Operaciones con fracciones

¿Sabías que las operaciones con fracciones son muy fáciles? Será que cuando cocinas, compras, juegas o simplemente estás relatando una anécdota, ¿no se te ha presentado que debes operar fracciones?, la pregunta sería ¿Te recuerdas cómo operar fracciones?. Te diré que siempre en nuestras vidas siempre existe ese momento y debemos estar preparados ya que si resuelves bien las operaciones puedes incluso llegar a tomar buenas decisiones.

Te cuento que una vez  un chico llamado Javier va a la frutería más cercana a su casa a comprar granadilla, y el precio era de $3.750 la libra, pero la cantidad de dinero que disponía Javier era de tan sólo $2000, luego él decide sacar la cuenta y multiplicar ½ libra × $3.750 y eso le daba un costo de $1875, finalmente el decide adquirir la ½ libra porque lo podía cancelar con sus $2000.

Operaciones con fracciones

Simplificación de fracciones

Simplificar fracciones permite determinar una fracción equivalente a la fracción original, la finalidad de este procedimiento es obtener fracciones pequeñas para la mejor compresión y facilidad en las operaciones. La base de esta operación es conocer bien los criterios de divisibilidad.

Simplificar fracciones se puede realizar de dos maneras:

  1. Aplicando el máximo común divisor (M.C.D.)
  2. Buscando un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador

Simplificar aplicando máximo común divisor M.C.D

Para simplificar aplicando este método se debe cumplir:

  1. Determinar el máximo común divisor (m.c.d.) entre el numerador y el denominador a través de la descomposición en sus factores primos
  2. Dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor (m.c.d.)

Ejemplo

Simplifique la siguiente fracción 

PasosOperación
1.Determinar el m.c.d. a través de la descomposición en sus factores primos
2.Dividir el numerador y el denominador por m.c.d.
3.La fracción simplificada es:72/41

Simplificar entre un número primo

Para simplificar una fracción se debe buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador.

Para simplificar aplicando este método debes cumplir:

  1. Buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominador
  2. Dividir el numerador y el denominador entre ese ese número primo hasta lograr que la fracción sea irreducible

Ejemplo

Simplifique la siguiente fracción 

PasosOperación
1.Buscar un número primo que sea divisible entre el numerador y el denominadorComo el 64 y el 20 son pares, se usa el 2
2.Dividir el numerador y el denominador hasta lograr obtener una fracción irreducible

Adición y sustracción de operaciones con fracciones homogéneas

Esta operación es llamada también adición y sustracción con denominadores iguales.

Para sumar o restar fracciones que tengan sus denominadores iguales se debe:

  1. Sumar o restar dependiendo del signo de las fracciones
  2. Dejar el mismo denominador
  3. Simplificar si se puede

Ejemplo

Opere: 

PasosOperación
1.Como los denominadores son iguales se suman los numeradores y se deja el mismo denominador
2.El denominador y el denominador se pude simplificar entre 2, entonces el resultado queda expresado así:

Adición y sustracción de fracciones heterogéneas

Llamada también adición y sustracción con denominadores diferentes, estas operaciones se puede realizar a través de dos métodos

  1. En forma cruzada (aplicable sólo para operaciones con dos fracciones) y también
  2. Aplicando el mínimo común múltiplo (desde dos fracciones en adelante)

Adición y sustracción de fracciones heterogéneas de dos fracciones en forma cruzada

Para realizar la adición o sustracción en forma cruzada, debes cumplir con el siguiente procedimiento:

  1. Escribir una igualdad y trazar una línea de fracción (los pasos desde el 2 hasta el 5 se escriben en esta fracción creada)
  2. Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el resultado ubicarlo en el numerador.
  3. Escribir el signo (positivo o negativo) de la operación
  4. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y ubicarlo después del signo (positivo o negativo)
  5. Multiplicar ambos denominadores y el resultado escribirlo como denominador.
  6. Escribir otra igualdad y trazar una línea de fracción (los pasos desde el 7 hasta el 8 se escriben en esta fracción creada)
  7. Operar la suma o la resta de los numeradores y escribir el resultado
  8. Escribir el mismo denominador
  9. Se saca el máximo común divisor (M.C.D)
  10. Simplificar la fracción

