4° Grado

Fracciones equivalentes

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Fracciones equivalentes

¿Sabes cómo resolver fracciones equivalentes? Ten en cuenta que una fracción es equivalente cuando representa la misma cantidad, aunque el numerador y el denominador son diferentes. Este tipo de fracciones se pueden ver en la vida cotidiana, en la compra de alimentos, ropa, calzados, entre otras cosas.

Fracciones
Fracciones

¿Cómo sabes si dos fracciones son equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el primer numerador con el segundo denominador, y el primer denominador y el segundo numerador, se obtiene el mismo resultado. También se dicen  dos  fracciones son equivalentes si al dividir cada una resulta el mismo número decimal.

Ejemplo #1

1 . 4= 2 . 2

4 = 4    Si son equivalentes

Ejemplo #2

3 . 9 = 4 . 12

27 ≠ 48 No son equivalentes

Ejemplo #3

1 . 10 = 5 . 2

10 = 10 Si son equivalentes

Fracciones equivalentes en la vida cotidiana

Las fracciones equivalentes se pueden observar en la vida diaria, su aplicación se observa en todo lo que realizas, por ejemplo, al comparar una pizza de un doceavos y veinticuatro medios de pizza, al resolver su equivalencia encuentras que ambas partes son equivalentes.

Si quieres que todo esté bien cuando se trata de repartir fracciones en partes iguales lo ideal es que conozcas muy bien acerca de fracciones equivalentes, te ayudará en tu colegio, trabajo, familia y en todo lo que hagas, saber que cuando comparas dos o más fracciones y las divides, y obtienes el mismo resultado para demostrar la equivalencia es una buena experiencia que reforzarás tus conocimientos en esta hermosa asignatura, matemáticas.

También se puede evidenciar en las razones y proporciones, generalmente, cuando se trata de proporcionalidades directas. Observa la siguiente tabla de equivalencias:

 Kilogramos Agua
510
1020

Si se realiza la operación de proporcionalidad directa, observas que son equivalentes, al aumentar los kilogramos aumenta la cantidad de agua. Observa la resolución:

5 . 20 = 10 . 10

100 = 100

Amplificación de fracciones

Para amplificar una fracción equivalente a la otra, solamente deberás amplificar la fracción, de esta manera obtendrás su equivalente.

Ejemplo #1

    Al multiplicar por 3 el numerador y el denominador se amplifica la fracción, es decir, la amplificas, la fracción resultante es equivalente a la inicial.

Ejemplo #2

  Como puedes observar amplificar por 2, tanto numerador como denominador, la fracción resultante es equivalente a la inicial.

Simplificación de fracciones

En la simplificación de fracciones se hace un proceso opuesto al anterior, es decir, se divide el numerador por el máximo común divisor entre el numerador y denominador.

  Como puedes observar el Máximo Común Divisor entre 20 y 8 es 4. A continuación, observa como se resuelve:

Ten en cuenta que para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D) deberás seguir los siguientes pasos:

  1. En primer lugar debes descomponer el numerador y denominador en sus factores primos.
  2. Para sacar el M.C.D debes tomar los números descompuestos con su menor exponente, es decir: que es igual a 4, esto implica que el número máximo que divide al 20 y 8 es el 4.
  3. Finalmente, para simplificar la fracción deberás dividir numerador y denominador entre el número máximo, quedando de la siguiente manera:

Ejercicios de fracciones equivalentes

1.Resuelve e indica si las siguientes fracciones son equivalentes:

2. Amplificar la siguientes fracciones

3. Simplifica las siguientes fracciones

Valor posicional y descomposición de números naturales

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Valor posicional y descomposición de números naturales

Valor posicional
Valor posicional

¿Sabías que estudiar el valor posicional es muy fácil? Ten en cuenta que para conocer más acerca de este tema es importante conocer la definición del valor posicional, y ésta se refiere al valor que toma un dígito según la posición que ocupa dentro de los números, es decir, unidad, decena, centena, etc.

