¿Sabías que las operaciones con fracciones son muy fáciles? Será que cuando cocinas, compras, juegas o simplemente estás relatando una anécdota, ¿no se te ha presentado que debes operar fracciones?, la pregunta sería ¿Te recuerdas cómo operar fracciones?. Te diré que siempre en nuestras vidas siempre existe ese momento y debemos estar preparados ya que si resuelves bien las operaciones puedes incluso llegar a tomar buenas decisiones.

Te cuento que una vez  un chico llamado Javier va a la frutería más cercana a su casa a comprar granadilla, y el precio era de $3.750 la libra, pero la cantidad de dinero que disponía Javier era de tan sólo $2000, luego él decide sacar la cuenta y multiplicar ½ libra × $3.750 y eso le daba un costo de $1875, finalmente el decide adquirir la ½ libra porque lo podía cancelar con sus $2000.

Simplificación de fracciones

La simplificación de fracciones puede ser realizado de dos maneras:

1. Aplicando el máximo común divisor (M.C.D.)
2. Buscando un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador

I. Simplificar fracciones aplicando el Máximo Común Divisor M.C.D.

Para simplificar aplicando este método se debe cumplir:

Ejemplo

Simplifique la siguiente fracción  aplicando Máximo Común Divisor.

Pasos		Operación
1.	Determinar el M.C.D. a través de la descomposición en sus factores primos
2.	Dividir el numerador y el denominador por M.C.D.
3.	La fracción simplificada es:	72/41

II. Simplificar fracciones entre un número primo

Buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador.

Ejemplo

Simplifique la siguiente fracción  aplicando números primos.

Pasos		Operación
1.	Buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador	Como el 64 y el 20 son pares, se usa el 2
2.	Dividir el numerador y el denominador hasta lograr obtener una fracción irreducible

Operaciones con fracciones

Cuando se menciona operaciones con fracciones, se refiere sumar, restar, multiplicar y dividir entre fracciones.

I. Adición y sustracción de fracciones con iguales denominadores (fracciones homogéneas)

Ejemplo

Opere: 

Pasos		Operación
1.	Como los denominadores son iguales se suman los numeradores y se deja el mismo denominador
2.	El denominador y el denominador se pude simplificar entre 2, entonces el resultado queda expresado así:

II. Adición y sustracción de fracciones de distintos denominadores (fracciones heterogéneas)

Estas operaciones puede realizarse a través de dos métodos:

a. Adición y sustracción de fracciones de distintos denominadores en forma cruzada

Para realizar la adición o sustracción en forma cruzada, debes cumplir con el siguiente procedimiento:

1. Escribir una igualdad y trazar una línea de fracción (los pasos desde el 2 hasta el 5 se escriben en esta fracción creada)
2. Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el resultado ubicarlo en el numerador.
3. Escribir el signo (positivo o negativo) de la operación
4. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y ubicarlo después del signo (positivo o negativo)
5. Multiplicar ambos denominadores y el resultado escribirlo como denominador.
6. Escribir otra igualdad y trazar una línea de fracción (los pasos desde el 7 hasta el 8 se escriben en esta fracción creada)
7. Operar la suma o la resta de los numeradores y escribir el resultado
8. Escribir el mismo denominador
9. Se saca el máximo común divisor (M.C.D)
10. Simplificar la fracción

Ejemplo

Determine   

Pasos		Operación
1.	Escribir una igualdad y trazar un línea de fracción
2.	Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, escribir el resultado como se muestra a la derecha
3.	Escribir el signo positivo
4.	Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y escribir el resultado como se muestra a la derecha
5.	Multiplicar ambos denominadores y su resultado escribirlo en el denominador
6.	Escribir otra igualdad y trazar una línea de fracción
7.	Sumar los numeradores
8.	Escribir el mismo denominador
9.	Se saca el máximo común divisor del numerador 200 y del denominador 128 M.C.D. (200,128)	M.C.D. (200,128) = 8
10.	Simplificar entre 8 a la fracción
Es decir el resultado de la suma de las dos fracciones es

b. Adición y sustracción de fracciones de distintos denominadores aplicando el mínimo común múltiplo m.c.m.

Este método se aplica para operaciones de sumas o restas  desde dos fracciones en adelante.

Observa el procedimiento:

1. Determinar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores
2. Escribir el signo de la igualdad y crear una línea de fracción y en esta misma fracción escribir el resultado del m.c.m. en el denominador.
3. Dividir el denominador entre el denominador de la primera fracción, luego el resultado multiplicarlo por el numerador de la fracción, posteriormente escribirlo en el numerador de la nueva fracción.
4. Coloque el signo (positivo o negativo) correspondiente
5. Repetir el mismo paso # 3 con la siguiente fracción
6. Repetir el mismo paso # 4
7. Simplificar si se puede.

Ejemplo

Determine 

Nota que es la misma suma que se hizo anteriormente, pero esta vez es aplicando el mínimo común múltiplo

Pasos		Operación
1.	Sacar el mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 16	m.c.m. (8,16) = 16
2.	Escribir el signo de la igualdad y trazar una línea de fracción, posteriormente colocar en el denominador el resultado del m.c.m.
3.	Dividir el denominador 16 entre el denominador 8 y resultado es 2, luego este resultado (2) se multiplica por el numerador 5 , luego escribirlo en el numerador
4.	Escriba el signo +
5.	Realizar el mismo procedimiento del paso #4 con la siguiente fracción
6.	Escribir el signo de la igualdad y trazar una línea de fracción y sumar los numeradores dejando el mismo denominador

III. Multiplicación de fracciones

Ejemplo

Determine 

Pasos		Operación
1.	Multiplique numerador con denominador y denominador con denominador
2.	El resultado es la mínima expresión, por lo tanto no se puede simplificar
El resultado es:

IV. División de fracciones

Ejemplo

Determine   

Pasos		Operación
1.	Multiplicar numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción
2.	Multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción
3.	Sacar el M.C.D. del numerador y denominador	M.C.D.(52,80) = 4
4.	Simplificar
El resultado es:

Ejercicios

1.Determine las siguientes adiciones y sustracciones aplicando el método cruzado y el m.c.m. Simplifique

a.		b.		c.
d.		e.		f.
g.		h.		i.

1. Determine las siguientes adiciones y sustracciones. Simplifique

a.		b.		c.
d.		e.		f.

1. Determine las siguientes operaciones. Simplifique

a.		b.		c.
d.		e.		f.
g.		h.		i.