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¿Por qué no resbalas al caminar, pero sí sobre hielo o en una pendiente pronunciada? Todo se reduce a la interacción entre fricción y planos inclinados: una fuerza invisible que regula la resistencia, el agarre y el movimiento de cualquier cuerpo.

En IB Física SL este tema es un clásico del Paper 2: te piden un diagrama de cuerpo libre, descomponer el peso en un plano inclinado y razonar si el cuerpo desliza o no. También aparece en el Paper 1A como pregunta rápida y en el Paper 1B con datos de un experimento (por ejemplo, medir μ con el ángulo crítico).

En este post encontrarás definiciones, un método de siete pasos, cuatro ejemplos con puntaje orientativo, errores típicos, diez actividades y un mini-quiz. Si aún dudas con los diagramas de cuerpo libre, repasa primero el post sobre leyes de Newton.

Objetivos

Al terminar esta guía podrás:

Definir fricción estática, fricción dinámica y coeficiente de fricción (Define).
Enunciar las condiciones para que un cuerpo permanezca en reposo o deslice (State).
Distinguir la fricción estática de la dinámica y la normal de la componente del peso (Distinguish).
Describir el sentido de la fricción en distintas situaciones (Describe).
Explicar por qué la aceleración en un plano con fricción no depende de la masa (Explain).
Dibujar DCL de cuerpos sobre planos inclinados (Sketch).
Calcular y determinar fricción, normal, aceleración y distancias de frenado (Calculate, Determine).
Estimar el coeficiente de fricción a partir de un ángulo crítico (Estimate).
Sugerir mejoras de un experimento para medir μ (Suggest).

Conocimientos previos

Escalares y vectores: la fuerza y la aceleración son vectores y se suman por componentes; la masa y el coeficiente μ son escalares.
Trigonometría: en un plano de ángulo θ respecto a la horizontal, el peso se descompone en mg senθ (paralela) y mg cosθ (perpendicular). Conviene saber sen, cos y tan de ángulos típicos con calculadora en grados.
Unidades SI: 1 N = 1 kg m s⁻². El coeficiente μ no tiene unidades. Conversiones: km h⁻¹ a m s⁻¹ (÷3.6), g a kg (÷1000).
Segunda ley y equilibrio: Fnet = ma y, si a = 0, Fnet = 0 en cada dirección.
Álgebra: despejar en símbolos y simplificar la masa cuando aparece en todos los términos.

Conceptos y definiciones

Magnitud	Símbolo	Tipo	Unidad SI	Definición
Fuerza normal	R	vector	N	Componente de la fuerza de contacto perpendicular a la superficie.
Fricción	Ff	vector	N	Componente de la fuerza de contacto paralela a la superficie; se opone al deslizamiento relativo o a su tendencia.
Fricción estática	Ff	vector	N	Fricción entre superficies que no deslizan; se ajusta a la fuerza que tiende a moverlas hasta un valor máximo μs R.
Fricción dinámica	Ff	vector	N	Fricción entre superficies que deslizan; su magnitud es μd R.
Coeficiente de fricción estática	μs	escalar	sin unidad	Cociente entre la fricción estática máxima y la fuerza normal.
Coeficiente de fricción dinámica	μd	escalar	sin unidad	Cociente entre la fricción dinámica y la fuerza normal.
Peso	W	vector	N	Fuerza gravitatoria sobre un cuerpo: W = mg, hacia el centro de la Tierra.
Componente paralela del peso	W∥	vector	N	Componente del peso a lo largo del plano: W∥ = mg senθ.
Componente perpendicular del peso	W⊥	vector	N	Componente del peso perpendicular al plano: W⊥ = mg cosθ.
Ángulo crítico	θc	escalar	grados (°)	Ángulo del plano en el que el cuerpo está a punto de deslizar; cumple tanθc = μs.

La relación Ff = μR es un modelo empírico válido de forma aproximada: en este modelo la fricción no depende del área de contacto ni, para la fricción dinámica, de la rapidez.

