Lanzamiento vertical es el movimiento que realiza un cuerpo cuando se impulsa en línea recta vertical, ya sea hacia arriba o hacia abajo. En ambos casos, la gravedad modifica continuamente su velocidad, aunque la dirección inicial del movimiento sea diferente.
Imagina a un clavadista olímpico sobre una plataforma de 10 metros. Si antes de caer da un pequeño salto impulsándose hacia arriba, observarás un lanzamiento vertical hacia arriba.
En cambio, si un entrenador arroja una pelota de hule directamente hacia el agua con un impulso inicial hacia abajo, se produce un lanzamiento vertical hacia abajo.
Al comprender estos dos movimientos, no solo podrás resolver con mayor facilidad los problemas de cinemática, sino que también entenderás cómo la gravedad determina la velocidad, la altura y el tiempo de vuelo de cualquier objeto que se desplaza verticalmente.
1. Lanzamiento vertical hacia arriba
Cuando lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba, este recibe un impulso inicial que le permite ascender venciendo temporalmente la fuerza de gravedad. Durante este movimiento se presentan las siguientes características:
- Velocidad inicial diferente de cero: Para que el objeto pueda elevarse, debes aplicarle un impulso inicial. Por esta razón, la velocidad inicial siempre es positiva. $$v_{0}>0$$
- Movimiento desacelerado: Mientras el cuerpo asciende, la gravedad actúa en sentido contrario al movimiento, provocando que su velocidad disminuya de manera constante hasta detenerse por un instante. Si se considera el eje vertical positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es negativa:$$g<0$$
- Altura máxima: El objeto continúa ascendiendo hasta que su velocidad se reduce a cero. En ese instante alcanza la altura máxima y cambia de sentido para comenzar el descenso.$$v=0$$
- Simetría del movimiento: Si el cuerpo regresa al mismo punto desde donde fue lanzado y se desprecia la resistencia del aire, el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar. $$t_{\text{subida}}=t_{\text{bajada}}$$ Asimismo, llega al punto de lanzamiento con la misma rapidez con la que salió, pero en sentido contrario. $$|v_{0}|=|v|$$
2. Lanzamiento vertical hacia abajo
A menudo se confunde este fenómeno con la «caída libre«, pero existe una línea muy clara que los separa. En la caída libre simplemente dejas caer un cuerpo (su velocidad inicial es cero), mientras que en el lanzamiento vertical hacia abajo tú lanzas el objeto empleando un impulso hacia el suelo. Sus características son las siguientes:
- Velocidad inicial diferente a cero: Al arrojar un cuerpo con fuerza hacia abajo, este inicia su recorrido con una velocidad negativa, ya que el vector velocidad apunta hacia el suelo. $$v_{0}<0$$
- Movimiento acelerado: Como el objeto se mueve en la misma dirección en la que la tierra lo atrae, la gravedad actúa como un acelerador natural.
- Velocidad en aumento constante: A diferencia del lanzamiento hacia arriba, aquí el cuerpo nunca se detiene a mitad de camino; su velocidad final será la más alta de toda la trayectoria justo antes de golpear el suelo. $$v>v_{0}$$
🎓 ¿Necesitas ayuda para comprender este tema?
En LaProfeMatematik acompañamos a estudiantes de secundaria, bachillerato y universidad mediante clases online.
- Explicaciones paso a paso
- Resolución de ejercicios
- Preparación para exámenes
- Seguimiento personalizado
- Precios accesibles
No importa si comienzas desde cero o solo necesitas reforzar un tema específico; adaptamos cada clase a tus necesidades.
3. Sistema de referencia y signos del lanzamiento vertical
Para resolver correctamente los problemas de lanzamiento vertical, es fundamental elegir un sistema de referencia antes de comenzar los cálculos. En este artículo se utilizará el plano cartesiano tradicional, donde todo movimiento hacia arriba se considera positivo y todo movimiento hacia abajo se considera negativo.
Con este criterio, podrás identificar fácilmente el signo de la velocidad inicial y de la aceleración de la gravedad en cada situación.
