¿Sabes cómo resolver fracciones equivalentes? Ten en cuenta que una fracción es equivalente cuando representa la misma cantidad, aunque el numerador y el denominador son diferentes. Este tipo de fracciones se pueden ver en la vida cotidiana, en la compra de alimentos, ropa, calzados, entre otras cosas.
¿Cómo sabes si dos fracciones son equivalentes?
Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el primer numerador con el segundo denominador, y el primer denominador y el segundo numerador, se obtiene el mismo resultado. También se dicen dos fracciones son equivalentes si al dividir cada una resulta el mismo número decimal.
Ejemplo # 1
¿Es equivalentes ambas fracciones?
$$\frac{1}{2}\:\;y\;\;\frac{2}{4}$$
Solución
$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$
$$1\cdot 4=2\cdot 2$$
$$4=4$$
Respuesta: Si son equivalentes.
Ejemplo # 2
¿Es equivalentes las fracciones?
$$\frac{3}{4}\:\;y\;\;\frac{12}{9}$$
Solución:
$$\frac{3}{4}=\frac{12}{9}$$
$$3\cdot 9=4\cdot 12$$
$$27\neq 48$$
Respuesta: No son equivalentes.
Ejemplo # 3
¿Son equivalentes?
$$\frac{1}{5}\:\;y\;\;\frac{2}{10}$$
Solución:
$$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$$
$$1\cdot 10=5\cdot 2$$
$$10=10$$
Respuesta: Si son equivalentes.
Fracciones equivalentes en la vida cotidiana
Las fracciones equivalentes se pueden observar en la vida diaria, su aplicación se observa en todo lo que realizas, por ejemplo, al comparar una pizza de un doceavos y veinticuatro medios de pizza, al resolver su equivalencia encuentras que ambas partes son equivalentes.
Si quieres que todo esté bien cuando se trata de repartir fracciones en partes iguales lo ideal es que conozcas muy bien acerca de fracciones equivalentes, te ayudará en tu colegio, trabajo, familia y en todo lo que hagas, saber que cuando comparas dos o más fracciones y las divides, y obtienes el mismo resultado para demostrar la equivalencia es una buena experiencia que reforzarás tus conocimientos en esta hermosa asignatura, matemáticas.
También se puede evidenciar en las razones y proporciones, generalmente, cuando se trata de proporcionalidades directas. Observa la siguiente tabla de equivalencias:
| Kilogramos | Agua |
| 5 | 10 |
| 10 | 20 |
Si se realiza la operación de proporcionalidad directa, observas que son equivalentes, al aumentar los kilogramos aumenta la cantidad de agua. Observa la resolución:
$$5\cdot 20 = 10\cdot 10$$
$$100 = 100$$
Amplificación de fracciones
Para amplificar una fracción equivalente a la otra, solamente deberás amplificar la fracción, de esta manera obtendrás su equivalente.
Ejemplo # 1
Amplificar por tres la siguiente fracción:
$$\frac{2}{3}$$
Solución:
$$\frac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{6}{9}$$
Al multiplicar por 3 el numerador y el denominador amplifica la fracción, es decir, la fracción resultante es equivalente a la inicial.
Ejemplo # 2
Amplificar por dos la siguiente fracción:
$$\frac{2}{5}$$
Solución:
$$\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}$$
Como puedes observar amplificar por 2, tanto numerador como denominador, la fracción resultante es equivalente a la inicial.
Simplificación de fracciones
En la simplificación de fracciones se hace un proceso opuesto al anterior, es decir, se divide el numerador por el máximo común divisor entre el numerador y denominador.
$$\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$
Como puedes observar el Máximo Común Divisor entre 20 y 8 es 4. A continuación, observa como se resuelve:
Ten en cuenta que para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) deberás seguir los siguientes pasos:
1. Descomponer. El numerador y denominador en sus factores primos.
2. M.C.D. Para sacar el M.C.D. debes tomar los números descompuestos con su menor exponente, es decir:$$2^{2}=4$$
Esto implica que el número máximo que divide al 20 y 8 es el 4.
3. Dividir. Para simplificar la fracción deberás dividir numerador y denominador entre el número máximo, quedando de la siguiente manera:
$$\frac{20\div 4}{8\div 4}=\frac{5}{2}$$
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Ejercicios de fracciones equivalentes
1.Resuelve e indica si las siguientes fracciones son equivalentes:
2. Amplificar la siguientes fracciones
3. Simplifica las siguientes fracciones
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