Ecuaciones

Usa g = 9.8 m s⁻², el valor que da el data booklet. En todo el post se ignora la resistencia del aire salvo que el enunciado diga lo contrario.

$$F_{\mathrm{f}} \leq \mu_{\mathrm{s}} R$$

$$F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{d}} R$$

$$W_{\parallel} = mg\sin\theta \qquad W_{\perp} = mg\cos\theta$$

$$R = mg\cos\theta$$

$$a = g\left(\sin\theta – \mu_{\mathrm{d}}\cos\theta\right)$$

$$\tan\theta_{\mathrm{c}} = \mu_{\mathrm{s}}$$

$$F_{\mathrm{net}} = ma \qquad v^{2} = u^{2} + 2as$$

Ecuación	Cuándo usarla
Ff ≤ μs R	Cuerpo en reposo: límite de la fricción estática.
Ff = μd R	Cuerpo que desliza.
W∥ = mg senθ ; W⊥ = mg cosθ	Plano inclinado, con θ respecto a la horizontal.
R = mg cosθ	Plano inclinado sin otras fuerzas perpendiculares al plano.
a = g(senθ − μd cosθ)	Cuerpo que desliza hacia abajo sin otras fuerzas (se deduce de Fnet = ma).
tanθc = μs	Ángulo al que empieza a deslizar (se deduce del equilibrio límite).
Fnet = ma ; v² = u² + 2as	Segunda ley y cinemática con aceleración constante.

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Método de resolución

Esquema y sentido positivo. Dibuja el plano y elige ejes: uno paralelo al plano (positivo en el sentido del movimiento o de la aceleración esperada) y otro perpendicular.

Diagrama de cuerpo libre. Peso hacia abajo, normal perpendicular al plano y fricción paralela al plano. La fricción se opone al deslizamiento (o a su tendencia).

Datos con signo y unidad. m (kg), θ (°), μ (sin unidad) y fuerzas (N), con el signo que corresponda a tu sentido positivo.

Eje perpendicular. Sin aceleración en esa dirección, R = mg cosθ (más o menos otras fuerzas perpendiculares). Calcula Ff con esa R.

Eje paralelo. Si hay reposo, usa Ff = W∥ − otras fuerzas y compara con μs R. Si desliza, usa Fnet = ma con Ff = μd R.

Despeja en símbolos antes de sustituir y simplifica la masa si aparece en todos los términos.

Revisa unidades, signo y cifras significativas: ¿tiene sentido que a sea positiva o negativa en tu sentido elegido?

Pregunta clave de Paper 2

¿El cuerpo desliza o no? Calcula la fricción que hace falta para el reposo y compárala con μs R. Si hace falta más de lo que la superficie da, desliza; si no, está en reposo y la fricción vale exactamente lo necesario, no μs R.

Cómo razonar en Paper 2. Las preguntas de «Explain» y «Deduce» piden una cadena corta; cada eslabón suele valer un punto:

Situación: di si el cuerpo está en reposo, desliza o está a punto de deslizar.
Fuerzas: nombra qué fricción actúa (estática o dinámica), su sentido y su magnitud.
Ley y conclusión: aplica Fnet = ma (o Fnet = 0) y cierra con la respuesta a la pregunta, por ejemplo «como 50 N < 64 N, el bloque no desliza».

Evita «porque hay fricción» sin más: indica sobre qué cuerpo actúa, en qué sentido y por qué.

Ejemplos resueltos de fricción y planos inclinados

Ejemplo 1: ¿desliza o no desliza?

Un bloque de 12 kg descansa sobre un plano inclinado 25° respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción estática es 0.60.

(a) Determina la fuerza de fricción sobre el bloque. [3]

(b) Calcula la fricción estática máxima. [2]

(d) Calcula el ángulo crítico del plano. [2]

Ver respuestas

(a) [1] El bloque está en reposo, así que Fnet = 0 a lo largo del plano. [1] Ff = W∥. [1] Resultado:

$$F_{\mathrm{f}} = mg\sin 25^{\circ} = 12 \times 9.8 \times 0.4226 = 49.7\,\mathrm{N} \approx 50\,\mathrm{N}$$

(b) [1] Normal: R = mg cos25° = 12 × 9.8 × 0.9063 = 106.6 N. [1] Máximo:

$$F_{\mathrm{f,\,max}} = \mu_{\mathrm{s}} R = 0.60 \times 106.6 = 64\,\mathrm{N}$$

(d) [1] En el límite, mg senθc = μs mg cosθc, luego tanθc = μs. [1] Resultado:

$$\theta_{\mathrm{c}} = \arctan 0.60 = 31^{\circ}$$

Ejemplo 2: deslizamiento hacia abajo

Una caja de 20 kg se suelta desde el reposo en lo alto de una rampa de 4.0 m de longitud inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción dinámica es 0.30. Ignora la resistencia del aire.

