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¿Cómo se mide el grosor de una moneda, el diámetro de un tornillo o el espesor de una tarjeta con una precisión de centésimas de milímetro? Con un calibrador vernier, también conocido como pie de rey: una herramienta sencilla, pero que esconde un truco matemático muy ingenioso.

Fotografía de primer plano de unas manos utilizando un calibrador vernier digital para medir con precisión las dimensiones de un pequeño bloque de madera en un taller — Medición de un bloque de madera utilizando un calibrador vernier o pie de rey en un entorno de taller.

A simple vista parece una regla con dos mordazas. Sin embargo, su pequeña escala deslizante (el nonio) te permite leer fracciones de milímetro que una regla común jamás podría mostrarte.

En esta guía aprenderás para qué sirve, cómo se llaman sus partes, cómo usarlo y cómo leerlo en milímetros y pulgadas, sin que ninguna línea te confunda.

Conocimientos previos

Unidades de longitud: milímetro, centímetro, metro y pulgada.
Conversión de unidades: cómo pasar de pulgadas a milímetros (1 in = 25,4 mm).
Decimales y fracciones: sumar y comparar números decimales y fracciones simples.
Medición y error: saber que toda medida tiene una incertidumbre.

¿Necesitas pasar de una unidad a otra? Usa nuestra herramienta interactiva 👉 Conversión

Objetivo de aprendizaje

Al terminar podrás:

Identificar las partes del calibrador vernier y la función de cada una.
Calcular la resolución de un nonio.
Leer correctamente medidas en milímetros y en pulgadas.
Medir exteriores, interiores, profundidades y escalones.
Reconocer y corregir los errores más comunes: cero, paralaje y presión.

¿Qué es un calibrador vernier o pie de rey y para qué sirve?

El calibrador vernier (o pie de rey) es un instrumento de medición de longitudes formado por una regla graduada y un cursor deslizante con una escala auxiliar llamada nonio o escala vernier. Debe su nombre al matemático francés Pierre Vernier, que describió el principio de esta escala en 1631.

Para qué sirve el pie de rey

Sirve para medir las dimensiones de una pieza con mayor precisión que una regla o una cinta métrica. Se usa en talleres, laboratorios de metrología y en la enseñanza de la física para medir longitudes, diámetros, espesores y profundidades.

Según el diseño de la mordaza móvil de medición interna, el vernier puede ser:

Tridimensionales, cuando la superficie de la mordaza móvil es curva.
Cuadrimensionales, su superficie es recta.

Observa en la imagen ese detalle:

Fotografía comparativa con dos secciones que muestran detalles de las mordazas de un calibrador vernier; la sección izquierda titulada "Vernier Tridimensional" señala con una flecha amarilla una superficie curva, mientras que la sección derecha titulada "Vernier Cuadrimensional" señala una superficie recta — Vernier de tres y cuatro funciones.

1. Pie de rey de tres funciones de medición (tridimensionales)

Se denomina así porque resuelve las tres necesidades de medición más comunes en el taller o en el laboratorio, que son:

Medición de exteriores: espesores y diámetros externos, con las mordazas grandes.
Medición de interiores: ranuras y diámetros internos, con las mordazas pequeñas superiores.
Medición de profundidades: cavidades y agujeros ciegos, con la varilla deslizante posterior.

2. Pie de rey de cuatro funciones de medición (cuadrimensionales)

Es la versión más completa del calibrador universal estándar. Además de las tres mediciones anteriores, incorpora una cuarta:

Medición de escalones: se apoya la superficie posterior de la regla fija contra un plano y la superficie plana de la mordaza móvil contra el otro, de modo que se obtiene la diferencia de altura entre dos planos paralelos escalonados.

Composición de cuatro fotografías que muestran las diferentes aplicaciones de medición con un calibrador vernier o pie de rey: medición externa de una pieza cilíndrica, medición interna del diámetro de un orificio, medición escalonada de un perfil y medición de la profundidad de una pieza mecánica — Cuatro funciones de medición de un calibrador vernier o pie de rey cuadrimensional.

