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Ecuación de Continuidad: Qué es, fórmula y 30 problemas resueltos de la vida diaria

30 septiembre, 202623 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Por qué el agua sale con más fuerza cuando tapas parte de la salida de una manguera con el dedo? La respuesta no tiene nada de magia: es pura física, y se explica con una de las leyes más útiles de la mecánica de fluidos, la ecuación de continuidad.

Comparación del flujo de agua en una manguera: con un área grande la velocidad es baja y al reducir el área de salida aumenta la velocidad del agua — Figura 1. Área grande → velocidad baja; área pequeña → velocidad alta. Al reducir el área de salida de la manguera, el agua sale formando un chorro más estrecho y rápido.

Imagina que riegas el jardín con una manguera. Mientras el agua sale libremente, el chorro es ancho y lento. Pero en el momento en que cierras parcialmente la salida con el dedo, el chorro se vuelve delgado y sale disparado con mucha más velocidad. Ese mismo fenómeno ocurre en una jeringa, en los ríos que se angostan entre montañas, en los oleoductos e incluso dentro de tu propio sistema circulatorio.

Objetivo de aprendizaje: al terminar este artículo podrás explicar el origen físico de la ecuación de continuidad, aplicar su fórmula para calcular velocidades, áreas y caudales en distintos tipos de tuberías y conductos, y reconocer esta ley en situaciones de la vida cotidiana, la tecnología y la biología.

A lo largo del artículo encontrarás la teoría explicada paso a paso, un simulador interactivo para comprobar tus hipótesis, 30 ejercicios resueltos y propuestos, preguntas frecuentes y actividades para poner a prueba lo aprendido.

2. Terminología clave

Antes de profundizar en el tema, es muy importante que conozcas los términos clave. De esta forma, será más fácil comprender las explicaciones, interpretar correctamente los conceptos y relacionarlos con los diferentes ejemplos y situaciones que encontrarás a lo largo del contenido.

Término	Definición corta	Ejemplo
Fluido	Sustancia que se deforma continuamente al aplicarle una fuerza (líquidos y gases).	El agua, el aire, la gasolina.
Caudal (Q)	Volumen de fluido que atraviesa una sección en una unidad de tiempo.	Litros por segundo que salen de un grifo.
Sección transversal (A)	Área de corte perpendicular a la dirección del flujo.	El área circular interior de una tubería.
Velocidad de flujo (v)	Rapidez con la que se desplaza el fluido a través de una sección.	La velocidad del agua dentro de una manguera.
Fluido incompresible	Fluido cuya densidad no cambia de forma apreciable al fluir.	El agua líquida en condiciones normales.
Flujo laminar	Movimiento ordenado del fluido en capas paralelas, sin remolinos.	El agua que fluye suavemente por un tubo recto y delgado.
Línea de corriente	Trayectoria imaginaria que sigue una partícula de fluido en su movimiento.	Las líneas que dibuja el humo al salir de una chimenea.
Conservación de la masa	Principio físico según el cual la masa no se crea ni se destruye en el flujo.	La misma cantidad de agua que entra a un tubo debe salir por el otro extremo.

2.1 Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

El mapa parte de la Conservación de la masa como principio general. De ahí se desprende el Caudal (Q), que se define como el producto entre el Área transversal (A) y la Velocidad de flujo (v). Cuando el área disminuye en un fluido incompresible, la velocidad debe aumentar para que el caudal se mantenga constante, y viceversa. Esta relación inversa entre área y velocidad es, en esencia, la ecuación de continuidad.

Mapa conceptual que muestra cómo la conservación de la masa conduce a la ecuación de continuidad, relacionando caudal, área transversal y velocidad del fluido — Figura 2. Relación entre los conceptos clave que explican la ecuación de continuidad.

3. Ecuación de continuidad

3.1 El principio de conservación de la masa en un fluido

Antes de llegar a la fórmula, piensa en un tubo por el que fluye agua sin fugas ni entradas adicionales. Toda la masa de agua que entra por un extremo, en un intervalo de tiempo determinado, debe salir por el otro extremo en ese mismo intervalo. No puede desaparecer ni acumularse mágicamente en el camino.

Ese enunciado, tan simple, es el principio de conservación de la masa aplicado a un fluido en movimiento. Cuando lo traducimos a lenguaje matemático para un flujo estacionario (uno cuyas propiedades no cambian con el tiempo en cada punto), obtenemos la ecuación de continuidad.

Deducción a partir del volumen desplazado

Considera un fluido que se mueve por una tubería con dos secciones transversales distintas: una de área A₁ donde la velocidad es v₁, y otra de área A₂ donde la velocidad es v₂. En un intervalo de tiempo Δt, el fluido que atraviesa la primera sección recorre una distancia v₁·Δt, por lo que el volumen que pasa es:

$$V_1 = A_1 v_1 \Delta t$$

De forma análoga, el volumen que atraviesa la segunda sección en el mismo intervalo es:

$$V_2 = A_2 v_2 \Delta t$$

Si el fluido es incompresible (su densidad no cambia), el volumen que entra debe ser igual al volumen que sale en ese mismo tiempo, así que V1 = V2. Esto conduce directamente a la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Esta igualdad significa que, en cualquier punto del conducto, el producto entre el área transversal y la velocidad del fluido —llamado caudal— permanece constante.

3.2 Fórmula general de la ecuación de continuidad

La forma más usada en un curso introductorio de física es:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q = \text{constante}$$

donde cada símbolo representa:

A₁ y A₂: área de la sección transversal en los puntos 1 y 2, medida en metros cuadrados.
v₁ y v₂: rapidez media del fluido en cada sección, medida en metros por segundo.
Q: caudal o flujo volumétrico, medido en metros cúbicos por segundo.

Forma general para fluidos compresibles

Cuando el fluido puede comprimirse (como ocurre con los gases a alta velocidad), la conservación de la masa se expresa incluyendo la densidad ρ:

$$\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2$$

En este curso trabajaremos principalmente con la versión para fluidos incompresibles, que es la más aplicable a líquidos como el agua, el aceite o la sangre en condiciones normales.

El caudal como magnitud clave

El caudal Q representa cuánto volumen de fluido atraviesa una sección cada segundo. Sus unidades en el Sistema Internacional son metros cúbicos por segundo (m³/s), aunque en la práctica también es común usar litros por segundo (L/s) o litros por minuto (L/min).

$$Q = A \cdot v$$

🧠 Mini quiz:

Si el área de una tubería se reduce a la mitad y el fluido es incompresible, ¿qué ocurre con su velocidad?

a) Se reduce a la mitad.

b) Se duplica.

c) No cambia.

d) Se cuadruplica.

Muéstrame la respuesta

Respuesta: b) Se duplica, porque A y v son inversamente proporcionales cuando el caudal se mantiene constante.

3.3 Interpretación física: por qué el área y la velocidad son inversamente proporcionales

La ecuación A₁v₁ = A₂v₂ puede reescribirse como:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2}$$

Esta expresión muestra con claridad que si el área A₂ es menor que A₁, el cociente A₁/A₂ es mayor que 1, y por lo tanto v₂ debe ser mayor que v₁. En otras palabras: donde el conducto se angosta, el fluido se acelera; donde se ensancha, el fluido se frena.

Este comportamiento explica, entre muchas otras cosas, por qué el agua de un río fluye lentamente en los tramos anchos y se acelera al pasar por una garganta estrecha entre rocas.

3.4 Aplicaciones reales de la ecuación de continuidad

Hogar y la vida cotidiana

Mangueras de jardín: al tapar parcialmente la salida con el dedo, reduces el área y el chorro sale con mayor velocidad.
Grifos y llaves de paso: regular la abertura cambia el área efectiva y, con ello, la velocidad de salida del agua.
Jeringas: al presionar el émbolo, el líquido pasa de un área grande (el cuerpo de la jeringa) a un área pequeña (la aguja), saliendo a gran velocidad.

Ingeniería y tecnología

Diseño de tuberías industriales y oleoductos, donde se calculan diámetros para lograr velocidades de flujo seguras y eficientes.
Sistemas de ventilación y aire acondicionado, donde los conductos cambian de sección para regular la velocidad del aire.
Turbinas hidráulicas y toberas de cohetes, donde estrechar el conducto aumenta la velocidad de salida del fluido o los gases de escape.

Biología y la medicina

El sistema circulatorio humano: la sangre sale del corazón por la aorta (área pequeña, velocidad alta) y se distribuye en millones de capilares (área total mucho mayor, velocidad menor), lo que favorece el intercambio de nutrientes y oxígeno.
El diagnóstico de estenosis arterial (estrechamiento de una arteria) se apoya en el aumento anormal de velocidad que predice la ecuación de continuidad, detectable mediante ecografía Doppler.

Referencias a estudios e investigaciones

Investigaciones en didáctica de la física, como la desarrollada por Herrera Castrillo (2023) en la Revista Chilena de Educación Científica, han empleado simuladores interactivos tipo PhET para demostrar de forma visual y cuantitativa cómo se cumple la ecuación de continuidad en tuberías de sección variable, mostrando mejoras en la comprensión conceptual de los estudiantes frente a la enseñanza puramente teórica.

🧠 Mini quiz:

¿Por qué la sangre circula mucho más despacio en los capilares que en la aorta, aunque el corazón bombee con la misma fuerza?

a) Porque los capilares están más lejos del corazón.

b) Porque el área transversaltotal de todos los capilares juntos es mucho mayor que la de la aorta.

c) Porque la sangre se enfría.

d) Porque los capilares tienen válvulas.

Muéstrame la respuesta

Respuesta: b), en coherencia con A₁v₁ = A₂v₂: a mayor área total, menor velocidad.

3.5 Errores comunes al aplicar la ecuación de continuidad

Confundir caudal (Q) con velocidad (v): el caudal depende tanto del área como de la velocidad, no es lo mismo aumentar la velocidad que aumentar el caudal.

Olvidar convertir las unidades de área y velocidad a un mismo sistema antes de multiplicar (por ejemplo, mezclar centímetros con metros).

Aplicar la fórmula A₁v₁ = A₂v₂ a fluidos claramente compresibles (como aire a alta velocidad) sin considerar los cambios de densidad.

Suponer que el área de una tubería circular es el diámetro cuando en realidad se calcula con πr² usando el radio.

Pensar que si el área aumenta, el caudal también aumenta; en un fluido incompresible el caudal permanece constante, solo cambia la distribución entre área y velocidad.

4. Diagramas e ilustraciones

Diagrama 1 — Tubería de sección variable

Tubería con una zona ancha de área A₁ y velocidad v₁, y una zona estrecha de área A₂ y velocidad v₂ mayor, ilustrando la ecuación de continuidad — Figura 3. Al reducirse el área transversal de A₁ a A₂, la velocidad del fluido aumenta de v₁ a v₂, cumpliendo A₁v₁ = A₂v₂.

Diagrama 2 — Volumen desplazado en un intervalo de tiempo

Cilindro de fluido de longitud v·Δt que se desplaza a través de una sección transversal de área A durante un intervalo de tiempo Δt — Figura 4. El volumen que atraviesa una sección en un tiempo Δt es A·v·Δt, base de la deducción de la ecuación de continuidad.

