la presión depende de la profundidad y la densidad, pero no de la forma del recipiente, reforzando justamente los conceptos trabajados en este artículo.

¿Cómo usarlo?

Arrastra el manómetro (el instrumento con la esfera de medición) a distintas profundidades dentro del agua y anota la lectura de presión.

Cambia el líquido y repite las mediciones a la misma profundidad para comparar.

Prueba cambiar la gravedad del planeta y observa cómo varía la presión, incluso a la misma profundidad y con el mismo líquido.

Aplicaciones de la presión hidrostática en la vida real

El estudio de la presión hidrostática no se queda en la teoría: es la base del diseño de numerosas obras de ingeniería y tecnologías que usamos a diario.

Represas y diques

Los muros de contención de una represa deben ser mucho más gruesos en la base que en la parte superior, precisamente porque la presión hidrostática aumenta con la profundidad y, por lo tanto, la fuerza que el agua ejerce sobre el muro es mayor cerca del fondo.

Buceo y trajes de inmersión profunda

Los buzos deben descender y ascender de forma controlada porque su cuerpo experimenta cambios de presión hidrostática con la profundidad; por eso usan trajes y equipos diseñados para resistir presiones muy superiores a la atmosférica.

Sistemas hidráulicos

Gatos hidráulicos, frenos de automóviles y brazos de maquinaria pesada funcionan aplicando el principio de Pascal junto con la relación P = ρgh en los fluidos que utilizan como medio de transmisión de fuerza.

Diseño de submarinos

El casco de un submarino debe soportar presiones absolutas enormes a grandes profundidades, calculadas precisamente con la fórmula de la presión hidrostática, sumada a la presión atmosférica en la superficie.

Torres y tanques elevados de agua potable

Los tanques de agua se ubican en lo alto de torres para que, gracias a la presión hidrostática generada por la altura de la columna de agua, esta llegue con suficiente presión a los grifos de las viviendas sin necesidad de bombeo constante.

Estudio de caso: el diseño de los muros de una represa

Imagina una represa hidroeléctrica colombiana con 60 m de agua acumulada. Los ingenieros deben calcular, con la fórmula P = ρgh, la presión que el agua ejerce a distintas profundidades del muro:

$$P_{10\,m} = 1000 \times 9.8 \times 10 \approx 98\ \text{kPa} \qquad P_{60\,m} = 1000 \times 9.8 \times 60 \approx 588\ \text{kPa}$$

¡Seis veces más presión al pasar de 10 a 60 m de profundidad! Por esta razón, el muro de una represa no tiene un grosor uniforme: se construye considerablemente más ancho en la base, donde debe resistir la mayor fuerza por unidad de área, y más delgado en la parte alta, cerca de la superficie del embalse. Este mismo razonamiento se aplica al diseño de piscinas grandes, tanques industriales y muros de contención de agua.

🤔 Pregunta para pensar: Si una represa duplicara su altura de agua embalsada, ¿qué le pasaría a la presión en su base? ¿Y si, en cambio, se mantuviera la altura pero se usara un líquido más denso que el agua?

Errores comunes al calcular la presión hidrostática

Estos son los errores más frecuentes entre estudiantes al resolver ejercicios de presión hidrostática. Revísalos antes de pasar a los ejemplos:

Confundir presión con fuerza. La presión (P = ρgh) no depende del área, pero la fuerza sí (F = P·A). No son lo mismo.

Olvidar sumar la presión atmosférica cuando el problema pide la presión absoluta y no la manométrica.

No convertir las unidades. Mezclar densidades en g/cm³ con profundidades en metros, o presiones en mmHg con cálculos en pascales, sin convertir antes, genera resultados incorrectos.

Creer que la presión depende de la forma o el volumen del recipiente (paradoja hidrostática): dos recipientes de formas distintas, pero con la misma altura de un mismo líquido, tienen la misma presión en el fondo.

Usar la densidad incorrecta, confundiendo la densidad del fluido con la densidad de un objeto sumergido en él.

Olvidar que la presión actúa en todas las direcciones, no solo hacia abajo; por eso empuja también las paredes laterales de un recipiente.

📌 En resumen: Los errores más comunes son confundir presión con fuerza, olvidar la presión atmosférica, no convertir unidades y pensar que la forma o el volumen del recipiente afectan la presión.

Ejemplos resueltos

A continuación resolvemos cuatro ejemplos de dificultad creciente y en contextos distintos, para que veas la fórmula P = ρgh aplicada paso a paso. Usaremos g = 9,8 m/s² y P₀ = 101,3 kPa cuando se requiera la presión absoluta.

Ejemplo resuelto 1: Presión en una piscina

Un nadador se sumerge 3 m en una piscina de agua dulce (ρ = 1000 kg/m³). Calcula la presión manométrica que experimenta.

Paso 1. Identificar los datos: ρ = 1000 kg/m³, h = 3 m, g = 9,8 m/s².

Paso 2. Aplicar la fórmula de la presión manométrica:

$$P = \rho\,g\,h$$

Paso 3. Sustituir los valores y resolver:

$$P = 1000 \times 9.8 \times 3 = 29\,400\ \text{Pa} = 29.4\ \text{kPa}$$

Ejemplo resuelto 2: Comparando agua dulce y agua de mar

Un buzo se sumerge 10 m en el mar, donde la densidad del agua salada es ρ = 1025 kg/m³. Calcula la presión manométrica y compárala con la que tendría a la misma profundidad en agua dulce.

Paso 1. Con agua de mar:

$$P_{mar} = 1025 \times 9.8 \times 10 = 100\,450\ \text{Pa} \approx 100.45\ \text{kPa}$$

Paso 2. Con agua dulce (ρ = 1000 kg/m³) a la misma profundidad:

$$P_{dulce} = 1000 \times 9.8 \times 10 = 98\,000\ \text{Pa} = 98\ \text{kPa}$$

Paso 3. El agua de mar, al ser más densa, genera aproximadamente un 2,5 % más de presión que el agua dulce a la misma profundidad, confirmando que la densidad influye directamente en la presión:

$$P_{mar} \approx 100.45\ \text{kPa} \ > \ P_{dulce} = 98\ \text{kPa}$$

Ejemplo resuelto 3: ¿A qué profundidad de aceite se alcanza cierta presión?

Un tanque contiene aceite (ρ = 800 kg/m³). ¿A qué profundidad la presión manométrica alcanza los 50 kPa?

