Metrología

Aprende metrología en física: instrumentos y unidades de medida, precisión, exactitud, errores e incertidumbre, con ejemplos prácticos y ejercicios resueltos paso a paso.

Conceptos fundamentales de medición: guía fácil para ESO

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Conceptos fundamentales de medición

Conceptos fundamentales de medición: ¿por qué importan tanto?

Los conceptos fundamentales de medición están detrás de casi todo lo que haces cada día: la receta que pide 350 g de agua, la velocidad de tu bici, la dosis de un jarabe o los segundos que separan a dos corredores en una final.

Receta de focaccia al romero casera paso a paso
🍞 ¡Focaccia al romero, casera y deliciosa! 🌿 Sigue cada paso para preparar un pan italiano esponjoso, dorado y lleno de sabor, perfecto para acompañar tus comidas o disfrutar recién horneado.

Ahora piensa en esto: ¿cómo puede perderse una nave espacial de unos 125 millones de dólares por confundir unas unidades con otras? Ocurrió en 1999 con la sonda Mars Climate Orbiter: un equipo entregó los datos de los propulsores en libras-fuerza por segundo y el software de navegación los esperaba en newton por segundo. Medir bien no es un detalle: es la base de la ciencia y de la tecnología.

En este artículo vas a aprender a medir como un científico, paso a paso y sin prisa: de lo más sencillo a lo más completo. Lo que verás te servirá en ESO, en Bachillerato y en los primeros semestres de una carrera científica o técnica.

🎯 Objetivo de aprendizaje
Al terminar podrás:
1. Explicar qué es una magnitud, una unidad y una medición.
2. Distinguir magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional (SI).
3. Convertir unidades con factores de conversión y prefijos.
4. Diferenciar precisión y exactitud, y calcular errores absolutos, relativos y porcentuales.
5. Expresar una medida con su incertidumbre y propagarla en cálculos sencillos.
6. Escribir resultados con las cifras significativas y la notación científica correctas.

Terminología clave

Antes de empezar, conoce el vocabulario esencial. Vuelve a esta tabla cuando lo necesites.

ÍconoTérminoDefinición cortaEjemplo
📏MagnitudPropiedad que se puede expresar con un número y una unidad.La longitud de tu mesa.
🔢UnidadCantidad fija que se elige como referencia para comparar.El metro (m).
🧮MediciónProceso de comparar una magnitud con su unidad.Tu mesa mide 1,20 m.
🌍Sistema Internacional (SI)Conjunto de unidades acordado a nivel mundial.m, kg, s, A, K, mol, cd.
🧰Instrumento de medidaAparato que sirve para medir una magnitud.Cronómetro, balanza, regla.
🔍Sensibilidad (o apreciación)Menor división o cambio que el instrumento puede distinguir.Regla milimetrada: 1 mm.
🔁PrecisiónCuánto se parecen entre sí varias medidas repetidas.2,31 s; 2,32 s; 2,31 s.
🎯ExactitudCuánto se acerca una medida al valor real (o aceptado).Medir 9,80 m/s2 cuando el valor aceptado es 9,81 m/s2.
❌ErrorDiferencia entre lo que mides y el valor real.Medir 6,3 cm en un objeto de 6,0 cm: error de 0,3 cm.
⚠️IncertidumbreIntervalo dentro del cual se espera que esté el valor real.(6,3 ± 0,1) cm.
🔟Cifras significativasDígitos de una medida que aportan información fiable.0,00520 m tiene 3.
🔬Notación científicaForma de escribir números muy grandes o muy pequeños.5,20 × 10−3 m.

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¿Qué es medir? Magnitud, unidad y medición

Magnitud y cantidad

Una magnitud es algo que puedes medir: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura. La belleza o la simpatía no son magnitudes, porque no existe una unidad con la que compararlas.

Una cantidad es el valor concreto de una magnitud: por ejemplo, 3 m. Siempre tiene dos partes: un número y una unidad. Sin unidad, el número no dice nada.

Medición directa e indirecta

En la medición directa lees el resultado en el instrumento: la longitud de un lápiz con una regla o el tiempo con un cronómetro.

En la medición indirecta calculas la magnitud a partir de otras medidas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se obtiene midiendo la base y la altura y multiplicando.

La densidad es otro caso: mides la masa y el volumen, y después calculas:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Interpretación física: la densidad indica cuánta masa hay en cada unidad de volumen. Por eso el hielo flota: su densidad es menor que la del agua líquida.

Magnitudes fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional

Las magnitudes fundamentales (también llamadas magnitudes de base) son el cimiento de todo el sistema. A partir de ellas se construyen las magnitudes derivadas. El SI tiene siete magnitudes fundamentales (ver Figura 1):

Magnitud fundamentalUnidad SISímbolo
Longitudmetrom
Masakilogramokg
Tiemposegundos
Intensidad de corriente eléctricaamperioA
Temperatura termodinámicakelvinK
Cantidad de sustanciamolmol
Intensidad luminosacandelacd

Las magnitudes derivadas combinan las fundamentales. La velocidad, por ejemplo, relaciona longitud y tiempo:

$$v=\frac{d}{t}$$

Su unidad SI es el metro por segundo (m/s). Otros ejemplos: el área se mide en m2, el volumen en m3, la densidad en kg/m3 y la fuerza en newton (N), donde 1 N = 1 kg·m/s2.

Sistema Internacional de Unidades: prefijos y conversión de unidades

Los prefijos permiten escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas sin usar demasiados ceros. Cada prefijo es una potencia de 10 (la Figura 3 muestra los más usados con la longitud).

PrefijoSímboloFactorEjemplo
gigaG1091 GB = 109 bytes
megaM1061 MW = 106 W
kilok1031 km = 1000 m
hectoh1021 hm = 100 m
decada1011 dam = 10 m
decid10−11 dm = 0,1 m
centic10−21 cm = 0,01 m
milim10−31 mm = 0,001 m
microμ10−61 μm = 10−6 m
nanon10−91 nm = 10−9 m

Método del factor de conversión

Para cambiar de unidad, multiplica por fracciones que valen 1. Colócalas de modo que las unidades que no quieres se cancelen. Mira cómo pasar 90 km/h a m/s:

$$90\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Regla rápida: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6. Para pasar de m/s a km/h, multiplica por 3,6.