Diagrama 3 — Aplicación en el sistema circulatorio

Comparación entre la aorta, de área pequeña y sangre a alta velocidad, y el conjunto de capilares, de área total grande y sangre a baja velocidad — Figura 5. La ecuación de continuidad explica por qué la sangre circula más lento en los capilares que en la aorta.

5. Simulador interactivo

Simulador recomendado para la ecuación de continuidad es Fluid Pressure and Flow (PhET Interactive Simulations.

Este simulador permite construir una tubería con secciones de distinto ancho, activar medidores de velocidad y de flujo, y observar en tiempo real cómo cambia la rapidez del fluido al variar el área del conducto.

Cómo explorar el simulador (predice antes de ver)

Antes de tocar nada: observa la tubería con área uniforme e imagina qué pasará con la velocidad si angostas el tramo central. Escribe tu hipótesis.
Paso 1: entra a la pestaña de «Flujo» y activa la casilla de puntos (Dots) para visualizar el movimiento del fluido.
Paso 2: reduce el área de la sección central de la tubería usando los controles laterales.
Paso 3: coloca el medidor de velocidad antes y dentro de la zona angosta, y compara los valores obtenidos.
Paso 4: calcula A₁v₁ y A₂v₂ con los datos del simulador y verifica si se cumple la ecuación de continuidad.
Paso 5: contrasta el resultado con tu hipótesis inicial: ¿acertaste en la predicción?

6. Ejemplos resueltos

A continuación, 10 ejemplos resueltos paso a paso, de menor a mayor complejidad, aplicados a contextos tecnológicos, cotidianos y de estudio de caso.

Ejemplo 1. Manguera de jardín

Una manguera de jardín tiene un área transversal de 4 cm² y el agua fluye a 2 m/s. Si en la punta se coloca una boquilla que reduce el área a 1 cm², ¿cuál es la nueva velocidad del agua?

Datos: A₁ = 4 cm², v₁ = 2 m/s, A₂ = 1 cm².

Aplicamos la ecuación de continuidad:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Despejamos v₂:

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{4 \times 2}{1}$$

Resultado: v₂ = 8 m/s. El agua sale 4 veces más rápido al reducirse el área a la cuarta parte.

Ejemplo 2. Jeringa médica

El cuerpo de una jeringa tiene un radio de 1 cm y la aguja un radio de 0,05 cm. Si el émbolo se empuja de modo que el líquido dentro del cuerpo avanza a 0,5 cm/s, ¿con qué velocidad sale el líquido por la aguja?

Calculamos las áreas con A = πr²:

$$A_1 = \pi (1)^2 = \pi\ \text{cm}^2 \qquad A_2 = \pi (0{,}05)^2 = 0{,}0025\pi\ \text{cm}^2$$

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 0{,}5 \cdot \frac{\pi}{0{,}0025\pi}$$

Resultado: v₂ = 200 cm/s = 2 m/s. Una pequeña presión en el émbolo produce una gran velocidad de salida.

Ejemplo 3. Oleoducto con reducción de diámetro

Por un oleoducto de diámetro 60 cm el petróleo fluye a 1,2 m/s. El oleoducto se conecta a un tramo de 40 cm de diámetro. Calcula la velocidad del petróleo en el tramo angosto.

Las áreas de tuberías circulares son proporcionales al cuadrado del diámetro, por lo que:

$$v_2 = v_1 \cdot \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 1{,}2 \cdot \left(\frac{60}{40}\right)^2$$

Resultado: v₂ = 2,7 m/s aproximadamente. Reducir el diámetro en un tercio casi triplica la velocidad, porque el área depende del cuadrado del diámetro.

Ejemplo 4. Caudal en un grifo doméstico

Un grifo con área de salida de 2 cm² entrega agua a 3 m/s. ¿Cuál es el caudal en litros por minuto?

Convertimos el área a metros cuadrados: A = 2 cm² = 0,0002 m².

$$Q = A \cdot v = 0{,}0002 \times 3$$

Q = 0,0006 m³/s. Convertimos a litros por minuto (1 m³ = 1000 L; 1 min = 60 s):

$$Q = 0{,}0006\ \text{m}^3/\text{s} \times 1000 \times 60$$

Resultado: Q = 36 litros por minuto.

Ejemplo 5. Río que se angosta entre montañas

Un río tiene 8 m de ancho y 2 m de profundidad promedio en un tramo amplio, con una corriente de 0,5 m/s. Más adelante se angosta a 3 m de ancho manteniendo la misma profundidad. Calcula la nueva velocidad de la corriente.

Calculamos las áreas transversales:

$$A_1 = 8 \times 2 = 16\ \text{m}^2 \qquad A_2 = 3 \times 2 = 6\ \text{m}^2$$

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 0{,}5 \cdot \frac{16}{6}$$

Resultado: v₂ ≈ 1,33 m/s. Por eso los rápidos de los ríos aparecen justo donde el cauce se estrecha.

Ejemplo 6. Sistema de aire acondicionado

Un ducto de ventilación de 0,3 m² transporta aire a 4 m/s hacia una habitación. El ducto se ramifica en tres salidas iguales de 0,05 m² cada una. Si el flujo se reparte de forma equitativa, ¿a qué velocidad sale el aire por cada salida?

El caudal total que entra debe repartirse entre las tres salidas:

$$Q_{total} = A_1 v_1 = 0{,}3 \times 4 = 1{,}2\ \text{m}^3/\text{s}$$

Cada salida recibe un tercio del caudal total:

$$Q_{salida} = \frac{1{,}2}{3} = 0{,}4\ \text{m}^3/\text{s}$$

Despejamos la velocidad en cada salida:

$$v_{salida} = \frac{Q_{salida}}{A_{salida}} = \frac{0{,}4}{0{,}05}$$

Resultado: v = 8 m/s en cada salida. Ramificar el conducto en áreas más pequeñas aumenta la velocidad de salida del aire.

Ejemplo 7. Estrechamiento arterial (estenosis)

En una arteria sana el área transversal es de 0,5 cm² y la sangre circula a 20 cm/s. En una zona con placa de colesterol el área se reduce a 0,2 cm². ¿Cuál sería la velocidad de la sangre en esa zona, según la ecuación de continuidad?

Aplicamos continuidad:

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 20 \cdot \frac{0{,}5}{0{,}2}$$

Resultado: v₂ = 50 cm/s. Este aumento de velocidad es, precisamente, lo que detectan los equipos de ecografía Doppler para diagnosticar estenosis arteriales.

Ejemplo 8. Tobera de una manguera contra incendios

Una manguera contra incendios tiene un diámetro interno de 10 cm y transporta agua a 2 m/s. La boquilla final reduce el diámetro a 2,5 cm. Calcula la velocidad de salida del agua.

$$v_2 = v_1 \cdot \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 2 \cdot \left(\frac{10}{2{,}5}\right)^2$$

Resultado: v₂ = 32 m/s. La gran diferencia de área entre la manguera y la boquilla explica la fuerza del chorro contra incendios.

Ejemplo 9. Comparación de caudales en dos tuberías paralelas

Dos tuberías alimentan un mismo tanque: la tubería A tiene área 0,02 m² y velocidad 1,5 m/s; la tubería B tiene área 0,01 m² y velocidad 2 m/s. ¿Cuál tubería aporta mayor caudal al tanque?

$$Q_A = A_A v_A = 0{,}02 \times 1{,}5 = 0{,}03\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_B = A_B v_B = 0{,}01 \times 2 = 0{,}02\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: La tubería A aporta mayor caudal (0,03 m³/s frente a 0,02 m³/s), aunque su velocidad sea menor: el caudal depende del producto de área y velocidad, no solo de la velocidad.

Ejemplo 10. Estudio de caso: diseño de una represa hidroeléctrica

En el conducto forzado de una represa, el agua entra con área de 12 m² a 3 m/s y debe llegar a las turbinas por un conducto de 2 m² de área. Calcula la velocidad del agua al llegar a las turbinas y explica por qué este diseño es eficiente.

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 3 \cdot \frac{12}{2}$$

Resultado: v₂ = 18 m/s. Al reducir progresivamente el área del conducto, la energía potencial del agua embalsada se convierte en una gran velocidad de entrada a las turbinas, maximizando la energía cinética disponible para generar electricidad.

7. Problemas resueltos

10 problemas con nivel de dificultad incremental, desarrollados paso a paso.

Problema 1. Velocidad en un tramo ancho

Por una tubería de 5 cm² de área fluye agua a 6 m/s. La tubería se ensancha a 15 cm². Calcula la velocidad en el tramo ancho.

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 6 \cdot \frac{5}{15}$$

Resultado: v₂ = 2 m/s.

Problema 2. Cálculo del área desconocida

En un punto de una tubería el área es 8 cm² y la velocidad es 4 m/s. En otro punto la velocidad es 32 m/s. Calcula el área en ese segundo punto.

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

$$A_2 = \frac{A_1 v_1}{v_2} = \frac{8 \times 4}{32}$$

Resultado: A₂ = 1 cm².

Problema 3. Caudal constante con tres secciones

Una tubería tiene tres secciones: A₁ = 10 cm² con v₁ = 5 m/s; A₂ = 5 cm²; A₃ = 20 cm². Calcula v₂ y v₃.

El caudal es el mismo en las tres secciones:

$$Q = A_1 v_1 = 10 \times 5 = 50\ \text{cm}^2\cdot\text{m/s}$$

$$v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{50}{5} = 10\ \text{m/s}$$

$$v_3 = \frac{Q}{A_3} = \frac{50}{20} = 2{,}5\ \text{m/s}$$

Resultado: v₂ = 10 m/s y v₃ = 2,5 m/s.

Problema 4. Diámetro de una tubería a partir del caudal

Se necesita transportar un caudal de 0,0785 m³/s con una velocidad máxima de 1 m/s. Calcula el diámetro mínimo de la tubería.

$$A = \frac{Q}{v} = \frac{0{,}0785}{1} = 0{,}0785\ \text{m}^2$$

Como A = πr², despejamos el radio:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{0{,}0785}{\pi}}$$

Resultado: r ≈ 0,158 m, por lo que el diámetro mínimo es de aproximadamente 0,316 m (31,6 cm).

Problema 5. Comparación de dos jeringas de distinto calibre

Dos jeringas se usan para vaciar el mismo volumen de suero en 10 segundos: la jeringa A tiene aguja de área 0,008 cm² y la jeringa B de 0,02 cm². Si ambas entregan un caudal de 0,5 cm³/s, ¿cuál aguja expulsa el líquido a mayor velocidad y cuánto vale esa velocidad?

$$v_A = \frac{Q}{A_A} = \frac{0{,}5}{0{,}008} = 62{,}5\ \text{cm/s}$$

$$v_B = \frac{Q}{A_B} = \frac{0{,}5}{0{,}02} = 25\ \text{cm/s}$$

Resultado: La jeringa A (aguja más delgada) expulsa el líquido a mayor velocidad: 62,5 cm/s frente a 25 cm/s.

