4° Grado

La importancia de memorizar las tablas de multiplicar

En LaProfematematik sabemos que memorizar las tablas de multiplicar es uno de los pilares del aprendizaje matemático en la infancia. No se trata solo de repetir números, sino de desarrollar agilidad mental, seguridad y confianza al resolver problemas. Cuando un niño domina las tablas, puede concentrarse en el razonamiento sin detenerse a calcular operaciones básicas, lo que mejora notablemente su desempeño en matemáticas y en otras áreas como ciencias y tecnología.

Desde la experiencia docente que guía cada recurso de LaProfematematik, se observa que los estudiantes que dominan las tablas avanzan con menos frustración, resuelven ejercicios con mayor fluidez y muestran una actitud más positiva frente a las matemáticas.

¿Cómo deben memorizar las tablas los niños?

En LaProfematematik recomendamos una memorización progresiva, constante y significativa:

• Aprender pocas tablas a la vez, sin presión.
• Practicar diariamente en tiempos cortos y bien definidos.
• Alternar repetición con juegos, retos y preguntas rápidas.
• Usar recursos interactivos que mantengan la motivación.

La clave no es memorizar por obligación, sino comprender patrones y reforzarlos con práctica guiada.

¿Cómo ayuda la evaluación interactiva de LaProfematematik?

Las actividades interactivas de LaProfematematik, como esta evaluación de 40 preguntas con opciones múltiples, permiten practicar sin miedo al error, fortalecer la memoria a largo plazo y mejorar la rapidez mental. El formato dinámico convierte la evaluación en una experiencia positiva, donde el estudiante aprende, se equivoca y mejora con confianza.

Evaluación

Prepárate, porque ha llegado el momento de poner a prueba lo aprendido. Concéntrate, confía en tus conocimientos y da lo mejor de ti en esta evaluación. Recuerda que cada respuesta es una oportunidad para demostrar cuánto has avanzado. ¡Vamos con todo!

¿Sabes cómo resolver fracciones equivalentes? Ten en cuenta que una fracción es equivalente cuando representa la misma cantidad, aunque el numerador y el denominador son diferentes. Este tipo de fracciones se pueden ver en la vida cotidiana, en la compra de alimentos, ropa, calzados, entre otras cosas.

¿Cómo sabes si dos fracciones son equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el primer numerador con el segundo denominador, y el primer denominador y el segundo numerador, se obtiene el mismo resultado. También se dicen  dos  fracciones son equivalentes si al dividir cada una resulta el mismo número decimal.

Solución

$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$
$$1\cdot 4=2\cdot 2$$
$$4=4$$

Respuesta: Si son equivalentes.

Solución:

$$\frac{3}{4}=\frac{12}{9}$$
$$3\cdot 9=4\cdot 12$$
$$27\neq 48$$

Respuesta: No son equivalentes.

 Solución:

$$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$$
$$1\cdot 10=5\cdot 2$$
$$10=10$$

Respuesta: Si son equivalentes.

Fracciones equivalentes en la vida cotidiana

Las fracciones equivalentes se pueden observar en la vida diaria, su aplicación se observa en todo lo que realizas, por ejemplo, al comparar una pizza de un doceavos y veinticuatro medios de pizza, al resolver su equivalencia encuentras que ambas partes son equivalentes.

Si quieres que todo esté bien cuando se trata de repartir fracciones en partes iguales lo ideal es que conozcas muy bien acerca de fracciones equivalentes, te ayudará en tu colegio, trabajo, familia y en todo lo que hagas, saber que cuando comparas dos o más fracciones y las divides, y obtienes el mismo resultado para demostrar la equivalencia es una buena experiencia que reforzarás tus conocimientos en esta hermosa asignatura, matemáticas.

También se puede evidenciar en las razones y proporciones, generalmente, cuando se trata de proporcionalidades directas. Observa la siguiente tabla de equivalencias:

Si se realiza la operación de proporcionalidad directa, observas que son equivalentes, al aumentar los kilogramos aumenta la cantidad de agua. Observa la resolución:
$$5\cdot 20 = 10\cdot 10$$
$$100 = 100$$

Amplificación de fracciones

Para amplificar una fracción equivalente a la otra, solamente deberás amplificar la fracción, de esta manera obtendrás su equivalente.

Solución:

$$\frac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{6}{9}$$

Al multiplicar por 3 el numerador y el denominador amplifica la fracción, es decir, la fracción resultante es equivalente a la inicial.