Ejemplo

Determine   

PasosOperación
1.Escribir una igualdad y trazar un línea de fracción
2.Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, escribir el resultado como se muestra a la derecha
3.Escribir el signo positivo
4.Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y escribir el resultado como se muestra a la derecha
5.Multiplicar ambos denominadores y su resultado escribirlo en el denominador
6.Escribir otra igualdad y trazar una línea de fracción
7.Sumar los numeradores
8.Escribir el mismo denominador
9.

Se saca el máximo común divisor del numerador 200 y del denominador 128

m.c.d. (200,128)

m.c.d. (200,128) = 8
10.

Simplificar entre 8 a la fracción

Es decir el resultado de la suma de las dos fracciones es

Adición y sustracción de fracciones heterogéneas aplicando el mínimo común múltiplo

Este método se aplica para sumas o restas  desde 2 fracciones en adelante

Observa el procedimiento:

  1. Determinar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores
  2. Escribir el signo de la igualdad y crear una línea de fracción y en esta misma fracción escribir el resultado del m.c.m. en el denominador.
  3. Dividir el denominador entre el denominador de la primera fracción, luego el resultado multiplicarlo por el numerador de la fracción, posteriormente escribirlo en el numerador de la nueva fracción.
  4. Coloque el signo (positivo o negativo) correspondiente
  5. Repetir el mismo paso # 3 con la siguiente fracción
  6. Repetir el mismo paso # 4
  7. Simplificar si se puede.

Ejemplo

Determine 

Nota que es la misma suma que se hizo anteriormente, pero esta vez es aplicando el mínimo común múltiplo

PasosOperación
1.Sacar el mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 16m.c.m. (8,16) = 16
2.Escribir el signo de la igualdad y trazar una línea de fracción, posteriormente colocar en el denominador el resultado del m.c.m.
3.Dividir el denominador 16 entre el denominador 8 y resultado es 2, luego este resultado (2) se multiplica por el numerador 5 , luego escribirlo en el numerador
4.Escriba el signo +
5.Realizar el mismo procedimiento del paso #4 con la siguiente fracción
6.Escribir el signo de la igualdad y trazar una línea de fracción y sumar los numeradores dejando el mismo denominador

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones siempre se debe multiplicar los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores.

El procedimiento es el siguiente:

  1. Multiplicar el numerador con el numerador y el denominador con el denominador
  2. Simplifique si se puede

Ejemplo

Determine 

PasosOperación
1.Multiplique numerador con denominador y denominador con denominador
2.El resultado es la mínima expresión, por lo tanto no se puede simplificar
El resultado es:

División de fracciones

Para dividir fracciones siempre se debe ejecutar en forma cruzada

Y se ejecuta del modo siguiente:

  1. Multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción
  2. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción
  3. Simplifique si se puede

Ejemplo

Determine   

PasosOperación
1.Multiplicar numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción
2.Multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción
3.Sacar el m.c.d. del numerador y denominadorm.c.d.(52,80) = 4
4.Simplificar
El resultado es:

Ejercicios

1.Determine las siguientes adiciones y sustracciones aplicando el método cruzado y el m.c.m. Simplifique

a.b.c.
d.e.f.
g.h.i.
  1. Determine las siguientes adiciones y sustracciones. Simplifique
a.b.c.
d.e.f.
  1. Determine las siguientes operaciones. Simplifique
a.b.c.
d.e.f.
g.h.i.

Deja un comentario

Bad Behavior has blocked 94 access attempts in the last 7 days.

A %d blogueros les gusta esto: