Bachillerato

Leyes de Kirchhoff: nodos, mallas y circuitos paso a paso

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Ilustración azul con el título Leyes de Kirchhoff, las expresiones ΣI = 0 y ΣV = 0 y un circuito con un nodo

¿Cómo funcionan las leyes de Kirchhoff y por qué permiten analizar un circuito por complicado que parezca? Piensa en una regleta con varios cargadores enchufados: toda la corriente entra por un solo cable y se reparte entre los aparatos. ¿Cuánta corriente va a cada uno?

Regleta con varios cargadores de móvil enchufados que reparten la corriente de un único cable de entrada
Una sola entrada de corriente se reparte entre varios aparatos conectados.

Las leyes de Kirchhoff responden esa pregunta con dos reglas sencillas: una para los puntos de unión y otra para los recorridos cerrados del circuito.

Conocimientos previos

Objetivo de aprendizaje

Al terminar podrás enunciar las dos leyes de Kirchhoff, plantear ecuaciones de nodos y mallas, resolver circuitos con varias fuentes e interpretar el signo de las corrientes que obtengas.

Qué son las leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son dos reglas que describen cómo se reparten las corrientes y las tensiones en un circuito eléctrico. Las formuló el físico alemán Gustav Kirchhoff a mediados del siglo XIX. Se apoyan en dos principios muy sólidos de la física: la conservación de la carga y la conservación de la energía.

LeyNombre habitualSe aplica enIdea clave
PrimeraLey de nodos (de corrientes)Un nodoLa corriente que entra es igual a la que sale.
SegundaLey de mallas (de tensiones)Una mallaLa suma de las variaciones de tensión en un camino cerrado es cero.

Vocabulario clave

  • Nodo (nudo): punto donde se unen tres o más conductores.
  • Rama: tramo del circuito entre dos nodos, con uno o más elementos.
  • Malla: camino cerrado dentro del circuito.
  • Fuerza electromotriz (fem), ε: tensión que aporta una fuente, como una pila.

Primera ley de Kirchhoff: la ley de nodos

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

$$\sum I_{\text{entran}} = \sum I_{\text{salen}}$$

También puedes escribirla con signos: si cuentas las corrientes que entran como positivas y las que salen como negativas, la suma total es cero.

$$\sum I = 0$$

Interpretación física de la ley de nodos

Las cargas no se acumulan ni desaparecen en un nodo. Es como una tubería de agua que se bifurca: toda el agua que llega se reparte entre las salidas. Por eso la corriente no se “gasta”: se reparte.

Nodo con cuatro conductores: entran 5 A y 3 A, salen 2 A y una corriente desconocida I₄ (leyes de Kirchhoff)
Ley de nodos: 5 A + 3 A = 2 A + I₄. Azul: corrientes que entran; naranja: corrientes que salen.

Convenio de signos en los nodos

Elige un sentido para cada corriente desconocida; no importa si te equivocas. Si al resolver obtienes un valor negativo, la corriente real circula en sentido contrario al que supusiste.

Segunda ley de Kirchhoff: la ley de mallas

La suma algebraica de las variaciones de tensión a lo largo de cualquier malla cerrada es cero.

$$\sum V = 0$$

Si separas las fuentes de las resistencias, la ley dice que lo que aportan las fuentes es lo que consumen las resistencias:

$$\sum \varepsilon = \sum I R$$

Interpretación física de la ley de mallas

Es la conservación de la energía. Imagina una escalera mecánica que te sube (la fuente) y varios tramos de bajada (las resistencias): al dar la vuelta completa vuelves al mismo nivel, así que lo que subes es lo que bajas.

Convenio de signos en las mallas

  • Elige un sentido de recorrido de la malla (horario o antihorario).
  • Una fuente que atraviesas del borne − al + suma +ε; del + al −, resta −ε.
  • Una resistencia que atraviesas a favor de la corriente resta −IR; en contra, suma +IR.

Aplícalo a la malla del diagrama 2, recorrida en sentido horario:

Malla simple con una fuente de 12 V y resistencias de 4 Ω y 2 Ω con la corriente en sentido horario (leyes de Kirchhoff)
Malla simple recorrida en sentido horario: 12 − 4I − 2I = 0.

Método para resolver circuitos con las leyes de Kirchhoff

  1. Dibuja y nombra los nodos, las ramas y las corrientes.
  2. Supón un sentido para cada corriente desconocida.
  3. Plantea las ecuaciones de nodos: si hay n nodos, escribe n − 1 (la última sale de las demás).
  4. Plantea las ecuaciones de mallas independientes con el convenio de signos.
  5. Resuelve el sistema y interpreta los signos.
  6. Comprueba con otra malla o con un balance de potencias.

Para el circuito del diagrama 3, con dos nodos (a y b) y tres ramas, el planteamiento general es:

Circuito con dos fuentes y tres resistencias entre los nodos a y b, con las corrientes I₁, I₂ e I₃
Circuito de dos mallas: la corriente I₃ es la suma de I₁ e I₂ en el nodo a.
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Aplicaciones reales de las leyes de Kirchhoff

  • Instalaciones eléctricas: la corriente total que entra se reparte entre las ramas que alimentan cada aparato.
  • Divisores de tensión en electrónica: reparten la tensión de una fuente entre varias resistencias, por ejemplo en sensores.
  • Baterías y fuentes conectadas: permiten calcular cuánta corriente aporta o recibe cada una.
  • Programas de simulación de circuitos: plantean ecuaciones de nodos y mallas para calcular tensiones y corrientes.

Errores comunes al aplicar las leyes de Kirchhoff

  • Creer que la corriente se gasta en una resistencia. Lo que baja es la tensión (la energía por carga); la corriente se conserva.
  • Olvidar los signos al recorrer la malla. Escribe el sentido de recorrido y respétalo.
  • Pensar que cada resistencia recibe la tensión de la fuente. Solo ocurre en paralelo; en serie se reparte.
  • Asustarse de una corriente negativa. Solo indica que el sentido real es el opuesto al supuesto.
  • Plantear n ecuaciones de nodos en lugar de n − 1: una de ellas es redundante.
  • Mezclar unidades (mA con A, kΩ con Ω) al sustituir.

Resumen y tu opinión

  • La ley de nodos dice que la corriente que entra a un nodo es igual a la que sale (conservación de la carga).
  • La ley de mallas dice que la suma de las variaciones de tensión en una malla es cero (conservación de la energía).
  • Un resultado negativo solo indica que el sentido real de la corriente es el contrario al supuesto.

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¿Qué circuito de tu casa, de tu taller o de tu laboratorio te gustaría analizar con estas leyes?