Problema 6. Velocidad del viento en un embudo de montaña

El viento sopla a 10 km/h en un valle de sección transversal estimada en 4 000 m². Al entrar en un cañón de 800 m² de sección, ¿a qué velocidad soplará el viento, suponiendo aire incompresible en este rango de velocidades?

$$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 10 \cdot \frac{4000}{800}$$

Resultado: v₂ = 50 km/h. Esto explica por qué el viento se siente mucho más fuerte al atravesar cañones y desfiladeros.

Problema 7. Bomba de agua con dos salidas de distinto diámetro

Una bomba impulsa agua a 3 m/s por una tubería de 8 cm de diámetro. El sistema se bifurca en dos tuberías iguales de 4 cm de diámetro cada una. Calcula la velocidad del agua en cada una de las tuberías bifurcadas, suponiendo que el caudal se reparte por igual.

$$A_1 = \pi (0{,}04)^2 \approx 0{,}005027\ \text{m}^2$$

$$Q_{total} = A_1 v_1 \approx 0{,}005027 \times 3 \approx 0{,}01508\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_{cada\ tuberia} = \frac{0{,}01508}{2} \approx 0{,}00754\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$A_2 = \pi (0{,}02)^2 \approx 0{,}001257\ \text{m}^2$$

$$v_2 = \frac{0{,}00754}{0{,}001257}$$

Resultado: v₂ ≈ 6 m/s en cada tubería bifurcada.

Problema 8. Vaciado de un tanque a través de un orificio

Un tanque cilíndrico de 2 m de diámetro se vacía por un orificio en el fondo de 4 cm de diámetro, por donde el agua sale a 5 m/s. ¿A qué velocidad desciende el nivel del agua dentro del tanque?

El área del tanque y la del orificio actúan como A₁ y A₂ de la ecuación de continuidad, donde v₁ es la velocidad de descenso del nivel:

$$A_{tanque} v_{descenso} = A_{orificio} v_{salida}$$

$$v_{descenso} = v_{salida} \cdot \frac{A_{orificio}}{A_{tanque}} = 5 \cdot \left(\frac{0{,}04}{2}\right)^2$$

Resultado: la velocidad de descenso del nivel es ≈0,002 m/s, es decir, 2 mm/s. Por eso un tanque grande tarda mucho en vaciarse por un orificio pequeño, aunque el agua salga rápido.

Problema 9. Red de tuberías con pérdida de caudal

Por una tubería principal de 0,06 m² circula agua a 2 m/s. En un punto se deriva una tubería secundaria que extrae un caudal de 0,02 m³/s. Calcula la velocidad del agua que continúa en la tubería principal después de la derivación, si el área no cambia.

$$Q_{inicial} = A v_1 = 0{,}06 \times 2 = 0{,}12\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$Q_{final} = Q_{inicial} – Q_{derivado} = 0{,}12 – 0{,}02 = 0{,}10\ \text{m}^3/\text{s}$$

$$v_{final} = \frac{Q_{final}}{A} = \frac{0{,}10}{0{,}06}$$

Resultado: la velocidad final en la tubería principal es ≈1,67 m/s.

Problema 10. Diseño de una tobera para triplicar la velocidad

Se quiere diseñar una tobera que triplique la velocidad de salida del agua respecto a la velocidad de entrada, sin cambiar el caudal. Si la tubería de entrada tiene un diámetro de 12 cm, calcula el diámetro que debe tener la salida de la tobera.

Para triplicar la velocidad, el área debe reducirse a un tercio: A₂ = A₁/3. Como el área es proporcional al cuadrado del diámetro:

$$d_2 = d_1 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} = 12 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$$

Resultado: d₂ ≈ 6,93 cm. Con ese diámetro de salida, la tobera triplicará la velocidad del agua manteniendo el mismo caudal.

8. Resumen

La ecuación de continuidad es, en el fondo, una forma elegante de decir que la masa no se pierde en el camino. Dominar esta idea te prepara para el siguiente gran tema del curso: el principio de Bernoulli, que añade al análisis la presión y la energía del fluido en movimiento, permitiendo entender fenómenos como la sustentación de un avión o el funcionamiento de un carburador. A continuación el breve resumen:

1. Un fluido en movimiento conserva su masa: lo que entra debe salir.

2. Esa conservación, aplicada a un flujo incompresible, da la fórmula A₁v₁ = A₂v₂.

3. Área y velocidad son inversamente proporcionales: menor área, mayor velocidad.

4. Esta relación explica fenómenos en mangueras, ríos, tuberías, sistemas de ventilación y el sistema circulatorio.

5. Junto al principio de Bernoulli, forma la base del análisis de fluidos en movimiento.

9. Actividades prácticas propuestas

PARTE I

Resuelve los siguientes ejercicios por tu cuenta.

1. Una manguera de área 6 cm² lleva agua a 1,5 m/s. Si el área se reduce a 2 cm², calcula la nueva velocidad.

v₂ = 4,5 m/s

2. Calcula el caudal de una tubería de 0,01 m² de área por la que el agua fluye a 2,5 m/s.

Q = 0,025 m³/s

3. Un río de 10 m de ancho y 1,5 m de profundidad fluye a 0,8 m/s. Se angosta a 4 m de ancho con la misma profundidad. Calcula la nueva velocidad.

v₂ = 2 m/s

4. En una tubería, A₁ = 12 cm² y v₁ = 3 m/s. Calcula A₂ si v₂ = 9 m/s.

A₂ = 4 cm²

5. Una jeringa con área de 3 cm² se vacía en 4 segundos, desplazando 12 cm³ de líquido. Calcula la velocidad del émbolo.

v = 1 cm/s

6. Un ducto de aire de 0,4 m² transporta aire a 5 m/s hacia dos salidas iguales de 0,1 m² cada una. Calcula la velocidad en cada salida.

v = 10 m/s

7. Calcula el diámetro de una tubería que debe transportar un caudal de 0,157 m³/s a una velocidad máxima de 2 m/s.

d ≈ 0,316 m

8. En una arteria, A₁ = 0,4 cm² y v₁ = 25 cm/s. En una zona estrechada A₂ = 0,1 cm². Calcula v₂.

v₂ = 100 cm/s

9. Una tobera reduce el diámetro de 20 cm a 5 cm. Si la velocidad de entrada es 1 m/s, calcula la velocidad de salida.

v₂ = 16 m/s

10. Un tanque de 3 m² de área se vacía por un orificio de 0,01 m² con velocidad de salida de 4 m/s. Calcula la velocidad de descenso del nivel del agua.

La velocidad de descenso es ≈0,0133 m/s

PARTE II

Actividad individual

Mide (o estima) el diámetro de la manguera de tu casa y el de la boquilla de la ducha o el grifo. Calcula cuántas veces aumenta la velocidad del agua al pasar de la manguera a la boquilla, aplicando la ecuación de continuidad. Presenta tus cálculos en una hoja con el procedimiento completo.

Actividad colaborativa (trabajo en equipo)

En grupos de tres o cuatro estudiantes, diseñen en papel un sistema de tuberías con al menos tres secciones de área diferente para abastecer de agua tres puntos distintos de una casa (cocina, baño y jardín). Calculen la velocidad esperada en cada tramo suponiendo un caudal de entrada fijo, y expliquen por qué eligieron esas áreas.

Actividad de aplicación real (proyecto corto)

Construyan un modelo sencillo con una botella plástica perforada con orificios de distinto tamaño a diferentes alturas, o usando mangueras de distinto diámetro conectadas. Midan con un cronómetro y un recipiente graduado el caudal que sale por cada orificio o manguera, calculen la velocidad de salida usando la ecuación de continuidad y comparen sus resultados experimentales con los valores teóricos esperados.

Preguntas frecuentes (FAQs)

¿La ecuación de continuidad significa que la velocidad siempre aumenta si el área disminuye?

Sí, pero solo para un fluido incompresible en flujo estacionario. Antes de responder rápido: ¿qué pasaría si el fluido fuera un gas a muy alta velocidad? En ese caso la densidad también cambia y hay que usar la forma general ρ1A₁v₁ = ρ2A₂v₂.

¿Por qué muchos estudiantes confunden caudal con velocidad?

Porque ambos describen «qué tan rápido» se mueve el fluido, pero el caudal (Q = A·v) depende también del área. Piensa: dos tuberías con la misma velocidad pero distinto diámetro, ¿tienen el mismo caudal? No, la de mayor área transporta más caudal.

¿Se puede aplicar la ecuación de continuidad a gases como el aire?

Sí, siempre que la velocidad del gas sea baja comparada con la velocidad del sonido, de modo que los cambios de densidad sean despreciables. A velocidades muy altas (como en aviones supersónicos) hay que usar la ecuación de continuidad para fluidos compresibles.

¿Es lo mismo la ecuación de continuidad que el principio de Bernoulli?

No. La ecuación de continuidad viene de la conservación de la masa y relaciona áreas con velocidades. El principio de Bernoulli viene de la conservación de la energía y relaciona presión, velocidad y altura. Ambas se usan juntas para analizar flujos completos.

¿Qué pasa si la tubería tiene fugas? ¿Sigue cumpliéndose A₁v₁ = A₂v₂?

No exactamente. La ecuación de continuidad supone que toda la masa que entra sale por el otro extremo. Si hay una fuga entre los dos puntos, hay que restar el caudal perdido, como viste en uno de los problemas resueltos.

¿El área siempre debe calcularse con πr² en estos ejercicios?

Solo cuando la tubería o el conducto es circular. Si la sección transversal es rectangular (como en un río o un canal), el área se calcula multiplicando el ancho por la profundidad, tal como viste en varios ejemplos.

¿Por qué la sangre no se mueve a la misma velocidad en todo el cuerpo?

Porque el área transversal total de los vasos sanguíneos cambia mucho: es pequeña en la aorta y enorme en el conjunto de todos los capilares. Según la ecuación de continuidad, a mayor área total, menor velocidad, lo que favorece el intercambio de oxígeno y nutrientes en los capilares.

¿La ecuación de continuidad funciona igual en flujo turbulento que en flujo laminar?

El principio de conservación de la masa se cumple en ambos casos, pero la ecuación A₁v₁ = A₂v₂ usa velocidades promedio. En flujo turbulento la velocidad varía mucho punto a punto, así que el resultado es una aproximación menos precisa que en flujo laminar.

Si tapo por completo la salida de una manguera, ¿la velocidad se vuelve infinita?

En teoría, si A₂ tiende a cero, v₂ tendría que tender a infinito para mantener el caudal, pero en la práctica ocurre otra cosa: al bloquear completamente la salida, el caudal deja de ser constante (se vuelve cero) y en su lugar aumenta la presión dentro de la manguera.

¿Qué error es más común al resolver ejercicios de ecuación de continuidad en un examen?

Olvidar unificar las unidades antes de multiplicar áreas por velocidades, por ejemplo mezclar centímetros cuadrados con metros por segundo sin convertir. Revisa siempre las unidades antes de reemplazar los valores en la fórmula.

