¿Sabes qué es una escala? ¿Sabías que cada vez que haces zoom en un videojuego estás aplicando una escala? Y cuando visitas una juguetería y ves esos increíbles carros, aviones, trenes o barcos con numeritos como 1:64, como los clásicos Hot Wheels, estás frente a un mundo en miniatura que guarda una relación matemática con el tamaño real.
Este tema te abrirá la puerta para interpretar esas proporciones y descubrir cómo se usan en la vida real y en el mundo digital. Por ejemplo, en Minecraft, cuando ves que un edificio o un personaje cambian de tamaño, en realidad estás usando una ampliación o reducción. ¡Anímate a descubrir! Este post está hecho para ti, y estoy seguro de que te ayudará a ver el mundo con nuevos ojos.
¿Cómo hacer ampliaciones o reducciones?
Existen situaciones donde es conveniente transformar un objeto en tamaños más grande (ampliación) o más pequeños (reducción). Un ejemplo es el plano de una casa aquí la proporción utilizada es de 1:100.
Observa el siguiente cuadrado que posee 4 unidades de longitud:
El cuadrado más pequeño es la reducción a la mitad del original. En consecuencia, la relación de los lados es 1 a 2, esto quiere decir que una unidad en la reducción le corresponde a dos unidades del original.
La proporción del cuadrado más grande es 3 a 2, o sea que 3 unidades de la ampliación corresponde a 2 unidades del cuadrado original.
Ejemplo de ampliación
Se requiere una ampliación del polígono mostrado a continuación, aplicando una relación de 2 a 1.
Para efectuar la ampliación debes multiplicar cada lado por 2.
Lados:
EF = CB = ED = 1u
CD = FA = 2u
AB = 3u
Ampliación:
1u . 2 = 2u
2u . 2 = 4u
3u . 2 = 6u
Con las nuevas dimensiones se construye el polígono ampliado, observa la imagen:
Ejemplo de reducción
Aplicar una relación de 3 a 4 al pentágono regular que tiene como lado 3u.
Aquí se trata de reducir, ya que la proporción de 3 a 4 significa que cada 4u del tamaño original se representa como 3 en la reducida.
Así que, cada lado del pentágono debe multiplicarse por ¾.
Como el polígono es regular las dimensiones de todos los lados del reducido es:
Entonces, ya se sabe que para poder ampliar o reducir una figura o un objeto es necesario aplicar una relación, esta relación se le denomina escala.
¿Sabías que ampliar o reducir una figura sin cambiar su forma es una homotecia? ¡Descubre cómo funciona esta transformación geométrica!
¿Qué es una escala?
| Es una razón que permite aumentar o reducir el tamaño de un objeto manteniendo su forma. |
Como es una razón, el antecedente indica la medida de reducción o ampliación y el consecuente la dimensión real. Ejemplo:
Lo cual se lee como: “1 a 100”.
Que significa que 1cm en el dibujo es equivalente a 100cm en la realidad.
Las escalas de ampliación son usadas para representar objetos muy pequeños, por ejemplo, bacterias, insectos, células y, las escalas de reducción en mapas, juguetes, maquetas, edificios, planos de centros comerciales, entre otros.
Para conocer si la representación es una ampliación o reducción, basta con observa la escala. Si la escala es:
E < 1 Es una reducción.
E > 1 Es una ampliación.
Escala numérica
Es la escala que muestra la relación entre un centímetro del dibujo y la dimensión real del objeto. Esta escala puede ser:
Escala natural: Es la escala representada como 1:1. Lo que significa que no existe ni ampliación ni reducción.
Escala de reducción: Es cuando el dibujo es menor que el real. Por ejemplo: 1:2 ; 1:10 ; 1:50 ; 1:125 ; 1:1000, etc.
El consecuente de la razón al ser mayor que el antecedente es indicativo que estás en presencia de una escala de reducción.
Escala de ampliación: Cuando un objeto es muy pequeño es muy importante aplicar la escala de ampliación, la intención de esto es poder observar mejor sus detalles.
Cuando el antecedente es mayor que el consecuente es una escala de ampliación. Por ejemplo: 2:1 ; 6:1 ; etc.
Ejemplo:
a. Interprete la escala 1:1.000.000.
Se lee: 1 a 1.000.000
Lo que significa que 1cm del dibujo es 100.000cm en la realidad, es decir 1km.
Ahora, como:
b. Interpreta 75:1
Se lee 75 es a 1.
Esto quiere decir que 75cm en el dibujo equivale a 1cm en lo real.
Ahora, como:
Escala gráfica
| Es una representación de segmentos, los cuales son medidos en centímetros. En la representación se muestra la equivalencia en metros o kilómetros de la realidad. |
Ejemplos explicados paso a paso
Problema # 1
Crea una conversión de una escala numérica a una escala gráfica de 1:100.
Pasos:
1. Seleccionar una longitud real para la representación.
Para el ejemplo se selecciona 6m (reales)
2. Convertir la longitud real a la escala del plano.
Como es 1:100 se multiplica la longitud real por la escala gráfica 1:100
Esto quiere decir, que la longitud real 6m en el plano es de 6cm.
3. Trazar un segmento con la longitud de la escala del plano, con un espesor de 2 a 3mm.
En este caso se dibuja el segmento de 6cm y el ancho de 2mm formándose un rectángulo.