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Construye tu circuito y comprueba las leyes

Los simuladores de circuitos, como los de PhET o Falstad, te permiten montar un circuito sin riesgos, medir corrientes y tensiones, y cambiar valores al instante. Así compruebas las leyes de Kirchhoff con tus propios datos y descubres cómo se reparte la corriente en cada rama.

Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, escribe tu hipótesis. Si conectas dos resistencias distintas en paralelo a una pila, ¿cómo crees que será la corriente total comparada con la de cada rama? ¿Y la tensión en cada resistencia? Después construye el circuito, mide y compara con tu predicción.

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💬 ¿Que observaste al comprobar las leyes de Kirchhoff?

¡Tu experiencia ayuda a otros estudiantes! Cuentanos en los comentarios que sucedio con la corriente total y la tension al conectar resistencias en paralelo, o como se repartio la corriente en cada rama. ¡Comparte tus hallazgos!

👇 Contar mi experiencia

8 Problemas resueltos paso a paso aplicando las leyes de Kirchhoff

Los problemas están ordenados por dificultad. En todos, sigue el mismo método: plantea, sustituye, resuelve y comprueba.

Nivel básico

Problema 1: ley de nodos

En un nodo llegan dos conductores con corrientes I₁ = 5 A e I₂ = 3 A. Salen otros dos: uno con I₃ = 2 A y otro con I₄ desconocida (diagrama 1). Calcula I₄.

Paso 1. Aplica la ley de nodos: lo que entra es igual a lo que sale.

$$I_1 + I_2 = I_3 + I_4$$

Paso 2. Sustituye los datos.

$$5 + 3 = 2 + I_4$$

Paso 3. Despeja la incógnita.

$$I_4 = 5 + 3 – 2 = 6\ \text{A}$$

Resultado: por el cuarto conductor salen 6 A.

Problema 2: ley de mallas con una fuente

Una fuente de ε = 12 V alimenta en serie dos resistencias, R₁ = 4 Ω y R₂ = 2 Ω (diagrama 2). Calcula la corriente y la caída de tensión en cada resistencia.

Paso 1. Recorre la malla en sentido horario y aplica la ley de mallas.

$$\varepsilon – I R_1 – I R_2 = 0$$
$$12 – 4I – 2I = 0$$

Paso 2. Despeja la corriente.

$$I = \frac{12}{4 + 2} = 2\ \text{A}$$

Paso 3. Calcula las caídas de tensión.

$$V_1 = I R_1 = 2 \times 4 = 8\ \text{V}$$
$$V_2 = I R_2 = 2 \times 2 = 4\ \text{V}$$

Paso 4. Comprueba que las caídas suman la fem.

$$V_1 + V_2 = 8 + 4 = 12\ \text{V} = \varepsilon$$

Resultado: I = 2 A, con 8 V en R₁ y 4 V en R₂.

Nivel intermedio

Problema 3: dos fuentes en oposición

Una malla simple tiene dos fuentes en oposición, ε₁ = 20 V y ε₂ = 8 V, y dos resistencias en serie de 2 Ω y 4 Ω. Calcula la corriente y la tensión en la resistencia de 4 Ω.

Paso 1. Recorre la malla en el sentido en que empuja la fuente de 20 V. La fuente de 8 V se atraviesa en sentido contrario, así que resta.

$$20 – 8 – 2I – 4I = 0$$

Paso 2. Agrupa y despeja la corriente.

$$12 = 6I \quad \Rightarrow \quad I = 2\ \text{A}$$

Paso 3. Calcula la tensión en la resistencia de 4 Ω.

$$V = I \times 4 = 2 \times 4 = 8\ \text{V}$$

Resultado: I = 2 A y la resistencia de 4 Ω soporta 8 V.

Problema 4: resistencias en paralelo con las dos leyes

Una fuente de 12 V alimenta en paralelo dos resistencias, R₁ = 6 Ω y R₂ = 3 Ω. Calcula la corriente en cada rama, la corriente que entrega la fuente y la resistencia equivalente.

Paso 1. Cada rama forma una malla con la fuente. Aplica la ley de mallas a cada una.

$$12 – 6 I_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}$$
$$12 – 3 I_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad I_2 = \frac{12}{3} = 4\ \text{A}$$

Paso 2. En el nodo donde se unen las ramas, aplica la ley de nodos.

$$I = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6\ \text{A}$$

Paso 3. Calcula la resistencia equivalente.

$$R_{\text{eq}} = \frac{V}{I} = \frac{12}{6} = 2\ \Omega$$

Paso 4. Comprueba con la fórmula del paralelo.

<div class=»mathjax-responsive»>$$R_{\text{eq}} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2\ \Omega$$</div>

Resultado: I₁ = 2 A, I₂ = 4 A, la fuente entrega 6 A y la resistencia equivalente es 2 Ω.

Problema 5: interpretar una corriente negativa

Un nodo tiene tres ramas. Por la primera entran 2 A y por la segunda salen 5 A. Supón que por la tercera sale una corriente I₃. Calcula I₃ e interpreta el signo.

Paso 1. Aplica la ley de nodos con la suposición de que I₃ sale.

$$2 = 5 + I_3$$

Paso 2. Despeja I₃.

$$I_3 = 2 – 5 = -3\ \text{A}$$

Paso 3. Interpreta el signo y comprueba: entran 2 + 3 = 5 A y salen 5 A.

Resultado: el valor negativo indica que por la tercera rama entran 3 A, no salen.

Nivel avanzado

Problema 6: dos fuentes y tres resistencias (nodos y mallas)

En el circuito del diagrama 3, ε₁ = 12 V, ε₂ = 6 V, R₁ = 2 Ω, R₂ = 3 Ω y R₃ = 6 Ω. Calcula I₁, I₂ e I₃.

Paso 1. Plantea una ecuación de nodos (nodo a) y dos de mallas.

$$I_1 + I_2 = I_3$$
$$12 – 2 I_1 – 6 I_3 = 0$$
$$6 – 3 I_2 – 6 I_3 = 0$$

Paso 2. Despeja I₁ e I₂ en función de I₃.

$$I_1 = 6 – 3 I_3$$
$$I_2 = 2 – 2 I_3$$

Paso 3. Sustituye en la ecuación del nodo.

$$I_3 = (6 – 3 I_3) + (2 – 2 I_3) \quad \Rightarrow \quad 6 I_3 = 8 \quad \Rightarrow \quad I_3 = \frac{4}{3}\ \text{A} \approx 1{,}33\ \text{A}$$

Paso 4. Calcula las otras dos corrientes.

$$I_1 = 6 – 3 \times \frac{4}{3} = 2\ \text{A}$$
$$I_2 = 2 – 2 \times \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}\ \text{A} \approx -0{,}67\ \text{A}$$

Paso 5. Comprueba en la malla izquierda.

$$12 – 2 \times 2 – 6 \times \frac{4}{3} = 12 – 4 – 8 = 0$$

Resultado: I₁ = 2 A, I₃ ≈ 1,33 A e I₂ ≈ −0,67 A. El signo negativo indica que la fuente de 6 V recibe corriente en lugar de entregarla.