La siguiente tabla resume las principales diferencias entre un lanzamiento vertical hacia arriba y uno hacia abajo.
| Criterio | Lanzamiento hacia arriba | Lanzamiento hacia abajo |
| Efecto de la gravedad | Disminuye la velocidad del objeto (movimiento desacelerado) | Aumenta la velocidad del objeto (movimiento acelerado) |
| Velocidad inicial | Positiva, porque apunta hacia arriba | Negativa, porque apunta hacia abajo |
| Aceleración de la gravedad | Negativa, porque apunta hacia abajo | Negativa, porque apunta hacia abajo |
| Punto donde (v=0) | Sí, en la altura máxima | No existe durante el recorrido |
4. Fórmulas del movimiento
Ambos fenómenos se rigen por las leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Las fórmulas son las siguientes:
| DESCRIPCIÓN | FÓRMULA |
| Velocidad final en función al tiempo | $$v=v_0-gt$$ |
| Altura en función al tiempo | $$y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$ |
| Velocidad final en función a la altura | $$v^2=v_0^2-2g(y-y_0)$$ |
5. Simulador de Lanzamiento vertical
Después de estudiar la teoría y las fórmulas, es momento de comprobar lo aprendido. Con el siguiente simulador de lanzamiento vertical podrás observar en tiempo real cómo varían la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto durante su trayectoria. Modifica los valores iniciales, analiza las gráficas y verifica cómo las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) describen con precisión el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo..
Crédito: Simulador desarrollado por AulaQuest (aulaquest.com).
6. Ejemplos resueltos paso a paso
Llegó el momento de poner en práctica la teoría con problemas típicos resueltos paso a paso mediante nuestra metodología estructurada.
Ejemplo 1
Un cazador le dispara a una presa que está verticalmente sobre él; la bala sale con una velocidad inicial de 620m/s. Calcular cuánto tiempo dura la subida si falla el tiro.| DATOS | FÓRMULA |
| $$v_{0}=620m/s$$ $$g=9,8m/s^{2}$$ $$v=0m/s$$ $$t=?$$ | $$v=v_{0}-gt$$ |
Solución
El cuerpo asciende hasta la altura máxima, donde su velocidad final es cero. Durante la subida, la gravedad disminuye constantemente su velocidad.
$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g}$$
$$t=\frac{620m/s}{9,8m/s^{2}}\approx 63.3s$$
El tiempo de subida de la bala es aproximadamente de 63.3s
Ejercicio 2
Un niño lanza una pelota hacia arriba, con una rapidez inicial de 11m/s. Determine la altura máxima que alcanza.| DATOS | FÓRMULA |
| $$v_{0}=11m/s$$ $$g=9.8m/s^{2}$$ $$v=0m/s$$ $$y_{max}=?$$ | $$v=v_{0}-gt$$ $$y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$ |
Solución
En la altura máxima la velocidad final es igual a cero, por lo tanto:
$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t=\frac{v_{0}}{g}$$
El tiempo de subida de la pelota es de:
$$t=\frac{11m/s}{9,8m/s^{2}}\approx 1.1s$$
Se considera que la altura inicial es igual a cero $$y_0=0$$
$$y_{max}=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$
$$y_{max}=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$
$$y_{max}=11\frac{m}{s}\cdot 1.1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot \left ( 1.1s \right )^{2}$$
$$y_{max}=12.1m-5.929m$$
La altura máxima que alcanza el balón es de:
$$y_{max}=6.171m$$
Ejercicio 3
Una piedra es lanzada hacia arriba a 30m/s. Determinar el desplazamiento después de 4s. Calcular el tiempo máximo o tiempo en que alcanza su altura máxima. ¿Cuál es su velocidad después de 4s?. Determine la máxima altura que alcanza. ¿Qué tiempo tarda la piedra en regresar al piso?. Hallar la velocidad con que choca con el piso.| DATOS | FÓRMULAS |
| $$v_{0}=30m/s$$ $$g=9.8m/s^{2}$$ $$y(4s)=?$$ $$t_{max}=?$$ $$v(4s)=?$$ $$y_{max}=?$$ $$t_{v}=2t_{max}=?$$ $$v=?$$ | $$v=v_{0}-gt$$ $$y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$ $$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$ |
Solución:
Calculo del desplazamiento después de los 4s. Al subir la piedra lo hace en contra de la atracción gravitatoria, la altura inicial se considera igual a cero.
$$y=0+30m/st-\frac{1}{2}gt^2$$
$$y=0+30m/s\cdot 4s-\frac{1}{2}\cdot 9,8m/s^{2}\cdot (4s)^2$$
$$y=120m-80m$$
Su desplazamiento después de los 4s fue de:
$$y=40m$$
Calculo del tiempo máximo. Cuando la piedra alcanza su altura máxima la velocidad final es igual a cero
$$0=v_{0}-gt\Rightarrow t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$
$$t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$
$$t_{max}=\frac{30m/s}{9.8m/s^{2}}$$
El tiempo máximo fue de:
$$t_{max}=3s$$
Como el tiempo máximo es de 3s, entonces el vector de la velocidad a las 4s tiene sentido hacia abajo.
$$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$
$$v^2=(30m/s)^2-2\cdot 9.8m/s^{2}\cdot 40m$$
$$v^{2}=900\frac{m^{2}}{s^{2}}-800\frac{m^{2}}{s^{2}}=100\frac{m^{2}}{s^{2}}$$
$$v=\sqrt{100\frac{m^{2}}{s^{2}}}$$
Como la velocidad es un vector , el signo negativo indica que la piedra está descendiendo.
