Si lanzas una moneda 10 veces y salen 7 caras, ¿la probabilidad de cara es 0,7? No necesariamente. Aquí entra la diferencia entre probabilidad experimental y teórica.
En este post aprenderás qué mide cada una, cómo se calcula y por qué sus valores se parecen más cuanto más repites un experimento.
Probabilidad teórica y probabilidad experimental
La probabilidad teórica se razona sin experimentar: divides los casos favorables entre los casos posibles, siempre que sean equiprobables. La probabilidad experimental se mide: repites el experimento y calculas la frecuencia relativa del suceso.
| Aspecto | Teórica | Experimental |
| Cómo se obtiene | Razonando con casos | Repitiendo y contando |
| Necesita experimentar | No | Sí |
| Su valor | Es fijo | Cambia en cada serie |
| Condición | Resultados equiprobables | Ninguna |
¿Por qué no coinciden siempre?
El azar hace que cada serie de repeticiones sea distinta. Su característica más importante es esta: al aumentar mucho el número de repeticiones, la probabilidad experimental tiende a acercarse a la teórica, aunque rara vez la iguala exactamente.
Ejemplos claros
1 · Teórica. En una moneda equilibrada hay 1 caso favorable entre 2 posibles.
2 · Experimental con pocos datos. Supón que en 10 lanzamientos salen 7 caras.
3 · Comparación. Supón que lanzas un dado 60 veces y el 6 sale 12 veces. La teórica es 1/6, es decir, 0,167 aproximadamente.
4 · Más repeticiones. Supón que lanzas ese dado 600 veces y el 6 sale 104. La frecuencia queda más cerca de 0,167.
5 · Solo experimental. Una chincheta no tiene resultados equiprobables. Supón que 18 de 50 lanzamientos caen con la punta arriba.
Error frecuente
1. fiarse de pocas repeticiones. Con 10 lanzamientos, 7 caras no demuestran que P(cara) sea 0,7. Con pocos datos el azar pesa mucho; repite más veces.
2. creer que el azar compensa. Tras una racha de caras, la moneda no «debe» sacar cruz. Cada lanzamiento es independiente y mantiene la probabilidad 1/2.
3. aplicar Laplace sin equiprobabilidad. Una chincheta tiene dos resultados, pero no son igual de probables. Ahí solo sirve la probabilidad experimental.
Comprueba lo aprendido
- Clasifica cada afirmación como teórica o experimental: a) «Una moneda tiene probabilidad 1/2 de cara porque hay 2 casos posibles»; b) «En 40 tiros, un jugador encestó 30: 0,75»; c) «En una urna con 3 bolas rojas y 7 azules, P(roja) = 3/10».
- Un dado se lanza 50 veces y el 5 sale 9 veces. Calcula la frecuencia relativa de «5».
- ¿Con cuántos lanzamientos esperas que la frecuencia se acerque más a la teórica: 20 o 2000? Explica por qué.
Respuestas
Ver soluciones
- a) Teórica, porque se razona con casos. b) Experimental, porque sale de datos medidos. c) Teórica, porque se cuentan bolas, sin repetir.
- f(5) = 9/50 = 0,18.
- Con 2000, porque al repetir más veces el efecto del azar se reduce y la frecuencia tiende a la probabilidad teórica.
Simulador: Suelta bolas y compara tus datos con la teoría
Plinko Probability, de PhET Interactive Simulations (Universidad de Colorado Boulder), deja caer bolas por una cuadrícula de clavijas hasta que se acumulan en casillas. Según su descripción oficial, puedes pasar a una vista de histograma para comparar las bolas con una distribución binomial ideal, y puedes cambiar la probabilidad.
Este simulador sirve solo como contraste: no usa dados ni monedas, sino bolas que se reparten en casillas. Úsalo para observar cómo lo medido se parece a lo esperado sin ser idéntico. Idioma de la versión enlazada: inglés.
Pregunta de predicción
Antes de soltar bolas con probabilidad 0,5, ¿crees que el reparto de pocas bolas coincidirá con la curva teórica? ¿Y el de cientos de bolas? Anota tu hipótesis y compruébala.
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1. ¿Cómo se obtiene la probabilidad experimental de un suceso?