Problema 7: balance de potencias

Con los resultados del problema 6, comprueba que la potencia que entregan las fuentes es igual a la que disipan las resistencias.

Paso 1. Calcula la potencia de cada fuente, P = ε·I. Un valor negativo significa que la fuente absorbe potencia.

$$P_{\varepsilon_1} = 12 \times 2 = 24\ \text{W}$$
$$P_{\varepsilon_2} = 6 \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -4\ \text{W}$$

Paso 2. Calcula la potencia disipada en cada resistencia, P = I²·R.

$$P_{R_1} = 2^2 \times 2 = 8\ \text{W}$$
$$P_{R_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times 3 = \frac{4}{3}\ \text{W}$$
$$P_{R_3} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \times 6 = \frac{32}{3}\ \text{W}$$

Paso 3. Suma y compara.

$$P_{\text{disipada}} = 8 + \frac{4}{3} + \frac{32}{3} = 20\ \text{W}$$
$$P_{\text{fuentes}} = 24 – 4 = 20\ \text{W}$$

Resultado: ambas potencias valen 20 W, así que los resultados son coherentes con la conservación de la energía.

Problema 8: corrientes de malla

En el circuito del diagrama 4, ε₁ = 10 V, ε₂ = 2 V (con el borne positivo hacia arriba), R₁ = 1 Ω, R₂ = 2 Ω y R₃ = 3 Ω. Con el método de las corrientes de malla, calcula las dos corrientes de malla y la corriente por R₃.

Circuito de dos mallas con corrientes de malla IA e IB, fuentes de 10 V y 2 V y resistencias de 1, 2 y 3 Ω
Corrientes de malla IA (izquierda) e IB (derecha), ambas en sentido horario.

Paso 1. Plantea la ley de mallas en cada malla en sentido horario. La resistencia R₃ es compartida, así que por ella circula la diferencia de las dos corrientes.

$$10 – 1 \cdot I_A – 3 (I_A – I_B) = 0$$
$$-3 (I_B – I_A) – 2 I_B – 2 = 0$$

Paso 2. Ordena las ecuaciones.

$$4 I_A – 3 I_B = 10$$
$$3 I_A – 5 I_B = 2$$

Paso 3. Multiplica la primera por 5 y la segunda por 3, y resta.

$$20 I_A – 15 I_B = 50$$
$$9 I_A – 15 I_B = 6$$
$$11 I_A = 44 \quad \Rightarrow \quad I_A = 4\ \text{A}$$

Paso 4. Sustituye para hallar la otra corriente.

$$4 \times 4 – 3 I_B = 10 \quad \Rightarrow \quad I_B = 2\ \text{A}$$

Paso 5. Calcula la corriente por R₃ y comprueba con la ley de nodos.

$$I_{R_3} = I_A – I_B = 4 – 2 = 2\ \text{A}$$

Resultado: las corrientes de malla son 4 A y 2 A, y por R₃ pasan 2 A hacia abajo. Por la rama derecha la corriente real sube −2 A, es decir, baja 2 A, y en el nodo superior 4 + (−2) = 2 A, como exige la ley de nodos.

Pon a prueba tu circuito: mini-quiz de las leyes de Kirchhoff para usar con el simulador

Con todo lo aprendido, ha llegado el momento de poner a prueba tus conocimientos con este mini quiz de 10 preguntas. ¡Demuestra lo que sabes y responde cada una!

Elige una opción en cada pregunta: verás la corrección al instante. Al terminar, pulsa «Calificar». Cada acierto vale 10 puntos.

Parte I

1. ¿Qué principio físico fundamenta la primera ley de Kirchhoff (ley de nodos)?

2. A un nodo llegan 3 A y 2 A. Por otra rama salen 4 A y por una última sale x. ¿Cuánto vale x?

3. Una fuente de 12 V alimenta en serie dos resistencias de 4 Ω y 2 Ω. ¿Cuál es la corriente?

4. En el análisis de circuitos, ¿qué es una malla?

5. Al aplicar ΣV = 0 recorres una resistencia en el mismo sentido que la corriente. ¿Cómo cuenta su término?

Parte II

6. Al resolver un circuito obtienes I₂ = −2 A. ¿Qué significa?

7. Una fuente de 12 V alimenta en paralelo resistencias de 6 Ω y 3 Ω. ¿Qué corriente entrega la fuente?

8. En una malla, una batería de 9 V alimenta dos resistencias. Una de ellas tiene una caída de 5 V. ¿Cuánto cae en la otra?

Parte III

9. En un nodo entran I₁ e I₂ y sale I₃. ¿Qué relación es correcta?

10. Un circuito tiene 2 nodos y 3 ramas. ¿Cuántas ecuaciones de nodos independientes puedes escribir?

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Preguntas frecuentes de las leyes de Kirchhoff

1. ¿La corriente se “gasta” al pasar por una resistencia? ¡Cuidado con este error!

No. La corriente es la misma antes y después de una resistencia en serie, porque la carga se conserva. Lo que disminuye es la tensión: cada carga cede energía en la resistencia. Por eso la ley de nodos habla de corrientes y la de mallas de tensiones.

2. ¿Por qué me sale una corriente negativa? ¿Hice algo mal?

Casi seguro que no. Un valor negativo solo indica que la corriente real circula en sentido contrario al que supusiste al plantear el problema. El módulo es correcto. No hace falta rehacer las cuentas: basta con interpretar el signo y, si quieres, dibujar la flecha al revés.

3. ¿La tensión de la fuente llega completa a cada resistencia?

Depende de la conexión. En paralelo, cada resistencia recibe la tensión de la fuente. En serie, esa tensión se reparte entre las resistencias y la ley de mallas exige que las caídas sumen lo que aporta la fuente. Confundir ambos casos es uno de los errores más habituales.

4. ¿Las leyes de Kirchhoff sirven solo con resistencias y corriente continua?

No. Valen en circuitos con resistencias, condensadores y bobinas, tanto en continua como en alterna, usando los valores en cada instante. Lo que cambia es la relación entre tensión y corriente de cada elemento, no el planteamiento de nodos y mallas.