Gasto y caudal: qué son, cómo se calculan y para qué sirven

24 septiembre, 202622 septiembre, 2026 por Profesor Yohendy Guzmán

¿Sabes qué son el gasto y el caudal y por qué deciden cuánto tardas en llenar un balde, cuánta agua sale de tu ducha o cuánta sangre bombea tu corazón cada minuto? Imagina que abres el grifo para llenar una botella de 1 L y tarda 10 s: sin darte cuenta, acabas de medir un caudal de 0.1 L/s.

El gasto y el caudal hablan de una misma idea cotidiana: qué tan rápido pasa un volumen de fluido por un lugar. Gracias a ella se diseñan las tuberías de tu casa, se estudian los ríos y hasta se diagnostican enfermedades del corazón.

🤔 Escenario para pensar

Cuando pones el pulgar en la salida de una manguera, el agua sale más lejos. ¿Sale más agua por segundo o solo sale más rápida? Anota tu hipótesis: al final del artículo sabrás la respuesta y podrás demostrarla con números.

Al terminar podrás:

Explicar con tus palabras qué es el caudal (gasto volumétrico) y en qué se diferencia del gasto másico.

Calcular el caudal con Q = V/t y con Q = A·v.

Convertir entre m³/s, L/s, L/min y m³/h sin equivocarte.

Aplicar la ecuación de continuidad para hallar velocidades en tuberías de distinto diámetro.

Resolver problemas de llenado de tanques, redes de tuberías y circulación de la sangre. Usar un simulador para predecir, observar y explicar lo que ocurre en un tubo que se estrecha.

Terminología clave del gasto y el caudal

Antes de calcular, conviene hablar el mismo idioma. Este glosario reúne los términos que usarás en todo el artículo, cada uno con su definición corta y un ejemplo.

Término	Definición corta	Ejemplo
Fluido	Sustancia que puede fluir y toma la forma del recipiente: líquidos y gases.	Agua, aire, sangre.
Caudal (gasto volumétrico), Q	Volumen de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.	Un grifo entrega 8 L/min.
Gasto másico, Q_m	Masa de fluido que atraviesa una sección por unidad de tiempo.	0.96 kg/s de aire en un ventilador.
Volumen, V	Espacio que ocupa el fluido; se mide en m³ o en litros.	Un balde de 12 L.
Sección transversal (área), A	Superficie perpendicular a la dirección en que avanza el fluido.	En una tubería circular, A = πr².
Velocidad media, v	Rapidez promedio con la que avanza el fluido.	1.5 m/s en una manguera.
Densidad, ρ	Masa por unidad de volumen de una sustancia.	Agua: 1000 kg/m³.
Fluido incompresible	Fluido cuya densidad casi no cambia al cambiar la presión.	El agua líquida.
Flujo estacionario	Régimen en el que el caudal en cada punto no cambia con el tiempo.	Una llave abierta siempre igual.
Ecuación de continuidad	Expresa la conservación de la masa: el caudal se mantiene a lo largo de un tubo.	A₁v₁ = A₂v₂
Ramal	Tubería que sale de una bifurcación; la suma de los caudales de salida iguala al de entrada.	Red de riego de un jardín.
Litro (L)	Unidad de volumen: 1 L = 10⁻³ m³ = 1 dm³.	Botella de refresco.

Ojo con las palabras: gasto, caudal y flujo

En muchos textos, sobre todo mexicanos, gasto significa lo mismo que caudal. En otros países se prefiere caudal. Además, el gasto másico es una magnitud distinta (masa por tiempo, no volumen por tiempo). Y la palabra flujo se usa a veces como sinónimo, aunque en física también tiene un significado más general (lo verás en las preguntas frecuentes).

Mapa conceptual: cómo se relacionan los términos

Lee el mapa así: el volumen entre el tiempo da el caudal; el área por la velocidad también lo da. Si multiplicas el caudal por la densidad, obtienes el gasto másico. Y, cuando el fluido es incompresible y el flujo es estacionario, el caudal se conserva: esa es la ecuación de continuidad.

Mapa conceptual con el caudal Q en el centro: recibe flechas desde el volumen V y el tiempo t (Q igual a V entre t) y desde el área A y la velocidad v (Q igual a A por v); otra flecha lo conecta con la ecuación de continuidad, que expresa que el caudal se conserva, y otra con el gasto másico, que además depende de la densidad — Figura 1. Relaciones entre los términos clave del caudal: volumen, tiempo, área, velocidad, densidad, gasto másico y ecuación de continuidad.

¿Qué es el caudal? Definición de gasto volumétrico

El caudal (o gasto volumétrico) mide cuánto volumen de fluido atraviesa una sección de un conducto en cada unidad de tiempo. Se representa con la letra Q y se define así:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Aquí V es el volumen que pasa por la sección y t es el tiempo que tarda en pasar.

Interpretación física: el caudal es una «rapidez de volumen»

Piensa en el velocímetro de un auto: no te dice cuántos kilómetros llevas recorridos, sino cuántos recorres por hora. El caudal hace lo mismo con el volumen: no te dice cuánta agua ha pasado en total, sino cuánta pasa por segundo.

Un caudal de 2 L/s significa que, en cada segundo, atraviesan la sección 2 L de fluido. Si el caudal se mantiene, después de 10 s habrán pasado 20 L. En la sección de diagramas verás que el caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo.

Unidades del caudal y conversiones

En el Sistema Internacional (SI) el caudal se mide en metros cúbicos por segundo (m³/s). En la práctica se usan otras unidades, según el contexto:

Unidad	Símbolo	Equivalencia en m³/s	Uso típico
Metro cúbico por segundo	m³/s	1	Ríos, acueductos
Litro por segundo	L/s	1 × 10⁻³	Tuberías domésticas e industriales
Litro por minuto	L/min	1.67 × 10⁻⁵	Grifos, duchas, bombas pequeñas
Metro cúbico por hora	m³/h	2.78 × 10⁻⁴	Consumo de agua, ventilación
Centímetro cúbico por segundo	cm³/s	1 × 10⁻⁶	Laboratorio, medicina
Galón (EE. UU.) por minuto	gal/min	6.31 × 10⁻⁵	Bombas de uso comercial en EE. UU.

Equivalencias que conviene memorizar

1 m³ = 1000 L y 1 L = 1000 cm³

1 min = 60 s y 1 h = 3600 s

1 m³/s = 1000 L/s = 60 000 L/min = 3600 m³/h

Truco:

de L/min a L/s, divide entre 60;

de L/s a m³/s, divide entre 1000.

Despeje de la fórmula: volumen y tiempo

Si conoces el caudal, puedes hallar el volumen que pasa en cierto tiempo o el tiempo que se necesita para mover cierto volumen:

$$V=Q\,t$$

$$t=\frac{V}{Q}$$

Error común:

Confundir caudal con volumen. El volumen se mide en L o m³; el caudal siempre lleva «por tiempo» (L/s, m³/s, L/min). Si tu resultado no tiene «/tiempo» en la unidad, no es un caudal.

Gasto volumétrico, gasto másico y su diferencia con el caudal

Según el país y el libro de texto, verás gasto, gasto volumétrico o caudal para nombrar la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo. Lo que sí es distinto es el gasto másico, que cuenta masa en lugar de volumen.

Gasto volumétrico (caudal)

Es la cantidad de volumen que pasa por segundo. Su unidad SI es el m³/s.

$$Q=\frac{V}{t}$$

Gasto másico

Es la cantidad de masa que pasa por segundo. Su unidad SI es el kg/s.

$$Q_m=\frac{m}{t}$$

Relación entre el gasto másico y el caudal

La masa de un fluido es su densidad por su volumen, m = ρV. Al dividir entre el tiempo aparece el caudal:

$$Q_m=\frac{m}{t}=\frac{\rho\,V}{t}=\rho\,Q$$

En palabras: el gasto másico es la densidad multiplicada por el caudal.

Magnitud	Símbolo	Fórmula	Unidad SI	Ejemplo
Caudal (gasto volumétrico)	Q	V/t = A·v	m³/s	0.3 L/s de agua
Gasto másico	Q_m	m/t = ρ·Q	kg/s	0.3 kg/s de agua
Velocidad media del fluido	v	Q/A	m/s	1.5 m/s en una manguera

Dato útil
Como 1 L de agua tiene una masa de casi 1 kg, para el agua el gasto másico en kg/s es numéricamente igual al caudal en L/s. Con gases eso no funciona: el aire es unas 800 veces menos denso que el agua.

¿Cuál conviene usar? En líquidos, la densidad casi no cambia, así que el caudal volumétrico basta. En gases, la densidad cambia con la presión y la temperatura, por eso se prefiere el gasto másico.

Fórmula del caudal: Q = A·v (área por velocidad)

Muchas veces no conoces el volumen ni el tiempo, pero sí el tamaño de la tubería y la rapidez del fluido. Para ese caso existe una segunda fórmula del caudal. Vamos a deducirla paso a paso.

Imagina que sigues el fluido que atraviesa una sección de área A. Si avanza con velocidad v, en un intervalo de tiempo Δt recorre una longitud L:

$$L=v\,\Delta t$$

Ese fluido forma un cilindro de base A y longitud L, así que su volumen es:

$$\Delta V=A\,L=A\,v\,\Delta t$$

Dividimos entre el tiempo Δt y obtenemos el caudal:

$$Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{A\,v\,\Delta t}{\Delta t}=A\,v$$

Tubería horizontal con un tramo de fluido sombreado en forma de cilindro cuya longitud es la velocidad por el intervalo de tiempo y cuya base es el área de la sección A; el volumen del cilindro es A por v por Δt y el caudal es Q igual a A por v — Figura 2. El fluido que cruza una sección en un tiempo Δt forma un cilindro de volumen A•v•Δt; por eso Q = A•v.

Interpretación física: dos caminos para aumentar el caudal

Según la fórmula, hay dos maneras de aumentar el caudal: agrandar la sección (una tubería más ancha) o aumentar la velocidad (más presión o más pendiente). Si aumentas las dos, el efecto se multiplica.

Área de una tubería circular

La mayoría de las tuberías y mangueras tienen sección circular. Su área se calcula con el radio r o con el diámetro d:

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}$$

Recuerda que el radio es la mitad del diámetro: r = d/2. Si una manguera tiene d = 2 cm, su radio es r = 1 cm = 0.01 m.

¿Qué significa velocidad media?

En un fluido real, las capas cercanas a la pared se mueven más despacio que las del centro (por la viscosidad). Por eso la v de la fórmula es una velocidad media: la rapidez uniforme que daría exactamente el mismo caudal. En este nivel usaremos ese modelo simple y funciona muy bien.

¿Cómo cambia el caudal cuando cambian A y v?