(a) Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la caja. [2]

(b) Deduce que la aceleración es a = g(senθ − μd cosθ). [3]

(d) Determina la rapidez de la caja al llegar al final de la rampa. [2]

Ver respuestas

(a) [1] Peso hacia abajo y normal perpendicular al plano. [1] Fricción paralela al plano y dirigida hacia arriba (se opone al deslizamiento).

(b) [1] Perpendicular al plano no hay aceleración: R = mg cosθ. [1] Ff = μd R = μd mg cosθ. [1] A lo largo del plano:

$$mg\sin\theta – \mu_{\mathrm{d}}\,mg\cos\theta = ma \quad \Rightarrow \quad a = g\left(\sin\theta – \mu_{\mathrm{d}}\cos\theta\right)$$

$$a = 9.8 \times \left(\sin 35^{\circ} – 0.30\cos 35^{\circ}\right) = 3.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

(d) [1] Ecuación con u = 0:

$$v^{2} = 2as = 2 \times 3.2 \times 4.0 = 25.6\,\mathrm{m^{2}\,s^{-2}}$$

[1] Resultado:

$$v = 5.1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$$

Ejemplo 3: empujar un bloque hacia arriba

Un bloque de 8.0 kg se empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° con una fuerza P paralela al plano. El coeficiente de fricción dinámica es 0.25. Ignora la resistencia del aire.

(a) Dibuja el DCL del bloque mientras sube. [2]

(b) Determina el valor de P para que suba con velocidad constante. [3]

(d) Explica por qué P debe ser mayor que mg senθ. [1]

Ver respuestas

(a) [1] Peso, normal y P (hacia arriba del plano). [1] Fricción paralela al plano y hacia abajo, porque el bloque sube.

(b) [1] Velocidad constante: Fnet = 0, luego P = mg senθ + Ff. [1] Fricción:

$$F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{d}}\,mg\cos 20^{\circ} = 0.25 \times 8.0 \times 9.8 \times 0.9397 = 18.4\,\mathrm{N}$$

[1] Resultado:

$$P = mg\sin 20^{\circ} + F_{\mathrm{f}} = 26.8 + 18.4 = 45\,\mathrm{N}$$

$$a = \dfrac{14.77}{8.0} = 1.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

(d) [1] P debe vencer la componente del peso y, además, la fricción, que ahora actúa hacia abajo.

Ejemplo 4: un coche que derrapa cuesta abajo

Un coche de 1500 kg baja por una calle inclinada 8° respecto a la horizontal. El conductor bloquea las ruedas a 15 m s⁻¹ y el coche derrapa con μd = 0.60. Ignora la resistencia del aire.

(a) Calcula la fuerza de fricción. [3]

(b) Determina la fuerza neta y la aceleración (desaceleración). [3]

(d) Explica qué ocurre si la calle está helada y μd = 0.10. [2]

Ver respuestas

(a) [1] Normal. [1] Fricción. [1] Resultado:

$$R = mg\cos 8^{\circ} = 1500 \times 9.8 \times 0.9903 = 1.46 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$$

$$F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{d}} R = 0.60 \times 1.46 \times 10^{4} = 8.7 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$$

(b) [1] Componente del peso a lo largo del plano (hacia abajo): mg sen8° = 2.05 × 10³ N. [1] Fuerza neta con sentido positivo hacia arriba del plano:

$$F_{\mathrm{net}} = 8.7 \times 10^{3} – 2.05 \times 10^{3} = 6.7 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$$

[1] Desaceleración:

$$a = \dfrac{6.7 \times 10^{3}}{1500} = 4.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

$$s = \dfrac{u^{2}}{2a} = \dfrac{15^{2}}{2 \times 4.46} = 25\,\mathrm{m}$$

[1] La distancia es 25 m (se usa a sin redondear, 4.46 m s⁻²).

