¿Qué es el porcentaje y por qué lo usamos todos los días?

¿Quieres conocer más acerca del porcentaje? ¿Sabías que usas porcentajes todos los días sin darte cuenta? Por ejemplo, cuando ves un descuento en tus tenis favoritos, al mejorar tus habilidades en tu videojuego, o al revisar cuánta batería le queda a tu celular, estás usando porcentajes. Este tema no solo es clave en matemáticas, ¡también en el deporte, las finanzas y hasta en las redes sociales! Aprender a dominar los porcentajes te ayudará a tomar mejores decisiones y hasta convertirte  en un jugador más pro.

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¿Qué es porcentaje?

Es una razón de consecuente 100, representado con el símbolo %. Indica cuántas partes existen en cada 100. Conocido también como tanto por ciento.

Interpretación

En la tabla a continuación, se interpreta el significado de dos situaciones que involucran el porcentaje.

$$\frac{12}{100}$$ $$\frac{35}{100}$$

Información	%	Razón	División	Significado
El 12% de los estudiantes aprobaron la materia	12	12/100	0,55	De cada 100 estudiantes, 12 aprobaron.
A Juan le hicieron un descuento de 35%	35	35/100	0,35	De cada $100, le descontaron $35.

Para pasar 2/5 a 40 %, usa las fracciones equivalentes

¿Cómo resolver problemas de porcentaje?

Para solucionar problemas de porcentajes debes aplicar una regla de tres simple directa.

Debes plantear dos razones y así crear la proporcionalidad o si prefieres puedes aplicar la siguiente relación:

$$x=p\cdot \frac{m}{100%}$$

Donde:

x = Es el resultado que representa el porcentaje aplicado sobre una cantidad.

m = Es el porcentaje.

p = Es la cantidad

Problemas de porcentajes resueltos

Aquí tienes varias situaciones para poner en práctica el tema de porcentaje, el procedimiento fue hecho paso a paso para un mejor entendimiento.

Problema # 1.

• ¿Cuál es el 32% de $450?

Crear las proporciones:

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Problema # 2.

• ¿Cuál es el 145% de 1050?

Aplicar la relación.

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Problema # 3.

• La información del diagrama es la preferencia que existen en distintas consolas de juegos. En esta encuesta se registró un total de 5000 personas. ¿Cuántas personas eligieron cada consola?

Nintendo Switch 5% de 5000.

Nintendo Switch OLED  20% de 5000.

XBox  25% de 5000.

Play Station 5 50% de 5000.

Conclusión: El Play Station 5 es la consola de mayor preferencia.

¿Sabías que el 50 % representa la mitad de una cantidad? Descubre por qué equivale a 1/2 y repasa las fracciones.

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Problema # 4.

• Representar cada razón como porcentaje.

¿Sabías que 0,12 equivale al 12 %? Aprende a convertir números decimales en fracciones con esta guía de decimal a fracción.

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Problema # 5.

• David va a comprar un televisor para su consola de Play Station 5, por un valor de $900. Por ser un cliente registrado, le hacen un descuento de 15%. Adicionalmente, si realiza la compra con la tarjeta de crédito de la tienda le hacen otro descuento de 20%. ¿Cuánto pagará David por el televisor?

Calculo del primer descuento.

El descuento del 15% es:

$900 – $135 = $765

Se calcula el descuento del 20% con el descuento del 15%

Finalmente, el precio del televisor es: $765 – $153 = $612

Entonces, David pagará $612 por el televisor.

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Problema # 6.

• Se encuestó a 1200 jóvenes adolescentes y resultó que 846 practican fútbol. ¿Qué porcentaje practican fútbol?

El 70,5% de los jóvenes practica fútbol.

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Problema # 7.

• Las diagonales de un rombo tiene unas longitudes de 6cm y 10 cm. Si las longitudes aumenta un 30%. ¿Qué porcentaje aumenta su área?

Diagonal de 6cm.

Diagonal de 8cm.

Las longitudes de las diagonales aumentadas es de:

Diagonal menor = 6cm + 1,8cm = 7,8cm

Diagonal mayor = 10cm + 3cm = 13cm

Fórmula del área del rombo.

Cálculo del área del rombo inicial y final.

La variación del área es:

Finalmente, se determina qué porcentaje es 20,7cm² de 30cm², planteando la siguiente proporción:

Entonces, el área del rombo aumenta 69%.

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A jugar con porcentajes

Ahora pon a prueba tus conocimientos y ponte a jugar, lee cada pregunta y responde.

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Mini-quiz

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Preguntas frecuentes

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Actividades

I. Determine lo que se solicita en cada caso.

a. El 13% de 2200.

b. El 15,8% de 590.

c. El 65% de 54000.

d. ¿Qué porcentaje es 45 de 520?

e. ¿Qué porcentaje es 92 de 120?

II. Halla el porcentaje que representa cada situación.

a. Dos de cada cinco hombres poseen un reloj.

b. La tercera parte de los estudiantes poseen un computador.

c. Cuatro de cada seis niños les gusta asear el aula de clase.

d. Dos tercios de los profesores del colegio estudian especializaciones.

III. Representar cada razón en porcentaje.

IV. Resuelve los siguientes problemas.

a. En un colegio existen 250 estudiantes. El 35% poseen un promedio mayor de 8ptos. ¿Cuántos son los estudiantes destacados por ese promedio?

b. En el parque existen 20 monos. El 42% de esos monos son blancos, 47%  negros  y el resto son marrones. ¿Cuántos son de cada tipo? ¿Qué porcentaje de los monos son marrones?

c. El gasto de un estudiante en abril fue de $140, en mayo, se incrementó en 10% y en junio, en 30%. ¿A qué porcentaje de incremento único equivalen ambos incrementos?¿Cuál fue el gasto en el mes de junio?

Respuestas

Ver soluciones

I. a) 286; b) 93,22; c) 35 100; d) ≈ 8,65 %; e) ≈ 76,67 %.

II. a) 40 %; b) ≈ 33,3 %; c) ≈ 66,7 %; d) ≈ 66,7 %.

III. 5% ; 50%; 4,6%; ≈ 13,48 %

IV.

a) Con 250 estudiantes: 87,5 (no es entero; ver errores). Con 260: 91 estudiantes.

b) Con 20 monos: 8,4 blancos, 9,4 negros y 2,2 marrones (no son enteros). Los marrones son el 11 %. Con 100 monos: 42 blancos, 47 negros y 11 marrones.

c) Incremento único: 43 % (1,10 × 1,30 = 1,43). Gasto en junio: $200,20 (140 × 1,43).

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