Hidrodinámica

Sostén dos hojas de papel colgando una junto a la otra, separadas unos tres centímetros, y sopla por el espacio que queda entre ellas. La intuición dice que el aire las separará; sin embargo, las hojas se acercan. Ese resultado, que sorprende a casi todo el mundo, lo describe la ecuación de Bernoulli, una de las herramientas centrales de la dinámica de fluidos.

En esencia, la ecuación de Bernoulli es la conservación de la energía escrita para un fluido en movimiento. Afirma que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen permanece constante. Una consecuencia inmediata es que, si la altura no cambia, allí donde el fluido circula más rápido su presión es menor. Daniel Bernoulli (1700–1782) planteó esta relación entre velocidad y presión en su obra Hydrodynamica (1738), y la expresión que se usa hoy en día se consolidó durante el siglo XVIII, en gran parte gracias a los trabajos de Leonhard Euler.

Su alcance práctico es enorme: permite dimensionar tuberías y sistemas de riego, calcular la velocidad con la que sale un líquido por un orificio, medir caudales con tubos de Venturi, determinar la velocidad de una aeronave con un tubo de Pitot y comprender por qué un vendaval puede arrancar un techo. Eso sí, se trata de un modelo con condiciones de validez precisas, y aprender a reconocerlas es parte de dominar el tema.

En este artículo avanzarás paso a paso: repasarás el modelo de fluido ideal y la ecuación de continuidad, deducirás la ecuación de Bernoulli, la aplicarás a situaciones reales, la pondrás a prueba con un simulador y con un experimento casero, y la practicarás con 4 ejemplos, 16 problemas resueltos, 10 actividades y un mini-proyecto.

Antes de empezar: predice y comprueba

Las ideas se fijan mejor cuando primero las pones en juego. Dedica cinco minutos a este experimento antes de seguir leyendo.

Experimento 1: las dos hojas que se atraen

Materiales: dos hojas de papel tamaño carta y tus manos.

1. Predice. En tu cuaderno, dibuja qué crees que les ocurrirá a las hojas cuando soples entre ellas y escribe en dos líneas por qué.
2. Observa. Sujeta cada hoja por su borde superior, dejándolas colgar en paralelo a unos tres centímetros una de otra. Sopla con fuerza por el espacio central. Repite soplando suave y luego fuerte.
3. Explica. ¿En qué zona el aire se mueve más rápido y en cuál está prácticamente en reposo? ¿Cómo se relaciona esto con la presión a cada lado de una hoja?
4. Contrasta. Guarda tu explicación y revísala al llegar a la sección de interpretación física. ¿Qué cambiarías?

Terminología clave

Estos son los conceptos que usarás a lo largo del artículo. Cada uno se retomará con más detalle cuando aparezca por primera vez en el desarrollo.

1. Conceptos básicos de los fluidos

• Fluido: sustancia, líquida o gaseosa, que se deforma de manera continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante (tangencial), por pequeño que sea, y que adopta la forma del recipiente que la contiene.

• Fluido ideal: modelo en el que el fluido es incompresible (su densidad no cambia), no viscoso (sin fricción interna) y circula en régimen estacionario.

• Régimen estacionario: situación en la que la velocidad del fluido en cada punto del espacio no cambia con el tiempo.

• Flujo laminar y turbulento: en el laminar, el fluido se mueve en capas paralelas que no se mezclan; en el turbulento aparecen remolinos y mezcla intensa.

• Línea de corriente: curva imaginaria cuya tangente, en cada punto, indica la dirección de la velocidad del fluido. En régimen estacionario coincide con la trayectoria que sigue una partícula del fluido.

2. Magnitudes del movimiento de un fluido

• Velocidad (v): en este recurso, v representa el módulo de la velocidad del fluido (su rapidez), medido en m/s.

• Caudal (Q): volumen de fluido que atraviesa una sección de la tubería por unidad de tiempo. Se mide en m³/s.

• Densidad (ρ): masa por unidad de volumen, en kg/m³. Para el agua es cercana a 1000 kg/m³ y para el aire, a nivel del mar, cercana a 1,2 kg/m³.

3. La presión en los fluídos

• Presión (P): magnitud escalar que mide la fuerza perpendicular que ejerce un fluido por unidad de área sobre una superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el pascal (Pa), equivalente a 1 N/m².

• Presión absoluta y presión manométrica: la presión absoluta se mide respecto al vacío; la manométrica, respecto a la presión atmosférica P₀ (unos 101 300 Pa al nivel del mar). La absoluta es la suma de la manométrica y la atmosférica.

• Presión estática: presión propia del fluido, la que registraría un instrumento que se moviera junto con él sin perturbar el flujo.

• Presión dinámica: término ½ρv², asociado a la energía cinética por unidad de volumen del fluido en movimiento.

• Presión hidrostática: presión debida al peso de una columna de fluido en reposo, igual a ρgh, donde h es la profundidad.

• Presión de estancamiento: presión en un punto donde el fluido se detiene por completo; equivale a la presión estática más la dinámica.

4. Principios y fenómenos relacionados

• Ecuación de continuidad: expresión de la conservación de la masa de un fluido incompresible que circula por una tubería de sección variable.

• Efecto Venturi: disminución de la presión de un fluido cuando su velocidad aumenta al atravesar un estrechamiento de la tubería.

• Ecuación de Bernoulli: relación que expresa la conservación de la energía mecánica de un fluido ideal en régimen estacionario a lo largo de una línea de corriente. Relaciona la presión, la velocidad y la altura del fluido: $$P+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=constante$$

5. Instrumento de medición

• Tubo de Pitot: instrumento que determina la velocidad de un fluido comparando la presión de estancamiento con la presión estática.

Fundamentos: el modelo de fluido ideal

Un modelo es una simplificación deliberada de la realidad que conserva lo esencial de un fenómeno. La ecuación de Bernoulli se dedujo para un fluido ideal, que cumple las siguientes condiciones:

1. Flujo estacionario: la velocidad en cada punto no cambia con el tiempo.

2. Fluido incompresible: la densidad ρ permanece constante.

3. Fluido no viscoso: no hay fricción interna entre las capas del fluido ni con las paredes del conducto.

4. Sin aporte ni extracción de energía: entre los puntos que se comparan no hay bombas, turbinas ni intercambios de calor apreciables.

Además, la ecuación relaciona dos puntos de una misma línea de corriente. Si el flujo es también irrotacional, es decir, sin torbellinos, la constante de Bernoulli es la misma en todo el fluido y se pueden comparar puntos de líneas de corriente distintas.

Ningún fluido real cumple estas condiciones al cien por ciento, pero varias situaciones se aproximan bien al modelo: el agua que circula por tuberías cortas y anchas, o el aire cuya velocidad es menor que aproximadamente 0,3 veces la velocidad del sonido (unos 100 m/s), rango en el que su densidad varía menos de un 5 %. En esos casos, la ecuación de Bernoulli ofrece predicciones muy útiles (Çengel y Cimbala, 2018).

La ecuación de continuidad: el punto de partida

Antes de aplicar la ecuación de Bernoulli necesitas la ecuación de continuidad, que expresa la conservación de la masa. Si un fluido incompresible circula por una tubería, el volumen que entra por un extremo en un intervalo de tiempo es igual al que sale por el otro, sin importar cómo cambie la sección.

Llamemos A₁ y v₁ al área y a la velocidad media del fluido en el punto 1, y A₂ y v₂ a las del punto 2. Entonces se cumple:

Si el área de la tubería disminuye, la velocidad aumenta en la misma proporción. El producto del área por la velocidad es el caudal volumétrico Q, que se mantiene constante a lo largo de la tubería:

Un caso cotidiano. Cuando riegas el jardín y tapas parcialmente la boquilla de la manguera con el dedo, reduces el área de salida y el agua sale con mayor velocidad. Este efecto lo explica la continuidad. La ecuación de Bernoulli interviene después, para saber qué ocurre con la presión, y ese análisis lo haremos más adelante.

Deducción y enunciado de la ecuación de Bernoulli

Idea física: conservación de la energía

La ecuación de Bernoulli se obtiene al aplicar la conservación de la energía mecánica a un fluido ideal en movimiento. A lo largo de una línea de corriente, la suma de tres formas de energía por unidad de volumen permanece constante:

• la energía asociada a la presión del fluido (P);

• la energía cinética por unidad de volumen (½ρv²);

• la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (ρgh).

Si no hay pérdidas por fricción, como ocurre en un fluido ideal, esa suma es la misma en cualquier punto de la línea de corriente.

Deducción paso a paso

Considera un fluido ideal que circula por una tubería que cambia de sección y de altura, como la de la Figura 1. Durante un intervalo de tiempo muy corto, una porción de fluido de longitud Δx₁ atraviesa la sección A₁ en la entrada y, al mismo tiempo, una porción de longitud Δx₂ atraviesa la sección A₂ en la salida. Por continuidad, ambas porciones tienen el mismo volumen ΔV = A₁Δx₁ = A₂Δx₂ y, por tanto, la misma masa Δm = ρΔV (Young y Freedman, 2020).

Paso 1. Trabajo de las fuerzas de presión.

El fluido que va detrás empuja con una fuerza P₁A₁ a lo largo de Δx₁ (trabajo positivo), mientras que el fluido de adelante se opone con una fuerza P₂A₂ a lo largo de Δx₂ (trabajo negativo). Las paredes ejercen fuerzas perpendiculares al movimiento y, al no haber viscosidad, no realizan trabajo.

Paso 2. Variación de la energía.

Como el régimen es estacionario, el efecto neto equivale a trasladar la masa Δm desde la entrada hasta la salida. Por eso, el cambio de energía cinética y de energía potencial es:

Paso 3. Teorema del trabajo y la energía.

El trabajo realizado sobre la porción de fluido es igual al cambio de su energía mecánica, W = ΔK + ΔU:

Al dividir entre ΔV y agrupar los términos del punto 1 a un lado y los del punto 2 al otro, se obtiene la ecuación de Bernoulli:

Enunciado y significado de cada término

Como los puntos 1 y 2 son arbitrarios dentro de la misma línea de corriente, el resultado se puede escribir en forma general:

Donde cada símbolo representa:

• P: presión estática del fluido, en pascales (Pa).

• ρ: densidad del fluido, en kg/m³.

• v: velocidad del fluido, en m/s.

• g: aceleración de la gravedad, 9,8 m/s².

• h: altura del punto respecto a un nivel de referencia, en metros, positiva hacia arriba.

Los tres sumandos tienen unidades de presión; por eso también pueden interpretarse como energía por unidad de volumen: 1 Pa = 1 N/m² = 1 J/m³. En los problemas se comparan casi siempre dos puntos, y la ecuación adopta la forma que aparece en el Paso 3 de la deducción, con los subíndices 1 y 2.

Método de resolución en seis pasos

1. Dibuja la situación y elige dos puntos, 1 y 2, sobre una misma línea de corriente.

2. Fija un nivel de referencia para las alturas (h = 0) y decide el signo: positiva hacia arriba.

3. Usa la continuidad para relacionar las velocidades a partir de las áreas.

4. Escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 e identifica qué términos se cancelan (misma altura, presión atmosférica en ambos, velocidad despreciable, etc.).