 Solución:

$$\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}$$

Como puedes observar amplificar por 2, tanto numerador como denominador, la fracción resultante es equivalente a la inicial.

Simplificación de fracciones

En la simplificación de fracciones se hace un proceso opuesto al anterior, es decir, se divide el numerador por el máximo común divisor entre el numerador y denominador.
$$\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$

Como puedes observar el Máximo Común Divisor entre 20 y 8 es 4. A continuación, observa como se resuelve:

Ten en cuenta que para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) deberás seguir los siguientes pasos:

1. Descomponer. El numerador y denominador en sus factores primos.

2. M.C.D. Para sacar el M.C.D. debes tomar los números descompuestos con su menor exponente, es decir:$$2^{2}=4$$
Esto implica que el número máximo que divide al 20 y 8 es el 4.

3. Dividir. Para simplificar la fracción deberás dividir numerador y denominador entre el número máximo, quedando de la siguiente manera:
$$\frac{20\div 4}{8\div 4}=\frac{5}{2}$$

Ejercicios de fracciones equivalentes

1.Resuelve e indica si las siguientes fracciones son equivalentes:

2. Amplificar la siguientes fracciones

3. Simplifica las siguientes fracciones

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¿Sabías que estudiar el valor posicional es muy fácil? Ten en cuenta que para conocer más acerca de este tema es importante conocer la definición del valor posicional, y ésta se refiere al valor que toma un dígito según la posición que ocupa dentro de los números, es decir, unidad, decena, centena, etc.

Valor posicional en la vida cotidiana

A muchos estudiantes les cuesta ubicar el valor posicional de diferentes cantidades. Por ejemplo, al observar una competencia de atletismo, varios competidores quieren llegar al primer lugar, y en orden de llegada le otorgan los premios, el que llega en primer lugar, segundo lugar y tercer lugar. Algo parecido a esta situación ocurre con el valor posicional, los números tienen su lugar y así queda establecido.

Ubicar las siguientes cantidades en la tabla

a) 4356

b) 450

Ejemplos de la vida real

El valor posicional no solo aparece en clase de matemáticas, ¡lo usamos todos los días! Observa
estos ejemplos:

💰El dinero:

• Si tienes un billete de $50.000, el 5 no vale «5», vale 5 decenas de mil, es decir, $50.000.

• Si tuvieras un billete de $5.000, ese mismo dígito 5 valdría solo 5 unidades de mil.

📏Las distancias:

• La distancia entre Bogotá y Cartagena es de aproximadamente 660 km. Si un carro recorre 6.600 km en un mes de viajes, el dígito 6 aparece dos veces, pero representa cantidades muy distintas: 6 unidades de mil y 6 centenas.

👥La población:

• Según el censo, un municipio pequeño puede tener 12.450 habitantes, mientras que una ciudad grande puede tener 1.245.000. ¡Son los mismos dígitos (1, 2, 4, 5) pero en posiciones diferentes, así que representan cantidades totalmente distintas!

Ubica estas cantidades en la tabla:

1. 12.450 (habitantes de un municipio)

2. 660 (distancia en km)

3. 50.000 (valor de un billete)

Los números grandes: de las centenas de mil a los millones

En 4° grado ya no solo trabajamos con miles: también aprendemos a leer, escribir y ubicar números de 6 y 7 cifras, como los que aparecen en noticias sobre población, presupuestos o distancias astronómicas.

Observa la tabla de posiciones completa:

Esto representa el número 1.345.678 (un millón trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho).

Ejemplos con datos reales:

• La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384.400 km.
• Colombia tiene una superficie aproximada de 1.141.748 km².
• Un estadio de fútbol grande puede recibir hasta 85.000 espectadores en un solo partido.

Actividad: ubica el valor posicional del dígito subrayado en cada número.

a) 3̲8̲4.400 → el 8 vale 8 decenas de mil (80.000)

b) 1.1̲4̲1.748 → ¿qué valor tiene el 4 subrayado?

c) 8̲5.000 → ¿qué valor tiene el 8 subrayado?

Operaciones utilizando el valor posicional

Para resolver operaciones de adición o sumas utilizando el valor posicional, es muy importante comenzar con su definición, la cual es conocida como la operación aritmética que consiste unir diferentes cantidades en una sola, esta operación se  representada con el signo (+). Además, la suma consiste en la unidad de dos colecciones con el fin de lograr una sola. También puedes evidenciar que existen dos casos de sumas, que es sin llevar y llevando.

