Sistema sexagesimal

¿Sabías que el sistema sexagesimal es muy importante en la vida cotidiana? Es muy fácil, al dar 1 vuelta completa y la divides en 360 partes iguales obtienes 1 grado sexagesimal y su símbolo es (°). Un grado sexagesimal o simplemente un grado se divide en 60 partes iguales y cada parte se le denomina minutos, se representa con el símbolo es (´). Un minuto se divide en 60 partes iguales y cada parte se le denomina segundos, su símbolo es (´´). Es importante  conocer la siguiente relación:

\small 1^{\circ }={60}'     y      \small 1^{{}'}={60}''

(1)

Utilizar el sistema sexagesimal

Expresar un ángulo decimal en grados, minutos y segundos sexagesimales. Para expresar un ángulo decimal en grados minutos y segundos debes cumplir con los siguientes pasos:

  1. Se escribe como primera cifra la parte entera
  2. Seleccionar la parte decimal y así
  3. Determinar los minutos basándonos en la relación  \small 1^{\circ }={60}' y efectuar una regla de tres simple.
  4. Se escribe como segunda cifra a la parte entera de los minutos
  5. Del calculo anterior seleccione la parte decimal de los minutos y así
  6. Determinar los segundos utilizando la relación   \small 1^{{}'}={60}''  y aplicar la regla de tres simple
  7. Finalmente, se termina de completar el resultado escribiendo la parte entera de los segundos al lado de los minutos.

Ejemplo # 1 : Exprese el ángulo 35,875° en grados, minutos y segundos sexagesimal

1 Se selecciona la parte entera de la cifra 35°
2 Seleccionar la parte decimal de  los grados 0,875°
3 Determinar los minutos, aplique la regla de tres simple para obtener los minutos debes multiplicar \small 0,875^{\circ }\cdot {60}'=52,5{}'
4 Se escribe como segunda cifra a la parte entera de los minutos. Observe como se va completando 35°52´
5 Del resultado de los minutos seleccione la parte decimal 0,5´
6 Determinar los segundos, aplicando la regla de tres. Para obtener los segundos debes multiplicar \small {0,5}'\cdot {60}''=30{}''    
7 Finalmente se termina de completar el resultado escribiendo la parte entera de los segundos al lado de los minutos 35°52´30´´

Sistema sexagesimal en suma de ángulos

Para poder llevar a cabo una suma de ángulos sexagesimales debes cumplir con los siguientes pasos:

  1. En la primera columna debes ordenar los grados, en la segunda los minutos y en la tercera los segundos
  2. Luego sumas y obtienes el resultado
  3. Si el resultado de los segundos es ≥ 60´´ o los minutos es ≥ de 60´ debes aplicar la fórmula (1)

Caso # 1 : cuando en las columnas de minutos y segundos son ≤ 60

Ejemplo # 2 : Sume los siguientes ángulos: α=15°12´25´´ y   β = 12°21´10´´

1 Ordene
2 Sume

Explicación de suma de ángulos (video)

Caso # 2 : cuando en la columna de segundos es ≥ 60

Este caso se resuelve en 3 pasos, el último paso es dividir los segundos que son mayores o iguales de 60 y dividirlo entre 60, la cifra del cociente son los minutos que se debe adicionar a la columna de minutos

Ejemplo # 3 : Sume los siguientes ángulos: α=49°24´32´´ y   β = 63°21´42´´

1 Ordene
2 Sume, observe el resultado en la columna de segundos es \small 60{}'', es decir \small {\color{Red} 74{}''}
3

Se divide \small {\color{Red} 74{}''} entre \small {\color{Red} 60{}''} el resultado que queda en el cociente son los minutos que se debe sumar a la columna de minutos y el resultado del resto son los segundos

 

Entonces el resultado es\small 112^{\circ }46{}'14{}''

 

Caso # 3 : cuando en la columna de minutos es ≥ 60

Este caso se resuelve en 3 pasos, el último paso es dividir los minutos que son mayores o iguales de 60 y dividirlo entre 60. la cifra del cociente son los grados que se debe adicionar a la columna de grados