5. Despeja la incógnita y reemplaza valores en unidades del Sistema Internacional.

6. Verifica las unidades y la coherencia física: ¿la presión disminuyó donde la velocidad aumentó?

Forma en alturas

Al dividir cada término entre ρg, se obtiene una versión muy usada en ingeniería en la que todos los sumandos tienen unidades de longitud:

Los tres sumandos se llaman altura de presión, altura cinética y altura geométrica. Su suma es la altura total, también conocida como carga total del fluido.

Casos particulares útiles

Fluido en reposo (hidrostática). Si v₁ = v₂ = 0, la ecuación se reduce a la ecuación fundamental de la hidrostática, de la que se deduce que la presión aumenta con la profundidad:

Tubería horizontal. Si h₁ = h₂, el término de altura se cancela y queda una relación directa entre presión y velocidad:

Ley de Torricelli. Un tanque abierto tiene un orificio pequeño a una profundidad h bajo la superficie libre. Toma como punto 1 la superficie y como punto 2 el orificio. Ambos están en contacto con la atmósfera, así que P₁ = P₂ = P₀. Como el área del tanque es mucho mayor que la del orificio, la continuidad indica que la superficie desciende muy despacio y v₁ ≈ 0. Con una diferencia de alturas h₁ − h₂ = h:

Es la misma velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre desde una altura h. En la práctica, el chorro real es algo más lento por efectos de la viscosidad y por la contracción del chorro; para un orificio de borde agudo, el caudal real ronda el 60 % del teórico.

Interpretación física: la relación entre presión y velocidad

La idea central de la ecuación de Bernoulli es esta: en un fluido ideal que circula a una misma altura, donde la velocidad es mayor la presión es menor, y donde la velocidad es menor la presión es mayor. La afirmación vale para puntos de una misma línea de corriente, o de un flujo irrotacional, y sin cambios de altura importantes.

Esto no significa que la presión «desaparezca». Lo que ocurre es que la energía por unidad de volumen del fluido se conserva: cuando una parte mayor de esa energía se destina al movimiento, queda menos disponible en forma de presión. Es la misma lógica de una montaña rusa, donde el carrito gana rapidez a medida que pierde altura; en el fluido, el intercambio se produce entre presión y velocidad.

De vuelta al experimento. Entre las dos hojas el aire circula rápido y su presión es menor que la del aire en reposo que las rodea por fuera. La presión atmosférica exterior, mayor, empuja cada hoja hacia el chorro y las acerca. ¿Coincidía tu explicación? Si no, ahora es el momento de corregirla.

Aplicaciones cotidianas y tecnológicas

Sustentación de un ala

Un ala genera sustentación porque desvía el aire hacia abajo; por la tercera ley de Newton, el aire empuja el ala hacia arriba. Al mismo tiempo, alrededor del ala hay una distribución de presiones, menor sobre la cara superior y mayor bajo la inferior, y la ecuación de Bernoulli conecta esas diferencias de presión con las diferencias de velocidad del aire. Ambas descripciones son coherentes entre sí: son dos maneras de contar la misma fuerza.

Aclaración científica. Una explicación muy repetida afirma que el aire de arriba «debe recorrer más camino» para reencontrarse con el de abajo en el borde de salida. Es incorrecta: no existe ninguna razón física para que ambas porciones lleguen a la vez, y de hecho el aire de arriba llega antes. El aumento de velocidad sobre el ala depende de la forma del perfil y del ángulo de ataque (NASA Glenn Research Center, s. f.).

Atomizadores y pistolas de pintura

Al soplar aire rápido sobre el extremo superior de un tubo vertical cuyo otro extremo está sumergido en un líquido, la presión en ese extremo baja por debajo de la atmosférica. La presión atmosférica que actúa sobre el líquido del depósito lo empuja hacia arriba por el tubo, y la corriente de aire lo arrastra y lo fragmenta en gotas. Es el principio de los atomizadores de perfume y de las pistolas de pintura.

Tubo de Venturi y medidores de caudal

Un tubo de Venturi es un conducto con un estrechamiento suave, llamado garganta. Allí el área disminuye, la velocidad aumenta y la presión baja (efecto Venturi). Al medir la diferencia de presión entre la zona ancha y la garganta, se calcula el caudal (Figura 3). Este dispositivo se emplea en medidores de caudal, en sistemas de ventilación y, históricamente, en los carburadores de los motores, hoy reemplazados en su mayoría por la inyección electrónica.

Tubo de Pitot

El tubo de Pitot mide la velocidad de un fluido. Su abertura frontal detiene el fluido en un punto de estancamiento, donde v = 0, y allí la presión aumenta hasta la presión de estancamiento. Un orificio lateral mide la presión estática P del flujo. Aplicando Bernoulli entre un punto lejano al tubo y el punto de estancamiento a igual altura:

La diferencia entre ambas presiones es la presión dinámica, de la cual se despeja v. Es el fundamento de los velocímetros de las aeronaves.

Techos que «vuelan» en un vendaval

Durante un vendaval, el aire se mueve muy rápido sobre el techo y su presión disminuye, mientras que dentro de la vivienda el aire en reposo mantiene una presión mayor. La diferencia neta empuja el techo hacia arriba. En la práctica también influye el viento que entra por puertas y ventanas y presuriza la casa, de modo que anclar bien las cubiertas y mantener cerradas las aberturas reduce el riesgo.

Chimeneas

El viento que sopla sobre la boca de una chimenea reduce la presión en ese punto. La mayor presión en el hogar ayuda a expulsar el humo, y el tiro de la chimenea mejora.

Errores comunes y límites del modelo

• Ignorar las condiciones de validez. La ecuación exige flujo estacionario, incompresible y sin viscosidad. Con aceites espesos, flujos turbulentos o tuberías largas hay pérdidas por fricción que el modelo no contempla.

• Comparar puntos que no están en la misma línea de corriente. Solo es correcto si el flujo es, además, irrotacional.

• Olvidar las bombas y las turbinas. Si el fluido recibe o cede energía entre los puntos 1 y 2, la ecuación simple no basta y hay que añadir un término de energía aportada o extraída.

• Mezclar presión absoluta y presión manométrica. Usa el mismo tipo en ambos puntos. Si los dos están abiertos a la atmósfera, P₀ se cancela.

• Confundir Bernoulli con continuidad. La primera expresa la conservación de la energía; la segunda, la de la masa (el caudal). En la mayoría de los problemas se necesitan ambas: primero continuidad, para hallar velocidades, y luego Bernoulli, para hallar presiones.

• Descuidar las unidades y la referencia de alturas. Convierte cm² a m² y litros a m³, y mide todas las alturas desde el mismo nivel de referencia.

• Invertir la relación entre presión y velocidad. A igual altura, más velocidad implica menos presión, nunca al revés.

• Aplicarla a gases muy rápidos. Con velocidades cercanas o superiores a 0,3 veces la del sonido, la compresibilidad del aire deja de ser despreciable.

• Explicar la sustentación con «tiempos de tránsito iguales». Es una idea popular, pero falsa, como se aclaró en la sección de aplicaciones.

Simulador interactivo y guía de indagación

Para nuestro tema, te presento la simulación Presión del fluido y flujo, de PhET Interactive Simulations. Esta simulación está organizada en tres pestañas.

• Presión, puedes medir cómo cambia la presión en función de la profundidad y de la densidad del fluido.

• Flujo, puedes modificar la forma de una tubería y observar cómo varían la velocidad y la presión del fluido.

• Torre de agua, puedes abrir una fuga a diferentes alturas y comparar la trayectoria del chorro de agua con lo que predice la ley de Torricelli.

Guía de indagación: predice, observa, explica

Parte A. Pestaña Flujo (continuidad y Bernoulli).

1. Abre la pestaña Flujo. Con la tubería en su forma inicial, activa los medidores de presión y de velocidad en dos puntos de la zona ancha y anota lo que marcan. ¿Qué esperas si ambos puntos tienen la misma anchura?
2. Predice: si estrechas la tubería en el punto 2, ¿la velocidad aumentará o disminuirá? ¿Y la presión? Escribe tu predicción antes de probar.
3. Arrastra los puntos de control para estrechar la tubería y registra el área (o el ancho), la velocidad y la presión en tres configuraciones diferentes (Tabla 1).
4. Explica: calcula el producto A·v y la suma P + ½ρv² en cada punto. ¿Se mantienen constantes, dentro de la incertidumbre de lectura?

Parte B. Pestaña Torre de agua (ley de Torricelli).

1. Abre la pestaña Torre de agua. Con la regla, mide la profundidad h del orificio y calcula la velocidad teórica de salida con v = √(2gh).
2. Compara el valor calculado con el que indica el medidor de velocidad de la simulación. Repite con al menos cuatro profundidades y completa la Tabla 2.
3. Predice antes de probar: si cambias el fluido por otro de mayor densidad, ¿cambia la velocidad de salida? Comprueba tu predicción y discútela con la fórmula.

Preguntas de análisis

1. ¿Qué relación observaste entre el área de la sección y la velocidad? ¿Con qué ecuación la puedes justificar?
2. ¿Qué ocurre con la presión en la parte estrecha? ¿Coincide con lo que predice la ecuación de Bernoulli?
3. ¿Qué diferencias hay entre la simulación y un fluido real? Piensa en viscosidad, turbulencia y compresibilidad.
4. Redacta una conclusión de cuatro líneas que incluya, al menos, dos evidencias numéricas de tu tabla.

Ejemplos resueltos

Estos cuatro ejemplos muestran el método completo. Antes de leer la solución, intenta plantear tú mismo los pasos y compara.

Ejemplo 1: ecuación de continuidad en una manguera de jardín

Por una manguera de jardín de 2 cm de diámetro fluye agua a 1,5 m/s. Si la boquilla reduce el diámetro de salida a 0,5 cm, ¿con qué velocidad sale el agua?

Datos. d₁ = 2 cm, v₁ = 1,5 m/s, d₂ = 0,5 cm.

Paso 1. Calcula las áreas a partir de los radios (1 cm = 0,01 m y 0,25 cm = 0,0025 m):

Paso 2. Aplica la ecuación de continuidad y despeja v₂:

Respuesta. El agua sale a unos 24 m/s.

Interpretación. El área de salida es 16 veces menor, y la velocidad aumenta también 16 veces. Por eso el chorro sale con tanta fuerza al tapar parte de la boquilla.

Ejemplo 2: Bernoulli en una tubería horizontal

Por una tubería horizontal fluye agua (ρ = 1000 kg/m³). En el punto 1, P₁ = 200 000 Pa y v₁ = 3 m/s. En el punto 2, la sección se estrecha y la velocidad aumenta a v₂ = 6 m/s. Calcula la presión P₂.

Paso 1. La tubería es horizontal, así que h₁ = h₂ y los términos de altura se cancelan:

Paso 2. Despeja P₂ y reemplaza los valores:

Respuesta. P₂ = 186 500 Pa.

Interpretación. Al aumentar la velocidad, la presión disminuyó 13 500 Pa. Es la relación inversa entre presión y velocidad.

Ejemplo 3: ley de Torricelli

Un tanque abierto tiene un pequeño orificio a 2 m por debajo de la superficie libre del agua. Calcula la velocidad con la que sale el agua (g = 9,8 m/s²).

Paso 1. La superficie del tanque y el orificio están en contacto con la atmósfera (P₁ = P₂) y la velocidad en la superficie es despreciable, así que se puede usar la ley de Torricelli.

Respuesta. El agua sale a unos 6,26 m/s.

Interpretación. Es la misma velocidad que tendría un objeto en caída libre desde 2 m de altura, lo cual tiene sentido porque ambos fenómenos provienen de la conservación de la energía.

Ejemplo 4: efecto Venturi

En un tubo de Venturi horizontal por el que circula agua (ρ = 1000 kg/m³), el área se reduce de A₁ = 10 cm² a A₂ = 4 cm². Si v₁ = 2 m/s, calcula v₂ y la diferencia de presión P₁ − P₂.

Paso 1. Ecuación de continuidad (las áreas se pueden dejar en cm² porque solo importa su cociente):

Paso 2. Bernoulli en tubería horizontal:

Respuesta. v₂ = 5 m/s y P₁ − P₂ = 10 500 Pa. El caudal, constante en todo el tubo, es de 2×10⁻³ m³/s (2 L/s).

Interpretación. La presión en la garganta es 10 500 Pa menor que en la zona ancha. Esta diferencia, medida con un manómetro, permite calcular el caudal.

Problemas resueltos

Los problemas están ordenados por dificultad creciente y marcados con su nivel. Toma g = 9,8 m/s² y ρ = 1000 kg/m³ para el agua, salvo que se indique otro valor.

Problema 1: reducción de área en una tubería horizontal (nivel básico)

Por una tubería horizontal circula agua con A₁ = 0,02 m², P₁ = 150 000 Pa y v₁ = 1 m/s. La tubería se reduce a A₂ = 0,01 m². Calcula v₂ y P₂.

Solución. Continuidad:

Bernoulli en tubería horizontal:

Respuesta. v₂ = 2 m/s y P₂ = 148 500 Pa (la presión baja 1500 Pa).

Problema 2: profundidad y velocidad de salida (nivel básico)

Un tanque abierto tiene un orificio a 1,25 m de profundidad. Calcula la velocidad de salida del agua.

Respuesta. La velocidad de salida es de unos 4,95 m/s.

Problema 3: tubo de Venturi como medidor de caudal (nivel intermedio)

Un tubo de Venturi horizontal tiene A₁ = 8 cm² y A₂ = 2 cm². Un manómetro conectado a ambos puntos mide una diferencia de presión de 5000 Pa. Calcula v₁, v₂ y el caudal Q.

Solución. Como A₁/A₂ = 4, la continuidad da v₂ = 4v₁. Al reemplazar en Bernoulli horizontal:

El caudal se calcula con el área 1 expresada en m² (8 cm² = 8×10⁻⁴ m²):

Respuesta. v₁ ≈ 0,82 m/s, v₂ ≈ 3,27 m/s y Q ≈ 6,5×10⁻⁴ m³/s (0,65 L/s).

Problema 4: suministro de agua a un segundo piso (nivel intermedio)

El agua entra a una casa al nivel del suelo con P₁ = 300 000 Pa (presión manométrica) y v₁ = 1,5 m/s, por una tubería cuyo diámetro se reduce a la mitad al subir h = 6 m hasta el segundo piso. Calcula la presión P₂ en el segundo piso.

Solución. Si el diámetro se reduce a la mitad, el área se reduce a la cuarta parte y, por continuidad, v₂ = 4v₁ = 6 m/s. Con h₁ = 0 y h₂ = 6 m:

Respuesta. P₂ ≈ 224 325 Pa (presión manométrica), es decir, unos 2,2×10⁵ Pa.

Interpretación. La presión cae por dos razones: casi 59 kPa por subir 6 m y casi 17 kPa por el aumento de velocidad.

Problema 5: sustentación de una avioneta (nivel intermedio)

El aire (ρ = 1,2 kg/m³) fluye a 60 m/s por debajo del ala de una avioneta y a 70 m/s por encima. Si el área del ala es de 16 m², estima la diferencia de presión entre las dos caras, la fuerza neta vertical que produce y la masa que podría sostener.

Solución. Como el ala es delgada, se desprecia la diferencia de altura entre ambas caras. Con v₁ = 60 m/s (abajo) y v₂ = 70 m/s (arriba):

Respuesta. ΔP = 780 Pa, F = 12 480 N y m ≈ 1270 kg.

Nota. Este resultado es una estimación con un modelo simplificado: la diferencia de presión real varía a lo largo del ala. Aun así, el orden de magnitud coincide con el de una avioneta ligera de algo más de una tonelada. Las velocidades están por debajo de 0,3 veces la del sonido, por lo que la hipótesis de aire incompresible es razonable.

Problema 6: manguera de bomberos (nivel intermedio)

Una manguera de bomberos de radio 5 cm transporta agua a 2 m/s. En la boquilla, el radio se reduce a 1,5 cm. Calcula la velocidad de salida y la presión manométrica necesaria en la manguera (la salida está a presión atmosférica y a la misma altura).

Solución. Continuidad, con las áreas en función de los radios:

Bernoulli horizontal, con P₂ = 0 en presión manométrica (usamos el valor exacto v₂² ≈ 493,8 m²/s² para no arrastrar errores de redondeo):

Respuesta. v₂ ≈ 22,2 m/s y P₁ ≈ 244 900 Pa (unos 2,45×10⁵ Pa).

Problema 7: caudal y tiempo de llenado (nivel básico)

Por una tubería de 4,0 cm de diámetro circula agua a 2,5 m/s. a) Calcula el caudal en litros por segundo. b) ¿En cuánto tiempo se llena un tanque de 500 L?

Solución.

a) El radio es 2,0 cm = 0,020 m. El área y el caudal son:

Como 1 m³ = 1000 L, el caudal es de unos 3,14 L/s.

b) El tiempo de llenado es el volumen dividido entre el caudal:

Respuesta. Q ≈ 3,14 L/s y el tanque se llena en unos 159 s, es decir, cerca de 2 min 39 s.

Problema 8: tanque cerrado con aire comprimido (nivel intermedio)

Un tanque cerrado contiene agua y, sobre ella, aire comprimido a una presión manométrica de 40 kPa. Un orificio pequeño se encuentra 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Calcula la velocidad de salida del chorro y compárala con la de un tanque abierto.

Solución. Punto 1: superficie libre (P₁ = 40 000 Pa manométrica, v₁ ≈ 0, a 1,5 m sobre el orificio). Punto 2: orificio (P₂ = 0 manométrica, altura de referencia h = 0):

Respuesta. v₂ ≈ 10,5 m/s. En un tanque abierto sería √(2gh) ≈ 5,4 m/s, es decir, el aire comprimido casi duplica la velocidad de salida.

Problema 9: alcance máximo de un chorro (nivel intermedio)

Un tanque abierto, apoyado en el piso, contiene agua hasta una altura H = 0,80 m. Se abre un orificio lateral a una profundidad h bajo la superficie. a) Deduce el alcance horizontal x del chorro sobre el piso. b) Calcula x para h = 0,20 m, 0,40 m y 0,60 m. c) ¿A qué profundidad el alcance es máximo?

Solución.

a) El agua sale horizontalmente con v = √(2gh) desde una altura H − h sobre el piso. El tiempo de caída t se obtiene de la caída libre vertical, y el alcance es x = v·t:

b) Al aplicar la fórmula se obtiene la Tabla 3.

c) El alcance depende del producto h(H − h). Como la suma de h y H − h es constante e igual a H, el producto es máximo cuando ambos factores son iguales: h = H/2. Así, el alcance máximo es x = H.

Respuesta. Los alcances son 0,69 m, 0,80 m y 0,69 m. El máximo, de 0,80 m, se logra con el orificio a media altura, a 0,40 m de profundidad. Fíjate en la simetría: las profundidades 0,20 m y 0,60 m dan el mismo alcance.

Problema 10: Venturi con manómetro diferencial de mercurio (nivel intermedio)

A un tubo de Venturi horizontal por el que circula agua (A₁ = 12 cm² y A₂ = 3 cm²) se conecta un manómetro diferencial de mercurio (densidad del mercurio: 13 600 kg/m³). El desnivel del mercurio es Δh = 10 cm. Calcula la diferencia de presión, las velocidades v₁ y v₂ y el caudal.

Solución. Con la hidrostática aplicada al manómetro diferencial, la diferencia de presión entre las tomas es:

Como A₁/A₂ = 4, la continuidad da v₂ = 4v₁. En Bernoulli horizontal:

Respuesta. P₁ − P₂ = 12 348 Pa, v₁ ≈ 1,28 m/s, v₂ ≈ 5,13 m/s y Q ≈ 1,54×10⁻³ m³/s (1,54 L/s).

Problema 11: velocidad de una avioneta con un tubo de Pitot (nivel intermedio)

El tubo de Pitot de una avioneta mide una diferencia de 1800 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Si la densidad del aire es 1,2 kg/m³, calcula la velocidad del aire respecto de la avioneta en m/s y en km/h.

Solución. En el punto de estancamiento el aire se detiene, así que la diferencia de presiones es la presión dinámica:

Respuesta. v ≈ 54,8 m/s, que equivale a unos 197 km/h (se multiplica por 3,6).

Problema 12: sifón (nivel intermedio)

Un sifón de sección constante extrae agua de un tanque abierto. La salida del sifón está 1,2 m por debajo de la superficie del agua, y el punto más alto del tubo está 0,5 m por encima de esa superficie. Calcula la velocidad de salida y la presión absoluta en el punto más alto (P₀ = 101 300 Pa).

Solución. Entre la superficie (P₀, v ≈ 0) y la salida (P₀, a 1,2 m por debajo), resulta una situación equivalente a Torricelli con h = 1,2 m. Como la sección es constante, la velocidad es la misma en todo el tubo:

Entre la superficie y el punto más alto (0,5 m sobre la superficie), Bernoulli da:

Respuesta. v ≈ 4,85 m/s y la presión en el punto más alto es de 84 640 Pa.

Condición de funcionamiento. Para que el sifón funcione, la presión en el punto alto debe ser mayor que la presión de vapor del agua (unos 2300 Pa a 20 °C). Aquí se cumple con holgura; si el tubo se elevara demasiado, el agua herviría y el sifón se «cortaría».

Problema 13: altura del chorro de un hidrante (nivel intermedio)

Un hidrante conectado a una tubería principal, con presión manométrica de 300 kPa, lanza un chorro vertical. Suponiendo fluido ideal y que el agua en la tubería principal se mueve con velocidad despreciable, calcula la velocidad de salida y la altura máxima que alcanzaría el chorro.