Cuidado con áreas y volúmenes: la escalera de la Figura 3 (×10 o ÷10 por escalón) solo vale para longitudes. Como 1 m = 100 cm, resulta 1 m2 = 10 000 cm2 y 1 m3 = 1 000 000 cm3. Por eso, en un área se multiplica por 100 en cada escalón, y en un volumen, por 1000.

Los factores como 1 km = 1000 m o 1 h = 3600 s son exactos: no limitan las cifras significativas del resultado.

Instrumentos de medida y sensibilidad

Cada instrumento tiene una sensibilidad (también llamada apreciación): el cambio más pequeño que puede detectar. Elegir bien el instrumento es parte de medir bien (ver Figura 4). Los valores de la tabla son típicos y dependen del modelo.

InstrumentoMagnitudSensibilidad típica
Regla milimetradaLongitud1 mm
Calibre, vernier o pie de reyLongitud0,1 mm o 0,05 mm
Balanza digital escolarMasa0,1 g a 0,01 g
Cronómetro digitalTiempo0,01 s
ProbetaVolumen1 mL (según el modelo)
Termómetro digitalTemperatura0,1 °C

Un criterio habitual en ESO es tomar como incertidumbre del instrumento su sensibilidad. Algunos docentes usan la mitad; sigue el criterio que te indique tu profesor.

Precisión y exactitud en las mediciones

Muchas personas creen que significan lo mismo, pero no. La exactitud habla de lo cerca que está tu medida del valor real. La precisión habla de lo parecidas que son tus medidas entre sí (ver Figura 2).

  • Exacto y preciso: medidas agrupadas y cerca del valor real.
  • Preciso pero no exacto: medidas agrupadas, pero alejadas del valor real. Suele indicar un error sistemático.
  • Exacto pero no preciso: medidas dispersas cuyo promedio se acerca al valor real.
  • Ni exacto ni preciso: medidas dispersas y alejadas.
Cuatro dianas: exactas y precisas, precisas pero no exactas, exactas pero no precisas, y ni exactas ni precisas
Precisión (puntos agrupados) frente a exactitud (puntos cerca del centro).

Error de medición: absoluto, relativo y porcentual

Ninguna medida es perfecta. El error es la diferencia entre lo que mides y el valor real. Como el valor real casi nunca se conoce con total exactitud, en la práctica se compara con un valor aceptado o se estima una incertidumbre: el intervalo dentro del cual se espera que esté el valor real. Los errores se calculan así:

Error absoluto: diferencia, sin signo, entre la medida y el valor real (o aceptado).

$$E_{a}=\left|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}\right|$$

Error relativo: compara el error con el tamaño de la medida. No tiene unidades.

$$E_{r}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}$$

Error porcentual: el error relativo expresado en porcentaje.

$$E_{\%}=\frac{E_{a}}{x_{\text{real}}}\times 100$$

Cuando repites una medida varias veces, el mejor valor es la media aritmética:

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$$

Tipos de error

  • Errores sistemáticos: siempre desvían la medida en el mismo sentido (una balanza mal calibrada que marca 5 g de más).
  • Errores aleatorios: cambian de una medida a otra (el pulso al accionar el cronómetro). Se reducen repitiendo y promediando.
  • Equivocaciones: leer o anotar mal un dato no es un error de medición; se evitan con cuidado y se descartan.

Propagación de incertidumbres

En una medición indirecta, las incertidumbres de cada medida se combinan. Estas reglas dan la incertidumbre máxima (el peor caso) y bastan para los problemas de este artículo.

Suma o resta: se suman las incertidumbres absolutas.

$$\Delta(a\pm b)=\Delta a+\Delta b$$

Producto o cociente: se suman los errores relativos.

$$\frac{\Delta(a\,b)}{a\,b}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}$$

Potencia: el error relativo se multiplica por el exponente.

$$\frac{\Delta(x^{n})}{x^{n}}=n\,\frac{\Delta x}{x}$$

Cifras significativas y notación científica

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información fiable. Estas son las reglas básicas:

  • Todo dígito distinto de cero es significativo.
  • Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos.
  • Los ceros a la izquierda no son significativos (0,00520 tiene 3 cifras).
  • Los ceros a la derecha de la coma decimal sí son significativos (2,50 tiene 3 cifras).
  • Al multiplicar o dividir, el resultado tiene tantas cifras significativas como el dato que menos tenga. Por ejemplo:
$$2{,}5\ \text{cm}\times 3{,}25\ \text{cm}=8{,}125\ \text{cm}^{2}\approx 8{,}1\ \text{cm}^{2}$$

Al sumar o restar, el resultado se redondea al menor número de decimales de los datos. Por ejemplo:

$$12{,}3\ \text{cm}+4{,}56\ \text{cm}=16{,}86\ \text{cm}\approx 16{,}9\ \text{cm}$$

La notación científica escribe cualquier número como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:

$$N\times 10^{n}\quad\text{con}\quad 1\le N<10$$

Aplicaciones reales y estudios recientes

  • Espacio: el informe de la junta de investigación de la NASA sobre la Mars Climate Orbiter (10 de noviembre de 1999) concluyó que los datos de los propulsores se calcularon en unidades inglesas (libras-fuerza por segundo) cuando el software esperaba unidades métricas (newton por segundo). La sonda pasó demasiado cerca de Marte y se perdió.
  • Redefinición del SI (2019): desde el 20 de mayo de 2019, las siete unidades base se definen a partir de constantes fijas de la naturaleza. El kilogramo ya no depende de un cilindro de platino e iridio, sino de la constante de Planck, fijada en 6,626 070 15 × 10−34 J·s (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, BIPM).
  • Nuevos prefijos (2022): la Conferencia General de Pesas y Medidas añadió ronna (1027), quetta (1030), ronto (10−27) y quecto (10−30) para describir desde volúmenes de datos digitales hasta masas subatómicas.
  • Relojes ópticos: el segundo sigue definido con el cesio-133 (9 192 631 770 periodos de su radiación), pero los relojes ópticos ya superan a los de cesio en exactitud. El BIPM trabaja en una hoja de ruta para redefinir el segundo con una transición óptica; según su plan, la ratificación no llegaría antes de 2030.
  • Salud y cocina: medir 5 mL o 50 mL de un medicamento no es lo mismo. Usa siempre la jeringa o el vaso dosificador, no una cuchara.