(d) [1] tan8° = 0.14: si μd es menor que 0.14, la fricción es menor que mg senθ. [1] Con μd = 0.10 la fuerza neta apunta cuesta abajo y el coche no frena: acelera.

Cifras significativas, unidades e incertidumbre en fricción y planos inclinados

El resultado final lleva las cifras significativas del dato menos preciso. Los valores de sen y cos se guardan con 4 cifras en los pasos intermedios.
g = 9.8 m s⁻² es el valor del data booklet y tiene dos cifras significativas: úsalo tal cual y deja que el dato menos preciso del enunciado decida las cifras de la respuesta.
μ no tiene unidades: no escribas «N» ni «m s⁻²» junto a él.
En productos y cocientes (como Ff = μR) se suman las incertidumbres porcentuales.
Un ángulo medido con incertidumbre se propaga con el método de máximo y mínimo: calcula tan con θ + Δθ y con θ − Δθ.

Ejemplo: μd = 0.45 ± 0.05 y R = 12.0 ± 0.5 N. Fricción y su incertidumbre:

$$F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{d}} R = 0.45 \times 12.0 = 5.4\,\mathrm{N}$$

$$\dfrac{\Delta F_{\mathrm{f}}}{F_{\mathrm{f}}} = \dfrac{0.05}{0.45} + \dfrac{0.5}{12.0} = 11\% + 4\% = 15\%$$

$$\Delta F_{\mathrm{f}} = 0.15 \times 5.4 = 0.8\,\mathrm{N} \quad \Rightarrow \quad F_{\mathrm{f}} = 5.4 \pm 0.8\,\mathrm{N}$$

Análisis de datos (Paper 1B e IA)

Un grupo arrastró un bloque con velocidad constante sobre una mesa horizontal y midió la fricción Ff para distintas fuerzas normales R (añadiendo pesas). La incertidumbre de Ff es ± 0.1 N y la de R es despreciable.

R / N	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
Ff / N	0.5	0.9	1.4	1.8	2.3

Al graficar Ff frente a R, la recta de mejor ajuste tiene gradiente 0.45 e intercepto 0.03 N. La recta de máxima pendiente (dentro de las barras de incertidumbre) tiene gradiente 0.50 y la de mínima pendiente, 0.40.

(a) Determina μd con su incertidumbre. [2]

(b) Calcula la incertidumbre porcentual de μd. [1]

(d) Sugiere una mejora del método. [1]

Ver respuestas

(a) [1] Ff = μd R, así que μd es el gradiente: 0.45. [1] Incertidumbre:

$$\Delta\mu_{\mathrm{d}} = \dfrac{0.50 – 0.40}{2} = 0.05 \quad \Rightarrow \quad \mu_{\mathrm{d}} = 0.45 \pm 0.05$$

(b) [1] Incertidumbre porcentual:

$$\dfrac{0.05}{0.45} \times 100\% = 11\%$$

(c) [1] 0.03 N es menor que la incertidumbre de Ff (± 0.1 N), así que el intercepto es compatible con cero, como predice Ff = μd R.

(d) [1] Por ejemplo: repetir cada medida varias veces y promediar, o usar un sensor de fuerza que registre Ff con el bloque a velocidad realmente constante.

Errores frecuentes y concepciones erróneas en fricción y planos inclinados

Error típico	Corrección
Usar siempre Ff = μs R, incluso cuando el cuerpo está en reposo.	La fricción estática vale lo necesario para mantener el equilibrio y solo alcanza μs R en el límite. Compara siempre la fricción necesaria con μs R.
Escribir R = mg en un plano inclinado.	En un plano sin otras fuerzas perpendiculares R = mg cosθ. Con una fuerza externa, aplica Fnet = 0 en la dirección perpendicular.
Pensar que la fricción depende del área de contacto o de la rapidez.	En el modelo del IB, Ff = μR no depende del área ni de la rapidez; depende de la normal y de las superficies.
Creer que la fricción siempre tiene sentido opuesto al movimiento.	Se opone al deslizamiento relativo. La fricción estática puede apuntar en el sentido del movimiento: la de un coche que acelera o la de una caja sobre un camión.
Pensar que un cuerpo más pesado baja más rápido por un plano con fricción.	Con la misma μ y el mismo ángulo, la masa se simplifica: a = g(senθ − μd cosθ).
Intercambiar seno y coseno, o medir θ desde la vertical.	Con θ respecto a la horizontal, paralela = mg senθ y perpendicular = mg cosθ. Comprueba con θ = 0°: debe quedar toda la fuerza perpendicular.