Ejemplo:

Ordenar y sumar las siguientes cantidades:

a) 2.345+123=

b) 34.556 +2.340=

Para resolverlas deberás seguir los siguientes pasos:

a) 2.345+123=

b) 34.556 +2.340=

c) 125.340 + 34.789 =

Resultado: 160.129

d) 245.670 + 154.330 =

Resultado: 400.000

Operaciones de restas utilizando el valor posicional

Antes de comenzar a resolver operaciones de restas utilizando el valor posicional veamos la definición de resta. La resta también se conoce como sustracción  y es una operación aritmética que consiste en eliminar objetos o elementos de un conjunto. Dentro de los tipos de restas se encuentran las restas simples o restas pidiendo prestado.

Ejemplo:

Ordenar y restar las siguientes operaciones:

a) 34.567-23.456=

b) 24.678-12.642=

Pasos para resolver restas

1. En primer lugar debes ordenar de mayor a menor la resta
2. Seguidamente, revisa si se trata de una resta pidiendo prestado
3. Finalmente, comienza a resolver la operación.

Solución:

a) 34.567-23.456=11.111

b) 24.678-12.642=

c) 300.000 − 145.678 =

Resultado: 154.322 (este caso es importante porque hay que pedir prestado varias veces seguidas, ya que hay muchos ceros)

d) 87.542 − 39.876 =

Resultado: 47.666

Descomposición de números de forma aditiva

Para descomponer un número natural se puede hacer de forma aditiva, para ello se escribe el valor posicional de cada una de las cifras. Además, es importante que sigas los siguientes pasos:

Paso 1. Identifica el valor posicional de cada cifra.

Observa cada número y determina el valor que representa según su posición (unidades, decenas, centenas, millares, etc.). Esto te permitirá comprender cómo se forma el número completo.

Paso 2. Recuerda que en la forma aditiva no se incluyen los valores que sean cero (0).

Solo se escriben los valores posicionales que realmente aportan al número. Los ceros no se representan porque no modifican su valor total.

Paso 3. Para reconstruir el número, suma los valores posicionales obtenidos.

Al sumar los valores que escribiste en la forma aditiva, volverás a obtener el número original. Este proceso te ayuda a entender cómo cada cifra contribuye a la cantidad total.

Ejemplos:

a) 12.340= 10.00+ 2.000+ 300+40+0

b) 43.560= 40.000+3.000+ 500+60 +0

c) 58.842= 50.000+8.000+800+40+2

d) 4.562= 4.000+500+60+2

Problemas de la vida cotidiana con valor posicional

Problema 1 — Dinero 💰

Camila ahorró $125.000 en enero y $89.500 en febrero. ¿Cuánto dinero tiene en total?

Solución: Se ordenan las cantidades según su valor posicional y se suman: $125.000 + $89.500 = $214.500

Problema 2 — Distancias 📏

Un camión debe recorrer 342.700 metros para llegar a su destino. Si ya recorrió 156.850 metros, ¿cuántos metros le faltan?

Solución: Se resta la distancia recorrida de la distancia total: 342.700 − 156.850 = 185.850 metros

Problema 3 — Población 👥

Un departamento tiene 1.230.450 habitantes en la zona urbana y 340.670 en la zona rural. ¿Cuál es la población total del departamento?

Solución: 1.230.450 + 340.670 = 1.571.120 habitantes

Problema 4 — Descomposición aplicada

El precio de una bicicleta es $458.300. Descompón esta cantidad de forma aditiva para saber cuánto vale cada billete que necesitarías si pagas con billetes de $100.000, $10.000, $1.000, $100 y $10.

Solución: 458.300 = 400.000 + 50.000 + 8.000 + 300 + 0

Esto significa: 4 billetes de $100.000, 5 billetes de $10.000, 8 billetes de $1.000 y 3 billetes de $100.