Errores comunes al medir

  • Olvidar la unidad: «Mide 5» no significa nada. ¿5 cm? ¿5 km?
  • Mezclar unidades en un mismo cálculo: es justo lo que hundió a la Mars Climate Orbiter. Convierte antes de operar.
  • Mirar la regla en ángulo: el error de paralaje cambia la lectura.
  • No poner el cero en el borde del objeto: desplaza toda la medida.
  • Copiar todos los decimales de la calculadora: esos decimales no son fiables.
  • Aplicar la escalera de longitudes a áreas y volúmenes: en m2 se multiplica por 100 en cada escalón; en m3, por 1000.
  • Confundir precisión con exactitud.
  • Medir una sola vez: repetir y promediar reduce el error aleatorio.

Resumen, práctica y mini-check

✅ Resumen:

1. Medir es comparar una magnitud con una unidad de referencia.

2. El SI tiene 7 magnitudes fundamentales; el resto son derivadas.

3. Los prefijos son potencias de 10 y los factores de conversión valen 1.

4. Precisión = parecido entre medidas. Exactitud = cercanía al valor real.

5. Toda medida lleva incertidumbre: se expresa con error absoluto, relativo o porcentual.

6. Escribe siempre las cifras significativas correctas.
💭 Pregunta reflexiva:
Un amigo dice que su regla es «muy exacta» porque tiene muchos milímetros marcados. ¿Estás de acuerdo? Escribe tu respuesta en los comentarios o en tu cuaderno usando las palabras sensibilidad, precisión y exactitud.
🧠 Mini-check de comprensión:

¿Cuál de estas situaciones es un ejemplo de error sistemático?
A) Leer una regla desde distintos ángulos y obtener valores ligeramente diferentes.
B) Usar una balanza que siempre marca 5 g de más.
C) Pulsar el cronómetro un poco antes o después en cada intento.
D) Redondear de forma distinta cada vez.
Muéstrame la respuesta
Repuesta corecta: B. Un error sistemático desvía todas las medidas en el mismo sentido. A, C y D son errores aleatorios o equivocaciones.

Simulador interactivo

Para practicar la medición con instrumentos virtuales, te recomiendo la simulación «Laboratorio de péndulo» (Pendulum Lab) de PhET Interactive Simulations, de la Universidad de Colorado Boulder. Incluye regla, cronómetro y temporizador de periodo, y permite cambiar la gravedad. Así puedes medir, repetir, promediar y calcular errores.

Beneficios del simulador:

  • Permite equivocarse sin consecuencias y repetir la medida cuantas veces quieras.
  • Da resultados inmediatos, así que aprendes de cada intento.
  • Conecta la medida con un fenómeno real: el periodo de un péndulo depende de la longitud y de la gravedad.
  • Puedes comparar tu valor de g con el valor aceptado y calcular tu error porcentual.

🔮 Predecir antes de ver

Antes de abrir el simulador, responde por escrito. Después comprueba tus hipótesis.

  • Si acortas la cuerda del péndulo, ¿el periodo aumenta o disminuye?
  • Si la gravedad fuera menor, como en la Luna, ¿el péndulo oscilaría más rápido o más lento?

Ahora explora: Ingresa al simulador y entra en la pantalla «Laboratorio». Fija una longitud de 1,00 m, mide con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones y repite 5 veces. Calcula el periodo medio y su error absoluto medio. Cambia la longitud y vuelve a medir.Compara y explica: ¿acertaron tus hipótesis? Si no, ¿qué te sorprendió? Despeja g con la fórmula siguiente, compárala con 9,81 m/s2 y escribe una conclusión de dos líneas.

$$g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$

Problemas resueltos de medición paso a paso

Este bloque funciona como un examen con autocorrección. Resuelve cada problema en tu cuaderno antes de mirar la solución. Después compara: si tu resultado coincide, tu respuesta fue buena; si no, fue mala.

Cuando termines los 10 problemas, ve a la tabla de evaluación y marca en cada fila si resultó correcta o incorrecta. Suma los puntos de las filas correctas para obtener tu calificación.

📊 Puntaje del bloque:

Nivel principiante: 2 problemas × 2,5 puntos.
Nivel intermedio: 5 problemas × 10 puntos.
Nivel avanzado : 3 problemas × 15 puntos.

Total máximo: 100 puntos.

Aprobación mínima: 55 puntos.

1 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un sendero mide 3,5 km. Expresa su longitud en metros.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Recuerda la equivalencia: 1 km = 1000 m.

2. Multiplica por el factor de conversión para que se cancelen los km.
$$3{,}5\ \text{km}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}=3500\ \text{m}$$
Repuesta: 3500 m (3,5 × 103 m).

2 · Nivel principiante · 2,5 ptos

Un estudiante mide un cable y anota 0,00520 m. ¿Cuántas cifras significativas tiene? Escríbelo en notación científica.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Los ceros a la izquierda no son significativos.

2. Cuenta los dígitos 5, 2 y 0. El cero final está a la derecha de la coma decimal, así que sí cuenta: son 3 cifras.

3. Pasa a notación científica moviendo la coma tres lugares: 0,00520 m = 5,20 × 10−3 m.

Repuesta: 3 cifras significativas; 5,20 × 10−3 m.

3 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un coche circula a 72 km/h. Exprésalo en m/s.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe la velocidad con los factores de conversión.
$$72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$$
2. Calcula.
$$\frac{72\times 1000}{3600}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
Recuerda que 1000 m/km y 3600 s/h son factores exactos, así que el resultado conserva las 2 cifras significativas del dato.

Repuesta: 20 m/s.