Paso 1. Partimos de P = ρgh y despejamos la profundidad:

$$h = \frac{P}{\rho\,g}$$

Paso 2. Sustituimos y resolvemos:

$$h = \frac{50\,000}{800 \times 9.8} = \frac{50\,000}{7840} \approx 6.38\ \text{m}$$

Ejemplo resuelto 4: La paradoja hidrostática, recipientes de distinta forma

Dos recipientes de formas completamente distintas (uno cilíndrico y otro cónico invertido) contienen agua hasta la misma altura, h = 2 m. Calcula y compara la presión en el fondo de cada uno.

Paso 1. La fórmula P = ρgh no incluye ninguna variable relacionada con la forma del recipiente, solo la profundidad h.

Paso 2. Para ambos recipientes:

$$P = 1000 \times 9.8 \times 2 = 19\,600\ \text{Pa} = 19.6\ \text{kPa}$$

Paso 3. Aunque el volumen de agua en cada recipiente es muy distinto, la presión en el fondo es exactamente la misma en los dos, porque solo depende de la altura de la columna de agua:

$$P_1 = P_2 = 19.6\ \text{kPa}$$

Problemas resueltos

Estos seis problemas integran varios conceptos del artículo (presión absoluta, ley fundamental de la hidrostática y principio de Pascal) en contextos variados: buceo profesional, ingeniería civil, laboratorio, tuberías, vasos comunicantes y sistemas hidráulicos.

Problema resuelto 1: Presión absoluta en buceo profesional

Un buzo profesional desciende hasta 30 m en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³). Calcula la presión absoluta que soporta, en pascales y en atmósferas (1 atm = 101 325 Pa).

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Presión manométrica:

$$P_{man} = \rho\,g\,h = 1025 \times 9.8 \times 30 = 301\,350\ \text{Pa}$$

Paso 2. Presión absoluta:

$$P_{abs} = P_0 + P_{man} = 101\,325 + 301\,350 = 402\,675\ \text{Pa} \approx 402.7\ \text{kPa}$$

Paso 3. Expresada en atmósferas:

$$\frac{402\,675}{101\,325} \approx 3.97\ \text{atm}$$

¡Lo lograste! La física se entiende paso a paso, y acabas de dar uno muy importante.

Problema resuelto 2: Presión en la base del muro de una represa

Calcula la presión manométrica en la base de una represa cuyo embalse de agua dulce alcanza 45 m de altura.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Datos: ρ = 1000 kg/m³, h = 45 m, g = 9,8 m/s².

Paso 2. Aplicamos la fórmula y resolvemos:

$$P = \rho\,g\,h = 1000 \times 9.8 \times 45 = 441\,000\ \text{Pa} = 441\ \text{kPa}$$

Paso 3. Esta presión equivale a más de cuatro veces la presión atmosférica normal, lo que explica por qué la base del muro debe ser mucho más gruesa que la parte superior.

¡Muy bien! Cada problema que resuelves te acerca a comprender el mundo que te rodea.

Problema resuelto 3: Presión del mercurio en un barómetro

Un tubo de laboratorio contiene mercurio (ρ = 13 600 kg/m³) hasta una altura de 0,75 m. Calcula la presión manométrica en el fondo y compárala con la que generaría una columna de agua de la misma altura.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Con mercurio:

$$P_{Hg} = 13\,600 \times 9.8 \times 0.75 = 99\,960\ \text{Pa} \approx 99.96\ \text{kPa}$$

Paso 2. Con agua a la misma altura:

$$P_{agua} = 1000 \times 9.8 \times 0.75 = 7350\ \text{Pa} \approx 7.35\ \text{kPa}$$

Paso 3. El mercurio, al ser 13,6 veces más denso que el agua, genera prácticamente 13,6 veces más presión con la misma altura de columna; por eso los barómetros de mercurio son mucho más compactos que uno equivalente con agua:

$$P_{Hg} \approx 99.96\ \text{kPa} \quad (\approx 13.6\times P_{agua})$$

¡Excelente trabajo! Convertiste datos, fórmulas y razonamiento en una solución.

Problema resuelto 4: Diferencia de presión entre dos puntos de una tubería

En una tubería vertical llena de agua, un punto A está a 10 m de profundidad y un punto B está a 25 m de profundidad. Calcula la diferencia de presión entre A y B.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Aplicamos la ley fundamental de la hidrostática:

$$\Delta P = \rho\,g\,(h_2 – h_1)$$

Paso 2. Sustituimos y resolvemos:

$$\Delta P = 1000 \times 9.8 \times (25 – 10) = 1000 \times 9.8 \times 15 = 147\,000\ \text{Pa} = 147\ \text{kPa}$$

¡Felicitaciones! Acabas de demostrar que la física no es memorizar fórmulas, sino aprender a pensar.

Problema resuelto 5: Vasos comunicantes con dos líquidos no miscibles

En un tubo en U se colocan agua (ρ = 1000 kg/m³) y aceite (ρ = 850 kg/m³), que no se mezclan. Si la columna de agua mide 12 cm de altura, ¿qué altura debe tener la columna de aceite para que las presiones se equilibren en el punto de contacto?

Muéstrame la respuesta

Paso 1. En el punto de contacto entre los dos líquidos, las presiones que ejerce cada columna deben ser iguales:

$$\rho_{agua}\,g\,h_{agua} = \rho_{aceite}\,g\,h_{aceite}$$

Paso 2. La gravedad se cancela en ambos lados, y despejamos la altura de aceite:

$$h_{aceite} = \frac{\rho_{agua}\cdot h_{agua}}{\rho_{aceite}} = \frac{1000 \times 12}{850} \approx 14.1\ \text{cm}$$

¡Lo conseguiste! Cuando comprendes el fenómeno, las fórmulas empiezan a tener sentido.

Problema resuelto 6: Fuerza de salida en una prensa hidráulica

En una prensa hidráulica, el pistón pequeño tiene un área A₁ = 5 cm² y el pistón grande tiene un área A₂ = 250 cm². Si se aplica una fuerza F₁ = 40 N sobre el pistón pequeño, calcula la fuerza F₂ que se obtiene en el pistón grande.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Aplicamos el principio de Pascal:

$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

Paso 2. Despejamos F₂ y sustituimos:

$$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} = 40 \times \frac{250}{5} = 40 \times 50 = 2000\ \text{N}$$

¡Desafío superado! ⚡ Tu esfuerzo acaba de convertirse en conocimiento.