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Actividades de valor posicional

1. Ordenar y sumar:

a) 3.990+2.340=

b) 5.840+24.677=

c) 98.456+34.239=

d) 56.980+234.450=

e) 34.576+23.345=

2. Ordenar y restar 

a) 34.567+20.345=

b) 12.332+20.321=

c) 28.345+10.242=

d) 10.023+12.230=

3. Descomponer las siguientes cantidades de forma aditiva.

a) 23.345=

b) 12.450=

c) 12.006=

d) 20.346=

e) 2.578=

4. Ordenar y sumar (números grandes):

a) 234.567 + 145.230 =

b) 456.780 + 234.560 =

c) 1.230.450 + 340.900 =

d) 87.650 + 234.780 =

5. Ordenar y restar (con préstamo):

a) 500.000 − 234.567 =

b) 340.670 − 128.950 =

c) 1.450.300 − 670.850 =

d) 98.005 − 45.678 =

6. Descomponer las siguientes cantidades de forma aditiva (hasta millones):

a) 1.234.560 =

b) 456.708 =

c) 2.045.030 =

d) 780.006 =

7. Problemas de la vida cotidiana:

a) Un colegio tiene 1.450 estudiantes en primaria y 980 en bachillerato. ¿Cuántos estudiantes tiene en total?

b) Laura tiene ahorrado $340.500 y quiere comprar un computador de $875.000. ¿Cuánto dinero le falta ahorrar?

c) Una ciudad registró 2.340.670 habitantes en el último censo y 45.300 nacimientos ese año. Si no hubiera fallecimientos ni personas que se fueran de la ciudad, ¿cuántos habitantes tendría al final del año?

d) Un avión recorre 8.450 km en un vuelo directo. Si ya lleva recorridos 3.670 km, ¿cuántos kilómetros le faltan para llegar a su destino?

🌟 Reto final: Escribe tú mismo un número de 6 cifras que tenga sentido en una noticia real (población, distancia, dinero, etc.), descompónlo de forma aditiva y explica el valor posicional de cada uno de sus dígitos.

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¿Te cuesta enseñar a tus hijos la lectura y escritura de un número? No te preocupes en este artículo verás que es muy fácil, los niños aprenderán de forma rápida y divertida. A muchos niños les cuesta la lectura de los números, aún más la escritura de los mismos. De allí la importancia que leas este artículo y utilices la herramienta que aquí te brindamos para que mejores su rendimiento académico en matemáticas.

Enseñar la lectura y escritura de un número correctamente

Para explicar cómo leer y escribir un número de forma adecuada, comencemos con la definición de número, el cual se define en ciencia como la abstracción que representa una magnitud o cantidad. Con respecto a matemáticas el número representa un sistema numérico o cantidad métrica.

Pasos para la lectura y escritura de un número

Aunque te cueste mucho leer y escribir un número, aquí tienes el paso a paso de cómo hacerlo:

1. En primer lugar comienza separando de derecha a izquierda de tres en tres.
2. Luego, nombra de derecha a izquierda, comienza por las centenas, decenas y unidades.
3. Seguidamente, colocas la de menor valor, y así sucesivamente hasta que termine el orden en unidades simples.

Escribir en letras una cifra

243.214= Doscientos cuarenta y tres mil doscientos catorce

469.023= Cuatrocientos sesenta y nueve mil veintitrés

328.245= Trescientos veintiocho mil doscientos cuarenta y cinco

15.234= Quince mil doscientos treinta y cuatro.

6.234= Seis mil doscientos treinta y cuatro

10.356= Diez mil trescientos cincuenta y seis.

Escribir en números cantidades en letras

Trescientos mil quinientos= 300.500

Doscientos ochenta mil seiscientos= 280.600

Veinticuatro mil trescientos= 24.300

Quinientos veinte mil= 520.000

Ochocientos cincuenta mil quinientos= 850.500

Treinta mil setecientos= 30.700

Sesenta y nueve mil= 69.000

Veinticuatro=24

Lectura y escritura de números con decimales

Ahora que ya sabes leer los números enteros también aprenderás a leer números con decimales. Para leer y escribirlos se puede hacer de dos maneras:

1. En primer lugar procede leyendo la parte entera, es decir, las unidades que son y luego la parte decimal, indicando el orden de la última cifra decimal.
2.  Después lee la parte entera y parte decimal separadas por la coma

Ejemplo:

45,2 = Cuarenta y cinco unidades y dos décimas. También se lee: Cuarenta y cinco coma dos décimas

0,321= Cero unidades y trescientos veintiuno milésimas. También se lee: Cero coma trescientos veintiuno milésimas

10,083= Diez unidades y ochenta y tres milésimas. También se lee: Diez coma ochenta y tres milésimas.