Solución. Entre la tubería principal (P = 300 000 Pa manométrica, v ≈ 0) y la boquilla (presión atmosférica, misma altura):

En el punto más alto del chorro, la velocidad es cero y la presión vuelve a ser atmosférica, así que toda la energía cinética se convierte en energía potencial:

Respuesta. v ≈ 24,5 m/s y H ≈ 30,6 m. En la realidad el chorro llega bastante menos alto por la resistencia del aire, la fricción y la fragmentación del chorro en gotas.

Problema 14: chorro de una jeringa (nivel avanzado)

El émbolo de una jeringa horizontal tiene un área A₁ = 2,0 cm² y se empuja con una fuerza de 10 N. La aguja tiene una salida de área A₂ = 2,0 mm². Suponiendo que el líquido es agua, que se comporta como un fluido ideal y que la salida está a presión atmosférica, calcula la velocidad de salida y el caudal.

Solución. La presión manométrica en el émbolo es la fuerza dividida entre el área (2,0 cm² = 2,0×10⁻⁴ m²). Por continuidad, el émbolo avanza mucho más despacio que el chorro:

Como v₁ es cien veces menor que v₂, el término v₁² pesa apenas un 0,01 % y se puede despreciar:

Respuesta. v₂ ≈ 10,0 m/s y Q ≈ 2,0×10⁻⁵ m³/s, es decir, 20 mL/s.

Límite del modelo. En una aguja real, la viscosidad del líquido en un conducto tan estrecho reduce mucho el caudal. Por eso el resultado ideal debe interpretarse como un límite superior.

Problema 15: ¿se levanta el techo? (nivel intermedio)

Sobre un techo plano de 80 m² sopla un viento horizontal de 30 m/s (unos 108 km/h); dentro de la casa, el aire está en reposo. El techo tiene una masa de 3000 kg y suponemos que no está anclado. Con ρ = 1,2 kg/m³ para el aire, ¿se levantará?

Solución. Se desprecia la diferencia de altura entre las caras del techo. La diferencia de presión entre el interior (aire en reposo) y el exterior sobre el techo es la presión dinámica del viento:

Se compara con el peso del techo:

Respuesta. Sí: la fuerza hacia arriba (43 200 N) supera al peso (29 400 N), con un exceso de 13 800 N. Sin anclajes, el techo se levantaría.

Problema 16: tiempo de vaciado de un tanque (nivel avanzado, requiere cálculo)

Un tanque cilíndrico abierto, de sección A = 0,50 m², contiene agua hasta una altura H = 1,0 m. Un orificio en el fondo tiene un área a = 2,0 cm². Deduce el tiempo T que tarda en vaciarse y calcúlalo.

Solución. Como a/A = 4×10⁻⁴, el nivel baja tan despacio que en cada instante se cumple Torricelli con la altura h(t) del agua. El volumen que pierde el tanque es igual al que sale por el orificio:

Se separan las variables y se integra desde h = H hasta h = 0 en un tiempo T:

Respuesta. T ≈ 1130 s, es decir, cerca de 19 minutos. Observa que el vaciado es más lento que el de una caída libre porque el chorro pierde velocidad a medida que baja el nivel.

Conclusión

La ecuación de Bernoulli te permite predecir cómo cambian la presión, la velocidad y la altura de un fluido ideal a lo largo de una línea de corriente, aplicando el mismo principio de conservación de la energía que ya conoces de la mecánica. Junto con la ecuación de continuidad, forma una pareja de herramientas indispensables para entender el funcionamiento de una manguera, el diseño de una red de agua, un medidor de caudal o un tubo de Pitot, y para interpretar con criterio fenómenos como la sustentación de un ala.

Más allá del aula, este principio es la base de disciplinas como la aeronáutica, la hidráulica y el diseño de instrumentos de medición. Y algo igual de valioso: conocer sus límites te enseña a preguntarte siempre cuándo un modelo es aplicable. Esa es la actitud de un científico.

Ideas clave

• La continuidad conserva la masa: A₁v₁ = A₂v₂. Bernoulli conserva la energía por unidad de volumen.

• En un fluido ideal, a igual altura, mayor velocidad significa menor presión.

• La ecuación solo aplica bajo sus condiciones: flujo estacionario, incompresible, sin viscosidad, sin bombas ni turbinas y a lo largo de una línea de corriente.

• La ley de Torricelli, v = √(2gh), es un caso particular de Bernoulli.

• La sustentación de un ala no se explica con «tiempos de tránsito iguales».

Actividades de práctica

Parte I

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno, con el procedimiento completo, y compara tus resultados con la lista de respuestas que aparece al final. Toma g = 9,8 m/s².

1. Un fluido ideal fluye por una tubería horizontal cuya sección se reduce a la mitad. Si v₁ = 2 m/s, calcula v₂.
2. Calcula la presión dinámica (½ρv²) de un fluido de densidad 1000 kg/m³ que se mueve a 3 m/s.
3. Un tanque abierto tiene un orificio a 3,2 m de profundidad. Calcula la velocidad de salida del agua.
4. En una tubería, A₁ = 0,05 m² y v₁ = 2 m/s. Si A₂ = 0,02 m², calcula v₂.
5. Calcula el caudal de un fluido que pasa por una tubería de área 0,01 m² a una velocidad de 4 m/s.
6. Por una tubería horizontal circula agua (ρ = 1000 kg/m³). En el punto 1, P₁ = 100 000 Pa y v₁ = 1 m/s; en el punto 2, la velocidad es v₂ = 3 m/s. Calcula P₂.
7. Dos puntos de un fluido en reposo (ρ = 1000 kg/m³) están a alturas h₁ = 0 y h₂ = 5 m. Calcula la diferencia de presión entre ellos.
8. En un ala, el aire (ρ = 1,2 kg/m³) circula a 95 m/s por encima y a 80 m/s por debajo. Calcula la diferencia de presión entre las dos caras.
9. Si el área de una tubería se reduce a la tercera parte, ¿cuántas veces aumenta la velocidad del fluido?
10. Calcula la presión hidrostática manométrica a 10 m de profundidad en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³).

Respuestas para verificar tu procedimiento

1) v₂ = 4 m/s. 2) 4500 Pa. 3) v ≈ 7,92 m/s. 4) v₂ = 5 m/s. 5) Q = 0,04 m³/s. 6) P₂ = 96 000 Pa. 7) 49 000 Pa (mayor en el punto más bajo). 8) 1575 Pa. 9) Se triplica: v₂ = 3v₁. 10) 100 450 Pa, que equivale a casi una atmósfera adicional.

Preguntas de reflexión

1. Explica con tus propias palabras por qué las dos hojas de papel se acercan cuando soplas entre ellas.
2. ¿Por qué no es adecuado usar la ecuación de Bernoulli para calcular la presión en una tubería muy larga por la que fluye aceite espeso?
3. Un compañero afirma que «a mayor velocidad, mayor presión». Redacta una respuesta que lo corrija, con un ejemplo numérico de este artículo.

Parte II

Proyecto ABP: el chorro de máximo alcance

Pregunta motriz. ¿A qué altura de una botella hay que perforar un orificio para que el chorro de agua llegue lo más lejos posible, y cuánto se parece tu resultado al que predice la teoría?

Formato: equipos de tres o cuatro estudiantes. Duración sugerida: dos sesiones de 45 minutos. Conexión STEAM: Ciencia (dinámica de fluidos), Tecnología (análisis de video), Ingeniería (diseño y prueba), Arte (infografía final) y Matemáticas (modelo x = 2√(h(H − h)) y gráficas).

Materiales: botella PET transparente de 2 L, clavo o chinche (la perforación la hace un adulto), cinta métrica, cinta adhesiva, regla, teléfono celular con cámara para grabar en cámara lenta y una bandeja o un espacio que pueda mojarse.

Fases del proyecto

1. Investiga y predice. Revisa el Problema 9 y formula una hipótesis sobre la profundidad que da el mayor alcance.
2. Diseña. Perfora tres orificios pequeños a distintas alturas, tápalos con cinta y marca en la botella el nivel inicial del agua (H). Define cómo mantendrás el nivel constante o cómo medirás justo al abrir cada orificio.
3. Mide. Abre un orificio a la vez, graba el chorro y mide el punto donde toca el suelo. Registra H, h y el alcance x, con tres repeticiones por orificio.
4. Analiza. Compara tus alcances con x = 2√(h(H − h)) y calcula el error porcentual. Discute las causas de la diferencia: descenso del nivel, viscosidad, forma del orificio y precisión de la medición.
5. Comunica. Presenta una infografía o un informe de una página con tu gráfica de x en función de h, la conclusión y las mejoras que harías.

Seguridad. Un adulto debe realizar o supervisar la perforación de la botella. Trabaja sobre una superficie que pueda mojarse y limpia el agua derramada para evitar caídas.

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El principio de Arquímedes explica algo que probablemente ya intuyes: un barco de miles de toneladas de acero flota, mientras que una pequeña moneda de metal se hunde en segundos. ¿Cómo es posible?

Piensa en la última vez que entraste a una piscina. Notaste que tu cuerpo pesaba menos dentro del agua que fuera de ella, ¿verdad? Ese «alivio» que sientes no es magia: es una fuerza física real, medible y calculable, que el agua ejerce hacia arriba sobre ti. A esa fuerza la llamamos empuje, y fue el científico griego Arquímedes de Siracusa quien, hace más de 2200 años, la describió con una precisión que sigue siendo válida hoy.

Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió este principio mientras se bañaba, al observar cómo el nivel del agua subía cuando él se sumergía, y que salió corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando «¡Eureka!» («¡lo he encontrado!»). Más allá de la anécdota, lo importante es que ese razonamiento —relacionar el volumen de agua desplazada con una fuerza— sigue siendo la base de la ingeniería naval, el diseño de submarinos, globos aerostáticos y hasta de instrumentos de laboratorio como el densímetro.

En este artículo aprenderás, de menor a mayor dificultad: qué es exactamente el empuje, cómo se deduce y calcula su fórmula, por qué unos cuerpos flotan y otros se hunden, cómo calcular el peso aparente de un objeto sumergido, y cómo aplicar todo esto en 11 ejercicios resueltos y 10 actividades propuestas. Al final encontrarás también un simulador interactivo para experimentar tú mismo con la flotación.

Terminología: conceptos clave antes de empezar

Antes de entrar en la teoría, conviene tener a mano las palabras que vas a encontrar una y otra vez en este artículo. Vuelve a esta tabla cada vez que necesites recordar el significado exacto de un término.

1. ¿Qué es el principio de Arquímedes?

El principio de Arquímedes es una ley física que describe el comportamiento de cualquier cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido (un líquido o un gas). Su enunciado clásico dice lo siguiente:

«Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo».

Fíjate en tres ideas que contiene esta frase, porque son la clave de todo el tema:

• El empuje aparece siempre que un cuerpo desplaza fluido, sin importar si está completamente sumergido (como un submarino) o solo parcialmente (como un barco).

• El empuje es una fuerza vertical y hacia arriba: nunca actúa lateralmente ni hacia abajo.

• El valor del empuje depende del peso del fluido desplazado, no del peso ni del material del objeto sumergido.