Conclusión

La presión hidrostática es uno de los conceptos más útiles de la física de fluidos: con una sola fórmula, P = ρgh, puedes explicar desde el dolor en los oídos al bucear hasta el diseño de una represa o un submarino. Recuerda las tres ideas más importantes del artículo:

La presión hidrostática depende solo de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad, nunca de la forma o el volumen del recipiente.

Distinguir entre presión absoluta (P₀ + ρgh) y presión manométrica (ρgh) es clave para no cometer errores en los ejercicios.

El principio de Pascal amplía estas ideas para explicar sistemas hidráulicos que multiplican fuerzas, como gatos, frenos y prensas.

Dominar este tema te prepara para comprender temas más avanzados de mecánica de fluidos, como el principio de Arquímedes y la flotabilidad, la dinámica de fluidos y numerosas aplicaciones en ingeniería civil, mecánica y naval. Pon a prueba lo aprendido con el simulador recomendado y con las actividades al final del artículo.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la presión hidrostática en física?

Es la presión que ejerce un fluido en reposo sobre cualquier punto sumergido en él, debido al peso de la columna de fluido que se encuentra por encima. Depende únicamente de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad.

2. ¿Cuál es la fórmula de la presión hidrostática?

La fórmula fundamental es P = ρgh para la presión manométrica. Si se necesita la presión absoluta, se suma la presión atmosférica: P _abs = P₀ + ρgh.

3. ¿La presión hidrostática depende de la forma del recipiente?

No. Solo depende de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad; la forma, el área de la base o el volumen total del recipiente no afectan su valor. A esto se le conoce como la paradoja hidrostática.

4. ¿Cuál es la diferencia entre presión hidrostática y presión atmosférica?

La presión hidrostática es la que ejerce el peso de un fluido en reposo (como el agua), mientras que la presión atmosférica es la que ejerce el peso de la columna de aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre. Ambas se suman para obtener la presión absoluta.

5. ¿Qué es la presión absoluta y la presión manométrica?

La presión absoluta es la presión total, medida desde el vacío, e incluye la presión atmosférica. La presión manométrica es la que se mide con relación a la presión atmosférica, como la que marca un manómetro de neumáticos.

6. ¿Por qué duelen los oídos al bucear?

Porque a medida que aumenta la profundidad, la presión hidrostática crece de forma proporcional (P = ρgh) y actúa sobre el tímpano, generando una sensación de presión o dolor si no se iguala mediante técnicas de compensación.

7. ¿Cómo se relaciona la presión hidrostática con el principio de Pascal?

El principio de Pascal establece que un cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite íntegramente a todos sus puntos. Junto con P = ρgh, explica el funcionamiento de sistemas hidráulicos como gatos y prensas hidráulicas.

8. ¿Qué unidades se usan para medir la presión hidrostática?

En el Sistema Internacional se usa el pascal (Pa = N/m²); también son comunes el kilopascal (kPa), la atmósfera (atm), el bar y el milímetro de mercurio (mmHg).

9. ¿La presión hidrostática depende de la cantidad de líquido?

No depende del volumen total ni de la masa del líquido, sino exclusivamente de la altura de la columna (profundidad), la densidad del fluido y la gravedad.

10. ¿Cómo se calcula la presión en el fondo de una represa?

Se aplica la fórmula P = ρgh, usando la densidad del agua y la altura máxima de la columna de agua sobre el punto de interés en la base del muro. Esta presión aumenta con la profundidad, por lo que los muros de las represas se diseñan más gruesos en la base.

Actividades

Resuelve los siguientes 10 ejercicios utilizando la fórmula de la presión hidrostática y, cuando corresponda, la presión atmosférica (P₀ = 101,3 kPa) y g = 9,8 m/s². Al final de cada uno encontrarás la respuesta para que verifiques tu procedimiento.

Calcula la presión manométrica que experimenta un buzo a 8 m de profundidad en agua dulce (ρ = 1000 kg/m³).

$$P = 78.4\ \text{kPa}$$

Una alberca contiene agua hasta 2,5 m de profundidad. Determina la presión absoluta en el fondo.

$$P_{abs} = 125.8\ \text{kPa}$$

¿A qué profundidad la presión manométrica del agua de mar (ρ = 1025 kg/m³) alcanza 200 kPa?

$$h \approx 19.9\ \text{m}$$

Un tanque contiene glicerina (ρ = 1260 kg/m³) hasta una altura de 1,8 m. Calcula la presión manométrica en el fondo.

$$P \approx 22.2\ \text{kPa}$$

Dos puntos de un lago están a 4 m y 12 m de profundidad. Calcula la diferencia de presión entre ellos.

$$\Delta P = 78.4\ \text{kPa}$$

En una prensa hidráulica, A₁ = 8 cm² y A₂ = 400 cm². Si F₁ = 25 N, calcula la fuerza de salida F₂.

$$F_2 = 1250\ \text{N}$$

Un submarino se sumerge hasta 150 m en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³). Calcula la presión absoluta que soporta su casco.

$$P_{abs} \approx 1.61\ \text{MPa}$$

Una columna de líquido de 3 m de altura genera una presión manométrica de 26,46 kPa. Calcula la densidad del líquido.

$$\rho = 900\ \text{kg/m}^3$$

En un tubo en U con agua y aceite (ρ_aceite = 850 kg/m³), la columna de agua mide 20 cm. ¿Qué altura alcanza la columna de aceite en equilibrio?

$$h_{aceite} \approx 23.5\ \text{cm}$$

Determina la fuerza total que ejerce el agua sobre el fondo de un tanque rectangular de 2 m × 3 m, lleno hasta 1,5 m de profundidad.

$$F = 88.2\ \text{kN}$$

Presión: Qué es, fórmulas y ejercicios resueltos

23 agosto, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

La presión está presente en momentos tan cotidianos como clavar una tachuela en la pared, inflar las llantas de una bicicleta o sentir cómo se «tapan» los oídos al bucear en una piscina.

Una persona inflando la llanta trasera de la bicicleta aumentando la presión interna

¿Por qué una tachuela con punta afilada se clava con facilidad, mientras que empujar con el dedo la misma fuerza sobre una superficie plana apenas deja marca? ¿Por qué, al bucear, la incomodidad en los oídos aumenta cuanto más profundo te sumerges, incluso si el agua está perfectamente quieta? Las respuestas a estas preguntas tienen un nombre en física: presión.