Mini-quiz de fricción y planos inclinados

Elige una opción en cada pregunta. Cada respuesta correcta vale 10 puntos.

Parte I

1. Un bloque de 10 kg está sobre una mesa horizontal con μs = 0.40 y μd = 0.30. Lo empujas con 45 N horizontales y empieza a deslizar. ¿Cuál es la fricción mientras desliza?

2. ¿Cuál es la unidad SI del coeficiente de fricción μ?

3. Una caja de 5.0 kg descansa sobre un plano inclinado 30° (g = 9.8 m s⁻²). ¿Cuál es la fuerza normal sobre la caja?

4. Un bloque desliza con velocidad constante por un plano inclinado 20°. ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámica?

5. Una caja desliza hacia abajo por un plano de 30° con μd = 0.10 (g = 9.8 m s⁻²). ¿Cuál es su aceleración?

Parte II

6. Una persona camina hacia delante sobre el suelo. ¿Cuál es el sentido de la fricción del suelo sobre su pie?

7. Una caja desliza por un plano inclinado con fricción. Se duplica su masa (mismo material y mismo ángulo). ¿Qué ocurre con su aceleración?

8. Un bloque de 2.0 kg se empuja hacia arriba por un plano de 30° con una fuerza paralela al plano, con velocidad constante. Si μd = 0.20, ¿qué valor tiene la fuerza? (g = 9.8 m s⁻²)

9. En un experimento se grafica la fuerza máxima antes de deslizar (eje y) frente a la masa del bloque (eje x). ¿Qué representa el gradiente?

10. Un ladrillo se coloca sobre su cara grande y luego sobre su cara pequeña en la misma mesa. En el modelo Ff = μR, ¿cómo se comparan las fricciones dinámicas?

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Conexión con la vida real y práctica experimental de fricción y planos inclinados

Aplicación: los frenos ABS. Si las ruedas se bloquean, pasan de fricción estática a dinámica (μd < μs) y la distancia de frenado crece; el ABS mantiene la rueda a punto de deslizar para aprovechar la fricción estática.
Simulador: PhET (Universidad de Colorado Boulder), simulaciones «Ramp: Forces and Motion» y «Forces and Motion: Basics». Simulador de Educaplus «Plano inclinado con rozamiento»
Idea de investigación (IA): ¿cómo influye el material de la superficie en μs? Eleva lentamente un plano hasta que el bloque empiece a deslizar y registra θc con varios ensayos; μs = tanθc. Variable independiente: material de la superficie; dependiente: θc; controla masa, área de contacto y velocidad de inclinación. Estima la incertidumbre de θc con el rango de los ensayos y propágala con tan(θ ± Δθ).

$$mg\sin\theta_{\mathrm{c}} = \mu_{\mathrm{s}}\,mg\cos\theta_{\mathrm{c}} \quad \Rightarrow \quad \mu_{\mathrm{s}} = \tan\theta_{\mathrm{c}}$$

💬 ¿Qué observaste sobre la fricción en la práctica?

¡Tu experiencia ayuda a otros estudiantes! Cuentanos en los comentarios que descubriste al analizar la friccion estatica (μs) en el plano inclinado o al comparar su aplicacion real en los frenos ABS. ¡Comparte tus hallazgos!

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Resumen final de fricción y planos inclinados

Fricción estática: se ajusta a lo necesario, Ff ≤ μs R. Fricción dinámica: Ff = μd R.
En un plano inclinado, R = mg cosθ y la componente paralela es mg senθ, con θ respecto a la horizontal.
Para saber si desliza, compara la fricción necesaria para el reposo con μs R; en el límite, tanθc = μs.
Al deslizar hacia abajo, a = g(senθ − μd cosθ); la masa no influye.
La fricción se opone al deslizamiento relativo, no siempre al movimiento. Cuida signos, unidades y cifras significativas.

Si resolviste los ejemplos antes de mirar las soluciones, ya vas por muy buen camino. Sigue explorando laprofematematik.co para encontrar más guías, ejercicios y estrategias de examen.