Partes del calibrador vernier

Antes de medir, conviene que reconozcas cada parte. Los nombres pueden variar un poco según el fabricante, pero estas son las principales:

Parte	Función
Regla (escala principal)	Barra fija con divisiones en milímetros (arriba) y, en muchos modelos, en pulgadas (abajo).
Mordazas para mediciones externas	Usada para medir diámetros exteriores y espesores.
Mordazas para mediciones internas	Se introducen en agujeros o ranuras para medir internamente, ejemplo: diámetros, holguras.
Cursor o corredera	Pieza que se desliza por la regla y lleva el nonio.
Nonio (escala vernier)	Escala auxiliar que permite leer fracciones de la división de la regla.
Varilla de profundidad	Barra que sale por el extremo de la regla para medir profundidades.
Tornillo de bloqueo	Fija el cursor para conservar la lectura.
Rueda o botón de desplazamiento	Ayuda a mover el cursor con suavidad y a mantener una presión ligera.

Calibrador vernier con flechas y rótulos en español señalando regla, mordazas exteriores, mordazas interiores, cursor, nonio, varilla de profundidad — Partes del calibrador vernier o pie de rey.

Cómo funciona el nonio: el principio del vernier

La idea del nonio

El truco del vernier es muy ingenioso: la escala del cursor tiene n divisiones que ocupan la misma longitud que (n − 1) divisiones de la regla. Por ejemplo, 10 divisiones del nonio ocupan 9 mm. Así, cada división del nonio mide 0,9 mm, 0,1 mm menos que una división de la regla.

Cuando abres el calibrador, las líneas del nonio se van “alineando” una tras otra con las de la regla. La línea del nonio que coincide con una marca de la regla te indica las décimas, centésimas o fracciones de milímetro.

La resolución del calibrador

La resolución es la menor medida que puedes leer. Se obtiene dividiendo la menor división de la escala principal entre el número de divisiones del nonio:

$$r = \frac{d}{n}$$

Donde:

d es la menor división de la regla principal.

n el número de divisiones del nonio.

Escala principal	Divisiones del nonio	Resolución
1 mm	10	0,1 mm
1 mm	20	0,05 mm
1 mm	50	0,02 mm
1/16 in	8	1/128 in
0,025 in	25	0,001 in

Interpretación: cuantas más divisiones tiene el nonio en el mismo espacio, más pequeña es la resolución. La resolución suele estar impresa en el cursor.

Ejemplo: Cálculo de la resolución de un vernier marca SOMET (Observa la imagen).

Primer plano de un pie de rey de acero inoxidable de la marca SOMET INOX, enfocado en la zona de las escalas del nonio y la regla principal — Detalle de las escalas de medición y el nonio en un calibre mecánico utilizado para el cálculo de su resolución.

Solución:

Cálculo de la precisión (resolución):

Menor división de la regla principal: 1 mm

Número de divisiones del nonio: 20 divisiones

Longitud del nonio: 19 mm de la regla principal

Valor de cada división del nonio: 19 mm / 20 = 0.95 mm

Observa que el primer trazo del nonio está debajo del primer trazo (1 mm) de la escala principal.

Macrofotografía de la zona inicial del cero de un pie de rey SOMET, donde se resalta con un círculo rojo y una flecha morada la pequeña diferencia de $0{,}05\text{ mm}$ entre el primer trazo de la regla principal y la primera división del nonio — Detalle ampliado del calibre que ilustra la pequeña diferencia (0,05 mm) entre el trazo superior de la regla principal y la primera división del nonio.

Cálculo de la resolución:

Resolución= 1 mm – 0.95 mm = 0.05 mm.

Para calcular de forma más rápida, aplica la relación:

$$r = \frac{d}{n}$$

$$r = \frac{1mm}{20}=0,05mm$$

Cómo usar un calibrador vernier paso a paso

Limpia las mordazas y la pieza con un paño suave.
Cierra las mordazas y comprueba que la lectura sea cero. Si no lo es, anota el error de cero.
Abre las mordazas un poco más que la pieza.
Coloca la pieza lo más cerca posible de la regla (no en la punta de las mordazas).
Cierra con presión suave, de modo que las mordazas toquen la pieza sin deformarla.
Bloquea el cursor si necesitas retirar el calibrador para leer.
Lee mirando de frente la escala, para evitar el paralaje.
Repite la medición dos o tres veces y calcula el promedio.
Limpia el calibrador y guárdalo en su estuche.

Cómo medir exteriores, interiores, profundidades y escalones

Exteriores: usa las mordazas grandes, con la pieza bien asentada y perpendicular a la regla.
Interiores: introduce las mordazas pequeñas, ábrelas hasta tocar las paredes y busca el diámetro máximo, moviendo ligeramente el calibrador.
Profundidades: apoya el extremo de la regla principal sobre el borde del agujero, sin inclinarlo, y baja la varilla hasta el fondo.
Escalones: apoya la regla sobre el nivel más alto y baja la varilla (o la mordaza móvil) hasta el nivel inferior.