En este artículo aprenderás, de manera progresiva y con ejemplos de la vida real, qué es la presión, cómo se calcula, por qué varía con la profundidad en los fluidos (presión hidrostática) y cómo funciona el principio de Pascal detrás de frenos hidráulicos y elevadores de autos. Al final encontrarás un simulador interactivo, ejemplos y problemas resueltos paso a paso, y una batería de actividades para practicar.

Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con estos conceptos. Volver a esta lista cuando tengas dudas te ayudará a seguir las explicaciones sin perderte.

Presión (P): magnitud física escalar que mide la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie, dividida entre el área de esa superficie.

Fuerza perpendicular o normal a la superficie: componente de la fuerza que actúa exactamente en la dirección perpendicular al plano sobre el que se ejerce.

Área (A): extensión de la superficie sobre la que se distribuye la fuerza; se mide en metros cuadrados (m²) en el Sistema Internacional.

Pascal (Pa): unidad de presión del Sistema Internacional, equivalente a un newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m²).

Presión atmosférica (P₀ o P_atm): presión que ejerce el peso de la columna de aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre.

Densidad (ρ): relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa; se mide en kg/m³.

Presión hidrostática: presión que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo o sobre las paredes de su recipiente, debido al peso del propio fluido.

Presión absoluta: presión total medida respecto al vacío, incluyendo la presión atmosférica.

Presión manométrica: presión medida respecto a la presión atmosférica local (es decir, la presión «extra» que se suma a la atmosférica).

Principio de Pascal: principio según el cual la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Manómetro: instrumento utilizado para medir la presión de un fluido.

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1. ¿Qué es la presión?

La presión es una magnitud física escalar que describe cómo se distribuye una fuerza sobre una superficie. Formalmente, se define como el cociente entre la componente de la fuerza que actúa perpendicularmente a una superficie y el área de esa superficie.

Esta idea explica fenómenos que quizás ya conocías intuitivamente: un cuchillo bien afilado corta mejor que uno desgastado porque concentra la misma fuerza en un área muchísimo menor, generando una presión mucho mayor sobre el material que corta.

1.1 La presión como magnitud escalar

A diferencia de la fuerza, que es una magnitud vectorial (tiene dirección y sentido), la presión es escalar: solo tiene magnitud. Sin embargo, la fuerza que la origina sí actúa en una dirección específica —siempre perpendicular a la superficie considerada—, por lo que al analizar problemas de presión siempre debes identificar primero cuál es la componente de la fuerza perpendicular a la superficie de interés.

¿Ya intentaste alguna vez acostarte sobre una cama de clavos en una feria de ciencias? Si los clavos están muy juntos, tu peso se reparte entre cientos de puntas y la presión sobre cada una es pequeña; por eso no te lastimas, aunque la fuerza total (tu peso) sea exactamente la misma que si te acostaras sobre un solo clavo.

📌 Resumen: La presión es una magnitud escalar que relaciona una fuerza perpendicular con el área sobre la que actúa. A menor área, mayor presión para una misma fuerza.

🤔 Pregunta reflexiva: ¿Por qué los esquís y las raquetas de nieve tienen una superficie tan grande? Relaciona tu respuesta con el concepto de presión.

2. Fórmula y unidades de la presión

La fórmula que define la presión es sencilla, pero debes dominarla a la perfección porque es la base de todo el tema:

$$P = \frac{F}{A}$$

Donde P es la presión, F es la magnitud de la fuerza perpendicular aplicada sobre la superficie, y A es el área de esa superficie.

Comparación de dos bloques que ejercen la misma fuerza F sobre áreas de contacto distintas: el bloque con área grande genera menor presión y el bloque con área pequeña genera mayor presión — Figura 1. Para una misma fuerza F, un área de contacto menor produce una presión mayor, y viceversa.

Esta relación te dice dos cosas fundamentales, ambas visibles en la Figura 1: para una misma fuerza, la presión es mayor cuando el área es menor, y la presión es menor cuando el área es mayor.

2.1 El pascal y otras unidades usadas

En el Sistema Internacional de Unidades, la presión se mide en pascales (Pa), en honor al científico francés Blaise Pascal. Un pascal equivale a la presión que ejerce una fuerza de un newton distribuida sobre un área de un metro cuadrado:

$$1\ \text{Pa} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$$

Como el pascal es una unidad muy pequeña para muchas aplicaciones cotidianas, es común encontrar la presión expresada en otras unidades. Las equivalencias más usadas son:

1 atmósfera (atm) = 101 325 Pa (la presión atmosférica estándar al nivel del mar).

1 atm = 760 mmHg (milímetros de mercurio, usados frecuentemente en meteorología y medicina).

1 bar = 100 000 Pa (muy usada en meteorología e ingeniería).

1 kPa (kilopascal) = 1000 Pa.

📌 Resumen: P = F/A. La unidad SI es el pascal (1 Pa = 1 N/m²); también se usan atmósferas, mmHg y bares, con equivalencias fijas entre ellas.

🤔 Pregunta reflexiva: Si duplicas la fuerza aplicada sobre una superficie y, al mismo tiempo, duplicas el área, ¿la presión aumenta, disminuye o queda igual? Justifica con la fórmula.

3. Presión atmosférica

La presión atmosférica es la presión que ejerce el peso de toda la columna de aire de la atmósfera sobre cada punto de la superficie terrestre. Aunque no lo percibas conscientemente, en este momento el aire ejerce sobre tu cuerpo una presión aproximada de 101 325 Pa al nivel del mar, ¡equivalente al peso de un automóvil pequeño repartido sobre tu cuerpo! No lo sientes porque la presión de los fluidos internos de tu cuerpo la equilibra desde adentro.

La presión atmosférica disminuye con la altitud, ya que a mayor altura hay una columna de aire más corta (y por tanto menos aire) por encima de ese punto. Por eso cuesta más respirar en la cima de una montaña alta que al nivel del mar.

3.1 Cómo se mide: el barómetro

El instrumento clásico para medir la presión atmosférica es el barómetro de mercurio, inventado por Evangelista Torricelli en 1643. Consiste en un tubo cerrado por un extremo, lleno de mercurio e invertido sobre un recipiente con el mismo líquido: la presión atmosférica sostiene una columna de mercurio de aproximadamente 760 mm de altura al nivel del mar, de donde proviene la unidad mmHg.