¡Sigue aprendiendo!

¿Quieres seguir aprendiendo sobre la fricción y los planos inclinados? Consulta este artículo sobre dinámica para ver cómo las fuerzas explican el movimiento. Después, profundiza en los conceptos clave con estos recursos educativos:

Fuerza de fricción: estática y cinética, con fórmulas y ejemplos resueltos: distingue los dos tipos de fricción y aprende a calcular cada una.
Plano Inclinado: qué es, fórmulas y ejercicios resueltos: descompone el peso en sus componentes paralela y perpendicular a la rampa.
Diagramas de cuerpo libre: qué son y cómo dibujarlos paso a paso: dibuja todas las fuerzas antes de plantear las ecuaciones.
Segunda ley de Newton: fuerza, masa y aceleración: relaciona la fuerza neta con la aceleración del bloque.
Primera Ley de Newton: la Ley de la Inercia: entiende por qué un objeto en equilibrio no cambia su velocidad.
Magnitudes escalares y vectoriales: repasa cómo se descomponen los vectores con seno y coseno.
Poleas en Física: tipos, fórmulas y ejercicios resueltos: da el paso hacia sistemas de varios cuerpos conectados.

En el próximo post de la serie verás la cantidad de movimiento y el impulso, que muestran cómo una fuerza actuando durante un tiempo cambia el movimiento de un objeto. Mientras tanto, explora más temas en:
laprofematematik.co

Mini-glosario bilingüe español-inglés

Español	English
Fricción estática	Static friction
Fricción dinámica	Dynamic (kinetic) friction
Coeficiente de fricción	Coefficient of friction
Plano inclinado	Inclined plane
Fuerza normal	Normal (reaction) force
Componente paralela	Parallel component
Ángulo crítico	Critical angle
Fuerza neta	Net force
Superficie rugosa	Rough surface
Deslizar	To slide

Preguntas frecuentes de fricción y planos inclinados

1. ¿Cuál es la diferencia entre fricción estática y dinámica?

La estática actúa cuando no hay deslizamiento y se ajusta hasta un máximo μs R. La dinámica actúa cuando hay deslizamiento y vale μd R, normalmente menor que el máximo estático.

2. ¿Por qué el coeficiente de fricción no tiene unidades?

Porque es el cociente de dos fuerzas (Ff / R), ambas en newton.

3. ¿Puede μ ser mayor que 1?

Sí. Es poco común, pero algunas superficies (por ejemplo, ciertos cauchos) lo superan. El valor no está limitado a 1.

4. ¿La fricción depende del área de contacto?

En el modelo Ff = μR, no. Depende de la fuerza normal y de las superficies en contacto.

5. ¿En qué sentido actúa la fricción?

Se opone al deslizamiento relativo entre las superficies o a su tendencia. Puede apuntar en el sentido del movimiento, como la fricción del suelo sobre la suela de quien camina.

6. ¿Cómo descompongo el peso en un plano inclinado?

Con θ respecto a la horizontal: mg senθ paralelo al plano y mg cosθ perpendicular.

7. ¿Cuándo empieza a deslizar un bloque en un plano?

Cuando la componente paralela del peso supera la fricción estática máxima, es decir, cuando tanθ > μs.

8. ¿La masa afecta la aceleración en un plano con fricción?

No, si el único otro factor es la fricción: la masa se simplifica en a = g(senθ − μd cosθ).

9. ¿Cómo se mide μs en el laboratorio?

Eleva un plano hasta que el bloque empiece a deslizar y mide el ángulo crítico: μs = tanθc. Repite varios ensayos y estima la incertidumbre con el rango.

Actividades de fricción y planos inclinados

Paper 1A (opción múltiple)

Actividad 1.

Un bloque de 4.0 kg descansa sobre una mesa horizontal con μs = 0.50. Lo empujas con una fuerza horizontal de 15 N y no se mueve. ¿Cuál es la fricción sobre el bloque? [1]

A. 15 N

B. 0 N

C. 2.0 × 10¹ N

D. 39 N

Ver respuesta

A. [1] El bloque está en reposo, así que la fricción estática iguala al empuje: 15 N (el máximo posible es 0.50 × 4.0 × 9.8 = 19.6 N). B ignora la fricción. C usa μs R aunque no hace falta. D es el peso, mg = 39 N.