Actividades de leyes de Kirchhoff

Nodos y primera ley de Kirchhoff (Parte I)

  1. Considera un circuito con dos nodos principales unidos por tres ramas, como el del diagrama 3. ¿Cuántos nodos, ramas y mallas independientes tiene? ¿Cuántas ecuaciones de nodos independientes se pueden escribir?
  2. A un nodo llegan corrientes de 7 A y 2 A, mientras que por una rama salen 4 A y por otra una corriente x. Determina el valor de x.
  3. Un nodo tiene cuatro conductores: entran I₁ = 2 A e I₂ = 3 A, y sale I₃ = 4 A. Aplica el convenio ΣI = 0 (entradas positivas, salidas negativas) para hallar I₄, suponiendo que entra, e indica su sentido real.
  4. Una fuente de 24 V alimenta en serie dos resistencias de 5 Ω y 7 Ω. Halla la corriente y la caída de tensión en cada resistencia.
  5. Dos fuentes de 15 V y 6 V, conectadas en oposición, alimentan en serie dos resistencias de 1 Ω y 2 Ω. ¿Qué corriente circula por el circuito?

Circuitos en serie y en paralelo (Parte II)

  1. Una fuente de 24 V alimenta en paralelo dos resistencias de 8 Ω y 12 Ω. ¿Cuánta corriente pasa por cada rama? ¿Y cuál es la corriente total?
  2. Una fuente de 12 V se conecta en serie con una resistencia de 2 Ω y, después, con un par de resistencias de 6 Ω y 3 Ω en paralelo. Obtén la corriente total, la tensión en el par en paralelo y la corriente en cada una de esas dos resistencias.

Mallas, energía y análisis de errores (Parte III)

  1. ¿Por qué, en una malla, las caídas de tensión suman lo que aportan las fuentes? Explícalo con tus palabras y relaciónalo con la energía.
  2. Al resolver una malla con una fuente de 10 V y resistencias de 2 Ω y 3 Ω en serie, una estudiante escribe 10 + 2I + 3I = 0 y obtiene I = −2 A. Detecta el error y corrígelo.
  3. En un circuito como el del diagrama 3, ε₁ = 11 V, ε₂ = 4 V, R₁ = 1 Ω, R₂ = 1 Ω y R₃ = 2 Ω. Halla I₁, I₂ e I₃ e interpreta el signo de cada una.

Respuestas

Ver soluciones

PARTE I

1. Hay 2 nodos (a y b), 3 ramas y 2 mallas independientes (aunque se pueden recorrer 3 mallas, una depende de las otras). Se puede escribir 1 ecuación de nodos independiente, porque 2 − 1 = 1.

2. Aplica la ley de nodos:

$$7 + 2 = 4 + x \quad \Rightarrow \quad x = 5\ \text{A}$$

3. Con entradas positivas y salidas negativas:

$$2 + 3 – 4 + I_4 = 0 \quad \Rightarrow \quad I_4 = -1\ \text{A}$$

El signo negativo indica que, en realidad, por el cuarto conductor sale 1 A.

4. Con la ley de mallas:

$$24 – 5I – 7I = 0 \quad \Rightarrow \quad I = \frac{24}{12} = 2\ \text{A}$$
$$V_1 = 2 \times 5 = 10\ \text{V}, \qquad V_2 = 2 \times 7 = 14\ \text{V}$$

Comprobación: 10 V + 14 V = 24 V.

5. Recorre la malla en el sentido de la fuente de 15 V:

$$15 – 6 – 1I – 2I = 0 \quad \Rightarrow \quad I = \frac{9}{3} = 3\ \text{A}$$

PARTE II

6. Cada rama forma una malla con la fuente:

$$I_1 = \frac{24}{8} = 3\ \text{A}, \qquad I_2 = \frac{24}{12} = 2\ \text{A}$$
$$I = I_1 + I_2 = 5\ \text{A}$$

7. Primero halla la resistencia del par en paralelo y la total:

$$R_p = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2\ \Omega, \qquad R_{\text{total}} = 2 + 2 = 4\ \Omega$$
$$I = \frac{12}{4} = 3\ \text{A}$$
$$V_p = 12 – 3 \times 2 = 6\ \text{V}$$
$$I_{6\,\Omega} = \frac{6}{6} = 1\ \text{A}, \qquad I_{3\,\Omega} = \frac{6}{3} = 2\ \text{A}$$

Comprobación con la ley de nodos: 1 A + 2 A = 3 A.

PARTE III

8. Respuesta de ejemplo: una fuente entrega energía a cada unidad de carga y las resistencias la disipan como calor. Al completar la malla, la carga vuelve al punto de partida con la misma energía potencial. Por eso lo que aporta la fuente es igual a lo que consumen las resistencias: la ley de mallas es la conservación de la energía.

9. El error está en los signos: al recorrer la malla a favor de la corriente, las resistencias restan. La ecuación correcta es:

$$10 – 2I – 3I = 0 \quad \Rightarrow \quad I = \frac{10}{5} = 2\ \text{A}$$

La corriente es positiva: 2 A, en el sentido del recorrido.

10. Plantea el nodo y las dos mallas, y resuelve:

$$I_3 = I_1 + I_2$$
$$11 – I_1 – 2 I_3 = 0$$
$$4 – I_2 – 2 I_3 = 0$$
$$I_1 = 11 – 2 I_3, \qquad I_2 = 4 – 2 I_3$$
$$I_3 = 15 – 4 I_3 \quad \Rightarrow \quad I_3 = 3\ \text{A}$$
$$I_1 = 5\ \text{A}, \qquad I_2 = -2\ \text{A}$$

Interpretación: I₁ e I₃ son positivas y tienen el sentido supuesto. I₂ es negativa: la fuente de 4 V recibe 2 A en lugar de entregarlos. Comprobación en el nodo: 5 + (−2) = 3 A.

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Conceptos fundamentales de medición: guía fácil para ESO

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Conceptos fundamentales de medición

Conceptos fundamentales de medición: ¿por qué importan tanto?

Los conceptos fundamentales de medición están detrás de casi todo lo que haces cada día: la receta que pide 350 g de agua, la velocidad de tu bici, la dosis de un jarabe o los segundos que separan a dos corredores en una final.

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En este artículo vas a aprender a medir como un científico, paso a paso y sin prisa: de lo más sencillo a lo más completo. Lo que verás te servirá en ESO, en Bachillerato y en los primeros semestres de una carrera científica o técnica.

🎯 Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar qué es una magnitud, una unidad y una medición.
2. Distinguir magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional (SI).
3. Convertir unidades con factores de conversión y prefijos.
4. Diferenciar precisión y exactitud, y calcular errores absolutos, relativos y porcentuales.
5. Expresar una medida con su incertidumbre y propagarla en cálculos sencillos.
6. Escribir resultados con las cifras significativas y la notación científica correctas.

Terminología clave

Antes de empezar, conoce el vocabulario esencial. Vuelve a esta tabla cuando lo necesites.