📌 Resumen: La presión atmosférica (≈101 325 Pa al nivel del mar) es el peso de la columna de aire sobre un punto; disminuye con la altitud y se mide con un barómetro.

🤔 Pregunta reflexiva: ¿Por qué crees que las bolsas de papas fritas se ven «infladas» cuando las subes a una montaña o viajas en avión?

4. Presión hidrostática (presión en los fluidos)

Cuando un cuerpo está sumergido en un líquido en reposo, experimenta una presión adicional debida al peso del fluido que tiene por encima. A esta se le llama presión hidrostática, y explica por qué la presión en el fondo de una piscina es mayor que cerca de la superficie.

Recipiente con fluido en el que se muestran tres profundidades distintas h1, h2 y h3, con flechas que representan una presión creciente a medida que aumenta la profundidad — Figura 2. La presión hidrostática aumenta con la profundidad: a mayor h, mayor presión sobre las paredes del recipiente.

4.1 Fórmula de la presión hidrostática

La presión hidrostática depende de tres factores: la densidad del fluido (ρ), la aceleración de la gravedad (g) y la profundidad (h) a la que se encuentra el punto considerado, medida desde la superficie libre del fluido:

$$P_{hid} = \rho \, g \, h$$

Fíjate en un resultado importante: la presión hidrostática no depende de la forma ni del área del recipiente, solo de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad. Esto significa que dos puntos a la misma profundidad, dentro del mismo fluido, siempre están sometidos a la misma presión, sin importar la forma del recipiente.

4.2 Presión absoluta y presión manométrica

Si el recipiente está abierto a la atmósfera, la presión total en un punto sumergido no es solo la debida al fluido: hay que sumarle la presión atmosférica que actúa sobre la superficie libre. A esta presión total se le llama presión absoluta:

$$P_{abs} = P_0 + \rho \, g \, h$$

donde P₀ es la presión atmosférica en la superficie. Por su parte, la presión manométrica (o relativa) es solo la parte adicional debida al fluido, sin contar la presión atmosférica; es la que suelen indicar los manómetros de uso común, como los de los neumáticos:

$$P_{man} = \rho \, g \, h$$

Es decir: P_abs = P₀ + P_man. Ambas fórmulas son la misma idea expresada con distinto punto de referencia (el vacío absoluto, o la presión atmosférica local).

📌 Resumen: La presión hidrostática es Phid = ρgh; depende solo de la densidad, la gravedad y la profundidad. La presión absoluta suma la atmosférica (Pabs = P0 + ρgh); la manométrica no la incluye.

🤔 Pregunta reflexiva: Si sumerges un objeto la misma profundidad en agua y luego en aceite (menos denso que el agua), ¿en cuál de los dos líquidos sentirá una mayor presión hidrostática?

5. Principio de Pascal

El principio de Pascal, formulado por Blaise Pascal en el siglo XVII, establece que la presión aplicada a un fluido incompresible encerrado en un recipiente se transmite íntegramente y por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Este principio, aparentemente simple, es la base de mecanismos que multiplican fuerzas de forma sorprendente: frenos hidráulicos, gatos hidráulicos, elevadores de autos y sillas de dentista, entre otros.

5.1 La prensa hidráulica

La aplicación más conocida del principio de Pascal es la prensa o elevador hidráulico, formada por dos pistones de áreas diferentes conectados por un fluido incompresible.

Prensa hidráulica con dos cilindros conectados por un fluido incompresible: un pistón pequeño de área A1 recibe una fuerza pequeña F1, y un pistón grande de área A2 genera una fuerza grande F2, ilustrando F1 entre A1 igual a F2 entre A2 — Figura 3. Prensa hidráulica: al aplicar una fuerza pequeña F1 sobre el pistón de área pequeña A1, se genera una fuerza mucho mayor F2 en el pistón de área grande A2.

Como la presión se transmite por igual a todo el fluido, la presión generada por el pistón pequeño es igual a la que se recibe en el pistón grande:

$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

De aquí puedes despejar la fuerza de salida:

$$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1}$$

Esto significa que, si el área del pistón grande es, por ejemplo, 50 veces mayor que la del pistón pequeño, una fuerza pequeña aplicada en el pistón chico se convierte en una fuerza 50 veces mayor en el pistón grande. Sin embargo —y esto suele sorprender a los estudiantes— no se obtiene energía gratis: el pistón pequeño debe recorrer una distancia mucho mayor que la que sube el pistón grande, exactamente en la misma proporción, por conservación de energía.

📌 Resumen: El principio de Pascal establece que la presión se transmite íntegramente en un fluido encerrado: F1/A1 = F2/A2. Una prensa hidráulica multiplica la fuerza a costa de una menor distancia recorrida en el pistón grande.

🤔 Pregunta reflexiva: En el sistema de frenos hidráulicos de un automóvil, ¿por qué el pedal de freno debe recorrer cierta distancia para que las pastillas frenen las ruedas con fuerza?

6. Aplicaciones de la presión en la vida cotidiana

El concepto de presión está detrás de un enorme número de tecnologías y fenómenos naturales. Algunos ejemplos:

Cuchillos, agujas y clavos: concentran la fuerza en un área mínima para lograr presiones muy altas y penetrar materiales.

Neumáticos y esquís: reparten el peso del vehículo o de la persona sobre un área mayor para reducir la presión sobre el suelo o la nieve.

Frenos y elevadores hidráulicos: aplican el principio de Pascal para multiplicar fuerzas con una fuerza de entrada pequeña.

Submarinos y trajes de buceo: deben resistir la enorme presión hidrostática que aumenta con la profundidad del océano.

Meteorología: los mapas del tiempo usan zonas de alta y baja presión atmosférica para predecir el clima.

Suero intravenoso: en medicina, la bolsa de suero se cuelga a cierta altura para que la presión hidrostática del líquido supere la presión sanguínea del paciente y pueda fluir hacia la vena.

📌 Resumen: La presión explica el funcionamiento de herramientas de corte, neumáticos, frenos hidráulicos, submarinos, la meteorología e incluso los sueros intravenosos.

🤔 Pregunta reflexiva: Piensa en un objeto de tu cocina que funcione reduciendo el área de contacto para aumentar la presión (por ejemplo, al cortar o perforar). Descríbelo.