Si cambias…	Entonces el caudal…
La velocidad se duplica (mismo diámetro)	Se duplica
El área se duplica (misma velocidad)	Se duplica
El diámetro se duplica (misma velocidad)	Se cuadruplica, porque A depende de d²
El radio se triplica (misma velocidad)	Se multiplica por 9
La velocidad se reduce a la mitad (mismo diámetro)	Se reduce a la mitad

Ecuación de continuidad: por qué el caudal se conserva

Si un fluido incompresible circula en régimen estacionario por una tubería sin fugas ni aportes, lo que entra por una sección debe salir por la otra. La masa no aparece ni desaparece: se conserva. Para el agua eso equivale a que el caudal es el mismo en todas las secciones:

$$Q_1=Q_2$$

Sustituimos Q = A·v en cada sección y obtenemos la ecuación de continuidad:

$$A_1v_1=A_2v_2$$

Al despejar la velocidad en la sección 2:

$$v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$

Tubería que pasa de una sección ancha de área A1 a una sección estrecha de área A2; las líneas de corriente están más juntas en la parte estrecha y la flecha de velocidad v2 es más larga que la de v1, lo que ilustra que A1 por v1 es igual a A2 por v2 — Figura 3. Ecuación de continuidad: al estrecharse la tubería, el fluido acelera para mantener constante el caudal (Q1 = Q2).

Interpretación física: tubo estrecho, fluido rápido

Piensa en una carretera de cuatro carriles que se reduce a dos. Para que pasen los mismos autos por minuto, deben avanzar más rápido. Con el agua ocurre igual: si el área disminuye, la velocidad aumenta, y el caudal no cambia.

Si el diámetro cambia, la velocidad cambia con el cuadrado

Como el área depende del cuadrado del diámetro, el cociente de velocidades es el cociente de áreas, es decir, el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$$

Por eso, si reduces el diámetro a la mitad, la velocidad se hace cuatro veces mayor; si lo reduces a un tercio, nueve veces mayor.

Tuberías con ramales

Cuando una tubería se divide, el caudal que entra es igual a la suma de los caudales que salen:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$

Continuidad para gases (fluidos compresibles)

En un gas, la densidad puede cambiar de una sección a otra. Lo que se conserva entonces es el gasto másico, no el caudal volumétrico:

$$\rho_1A_1v_1=\rho_2A_2v_2$$

Condiciones para usar A₁v₁ = A₂v₂

El fluido es incompresible (densidad constante).

El flujo es estacionario (no cambia con el tiempo).

No hay fugas ni aportes entre las dos secciones.

Cómo medir el caudal: método del balde y medidores de flujo

Método volumétrico o «del balde»

Es la forma más sencilla de medir un caudal y solo necesitas un recipiente con volumen conocido y un cronómetro:

Elige un recipiente cuyo volumen conozcas (por ejemplo, una botella de 1 L o un balde graduado).

Coloca el recipiente bajo el chorro y arranca el cronómetro en ese instante.

Detén el cronómetro cuando el recipiente llegue a la marca de volumen.

Calcula el caudal con Q = V/t.

Repite la medición tres veces y calcula el promedio.

$$\overline{Q}=\frac{Q_1+Q_2+Q_3}{3}$$

Medidores de flujo en la industria y la medicina

Medidor	Qué mide	Idea física
Rotámetro	Caudal volumétrico	Un flotador sube por un tubo cónico hasta la altura donde las fuerzas se equilibran.
Tubo de Venturi	Caudal volumétrico	Una reducción de sección produce una caída de presión que depende de la velocidad.
Electromagnético	Caudal de líquidos conductores	El fluido induce un voltaje proporcional a su velocidad al moverse en un campo magnético.
Ultrasónico	Caudal volumétrico	Se mide la diferencia en el tiempo que tarda una onda sonora en viajar con y contra la corriente.
Coriolis	Gasto másico	El tubo vibra y la masa que circula lo tuerce; esa torsión es proporcional al gasto másico.
Doppler o resonancia de flujo 4D	Caudal sanguíneo	Se codifica la velocidad de la sangre y se multiplica por el área del vaso.

Recuerda Muchos medidores miden velocidad o una diferencia de presión y luego calculan el caudal con Q = A·v. Por eso entender esa fórmula te ayuda a interpretar cualquier instrumento.

Aplicaciones del gasto y el caudal en la vida real y en la investigación reciente

En casa y en la ciudad

Cada vez que llenas un tanque, tomas una ducha o riegas una planta, estás usando caudales. Las compañías de agua miden el caudal que entra a cada barrio y el que registran los medidores de los hogares. La diferencia entre ambos revela pérdidas: fugas, conexiones irregulares o medidores que fallan.

En el cuerpo humano

El corazón de un adulto en reposo bombea alrededor de 5 L/min de sangre: es el gasto cardiaco. Ese caudal atraviesa la aorta (una sola «tubería» de unos 3 cm² de sección) y luego se reparte en millones de capilares cuya área total es cientos de veces mayor. Por continuidad, la sangre va rápida en la aorta y muy lenta en los capilares, lo que da tiempo para intercambiar oxígeno y nutrientes.

En energía, ingeniería y ventilación

La potencia que puede extraer una central hidroeléctrica es proporcional al caudal que atraviesa las turbinas. Es un adelanto de lo que verás más adelante (ρ es la densidad, g la gravedad y H la altura del salto):

$$P=\rho\,g\,Q\,H$$

En edificios, los sistemas de ventilación se diseñan con caudales de aire en m³/h para renovar el aire de cada sala varias veces por hora.

Estudios e informes recientes

Acceso al agua potable. El informe 2000–2024 del Programa Conjunto de Monitoreo de la OMS y UNICEF, presentado en 2025, estima que 2100 millones de personas aún no tienen agua potable gestionada de forma segura, y que 106 millones beben directamente de fuentes superficiales sin tratar.

Pérdidas en las redes. Distintos estudios y organismos internacionales (Banco Mundial y análisis sectoriales recientes) estiman que, a nivel global, alrededor de un 35 % a 40 % del agua tratada no llega a facturarse por fugas, tomas irregulares o errores de medición (agua no registrada). Medir bien los caudales es el primer paso para reducir esas pérdidas.

Medicina. Un estudio publicado en 2024 en Diagnostic and Interventional Imaging comparó el caudal pulmonar medido con resonancia magnética de flujo 4D con el método de referencia (cateterismo con técnica de Fick) en pacientes con hipertensión arterial pulmonar asociada a cardiopatía congénita, y encontró una correlación fuerte entre ambos métodos, con una diferencia media cercana a cero. (Verifica el número exacto de pacientes y los estadísticos de correlación en la fuente original antes de publicar.) Una revisión clínica reciente sobre esta técnica (PubMed Central) la describe como una herramienta no invasiva para cuantificar volúmenes de flujo sanguíneo.

Errores comunes al calcular gasto y caudal

Estos son los tropiezos más frecuentes de los estudiantes. Revísalos antes de resolver problemas y, sobre todo, antes de entregar un examen.

Error	Por qué es un error	Cómo evitarlo
Usar el diámetro como si fuera el radio	El área depende de r²; usar d en lugar de r multiplica el resultado por 4.	Escribe r = d/2 antes de calcular el área.
Mezclar unidades (cm con m, L con m³)	El resultado queda multiplicado por potencias de 10 equivocadas.	Convierte todo al SI antes de sustituir.
Pensar que un tubo estrecho reduce el caudal	En flujo estacionario el caudal se conserva; lo que sube es la velocidad.	Aplica A₁v₁ = A₂v₂.
Creer que al duplicar el diámetro se duplica el caudal	El área crece con d²: el caudal se cuadruplica.	Recuerda que A es proporcional a d².
Confundir caudal con volumen	El caudal es una rapidez («por tiempo»); el volumen es una cantidad.	Revisa que la unidad final tenga «/s» o «/min».
Usar caudal volumétrico constante en gases	La densidad puede cambiar y con ella el caudal volumétrico.	Usa ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂.
Olvidar restar los caudales que salen de la tubería	El caudal de entrada es igual a la suma de todos los que salen.	Dibuja un esquema y marca entradas y salidas.
Confundir «flujo» con caudal	En física, flujo tiene un sentido más amplio que caudal.	Revisa qué magnitud y qué unidad muestra el instrumento.

Diagrama e ilustraciones para visualizar el caudal

Estas cuatro ilustraciones complementan las fórmulas: te ayudarán a ver lo que significan.

El caudal como pendiente de una gráfica

Si graficas el volumen acumulado contra el tiempo, obtienes una recta cuya pendiente es el caudal. Una recta más inclinada significa más caudal.

Gráfica de volumen acumulado en litros contra tiempo en segundos con dos rectas, una de caudal 2 litros por segundo y otra de 1 litro por segundo; un triángulo rojo muestra que 8 litros en 4 segundos dan una pendiente de 2 litros por segundo, igual al caudal — Figura 4. El caudal es la pendiente de la gráfica volumen–tiempo: ΔV/Δt = Q.

Conservación del caudal en una bifurcación

Todo lo que entra en la tubería principal debe repartirse entre los ramales. En la figura, el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal.

Esquema de una tubería principal de 12 litros por segundo que se divide en tres ramales de 5, 4 y 3 litros por segundo; el grosor de cada tubería es proporcional a su caudal y la suma de los tres ramales es igual al caudal de entrada — Figura 5. En una bifurcación, el caudal de entrada es igual a la suma de los caudales de los ramales: 12 = 5 + 4 + 3 (L/s).

Órdenes de magnitud: del corazón al Amazonas

Los caudales del mundo real abarcan casi diez órdenes de magnitud. Por eso se usa una escala logarítmica: cada marca vale diez veces la anterior. Los valores son aproximados y sirven para dar una idea de la escala.

Gráfico de puntos en escala logarítmica con seis caudales aproximados en metros cúbicos por segundo, desde el corazón en reposo, del orden de una diezmilésima, hasta el río Amazonas, del orden de doscientos mil — Figura 6. Escala logarítmica de caudales aproximados: el del Amazonas es unos 2400 millones de veces mayor que el del corazón en reposo.

La velocidad crece con el cuadrado de la reducción del diámetro

La relación entre diámetros y velocidades no es lineal: reducir el diámetro a la mitad cuadruplica la velocidad.

Curva creciente que relaciona el cociente de diámetros entrada entre salida con el cociente de velocidades salida entre entrada; con la mitad del diámetro la velocidad se multiplica por 4, con un tercio por 9 y con un cuarto por 16 — Figura 7. Cociente de velocidades v2/v1 en función del cociente de diámetros d1/d2: crece con el cuadrado.

Simulador interactivo del caudal: predice antes de ver

Para este artículo trabajarás con el Simulador: «Presión y flujo de fluidos» (Fluid Pressure and Flow), de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, que está al final de esta sección.

Además de presión, permite remodelar una tubería y ver cómo cambia la velocidad del fluido, justo lo que necesitas para comprobar la ecuación de continuidad.

Cómo explorarlo (método «Predice, observa, explica»)

Clica la pestaña Flujo (Flow).

Predice antes de ver. Escribe tu hipótesis en la tabla de abajo antes de mover nada.

Observa. Arrastra las asas del tubo para estrecharlo o ensancharlo y mueve el velocímetro por distintos puntos del tubo. Fíjate también en la lectura del medidor de flujo.

Explica. Compara lo que viste con tu predicción y justifícalo con Q = A·v y A₁v₁ = A₂v₂.