$$v=-10m/s$$
La altura máxima se consigue cuando la velocidad instantánea es nula, así que:
$$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$
$$ 0=v_{0}^{2}-2gy_{max} $$
$$y_{max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$
La altura máxima de que alcanza la piedra es:
$$y_{max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$
$$y_{max}=\frac{(30m/s)^{2}}{2\cdot 9.8m/s^{2}}$$
$$y_{max}=\frac{900m^{2}/s^{2}}{19.6m/s^{2}}$$
$$y_{max}=45m$$
Ejercicio 4
Desde la parte alta de un edificio de 100m se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 15m/s y a su regreso pasa cerca del punto de lanzamiento. Calcular: La velocidad de la pelota a los 1s y 4s después de haber sido lanzada; la posición al transcurrir 1s y 4s; la velocidad cuando está a 6m por encima del punto de partida; la máxima altura que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla.| DATOS | FÓRMULAS |
| $$y_{0}=100m$$ $$v_{0}=15m/s$$ $$v_{(1s;4s)}=?$$ $$y_{(1s;4s)}=?$$ $$v_{(100m+6m)}=?$$ $$y_{max}=?$$ $$t_{max}=?$$ | $$v=v_{0}-gt$$ $$y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$ $$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$ |
Dibujo de la situación
Solución paso a paso
Cálculo de la velocidad de la pelota en un tiempo de 1s.
$$v=15\frac{m}{s}-9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (1s)^{2}$$
La velocidad de la pelota es positiva esto quiere decir, que en el tiempo de 1s iba ascendiendo.
$$v=5.2m/s$$
Cálculo de la velocidad a los 4s.
$$v=15\frac{m}{s}-9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (4s)^{2}$$
La velocidad es negativa, lo que significa que a los 4s la pelota iba descendiendo
$$v=-24.2m/s$$
Cálculo de la posición de la pelota al transcurrir 1s.
$$y=100m+15\frac{m}{s}\cdot 1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (1s)^2$$
La posición de la pelota es de:
$$y=110,1m$$
Cálculo de la posición de la pelota a los 4s.
$$y=100m+15\frac{m}{s}\cdot 1s-\frac{1}{2}\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (4s)^2$$
La posición de la pelota es inferior a los 100m, eso significa que la pelota a los 4s iba descendiendo.
$$y=81,6m$$
Cálculo de la velocidad de la pelota cuando está 6m por encima del punto de partida
$$v^{2}=(15m/s)^{2}-2\cdot 9.8\frac{m}{s^{2}}\cdot (106m-100m)$$
La velocidad es positiva y negativa debido a que en esa posición la pelota sube (positiva) y baja (negativa)
$$v=\pm 10.36\frac{m}{s}$$
Cálculo de la altura máxima que alcanzó la pelota, donde la velocidad en ese punto es igual a cero.
$$ 0=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$
$$y-y_{0}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$$
Al reemplazar los valores la altura máxima es:
$$y-y_{0}=\frac{\left ( 15\frac{m}{s} \right )^{2}}{2g}$$
$$y-y_{0}=11.47m$$
$$y=11.47m+100m$$
$$y=111.47m$$
Cálculo del tiempo máximo, sabiendo que la velocidad en ese punto es igual a cero.
$$0=v_{0}-gt_{max}$$
$$t_{max}=\frac{v_{0}}{g}$$
$$t_{max}=\frac{15m/s}{9.8m/s^{2}}=1.53s$$
Ejercicio 5
Desde lo alto de un puente a 15 metros sobre el suelo, un chico arroja una pequeña pelota hacia abajo con una velocidad inicial de 5 m/s. ¿Con qué velocidad impactará la pelota contra el pavimento?| DATOS | FÓRMULA |
| $$y_{0}=15m$$ $$v_{0}=5m/s$$ $$v=?$$ | $$ v^{2}=v_{0}^{2}-2g(y-y_{0}) $$ |
Solución
$$ v^{2}=(5m/s)^{2}-2\cdot 9.8m/s^{2}(-15m-0m) $$
$$v=\sqrt{319m^{2}/s^{2}}$$
La velocidad con que la pelota impacta al pavimento es:
$$v=17.86m/s$$
Ejercicio 6
Una niña lanza verticalmente hacia abajo una canica al vacío con una velocidad inicial de 8m/s. Calcular: ¿Qué velocidad llevará al cabo de los 5s? ¿Qué distancia recorrerá entre los 4 y 5s?| DATOS | FÓRMULAS |
| $$v_{0}=-8m/s$$ $$v_{5s}=?$$ $$\Delta _{y}(4s;5s)=?$$ | $$v=v_{0}-gt$$ $$y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$ |
Solución:
Cálculo de la velocidad de la canica a los 5s.