Ejemplo # 4 : Sume los siguientes ángulos: α = 87°56´36´´ y   β = 129°85´5´´

1 Ordene
2 Sume
3

Se divide \small {\color{Blue} 141{}'} entre \small {\color{Blue} 60{}'} el resultado que queda en el cociente son los grados que se debe sumar a la columna de grados y el resultado del resto son los minutos

 

Entonces el resultado es: \small 218^{\circ }21{}'41{}''

Caso # 4 : cuando en las columnas de minutos y segundos son ≥ 60

Este caso se resuelve en 4 pasos, el paso 3 y 4 debes dividir los minutos y los segundos entre 60

Ejemplo # 5 : Sume los siguientes ángulos: α = 53°67´56´´ y  β = 39°85´45´´

1 Ordene
2 Sume
3 Se divide \small {\color{Red} 101{}''} entre \small {\color{Red} 60{}''} el resultado que queda en el cociente son los minutos que se debe sumar a la columna de minutos y el resultado del resto son los segundos

 

 

4

Se divide \small {\color{Blue} 153{}'} entre \small {\color{Blue} 60{}'} el resultado que queda en el cociente son los grados que se debe sumar a la columna de grados y el resultado del resto son los minutos

 

Entonces el resultado es: \small 94^{\circ }33{}'41{}''

Sistema sexagesimal en resta de ángulos

Para poder llevar a cabo una resta de ángulos sexagesimales debes cumplir con los siguientes pasos:

  1. En la primera columna debes ordenar los grados, en la segunda los minutos y en la tercera los segundos
  2. Luego resta y obtienes el resultado
  3. Si los segundos o los minutos son mayores de 60 debes aplicar la fórmula (1)

Caso # 1: Cuando en las columnas de minutos y segundos son ≤ 60

Ejemplo # 6 : Reste los ángulos 32°45´52´´y  15°32´43´´

1 Ordene
2 Reste

Caso # 2: Cuando la cifra menor posee segundos más elevados

Ejemplo # 7 : Reste los ángulos 89°15´26´´y  67°13´45´´

1 Ordene, observe que la cifra menor 67°13´45´´ sus segundos son mayores que los segundos de la cifra mayor
2 En la mayor cifra angular 89°15´26´´ los minutos otorgan segundos a la columna de segundos, partiendo de la relación 1′ = 60´´.

Entonces la forma de proceder sería de la siguiente manera: la columna de minutos se le resta 1´y a la columna de segundos se le suma 60´´

Y la cifra queda 89°14´86´´

 

3 Reste

Explicación de resta de ángulos (video)

Caso # 3: Cuando la cifra mayor no posee minutos y segundos

Ejemplo # 8 : Reste los ángulos 45° y 33° 45´34´´

1 Ordenar la cifra angular de mayor a menor
2 Agregar ceros a la columna de minutos y segundos
3 En la cifra angular mayor (sustraendo) los grados le otorga minutos a la columna de los minutos, partiendo de la relación 1°= 60´. Entonces la forma de proceder sería de la siguiente manera: la columna de los grados se le resta 1° y a la columna de los minutos se le suma 60´
4 En la cifra angular mayor (sustraendo) los minutos le otorga segundos a la columna de los segundos, partiendo de la relación 1´= 60´´. Entonces la forma de proceder sería de la siguiente manera: la columna de los minutos se le resta 1´ y a la columna de los segundos se le suma 60´´

Observa ahora que los minutos y segundos del sustraendo es mayor que el minuendo y ya se puede resolver la operación de la resta

5 Reste

Resultado = 11°14´26´´


Sistema sexagesimal en multiplicación de ángulos 

La multiplicación es muy sencilla sólo debes ordenar las cifras y multiplicar

Caso # 1: Cuando se multiplica por una cifra angular entera

Ejemplo # 9 : Multiplique los ángulos 4° y 4° 12´ 9´´

1 Ordene
2 Multiplique

Caso # 2: Cuando se multiplica por una cifra angular entera y los minutos y segundos son mayores 60

Ejemplo # 10 : Multiplique los ángulos 15°  y  3°12´14´´

1 Ordene
2 Multiplique, observe que las cifras de los minutos y segundos se pasan de los 60, por lo tanto en los siguientes pasos se debe aplicar la relación (1)
3 Se divide 210 entre 60 el resultado que queda en el cociente son los minutos que se debe sumar a la columna de minutos y el resultado del resto son los segundos que se queda en la cifra
4 Se divide 183 entre 60 el resultado que queda en el cociente son los grados que se debe sumar a la columna de grados y el resultado del resto son los minutos que queda en la cifra
5 Resultado = 48°3´30´´

Observe que los minutos y segundos están por debajo de los 60


Sistema sexagesimal en división de ángulos 

La operación de la división es la misma de siempre, sólo que en el resto cuando da cifras distintas de ceros debes transformarlas ya sea a minutos o segundos, todo depende en la columna donde estés ubicado.