Reto	Mi predicción	Lo que observé	Explicación con Q = A·v
1. Estrecho el tubo a la mitad de su diámetro. ¿Qué pasa con el caudal? ¿Y con la velocidad?
2. Ensancho el tubo en el centro. ¿La velocidad en ese punto sube o baja?
3. Coloco el velocímetro en la parte ancha y luego en la estrecha. ¿Dónde marca más?
4. Repito el reto 1 con una estrechez mucho mayor. ¿Cuánto cambia la velocidad?

Sugerencias para sacarle el máximo provecho

Según la versión, el medidor de flujo puede mostrar el caudal en L/s y hasta el área de la sección. En algunas versiones aparece con la palabra «flujo» o «flux»: en este artículo lo llamamos caudal.

Calcula tú mismo Q = A·v con los datos del simulador y compáralo con la lectura. Antes de cambiar el ancho, pregúntate: ¿qué se conserva, el caudal o la velocidad?

Ejemplos resueltos de gasto y caudal (paso a paso)

Estos diez ejemplos van de lo sencillo a lo más elaborado y combinan situaciones cotidianas, tecnología moderna y estudios de caso. Intenta resolver cada uno por tu cuenta antes de mirar los pasos.

Ejemplo 1 (vida cotidiana): llenar un balde

Un grifo llena un balde de 12 L en 40 s. Calcula el caudal en L/s, en L/min y en m³/s.

Datos: V = 12 L; t = 40 s.

Paso 1. Aplicamos la definición de caudal:

$$Q=\frac{V}{t}$$

Paso 2. Sustituimos los datos:

$$Q=\frac{12\ \text{L}}{40\ \text{s}}=0.3\ \text{L/s}$$

Paso 3. Convertimos a L/min (1 min = 60 s):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}=18\ \text{L/min}$$

Paso 4. Convertimos a m³/s (1 L = 0.001 m³):

$$0.3\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{0.001\ \text{m}^3}{1\ \text{L}}=3\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 0.3 L/s = 18 L/min = 3 × 10⁻⁴ m³/s. Interpretación: cada segundo salen 0.3 L, casi un vaso de agua.

Ejemplo 2 (unidades): la ficha de una bomba

La ficha técnica de una bomba de agua indica un caudal de 90 L/min. ¿Cuál es su caudal en unidades del SI?

Datos: Q = 90 L/min.

Paso 1. Escribimos las equivalencias en forma de fracciones para que las unidades se cancelen:

$$Q=90\ \frac{\text{L}}{\text{min}}\times\frac{1\ \text{m}^3}{1000\ \text{L}}\times\frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}$$

Paso 2. Multiplicamos y simplificamos:

$$Q=\frac{90}{1000\times60}\ \text{m}^3/\text{s}=1.5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q = 1.5 × 10⁻³ m³/s (equivale a 1.5 L/s). Truco: L/min ÷ 60 = L/s.

Ejemplo 3 (vida cotidiana): ¿cuánto tarda en llenarse el tanque?

El tanque de agua de una casa tiene 2000 L y se llena con un caudal de 0.5 L/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?

Datos: V = 2000 L; Q = 0.5 L/s.

Paso 1. Despejamos el tiempo de Q = V/t:

$$t=\frac{V}{Q}$$

Paso 2. Sustituimos:

$$t=\frac{2000\ \text{L}}{0.5\ \text{L/s}}=4000\ \text{s}$$

Paso 3. Pasamos a minutos:

$$t=\frac{4000\ \text{s}}{60\ \text{s/min}}\approx66.7\ \text{min}$$

Resultado: t = 4000 s ≈ 66.7 min, es decir, 1 h 6 min 40 s.

Ejemplo 4 (vida cotidiana): el caudal de una manguera

Por una manguera de 2 cm de diámetro interior circula agua a 1.5 m/s. Calcula el caudal en L/s y en L/min.

Datos: d = 2 cm, así que r = 1 cm = 0.01 m; v = 1.5 m/s.

Paso 1. Calculamos el área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.01\ \text{m})^2\approx3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Aplicamos Q = A·v:

$$Q=A\,v=(3.14\times10^{-4}\ \text{m}^2)(1.5\ \text{m/s})\approx4.71\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Convertimos a L/s (1 m³ = 1000 L):

$$Q=4.71\times10^{-4}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=0.471\ \text{L/s}$$

Paso 4. Convertimos a L/min:

$$Q=0.471\ \frac{\text{L}}{\text{s}}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx28.3\ \text{L/min}$$

Resultado: Q ≈ 4.71 × 10⁻⁴ m³/s ≈ 0.471 L/s ≈ 28.3 L/min.

Ejemplo 5 (tecnología moderna): ventilación de un centro de datos

Un sistema de ventilación de un centro de datos mueve 0.8 m³/s de aire con una densidad de 1.2 kg/m³. Calcula el gasto másico y la masa de aire que circula en 1 min.

Datos: Q = 0.8 m³/s; ρ = 1.2 kg/m³; t = 60 s.

Paso 1. El gasto másico es la densidad por el caudal:

$$Q_m=\rho\,Q$$

Paso 2. Sustituimos:

$$Q_m=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.8\ \text{m}^3/\text{s})=0.96\ \text{kg/s}$$

Paso 3. La masa que pasa en 1 min es el gasto másico por el tiempo:

$$m=Q_m\,t=(0.96\ \text{kg/s})(60\ \text{s})=57.6\ \text{kg}$$

Resultado: Q_m = 0.96 kg/s y m = 57.6 kg de aire en un minuto.

Ejemplo 6 (continuidad): una tubería que se estrecha

Una tubería de 4 cm de diámetro se reduce a 2 cm. El agua entra a 1.0 m/s. ¿A qué velocidad sale por la parte estrecha? ¿Cuál es el caudal?

Datos: d₁ = 4 cm; d₂ = 2 cm; v₁ = 1.0 m/s.

Paso 1. Aplicamos la ecuación de continuidad y despejamos v₂:

$$A_1v_1=A_2v_2\ \Rightarrow\ v_2=v_1\,\frac{A_1}{A_2}$$

Paso 2. El cociente de áreas es el cuadrado del cociente de diámetros:

$$\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=\left(\frac{4\ \text{cm}}{2\ \text{cm}}\right)^2=4$$

Paso 3. Calculamos la velocidad de salida:

$$v_2=(1.0\ \text{m/s})(4)=4.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Verificamos el caudal, que debe ser el mismo en ambas secciones:

$$Q=A_1v_1=\pi\,(0.02\ \text{m})^2(1.0\ \text{m/s})\approx1.26\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: v₂ = 4.0 m/s y Q ≈ 1.26 × 10⁻³ m³/s (1.26 L/s). Mitad de diámetro, ¡cuádruple de velocidad!

Ejemplo 7 (estudio de caso): la sangre en la aorta y en los capilares

En reposo, el gasto cardiaco de un adulto es de unos 5 L/min. Si la sangre fluye por la aorta a una velocidad media de unos 30 cm/s, estima el área de su sección y su diámetro. Después estima la velocidad media en los capilares, cuya área total es de unos 2500 cm². (Son valores típicos de referencia en un modelo simplificado.)

Datos: Q = 5 L/min; v_aorta = 30 cm/s; A_capilares = 2500 cm².

Paso 1. Pasamos el caudal a cm³/s (1 L = 1000 cm³):

$$Q=\frac{5\ \text{L}}{1\ \text{min}}=\frac{5000\ \text{cm}^3}{60\ \text{s}}\approx83.3\ \text{cm}^3/\text{s}$$

Paso 2. Despejamos el área de la aorta de Q = A·v:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{30\ \text{cm/s}}\approx2.78\ \text{cm}^2$$

Paso 3. Calculamos su diámetro con A = πd²/4:

$$d=2\sqrt{\frac{A}{\pi}}=2\sqrt{\frac{2.78\ \text{cm}^2}{\pi}}\approx1.88\ \text{cm}$$

Paso 4. Calculamos la velocidad en los capilares con el mismo caudal:

$$v_c=\frac{Q}{A_c}=\frac{83.3\ \text{cm}^3/\text{s}}{2500\ \text{cm}^2}\approx0.033\ \text{cm/s}$$

Resultado: la aorta tendría A ≈ 2.78 cm² y d ≈ 1.88 cm, coherente con un vaso de unos 2 cm. En los capilares, v ≈ 0.033 cm/s = 0.33 mm/s, unas 900 veces más lenta, lo que da tiempo al intercambio de oxígeno.

Ejemplo 8 (aplicación agrícola): red de riego con ramales

Una tubería principal de riego transporta 12 L/s y se divide en tres ramales. El ramal 1 recibe 5 L/s y el ramal 2, 4 L/s. El ramal 3 tiene 5 cm de diámetro. Calcula el caudal del ramal 3 y la velocidad del agua en él.

Datos: Q = 12 L/s; Q₁ = 5 L/s; Q₂ = 4 L/s; d₃ = 5 cm, es decir, r₃ = 2.5 cm = 0.025 m.

Paso 1. En una bifurcación, el caudal de entrada es la suma de los de salida:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3\ \Rightarrow\ Q_3=Q-Q_1-Q_2$$

Paso 2. Sustituimos y convertimos a m³/s:

$$Q_3=12-5-4=3\ \text{L/s}=3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Calculamos el área del ramal 3:

$$A_3=\pi r^2=\pi\,(0.025\ \text{m})^2\approx1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 4. Despejamos la velocidad:

$$v_3=\frac{Q_3}{A_3}=\frac{3\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{1.96\times10^{-3}\ \text{m}^2}\approx1.53\ \text{m/s}$$

Resultado: Q₃ = 3 L/s y v₃ ≈ 1.53 m/s.

Ejemplo 9 (tecnología moderna): refrigeración líquida de una computadora

En el circuito de refrigeración líquida de una computadora, el líquido circula por un tubo de 10 mm de diámetro interior a 0.4 m/s. El circuito completo contiene 0.5 L de líquido. Calcula el caudal en L/min y el tiempo que tarda el líquido en dar una vuelta completa.

Datos: d = 10 mm, así que r = 5 mm = 0.005 m; v = 0.4 m/s; V = 0.5 L = 5 × 10⁻⁴ m³.

Paso 1. Área de la sección del tubo:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.005\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal con Q = A·v:

$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.4\ \text{m/s})\approx3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Conversión a L/min:

$$Q=3.14\times10^{-5}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\times\frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}\approx1.88\ \text{L/min}$$

Paso 4. Tiempo para recorrer todo el circuito:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{5\times10^{-4}\ \text{m}^3}{3.14\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx15.9\ \text{s}$$

Resultado: Q ≈ 1.88 L/min y el líquido completa una vuelta cada 16 s aproximadamente.

Ejemplo 10 (estudio de caso): pérdidas de agua en un acueducto

Una planta de tratamiento entrega 250 L/s a un sector de la ciudad, pero los medidores de los hogares registran en total 160 L/s. Calcula el caudal no registrado, el porcentaje que representa y el volumen que se «pierde» en un día.

Datos: Q_ent = 250 L/s; Q_reg = 160 L/s; 1 día = 86 400 s.

