Sistema sexagesimal

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¿Sabías que el sistema sexagesimal es muy importante en la vida cotidiana? Este sistema usa el grado (°) como ua unidad de medida, además es considerado como un sistema de medición angular.

Cuando existe un ángulo de giro completo es porque el lado final del ángulo ejerce un rotación hasta llegar a 360° es decir una vuelta completa en la circunferencia.

Al dividir 1 vuelta entre 360 partes iguales, se obtiene como unidad de medida un grado sexagesimal, es decir 1/360. Un grado sexagesimal o simplemente un grado se divide en 60 partes iguales y cada parte se le denomina minutos, representado con el símbolo (’). Un minuto se divide en 60 partes iguales y cada parte se le denomina segundos, su símbolo es (”). Es importante que conozcas las siguientes relaciones:

1° = 60’

1’ = 60”

1° = 3600”

Medición de ángulos en el sistema sexagesimal

Este sistema los ángulos son presentados de dos formas:

En grados decimales, como decir: 62, 35°.
En grados minutos y segundos, como por ejemplo: 34°14’.

Ejemplo # 1: Expresar la medida del ángulo 35,875° en grados minutos y segundos sexagesimal.

Pasos

Igualar la medida del ángulo como la sumatoria de la parte entera y su parte decimal.
35,875° = 35° + 0,875°
Multiplicar la parte decimal por 60’ para conseguir la cantidad de minutos.
35,875° = 35° + (0,875° x 60’)
35,875° = 35° + 52,5’
Si se obtiene una cantidad de minutos en decimales, nuevamente se expresa esa cantidad como la suma de su parte entera y su parte decimal multiplicandola por 60”.
35,875° = 35° + 52’ + 0,5”
35,875° = 35° + 52’ + (0,5 x 60”)
35,875° = 35° + 52’ + 30”
Finalmente, se comcluye que la medida 35,875° = 35°52’30”.

Ejemplo # 2: Expresar la medida del ángulo 15°12’25” en grados decimales.

Pasos

Descomponer la medida del ángulo como la suma de grados, minutos y segundos, convirtiendo cada uno en grados según su equivalencia.
15°12’25” = 15° + (12’ x 1°/60’) + (25 x 1°/3600”)
Se realiza las operaciones indicadas, por lo que se obtiene:
15°12’25” = 15° + 0,2° + 0,006°
15°12’25” = 15,206°
Finalmente, se concluye que la medida angular 15°12’25” expresada en grados decimales es 15,206°.

Suma de ángulos

Para poder llevar a cabo una suma de ángulos sexagesimales debes cumplir con los siguientes pasos:

Ordenar ambos valores.
Sumar.
Si el resultado de los segundos es ≥ 60” o los minutos es ≥ de 60’ debes realizar las equivalencias respectivas.

Caso # 1 : Cuando los minutos y segundos son ≤ 60.

Ejemplo: Sume los siguientes ángulos α=15°12’25” y β = 12°21’10”

Ordene:

Sumar:

Explicación de suma de ángulos (video)

Caso # 2 : Cuando los segundos es ≥ 60.

Este caso debes ordenar y sumar y si los segundos es mayor que 60” debes aplicar la equivalencia 1’ = 60”. La cifra del cociente son los minutos que debes sumar a los minutos.

Ejemplo: Sume los siguientes ángulos α=49°24’32” y β = 63°21’42”

Ordene:

Sume:

Observa que el resultado en los segundos es mayor a 60”. Es decir 74”.

Por ser mayor a 60”, se aplica la equivalencia de 1’ = 60”. El resultado que queda en el cociente son los minutos que se suman a los minutos y el resultado del resto son los segundos. Observa:

Finalmente, el resultado es 112°46’14”.

Caso # 3 : Cuando los minutos es ≥ 60.

Este caso debes ordenar y sumar y si los minutos es mayor que 60’ debes aplicar la equivalencia 1° = 60’ . La cifra del cociente son los grados que se suman a los grados y en el residuo son los minutos resultante.

Ejemplo: Sume los siguientes ángulos α = 87°56’36” y β = 129°85’5”.

Ordenar:

Sumar:

Como los minutos son mayores que 60’ se aplica la equivalencia 1° = 60’.

Finalmente, el resultado es 218°21’41”.

Caso # 4 : Cuando los minutos y segundos son ≥ 60.