En la mayoría de los calibradores modernos, la lectura de interiores ya incluye el espesor de las mordazas. Revisa el manual de tu modelo para confirmarlo.

¿Cómo medir en la escala métrica? Cómo leer un vernier en milímetros

Para leer en milímetros, sigue este método sencillo:

Observa dónde queda el cero del nonio sobre la regla y lee los milímetros completos a su izquierda.
Busca la línea del nonio que coincide mejor con una marca de la regla y anota su número (k).
Multiplica k por la resolución y súmalo a los milímetros completos.

$$L = L_{p} + k \times r$$

Ejemplo: el cero del nonio queda justo después de la marca de 23 mm, la línea 7 del nonio coincide y la resolución es 0,05 mm.

$$L = 23 + 7 \times 0{,}05 = 23 + 0{,}35 = 23{,}35\ \text{mm}$$

Consejo: en los nonios de 0,02 mm, los números impresos indican décimas de milímetro (0,1 mm) y cada marca intermedia vale 0,02 mm. Cuenta con calma.

¿Cómo medir en la escala inglesa? Cómo leer un vernier en pulgadas

Muchos calibradores incluyen una escala en pulgadas. Recuerda que 1 in = 25,4 mm. Hay dos tipos de lectura:

Pulgadas fraccionarias

La regla está dividida en 1/16 de pulgada y el nonio tiene 8 divisiones, así que la resolución es:

$$r = \frac{1/16}{8} = \frac{1}{128}\ \text{in}$$

Lee las pulgadas completas a la izquierda del cero del nonio.
Cuenta cuántos dieciseisavos hay entre esa pulgada y el cero del nonio.
Suma k/128, donde k es la línea del nonio que coincide.

Pulgadas decimales

La regla tiene divisiones de 0,025 in (cada décima se divide en 4) y el nonio tiene 25 divisiones, así que la resolución es 0,001 in.

Ejemplo: la regla marca 0,575 in (0,5 + 3 × 0,025) y la línea 11 del nonio coincide:

$$L = 0{,}575 + 11 \times 0{,}001 = 0{,}586\ \text{in}$$

Conversión entre pulgadas y milímetros

$$L_{mm} = L_{in} \times 25{,}4$$

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Exactitud y resolución: no son lo mismo

Es uno de los conceptos que más se confunden en metrología. Observa la diferencia:

Concepto	Qué significa	Ejemplo
Resolución	La menor variación que el instrumento permite leer.	Un calibrador que lee 0,02 mm.
Exactitud	Qué tan cerca está la medida del valor verdadero.	El mismo calibrador, mal calibrado, puede leer 12,30 mm en una pieza de 12,36 mm.
Precisión (repetibilidad)	Qué tan parecidas son varias medidas de lo mismo.	Cinco lecturas casi iguales entre sí.

Un instrumento puede tener muy buena resolución y ser poco exacto. Por eso la resolución no garantiza la exactitud. En calibradores comunes, la exactitud típica está en el orden de unas pocas centésimas de milímetro, dependiendo del modelo y del rango; consulta siempre la ficha técnica del fabricante.

La incertidumbre de lectura mínima que debes informar es ± la resolución del calibrador. Por ejemplo, 12,35 ± 0,02 mm.

Factores que determinan la exactitud de tus medidas

Error de cero

Si al cerrar las mordazas el calibrador no marca 0,00, hay un error de cero (e₀). Se corrige restándolo de cada lectura:

$$L_{real} = L_{leida} – e_{0}$$

Si e₀ es positivo (marca de más), se resta. Si es negativo (marca de menos), se suma su valor absoluto.

Otros factores importantes

Paralaje: leer la escala desde un ángulo hace que la línea coincidente parezca otra.
Presión de las mordazas: apretar de más deforma la pieza y reduce la lectura; apretar de menos la aumenta.
Alineación: si el calibrador está inclinado respecto a la pieza, la lectura es mayor que la real. Coloca la pieza cerca de la regla.
Temperatura: las piezas y el instrumento se dilatan con el calor. La medición de referencia se hace a 20 °C.
Limpieza y desgaste: polvo, rebabas o mordazas desgastadas o dañadas alteran la lectura.
Calibración periódica: verifica el calibrador con bloques patrón.
Habilidad del operador: una buena técnica y varias repeticiones reducen los errores.