4 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un rectángulo mide (12,5 ± 0,1) cm de largo y (8,0 ± 0,1) cm de ancho. Calcula su área con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el área.
$$A=12{,}5\times 8{,}0=100\ \text{cm}^{2}$$
2. En un producto se suman los errores relativos.
$$\frac{\Delta A}{A}=\frac{0{,}1}{12{,}5}+\frac{0{,}1}{8{,}0}=0{,}008+0{,}0125=0{,}0205$$
3. Obtén el error absoluto del área.
$$\Delta A=100\times 0{,}0205=2{,}05\ \text{cm}^{2}\approx 2\ \text{cm}^{2}$$
Cuando das una incertidumbre, ella decide cuántas cifras lleva el resultado: la incertidumbre se escribe con una cifra significativa y el valor se redondea hasta el mismo lugar decimal.

Repuesta: A = (100 ± 2) cm2.

5 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un cronómetro registra cinco medidas del tiempo de caída de una bola: 2,31 s; 2,35 s; 2,29 s; 2,33 s y 2,32 s. Calcula el valor medio, el error absoluto medio y el error relativo.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula la media.
$$\bar{t}=\frac{2{,}31+2{,}35+2{,}29+2{,}33+2{,}32}{5}=\frac{11{,}60}{5}=2{,}32\ \text{s}$$
2. Las desviaciones respecto de la media son 0,01; 0,03; 0,03; 0,01 y 0,00. Haz su promedio.
$$\Delta t=\frac{0{,}01+0{,}03+0{,}03+0{,}01+0{,}00}{5}=\frac{0{,}08}{5}=0{,}016\ \text{s}\approx 0{,}02\ \text{s}$$
3. Calcula el error relativo.
$$E_{r}=\frac{0{,}02}{2{,}32}\approx 0{,}009\Rightarrow 0{,}9\%$$
La desviación media (0,016 s) es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,01 s): aquí domina el error aleatorio, y por eso conviene repetir y promediar.

Repuesta: t = (2,32 ± 0,02) s; error relativo ≈ 0,9 %.

6 · Nivel intermedio · 10 ptos

Un bloque metálico de 156,0 g tiene forma de prisma de 2,00 cm × 3,00 cm × 4,00 cm. Calcula su densidad en g/cm3 y en kg/m3.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Calcula el volumen.
$$V=2{,}00\times 3{,}00\times 4{,}00=24{,}0\ \text{cm}^{3}$$
2. Calcula la densidad.
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{156{,}0\ \text{g}}{24{,}0\ \text{cm}^{3}}=6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$
3. Convierte a kg/m³.
$$6{,}50\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times\frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}\times\frac{10^{6}\ \text{cm}^{3}}{1\ \text{m}^{3}}=6{,}50\times 10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}$$

Repuesta: 6,50 g/ cm3 = 6,50 × 103 kg/ m3 .

7 · Nivel intermedio · 10 ptos

En un laboratorio, un péndulo da como resultado g = 9,65 m/s2. El valor aceptado es 9,81 m/s2. Calcula el error absoluto y el error porcentual.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Error absoluto.
$$E_{a}=\left|9{,}65-9{,}81\right|=0{,}16\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
2. Error porcentual.
$$E_{\%}=\frac{0{,}16}{9{,}81}\times 100\approx 1{,}6\%$$

Repuesta: Error absoluto 0,16 m/s2; error porcentual ≈ 1,6 %.

8 · Nivel avanzado · 15 ptos

El radio de una esfera se mide como r = (5,00 ± 0,05) cm. Calcula su volumen con su incertidumbre.

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Volumen de la esfera.
$$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\left(5{,}00\ \text{cm}\right)^{3}\approx 523{,}6\ \text{cm}^{3}$$
2. Como el radio está elevado al cubo, el error relativo se multiplica por 3.
$$\frac{\Delta V}{V}=3\,\frac{\Delta r}{r}=3\times\frac{0{,}05}{5{,}00}=0{,}03$$
3. Error absoluto del volumen.
$$\Delta V=523{,}6\times 0{,}03\approx 15{,}7\ \text{cm}^{3}\approx 16\ \text{cm}^{3}$$

Repuesta: V = (524 ± 16) cm3

9 · Nivel avanzado · 15 ptos

Con un péndulo simple se miden la longitud L = (1,000 ± 0,002) m y el periodo T = (2,007 ± 0,005) s. Sabiendo que el periodo cumple la relación siguiente, calcula g y su incertidumbre.

$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Despeja g de la fórmula del periodo.
$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\ \Rightarrow\ g=\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$$
2. Sustituye los valores medidos.
$$g=\frac{4\pi^{2}\left(1{,}000\right)}{\left(2{,}007\right)^{2}}\approx 9{,}80\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
3. En un cociente se suman los errores relativos; T está al cuadrado, así que su error se multiplica por 2.
$$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta L}{L}+2\,\frac{\Delta T}{T}=\frac{0{,}002}{1{,}000}+2\times\frac{0{,}005}{2{,}007}\approx 0{,}0070$$
4. Error absoluto de g.
$$\Delta g=9{,}80\times 0{,}0070\approx 0{,}07\ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$$
Interpretación: el valor aceptado, 9,81 m/s2, cae dentro del intervalo de 9,73 m/s2 a 9,87 m/s2, así que la medida es compatible con él.

Repuesta: g = (9,80 ± 0,07) m/s2

10 · Nivel avanzado · 15 ptos

Usa el análisis dimensional para deducir cómo depende el periodo T de un péndulo de su longitud L y de la aceleración de la gravedad g. Supón la relación siguiente, con k adimensional.

$$T=k\,L^{a}\,g^{b}$$

⏳ Resuélvelo primero. Después clica para ver la solución.

Muéstrame la respuesta
1. Escribe las dimensiones de cada magnitud (la letra recta designa la dimensión: T es tiempo y L es longitud).
$$[T]=\text{T},\quad [L]=\text{L},\quad [g]=\text{L}\,\text{T}^{-2}$$
2. Sustituye en la relación propuesta.
$$\text{T}=\text{L}^{a}\left(\text{L}\,\text{T}^{-2}\right)^{b}=\text{L}^{a+b}\,\text{T}^{-2b}$$
3. Iguala los exponentes de cada dimensión. Para T:
$$-2b=1\ \Rightarrow\ b=-\frac{1}{2}$$
Para L:
$$a+b=0\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{2}$$
4. Escribe la relación final.
$$T=k\sqrt{\frac{L}{g}}$$
Nota: el análisis dimensional no da el valor de k. Se obtiene con la teoría o con un experimento, y resulta k = 2π.