ÍconoTérminoDefinición cortaEjemplo
📏MagnitudPropiedad que se puede expresar con un número y una unidad.La longitud de tu mesa.
🔢UnidadCantidad fija que se elige como referencia para comparar.El metro (m).
🧮MediciónProceso de comparar una magnitud con su unidad.Tu mesa mide 1,20 m.
🌍Sistema Internacional (SI)Conjunto de unidades acordado a nivel mundial.m, kg, s, A, K, mol, cd.
🧰Instrumento de medidaAparato que sirve para medir una magnitud.Cronómetro, balanza, regla.
🔍Sensibilidad (o apreciación)Menor división o cambio que el instrumento puede distinguir.Regla milimetrada: 1 mm.
🔁PrecisiónCuánto se parecen entre sí varias medidas repetidas.2,31 s; 2,32 s; 2,31 s.
🎯ExactitudCuánto se acerca una medida al valor real (o aceptado).Medir 9,80 m/s2 cuando el valor aceptado es 9,81 m/s2.
❌ErrorDiferencia entre lo que mides y el valor real.Medir 6,3 cm en un objeto de 6,0 cm: error de 0,3 cm.
⚠️IncertidumbreIntervalo dentro del cual se espera que esté el valor real.(6,3 ± 0,1) cm.
🔟Cifras significativasDígitos de una medida que aportan información fiable.0,00520 m tiene 3.
🔬Notación científicaForma de escribir números muy grandes o muy pequeños.5,20 × 10−3 m.

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¿Qué es medir? Magnitud, unidad y medición

Magnitud y cantidad

Una magnitud es algo que puedes medir: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura. La belleza o la simpatía no son magnitudes, porque no existe una unidad con la que compararlas.

Una cantidad es el valor concreto de una magnitud: por ejemplo, 3 m. Siempre tiene dos partes: un número y una unidad. Sin unidad, el número no dice nada.

Medición directa e indirecta

En la medición directa lees el resultado en el instrumento: la longitud de un lápiz con una regla o el tiempo con un cronómetro.

En la medición indirecta calculas la magnitud a partir de otras medidas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se obtiene midiendo la base y la altura y multiplicando.

La densidad es otro caso: mides la masa y el volumen, y después calculas:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Interpretación física: la densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por eso el hielo flota: su densidad es menor que la del agua líquida.

Magnitudes fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional

Las magnitudes fundamentales (también llamadas magnitudes de base) son el cimiento de todo el sistema. A partir de ellas se construyen las magnitudes derivadas. El SI tiene siete magnitudes fundamentales (ver Figura 1):

Magnitud fundamentalUnidad SISímbolo
Longitudmetrom
Masakilogramokg
Tiemposegundos
Intensidad de corriente eléctricaamperioA
Temperatura termodinámicakelvinK
Cantidad de sustanciamolmol
Intensidad luminosacandelacd

Las magnitudes derivadas combinan las fundamentales. La velocidad, por ejemplo, relaciona longitud y tiempo:

$$v=\frac{d}{t}$$

Su unidad SI es el metro por segundo (m/s). Otros ejemplos: el área se mide en m2, el volumen en m3, la densidad en kg/m3 y la fuerza en newton (N), donde 1 N = 1 kg·m/s2.

Sistema Internacional de Unidades: prefijos y conversión de unidades

Los prefijos permiten escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas sin usar demasiados ceros. Cada prefijo es una potencia de 10 (la Figura 3 muestra los más usados con la longitud).

PrefijoSímboloFactorEjemplo
gigaG1091 GB = 109 bytes
megaM1061 MW = 106 W
kilok1031 km = 1000 m
hectoh1021 hm = 100 m
decada1011 dam = 10 m
decid10−11 dm = 0,1 m
centic10−21 cm = 0,01 m
milim10−31 mm = 0,001 m
microμ10−61 μm = 10−6 m
nanon10−91 nm = 10−9 m

Método del factor de conversión

Para cambiar de unidad, multiplica por fracciones que valen 1. Colócalas de modo que las unidades que no quieres se cancelen. Mira cómo pasar 90 km/h a m/s:

$$90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Regla rápida: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6. Para pasar de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Cuidado con áreas y volúmenes: la escalera de la Figura 3 (×10 o ÷10 por escalón) solo vale para longitudes. Como 1 m = 100 cm, resulta 1 m2 = 10 000 cm2 y 1 m3 = 1 000 000 cm3. Por eso, en un área se multiplica por 100 en cada escalón, y en un volumen, por 1000.

Los factores como 1 km = 1000 m o 1 h = 3600 s son exactos: no limitan las cifras significativas del resultado.

Instrumentos de medida y sensibilidad

Cada instrumento tiene una sensibilidad (también llamada apreciación): el cambio más pequeño que puede detectar. Elegir bien el instrumento es parte de medir bien (ver Figura 4). Los valores de la tabla son típicos y dependen del modelo.

InstrumentoMagnitudSensibilidad típica
Regla milimetradaLongitud1 mm
Calibre, vernier o pie de reyLongitud0,1 mm o 0,05 mm
Balanza digital escolarMasa0,1 g a 0,01 g
Cronómetro digitalTiempo0,01 s
ProbetaVolumen1 mL (según el modelo)
Termómetro digitalTemperatura0,1 °C

Un criterio habitual en ESO es tomar como incertidumbre del instrumento su sensibilidad. Algunos docentes usan la mitad; sigue el criterio que te indique tu profesor.

Precisión y exactitud en las mediciones

Muchas personas creen que significan lo mismo, pero no. La exactitud habla de lo cerca que está tu medida del valor real. La precisión habla de lo parecidas que son tus medidas entre sí (ver Figura 2).

  • Exacto y preciso: medidas agrupadas y cerca del valor real.
  • Preciso pero no exacto: medidas agrupadas, pero alejadas del valor real. Suele indicar un error sistemático.
  • Exacto pero no preciso: medidas dispersas cuyo promedio se acerca al valor real.
  • Ni exacto ni preciso: medidas dispersas y alejadas.
Cuatro dianas: exactas y precisas, precisas pero no exactas, exactas pero no precisas, y ni exactas ni precisas
Precisión (puntos agrupados) frente a exactitud (puntos cerca del centro).

Error de medición: absoluto, relativo y porcentual

Ninguna medida es perfecta. El error es la diferencia entre lo que mides y el valor real. Como el valor real casi nunca se conoce con total exactitud, en la práctica se compara con un valor aceptado o se estima una incertidumbre: el intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real. Los errores se calculan así:

Error absoluto: diferencia, sin signo, entre la medida y el valor real (o aceptado).

$$E_{a}=\left|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}\right|$$

Error relativo: compara el error con el tamaño de la medida. No tiene unidades.

$$E_{r}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}$$

Error porcentual: el error relativo expresado en porcentaje.

$$E_{\%}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}\times 100$$

Cuando repites una medida varias veces, el mejor valor es la media aritmética:

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$$

Tipos de error

  • Errores sistemáticos: siempre desvían la medida en el mismo sentido (una balanza mal calibrada que marca 5 g de más).
  • Errores aleatorios: cambian de una medida a otra (el pulso al accionar el cronómetro). Se reducen repitiendo y promediando.
  • Equivocaciones: leer o anotar mal un dato no es un error de medición; se evitan con cuidado y se descartan.