Este último punto suele sorprender a quien lo estudia por primera vez: el empuje no «sabe» de qué está hecho el objeto. Un kilogramo de corcho y un kilogramo de plomo del mismo volumen reciben exactamente el mismo empuje si se sumergen por completo en el mismo fluido. Lo que cambia es cómo se compara ese empuje con el peso de cada uno, y de ahí depende que floten o se hundan, como verás en la sección 4.

2. La fuerza de empuje: ¿de dónde viene físicamente?

Para entender el empuje sin memorizarlo como una fórmula mágica, es útil recordar un hecho de la hidrostática: la presión de un fluido en reposo aumenta con la profundidad. Cuanto más profundo estás en una piscina, más presión sientes en los oídos.

2.1 Diferencia de presiones sobre un cuerpo sumergido

Imagina un bloque sumergido en agua. La cara superior del bloque está a menor profundidad que la cara inferior, así que la presión que el agua ejerce sobre la cara inferior (empujando hacia arriba) es mayor que la presión que ejerce sobre la cara superior (empujando hacia abajo).

Esa diferencia de presiones, multiplicada por el área de las caras, genera una fuerza neta resultante dirigida hacia arriba: eso es, físicamente, el empuje. No es una fuerza «especial» distinta de la presión del fluido; es simplemente el resultado neto de todas las presiones que el fluido ejerce sobre toda la superficie del objeto.

2.2 Deducción de la fórmula del empuje

El peso del fluido desplazado se calcula igual que el peso de cualquier sustancia: masa por gravedad. Y la masa del fluido desplazado es su densidad multiplicada por el volumen desplazado. Sustituyendo paso a paso:

Combinando ambas expresiones se obtiene la fórmula general del empuje, la más importante de todo el artículo:

donde:

• E: empuje o fuerza de flotación, en newtons (N).

• ρ _fluido: densidad del fluido en el que está sumergido el cuerpo, en kg/m³.

• V _d: volumen de fluido desplazado, en m³ (igual al volumen sumergido del cuerpo).

• g: aceleración de la gravedad, aproximadamente 9,8 m/s² en la superficie terrestre.

Nota algo importante: la masa o el peso del propio objeto no aparecen en esta fórmula. Esto confirma lo que adelantábamos antes: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del cuerpo.

3. Peso aparente: por qué «pesas menos» dentro del agua

Cuando un cuerpo está sumergido, sobre él actúan al menos dos fuerzas verticales: su peso real (P), hacia abajo, y el empuje (E), hacia arriba. La fuerza neta que «percibirías» si sostuvieras el objeto dentro del fluido —por ejemplo, con una balanza de resorte sumergida— es el peso aparente:

Aquí P = m · g es el peso real del cuerpo (su masa multiplicada por la gravedad) y E es el empuje calculado con la fórmula de la sección anterior. El peso aparente es lo que realmente marcaría una báscula si pesaras el objeto mientras permanece sumergido.

Este concepto explica por qué es más fácil levantar a otra persona dentro de una piscina que fuera de ella: el agua está sosteniendo parte de su peso mediante el empuje, y tú solo necesitas hacer la fuerza correspondiente al peso aparente, no al peso real completo.

3.1 Caso particular: objeto totalmente sumergido

Si el cuerpo está completamente cubierto por el fluido, el volumen desplazado Vd coincide con el volumen total del cuerpo, V. La fórmula del peso aparente queda así:

4. Condiciones de flotación: ¿flota, se hunde o queda en equilibrio?

Aquí es donde se responde la pregunta que planteamos en la introducción: ¿por qué un barco de acero flota y un clavo del mismo material se hunde? La clave no es el peso del material en sí, sino la comparación entre la densidad del objeto y la densidad del fluido.

4.1 Las tres situaciones posibles

Cuando sueltas un cuerpo dentro de un fluido y lo dejas libre, puede ocurrir una de estas tres cosas, dependiendo de cómo se compare su densidad media (ρ_objeto) con la densidad del fluido (ρ_fluido):

1. Se hunde, si ρ_objeto > ρ_fluido. El peso del cuerpo es mayor que el máximo empuje posible (el que recibiría estando totalmente sumergido), así que la fuerza neta lo lleva hacia el fondo.

2. Flota en equilibrio dentro del fluido (ni sube ni baja, como un submarino en inmersión estable), si ρ_objeto = ρ_fluido. El peso y el empuje se igualan exactamente cuando el cuerpo está totalmente sumergido.

3. Flota en la superficie, si ρ _objeto = ρ _fluido. El cuerpo se hunde solo parcialmente, hasta que el volumen sumergido genera un empuje igual al peso total del cuerpo.

4.2 Fracción sumergida de un cuerpo que flota

Cuando un objeto flota en la superficie (caso 3), está en equilibrio: el empuje iguala exactamente a su peso total, aunque solo una parte de su volumen esté sumergida. Igualando P = E y despejando, se obtiene una relación muy útil, la fracción sumergida:

Esta fórmula te dice qué proporción del volumen total de un objeto queda bajo la superficie cuando flota. Por ejemplo, si un material tiene el 90 % de la densidad del agua, el 90 % de su volumen quedará sumergido y solo el 10 % asomará por encima del agua. Este es exactamente el motivo por el que solo vemos una pequeña fracción de un iceberg: el hielo es apenas un poco menos denso que el agua líquida.

5. Aplicaciones del principio de Arquímedes en la vida real

El principio de Arquímedes no es solo un contenido de examen: está detrás de tecnologías que usas o de las que oyes hablar constantemente. Repasemos las más importantes.

5.1 Barcos y construcción naval

Un barco de acero flota porque su forma hueca hace que su densidad media (masa total del barco entre el volumen total que ocupa, incluido el aire interior) sea menor que la del agua. Si el casco se llena de agua (por ejemplo, en una vía de agua), la densidad media aumenta y el barco puede hundirse, aunque el acero en sí mismo no haya cambiado.

5.2 Submarinos

Los submarinos controlan su flotabilidad llenando o vaciando de agua unos depósitos llamados tanques de lastre. Al llenarlos de agua, aumentan su densidad media y descienden; al vaciarlos con aire comprimido, disminuyen su densidad media y ascienden. Cuando la densidad media del submarino iguala a la del agua que lo rodea, se mantiene en inmersión estable, ni sube ni baja.

5.3 Globos aerostáticos y dirigibles

El principio de Arquímedes también se aplica a los gases, no solo a los líquidos. Un globo aerostático se eleva porque el aire caliente en su interior es menos denso que el aire frío que lo rodea; el empuje del aire exterior supera al peso del globo con su carga.

5.4 Densímetros e hidrómetros

Un densímetro es un instrumento que flota más o menos hundido según la densidad del líquido en el que se introduce, y permite leer directamente esa densidad en una escala graduada. Se usa, por ejemplo, para medir la concentración de azúcar en mostos o el estado de carga de una batería de plomo-ácido.

5.5 Icebergs y equilibrio ecológico

El hielo flota en el agua líquida porque es ligeramente menos denso que ella (una de las pocas sustancias con este comportamiento). Solo alrededor del 10 % del volumen de un iceberg sobresale por encima del agua, mientras que el 90 % permanece oculto bajo la superficie.

6. Errores comunes al estudiar el principio de Arquímedes

Conviene detenerse en estas confusiones frecuentes, porque suelen ser la causa de la mayoría de los errores en exámenes.

• Confundir la densidad del objeto con la del fluido en la fórmula del empuje. La fórmula E = ρ _fluido · V_d · g usa siempre la densidad del fluido, nunca la del objeto sumergido.

• Usar el volumen total del objeto en vez del volumen sumergido. Si el cuerpo flota parcialmente, V_d es solo la parte que está bajo la superficie, no el volumen completo del cuerpo.

• Pensar que un objeto más pesado siempre se hunde. Lo que determina la flotación es la densidad media, no el peso absoluto: un portaaviones pesa muchísimo más que una piedra pequeña, y sin embargo flota.

• Olvidar que el empuje no depende del material del cuerpo. Dos objetos de igual volumen reciben el mismo empuje al sumergirse por completo, sea cual sea su masa o su composición.

• Aplicar la fórmula de la fracción sumergida a un objeto que no está en equilibrio de flotación libre. Esa relación (Vd/V = ρ _objeto/ρ _fluido) solo es válida cuando el cuerpo flota libremente, sin fuerzas externas adicionales que lo mantengan sumergido o lo sujeten.

• Confundir peso real y peso aparente. El peso real de un cuerpo no cambia por estar sumergido; lo que cambia es el peso aparente, que es menor.

7. Simulador interactivo recomendado

🧪 Experimenta tú mismo: «Flotabilidad»

Para este tema se utilizará el simulador de «Flotabilidad» de PhET Interactive Simulations, desarrollado por la Universidad de Colorado Boulder.

Con este simulador puedes sumergir bloques de distintos materiales y formas en una piscina de fluido, cambiar la densidad del líquido, cargar un bote con distintos objetos y observar en tiempo real cómo varían el empuje, el peso aparente y la fracción sumergida. Es la forma más directa de comprobar con tus propios ojos todo lo explicado en las secciones 2, 3 y 4 de este artículo.

Está compuesto por 5 pantallas y se llaman:

• Comparar.
• Explorar.
• Laboratorio.
• De formas.
• Aplicación (Botella-Barco)

Juega con cada pantalla y aplica tus conocimientos.

8. Ejemplos resueltos

A continuación tienes 5 ejemplos resueltos paso a paso, ordenados de menor a mayor dificultad. Tómate un momento para intentar resolver cada uno antes de mirar la solución.

1. Identificar los datos:

2. Aplicar la fórmula del empuje:

3. Sustituir y calcular:

Resultado: El bloque recibe un empuje de 19,6 N, independientemente de su masa o del metal del que esté hecho.

1. Comparar densidades:

2. Aplicar el criterio de flotación:

Como ρ _objeto < ρ _fluido, el cuerpo flotará en la superficie, sumergiéndose solo parcialmente.

3. (Opcional) Calcular la fracción sumergida:

Resultado: El objeto flota con el 75 % de su volumen sumergido y el 25 % restante por encima de la superficie.

1. Peso real:

2. Empuje (el objeto está totalmente sumergido, así que V _d = V _total):

3. Peso aparente:

Resultado: aunque el objeto pesa realmente 49 N, dentro del agua «parece pesar» solo 19,6 N.

1. Escribir la relación de la fracción sumergida:

2. Sustituir el dato conocido (91 % = 0,91) y despejar:

3. Calcular:

Resultado: La densidad del hielo es de 910 kg/m³, un valor coherente con el que se mide experimentalmente en la naturaleza.

1. Plantear el equilibrio de fuerzas. Sobre el objeto actúan tres fuerzas: el peso (hacia abajo), el empuje (hacia arriba) y la tensión de la cuerda (hacia arriba, sosteniéndolo). Como el objeto está en reposo:

2. Calcular el peso real:

3. Calcular el empuje:

4. Calcular la tensión:

Resultado: La cuerda debe ejercer una tensión de 6,37 N para mantener el objeto en equilibrio dentro del aceite. Fíjate en que este es el mismo razonamiento que el peso aparente: la cuerda solo necesita compensar la diferencia entre el peso y el empuje.