7. Errores comunes al resolver problemas de presión

Revisa esta lista antes de tu próximo examen: son los errores más frecuentes entre los estudiantes de bachillerato y primeros semestres universitarios.

Confundir fuerza y presión: la fuerza se mide en newtons (N) y la presión en pascales (Pa). No son la misma magnitud ni tienen las mismas unidades.

Olvidar convertir las unidades de área: un error muy común es usar el área en cm² directamente en la fórmula P = F/A sin convertirla a m², lo que produce resultados 10 000 veces más pequeños de lo correcto.

Confundir presión absoluta con presión manométrica: recuerda sumar la presión atmosférica cuando el problema pide presión absoluta, y omitirla cuando pide presión manométrica (relativa).

Suponer que la presión hidrostática depende del área del recipiente: no depende de la forma ni del área de la base, solo de la densidad del fluido, la gravedad y la profundidad.

Usar mal la densidad: verifica siempre las unidades de ρ (habitualmente kg/m³) y que sean coherentes con las demás magnitudes de la fórmula.

Aplicar mal el principio de Pascal: recuerda que F1/A1 = F2/A2 relaciona fuerzas y áreas, no fuerzas y distancias; la relación de distancias recorridas es la inversa de la relación de áreas.

📌 Resumen: Los errores más comunes son confundir fuerza con presión, olvidar convertir unidades de área, mezclar presión absoluta con manométrica y aplicar mal las fórmulas de presión hidrostática o del principio de Pascal.

🤔 Pregunta reflexiva: Antes de seguir, intenta explicar con tus propias palabras la diferencia entre presión absoluta y presión manométrica, sin mirar la sección 4.2.

🌊 Explora la presión bajo el agua: simulador interactivo de PhET

Para interiorizar estos conceptos, nada mejor que experimentar. El simulador «Bajo Presión», desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder.

Con este simulador puedes colocar un manómetro por encima y por debajo del agua, cambiar la gravedad del planeta, la densidad del fluido (A, B o C), la forma del recipiente y el volumen de líquido, observando en tiempo real cómo cambia el valor de la presión en pascales, atmósferas o libras por pulgada cuadrada.

¿Cómo usarlo para reforzar? Te recomiendo:

1) Fijar una profundidad y calcular a mano la presión hidrostática con la fórmula de la sección 4, y luego comparar tu resultado con el que muestra el simulador.

2) Cambiar la densidad del fluido de A, B o C y observar cómo cambia la presión a la misma profundidad.

3) Modificar la gravedad del planeta y verificar que la presión cambia proporcionalmente, tal como predice la fórmula P = ρgh.

Ejemplos resueltos

Resolvemos cuatro ejemplos representativos, paso a paso: presión simple, presión hidrostática, principio de Pascal y conversión de unidades. Usa g = 9.8 m/s² salvo que se indique lo contrario.

Ejemplo 1 — Presión ejercida al estar de pie

Una persona pesa 700 N. La suela de cada uno de sus zapatos tiene un área de 0.015 m². Calcula la presión que ejerce sobre el suelo a) al estar de pie sobre ambos pies, y b) al estar apoyada sobre un solo pie.

Paso 1. Presión sobre ambos pies. El área total de contacto es la suma de las dos suelas:

$$A_{total} = 2 \times 0.015 = 0.03\ \text{m}^2$$

$$P = \frac{F}{A} = \frac{700}{0.03} \approx 23333\ \text{Pa} \approx 23.3\ \text{kPa}$$

Paso 2. Presión sobre un solo pie. Ahora toda la fuerza se concentra en la mitad del área:

$$P = \frac{700}{0.015} \approx 46667\ \text{Pa} \approx 46.7\ \text{kPa}$$

Respuesta: de pie sobre ambos pies, la presión es de aproximadamente 23.3 kPa; sobre un solo pie, la presión se duplica a unos 46.7 kPa, aunque el peso (la fuerza) es el mismo en los dos casos.

Ejemplo 2 — Presión hidrostática y presión absoluta

Calcula la presión absoluta que experimenta un nadador a 3 m de profundidad en una piscina de agua dulce (ρ = 1000 kg/m³). Considera P₀ = 101 325 Pa.

Paso 1. Presión manométrica (debida solo al agua):

$$P_{man} = \rho g h = 1000 \times 9.8 \times 3 = 29400\ \text{Pa}$$

Paso 2. Presión absoluta:

$$P_{abs} = P_0 + P_{man} = 101325 + 29400 = 130725\ \text{Pa} \approx 130.7\ \text{kPa}$$

Respuesta: La presión manométrica es de 29 400 Pa y la presión absoluta es de aproximadamente 130.7 kPa.

Ejemplo 3 — Principio de Pascal en un elevador de autos

En una prensa hidráulica, el pistón pequeño tiene un área A₁ = 5 cm² (0.0005 m²) y el pistón grande tiene un área A₂ = 250 cm² (0.025 m²). Si se aplica una fuerza F₁ = 200 N sobre el pistón pequeño, calcula la fuerza F₂ que se genera en el pistón grande, y la ventaja mecánica del sistema.

Paso 1. Fuerza de salida, despejando de F1/A1 = F2/A2:

$$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} = 200 \times \frac{0.025}{0.0005} = 200 \times 50 = 10000\ \text{N}$$

Paso 2. Ventaja mecánica, es decir, cuántas veces se multiplica la fuerza:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{A_2}{A_1} = 50$$

Respuesta: La fuerza generada en el pistón grande es de 10 000 N (10 kN), 50 veces mayor que la fuerza aplicada en el pistón pequeño.

Ejemplo 4 — Conversión de unidades de presión

Convierte una presión de 2.5 atm a pascales y a milímetros de mercurio (mmHg).

Paso 1. Conversión a pascales, usando 1 atm = 101 325 Pa:

$$2.5\ \text{atm} \times 101325\ \frac{\text{Pa}}{\text{atm}} = 253312.5\ \text{Pa}$$

Paso 2. Conversión a mmHg, usando 1 atm = 760 mmHg:

$$2.5\ \text{atm} \times 760\ \frac{\text{mmHg}}{\text{atm}} = 1900\ \text{mmHg}$$

Respuesta: 2.5 atm equivalen a 253 312.5 Pa y a 1900 mmHg.