La dilatación térmica de una pieza de longitud L al cambiar su temperatura en ΔT es:

$$\Delta L = \alpha \times L \times \Delta T$$

Donde α es el coeficiente de dilatación lineal del material (para el acero, cerca de 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹).

Para varias medidas de la misma magnitud, usa el promedio:

$$\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}}{n}$$

Tipos de calibrador vernier

Tipo	Características	Cuándo usarlo
De nonio (analógico)	Lectura con la escala vernier; sin baterías.	Talleres y aprendizaje: es el que enseña a leer.
De carátula (reloj)	Una aguja indica las centésimas en un dial.	Lecturas rápidas con menos riesgo de error de interpretación.
Digital	Pantalla LCD, botón de cero y cambio mm/in; algunos transmiten datos.	Mediciones rápidas y registro de datos.
De profundidad	Base ancha y varilla para medir profundidades.	Agujeros y cavidades.
De altura (gramil)	Se apoya sobre una superficie plana y mide alturas o traza líneas.	Trazado y medición de alturas en mesa de trabajo.
De mordazas especiales	Mordazas largas, de punta o para ranuras, entre otras.	Piezas de difícil acceso o aplicaciones específicas.

Marcas de calibradores vernier

Existen muchas marcas. Estas son algunas de las más conocidas; la lista es orientativa y no constituye una recomendación comercial:

Marca	Origen	Comentario
Mitutoyo	Japón	Muy usada en metrología e industria.
Starrett	Estados Unidos	Instrumentos de precisión para taller y laboratorio.
Tesa	Suiza	Marca de metrología de alta gama.
Mahr	Alemania	Fabricante de instrumentos de medición de precisión.
Fowler	Estados Unidos	Línea amplia de instrumentos de medición.
Insize	China	Opciones accesibles en variedad de modelos.
Stanley y Truper	EE. UU. y México	Herramientas de uso general y de taller básico.

Qué considerar al comprar un calibrador vernier

Rango de medición: 0–150 mm es el más común; para piezas mayores, 200 o 300 mm.
Resolución: 0,02 mm para trabajo preciso; 0,05 mm para uso general.
Tipo: de nonio para aprender, digital para rapidez, de carátula para lectura clara.
Material y acabado: acero inoxidable endurecido, con escalas grabadas (no impresas) y mordazas bien rectificadas.
Mordazas: deben cerrar sin luz y tener buen filo para interiores.
Escalas: verifica si incluye mm y pulgadas.
Norma y certificado: busca que cumpla una norma (por ejemplo, DIN 862 o ISO 13385-1) y, si lo necesitas, un certificado de calibración.
Bloqueo y deslizamiento: el cursor debe moverse suave y bloquearse firme.
Extras: estuche, batería de repuesto (digital) y repuestos.
Prueba antes de comprar: cierra las mordazas contra una fuente de luz: no debe verse luz entre ellas.

Medidas de seguridad e higiene al usar el calibrador

No midas piezas en movimiento ni máquinas en marcha: puede atraparte o dañar el instrumento.
Cuidado con las puntas de las mordazas: pueden cortar; llévalas cerradas al transportarlas.
Evita piezas muy calientes o con rebabas filosas; usa guantes o protección si es necesario.
Gafas de seguridad: úsalas si manipulas piezas con virutas o partículas.
No lo uses como herramienta: no sirve de destornillador, palanca ni marcador.
Higiene en uso compartido: limpia las mordazas con un paño y alcohol isopropílico entre usuarios.
Lávate las manos después de manejar piezas con aceite o refrigerante.
Guárdalo limpio y seco, con una ligera película de aceite en las partes metálicas y en su estuche.
Evita caídas y golpes: descalibran el instrumento.

Campos de aplicación del pie de rey

Metrología y control de calidad: verificación de dimensiones de piezas.
Taller mecánico y mantenimiento: diámetros de ejes, desgaste de componentes.
Industria automotriz: espesor de discos de freno, diámetros de pistones.
Carpintería y construcción: espesor de láminas y tubos.
Joyería y relojería: medidas pequeñas con alta precisión.
Laboratorios y educación: prácticas de física e ingeniería.
Electrónica: dimensiones de componentes y placas.