Caso # 1: Cuando se divide entre una cifra angular entera

Ejemplo # 11: Divida los ángulos 42° 36´ 56´´ entre 4°

1 Ordene
2 Dividir los grados del dividendo (42°) entre el divisor (4°), si da un número distinto a cero en el resto se debe transformar a minutos, de lo contrario no se realiza transformaciones
3 Transformar los grados del resto (2°) a minutos usando la relación 1° = 60´
4 Bajar la cifra de los minutos del dividendo (36´)
5 Sumar los minutos transformados (120´) con los minutos bajado del dividendo (36´) y colocar el resultado en el resto
6 Dividir el total de minutos del resto entre el cociente (4)
7 Si en el resto da un número distinto a cero se debe transformar a segundos usando la relación 1´= 60´´, de lo contrario no se realiza transformaciones
8 Se baja la cifra de los segundos (56´´)
9 Dividir la cifra de los segundos del resto (56´´) entre el cociente (4)
10 El resultado es lo que se obtiene en el cociente, en este caso

10°39´14´´

Caso # 2: Cuando se divide una cifra angular que posee solo grados y minutos entre una cifra angular entera

Ejemplo # 12: Divida los ángulos 156° 26´ entre 8°

1 Ordene
2 Dividir los grados del dividendo (156°) entre el dividendo (8°), si da un número distinto a cero se debe transformar a minutos, de lo contrario no se realiza transformaciones.
3 Transformar los grados del resto (4°) a minutos usando la relación 1° = 60´
4 Bajar la cifra de los minutos del dividendo (26´)
5 Sumar los minutos transformados (240´) con los minutos que se bajó del dividendo (26´) y colocar el resultado en el resto
6 Dividir el total de minutos del resto (266°) entre el cociente (8)
7 Si en el resto da un número distinto a cero se debe transformar los minutos a segundos usando la relación 1´= 60´´, de lo contrario no se realiza transformaciones.

En este caso el resto de los 2´es = 120´´

8 Como la cifra del dividendo no posee segundos, entonces el resto es solo el resultado anterior (120´´)

Se divide (120´´) entre 8

9 El resultado es lo que se obtiene en el cociente, en este caso

19°33´15´´

Ejercicios de sistema sexagesimal

  1. Exprese la medida de cada ángulo en grados, minutos y segundos sexagesimales
    a. 0,629° d. 38,20° g. 8,952° j. 60,589°
    b. 15,289° e. 60,728° h. 45,235° k. 89,99°
    c. 0,4791° f. 49,371° i. 119,35° l. 179,50°
  2. Resuelva las siguientes operaciones
    a 115,89° + 12°25´14´´ = i 1°34´12´´+ 5°9´10´´= q 5°12´45´´- 4°10´37´´=
    b 0,59° – 1,37° = j 45°8´7´´ +  60°13´69´´ = r 9°45´35´´- 6°37´67´´=
    c 220°34´27´´+ 225°56´76´´ = k 315°56´12´´ +  3°45´3´´ = s 120° – 68°45´55´´=
    d 214°3´56´´ –  215° = l 130°11´35´´-32° 10´73´´ = t 56°34´23´´ ×  2° =
    e 1,45° × 2° = m 203°1´4´´ ×  8° = u 143°3´5´´ ×  5° =
    f 4°2´8´´ ÷  2° = n 16°4´20´´ ÷  8° = v 45°67´ ÷  10° =
    g 8,97° ÷  3° = o 24°56´67´´ + 13° = x 1,45° × 9° =
    h 360°45´60´´  ÷  12° = p 11°4´57´´ ×  35° = y 132,99° ÷ 12° =

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