Problemas resueltos

Estos seis problemas cubren distintos contextos y niveles de dificultad, desde un libro sobre una mesa hasta un elevador hidráulico completo. Resuélvelos tú primero y luego compara tu procedimiento.

Problema 1 — Libro sobre una mesa (nivel básico)

Un libro pesa 15 N y su portada, apoyada sobre la mesa, tiene un área de 0.06 m². Calcula la presión que ejerce sobre la mesa.

Muéstrame la respuesta

Solución:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{15}{0.06} = 250\ \text{Pa}$$

Rep. El libro ejerce una presión de 250 Pa sobre la superficie de la mesa.

¡Excelente! Lograste interpretar el fenómeno y encontrar la solución.

Problema 2 — Buzo en el mar (nivel medio)

Un buzo desciende hasta 12 m de profundidad en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³). Calcula la presión manométrica, la presión absoluta, y expresa la presión absoluta en atmósferas.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Presión manométrica:

$$P_{man} = \rho g h = 1025 \times 9.8 \times 12 \approx 120540\ \text{Pa}$$

Paso 2. Presión absoluta:

$$P_{abs} = 101325 + 120540 = 221865\ \text{Pa} \approx 221.9\ \text{kPa}$$

Paso 3. Conversión a atmósferas:

$$\frac{221865}{101325} \approx 2.19\ \text{atm}$$

Rep. El buzo experimenta una presión manométrica de aproximadamente 120.5 kPa y una presión absoluta cercana a 221.9 kPa, equivalente a unas 2.19 atmósferas.

¡Muy bien! Aplicaste la física para explicar y resolver el problema.

Problema 3 — Fuerza sobre la pared de una represa (nivel medio)

En la base de una represa, la profundidad del agua embalsada es de 20 m. Calcula la presión manométrica en la base y la fuerza que actúa sobre una pequeña compuerta de inspección de 0.5 m² ubicada allí.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Presión manométrica en la base:

$$P_{man} = \rho g h = 1000 \times 9.8 \times 20 = 196000\ \text{Pa}$$

Paso 2. Fuerza sobre la compuerta, despejando F de P = F/A:

$$F = P \times A = 196000 \times 0.5 = 98000\ \text{N}$$

Rep. La presión en la base es de 196 000 Pa (196 kPa) y la fuerza sobre la compuerta es de 98 000 N (98 kN), equivalente al peso de unas 10 toneladas.

¡Lo lograste! Aplicaste correctamente el procedimiento.

Problema 4 — Elevador hidráulico completo (nivel avanzado)

Un elevador hidráulico debe levantar un auto de 14 000 N. El pistón grande tiene un diámetro de 30 cm y el pistón pequeño, un diámetro de 3 cm. Calcula: a) la fuerza que debe aplicarse en el pistón pequeño, y b) cuánto sube el auto si el pistón pequeño se empuja 40 cm hacia abajo.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Áreas de los pistones (A = πr²):

$$A_{grande} = \pi (0.15)^2 \approx 0.0707\ \text{m}^2 \qquad A_{pequeño} = \pi (0.015)^2 \approx 0.000707\ \text{m}^2$$

Paso 2. Fuerza requerida en el pistón pequeño:

$$F_1 = F_2 \times \frac{A_1}{A_2} = 14000 \times \frac{0.000707}{0.0707} = 14000 \times 0.01 = 140\ \text{N}$$

Paso 3. Distancia que sube el auto. Como el fluido es incompresible, el volumen desplazado por el pistón pequeño es igual al volumen recibido por el pistón grande:

$$A_1 d_1 = A_2 d_2 \ \Rightarrow\ d_2 = d_1 \times \frac{A_1}{A_2} = 40 \times 0.01 = 0.4\ \text{cm}$$

Rep. Basta con aplicar 140 N en el pistón pequeño para levantar el auto de 14 000 N (¡100 veces menos fuerza!), pero a cambio, cada 40 cm que se empuja el pistón pequeño, el auto solo sube 0.4 cm: por eso los elevadores hidráulicos requieren bombear el pistón pequeño muchas veces.

¡Muy bien! Tu razonamiento te llevó a la respuesta correcta.

Problema 5 — Presión atmosférica en la montaña (nivel medio)

En la cima de una montaña, un barómetro marca 730 mmHg, mientras que al nivel del mar marca 760 mmHg. Calcula ambas presiones en pascales y determina en qué porcentaje disminuyó la presión atmosférica.

Muéstrame la respuesta

Paso 1. Factor de conversión de mmHg a Pa (a partir de 760 mmHg = 101 325 Pa):

$$1\ \text{mmHg} \approx 133.32\ \text{Pa}$$

Paso 2. Presión en la montaña:

$$730 \times 133.32 \approx 97325\ \text{Pa}$$

Paso 3. Porcentaje de disminución respecto al nivel del mar (101 325 Pa):

$$\frac{101325 – 97325}{101325} \times 100\% \approx 3.95\%$$

Rep. La presión en la montaña es de aproximadamente 97 325 Pa, un 3.95 % menor que al nivel del mar.

¡Muy bien! Cada problema resuelto te ayuda a comprender mejor cómo funciona el mundo.

Problema 6 — Raquetas de nieve (nivel medio, aplicado)

Una persona de 750 N quiere caminar sobre nieve blanda que se rompe si la presión supera los 4000 Pa. Calcula el área mínima total que deben tener sus raquetas de nieve para no hundirse.

Muéstrame la respuesta

Solución, despejando A de P = F/A:

$$A_{min} = \frac{F}{P_{max}} = \frac{750}{4000} = 0.1875\ \text{m}^2$$

Rep. El área total mínima de las raquetas debe ser de 0.1875 m² (1875 cm²), es decir, unos 937.5 cm² por cada pie, aproximadamente.

¡Felicitaciones! Transformaste los datos del problema en una solución física.

Conclusión

La presión es una magnitud que, aunque invisible, moldea buena parte de la tecnología y de los fenómenos naturales que te rodean: desde por qué un cuchillo corta y unas raquetas de nieve no se hunden, hasta por qué tus oídos se «tapan» al bucear o por qué un elevador hidráulico puede levantar un auto con muy poca fuerza.

A lo largo de este artículo aprendiste a calcular la presión como P = F/A, a distinguir entre presión absoluta y manométrica, a aplicar la fórmula de la presión hidrostática (P = ρgh) y a resolver problemas del principio de Pascal en prensas y elevadores hidráulicos. Practica con el simulador recomendado, resuelve las actividades propuestas a continuación y consulta las preguntas frecuentes si algún concepto todavía no queda claro.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es la presión en física?