Propagación de incertidumbres

En una medición indirecta, las incertidumbres de cada medida se combinan. Estas reglas dan la incertidumbre máxima (el peor caso) y bastan para los problemas de este artículo.

Suma o resta: se suman las incertidumbres absolutas.

$$\Delta(a\pm b)=\Delta a+\Delta b$$

Producto o cociente: se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta(a\,b)}{a\,b}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}$$

Potencia: el error relativo se multiplica por el exponente.

$$\frac{\Delta(x^{n})}{x^{n}}=n\,\frac{\Delta x}{x}$$

Cifras significativas y notación científica

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información fiable. Estas son las reglas básicas:

  • Todo dígito distinto de cero es significativo.
  • Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos.
  • Los ceros a la izquierda no son significativos (0,00520 tiene 3 cifras).
  • Los ceros a la derecha de la coma decimal sí son significativos (2,50 tiene 3 cifras).
  • Al multiplicar o dividir, el resultado tiene tantas cifras significativas como el dato que menos tenga. Por ejemplo:
$$2{,}5\ \text{cm}\times 3{,}25\ \text{cm}=8{,}125\ \text{cm}^{2}\approx 8{,}1\ \text{cm}^{2}$$

Al sumar o restar, el resultado se redondea al menor número de decimales de los datos. Por ejemplo:

$$12{,}3\ \text{cm}+4{,}56\ \text{cm}=16{,}86\ \text{cm}\approx 16{,}9\ \text{cm}$$

La notación científica escribe cualquier número como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:

$$N\times 10^{n}\quad\text{con}\quad 1\le N<10$$

Aplicaciones reales y estudios recientes

  • Espacio: el informe de la junta de investigación de la NASA sobre la Mars Climate Orbiter (10 de noviembre de 1999) concluyó que los datos de los propulsores se calcularon en unidades inglesas (libras-fuerza por segundo) cuando el software esperaba unidades métricas (newton por segundo). La sonda pasó demasiado cerca de Marte y se perdió.
  • Redefinición del SI (2019): desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades base se definen a partir de constantes fijas de la naturaleza. El kilogramo ya no depende de un cilindro de platino e iridio, sino de la constante de Planck, fijada en 6,626 070 15 × 10−34 J·s (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, BIPM).
  • Nuevos prefijos (2022): la Conferencia General de Pesas y Medidas añadió ronna (1027), quetta (1030), ronto (10−27) y quecto (10−30) para describir desde volúmenes de datos digitales hasta masas subatómicas.
  • Relojes ópticos: el segundo sigue definido con el cesio-133 (9 192 631 770 periodos de su radiación), pero los relojes ópticos ya superan a los de cesio en exactitud. El BIPM trabaja en una hoja de ruta para redefinir el segundo con una transición óptica; según su plan, la ratificación no llegaría antes de 2030.
  • Salud y cocina: medir 5 mL o 50 mL de un medicamento no es lo mismo. Usa siempre la jeringa o el vaso dosificador, no una cuchara.

Errores comunes al medir

  • Olvidar la unidad: «Mide 5» no significa nada. ¿5 cm? ¿5 km?
  • Mezclar unidades en un mismo cálculo: es justo lo que hundió a la Mars Climate Orbiter. Convierte antes de operar.
  • Mirar la regla en ángulo: el error de paralaje cambia la lectura.
  • No poner el cero en el borde del objeto: desplaza toda la medida.
  • Copiar todos los decimales de la calculadora: esos decimales no son fiables.
  • Aplicar la escalera de longitudes a áreas y volúmenes: en m2 se multiplica por 100 en cada escalón; en m3, por 1000.
  • Confundir precisión con exactitud.
  • Medir una sola vez: repetir y promediar reduce el error aleatorio.

Resumen, práctica y mini-check

✅ Resumen:

1. Medir es comparar una magnitud con una unidad de referencia.

2. El SI tiene 7 magnitudes fundamentales; el resto son derivadas.

3. Los prefijos son potencias de 10 y los factores de conversión valen 1.

4. Precisión = parecido entre medidas. Exactitud = cercanía al valor real.

5. Toda medida lleva incertidumbre: se expresa con error absoluto, relativo o porcentual.

6. Escribe siempre las cifras significativas correctas.
💭 Pregunta reflexiva:
Un amigo dice que su regla es «muy exacta» porque tiene muchos milímetros marcados. ¿Estás de acuerdo? Escribe tu respuesta en los comentarios o en tu cuaderno usando las palabras sensibilidad, precisión y exactitud.
🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de estas situaciones es un ejemplo de error sistemático?
A) Leer una regla desde distintos ángulos y obtener valores ligeramente diferentes.
B) Usar una balanza que siempre marca 5 g de más.
C) Pulsar el cronómetro un poco antes o después en cada intento.
D) Redondear de forma distinta cada vez.
Muéstrame la respuesta
Respuesta corecta: B. Un error sistemático desvía todas las medidas en el mismo sentido. A, C y D son errores aleatorios o equivocaciones.

Simulador interactivo

Para practicar la medición con instrumentos virtuales, te recomiendo la simulación «Laboratorio de péndulo» (Pendulum Lab) de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder. Incluye regla, cronómetro y temporizador de periodo, y permite cambiar la gravedad. Así puedes medir, repetir, promediar y calcular errores.

Beneficios del simulador:

  • Permite equivocarse sin consecuencias y repetir la medida cuantas veces quieras.
  • Da resultados inmediatos, así que aprendes de cada intento.
  • Conecta la medida con un fenómeno real: el periodo de un péndulo depende de la longitud y de la gravedad.
  • Puedes comparar tu valor de g con el valor aceptado y calcular tu error porcentual.

🔮 Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, responde por escrito. Después comprueba tus hipótesis.

  • Si acortas la cuerda del péndulo, ¿el periodo aumenta o disminuye?
  • Si la gravedad fuera menor, como en la Luna, ¿el péndulo oscilaría más rápido o más lento?

Ahora explora: Ingresa al simulador y entra en la pantalla «Laboratorio». Fija una longitud de 1,00 m, mide con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones y repite 5 veces. Calcula el periodo medio y su error absoluto medio. Cambia la longitud y vuelve a medir.Compara y explica: ¿acertaron tus hipótesis? Si no, ¿qué te sorprendió? Despeja g con la fórmula siguiente, compárala con 9,81 m/s2 y escribe una conclusión de dos líneas.

$$g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

Problemas resueltos de medición paso a paso

Este bloque funciona como un examen con autocorrección. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después compara: si tu resultado coincide, tu respuesta fue buena; si no, fue mala.