28, 123= Veintiocho unidades y ciento veintitrés milésimas. También se lee: Veintiocho coma ciento veintitrés milésimas

100, 24= Cien unidades y veinticuatro unidades. También se lee: Cien coma veinticuatros centésimas

Actividades 

1. Escribe en letra las siguientes cantidades: 

a) 345.908

b) 124.023

c) 234.008

d) 12.345

e) 102.346

2. Escribe en número las siguientes cantidades

a) Doscientos treinta y cuatro mil

b) Trescientos cuarenta y dos mil

c) Ciento cuarenta y cuatro mil

d) Treinta y seis mil

e) Cuarenta y cuatro mil quinientos

3. Escribe los siguientes números decimales en letras 

a) 234, 56

b) 124, 43

c) 432,09

d) 34, 009

e) 42,001

4) Escribe los siguientes números decimales en números

a) Tres unidades y treinta centésimas

b) Doce unidades y cuatrocientos veintidós milésimas

c) Cero unidades y cuatro décimas

d) Diez unidades y trescientos cuarenta milésimas

e) Veinticuatro unidades y cincuenta décimas

¿Has estudiado las relaciones entre conjuntos? Cuando estudias este tema se refiere a la relación abstracta entre conjuntos que vincula una relación y que cumple una propiedad en común. Un ejemplo claro es cuando un conjunto es subconjunto de otro, a esta relación se le llama relación de contenencia.

Relaciones entre conjuntos en la vida cotidiana

En dos concesionarios se venden automóviles, quedando de la siguiente forma:

¿Qué automóviles se venden en el concesionario A como en el concesionario B?

El automóvil que se vende en ambos concesionario es la Van. Si observas ambos conjuntos contienen el mismo elemento (Van)

Otros ejemplos de la vida cotidiana

Asociar objetos de la misma forma para clasificarlos en conjuntos o colecciones, es parte de la vida cotidiana en el individuo. Por ejemplo, el conjunto de libros en una biblioteca, el conjunto de frutas en una frutería, el conjunto de animales en un zoológico, el conjunto de utensilios en una cocina, entre otros más que se pueden mencionar.

Son muchas las situaciones de la vida cotidiana que representan la relación entre conjunto, así que ahora puedes entender el significado de los conjuntos y su aplicación en la vida diaria.

Conjunto intersección

Conjunto unión

Observa el conjunto intersección y el conjunto unión entre los conjuntos Q y R

Q={Múltiplos de 2 menores o iguales que 12}

R= {Múltiplos de 3 menores o iguales que 12}

Conjunto intersección: Q ∩ R={ 6, 12}

Conjunto unión:            Q ∪ R= {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10,12} En el conjunto unión, los elementos comunes no se repiten.

Conjunto diferencia

¿Qué elementos del conjunto Q no pertenecen al conjunto R?

Respuesta: 2,4 ,8 y 10.

Entonces, los elementos del conjunto Q – R son aquellos que pertenecen a Q, pero no pertenecen a R:

Q-R= {2,4, 8,10}

Ejercicios de relaciones entre conjuntos

1.Dados los conjuntos:

P={1,3, 5,7,9, 11}

Q={2,4,6,8, 10}

R={1,2, 3, 4, 5}

Escribe los elementos de:

a. P ∪ R=

b. Q ∩ R=

c. P –  Q=

d. P – R=

2.Raúl escribió los siguientes conjuntos:

C={capitales de los departamentos de Colombia}

D= {Cali, Popayán, Pasto, Bogotá, Cúcuta}

Escribe V si es verdadero o F si es falso:

a. Bogotá ∈ C ∩ D

b. C ∪ D= C

c. C ∩ D=D ∩ C=D

3.Observa los siguientes conjuntos:

J={a, b, c, d, e, f, g, h, i}

K= {a, e, i, o, u}

L= {w, r, q, e, t, u, i}

a. Halla los elementos de los conjuntos diferencia:

J – K= {b, c, d, e, f, g, h, i}

L-J= {w, r, q, u,…}

K-L= {a, o,…}

K-J= {o, u,…}

4.David realizó la siguiente afirmación:

Al unir un conjunto de tres elementos con otro de seis elementos, resulta un conjuntos de 9 elementos.

¿Estás de acuerdo con David? Justifica tu respuesta.

➡   Una vez has estudiado este contenido te invito a que dejes en tus comentarios los casos en los que has evidenciado la relación entre conjunto.