9. Problemas resueltos

Estos 6 problemas presentan situaciones más elaboradas y cercanas a contextos reales, con un nivel de dificultad creciente.

10. Conclusión

El principio de Arquímedes resume, en una sola idea, por qué flotan los barcos, cómo se sumergen los submarinos, por qué un globo aerostático se eleva y cómo funciona un densímetro: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza.

A lo largo de este artículo has visto que ese empuje se calcula con una única fórmula, E = ρ _fluido · V _d · g, y que su verdadero poder está en combinarla con el peso real del cuerpo para predecir el peso aparente y con la comparación de densidades para predecir si un objeto flota, se hunde o queda en equilibrio.

Más allá del examen, este principio es una herramienta de razonamiento físico que se aplica en ingeniería naval, en la exploración submarina, en la aeronáutica con globos y dirigibles, y en instrumentos de medición como el densímetro. Dominarlo te da, además, una forma distinta de mirar objetos cotidianos: la próxima vez que veas un barco enorme flotando, ya sabrás explicar exactamente por qué no se hunde.

• Idea clave 1: el empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no del material del objeto.
• Idea clave 2: la flotación depende de comparar densidades medias, no pesos absolutos.
• Idea clave 3: el peso aparente es siempre menor que el peso real de un cuerpo sumergido.

12. Actividades propuestas

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Solo se incluye la respuesta final para que puedas autoevaluarte; procura desarrollar tú el procedimiento completo antes de comprobar el resultado. Usa g = 9,8 m/s² y ρ _agua = 1000 kg/m³ salvo que se indique lo contrario.

Actividad 1

Calcula el empuje que recibe un objeto que desplaza 0,0008 m³ de agua.

Actividad 2

Un cuerpo tiene densidad 1300 kg/m³. Indica si flota o se hunde en agua y calcula el empuje máximo que podría recibir si su volumen es 0,001 m³.

Actividad 3

Un objeto de masa 3 kg y volumen 0,0035 m³ se sumerge totalmente en agua. Calcula su peso aparente.

Actividad 4

Un bloque de corcho de densidad 240 kg/m³ flota en agua. Calcula qué fracción de su volumen queda sumergida.

Actividad 5

Un objeto de 8 kg se sumerge por completo en un aceite de densidad 850 kg/m³ y su volumen es 0,006 m³. Calcula la tensión de la cuerda que lo sostiene en equilibrio.

Actividad 6

Un iceberg de densidad 900 kg/m³ flota en agua de mar de densidad 1030 kg/m³. Calcula el porcentaje de su volumen que queda sumergido.

Actividad 7

Calcula la densidad de un mineral de 0,4 kg de masa que, al sumergirse por completo en agua, desplaza 0,00008 m³.

Actividad 8

Una plataforma flotante rectangular de 4 m × 3 m flota en agua. Calcula cuánto se hunde adicionalmente al colocar sobre ella una carga de 3600 kg.

Actividad 9

Un globo lleno de helio (densidad 0,18 kg/m³) tiene un volumen de 1,5 m³ y una masa total (globo + helio + estructura) de 0,5 kg. El aire que lo rodea tiene densidad 1,2 kg/m³. Calcula la fuerza neta sobre el globo.

Actividad 10

Un cuerpo de densidad 1000 kg/m³ se introduce en agua pura (1000 kg/m³). Describe, con el valor numérico de referencia, en qué situación de equilibrio queda el cuerpo.

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La presión hidrostática es la razón por la que sientes los oídos “taponados” al bucear hasta el fondo de una piscina, y también la que permite que enormes represas contengan millones de litros de agua sin romperse. Cada vez que te sumerges en el mar, llenas un tanque de agua o el corazón bombea sangre por tus venas, este fenómeno físico está presente.

¿Te has preguntado por qué los submarinos necesitan un casco tan resistente, o por qué las represas son mucho más gruesas en la base que en la parte superior? La respuesta está en un principio sencillo pero poderoso: cualquier fluido en reposo ejerce una presión que aumenta con la profundidad.

En este artículo aprenderás, de forma progresiva y con ejemplos de la vida cotidiana, qué es la presión hidrostática, cómo se deduce su fórmula, en qué se diferencia de la presión atmosférica y cómo aplicarla para resolver problemas reales de física e ingeniería. Al final encontrarás ejemplos resueltos, problemas de práctica, un simulador interactivo, actividades y preguntas frecuentes para reforzar lo aprendido.

Terminología clave

Antes de entrar en materia, conviene tener claros los conceptos que usaremos a lo largo del artículo. Vuelve a esta sección cada vez que encuentres un término que no recuerdes.

Dos magnitudes merecen su propia fórmula porque se usan constantemente en este post:

Densidad (ρ): relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa.

Peso específico (γ): peso de una sustancia por unidad de volumen.

¿Qué es la presión hidrostática?

La presión hidrostática es la presión que ejerce un fluido en reposo sobre cualquier punto sumergido en él, como consecuencia del peso del fluido que se encuentra por encima de ese punto. A diferencia de otras presiones, esta actúa en todas las direcciones por igual (no solo hacia abajo), porque un fluido en reposo transmite fuerzas de manera uniforme en cualquier sentido.

Piensa en una piscina: el agua que está sobre tu cabeza cuando te sumerges tiene un peso, y ese peso se reparte sobre toda la superficie de tu cuerpo en forma de presión. Cuanto más profundo estés, mayor será la columna de agua sobre ti y, por lo tanto, mayor la presión que sientes.

Tres ideas resumen el concepto:

• La presión hidrostática aumenta con la profundidad.

• Depende de la densidad del fluido: los fluidos más densos generan más presión a la misma profundidad.

• No depende de la forma del recipiente, del área de la superficie ni de la cantidad total (volumen) de fluido.

Fórmula de la presión hidrostática: deducción paso a paso

Presión debida al peso de una columna de fluido

Para deducir la fórmula, imagina una columna de fluido de área de base A y altura h, como la de la Figura 1. La presión en el punto inferior de esa columna es el resultado de dividir el peso del fluido que está encima entre el área sobre la que actúa ese peso.

Partimos de la definición general de presión:

La fuerza que actúa sobre la base de la columna es el peso del fluido contenido en ella:

Como la masa se puede escribir en función de la densidad y el volumen, y el volumen de la columna es el área multiplicada por la altura:

Sustituyendo estas expresiones, la fuerza queda:

Sustituyendo esta fuerza en la definición de presión y simplificando el área A, obtenemos la fórmula fundamental de la presión hidrostática:

Donde P: presión (Pa) · ρ: densidad del fluido (kg/m³) · g: gravedad (m/s²) · h: profundidad (m)

Presión absoluta y presión manométrica

La fórmula P = ρgh calcula la presión que aporta únicamente el fluido. Pero en la superficie de cualquier líquido abierto a la atmósfera también actúa la presión atmosférica (P₀), que en promedio a nivel del mar vale 101 325 Pa (101,3 kPa). Por eso distinguimos dos tipos de presión:

Presión absoluta: se mide con respecto al vacío.

Presión manométrica: se mide con respecto a la presión atmosférica.

Un ejemplo cotidiano: cuando revisas la presión de las llantas de un carro, el manómetro marca la presión manométrica (por eso, cuando el neumático está “vacío”, en realidad todavía tiene dentro aire a presión atmosférica).

Ley fundamental de la hidrostática (principio de Stevin)

La ley fundamental de la hidrostática, atribuida a Simon Stevin, establece que la diferencia de presión entre dos puntos de un mismo fluido en reposo depende únicamente de la diferencia de profundidad entre ellos, sin importar la trayectoria que se siga para ir de un punto a otro:

Una consecuencia directa de esta ley es que todos los puntos que están a la misma profundidad dentro de un mismo fluido tienen la misma presión, sin importar la forma del recipiente. Esto explica por qué, en un sistema de vasos comunicantes, un líquido siempre alcanza el mismo nivel en todos los recipientes conectados, sin importar su forma o ancho.

Factores que determinan la magnitud de la presión hidrostática

De la fórmula P = ρgh se deduce que la presión hidrostática depende de tres variables, todas ellas en relación directamente proporcional:

Es igual de importante saber qué no afecta la presión hidrostática: no depende de la forma del recipiente, del área de su base ni del volumen total de fluido almacenado. Esta idea, muy contraintuitiva para muchos estudiantes, se conoce como la paradoja hidrostática y se retoma en la sección de errores comunes.

El principio de Pascal: cuando la presión se transmite

Estrechamente relacionado con la hidrostática está el principio de Pascal, formulado por Blaise Pascal en el siglo XVII: cualquier cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite, sin disminuir, a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Este principio permite explicar el funcionamiento de la prensa hidráulica: si se aplica una fuerza pequeña sobre un pistón de área pequeña, se genera la misma presión en todo el fluido, de modo que en un pistón de área mucho mayor se necesita (o se obtiene, según el sentido de uso) una fuerza mucho más grande para mantener el equilibrio de presiones:

Los frenos hidráulicos de los autos, los gatos hidráulicos de los talleres y las sillas de los dentistas funcionan siguiendo esta misma idea.

🌊 Simulador interactivo: sumérgete en la presión con “Bajo Presión” de PhET

Una de las mejores formas de comprender cómo cambia la presión con la profundidad, la densidad y la gravedad es experimentarlo tú mismo. Por eso te recomendamos el simulador “Bajo Presión” (Under Pressure), desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder.

¿Por qué es importante? Este simulador permite visualizar en tiempo real cómo un medidor de presión (manómetro) cambia su lectura al sumergirse en distintos fluidos, al cambiar la forma del recipiente o al modificar la gravedad del planeta. Así puedes comprobar de forma interactiva que la presión depende de la profundidad y la densidad, pero no de la forma del recipiente, reforzando justamente los conceptos trabajados en este artículo.

¿Cómo usarlo?

• Arrastra el manómetro (el instrumento con la esfera de medición) a distintas profundidades dentro del agua y anota la lectura de presión.

• Cambia el líquido y repite las mediciones a la misma profundidad para comparar.

• Prueba cambiar la gravedad del planeta y observa cómo varía la presión, incluso a la misma profundidad y con el mismo líquido.

Aplicaciones de la presión hidrostática en la vida real

El estudio de la presión hidrostática no se queda en la teoría: es la base del diseño de numerosas obras de ingeniería y tecnologías que usamos a diario.

Represas y diques

Los muros de contención de una represa deben ser mucho más gruesos en la base que en la parte superior, precisamente porque la presión hidrostática aumenta con la profundidad y, por lo tanto, la fuerza que el agua ejerce sobre el muro es mayor cerca del fondo.

Buceo y trajes de inmersión profunda

Los buzos deben descender y ascender de forma controlada porque su cuerpo experimenta cambios de presión hidrostática con la profundidad; por eso usan trajes y equipos diseñados para resistir presiones muy superiores a la atmosférica.