Repuesta: el periodo es proporcional a la raíz cuadrada del cociente entre L y g.

Marca en cada fila si tu resultado fue correcto o incorrecto. Con 55 puntos o más, apruebas.

Evaluación: Conceptos fundamentales de medición
CorrectaIncorrecta
Correctas marcadas: 0Incorrectas marcadas: 0
Aprobación mínima: 55 ptosEstado: ⏳ Pendiente (0/10)
Calificación (suma de correctas)0 / 100 ptos

📣 ¡Comparte tu puntaje y reta a tus amigos!

WhatsApp Facebook X

Facebook puede ignorar el texto predefinido y compartir solo el enlace. WhatsApp y X sí incluyen el puntaje.

Conclusión

Ya sabes que medir es mucho más que leer un número: es elegir el instrumento adecuado, expresar el resultado con su unidad y admitir que toda medida tiene una incertidumbre. Eso es pensar como un científico.

Has recorrido las magnitudes y unidades del SI, la conversión con factores, la diferencia entre precisión y exactitud, el cálculo de errores y el uso de las cifras significativas. Con esto tienes las herramientas para cualquier laboratorio de Física, Química o Tecnología.

➡️ Siguiente tema del curso Magnitudes escalares y vectoriales. Verás que algunas magnitudes, como la masa o el tiempo, solo necesitan un número; otras, como la velocidad o la fuerza, también necesitan dirección y sentido.

Actividades prácticas:

PARTE I

Resuelve en tu cuaderno y compara solo con la respuesta final. Si no coincide, revisa el paso a paso de los problemas resueltos.

1. Convierte 0,75 L a mL.

750 mL

2. Convierte 90 km/h a m/s.

25 m/s

3. ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,030400 m?

5 cifras significativas

4. Escribe 45 000 000 m en notación científica.

4,5 × 107 m

5. Convierte 2,5 × 103 mm a metros.

2,5 m

6. Una longitud de 24,5 cm se midió con error absoluto de 0,5 cm. Calcula el error porcentual.

$$E_{\%}=\frac{0{,}5}{24{,}5}\times 100\approx 2{,}0\%$$

7. Calcula la media de 10,2; 10,4; 10,1 y 10,5.

$$\bar{x}=\frac{10{,}2+10{,}4+10{,}1+10{,}5}{4}=10{,}3$$

8. Calcula el área de un círculo de radio 3,0 cm (2 cifras significativas).

$$A=\pi r^{2}=\pi\left(3{,}0\ \text{cm}\right)^{2}\approx 28\ \text{cm}^{2}$$

9. Convierte 5 g/cm3 a kg/m3.

5000 kg/m3

10. Un objeto de 0,500 kg ocupa 250 cm3. Calcula su densidad en g/cm3.

$$\rho=\frac{500\ \text{g}}{250\ \text{cm}^{3}}=2{,}00\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$$

PARTE II

Actividades individuales

  • Mide con una regla el largo de tu libro y escribe el resultado con su incertidumbre.
  • Convierte tu altura de centímetros a metros y a milímetros.
  • Escribe tres magnitudes que uses hoy y la unidad más adecuada para cada una.
  • Busca dos ejemplos de errores sistemáticos en la vida diaria.

Actividades colaborativas

  • Concurso de estimación (equipos de 3): estimen la longitud del aula y luego midan. Calculen el error porcentual de cada equipo.
  • Cronometrar en cadena: cada integrante mide 5 veces el tiempo de caída de un objeto. Comparen medias y errores y expliquen las diferencias.
  • Debate: ¿qué sistema es más práctico, el métrico o el imperial? Preparen argumentos a favor y en contra.

Actividad de aplicación real: proyecto corto

🔬 Proyecto: «¿A qué velocidad camino?»

Materiales: cinta métrica o metro, cronómetro (o móvil) y cuaderno.
1. Marca un tramo de 20 m en un espacio seguro y con la supervisión de un adulto o de tu docente.
2. Camina el tramo 5 veces a ritmo normal y anota cada tiempo.
3. Calcula el tiempo medio y su error absoluto medio.
4. Calcula tu velocidad en m/s y en km/h con las cifras significativas correctas.
5. Repite el recorrido a paso ligero (solo si tu docente lo autoriza) y compara los resultados en una tabla.
Entrega: tabla de datos, cálculos, conclusión de 5 líneas y una propuesta para mejorar la precisión.
Se valora: unidades correctas, cifras significativas, cálculo del error y claridad.

Preguntas frecuentes (FAQs)

Estas preguntas recogen los errores y las ideas equivocadas más habituales. Antes de leer cada respuesta, elige tu opción: es tu mini-encuesta de autocomprobación.

1. ¿La masa y el peso son lo mismo?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ Depende

No. La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos; no cambia de un lugar a otro. El peso es una fuerza, se mide en newton y depende de la gravedad:

$$P=m\,g$$

Una persona de 60 kg pesa unos 589 N en la Tierra (g ≈ 9,81 m/s2) y unos 97 N en la Luna (g ≈ 1,62 m/s2). Su masa es la misma en ambos sitios.

2. Si mis medidas son muy precisas, ¿entonces son exactas?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No

No. Una balanza mal calibrada puede dar siempre 502 g para un objeto de 500 g: muy precisa, pero no exacta. La precisión habla de repetición; la exactitud, de cercanía al valor real.

3. ¿Cuantos más decimales muestre mi calculadora, más exacta es mi medida?
🤔 Antes de responder, pregúntate: ¿mi regla puede distinguir décimas de milímetro?

No. Los decimales que salen de la calculadora no mejoran el instrumento. Redondea siempre según las cifras significativas de tus datos.

4. ¿Un error de medición significa que me equivoqué?
🗳️ Tu voto: ☐ Sí  ☐ No  ☐ A veces

No necesariamente. Toda medida tiene incertidumbre, aunque la hagas perfectamente. Una equivocación (leer mal, anotar mal) es distinta de la incertidumbre propia del instrumento y del método. La primera se evita; la segunda se cuantifica.