Cuando termines los 10 problemas, ve a la tabla de evaluación y marca en cada fila si resultó correcta o incorrecta. Suma los puntos de las filas correctas para obtener tu calificación.

📊 Puntaje del bloque:

Nivel principiante: 2 problemas × 2,5 puntos.
Nivel intermedio: 5 problemas × 10 puntos.
Nivel avanzado : 3 problemas × 15 puntos.

Total máximo: 100 puntos.

Aprobación mínima: 55 puntos.

1 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un sendero mide 3,5 km. Expresa su longitud en metros.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Recuerda la equivalencia: 1 km = 1000 m.

2. Multiplica por el factor de conversión para que se cancelen los km.
$$3{,}5\ \text{km}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}=3500\ \text{m}$$
Respuesta: 3500 m (3,5 × 103 m).

2 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un estudiante mide un cable y anota 0,00520 m. ¿Cuántas cifras significativas tiene? Escríbelo en notación científica.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Los ceros a la izquierda no son significativos.

2. Cuenta los dígitos 5, 2 y 0. El cero final está a la derecha de la coma decimal, así que sí cuenta: son 3 cifras.

3. Pasa a notación científica moviendo la coma tres lugares: 0,00520 m = 5,20 × 10−3 m.

Respuesta: 3 cifras significativas; 5,20 × 10−3 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un coche circula a 72 km/h. Exprésalo en m/s.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe la velocidad con los factores de conversión.
$$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$$
2. Calcula.
$$\frac{72\times 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
Recuerda que 1000 m/km y 3600 s/h son factores exactos, así que el resultado conserva las 2 cifras significativas del dato.

Respuesta: 20 m/s.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un rectángulo mide (12,5 ± 0,1) cm de largo y (8,0 ± 0,1) cm de ancho. Calcula su área con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el área.
$$A=12{,}5\times 8{,}0=100\ \text{cm}^{2}$$
2. En un producto se suman los errores relativos.
$$\frac{\Delta A}{A}=\frac{0{,}1}{12{,}5}+\frac{0{,}1}{8{,}0}=0{,}008+0{,}0125=0{,}0205$$
3. Obtén el error absoluto del área.
$$\Delta A=100\times 0{,}0205=2{,}05\ \text{cm}^{2}\approx 2\ \text{cm}^{2}$$
Cuando das una incertidumbre, ella decide cuántas cifras lleva el resultado: la incertidumbre se escribe con una cifra significativa y el valor se redondea hasta el mismo lugar decimal.

Respuesta: A = (100 ± 2) cm2.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un cronómetro registra cinco medidas del tiempo de caída de una bola: 2,31 s; 2,35 s; 2,29 s; 2,33 s y 2,32 s. Calcula el valor medio, el error absoluto medio y el error relativo.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula la media.
$$\bar{t}=\frac{2{,}31+2{,}35+2{,}29+2{,}33+2{,}32}{5}=\frac{11{,}60}{5}=2{,}32\ \text{s}$$
2. Las desviaciones respecto de la media son 0,01; 0,03; 0,03; 0,01 y 0,00. Haz su promedio.
$$\Delta t=\frac{0{,}01+0{,}03+0{,}03+0{,}01+0{,}00}{5}=\frac{0{,}08}{5}=0{,}016\ \text{s}\approx 0{,}02\ \text{s}$$
3. Calcula el error relativo.
$$E_{r}=\frac{0{,}02}{2{,}32}\approx 0{,}009\Rightarrow 0{,}9\%$$
La desviación media (0,016 s) es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,01 s): aquí domina el error aleatorio, y por eso conviene repetir y promediar.

Respuesta: t = (2,32 ± 0,02) s; error relativo ≈ 0,9 %.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un bloque metálico de 156,0 g tiene forma de prisma de 2,00 cm × 3,00 cm × 4,00 cm. Calcula su densidad en g/cm3 y en kg/m3.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el volumen.
$$V=2{,}00\times 3{,}00\times 4{,}00=24{,}0\ \text{cm}^{3}$$
2. Calcula la densidad.
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{156{,}0\ \text{g}}{24{,}0\ \text{cm}^{3}}=6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$
3. Convierte a kg/m³.
$$6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times\frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}\times\frac{10^{6}\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{m}^{3}}=6{,}50\times 10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}$$

Respuesta: 6,50 g/ cm3 = 6,50 × 103 kg/ m3 .

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

En un laboratorio, un péndulo da como resultado g = 9,65 m/s2. El valor aceptado es 9,81 m/s2. Calcula el error absoluto y el error porcentual.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Error absoluto.
$$E_{a}=\left|9{,}65-9{,}81\right|=0{,}16\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
2. Error porcentual.
$$E_{\%}=\frac{0{,}16}{9{,}81}\times 100\approx 1{,}6\%$$

Respuesta: Error absoluto 0,16 m/s2; error porcentual ≈ 1,6 %.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

El radio de una esfera se mide como r = (5,00 ± 0,05) cm. Calcula su volumen con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Volumen de la esfera.
$$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\left(5{,}00\ \text{cm}\right)^{3}\approx 523{,}6\ \text{cm}^{3}$$
2. Como el radio está elevado al cubo, el error relativo se multiplica por 3.
$$\frac{\Delta V}{V}=3\,\frac{\Delta r}{r}=3\times\frac{0{,}05}{5{,}00}=0{,}03$$
3. Error absoluto del volumen.
$$\Delta V=523{,}6\times 0{,}03\approx 15{,}7\ \text{cm}^{3}\approx 16\ \text{cm}^{3}$$

Respuesta: V = (524 ± 16) cm3

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

Con un péndulo simple se miden la longitud L = (1,000 ± 0,002) m y el periodo T = (2,007 ± 0,005) s. Sabiendo que el periodo cumple la relación siguiente, calcula g y su incertidumbre.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Despeja g de la fórmula del periodo.
$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\ \Rightarrow\ g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$
2. Sustituye los valores medidos.
$$g=\frac{4\pi^{2}\left(1{,}000\right)}{\left(2{,}007\right)^{2}}\approx 9{,}80\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
3. En un cociente se suman los errores relativos; T está al cuadrado, así que su error se multiplica por 2.
$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta L}{L}+2\,\frac{\Delta T}{T}=\frac{0{,}002}{1{,}000}+2\times\frac{0{,}005}{2{,}007}\approx 0{,}0070$$
4. Error absoluto de g.
$$\Delta g=9{,}80\times 0{,}0070\approx 0{,}07\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
Interpretación: el valor aceptado, 9,81 m/s2, cae dentro del intervalo de 9,73 m/s2 a 9,87 m/s2, así que la medida es compatible con él.