Paso 1. Caudal no registrado (nr):

$$Q_{nr}=Q_{ent}-Q_{reg}=250-160=90\ \text{L/s}$$

Paso 2. Porcentaje respecto al caudal de entrada:

$$\frac{Q_{nr}}{Q_{ent}}\times100\%=\frac{90}{250}\times100\%=36\%$$

Paso 3. Volumen no registrado en un día:

$$V=Q_{nr}\,t=(90\ \text{L/s})(86400\ \text{s})=7.776\times10^{6}\ \text{L}=7776\ \text{m}^3$$

Resultado: 90 L/s no registrados (36 %), o sea, 7776 m³ por día. Reflexión: no todo el «agua no registrada» es fuga: también incluye conexiones irregulares y medidores imprecisos. Este sector está en un rango cercano a la media del 39 % que menciona el informe GLAAS.

Problemas resueltos de caudal y continuidad (dificultad creciente)

Aquí las situaciones combinan varios conceptos. Sigue la secuencia: dibuja un esquema, escribe los datos en el SI, elige la fórmula, calcula y comprueba si el resultado tiene sentido.

Problema 1: llenado de una piscina

Una piscina de 6 m de largo, 3 m de ancho y 1.5 m de profundidad se llena con una manguera que entrega 30 L/min. ¿Cuántas horas tarda en llenarse?

Datos: largo = 6 m; ancho = 3 m; profundidad = 1.5 m; Q = 30 L/min.

Paso 1. Volumen de la piscina:

$$V=6\ \text{m}\times3\ \text{m}\times1.5\ \text{m}=27\ \text{m}^3$$

Paso 2. Conversión a litros:

$$V=27\ \text{m}^3\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}=27000\ \text{L}$$

Paso 3. Tiempo de llenado:

$$t=\frac{V}{Q}=\frac{27000\ \text{L}}{30\ \text{L/min}}=900\ \text{min}$$

Paso 4. Conversión a horas:

$$t=\frac{900\ \text{min}}{60\ \text{min/h}}=15\ \text{h}$$

Resultado: t = 15 h.

Problema 2: caudal de una tubería de 10 cm

Por una tubería circular de 10 cm de diámetro fluye agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s y en m³/h.

Datos: d = 10 cm, así que r = 0.05 m; v = 2 m/s.

Paso 1. Área de la sección:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.05\ \text{m})^2\approx7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal en unidades del SI:

$$Q=A\,v=(7.85\times10^{-3}\ \text{m}^2)(2\ \text{m/s})\approx1.57\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Conversión a L/s:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3}\approx15.7\ \text{L/s}$$

Paso 4. Conversión a m³/h:

$$Q\approx1.57\times10^{-2}\ \frac{\text{m}^3}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx56.5\ \text{m}^3/\text{h}$$

Resultado: Q ≈ 15.7 L/s ≈ 56.5 m³/h.

Problema 3: ¿qué diámetro necesita la tubería?

Se necesita transportar 0.05 m³/s de agua y, para evitar ruido y desgaste, la velocidad no debe superar 2.5 m/s. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de la tubería?

Datos: Q = 0.05 m³/s; v_máx = 2.5 m/s.

Paso 1. Área mínima de la sección:

$$A=\frac{Q}{v}=\frac{0.05\ \text{m}^3/\text{s}}{2.5\ \text{m/s}}=0.02\ \text{m}^2$$

Paso 2. Relacionamos el área con el diámetro y despejamos d:

$$A=\frac{\pi d^2}{4}\ \Rightarrow\ d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$

Paso 3. Sustituimos:

$$d=\sqrt{\frac{4\,(0.02\ \text{m}^2)}{\pi}}\approx0.160\ \text{m}$$

Resultado: d ≈ 0.16 m = 16 cm. En la práctica se elige el diámetro comercial inmediatamente mayor, para que la velocidad no supere el límite.

Problema 4: el pulgar en la manguera

El agua circula por una manguera de 1.6 cm de diámetro a 0.8 m/s. Al final se coloca una boquilla de 0.5 cm de diámetro. Calcula el caudal y la velocidad de salida del agua.

Datos: d₁ = 1.6 cm, así que r₁ = 0.008 m; v₁ = 0.8 m/s; d₂ = 0.5 cm.

Paso 1. Área de la manguera:

$$A_1=\pi\,(0.008\ \text{m})^2\approx2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A_1v_1\approx(2.01\times10^{-4}\ \text{m}^2)(0.8\ \text{m/s})\approx1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}=0.161\ \text{L/s}$$

Paso 3. Velocidad en la boquilla con la ecuación de continuidad:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.8\ \text{m/s})\left(\frac{1.6}{0.5}\right)^2=(0.8)(10.24)\approx8.19\ \text{m/s}$$

Paso 4. Comprobamos con el área de la boquilla:

$$v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{1.61\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.0025\ \text{m})^2}\approx8.2\ \text{m/s}$$

Resultado: Q ≈ 0.161 L/s y v₂ ≈ 8.2 m/s. Respuesta al escenario inicial: al apretar la salida, el caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad.

Problema 5: ¿qué tan rápido sube el nivel de un tanque?

Un tanque cilíndrico de 0.8 m de radio recibe 3 L/s y, por un desagüe, pierde 1.8 L/s. ¿Con qué rapidez sube el nivel del agua?

Datos: r = 0.8 m; Q_ent = 3 L/s; Q_sal = 1.8 L/s.

Paso 1. Caudal neto que se acumula en el tanque:

$$Q_{neto}=Q_{ent}-Q_{sal}=3-1.8=1.2\ \text{L/s}=1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Área de la base del tanque:

$$A=\pi r^2=\pi\,(0.8\ \text{m})^2\approx2.01\ \text{m}^2$$

Paso 3. En un intervalo Δt el volumen acumulado es Q_neto·Δt = A·Δh. Despejamos la rapidez de ascenso:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{Q_{neto}}{A}$$

Paso 4. Sustituimos:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{1.2\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{2.01\ \text{m}^2}\approx5.97\times10^{-4}\ \text{m/s}$$

Paso 5. Conversión a m/h:

$$5.97\times10^{-4}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}}\approx2.15\ \text{m/h}$$

Resultado: el nivel sube unos 0.6 mm cada segundo, es decir, ≈ 2.15 m por hora.

Problema 6: ventilación de un salón

Un conducto rectangular de ventilación de 0.40 m × 0.25 m transporta aire a 3 m/s (ρ = 1.2 kg/m³). Calcula el caudal, el gasto másico y cuántas veces por hora se renueva el aire de un salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Datos: sección de 0.40 m × 0.25 m; v = 3 m/s; ρ = 1.2 kg/m³; salón de 6 m × 5 m × 3 m.

Paso 1. Área del conducto:

$$A=0.40\ \text{m}\times0.25\ \text{m}=0.10\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal:

$$Q=A\,v=(0.10\ \text{m}^2)(3\ \text{m/s})=0.30\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Gasto másico:

$$Q_m=\rho\,Q=(1.2\ \text{kg/m}^3)(0.30\ \text{m}^3/\text{s})=0.36\ \text{kg/s}$$

Paso 4. Volumen de aire movido en una hora:

$$V_{aire}=Q\,t=(0.30\ \text{m}^3/\text{s})(3600\ \text{s})=1080\ \text{m}^3$$

Paso 5. Volumen del salón y número de renovaciones por hora:

$$V_{salon}=6\times5\times3=90\ \text{m}^3\ \Rightarrow\ \text{renovaciones}=\frac{1080}{90}=12$$

Resultado: Q = 0.30 m³/s; Q_m = 0.36 kg/s; el aire del salón se renueva 12 veces por hora.

Problema 7: dos tuberías que se unen en una

Dos tuberías se unen en una sola. La A tiene 8 cm de diámetro y agua a 1.2 m/s. La B tiene 6 cm de diámetro y agua a 2.0 m/s. La tubería de salida C tiene 10 cm de diámetro. ¿A qué velocidad circula el agua por C?

Datos: d_A = 8 cm (r_A = 0.04 m); v_A = 1.2 m/s; d_B = 6 cm (r_B = 0.03 m); v_B = 2.0 m/s; d_C = 10 cm (r_C = 0.05 m).

Paso 1. Caudal de la tubería A:

$$Q_A=\pi\,(0.04\ \text{m})^2(1.2\ \text{m/s})\approx6.03\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de la tubería B:

$$Q_B=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2.0\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. En la unión, los caudales se suman:

$$Q_C=Q_A+Q_B\approx1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Velocidad en C:

$$v_C=\frac{Q_C}{A_C}=\frac{1.17\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.05\ \text{m})^2}\approx1.49\ \text{m/s}$$

Resultado: v_C ≈ 1.49 m/s con un caudal Q_C ≈ 1.17 × 10⁻² m³/s (11.7 L/s).

Problema 8: un gas que se comprime

Por un conducto circula aire. En la sección 1: ρ₁ = 1.20 kg/m³, v₁ = 10 m/s y A₁ = 0.05 m². En la sección 2 el aire está más comprimido: ρ₂ = 1.50 kg/m³ y A₂ = 0.03 m². Calcula el gasto másico, la velocidad v₂ y compara los caudales volumétricos.

Datos: ρ₁ = 1.20 kg/m³; v₁ = 10 m/s; A₁ = 0.05 m²; ρ₂ = 1.50 kg/m³; A₂ = 0.03 m².

Paso 1. Gasto másico en la sección 1:

$$Q_m=\rho_1A_1v_1=(1.20\ \text{kg/m}^3)(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.60\ \text{kg/s}$$

Paso 2. El gasto másico se conserva, así que ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Despejamos v₂:

$$v_2=\frac{\rho_1A_1v_1}{\rho_2A_2}=\frac{0.60\ \text{kg/s}}{(1.50\ \text{kg/m}^3)(0.03\ \text{m}^2)}\approx13.3\ \text{m/s}$$

Paso 3. Caudal volumétrico en la sección 1:

$$Q_1=A_1v_1=(0.05\ \text{m}^2)(10\ \text{m/s})=0.50\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 4. Caudal volumétrico en la sección 2:

$$Q_2=A_2v_2=(0.03\ \text{m}^2)(13.3\ \text{m/s})\approx0.40\ \text{m}^3/\text{s}$$

Resultado: Q_m = 0.60 kg/s en ambas secciones y v₂ ≈ 13.3 m/s. Los caudales volumétricos no son iguales (0.50 y 0.40 m³/s): en un gas compresible lo que se conserva es el gasto másico.

Problema 9: modelo de una estenosis arterial

Una arteria de 6 mm de diámetro transporta sangre a 0.25 m/s. En un tramo, una placa la estrecha hasta 3 mm de diámetro. Calcula el caudal, la velocidad en el estrechamiento y en qué porcentaje se reduce el área. (Modelo simplificado: no sustituye un análisis médico.)

Datos: d₁ = 6 mm (r₁ = 0.003 m); v₁ = 0.25 m/s; d₂ = 3 mm.