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Cifras Significativas: la guía definitiva para dominarlas en ESO

por
Cifras significativas

¿Por qué un decimal de más te puede bajar la nota?

Imagina que mides el largo de tu mesa de estudio con una regla y anotas «124,378 cm». Suena súper preciso, ¿verdad? El problema es que tu regla, como mucho, distingue milímetros: ese «78» final te lo has inventado, aunque no te des cuenta. Las cifras significativas son precisamente las reglas del juego que te dicen cuántos números de una medida puedes «afirmar con la boca llena» y cuántos sobran. Y en un examen de Física o de Tecnología, dominarlas puede ser la diferencia entre un ejercicio correcto y uno mal puntuado.

Se usan constantemente fuera del aula: un farmacéutico que dosifica un medicamento, un ingeniero que calcula la resistencia de un puente o la NASA calculando una trayectoria orbital, todos dependen de saber cuántas cifras de un número son realmente fiables.

En esta guía vas a aprender, con ejemplos cotidianos y ejercicios resueltos, a identificar cifras significativas, redondear correctamente y operar con ellas sin perder puntos por «inventar» precisión que tu instrumento no tiene.

Lo esencial en 60 segundos

  • Las cifras significativas son los dígitos de una medida que son fiables, más un último dígito estimado o «dudoso».
  • Dependen siempre del instrumento de medición usado: a más precisión del instrumento, más cifras significativas puedes reportar.
  • Existen 6 reglas básicas para contarlas (ceros a la izquierda no cuentan, ceros a la derecha del decimal sí, etc.).
  • Al redondear, si el dígito siguiente es 5 o más, subes 1 al dígito anterior; si es menor que 5, lo dejas igual.
  • En multiplicación/división el resultado se ajusta al número con menos cifras significativas; en suma/resta, al que tiene menos decimales.
  • No es lo mismo precisión (repetibilidad de una medida) que exactitud (cercanía al valor real): puedes ser muy preciso y estar totalmente equivocado.
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¿Qué son las cifras significativas?

Son los dígitos de un número que indican la certeza real de una medida. Incluyen todos los dígitos que conoces con seguridad, más el primer dígito que es una estimación (el «dígito dudoso»). Dependen siempre de la exactitud del instrumento con el que mides: un instrumento más preciso te permite reportar más cifras significativas.

Medición del ancho de una tabla con flexómetro para identificar cifras significativas
Tres cifras, tres niveles de certeza.

Ejemplo: mides el ancho de una tabla con un flexómetro de ±1 mm de exactitud y obtienes 214 mm. Esa medida tiene 3 cifras significativas:

  • «2» → primera cifra, totalmente segura.
  • «1» → segunda cifra, totalmente segura.
  • «4» → tercera cifra, la dudosa (es la que el instrumento ya no puede garantizar al 100%).

💡 Idea clave: el dígito dudoso NO es un error, es información honesta sobre el límite de tu instrumento.

¿Por qué importan tanto? (de la NASA a tu cocina)

Cada cifra que escribes en un resultado científico es una promesa de fiabilidad. Si mientes sobre cuántas cifras conoces (poniendo más de las que tu instrumento permite), estás construyendo conclusiones sobre una base falsa.

  • 🚀 La NASA controla minuciosamente las cifras significativas en sus cálculos orbitales: un error de redondeo mal gestionado puede desviar una sonda miles de kilómetros.
  • 💊 En farmacia, dosificar con más o menos cifras de las debidas puede significar la diferencia entre una dosis segura y una peligrosa.
  • 🍳 En una receta de cocina profesional, «200 g» y «200,0 g» de un ingrediente activo no comunican la misma precisión.
  • 🏗️ En ingeniería civil, redondear mal una medida de carga puede comprometer la seguridad de una estructura.

Las 6 reglas de oro de las cifras significativas

Son la base de todo lo demás: si las dominas, el resto del tema (redondeo, operaciones) se vuelve mecánico.

1. Todo dígito distinto de cero es significativo

Cualquier dígito del 1 al 9 siempre cuenta como cifra significativa, sin excepción.

Ejemplo: en 647, los tres dígitos (6, 4, 7) son significativos.

2. Dígitos no nulos dentro de la incertidumbre experimental

Esta regla no contradice la anterior: todo dígito distinto de cero sigue siendo significativo, pero solo hasta donde tu instrumento puede garantizarlo. Los dígitos que aparecen después del límite de incertidumbre del instrumento ya no son fiables y no deben reportarse como si lo fueran.

Ejemplo: con una incertidumbre de ±0,001 mm, el número 16,456897… solo aporta cifras significativas hasta donde llega esa precisión; el resto son dígitos «de relleno» sin valor real.

3. Los ceros entre dígitos SÍ cuentan

NúmeroTotal de cifras
10,5675
105675
5093

4. Los ceros a la izquierda NUNCA cuentan

Solo indican dónde va la coma decimal, no aportan precisión.

NúmeroTotal de cifras
0,000081
0,562
0,003453

5. Los ceros a la derecha del decimal SÍ cuentan

NúmeroTotal de cifras
78,004
0,006003
0,500805

6. Un número sin coma decimal es ambiguo

Si un número termina en ceros y no tiene coma decimal (como 7900), esos ceros pueden ser o no significativos según el contexto: depende de si representan una medición real o solo indican magnitud. La solución definitiva a esta ambigüedad es la notación científica (siguiente sección).

Cómo convertir un número a notación científica sin errores

La notación científica elimina cualquier ambigüedad: todos los dígitos que escribes se consideran significativos, sin excepción.

NúmeroCifras significativas
7,9 × 10³2
7,90 × 10³3
7,900 × 10³4

¿Cuántas cifras da tu instrumento de medición?

Analógicos: en reglas graduadas, flexómetros, termómetros de mercurio, vernier o manómetros, cada división de la escala representa una cifra significativa; el dígito dudoso se estima «a ojo» entre dos marcas.

Instrumento analógico
Flexómetro.

Digitales: en multímetros, balanzas electrónicas o termómetros digitales, las cifras significativas son las que muestra directamente la pantalla, ni una más ni una menos.

Observa la imagen la pantalla del multímetro muestra: 14.40V, entonces tiene 4 cifras significativas.