Valor posicional en la vida cotidiana

A muchos estudiantes les cuesta ubicar el valor posicional de diferentes cantidades. Por ejemplo, al observar una competencia de atletismo, varios competidores quieren llegar al primer lugar, y en orden de llegada le otorgan los premios, el que llega en primer lugar, segundo lugar y tercer lugar. Algo parecido a esta situación ocurre con el valor posicional, los números tienen su lugar y así queda establecido. Observa la siguiente tabla, a continuación:

Ubicar las siguientes cantidades en la tabla:

a) 4356

b) 450

Unidad de Mil Centena Decena Unidad
       4     3    5      6
     4    5      0

Operaciones utilizando el valor posicional

Para resolver operaciones de adición o sumas utilizando el valor posicional, es muy importante comenzar con su definición, la cual es conocida como la operación aritmética que consiste unir diferentes cantidades en una sola, esta operación se  representada con el signo (+). Además, la suma consiste en la unidad de dos colecciones con el fin de lograr una sola. También puedes evidenciar que existen dos casos de sumas, que es sin llevar y llevando.

Ejemplo:

Ordenar y sumar los siguientes ejercicios:

a) 2.345+123=

Para resolver estos ejercicios deberás seguir los siguientes pasos:

Paso#1 Selecciona la cantidad mayor, en este caso es 2.345, la debes dejar en la parte de arriba de la tabla

Paso #2 Ubica la cantidad menor debajo, teniendo en cuenta el valor posicional de cada cifra

Paso #3 Luego, procede a sumar

CantidadUnidad de milCentenaDecenaUnidad
2.3452345
123123
Total2468

b) 34.556 +2.340=

CantidadDecena de milUnidad de milCentenaDecenaUnidad
34.55634556
2.3402340
Total36896

Operaciones de restas utilizando el valor posicional

Antes de comenzar a resolver operaciones de restas utilizando el valor posicional veamos la definición de resta. La resta también se conoce como sustracción  y es una operación aritmética que consiste en eliminar objetos o elementos de un conjunto. Dentro de los tipos de restas se encuentran las restas simples o restas pidiendo prestado.

Ejemplo:

Ordenar y restar las siguientes operaciones:

a) 34.567-23.456=

b) 24.678-12.642=

Pasos para resolver restas

  1. En primer lugar debes ordenar de mayor a menor la resta
  2. Seguidamente, revisa si se trata de una resta pidiendo prestado
  3. Finalmente, comienza a resolver la operación.

Solución;

a) 34.567-23.456=11.111

CantidadDecena de milUnidad de milCentenaDecenaUnidad
34.56734567
23.45623456
Total11111

b) 24.678-12.642=

CantidadDecena de milUnidad de milCentenaDecenaUnidad
24.67824678
12.64212642
Total12036

Descomposición de números de forma aditiva

Para descomponer un número natural se puede hacer de forma aditiva, para ello se escribe el valor posicional de cada una de las cifras. Además, es importante que sigas los siguientes pasos:

Paso #1 Escribe el valor posicional de cada cifra

Paso #2 Ten en cuenta que la forma aditiva no se tiene en cuenta aquellos valores que son cero (0)

Paso #3 Para lograr componer el número nuevamente, suma los valores posicionales de su cifra

Ejemplos:

a) 12.340= 10.00+ 2.000+ 300+40+0

b) 43.560= 40.000+3.000+ 500+60 +0

c) 58.842= 50.000+8.000+800+40+2

d) 4.562= 4.000+500+60+2

Actividades

1. Ordenar y sumar:

a) 3.990+2.340=

b) 5.840+24.677=

c) 98.456+34.239=

d) 56.980+234.450=

e) 34.576+23.345=

2. Ordenar y restar 

a) 34.567+20.345=

b) 12.332+20.321=

c) 28.345+10.242=

d) 10.023+12.230=

3. Descomponer las siguientes cantidades de forma aditiva.

a) 23.345=

b) 12.450=

c) 12.006=

d) 20.346=

e) 2.578=

Lectura y escritura de un número

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Lectura y escritura de un número