Errores comunes que debes evitar

Error frecuente	La realidad
“Más divisiones en el nonio siempre significa más exactitud.”	Más divisiones solo mejora la resolución; la exactitud depende de la calibración y de la técnica.
“Si el cero no coincide, el calibrador está dañado.”	Puedes corregirlo restando o sumando el error de cero a cada lectura.
“Hay que apretar fuerte para medir bien.”	Una presión excesiva deforma la pieza; la presión debe ser suave y constante.
“Se lee la primera línea del nonio.”	Se lee la línea del nonio que coincide con una marca de la regla, no la primera.
“La medida se toma con la pieza en la punta de las mordazas.”	Debes colocarla cerca de la regla para evitar errores de alineación.
“Para pasar de pulgadas a milímetros se divide entre 25,4.”	Se multiplica por 25,4.

Resumen: lo esencial antes de seguir

Calibrador vernier: mide exteriores, interiores, profundidades y escalones.

Resolución: r = d / n; los valores típicos son 0,1; 0,05 y 0,02 mm.

Lectura: milímetros completos + k × resolución, con k la línea del nonio que coincide.

Pulgadas: 1 in = 25,4 mm; resolución típica de 1/128 in o 0,001 in.

Exactitud: depende de cero, paralaje, presión, alineación, temperatura, limpieza y calibración.

Seguridad e higiene: cuida tus manos, el instrumento y la limpieza.

💬 Ahora te toca a ti

¿Qué parte te costó más: calcular la resolución, leer el nonio o corregir el error de cero? ¿Ya tienes un calibrador o estás pensando en comprar uno? Cuéntalo en los comentarios y te ayudamos.

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Ocho problemas resueltos paso a paso de calibrador vernier

Están ordenados por dificultad: básico, intermedio, avanzado y reto.

Nivel 1: básico

Problema 1: Resolución de un nonio de 10 divisiones

Un calibrador tiene una escala principal con divisiones de 1 mm y un nonio de 10 divisiones que ocupan 9 mm. Calcula la longitud de cada división del nonio y la resolución.

Datos:

d = 1 mm
n = 10 divisiones
Longitud del nonio = 9 mm

Resolución paso a paso:

Longitud de una división del nonio.

$$\frac{9}{10} = 0{,}9\ \text{mm}$$

Diferencia con una división de la regla.

$$1 – 0{,}9 = 0{,}1\ \text{mm}$$

Comprobamos con la fórmula de resolución.

$$r = \frac{d}{n} = \frac{1\ \text{mm}}{10} = 0{,}1\ \text{mm}$$

Resultado: La resolución es 0,1 mm.

Problema 2: Lectura con resolución de 0,05 mm

El cero del nonio queda después de la marca de 41 mm y la línea 12 del nonio (de 20 divisiones) coincide con una marca de la regla. ¿Cuál es la lectura?

Datos:

L_p = 41 mm
k = 12
r = 1 mm / 20 = 0,05 mm

Resolución paso a paso:

Se aplica la fórmula de lectura.

$$L = L_{p} + k \times r$$

Sustitución.

$$L = 41 + 12 \times 0{,}05 = 41 + 0{,}60 = 41{,}60\ \text{mm}$$

Resultado: L = 41,60 mm.

Nivel 2: intermedio

Problema 3: Resolución de 0,02 mm

Un calibrador tiene un nonio de 50 divisiones sobre una regla con divisiones de 1 mm. Calcula su resolución y la lectura si el cero del nonio queda después de 14 mm y la línea 36 coincide.

Datos:

d = 1 mm
n = 50
L_p = 14 mm
k = 36

Resolución paso a paso:

Resolución.

$$r = \frac{1}{50} = 0{,}02\ \text{mm}$$

Lectura.

$$L = 14 + 36 \times 0{,}02 = 14 + 0{,}72 = 14{,}72\ \text{mm}$$

Resultado: r = 0,02 mm; L = 14,72 mm.

Problema 4: Lectura en pulgadas fraccionarias

En un calibrador con escala en 1/16 in y nonio de 8 divisiones, el cero del nonio queda después de 1 in y 5 dieciseisavos, y la línea 3 del nonio coincide. Calcula la lectura en pulgadas y en milímetros.

Datos:

Pulgadas completas = 1 in
Dieciseisavos = 5
k = 3

Resolución paso a paso:

Resolución.

$$r = \frac{1/16}{8} = \frac{1}{128}\ \text{in}$$

Lectura en pulgadas.

$$L = 1 + \frac{5}{16} + \frac{3}{128} = 1 + \frac{40}{128} + \frac{3}{128} = 1\frac{43}{128}\ \text{in} \approx 1{,}3359\ \text{in}$$

Conversión a milímetros.

$$L_{mm} = 1{,}3359 \times 25{,}4 \approx 33{,}93\ \text{mm}$$

Resultado: L = 1 43/128 in ≈ 1,3359 in ≈ 33,93 mm.

Nivel 3: avanzado

Problema 5: Corrección por error de cero

Un calibrador de resolución 0,02 mm se usa en dos casos. (a) Con las mordazas cerradas marca +0,06 mm y al medir una pieza lee 18,46 mm. (b) Con las mordazas cerradas marca −0,04 mm y al medir otra pieza lee 25,10 mm. Calcula las medidas reales.

Datos:

(a) e₀ = +0,06 mm; L_leída = 18,46 mm
(b) e₀ = −0,04 mm; L_leída = 25,10 mm

Resolución paso a paso:

Fórmula de corrección.

$$L_{real} = L_{leida} – e_{0}$$

Restar el error positivo.

$$L_{real} = 18{,}46 – 0{,}06 = 18{,}40\ \text{mm}$$

El error es negativo, así que al restarlo se suma su valor.

$$L_{real} = 25{,}10 – (-0{,}04) = 25{,}14\ \text{mm}$$

Resultado: (a) 18,40 mm; (b) 25,14 mm.

Problema 6: Mediciones repetidas y error porcentual

Mides cinco veces el espesor de una pieza con un calibrador de resolución 0,02 mm y obtienes 12,34; 12,36; 12,34; 12,38 y 12,34 mm. Un bloque patrón certificado indica que el valor de referencia es 12,30 mm. Calcula el promedio, la incertidumbre de lectura y el error porcentual.

Datos:

Medidas: 12,34; 12,36; 12,34; 12,38; 12,34 mm
Resolución = 0,02 mm
Valor de referencia = 12,30 mm

Resolución paso a paso:

Promedio.

$$\bar{x} = \frac{12{,}34 + 12{,}36 + 12{,}34 + 12{,}38 + 12{,}34}{5} = \frac{61{,}76}{5} = 12{,}352\ \text{mm}$$

Resultado con incertidumbre de lectura (± resolución).

$$L = 12{,}35 \pm 0{,}02\ \text{mm}$$

Error porcentual respecto al valor de referencia.

$$E = \frac{|12{,}352 – 12{,}30|}{12{,}30} \times 100 = \frac{0{,}052}{12{,}30} \times 100 \approx 0{,}42\ \%$$

Resultado: L = 12,35 ± 0,02 mm; error porcentual ≈ 0,42 %. Como el valor de referencia queda fuera del intervalo, hay un error sistemático (por ejemplo, de cero o de presión).

Nivel 4: reto

Problema 7: Volumen de un cilindro con incertidumbre

Mides un cilindro con un calibrador de resolución 0,02 mm: diámetro d = 24,50 mm y altura h = 40,20 mm. Calcula su volumen y estima la incertidumbre.

Datos:

d = 24,50 mm; Δd = 0,02 mm
h = 40,20 mm; Δh = 0,02 mm

Resolución paso a paso:

Volumen.

$$V = \frac{\pi \times d^{2} \times h}{4} = \frac{\pi \times (24{,}50)^{2} \times 40{,}20}{4} \approx 18\,952\ \text{mm}^{3}$$

Como d está elevado al cuadrado, su incertidumbre relativa se duplica.

$$\frac{\Delta V}{V} = 2 \times \frac{\Delta d}{d} + \frac{\Delta h}{h} = 2 \times \frac{0{,}02}{24{,}50} + \frac{0{,}02}{40{,}20} \approx 0{,}00163 + 0{,}00050 = 0{,}00213$$

Incertidumbre absoluta.

$$\Delta V \approx 18\,952 \times 0{,}00213 \approx 40\ \text{mm}^{3}$$

Expresar en cm³ (1 cm³ = 1000 mm³).

$$V = 18{,}95 \pm 0{,}04\ \text{cm}^{3}$$

Resultado: V = (18,95 ± 0,04) cm³.