2. En 25 lanzamientos de una moneda salen 10 caras. ¿Cuál es la frecuencia relativa de «cara»?
3. En general, ¿qué ocurre al aumentar mucho el número de repeticiones?
4. Una moneda equilibrada ha salido cara 5 veces seguidas. ¿Qué probabilidad tiene cara en el siguiente lanzamiento?
5. ¿En cuál de estos experimentos solo puedes hallar la probabilidad de forma experimental?
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Sigue aprendiendo
¿Con ganas de más? Para entender de dónde salen los datos, empieza por los experimentos aleatorios y deterministas. Después, escribe todos los casos posibles con el espacio muestral y profundiza en la probabilidad experimental.
Resumen final
Recuerda estas ideas esenciales:
- La teórica se razona con casos; la experimental se mide repitiendo.
- Con pocas repeticiones, la experimental puede alejarse mucho de la teórica.
- Al repetir muchas veces, la experimental tiende a acercarse a la teórica.
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Déjanos tu comentario ↓ Tu participación ayuda a otros estudiantes.Preguntas frecuentes
No existe un número exacto, pero cuantas más repeticiones hagas, más fiable será la frecuencia relativa. Con pocas repeticiones el azar puede alejarla mucho de la teórica, por eso conviene trabajar con cientos o miles de datos.
Sí, muchas calculadoras y hojas de cálculo tienen una función que genera números aleatorios. Puedes usarla para simular lanzamientos y repetirlos muchas veces sin lanzar nada, y después calcular la frecuencia relativa de cada resultado.
Sí, si repites pocas veces. Por ejemplo, en 3 lanzamientos de una moneda puede no salir ninguna cruz y la frecuencia sería 0, aunque la cruz sea posible. Con más repeticiones, ese valor se acercaría a 0,5.
Actividades
Resuelve en tu cuaderno. Expresa los resultados como fracción o decimal.
- Indica si cada probabilidad es teórica o experimental: a) «Al sacar una carta de la baraja española, P(oros) = 10/40»; b) «De 80 clientes, 20 compraron pan: 0,25»; c) «En 12 de 30 días llovió: 0,4».
- Un alumno lanza una moneda 40 veces y obtiene 22 caras. Calcula la frecuencia relativa de cara.
- Con los datos anteriores, halla la diferencia entre la frecuencia relativa y la probabilidad teórica de cara.
- Un dado se lanza 100 veces y el 4 sale 14 veces. Calcula la frecuencia relativa del 4 y compárala con la teórica.
- Una bolsa tiene 5 bolas: 2 rojas y 3 blancas. Se saca una bola, se anota y se devuelve, 50 veces; sale roja 22 veces. Calcula la probabilidad teórica y la experimental de «roja».
- Una ruleta tiene 8 sectores iguales numerados del 1 al 8. Calcula la probabilidad teórica de «múltiplo de 4». En 60 giros salió 18 veces: calcula la experimental.
- Se lanzan 100 chinchetas y 38 caen con la punta arriba. Calcula la frecuencia relativa y explica si puede hallarse la probabilidad con Laplace.
- Tres alumnos lanzan una moneda: A, 10 veces (6 caras); B, 100 veces (53 caras); C, 1000 veces (506 caras). Calcula la frecuencia de cada uno y decide cuál es más fiable.
- Un compañero dice: «Ha salido cara 4 veces seguidas, así que ahora es más probable que salga cruz». Responde con argumentos.
- Alguien lanza un dado 6 veces, no sale ningún 6 y concluye que P(6) = 0. Detecta el error y corrígelo.
Respuestas
Ver soluciones
1. a) Teórica. b) Experimental. c) Experimental.
2. Se divide entre el total de lanzamientos:
3. La teórica es 0,5, así que la diferencia es 0,55 − 0,5 = 0,05.
4. La teórica de un número es 1/6, aproximadamente 0,167:
La diferencia con la teórica es de unas 0,027.
5. Teórica y experimental:
6. Los múltiplos de 4 son 4 y 8:
7. Aquí:
No puede usarse Laplace, porque los resultados «punta arriba» y «punta abajo» no son equiprobables.
8. Las frecuencias son:
El alumno C es el más fiable: hizo más repeticiones y su valor está más cerca de 0,5.
9. Ejemplo de respuesta: no es cierto. Cada lanzamiento es independiente, así que la moneda no recuerda la racha y la probabilidad de cruz sigue siendo 1/2.
10. Ejemplo de respuesta: 6 lanzamientos son muy pocos y el azar domina. Que no salga un 6 no lo hace imposible: la probabilidad teórica es 1/6.
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