¿Te cuesta enseñar a tus hijos la lectura y escritura de un número? No te preocupes en este artículo verás que es muy fácil, los niños aprenderán de forma rápida y divertida. A muchos niños les cuesta la lectura de los números, aún más la escritura de los mismos. De allí la importancia que leas este artículo y utilices la herramienta que aquí te brindamos para que mejores su rendimiento académico en matemáticas.

Enseñar la lectura y escritura de un número correctamente

Para explicar cómo leer y escribir un número de forma adecuada, comencemos con la definición de número, el cual se define en ciencia como la abstracción que representa una magnitud o cantidad. Con respecto a matemáticas el número representa un sistema numérico o cantidad métrica.

Pasos para la lectura y escritura de un número

Aunque te cueste mucho leer y escribir un número, aquí tienes el paso a paso de cómo hacerlo:

  1. En primer lugar comienza separando de derecha a izquierda de tres en tres.
  2. Luego, nombra de derecha a izquierda, comienza por las centenas, decenas y unidades.
  3. Seguidamente, colocas la de menor valor, y así sucesivamente hasta que termine el orden en unidades simples.

 Escribir en letras una cifra

243.214= Doscientos cuarenta y tres mil doscientos catorce

469.023= Cuatrocientos sesenta y nueve mil veintitrés

328.245= Trescientos veintiocho mil doscientos cuarenta y cinco

15.234= Quince mil doscientos treinta y cuatro.

6.234= Seis mil doscientos treinta y cuatro

10.356= Diez mil trescientos cincuenta y seis.

Escribir en números cantidades en letras

Trescientos mil quinientos= 300.500

Doscientos ochenta mil seiscientos= 280.600

Veinticuatro mil trescientos= 24.300

Quinientos veinte mil= 520.000

Ochocientos cincuenta mil quinientos= 850.500

Treinta mil setecientos= 30.700

Sesenta y nueve mil= 69.000

Veinticuatro=24

Lectura y escritura de números con decimales

Ahora que ya sabes leer los números enteros también aprenderás a leer números con decimales. Para leer y escribirlos se puede hacer de dos maneras:

  1. En primer lugar procede leyendo la parte entera, es decir, las unidades que son y luego la parte decimal, indicando el orden de la última cifra decimal.
  2.  Después lee la parte entera y parte decimal separadas por la coma

Ejemplo:

45,2 = Cuarenta y cinco unidades y dos décimas. También se lee: Cuarenta y cinco coma dos décimas

0,321= Cero unidades y trescientos veintiuno milésimas. También se lee: Cero coma trescientos veintiuno milésimas

10,083= Diez unidades y ochenta y tres milésimas. También se lee: Diez coma ochenta y tres milésimas.

28, 123= Veintiocho unidades y ciento veintitrés milésimas. También se lee: Veintiocho coma ciento veintitrés milésimas

100, 24= Cien unidades y veinticuatro unidades. También se lee: Cien coma veinticuatros centésimas

Actividades 

1. Escribe en letra las siguientes cantidades: 

a) 345.908

b) 124.023

c) 234.008

d) 12.345

e) 102.346

2. Escribe en número las siguientes cantidades

a) Doscientos treinta y cuatro mil

b) Trescientos cuarenta y dos mil

c) Ciento cuarenta y cuatro mil

d) Treinta y seis mil

e) Cuarenta y cuatro mil quinientos

3. Escribe los siguientes números decimales en letras 

a) 234, 56

b) 124, 43

c) 432,09

d) 34, 009

e) 42,001

4) Escribe los siguientes números decimales en números

a) Tres unidades y treinta centésimas

b) Doce unidades y cuatrocientos veintidós milésimas

c) Cero unidades y cuatro décimas

d) Diez unidades y trescientos cuarenta milésimas

e) Veinticuatro unidades y cincuenta décimas

Relaciones entre conjuntos

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Relaciones entre conjuntos 1

RC (1)¿Has estudiado las relaciones entre conjuntos? Cuando estudias este tema se refiere a la relación abstracta entre conjuntos que vincula una relación y que cumple una propiedad en común. Un ejemplo claro es cuando un conjunto es subconjunto de otro, a esta relación se le llama relación de contenencia.