Problema 8: Efecto de la temperatura

Una pieza de acero (α = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹) mide 100 mm a 20 °C. (a) ¿Cuánto cambia su longitud a 30 °C? (b) ¿Y una pieza de 300 mm si la diferencia de temperatura es de 20 °C? Compara con la resolución de 0,02 mm.

Datos:

α = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
(a) L = 100 mm; ΔT = 10 °C
(b) L = 300 mm; ΔT = 20 °C

Resolución paso a paso:

Fórmula de dilatación.

$$\Delta L = \alpha \times L \times \Delta T$$

Sustitición.

$$\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 100 \times 10 = 0{,}012\ \text{mm}$$

Sustitución.

$$\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 300 \times 20 = 0{,}072\ \text{mm}$$

Resultado: (a) 0,012 mm, menor que la resolución de 0,02 mm; (b) 0,072 mm, unas 3,6 veces la resolución, y ya se nota en la lectura.

Mini-quiz (calibrador vernier)

📏 Desafío del Calibrador Virtual: ¿puedes leer el vernier antes de ver la respuesta?

Parte I

1. En un calibrador vernier, la escala principal tiene divisiones de 1 mm y el nonio tiene 20 divisiones. ¿Cuál es su resolución?

2. En un calibrador con resolución de 0,02 mm, el cero del nonio queda justo después de la marca de 31 mm y la línea 8 del nonio coincide con una marca de la escala principal. ¿Cuál es la lectura?

3. ¿Qué parte del calibrador vernier se utiliza para medir la profundidad de un agujero ciego?

4. Con las mordazas cerradas, un calibrador marca +0,04 mm. Al medir una pieza, la lectura es 12,50 mm. ¿Cuál es la medida corregida?

5. ¿Cómo se llama el error que se comete al leer la escala del calibrador desde un ángulo en lugar de mirarla de frente?

Parte II

6. ¿Cómo debe ser la presión que aplicas con las mordazas sobre la pieza al medir?

7. Una pieza mide 1,5 in. ¿Cuál es su medida en milímetros? (1 in = 25,4 mm)

8. Un calibrador inglés tiene la escala principal dividida en 1/16 de pulgada y un nonio de 8 divisiones. ¿Cuál es su resolución?

Parte III

9. ¿Cuál es la diferencia correcta entre resolución y exactitud?

10. ¿Cuál de estas prácticas mejora la exactitud de tus mediciones con un calibrador?

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Preguntas frecuentes (FAQs) de calibrador vernier

1. Si mi calibrador lee centésimas, ¿significa que mide con esa exactitud?

No necesariamente. La resolución (lo que puedes leer) no es lo mismo que la exactitud (qué tan cerca estás del valor real). Un calibrador descalibrado, sucio o mal usado puede leer centésimas y estar equivocado. Pruébalo: mide un mismo objeto con tres técnicas distintas (con más y menos presión) y compara los resultados.

2. Al cerrar las mordazas no marca cero. ¿Está dañado?

Casi nunca. Es un error de cero, y se corrige restándolo de cada lectura (o sumándolo si es negativo). En los digitales, basta pulsar el botón de cero con las mordazas limpias y cerradas. Solo si el error es grande o cambia cada vez, conviene revisar el instrumento.

3. ¿Debo apretar fuerte las mordazas para estar seguro de la medida?

Todo lo contrario. Apretar demasiado deforma la pieza (y las mordazas), y la lectura sale menor que la real. Cierra con presión suave y similar en cada medición; muchos calibradores tienen una rueda que ayuda con eso.

4. Ninguna línea del nonio coincide perfecto. ¿Cuál leo?

Lee la línea que mejor coincide, es decir, aquella en la que las líneas vecinas del nonio quedan desfasadas por igual a ambos lados. Y recuerda: no se lee “la primera línea del nonio”, sino la que se alinea con una marca de la regla. Reto: ¿cuánto vale la lectura si el cero del nonio está pasado de 8 mm y la línea 15 coincide con resolución 0,05 mm? (Respuesta: 8,75 mm).

Actividades para practicar calibrador vernier

Diez ejercicios progresivos. Haz un esquema antes de resolver. Las respuestas están en la sección siguiente.

Parte I

1. Indica qué parte del calibrador usarías para: (a) medir el diámetro de un eje; (b) medir el diámetro de un agujero; (c) medir la profundidad de una cavidad; (d) mantener una lectura al retirar el calibrador de la pieza.