Multímetro digital Fluke 115 que muestra una lectura de 14,40 V en su pantalla, con cuatro cifras significativas
Multímetro digital Fluke 115 con una lectura de 14,40 V en pantalla.

Cómo redondear correctamente, paso a paso

Redondear no es «cortar» un número: es ajustarlo de forma honesta a la cantidad de cifras que realmente puedes garantizar. Sus ventajas son las siguientes:

  1. Simplifica las operaciones matemáticas posteriores.
  1. Hace comparables las mediciones de distintas personas o equipos.
  1. Refleja correctamente la magnitud real de la medición y su incertidumbre.
  1. Reduce el riesgo de malinterpretar los datos, sobre todo cuando una pequeña variación puede tener consecuencias importantes.

La regla para redondear

  • Identifica el dígito que vas a redondear (la última cifra significativa que quieres conservar).
  • Mira el dígito inmediatamente a su derecha.
  • Si ese dígito es menor que 5 → el dígito anterior se queda igual.
  • Si ese dígito es 5 o mayor → el dígito anterior sube en 1.

4 ejemplos resueltos de redondeo

1.) 9,67489305 a 3 cifras significativas

El dígito a redondear es el «7» a su derecha hay un «4» (menor que 5), así que el «7» queda intacto.

Rpta: 9,67

2.) 0,00000067855 a 4 cifras significativas

Rpta: 6,786 × 10⁻⁷

3.) 0,000000001293906 a 3 cifras significativas

Rpta: 1,29 × 10⁻⁹

4.) 4,978 a 2 cifras significativas

Rpta: 5,0 (el 9 sube a 10, por lo que arrastra el redondeo al dígito anterior; el 0 final se escribe siempre para conservar las 2 cifras significativas exigidas)

Cómo operar con cifras significativas

Al calcular con medidas reales, el resultado final nunca puede tener más precisión que el dato menos preciso que usaste. Estas son las 3 reglas prácticas:

Multiplicación y división

El resultado se expresa con el mismo número de cifras significativas que tenga el dato con menos cifras.

IncorrectoCorrecto
50,3 N · 68,185 m = 3429,7055 N·m50,3 N · 68,185 m = 3,43 × 10³ N·m
3,567 · 0,59 = 2,104533,567 · 0,59 = 2,1
4363 m / 342 s = 12,75730994 m/s4363 m / 342 s = 12,8 m/s

Suma y resta

Con decimales: identifica el número con menos cifras decimales y expresa el resultado con esa misma cantidad. Al mezclar enteros y decimales, el resultado se expresa sin decimales.

IncorrectoCorrecto
2,1 + 0,456 + 6,789 = 9,3452,1 + 0,456 + 6,789 = 9,3
2,45 − 7,5679 = −5,11792,45 − 7,5679 = −5,12
4 + 4,3 = 8,34 + 4,3 = 8
3,0 + 2,54 − 1,1 = 4,443,0 + 2,54 − 1,1 = 4,4

Raíces y potencias

El resultado de una raíz conserva las mismas cifras significativas que la cantidad subradical. En una potencia, el resultado conserva las cifras significativas de la base.

IncorrectoCorrecto
√13,4 = 3,660601√13,4 = 3,66
(4,52)² = 20,4304(4,52)² = 20,4

Precisión vs. exactitud: el error que confunde a todo el mundo

Este es uno de los conceptos que MÁS se confunden en ESO y que el artículo original no explicaba. Aquí la diferencia, de forma clara:

  • Exactitud: mide qué tan cerca se encuentra tu resultado del valor real o verdadero.
  • Precisión: hace referencia a la repetibilidad de una medida, es decir, cuánto coinciden entre sí varias mediciones repetidas, acierten o no el valor real.

Ejemplo con dardos: si lanzas 4 dardos y todos caen muy juntos pero lejos del centro de la diana, eres preciso pero no exacto. Si caen dispersos pero alrededor del centro, eres exacto en promedio pero no preciso. Lo ideal (y lo que buscan las cifras significativas bien aplicadas) es ser preciso Y exacto a la vez.

Diagrama comparativo de precisión y exactitud con cuatro dianas de colores sobre fondo blanco, mostrando diferentes distribuciones de puntos de medición
Representación visual de los conceptos de precisión y exactitud en mediciones: las dianas ilustran combinaciones de resultados precisos e imprecisos, exactos e inexactos.

5 errores típicos que cometen los alumnos de ESO

  1. Redondear en cada paso intermedio de un ejercicio en vez de solo al final (esto acumula errores).
  1. Contar los ceros a la izquierda como si fueran significativos.
  1. Olvidar que en suma/resta se manda el número de decimales, no el número de cifras significativas.
  1. Escribir más cifras de las que el instrumento realmente puede garantizar, «inventando» precisión.
  1. Confundir redondeo con truncamiento (cortar el número sin aplicar la regla del 5).

Simulador de mediciones

Para profundizar en el concepto de cifras significativas, te recomiendo el simulador interactivo de Masas y Resortes de PhET.

En esta actividad medirás el alargamiento de un resorte usando una regla virtual. Recuerda que la precisión del instrumento determina cuántas cifras puedes reportar con validez científica.

Pasos a seguir:

  1. Configura el experimento: Fija un objeto de masa conocida (por ejemplo, 100 g) en el resorte y espera a que alcance su posición de equilibrio.
  1. Usa el instrumento: Extrae la regla del panel derecho y colócala verticalmente junto al resorte, alineando el cero con su punto de partida.
  1. Mide el alargamiento: Observa detenidamente las divisiones de la regla para determinar la longitud final del resorte.
  1. Analiza el resultado: ¿Cuántas cifras significativas tiene tu medición considerando la precisión de la regla?

Curiosidades que seguro no conocías

  • Las cifras significativas se usan en ciencia, ingeniería e industria para garantizar precisión en todo tipo de mediciones.
  • La NASA presta especial atención a las cifras significativas en los cálculos de misiones espaciales, para evitar errores costosísimos.
  • En muchos países, las etiquetas nutricionales de los alimentos deben respetar reglas de cifras significativas para no inducir a error.
  • En la fabricación de componentes electrónicos, un margen de precisión mal calculado puede inutilizar un chip completo.
  • «Cifras sig.» es la abreviatura habitual en textos científicos y técnicos en español.
  • La arqueología usa cifras significativas para documentar con rigor las dimensiones de piezas y hallazgos antiguos.
  • En medicina, un decimal mal reportado en una dosis puede ser la diferencia entre un tratamiento seguro y uno peligroso.