Este caso se realiza la equivalencia de segundos a minutos y luego de minutos a grados.

Ejemplo: Sume los siguientes ángulos α = 53°67’56” y β = 39°85’45”

Ordene:

Sume:

Aplique la equivalencia de segundos a minutos:

Aplique la equivalencia de minutos a grados:

Finalmente, el resultado es 94°33’41”.

Resta de ángulos

Para restar ángulos sexagesimales debes cumplir con:

Ordenar ambos valores.
Restar.
Si el resultado de los segundos es ≥ 60” o los minutos es ≥ de 60’ debes realizar las equivalencias respectivas.

Caso # 1 : Cuando los minutos y segundos son ≤ 60.

Ejemplo: Reste los ángulos 32°45’52” y 15°32’43”

Ordene:

Reste:

Caso # 2: Cuando el valor del ángulo menor posee segundos más elevados.

Ejemplo: Reste los ángulos 89°15´26´´y 67°13´45´´

Ordene, observa que los segundos del ángulo menor es mayor que los segundos del ángulo mayor.

Se le resta 1 minuto al mayor ángulo 89°15’26”, ese minuto se transforma a segundos y luego se suma a los 26 segundos. El fin de este procedimiento es lograr que los segundos sea mayor que los segundos del ángulo menor. Observa:

Reste:

Finalmente, el resultado es 22°1’41”.

Explicación de resta de ángulos (video)

Caso # 3: Cuando la cifra mayor no posee minutos y segundos.

Ejemplo: Reste los ángulos 45° y 33° 45´34´´

Ordenar:

Completar con ceros los minutos y segundos.

Quitar 1° al valor que no tiene minutos y segundos, en este caso al 45°, luego ese minuto se transforma a minutos (1° = 60’). Observa:

Quitar 1 minuto al mayor valor angular, en este caso al 60’, luego se transforma ese minuto a segundos (1’ =60”). Observa

Restar:

El resultado es 11°14’26”

Multiplicación de ángulos

La multiplicación es muy sencilla sólo debes ordenar las cifras y multiplicar.

Caso # 1: Cuando se multiplica por un ángulo entero.

Ejemplo: Multiplique los ángulos 4° y 4° 12’9”

Ordene:

Multiplique:

Caso # 2: Cuando se multiplica por un valor entero dando como resultado minutos y segundos mayores de 60

Ejemplo: Multiplique los ángulos 15° y 3°12’14”

Ordene

Multiplique

Transformar los segundos a minutos

Transformar los minutos a grados

Resultado 48°3’30”

Observa que los minutos y segundos están por debajo de los 60.

División de ángulos

La operación de la división es la misma de siempre, sólo que en el resto cuando da cifras distintas de ceros debes transformarlas ya sea a minutos o segundos, todo depende en la columna donde estés ubicado.

Caso # 1: Cuando se divide entre un angulo entero.

Ejemplo: Divida los ángulos 42° 36´ 56´´ entre 4°

Ordene:

Dividir:

Transformar los grados del resto (2°) a minutos usando la relación 1° = 60´. Observe:

Bajar la cifra de los minutos del dividendo (36´)

Sumar los minutos transformados (120´) con los minutos bajado del dividendo (36´) y colocar el resultado en el resto

Dividir el total de minutos del resto entre el cociente (4)

Si en el resto da un número distinto a cero se debe transformar a segundos usando la relación 1´= 60´´, de lo contrario no se realiza transformaciones.

Se baja la cifra de los segundos (56”)

Dividir la cifra de los segundos del resto (56´´) entre el cociente (4)

El resultado es 10°39’14”.

Caso # 2: Cuando se divide un angulo que posee solo grados y minutos entre una cifra angular entera.

Ejemplo: Divida los ángulos 156° 26´ entre 8°

Ordene

Divida

Transformar los grados a minutos, si da un número distinto a cero debe ser transformado, de lo contrario no se realiza transformaciones.

Bajar la cifra de los minutos del dividendo (26’)

Sumar los minutos transformados (240’) con los minutos que se bajó del dividendo (26´) y colocar el resultado en el resto.

Dividir el total de minutos del resto (266°) entre el cociente (8)

Si en el residuo da un número distinto a cero, debe transformarse los minutos a segundos usando la relación 1´= 60”, de lo contrario no se realiza transformaciones.En este caso el resto de los 2’es = 120”