2. Calcula la resolución de un calibrador cuya regla tiene divisiones de 1 mm y cuyo nonio tiene (a) 10 divisiones y (b) 50 divisiones.

3. Con una resolución de 0,05 mm, el cero del nonio queda después de 7 mm y la línea 13 coincide. ¿Cuál es la lectura?

4. Con una resolución de 0,02 mm, el cero del nonio queda después de 52 mm y la línea 29 coincide. ¿Cuál es la lectura?

5. En un calibrador de pulgadas fraccionarias (1/16 in y nonio de 8 divisiones), el cero del nonio queda después de 2 in y 7 dieciseisavos, y la línea 6 coincide. Calcula la lectura en pulgadas y en milímetros.

Parte II

6. Convierte (a) 3/4 in a milímetros y (b) 50 mm a pulgadas.

7. Un calibrador marca −0,06 mm con las mordazas cerradas. Al medir una pieza lee 9,30 mm. ¿Cuál es la medida real? Si otro calibrador marca +0,04 mm y lee 30,00 mm, ¿cuál es la medida real?

8. Mides cuatro veces el diámetro de un alambre: 8,10; 8,12; 8,10 y 8,12 mm (resolución 0,02 mm). Calcula el promedio y el error porcentual respecto a un valor de referencia de 8,15 mm.

9. Un eje tiene un diámetro de 15,00 mm medido con resolución de 0,02 mm. Calcula el área de su sección y su incertidumbre.

10. Reto: una pieza de aluminio (α = 23 × 10⁻⁶ °C⁻¹) mide 200,00 mm a 20 °C. ¿Cuánto mide a 35 °C? ¿Se notaría con un calibrador de resolución 0,02 mm?

Respuestas

Ver soluciones

Actividad 1

(a) Mordazas para exteriores.
(b) Mordazas (orejas) para interiores.
(c) Varilla de profundidad.
(d) Tornillo de bloqueo.

Actividad 2

$$r_{a} = \frac{1}{10} = 0{,}1\ \text{mm}$$

$$r_{b} = \frac{1}{50} = 0{,}02\ \text{mm}$$

Actividad 3

$$L = 7 + 13 \times 0{,}05 = 7 + 0{,}65 = 7{,}65\ \text{mm}$$

Actividad 4

$$L = 52 + 29 \times 0{,}02 = 52 + 0{,}58 = 52{,}58\ \text{mm}$$

Actividad 5

$$L = 2 + \frac{7}{16} + \frac{6}{128} = 2 + \frac{56}{128} + \frac{6}{128} = 2\frac{62}{128} = 2\frac{31}{64}\ \text{in} \approx 2{,}4844\ \text{in}$$

$$L_{mm} = 2{,}4844 \times 25{,}4 \approx 63{,}10\ \text{mm}$$

Actividad 6

$$\frac{3}{4} \times 25{,}4 = 19{,}05\ \text{mm}$$

$$\frac{50}{25{,}4} \approx 1{,}969\ \text{in}$$

Actividad 7

$$L_{real} = 9{,}30 - (-0{,}06) = 9{,}36\ \text{mm}$$

$$L_{real} = 30{,}00 - 0{,}04 = 29{,}96\ \text{mm}$$

Actividad 8

$$\bar{x} = \frac{8{,}10 + 8{,}12 + 8{,}10 + 8{,}12}{4} = \frac{32{,}44}{4} = 8{,}11\ \text{mm}$$

$$E = \frac{|8{,}11 - 8{,}15|}{8{,}15} \times 100 = \frac{0{,}04}{8{,}15} \times 100 \approx 0{,}49\ \%$$

Actividad 9

$$A = \frac{\pi \times d^{2}}{4} = \frac{\pi \times 15^{2}}{4} = 56{,}25\pi \approx 176{,}7\ \text{mm}^{2}$$

$$\frac{\Delta A}{A} = 2 \times \frac{0{,}02}{15} \approx 0{,}00267$$

$$\Delta A \approx 176{,}7 \times 0{,}00267 \approx 0{,}47\ \text{mm}^{2}$$

Resultado: A = 176,7 ± 0,5 mm².

Actividad 10

$$\Delta L = 23 \times 10^{-6} \times 200 \times 15 = 0{,}069\ \text{mm}$$

$$L = 200{,}00 + 0{,}069 = 200{,}069\ \text{mm}$$

El cambio de 0,069 mm es unas 3,5 veces la resolución de 0,02 mm, por lo que sí se notaría.

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