Pon a prueba tu nivel: 8 retos de dificultad progresiva

3 cifras significativas (el 4, el 5 y el 0 final, que sí cuenta por estar a la derecha del decimal).

4 cifras significativas (los ceros están entre dígitos distintos de cero, así que cuentan).

8,35 (el dígito a la derecha del 4 es 5, así que sube a 5).

4,59 × 10⁴

12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,123 → se ajusta al número con menos decimales (18,0 tiene 1 decimal) → Resultado: 31,1

4,56 × 1,4 = 6,384 → el factor con menos cifras significativas es 1,4 (2 cifras) → Resultado: 6,4

El termómetro analógico aporta más cifras significativas fiables (4 cifras: 36,75) siempre que la estimación del dígito dudoso (el 5) sea razonable según la escala; el digital solo garantiza 3 cifras (36,6), las que muestra en pantalla.

√28,09 = 5,300 (la cantidad subradical, 28,09, tiene 4 cifras significativas, así que el resultado debe expresarse también con 4 cifras significativas, aunque la raíz sea exacta; por eso no basta con escribir «5,3», hay que añadir los ceros que completan la precisión: 5,300).

Cuatro niveles de dificultad progresiva para practicar cifras significativas: iniciación, aplicación, operaciones y reto avanzado
De iniciación a experto: pon a prueba lo aprendido.

Preguntas frecuentes (FAQ)

1. ¿Qué son exactamente las cifras significativas?

➡️ Son los dígitos de una medida que puedes considerar fiables, incluyendo el último dígito, que es una estimación razonable (el ‘dígito dudoso’).

2. ¿Los ceros siempre cuentan como cifra significativa?

➡️ No siempre. Los ceros a la izquierda nunca cuentan; los ceros entre dígitos y los ceros a la derecha del decimal sí cuentan.

3. ¿Cómo sé cuántas cifras significativas dar en una medida?

➡️ Depende de la precisión de tu instrumento: cuenta todos los dígitos seguros más uno estimado (el dudoso).

4. ¿Por qué mi profesor me baja nota si pongo más decimales de la cuenta?

➡️ Porque estás reportando una precisión que tu instrumento o tus datos de partida no pueden garantizar; eso se considera un error conceptual, no solo estético.

5. ¿Es lo mismo redondear que truncar?

➡️ No. Redondear aplica la regla del 5 (subir o dejar igual según el siguiente dígito); truncar simplemente elimina cifras sin ajustar el valor, lo cual introduce un sesgo.

6. ¿Cuántas cifras significativas debo usar al sumar o restar?

➡️ El resultado debe tener el mismo número de decimales que el dato con menos decimales, no el mismo número de cifras significativas.

7. ¿Y al multiplicar o dividir?

➡️ El resultado se expresa con el mismo número de cifras significativas que el dato con menos cifras significativas.

8. ¿La notación científica cambia las cifras significativas de un número?

➡️ No cambia la cantidad real, pero sí elimina la ambigüedad: en notación científica, todos los dígitos escritos se consideran significativos.

9. ¿Qué diferencia hay entre precisión y exactitud?

➡️ La exactitud mide qué tan cerca estás del valor real; la precisión mide qué tan repetible es tu medida, independientemente de si es correcta.

10. ¿Para qué sirven las cifras significativas fuera de la escuela?

➡️ Son esenciales en ciencia, ingeniería, medicina, industria alimentaria y en cualquier campo donde una medición deba comunicarse con honestidad sobre su margen de error.

Actividades

Efectúe cada una de las operaciones y aplique las reglas de las cifras significativas y redondee adecuadamente el resultado.

$$1.\quad (123,45+67,891)(5,67-2,34)=$$
$$2.\quad \frac{500,2-198,76}{3,21\times10^2}=$$
$$3.\quad 8,765\times10^4+12,34\times10^{-2}-6,78\times10^{-2}=$$
$$4.\quad (3,21\times10^2)(4,5\times10^{-3})+20,1234=$$
$$5.\quad \frac{2,345\times10^3}{6,78\times10^{-2}}-4,5\times10^{-1}=$$
$$6.\quad 123,45+67,891(5,67-2,34)=$$
$$7.\quad \frac{500,2-198,76}{3,21\times10^2}+20,1234=$$
$$8.\quad (8,765\times10^4)(12,34\times10^{-2})-(6,78\times10^{-2})=$$
$$9.\quad (3,21\times10^2)(4,5\times10^{-3})+(20,1234-6,78\times10^{-2})=$$
$$10.\quad \frac{2,345\times10^3}{6,78\times10^{-2}}+(4,5\times10^{-1})-(3,21\times10^2)=$$

Resultados:

N.ºOperación dominanteCriterio aplicadoResultado redondeado
1Sumas/restas → multiplicaciónPrimero se limita la suma y resta por decimales; luego la multiplicación por cifras significativas637
2Resta → divisiónLa resta se limita por decimales; luego la división por cifras significativas0,939
3Suma/restaSe determina la precisión decimal de los términos y se redondea según el menos preciso8,765 × 10⁴
4Multiplicación → sumaLa multiplicación se limita por cifras significativas; después la suma por decimales21,5
5División → restaLa división se limita por cifras significativas; después la resta por decimales3,46 × 10⁴
6Multiplicación → sumaPrimero la multiplicación por cifras significativas; luego la suma por decimales349
7Resta → división → sumaResta por decimales, división por cifras significativas y suma por decimales21,062
8Multiplicación → restaLa multiplicación se limita por cifras significativas; luego la resta por decimales1,082 × 10⁴
9Multiplicaciones → resta → sumaMultiplicación por cifras significativas; suma/resta por decimales21,5
10División → suma/restaDivisión por cifras significativas; posteriormente suma/resta por decimales3,43 × 10⁴

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