Sistemas hidráulicos

Gatos hidráulicos, frenos de automóviles y brazos de maquinaria pesada funcionan aplicando el principio de Pascal junto con la relación P = ρgh en los fluidos que utilizan como medio de transmisión de fuerza.

Diseño de submarinos

El casco de un submarino debe soportar presiones absolutas enormes a grandes profundidades, calculadas precisamente con la fórmula de la presión hidrostática, sumada a la presión atmosférica en la superficie.

Torres y tanques elevados de agua potable

Los tanques de agua se ubican en lo alto de torres para que, gracias a la presión hidrostática generada por la altura de la columna de agua, esta llegue con suficiente presión a los grifos de las viviendas sin necesidad de bombeo constante.

Estudio de caso: el diseño de los muros de una represa

Imagina una represa hidroeléctrica colombiana con 60 m de agua acumulada. Los ingenieros deben calcular, con la fórmula P = ρgh, la presión que el agua ejerce a distintas profundidades del muro:

¡Seis veces más presión al pasar de 10 a 60 m de profundidad! Por esta razón, el muro de una represa no tiene un grosor uniforme: se construye considerablemente más ancho en la base, donde debe resistir la mayor fuerza por unidad de área, y más delgado en la parte alta, cerca de la superficie del embalse. Este mismo razonamiento se aplica al diseño de piscinas grandes, tanques industriales y muros de contención de agua.

Errores comunes al calcular la presión hidrostática

Estos son los errores más frecuentes entre estudiantes al resolver ejercicios de presión hidrostática. Revísalos antes de pasar a los ejemplos:

• Confundir presión con fuerza. La presión (P = ρgh) no depende del área, pero la fuerza sí (F = P·A). No son lo mismo.

• Olvidar sumar la presión atmosférica cuando el problema pide la presión absoluta y no la manométrica.

• No convertir las unidades. Mezclar densidades en g/cm³ con profundidades en metros, o presiones en mmHg con cálculos en pascales, sin convertir antes, genera resultados incorrectos.

• Creer que la presión depende de la forma o el volumen del recipiente (paradoja hidrostática): dos recipientes de formas distintas, pero con la misma altura de un mismo líquido, tienen la misma presión en el fondo.

• Usar la densidad incorrecta, confundiendo la densidad del fluido con la densidad de un objeto sumergido en él.

• Olvidar que la presión actúa en todas las direcciones, no solo hacia abajo; por eso empuja también las paredes laterales de un recipiente.

Ejemplos resueltos

A continuación resolvemos cuatro ejemplos de dificultad creciente y en contextos distintos, para que veas la fórmula P = ρgh aplicada paso a paso. Usaremos g = 9,8 m/s² y P₀ = 101,3 kPa cuando se requiera la presión absoluta.

Paso 1. Identificar los datos: ρ = 1000 kg/m³, h = 3 m, g = 9,8 m/s².

Paso 2. Aplicar la fórmula de la presión manométrica:

Paso 3. Sustituir los valores y resolver:

Paso 1. Con agua de mar:

Paso 2. Con agua dulce (ρ = 1000 kg/m³) a la misma profundidad:

Paso 3. El agua de mar, al ser más densa, genera aproximadamente un 2,5 % más de presión que el agua dulce a la misma profundidad, confirmando que la densidad influye directamente en la presión:

Paso 1. Partimos de P = ρgh y despejamos la profundidad:

Paso 2. Sustituimos y resolvemos:

Paso 1. La fórmula P = ρgh no incluye ninguna variable relacionada con la forma del recipiente, solo la profundidad h.

Paso 2. Para ambos recipientes:

Paso 3. Aunque el volumen de agua en cada recipiente es muy distinto, la presión en el fondo es exactamente la misma en los dos, porque solo depende de la altura de la columna de agua:

Problemas resueltos

Estos seis problemas integran varios conceptos del artículo (presión absoluta, ley fundamental de la hidrostática y principio de Pascal) en contextos variados: buceo profesional, ingeniería civil, laboratorio, tuberías, vasos comunicantes y sistemas hidráulicos.

Conclusión

La presión hidrostática es uno de los conceptos más útiles de la física de fluidos: con una sola fórmula, P = ρgh, puedes explicar desde el dolor en los oídos al bucear hasta el diseño de una represa o un submarino. Recuerda las tres ideas más importantes del artículo:

• La presión hidrostática depende solo de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad, nunca de la forma o el volumen del recipiente.

• Distinguir entre presión absoluta (P₀ + ρgh) y presión manométrica (ρgh) es clave para no cometer errores en los ejercicios.

• El principio de Pascal amplía estas ideas para explicar sistemas hidráulicos que multiplican fuerzas, como gatos, frenos y prensas.

Dominar este tema te prepara para comprender temas más avanzados de mecánica de fluidos, como el principio de Arquímedes y la flotabilidad, la dinámica de fluidos y numerosas aplicaciones en ingeniería civil, mecánica y naval. Pon a prueba lo aprendido con el simulador recomendado y con las actividades al final del artículo.

Actividades

Resuelve los siguientes 10 ejercicios utilizando la fórmula de la presión hidrostática y, cuando corresponda, la presión atmosférica (P₀ = 101,3 kPa) y g = 9,8 m/s². Al final de cada uno encontrarás la respuesta para que verifiques tu procedimiento.

1. Calcula la presión manométrica que experimenta un buzo a 8 m de profundidad en agua dulce (ρ = 1000 kg/m³).

2. Una alberca contiene agua hasta 2,5 m de profundidad. Determina la presión absoluta en el fondo.

3. ¿A qué profundidad la presión manométrica del agua de mar (ρ = 1025 kg/m³) alcanza 200 kPa?

4. Un tanque contiene glicerina (ρ = 1260 kg/m³) hasta una altura de 1,8 m. Calcula la presión manométrica en el fondo.

5. Dos puntos de un lago están a 4 m y 12 m de profundidad. Calcula la diferencia de presión entre ellos.

6. En una prensa hidráulica, A₁ = 8 cm² y A₂ = 400 cm². Si F₁ = 25 N, calcula la fuerza de salida F₂.

7. Un submarino se sumerge hasta 150 m en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³). Calcula la presión absoluta que soporta su casco.

8. Una columna de líquido de 3 m de altura genera una presión manométrica de 26,46 kPa. Calcula la densidad del líquido.

9. En un tubo en U con agua y aceite (ρ_aceite = 850 kg/m³), la columna de agua mide 20 cm. ¿Qué altura alcanza la columna de aceite en equilibrio?

10. Determina la fuerza total que ejerce el agua sobre el fondo de un tanque rectangular de 2 m × 3 m, lleno hasta 1,5 m de profundidad.

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La presión está presente en momentos tan cotidianos como clavar una tachuela en la pared, inflar las llantas de una bicicleta o sentir cómo se «tapan» los oídos al bucear en una piscina.

¿Por qué una tachuela con punta afilada se clava con facilidad, mientras que empujar con el dedo la misma fuerza sobre una superficie plana apenas deja marca? ¿Por qué, al bucear, la incomodidad en los oídos aumenta cuanto más profundo te sumerges, incluso si el agua está perfectamente quieta? Las respuestas a estas preguntas tienen un nombre en física: presión.

En este artículo aprenderás, de manera progresiva y con ejemplos de la vida real, qué es la presión, cómo se calcula, por qué varía con la profundidad en los fluidos (presión hidrostática) y cómo funciona el principio de Pascal detrás de frenos hidráulicos y elevadores de autos. Al final encontrarás un simulador interactivo, ejemplos y problemas resueltos paso a paso, y una batería de actividades para practicar.

Terminología clave

Antes de avanzar, familiarízate con estos conceptos. Volver a esta lista cuando tengas dudas te ayudará a seguir las explicaciones sin perderte.

• Presión (P): magnitud física escalar que mide la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie, dividida entre el área de esa superficie.

• Fuerza perpendicular o normal a la superficie: componente de la fuerza que actúa exactamente en la dirección perpendicular al plano sobre el que se ejerce.

• Área (A): extensión de la superficie sobre la que se distribuye la fuerza; se mide en metros cuadrados (m²) en el Sistema Internacional.

• Pascal (Pa): unidad de presión del Sistema Internacional, equivalente a un newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m²).

• Presión atmosférica (P₀ o P_atm): presión que ejerce el peso de la columna de aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre.

• Densidad (ρ): relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa; se mide en kg/m³.

• Presión hidrostática: presión que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo o sobre las paredes de su recipiente, debido al peso del propio fluido.

• Presión absoluta: presión total medida respecto al vacío, incluyendo la presión atmosférica.

• Presión manométrica: presión medida respecto a la presión atmosférica local (es decir, la presión «extra» que se suma a la atmosférica).

• Principio de Pascal: principio según el cual la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

• Manómetro: instrumento utilizado para medir la presión de un fluido.

1. ¿Qué es la presión?

La presión es una magnitud física escalar que describe cómo se distribuye una fuerza sobre una superficie. Formalmente, se define como el cociente entre la componente de la fuerza que actúa perpendicularmente a una superficie y el área de esa superficie.

Esta idea explica fenómenos que quizás ya conocías intuitivamente: un cuchillo bien afilado corta mejor que uno desgastado porque concentra la misma fuerza en un área muchísimo menor, generando una presión mucho mayor sobre el material que corta.

1.1 La presión como magnitud escalar

A diferencia de la fuerza, que es una magnitud vectorial (tiene dirección y sentido), la presión es escalar: solo tiene magnitud. Sin embargo, la fuerza que la origina sí actúa en una dirección específica —siempre perpendicular a la superficie considerada—, por lo que al analizar problemas de presión siempre debes identificar primero cuál es la componente de la fuerza perpendicular a la superficie de interés.

¿Ya intentaste alguna vez acostarte sobre una cama de clavos en una feria de ciencias? Si los clavos están muy juntos, tu peso se reparte entre cientos de puntas y la presión sobre cada una es pequeña; por eso no te lastimas, aunque la fuerza total (tu peso) sea exactamente la misma que si te acostaras sobre un solo clavo.

2. Fórmula y unidades de la presión

La fórmula que define la presión es sencilla, pero debes dominarla a la perfección porque es la base de todo el tema:

Donde P es la presión, F es la magnitud de la fuerza perpendicular aplicada sobre la superficie, y A es el área de esa superficie.

Esta relación te dice dos cosas fundamentales, ambas visibles en la Figura 1: para una misma fuerza, la presión es mayor cuando el área es menor, y la presión es menor cuando el área es mayor.

2.1 El pascal y otras unidades usadas

En el Sistema Internacional de Unidades, la presión se mide en pascales (Pa), en honor al científico francés Blaise Pascal. Un pascal equivale a la presión que ejerce una fuerza de un newton distribuida sobre un área de un metro cuadrado:

Como el pascal es una unidad muy pequeña para muchas aplicaciones cotidianas, es común encontrar la presión expresada en otras unidades. Las equivalencias más usadas son:

• 1 atmósfera (atm) = 101 325 Pa (la presión atmosférica estándar al nivel del mar).

