Si buscas resolución de ecuaciones lineales estás en el sitio indicado. ¿Sabías que resolver ecuaciones no es solo cosa de clases aburridas? Si lo sabías, ten en cuenta que también tiene todo que ver con tu vida diaria.
Desde calcular cuánto te falta para ahorrar para ese videojuego, hasta repartir de forma justa una pizza entre tus amigos, las ecuaciones están en todas partes. Profundiza en este tema y descubre cómo los números y la incógnita «x» pueden ayudarte a tomar mejores decisiones, resolver problemas reales y hasta ganar ventaja en tus juegos favoritos.
¿Qué es una ecuación?
| Es una igualdad compuesta por dos miembros y un valor desconocido llamada incógnita. Esta incógnita es representada generalmente con una letra en minúscula y su valor numérico es denominado solución de la ecuación. |
Donde:
Cada miembro está conformado por términos.
Otra forma de hallar una incógnita es la regla de tres simple
Método de transposición de términos
Es una técnica para solucionar ecuaciones, el cual consiste en desplazar los términos de un miembro al otro cambiando sus signos.
¿Qué es lo primero que debes hacer?
Muy fácil, sólo debes dirigir tu vista a la ecuación, mira la imagen:
- Observa cada miembro.
- Identifica qué operaciones y qué signos posee cada término.
¿Cómo se efectúa la transposición de términos?
La transposición consiste en mover términos de un lado de la ecuación al otro, cambiando su operación para mantener la igualdad. Aquí se explica cómo hacerlo según el caso:
I. Si un término está sumando, se traslada al otro miembro restando, lo que está sumando pasa restando.
x + 5 = 10 ⇒ x = 10 – 5
II. Si el término está restando, se traslada al otro miembro sumando.
x – 5 = 10 ⇒ x = 10 + 5
III. Si un término está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo.
5· x = 10 ⇒ x = 10 ÷ 5
IV. Si el término está dividiendo, pasa al otro miembro multiplicando.
x ÷ 5 = 10 ⇒ x = 10 · 5
Las ecuaciones también resuelven problemas de porcentaje
Resolución de ecuaciones lineales
El método de transposición de términos es una forma rápida y sencilla de resolver ecuaciones. Solo necesitas mover los términos de un lado al otro, cambiando la operación. A continuación, verás cómo se aplica este método en diferentes tipos de ecuaciones lineales.
Se sugiere dejar la incógnita en el miembro # 1 de la ecuación y en el miembro derecho los valores conocidos.
Ecuaciones del tipo x + a = b
Estas son las ecuaciones básicas, donde el coeficiente de la incógnita es 1 o −1.
Al solucionar una ecuación el coeficiente de la incógnita debe quedar positiva.
Con signos negativos, repasa los números enteros
Primer ejemplo. Hallar el valor de x.
$$x-3=8-2$$
Restar términos semejantes
$$x-3=6$$
Transponer el -3
$$x-3=6$$
$$x=6+3$$
$$x=9$$
Segundo ejemplo
$$4=2+x$$
Transponer la incógnita al miembro izquierdo y número 4 al miembro derecho
$$-x=2-4$$
$$-x=-2$$
$$x=\frac{-2}{-1}$$
$$x=2$$
Ecuaciones del tipo ax + b = c
La incógnita está acompañada de un número real distinto de cero (coeficiente no puede ser 0)
Primer ejemplo
$$4x-8=12-2$$
$$4x-8=10$$
$$4x=10+8$$
$$4x=18$$
$$x=\frac{18}{4}$$
$$x=\frac{9}{2}$$
Segundo ejemplo
$$\frac{3}{4}x-\frac{5}{2}=\frac{2}{3}-4$$
$$\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}-4+\frac{5}{2}$$
$$\frac{3}{4}x=-\frac{5}{6}$$
$$18x=-20$$
$$x=\frac{-20}{18}$$
$$x=-\frac{10}{9}$$
Tercer ejemplo
$$4=\frac{x}{2}$$
$$x=8$$
Ecuaciones con incógnitas en ambos miembros
Con este tipo de ecuaciones debes transponer los términos con incógnitas al primer miembro y los términos con valores conocidos en el segundo miembro.
Primer ejemplo
$$3x=4+2x$$
$$x=4$$
Segundo ejemplo
$$x+13=43-14x$$
$$x+14x=43-13$$
$$15x=30$$
$$x=2$$
Ecuaciones con signos de agrupación
Para resolver estos tipos de ecuaciones que incluyen signos de agrupación debes cumplir lo siguiente:
- Usar la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
- Organizar (transponer) los términos que tienen x al miembro izquierdo.
- Ejecutar las operaciones.
Ejemplo
$$6(2x + 4) + 2 = 10$$
$$12x + 24 + 2 = 10$$
$$12x = 10 – 26$$
$$12x = -16$$
$$x=\frac{-16}{12}$$
$$x=-\frac{4}{3}$$
Ecuaciones lineales con coeficientes decimales
Para resolver estos tipos de ecuaciones debes transformar el número decimal en fracción generatriz.
Ejemplo
Con coeficientes decimales, repasa cómo pasar de decimal a fracción
Ecuaciones lineales con fracciones
En estas ecuaciones las fracciones pueden estar en ambos miembros o simplemente en uno de ellos.
Para resolverlas es recomendable transponer todos los términos con incógnita al primer miembro, y por último aplicar mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Para eliminar denominadores, usa el mínimo común múltiplo
Ejemplo
Para resolver ecuaciones con fracciones, repasa las operaciones con fracciones
¡A jugar!
¡Es tu turno! Pon en práctica lo que has aprendido resolviendo las ecuaciones en el simulador que encontrarás a continuación.
Y no olvides contarnos en los comentarios qué te pareció la experiencia. ¡Queremos leerte!
Aprende ecuaciones lineales con una explicación en video
¿Te gustaría entender ecuaciones lineales de forma clara y sencilla? En este video encontrarás una explicación paso a paso de los conceptos fundamentales, acompañada de ejemplos que te ayudarán a comprender cómo aplicar lo aprendido.
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Mini-quiz
Elige una respuesta en cada pregunta. Verás la corrección al instante y, al terminar, tu puntaje sobre 100.
1. ¿Qué es una ecuación?
2. En la transposición de términos, ¿cómo pasa al otro miembro un término que está sumando?
3. Resuelve: 4x − 8 = 12
4. Resuelve: 3x = 4 + 2x
5. Resuelve: 6(2x + 4) + 2 = 10
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Actividades: Resolución de ecuaciones lineales
Resuelva las siguientes ecuaciones aplicando el método de transposición de términos.
Respuestas
Ver soluciones
Preguntas frecuentes
Es una igualdad con una incógnita de grado 1, como 4x − 8 = 12. Su solución es el valor que hace verdadera la igualdad.
Sustituye el valor en la ecuación original. Si ambos miembros dan el mismo número, es correcta. Por ejemplo, con x = 5 en 4x − 8 = 12 se tiene 4(5) − 8 = 12.
Multiplica todos los términos por el mínimo común múltiplo de los denominadores para eliminarlos, y después resuelve como una ecuación común.
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