La presión es una magnitud física escalar que mide la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie, dividida entre el área de esa superficie: P = F/A.

2. ¿Cuál es la fórmula para calcular la presión?

La fórmula general es P = F/A, donde F es la fuerza perpendicular y A es el área. Para fluidos en reposo, se usa además la fórmula de la presión hidrostática: P = ρgh.

3. ¿Cuál es la unidad de medida de la presión en el Sistema Internacional?

La unidad del Sistema Internacional es el pascal (Pa), equivalente a un newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m²). También se usan atmósferas (atm), milímetros de mercurio (mmHg) y bares.

4. ¿Qué diferencia hay entre presión absoluta y presión manométrica?

La presión absoluta se mide respecto al vacío e incluye la presión atmosférica (Pabs = P0 + ρgh). La presión manométrica se mide respecto a la presión atmosférica local y solo considera la presión adicional del fluido (Pman = ρgh).

5. ¿Cómo varía la presión con la profundidad en un fluido?

La presión hidrostática aumenta linealmente con la profundidad, según P = ρgh: a mayor profundidad h, mayor presión, siempre que la densidad ρ del fluido y la gravedad g se mantengan constantes.

6. ¿Qué es el principio de Pascal?

Establece que la presión aplicada a un fluido incompresible encerrado en un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente. Es la base de las prensas y elevadores hidráulicos.

7. ¿Por qué es más fácil clavar un clavo con la punta afilada que con la punta roma?

Porque la punta afilada tiene un área de contacto mucho menor. Al aplicar la misma fuerza sobre un área más pequeña, la presión (P = F/A) es mucho mayor, lo que facilita que el clavo penetre el material.

8. ¿Qué es la presión atmosférica y cómo se mide?

Es la presión que ejerce el peso de la columna de aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre, aproximadamente 101 325 Pa al nivel del mar. Se mide con un barómetro, tradicionalmente uno de mercurio.

9. ¿Cómo se convierten unidades de presión (atm, mmHg, Pa)?

Se usan las equivalencias fijas: 1 atm = 101 325 Pa = 760 mmHg = 1.01325 bar. Basta con multiplicar o dividir por el factor de conversión correspondiente según la unidad de destino.

10. ¿Dónde se aplica la presión en la vida cotidiana?

En herramientas de corte, neumáticos, frenos y elevadores hidráulicos, submarinos, meteorología, medicina (sueros intravenosos) y muchas otras tecnologías que dependen de concentrar o distribuir fuerzas sobre distintas áreas.

Actividades

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Al final de cada uno encontrarás únicamente la respuesta para que puedas autoevaluarte (usa g = 9.8 m/s² y P₀ = 101 325 Pa salvo que se indique lo contrario).

1. Calcula la presión que ejerce una fuerza de 50 N sobre una superficie de 0.2 m².

$$P = 250\ \text{Pa}$$

2. Un objeto de 300 N de peso se apoya sobre un área de 0.05 m². Calcula la presión en kilopascales.

$$P = 6\ \text{kPa}$$

3. Convierte 2 atm a pascales.

$$2\ \text{atm} = 202650\ \text{Pa}$$

4. Calcula la presión hidrostática (manométrica) a 5 m de profundidad en agua dulce (ρ = 1000 kg/m³).

$$P_{man} = 49000\ \text{Pa}$$

5. Calcula la presión absoluta a esa misma profundidad del ejercicio anterior.

$$P_{abs} \approx 150325\ \text{Pa}$$

6. En una prensa hidráulica, A₁ = 10 cm² y A₂ = 400 cm². Si F₁ = 80 N, calcula F₂.

$$F_2 = 3200\ \text{N}$$

7. Calcula la ventaja mecánica (A₂/A₁) de la prensa del ejercicio anterior.

$$\frac{A_2}{A_1} = 40$$

8. Convierte 500 mmHg a atmósferas.

$$500\ \text{mmHg} \approx 0.658\ \text{atm}$$

9. Un cuerpo de 900 N se apoya sobre una superficie circular de radio 0.1 m. Calcula la presión (usa A = πr²).

$$P \approx 28648\ \text{Pa}$$

10. La presión manométrica en el fondo de un tanque de agua (ρ = 1000 kg/m³) es 39 200 Pa. Calcula la profundidad h.

$$h = 4\ \text{m}$$

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Muchas gracias por tu comentario. Me alegra saber que los ejercicios y sus respuestas te ayudaron a identificar y corregir…

Muchas gracias por tomarte el tiempo de revisar los ejercicios y compartir tu observación. Efectivamente, después de verificar nuevamente los…

Realicé dos ejercicios de practica, y me parecio muy bueno ya que, con las respuestas que me decian, podía ver…

Encontre un error en el ejercicio 3, da 170m la hipotenusa, mientrás que aquí dicen que es 85m. También encontre…

Hola Mauren Lorena, con gusto.Muchas gracias por tu comentario.

excelente contenido, muchas gracias

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Hola profesora, me ha ayudado mucho su contenido. Muchas gracias

Hola Zulay, gusto en saludarte. Gracias por tu comentario y testimonio, nos ayudas a crecer. Saludos y bendiciones.

Hola Zuleidy, gusto en saludarte, gracias por tu comentario. Para el juego que quieres hacer acerca de este tema, te…

Buen día! Necesito ayuda para hacer un juego didactico con este tema.

Mis dos nietas llegaron hace un año a USA, y nos dimos cuenta que el sistema de aprendizaje de Matematicas…

Hola, gracias por tu comentario. Es posible que tu profesor utilice un procedimiento diferente. Saludos

en mi colegio no lo hacen haci que raro ocupo a saber

Hola Xiomara, gusto en saludarte. El programa que utilizamos se llama GeoGebra. Saludos.

buenos días. quisiera consultar el programa donde realizo sus gráficos

https://ricardokilim.wordpress.com/

Hola, me gusta este contenido. Gracias.

Muy buen contenido!

Gracias por la ayuda 💪

Hola Asriel_D gracias por tu comentario. Nos alegra que te ayudó el contenido para tus clases de matemáticas. Saludos

JIJIJIJA Primer comentario Gracias por el aporte me ayudo mucho con mi tarea de mates