• 1 atm = 760 mmHg (milímetros de mercurio, usados frecuentemente en meteorología y medicina).

• 1 bar = 100 000 Pa (muy usada en meteorología e ingeniería).

• 1 kPa (kilopascal) = 1000 Pa.

3. Presión atmosférica

La presión atmosférica es la presión que ejerce el peso de toda la columna de aire de la atmósfera sobre cada punto de la superficie terrestre. Aunque no lo percibas conscientemente, en este momento el aire ejerce sobre tu cuerpo una presión aproximada de 101 325 Pa al nivel del mar, ¡equivalente al peso de un automóvil pequeño repartido sobre tu cuerpo! No lo sientes porque la presión de los fluidos internos de tu cuerpo la equilibra desde adentro.

La presión atmosférica disminuye con la altitud, ya que a mayor altura hay una columna de aire más corta (y por tanto menos aire) por encima de ese punto. Por eso cuesta más respirar en la cima de una montaña alta que al nivel del mar.

3.1 Cómo se mide: el barómetro

El instrumento clásico para medir la presión atmosférica es el barómetro de mercurio, inventado por Evangelista Torricelli en 1643. Consiste en un tubo cerrado por un extremo, lleno de mercurio e invertido sobre un recipiente con el mismo líquido: la presión atmosférica sostiene una columna de mercurio de aproximadamente 760 mm de altura al nivel del mar, de donde proviene la unidad mmHg.

4. Presión hidrostática (presión en los fluidos)

Cuando un cuerpo está sumergido en un líquido en reposo, experimenta una presión adicional debida al peso del fluido que tiene por encima. A esta se le llama presión hidrostática, y explica por qué la presión en el fondo de una piscina es mayor que cerca de la superficie.

4.1 Fórmula de la presión hidrostática

La presión hidrostática depende de tres factores: la densidad del fluido (ρ), la aceleración de la gravedad (g) y la profundidad (h) a la que se encuentra el punto considerado, medida desde la superficie libre del fluido:

Fíjate en un resultado importante: la presión hidrostática no depende de la forma ni del área del recipiente, solo de la profundidad, la densidad del fluido y la gravedad. Esto significa que dos puntos a la misma profundidad, dentro del mismo fluido, siempre están sometidos a la misma presión, sin importar la forma del recipiente.

4.2 Presión absoluta y presión manométrica

Si el recipiente está abierto a la atmósfera, la presión total en un punto sumergido no es solo la debida al fluido: hay que sumarle la presión atmosférica que actúa sobre la superficie libre. A esta presión total se le llama presión absoluta:

donde P₀ es la presión atmosférica en la superficie. Por su parte, la presión manométrica (o relativa) es solo la parte adicional debida al fluido, sin contar la presión atmosférica; es la que suelen indicar los manómetros de uso común, como los de los neumáticos:

Es decir: P_abs = P₀ + P_man. Ambas fórmulas son la misma idea expresada con distinto punto de referencia (el vacío absoluto, o la presión atmosférica local).

5. Principio de Pascal

El principio de Pascal, formulado por Blaise Pascal en el siglo XVII, establece que la presión aplicada a un fluido incompresible encerrado en un recipiente se transmite íntegramente y por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Este principio, aparentemente simple, es la base de mecanismos que multiplican fuerzas de forma sorprendente: frenos hidráulicos, gatos hidráulicos, elevadores de autos y sillas de dentista, entre otros.

5.1 La prensa hidráulica

La aplicación más conocida del principio de Pascal es la prensa o elevador hidráulico, formada por dos pistones de áreas diferentes conectados por un fluido incompresible.

Como la presión se transmite por igual a todo el fluido, la presión generada por el pistón pequeño es igual a la que se recibe en el pistón grande:

De aquí puedes despejar la fuerza de salida:

Esto significa que, si el área del pistón grande es, por ejemplo, 50 veces mayor que la del pistón pequeño, una fuerza pequeña aplicada en el pistón chico se convierte en una fuerza 50 veces mayor en el pistón grande. Sin embargo —y esto suele sorprender a los estudiantes— no se obtiene energía gratis: el pistón pequeño debe recorrer una distancia mucho mayor que la que sube el pistón grande, exactamente en la misma proporción, por conservación de energía.

6. Aplicaciones de la presión en la vida cotidiana

El concepto de presión está detrás de un enorme número de tecnologías y fenómenos naturales. Algunos ejemplos:

• Cuchillos, agujas y clavos: concentran la fuerza en un área mínima para lograr presiones muy altas y penetrar materiales.

• Neumáticos y esquís: reparten el peso del vehículo o de la persona sobre un área mayor para reducir la presión sobre el suelo o la nieve.

• Frenos y elevadores hidráulicos: aplican el principio de Pascal para multiplicar fuerzas con una fuerza de entrada pequeña.

• Submarinos y trajes de buceo: deben resistir la enorme presión hidrostática que aumenta con la profundidad del océano.

• Meteorología: los mapas del tiempo usan zonas de alta y baja presión atmosférica para predecir el clima.

• Suero intravenoso: en medicina, la bolsa de suero se cuelga a cierta altura para que la presión hidrostática del líquido supere la presión sanguínea del paciente y pueda fluir hacia la vena.

7. Errores comunes al resolver problemas de presión

Revisa esta lista antes de tu próximo examen: son los errores más frecuentes entre los estudiantes de bachillerato y primeros semestres universitarios.

• Confundir fuerza y presión: la fuerza se mide en newtons (N) y la presión en pascales (Pa). No son la misma magnitud ni tienen las mismas unidades.

• Olvidar convertir las unidades de área: un error muy común es usar el área en cm² directamente en la fórmula P = F/A sin convertirla a m², lo que produce resultados 10 000 veces más pequeños de lo correcto.

• Confundir presión absoluta con presión manométrica: recuerda sumar la presión atmosférica cuando el problema pide presión absoluta, y omitirla cuando pide presión manométrica (relativa).

• Suponer que la presión hidrostática depende del área del recipiente: no depende de la forma ni del área de la base, solo de la densidad del fluido, la gravedad y la profundidad.

• Usar mal la densidad: verifica siempre las unidades de ρ (habitualmente kg/m³) y que sean coherentes con las demás magnitudes de la fórmula.

• Aplicar mal el principio de Pascal: recuerda que F1/A1 = F2/A2 relaciona fuerzas y áreas, no fuerzas y distancias; la relación de distancias recorridas es la inversa de la relación de áreas.

🌊 Explora la presión bajo el agua: simulador interactivo de PhET

Para interiorizar estos conceptos, nada mejor que experimentar. El simulador «Bajo Presión», desarrollado por PhET Interactive Simulations de la Universidad de Colorado Boulder.

Con este simulador puedes colocar un manómetro por encima y por debajo del agua, cambiar la gravedad del planeta, la densidad del fluido (A, B o C), la forma del recipiente y el volumen de líquido, observando en tiempo real cómo cambia el valor de la presión en pascales, atmósferas o libras por pulgada cuadrada.

¿Cómo usarlo para reforzar? Te recomiendo:

1) Fijar una profundidad y calcular a mano la presión hidrostática con la fórmula de la sección 4, y luego comparar tu resultado con el que muestra el simulador.

2) Cambiar la densidad del fluido de A, B o C y observar cómo cambia la presión a la misma profundidad.

3) Modificar la gravedad del planeta y verificar que la presión cambia proporcionalmente, tal como predice la fórmula P = ρgh.

Ejemplos resueltos

Resolvemos cuatro ejemplos representativos, paso a paso: presión simple, presión hidrostática, principio de Pascal y conversión de unidades. Usa g = 9.8 m/s² salvo que se indique lo contrario.

Paso 1. Presión sobre ambos pies. El área total de contacto es la suma de las dos suelas:

Paso 2. Presión sobre un solo pie. Ahora toda la fuerza se concentra en la mitad del área:

Respuesta: de pie sobre ambos pies, la presión es de aproximadamente 23.3 kPa; sobre un solo pie, la presión se duplica a unos 46.7 kPa, aunque el peso (la fuerza) es el mismo en los dos casos.

Paso 1. Presión manométrica (debida solo al agua):

Paso 2. Presión absoluta:

Respuesta: La presión manométrica es de 29 400 Pa y la presión absoluta es de aproximadamente 130.7 kPa.

Paso 1. Fuerza de salida, despejando de F1/A1 = F2/A2:

Paso 2. Ventaja mecánica, es decir, cuántas veces se multiplica la fuerza:

Respuesta: La fuerza generada en el pistón grande es de 10 000 N (10 kN), 50 veces mayor que la fuerza aplicada en el pistón pequeño.

Paso 1. Conversión a pascales, usando 1 atm = 101 325 Pa:

Paso 2. Conversión a mmHg, usando 1 atm = 760 mmHg:

Respuesta: 2.5 atm equivalen a 253 312.5 Pa y a 1900 mmHg.

Problemas resueltos

Estos seis problemas cubren distintos contextos y niveles de dificultad, desde un libro sobre una mesa hasta un elevador hidráulico completo. Resuélvelos tú primero y luego compara tu procedimiento.

Conclusión

La presión es una magnitud que, aunque invisible, moldea buena parte de la tecnología y de los fenómenos naturales que te rodean: desde por qué un cuchillo corta y unas raquetas de nieve no se hunden, hasta por qué tus oídos se «tapan» al bucear o por qué un elevador hidráulico puede levantar un auto con muy poca fuerza.

A lo largo de este artículo aprendiste a calcular la presión como P = F/A, a distinguir entre presión absoluta y manométrica, a aplicar la fórmula de la presión hidrostática (P = ρgh) y a resolver problemas del principio de Pascal en prensas y elevadores hidráulicos. Practica con el simulador recomendado, resuelve las actividades propuestas a continuación y consulta las preguntas frecuentes si algún concepto todavía no queda claro.

Actividades

Resuelve los siguientes 10 ejercicios por tu cuenta. Al final de cada uno encontrarás únicamente la respuesta para que puedas autoevaluarte (usa g = 9.8 m/s² y P₀ = 101 325 Pa salvo que se indique lo contrario).

1. Calcula la presión que ejerce una fuerza de 50 N sobre una superficie de 0.2 m².

2. Un objeto de 300 N de peso se apoya sobre un área de 0.05 m². Calcula la presión en kilopascales.

3. Convierte 2 atm a pascales.

4. Calcula la presión hidrostática (manométrica) a 5 m de profundidad en agua dulce (ρ = 1000 kg/m³).

5. Calcula la presión absoluta a esa misma profundidad del ejercicio anterior.

6. En una prensa hidráulica, A₁ = 10 cm² y A₂ = 400 cm². Si F₁ = 80 N, calcula F₂.

7. Calcula la ventaja mecánica (A₂/A₁) de la prensa del ejercicio anterior.

8. Convierte 500 mmHg a atmósferas.

9. Un cuerpo de 900 N se apoya sobre una superficie circular de radio 0.1 m. Calcula la presión (usa A = πr²).

10. La presión manométrica en el fondo de un tanque de agua (ρ = 1000 kg/m³) es 39 200 Pa. Calcula la profundidad h.

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