Respuesta: g = (9,80 ± 0,07) m/s2

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Usa el análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de la aceleración de la gravedad g. Supón la relación siguiente, con k adimensional.

$$T=k\,L^{a}\,g^{b}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe las dimensiones de cada magnitud (la letra recta designa la dimensión: T es tiempo y L es longitud).
$$[T]=\text{T},\quad [L]=\text{L},\quad [g]=\text{L}\,\text{T}^{-2}$$
2. Sustituye en la relación propuesta.
$$\text{T}=\text{L}^{a}\left(\text{L}\,\text{T}^{-2}\right)^{b}=\text{L}^{a+b}\,\text{T}^{-2b}$$
3. Iguala los exponentes de cada dimensión. Para T:
$$-2b=1\ \Rightarrow\ b=-\frac{1}{2}$$
Para L:
$$a+b=0\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{2}$$
4. Escribe la relación final.
$$T=k\sqrt{\frac{L}{g}}$$
Nota: el análisis dimensional no da el valor de k. Se obtiene con la teoría o con un experimento, y resulta k = 2π.

Respuesta: el periodo es proporcional a la raíz cuadrada del cociente entre L y g.

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación: Conceptos fundamentales de medición
CorrectaIncorrecta
Correctas marcadas: 0Incorrectas marcadas: 0
Aprobación mínima: 55 ptosEstado: ⏳ Pendiente (0/10)
Calificación (suma de correctas)0 / 100 ptos

📣 ¡Comparte tu puntaje y reta a tus amigos!

WhatsApp Facebook X

Facebook puede ignorar el texto predefinido y compartir solo el enlace. WhatsApp y X sí incluyen el puntaje.

Conclusión

Ya sabes que medir es mucho más que leer un número: es elegir el instrumento adecuado, expresar el resultado con su unidad y admitir que toda medida tiene una incertidumbre. Eso es pensar como un científico.

Has recorrido las magnitudes y unidades del SI, la conversión con factores, la diferencia entre precisión y exactitud, el cálculo de errores y el uso de las cifras significativas. Con esto tienes las herramientas para cualquier laboratorio de Física, Química o Tecnología.

➡️ Siguiente tema del curso Magnitudes escalares y vectoriales. Verás que algunas magnitudes, como la masa o el tiempo, solo necesitan un número; otras, como la velocidad o la fuerza, también necesitan dirección y sentido.

Actividades prácticas:

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Si no coincide, revisa el paso a paso de los problemas resueltos.

1. Convierte 0,75 L a mL.

750 mL

2. Convierte 90 km/h a m/s.

25 m/s

3. ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,030400 m?

5 cifras significativas

4. Escribe 45 000 000 m en notación científica.

4,5 × 107 m

5. Convierte 2,5 × 103 mm a metros.

2,5 m

6. Una longitud de 24,5 cm se midió con error absoluto de 0,5 cm. Calcula el error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}5}{24{,}5}\times 100\approx 2{,}0\%$$

7. Calcula la media de 10,2; 10,4; 10,1 y 10,5.

$$\bar{x}=\frac{10{,}2+10{,}4+10{,}1+10{,}5}{4}=10{,}3$$

8. Calcula el área de un círculo de radio 3,0 cm (2 cifras significativas).

$$A=\pi r^{2}=\pi\left(3{,}0\ \text{cm}\right)^{2}\approx 28\ \text{cm}^{2}$$

9. Convierte 5 g/cm3 a kg/m3.

5000 kg/m3

10. Un objeto de 0,500 kg ocupa 250 cm3. Calcula su densidad en g/cm3.

$$\rho=\frac{500\ \text{g}}{250\ \text{cm}^{3}}=2{,}00\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

PARTE II

Actividades individuales

  • Mide con una regla el largo de tu libro y escribe el resultado con su incertidumbre.
  • Convierte tu altura de centímetros a metros y a milímetros.
  • Escribe tres magnitudes que uses hoy y la unidad más adecuada para cada una.
  • Busca dos ejemplos de errores sistemáticos en la vida diaria.

Actividades colaborativas

  • Concurso de estimación (equipos de 3): estimen la longitud del aula y luego midan. Calculen el error porcentual de cada equipo.
  • Cronometrar en cadena: cada integrante mide 5 veces el tiempo de caída de un objeto. Comparen medias y errores y expliquen las diferencias.
  • Debate: ¿qué sistema es más práctico, el métrico o el imperial? Preparen argumentos a favor y en contra.

Actividad de aplicación real: proyecto corto

🔬 Proyecto: «¿A qué velocidad camino?»

Materiales: cinta métrica o metro, cronómetro (o móvil) y cuaderno.
1. Marca un tramo de 20 m en un espacio seguro y con la supervisión de un adulto o de tu docente.
2. Camina el tramo 5 veces a ritmo normal y anota cada tiempo.
3. Calcula el tiempo medio y su error absoluto medio.
4. Calcula tu velocidad en m/s y en km/h con las cifras significativas correctas.
5. Repite el recorrido a paso ligero (solo si tu docente lo autoriza) y compara los resultados en una tabla.
Entrega: tabla de datos, cálculos, conclusión de 5 líneas y una propuesta para mejorar la precisión.
Se valora: unidades correctas, cifras significativas, cálculo del error y claridad.

Preguntas frecuentes (FAQs)

Estas preguntas recogen los errores y las ideas equivocadas más habituales. Antes de leer cada respuesta, elige tu opción: es tu mini-encuesta de autocomprobación.

1. ¿La masa y el peso son lo mismo?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ Depende

No. La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos; no cambia de un lugar a otro. El peso es una fuerza, se mide en newton y depende de la gravedad:

$$P=m\,g$$

Una persona de 60 kg pesa unos 589 N en la Tierra (g ≈ 9,81 m/s2) y unos 97 N en la Luna (g ≈ 1,62 m/s2). Su masa es la misma en ambos sitios.

2. Si mis medidas son muy precisas, ¿entonces son exactas?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No

No. Una balanza mal calibrada puede dar siempre 502 g para un objeto de 500 g: muy precisa, pero no exacta. La precisión habla de repetición; la exactitud, de cercanía al valor real.

3. ¿Cuantos más decimales muestre mi calculadora, más exacta es mi medida?
🤔 Antes de responder, pregúntate: ¿mi regla puede distinguir décimas de milímetro?

No. Los decimales que salen de la calculadora no mejoran el instrumento. Redondea siempre según las cifras significativas de tus datos.

4. ¿Un error de medición significa que me equivoqué?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ A veces

No necesariamente. Toda medida tiene incertidumbre, aunque la hagas perfectamente. Una equivocación (leer mal, anotar mal) es distinta de la incertidumbre propia del instrumento y del método. La primera se evita; la segunda se cuantifica.

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