$$v=-8m/s-9.8m/s^{2}\cdot 5s$$
A los 5s la canica desciende con una velocidad de:
$$v=-57m/s$$
Cálculo de la distancia entre los 4 y 5s
Distancia a los 4s.
$$\Delta _{y}=-8m/s\cdot 4s-\frac{1}{2}\cdot 9,8m/s^{2}\cdot (4s)^{2}$$
$$\Delta _{y}=-110,4m$$
Distancia a los 5s.
$$\Delta _{y}=-8m/s\cdot 5s-\frac{1}{2}\cdot 9,8m/s^{2}\cdot (5s)^{2}$$
$$\Delta _{y}=-162,5m$$
La distancia (altura) entre 4 y 5s es:
$$\Delta _{y}=-162,5m-(-110,4m)$$
$$\Delta _{y}=-52,1m$$
7. Preguntas frecuentes sobre el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo
1. ¿Qué es el lanzamiento vertical?
El lanzamiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente variado en el que un cuerpo se impulsa en línea recta vertical, ya sea hacia arriba o hacia abajo, bajo la acción de la gravedad.
2. ¿Cuál es la diferencia entre el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo?
3. Las ecuaciones de lanzamiento vertical hacia arriba y lanzamiento vertical hacia abajo son las mismas?
Sí. Las ecuaciones son las mismas; lo que cambia es el signo de la velocidad inicial y el sistema de referencia elegido para resolver el problema.
4. ¿Por qué la aceleración de la gravedad siempre es la misma?
5. ¿Qué ocurre con la velocidad en la altura máxima?
En la altura máxima, la velocidad del objeto se hace igual a cero por un instante antes de iniciar el descenso.
6. ¿Cómo se calcula la altura máxima en un lanzamiento vertical?
7. ¿El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada?
Sí, siempre que el objeto regrese al mismo punto desde donde fue lanzado y se desprecie la resistencia del aire.
8. ¿Qué sucede si el objeto se lanza desde un edificio o un precipicio?
9. ¿Qué unidades se utilizan en los problemas de lanzamiento vertical?
En el Sistema Internacional (SI) se emplean:
Distancia o altura: metros (m).
Tiempo: segundos (s).
Velocidad: metros por segundo (m/s).
Aceleración: metros por segundo al cuadrado (m/s²).
10. ¿Cuáles son las fórmulas más importantes del lanzamiento vertical?
8. Actividades de lanzamiento vertical
Parte I
- Un arquero lanza una flecha verticalmente hacia arriba desde un campo abierto con una velocidad inicial de 80 m/s. Si la flecha no alcanza ningún objetivo, ¿cuánto tiempo tarda en llegar a la altura máxima? Rta. t = 8,16s.
- Una deportista lanza una pelota de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? Rta. ymax = 20.41m
Parte II
- Desde el suelo, una pelota de béisbol es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.
Calcular:
a) ¿Cuál es su desplazamiento después de 3 s? Rta. 75,9m
b) ¿Cuál es el tiempo en que alcanza la altura máxima? Rta. 4,08s
c) ¿Cuál es su velocidad después de 3 s? Rta. 10,6 m/s
d) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? Rta. 81,63m
e) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de lanzamiento? Rta. 8,16s
f) ¿Con qué velocidad choca contra el suelo? Rta. -40 m/s
- Desde la parte alta de una torre de observación de 120 m de altura, un excursionista lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. Cuando la pelota desciende, vuelve a pasar cerca del punto de lanzamiento.
Calcular
a) La velocidad de la pelota a los 2 s y 5 s después del lanzamiento. Rta. 5,4 m/s y -24 m/s
b) La posición de la pelota a los 2 s y 5 s. Rta. 30,4m y 2,5m
c) La velocidad cuando la pelota se encuentra 12 m por encima del punto de lanzamiento. Rta. 19,64 m/s
d) La altura máxima que alcanza sobre el punto de lanzamiento. Rta. 31,89m
e) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. Rta. 2,55s
Parte III
- Desde lo alto de un acantilado de 24 m de altura, un excursionista lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. ¿Con qué velocidad impactará la piedra contra el suelo?. Rta. -23,33 m/s
- Un montañista deja caer una pequeña piedra lanzándola verticalmente hacia abajo desde un mirador con una velocidad inicial de 12 m/s.
Calcular:
a) ¿Qué velocidad llevará al cabo de 4 s?. Rta. -51,2 m/s
b) ¿Qué distancia recorrerá entre los 3 s y 4 s?. Rta. 41,4m
Descubre más desde LaProfematematiK "Dios es Bueno"
Suscríbete y recibe las últimas entradas en tu correo electrónico.