Relaciones entre conjuntos en la vida cotidiana

En dos concesionarios se venden automóviles, quedando de la siguiente forma:

Concesionario A Concesionario B
CarroCamión
VanBus
CamionetaVan
Bus 

¿Qué automóviles se venden en el concesionario A como en el concesionario B?

El automóvil que se vende en ambos concesionario es la Van. Si observas ambos conjuntos contienen el mismo elemento (Van)

Otros ejemplos de la vida cotidiana

Asociar objetos de la misma forma para clasificarlos en conjuntos o colecciones, es parte de la vida cotidiana en el individuo. Por ejemplo, el conjunto de libros en una biblioteca, el conjunto de frutas en una frutería, el conjunto de animales en un zoológico, el conjunto de utensilios en una cocina, entre otros más que se pueden mencionar.

Son muchas las situaciones de la vida cotidiana que representan la relación entre conjunto, así que ahora puedes entender el significado de los conjuntos y su aplicación en la vida diaria.

Conjunto intersección

El conjunto que está formado por elementos comunes de dos o más conjuntos se les llama conjunto intersección.

Conjunto unión

El conjunto formado por dos o más elementos que lo conforman se llama conjunto unión.

Observa el conjunto intersección y el conjunto unión entre los conjuntos Q y R

Q={Múltiplos de 2 menores o iguales que 12}

R= {Múltiplos de 3 menores o iguales que 12}

Conjunto intersección: Q ∩ R={ 6, 12}

Conjunto unión:            Q ∪ R= {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10,12} En el conjunto unión, los elementos comunes no se repiten.

Conjunto diferencia

¿Qué elementos del conjunto Q no pertenecen al conjunto R?

Respuesta: 2,4 ,8 y 10

El conjunto formado por los elementos del primer conjunto que no pertenecen al segundo conjunto se denomina conjunto diferencia y se representa con el signo –

Entonces, los elementos del conjunto Q – R son aquellos que pertenecen a Q, pero no pertenecen a R:

Q-R= {2,4, 8,10}

Ejercicios de relaciones entre conjuntos

1.Dados los conjuntos:

P={1,3, 5,7,9, 11}

Q={2,4,6,8, 10}

R={1,2, 3, 4, 5}

Escribe los elementos de:

a. P ∪ R=

b. Q ∩ R=

c. P –  Q=

d. P – R=

2.Raúl escribió los siguientes conjuntos:

C={capitales de los departamentos de Colombia}

D= {Cali, Popayán, Pasto, Bogotá, Cúcuta}

Escribe V si es verdadero o F si es falso:

a. Bogotá ∈ C ∩ D

b. C ∪ D= C

c. C ∩ D=D ∩ C=D

3.Observa los siguientes conjuntos:

J={a, b, c, d, e, f, g, h, i}

K= {a, e, i, o, u}

L= {w, r, q, e, t, u, i}

a. Halla los elementos de los conjuntos diferencia:

J – K= {b, c, d, e, f, g, h, i}

L-J= {w, r, q, u,…}

K-L= {a, o,…}

K-J= {o, u,…}

4.David realizó la siguiente afirmación:

Al unir un conjunto de tres elementos con otro de seis elementos, resulta un conjuntos de 9 elementos.

¿Estás de acuerdo con David? Justifica tu respuesta.

➡   Una vez has estudiado este contenido te invito a que dejes en tus comentarios los casos en los que has evidenciado la relación entre conjunto.

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