Actividad 2.

Un bloque empieza a deslizar justo cuando un plano alcanza 25° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática? [1]

A. 0.42

B. 0.91

C. 0.47

D. 2.1

Ver respuesta

C. [1] En el límite, μs = tanθc = tan25° = 0.47. A es sen25°, B es cos25° y D es 1/tan25°.

Actividad 3.

Un bloque de peso W desliza hacia abajo con velocidad constante por un plano inclinado un ángulo θ. ¿Cuál es la magnitud de la fricción? [1]

A. W cosθ

B. W senθ

C. Menor que W senθ

D. Mayor que W senθ

Ver respuesta

B. [1] Velocidad constante implica Fnet = 0 a lo largo del plano, luego Ff = W senθ (y μd = tanθ). A es la componente perpendicular. C haría que el bloque acelerara hacia abajo; D lo frenaría.

Paper 1B (tabla, gráfica o incertidumbre)

Actividad 4.

Se elevó lentamente un plano hasta que un bloque empezó a deslizar. Ángulos críticos en cinco ensayos: 27°, 29°, 28°, 30° y 26°.

(a) Calcula el ángulo crítico medio y su incertidumbre (mitad del rango). [2]

(b) Determina μs con su incertidumbre usando tan del máximo y del mínimo. [2]

Ver respuesta

(a) [1] Media = (27 + 29 + 28 + 30 + 26)/5 = 28.0°. [1] Incertidumbre = (30 − 26)/2 = 2°, es decir θc = 28° ± 2°.

(b) [1] μs = tan28° = 0.53; extremos: tan30° = 0.577 y tan26° = 0.488. [1] Incertidumbre:

$$\Delta\mu_{\mathrm{s}} = \dfrac{0.577 – 0.488}{2} = 0.04 \quad \Rightarrow \quad \mu_{\mathrm{s}} = 0.53 \pm 0.04$$

Actividad 5.

Se tiró de un bloque con un dinamómetro hasta que empezó a moverse, midiendo la fuerza máxima Fmax para distintas masas m. Incertidumbre de Fmax: ± 0.1 N.

m / kg	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00
Fmax / N	1.0	2.0	2.9	3.9	4.9

(a) Justifica que la gráfica de Fmax frente a m es una recta que pasa por el origen. [1]

(b) Con el primer y el último punto, calcula el gradiente. [1]

Ver respuesta

(a) [1] Fmax = μs R = μs m g, que tiene la forma y = kx con k = μs g.

(b) [1] Gradiente:

$$\dfrac{4.9 – 1.0}{1.00 – 0.20} = 4.9\,\mathrm{N\,kg^{-1}}$$

$$\mu_{\mathrm{s}} = \dfrac{4.9}{9.8} = 0.50$$

Actividad 6.

Se calcula μ = F/R con F = 2.4 ± 0.1 N y R = 6.0 ± 0.2 N.

(a) Calcula μ. [1]

(b) Determina la incertidumbre porcentual de μ. [1]

(d) Indica qué medición domina la incertidumbre. [1]

Ver respuesta

(a) [1] μ = 2.4/6.0 = 0.40.

(b) [1] Suma de porcentajes:

$$\dfrac{\Delta\mu}{\mu} = \dfrac{0.1}{2.4} + \dfrac{0.2}{6.0} = 4.2\% + 3.3\% = 7.5\%$$

(d) [1] La fuerza F (4.2 % frente a 3.3 %).

Paper 2 (desarrollo)

Actividad 7.

Una caja de 30 kg descansa sobre la plataforma horizontal de un camión. Entre caja y plataforma, μs = 0.40 y μd = 0.30.

(a) El camión arranca acelerando hacia delante y la caja no desliza. Explica el sentido de la fricción sobre la caja. [2]

(b) Determina la máxima aceleración del camión para que la caja no deslice. [2]

(d) Explica por qué la masa de la caja no influye en estas aceleraciones. [1]

Ver respuesta

(a) [1] La única fuerza horizontal sobre la caja es la fricción. [1] Como la caja acelera hacia delante, Fnet y la fricción apuntan hacia delante.