4. Crear las divisiones de un centímetro en partes iguales, dejando un espacio en blanco y el otro en negro.
5. Colocar las dimensiones.
Problema # 2
Convertir de escala gráfica a escala numérica.
Aquí sólo debes: Identificar y convertir.
En este caso 1cm equivale a 1km. Entonces, se convierte de kilómetros a centímetros.
En centímetros es 1:10.000
Problema # 3
En la escuela de Laura, también se preparan para una salida pedagógica. La profesora entrega un mapa con una escala de 1:250.000. Si el recorrido marcado en el mapa mide 6 cm. ¿Cuál es la distancia real del recorrido en kilómetros?
1:250.000
Significa que 1cm en el mapa es 250.000cm en la realidad.
Se crea una proporcionalidad:
El recorrido real es de 15km.
¿Sabías que la razón 2:4 se puede simplificar a 1:2 sin cambiar su valor? Aprende cómo hacerlo con las fracciones equivalentes.
Mapa
Es una representación gráfica de la superficie terrestre, manteniendo su forma y llevando a escala su tamaño.
El mapa no solo muestra la superficie sino además debe expresar su escala gráfica o numérica, pues es la manera de saber qué distancias reales existen entre una región u otra.
Ejemplo
El mapa a continuación, muestra la escala gráfica en kilómetros, verifica su escala numérica.
La escala gráfica muestra que un centímetro equivale a 500km
Se convierte los 500km a cm
500km=50.000.000cm
La escala numérica es 1:50.000.000
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Plano
Es una representación gráfica a escala en dos dimensiones, de una casa, apartamento, terreno, máquina, circuito eléctrico o electrónico, etc.
El plano nos permite visualizar detalles con mayor precisión y, además, muestra las dimensiones de cada componente representado. También puede ofrecer una vista general del conjunto con escala.
Observa los dos tipos de planos, con dimensiones y a escala:
¿Quieres calcular superficies de forma fácil y visual? ¡Descubre cómo hallar el área con cuadrícula paso a paso!
Maqueta
Es una representación física a escala en tres dimensiones de una iglesia, edificio, centro comercial, hotel, un conjunto habitacional, colegio, etc.
La tercera dimensión de una maqueta es la altura, ella permite comparar la proporción vertical de los objetos representados, brindando una visión más realista del espacio.
Gracias a la altura, podemos entender mejor la forma y el volumen de las construcciones, distinguir niveles o pisos en una edificación, y visualizar cómo se relacionan entre sí los diferentes elementos en el entorno tridimensional.
A jugar
A continuación, te presento un simulador interactivo de escala.
Explóralo con calma y pon en práctica todo lo que has aprendido sobre el tema. Ajusta medidas, observa cómo cambian las proporciones y comprende mejor cómo funciona la escala en situaciones reales.
Recuerda: ¡Aprender haciendo es la mejor manera de afianzar conocimientos!
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1. En una escala 1:100, ¿qué distancia real representa 1 cm del plano?
2. La escala 15.000:1, ¿es de ampliación o de reducción?
3. Con escala 1:100, ¿cuánto mide en el plano una pared real de 6 m?
4. En un mapa con escala 1:250.000, un recorrido mide 6 cm. ¿Cuál es la distancia real?
5. ¿Qué significa la escala 1:1.000.000?
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Preguntas frecuentes de escala
En la ampliación el dibujo es mayor que el objeto real (por ejemplo, 5:1). En la reducción es menor (por ejemplo, 1:100).
Multiplica la medida del plano por el denominador de la escala y convierte el resultado a la unidad que necesitas. Con 1:100, 6 cm del plano son 600 cm reales, es decir, 6 m.
Es la escala natural: el dibujo tiene exactamente el mismo tamaño que el objeto real.
Actividades
I. Interprete si las siguientes escalas pertenecen a una ampliación o de reducción.
- 15.000:1
- 1:202.000
- 45.000:1
- 1:25.500
- 25.100:1
II. Explica el significado de las siguientes escalas numéricas.
- 1:10
- 1:50
- 1:20.000
- 1:4
III. Explica qué indican las siguientes escalas gráficas.
IV. Determinar la distancia real en kilómetros, si un plano indica que 1cm =3km.
- 6cm
- 12cm
- 9cm
- 14cm
- 1,8cm
V. Dibuja y transforma las siguientes escalas gráficas.
- 1:10
- 1:150
- 1:125
- 1:1.200.000
VI. Transforma a escala numérica.
VII. Crea una escala numérica para cada situación.
- El profesor les pide que realicen un plano de su casa, en una hoja tamaño A0 (841 × 1189mm).
- El jefe de tu hermano mayor le pidió dibujar una pieza con las siguientes dimensiones: 60cm de largo y 45cm de ancho.
- Tu profesora de la materia de geografía les pidió dibujar el mapamundi en una hoja tamaño A2 (420 × 594mm).
VIII. Problema.
En un plano realizado con una escala 1:100, las dimensiones de una cancha de fútbol 9 es 70 m de largo y 40 m de ancho. ¿Cuáles serían las dimensiones en otro plano a 1:200?
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exceente explicacion ,grafica y numerica
¡Muchas gracias por tu comentario! 😊
Nos alegra muchísimo saber que la explicación, la gráfica y el desarrollo numérico te resultaron claros y útiles.
Ese es justamente nuestro objetivo: que puedas comprender el concepto y aplicarlo con seguridad en tus ejercicios.
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¡Nos encantará seguir acompañándote en tu aprendizaje! 💪📘