(b) [1] Fricción máxima: μs mg = m a_max. [1] Resultado:

$$a_{\mathrm{max}} = \mu_{\mathrm{s}}\,g = 0.40 \times 9.8 = 3.9\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

$$a = \mu_{\mathrm{d}}\,g = 0.30 \times 9.8 = 2.9\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

(d) [1] La fricción es proporcional a la masa (μ m g), por lo que la masa se simplifica en F = ma.

Actividad 8.

Un bloque A de 6.0 kg está sobre un plano inclinado 30° y se une con una cuerda ligera, que pasa por una polea sin fricción, a un bloque B de 5.0 kg que cuelga libre. Entre A y el plano, μd = 0.25. Los bloques se sueltan desde el reposo y A sube por el plano.

(a) Calcula la fricción sobre A. [2]

(b) Determina la aceleración de los bloques. [3]

(d) Indica el sentido de la fricción sobre A y justifícalo. [1]

Ver respuesta

(a) [1] R = mA g cos30° = 6.0 × 9.8 × 0.8660 = 50.92 N. [1] Fricción:

$$F_{\mathrm{f}} = 0.25 \times 50.92 = 12.73\,\mathrm{N} \approx 13\,\mathrm{N}$$

(b) [1] Ecuaciones, con positivo en el sentido del movimiento (A sube, B baja):

$$T – m_{\mathrm{A}}\,g\sin\theta – F_{\mathrm{f}} = m_{\mathrm{A}}\,a$$

$$m_{\mathrm{B}}\,g – T = m_{\mathrm{B}}\,a$$

[1] Sumando y despejando:

$$a = \dfrac{m_{\mathrm{B}}\,g – m_{\mathrm{A}}\,g\sin\theta – F_{\mathrm{f}}}{m_{\mathrm{A}} + m_{\mathrm{B}}} = \dfrac{49.0 – 29.4 – 12.73}{11.0}$$

[1] Resultado:

$$a = 0.62\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

$$T = m_{\mathrm{B}}\,(g – a) = 5.0 \times (9.8 – 0.62) = 46\,\mathrm{N}$$

(d) [1] Hacia abajo del plano, porque la fricción se opone al deslizamiento de A, que sube.

Actividad 9.

Una caja de 15 kg está sobre una tabla rugosa que se inclina lentamente. La caja empieza a deslizar cuando la tabla alcanza 32°. Cuando ya desliza, el coeficiente de fricción dinámica es 0.50.

(a) Determina μs. [2]

(b) Calcula la fricción sobre la caja cuando la tabla está a 20°. [2]

(d) Explica por qué la masa de la caja no es necesaria para obtener el ángulo crítico. [1]

Ver respuesta

(a) [1] En el límite, μs = tanθc. [1] μs = tan32° = 0.62.

(b) [1] A 20° (menor que 32°) la caja está en reposo, así que Ff = mg senθ. [1] Resultado:

$$F_{\mathrm{f}} = 15 \times 9.8 \times \sin 20^{\circ} = 50\,\mathrm{N}$$

$$a = 9.8 \times \left(\sin 40^{\circ} – 0.50\cos 40^{\circ}\right) = 2.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

(d) [1] mg senθc y μs mg cosθc contienen la misma masa y se simplifica.

Actividad 10.

Un bloque de 5.0 kg está en reposo sobre una mesa horizontal; μs = 0.50 y μd = 0.40. Se le aplica una fuerza horizontal F que aumenta lentamente desde cero.

(a) Dibuja la gráfica de la fricción frente a F, desde 0 hasta 30 N. [3]

(b) Determina la fricción estática máxima. [2]

(d) Indica la fricción cuando F = 10 N. [1]

Ver respuesta

(a) [1] Recta que parte del origen con gradiente 1 (la fricción iguala a F) hasta 25 N. [1] Caída a un valor menor a partir de ese punto. [1] Tramo horizontal de unos 20 N para F mayor.

(b) [1] Normal: R = mg = 5.0 × 9.8 = 49 N. [1] Máximo:

$$F_{\mathrm{f,\,max}} = \mu_{\mathrm{s}} R = 0.50 \times 49 = 24.5 \approx 25\,\mathrm{N}$$

$$a = \dfrac{30 – 19.6}{5.0} = 2.1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

(d) [1] 10 N: en reposo, la fricción estática iguala a la fuerza aplicada.