Paso 1. Área de la arteria sana:

$$A_1=\pi\,(0.003\ \text{m})^2\approx2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

Paso 2. Caudal (1 m³ = 10⁶ mL):

$$Q=A_1v_1\approx(2.83\times10^{-5}\ \text{m}^2)(0.25\ \text{m/s})\approx7.07\times10^{-6}\ \text{m}^3/\text{s}=7.07\ \text{mL/s}$$

Paso 3. Velocidad en el estrechamiento:

$$v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=(0.25\ \text{m/s})(2)^2=1.0\ \text{m/s}$$

Paso 4. Reducción del área:

$$1-\frac{A_2}{A_1}=1-\left(\frac{3}{6}\right)^2=1-0.25=0.75=75\%$$

Resultado: Q ≈ 7.07 mL/s (unos 424 mL/min); en el estrechamiento la sangre alcanza 1.0 m/s. Lección: reducir el diámetro solo un 50 % reduce el área un 75 % y cuadruplica la velocidad.

Problema 10: ¿cuántos aspersores puede alimentar una tubería?

Una tubería principal de 10 cm de diámetro transporta agua a 1.8 m/s y alimenta aspersores idénticos. Cada aspersor tiene una boquilla de 1.0 cm de diámetro por la que sale el agua a 12 m/s. (a) ¿Cuántos aspersores pueden funcionar a la vez? (b) Si la red se alimenta de un tanque de 20 m³, ¿cuánto dura el agua?

Datos: d_tub = 10 cm (r = 0.05 m); v_tub = 1.8 m/s; d_asp = 1.0 cm (r = 0.005 m); v_asp = 12 m/s; V_tanque = 20 m³.

Paso 1. Caudal de la tubería principal:

$$Q_{tub}=\pi\,(0.05\ \text{m})^2(1.8\ \text{m/s})\approx1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 2. Caudal de un aspersor:

$$Q_{asp}=\pi\,(0.005\ \text{m})^2(12\ \text{m/s})\approx9.42\times10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Paso 3. Número de aspersores: el caudal de la tubería se reparte entre ellos.

$$N=\frac{Q_{tub}}{Q_{asp}}=\frac{1.414\times10^{-2}}{9.42\times10^{-4}}\approx15$$

Paso 4. Verificación rápida con diámetros y velocidades (los factores π se cancelan):

$$N=\left(\frac{d_{tub}}{d_{asp}}\right)^2\frac{v_{tub}}{v_{asp}}=(10)^2\,\frac{1.8}{12}=15$$

Paso 5. Duración del tanque de 20 m³:

$$t=\frac{V}{Q_{tub}}=\frac{20\ \text{m}^3}{1.414\times10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}}\approx1414\ \text{s}\approx23.6\ \text{min}$$

Resultado: (a) N = 15 aspersores; (b) el tanque alcanza para unos 23.6 min.

Conclusión: lo esencial del gasto y el caudal

El caudal (gasto volumétrico) es el volumen que atraviesa una sección por unidad de tiempo: Q = V/t.
Su unidad SI es el m³/s; en la práctica se usan también L/s, L/min y m³/h.
Cuando conoces la sección y la velocidad media, Q = A·v.
El gasto másico es la masa por tiempo: Q_m = ρ·Q.
En un fluido incompresible, con flujo estacionario y sin fugas, el caudal se conserva: A₁v₁ = A₂v₂.
Si el diámetro se reduce a la mitad, la velocidad se cuadruplica.

Fórmulas que debes dominar

$$Q=\frac{V}{t}$$

$$Q=A\,v$$

$$A_1v_1=A_2v_2$$

$$Q_m=\rho\,Q$$

Respuesta al escenario inicial.

Al poner el pulgar en la manguera reduces el área de salida. El caudal no aumenta; lo que aumenta es la velocidad del agua, y por eso el chorro llega más lejos.

Resumen

A continuación, te muestro un resumen visual de todo lo que debes recordar

Mapa mental con el título gasto y caudal al centro y seis ramas: definición Q igual a V entre t, fórmula Q igual a A por v, unidades metros cúbicos por segundo, litros por segundo y litros por minuto, continuidad A1 por v1 igual a A2 por v2, gasto másico igual a densidad por caudal, y errores comunes como confundir radio con diámetro o mezclar unidades — Figura 8. Resumen visual del artículo: definición, fórmula, unidades, continuidad, gasto másico y errores comunes.

Actividades prácticas de caudal (solo respuesta final)

Parte I

Resuelve cada ejercicio en tu cuaderno. Después compara solo el resultado final; si no coincide, revisa unidades y radio/diámetro. Las actividades están ordenadas de menor a mayor dificultad.

1. Una llave llena un recipiente de 15 L en 25 s. Calcula el caudal en L/s.

Q = 0.6 L/s

2. Convierte 45 L/min a m³/s.

Q = 7.5 × 10⁻⁴ m³/s

3. Por una tubería de 3 cm de radio circula agua a 2 m/s. Calcula el caudal en L/s.

Q ≈ 5.65 L/s

4. Un tanque de 1100 L se llena con un caudal de 0.55 L/s. ¿Cuántos minutos tarda?

t ≈ 33.3 min

5. Una tubería de 5 cm de diámetro con agua a 1.0 m/s se reduce a 2.5 cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad en el tramo estrecho?

v₂ = 4 m/s

6. Un ventilador mueve 0.25 m³/s de aire (ρ = 1.2 kg/m³). Calcula el gasto másico.

Q_m = 0.3 kg/s

7. Un río tiene una sección casi rectangular de 20 m de ancho y 1.5 m de profundidad media, con una velocidad media de 0.8 m/s. Calcula su caudal.

Q = 24 m³/s

8. Un corazón bombea 6 L/min a 75 latidos por minuto. ¿Cuántos mL bombea en cada latido?

V_latido = 80 mL

9. A un tanque cilíndrico de 0.5 m de radio, sin desagüe, entran 2 L/s durante 10 min. ¿Cuánto sube el nivel del agua?

Respuesta: Δh ≈ 1.53 m

10. Una tubería principal de 18 L/s se divide en tres ramales: el A recibe 7 L/s, el B recibe 6 L/s y el C, de 4 cm de diámetro, recibe el resto. ¿Con qué velocidad circula el agua por C?

v_C ≈ 3.98 m/s

Actividades para aprender: individuales, colaborativas y de aplicación real

Actividades individuales

Mapa conceptual sin mirar. Dibuja de memoria el mapa de la Figura 1 y añade tres términos nuevos (por ejemplo: presión, viscosidad y ramal). Compáralo después con el original.
Traductor de unidades. Convierte a m³/s: 12 L/s, 480 L/min y 90 m³/h. Respuestas: 1.2 × 10⁻², 8 × 10⁻³ y 2.5 × 10⁻² m³/s.
Explícalo en 60 segundos. Graba un audio o un video corto explicando por qué el agua sale más rápido al apretar la manguera. Usa las palabras «área», «velocidad» y «caudal».
Corrige el error. Un compañero resolvió así: «d = 6 cm y v = 2 m/s; A = π(6)² = 113 y Q = 226 m³/s». Encuentra los dos errores y calcula el caudal correcto.

Solución de la actividad 4: usó el diámetro en lugar del radio y no convirtió los centímetros a metros. El resultado correcto es:

$$Q=A\,v=\pi\,(0.03\ \text{m})^2(2\ \text{m/s})\approx5.65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$$

Actividades colaborativas

Rally de la tubería (equipos de cuatro). Asignen roles: coordinador, calculista, verificador de unidades y portavoz. Reto: una tubería principal de 20 L/s se divide en cuatro ramales. El ramal A recibe 6 L/s, el B recibe 5 L/s, el C recibe 4 L/s y el D, de 6 cm de diámetro, recibe el resto. Calculen el caudal y la velocidad en D, y presenten un cartel con el esquema.
Glosario colectivo. Investiguen cómo se llama el caudal en distintos países y libros (gasto, caudal, flujo volumétrico, flow rate) y construyan un glosario compartido con un ejemplo por término.
Duelo «Predice y comprueba». En parejas, usen el simulador PhET: uno predice y el otro manipula la tubería; después intercambian roles. Registren los aciertos y expliquen cada resultado con la ecuación de continuidad.

Solución del reto del rally: el ramal D recibe 20 − 6 − 5 − 4 = 5 L/s y la velocidad en D es:

$$v_D=\frac{Q_D}{A_D}=\frac{5\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{\pi\,(0.03\ \text{m})^2}\approx1.77\ \text{m/s}$$

Actividad de aplicación real: auditoría del agua en casa o en la escuela

Proyecto corto de una semana. Objetivo: medir caudales reales y proponer una mejora con datos.

Materiales: recipiente graduado (1 L o 5 L), cronómetro del celular y una hoja de registro.

Elige tres puntos de agua (por ejemplo: lavamanos, cocina y ducha o manguera).
Predice el caudal de cada uno en L/min antes de medir.
Mide cada caudal con el método del balde, con tres repeticiones, y calcula el promedio.
Expresa el resultado en L/s, L/min y m³/h.
Estima el consumo diario multiplicando cada caudal por el tiempo diario de uso.
Propón una mejora (cerrar el grifo al cepillarte, reparar un goteo, instalar un aireador) y calcula cuánta agua ahorrarías.
Reutiliza el agua recogida en las mediciones para regar plantas.

Punto de agua	Volumen (L)	Tiempo (s)	Q (L/min)	Q promedio (L/min)	Uso diario (min)	Consumo diario (L)
Ejemplo: lavamanos	1	8	7.5

Ejemplo de cálculo de ahorro

Si un grifo entrega 6 L/min y cierras el agua 2 min mientras te cepillas los dientes, ahorras en cada cepillado:

$$V=Q\,t=(6\ \text{L/min})(2\ \text{min})=12\ \text{L}$$

Con tres cepillados al día son 36 L diarios, casi 13 m³ al año.

Producto final: una infografía, un cartel o un video de máximo 2 minutos con la tabla de datos, los cálculos y tu propuesta de mejora.

Preguntas frecuentes sobre gasto y caudal (con encuestas rápidas)

1. ¿El gasto y el caudal son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Qué crees? ☐ Sí, son idénticos ☐ No, son cosas distintas ☐ Depende de cómo se defina

Depende del texto, pero casi siempre sí. En la mayoría de los libros, gasto (o gasto volumétrico) y caudal nombran la misma magnitud: volumen por unidad de tiempo, Q = V/t. La diferencia real aparece con el gasto másico, que mide masa por tiempo (kg/s). Si dudas, mira la unidad: m³/s o L/s indican volumen; kg/s indica masa.

2. Si una tubería se estrecha, ¿el caudal disminuye?
Encuesta rápida
¿Qué le pasa al caudal? ☐ Disminuye ☐ Aumenta ☐ Se mantiene

Se mantiene (en flujo estacionario de un fluido incompresible). Lo que cambia es la velocidad: aumenta cuando el área disminuye, porque A₁v₁ = A₂v₂. Este es uno de los errores conceptuales más comunes: piensa en tu pulgar en la manguera; sale más rápida, no más cantidad por segundo.

3. Si duplico el diámetro de una tubería, ¿se duplica el caudal?
Encuesta rápida
Con la misma velocidad, el caudal… ☐ Se duplica ☐ Se triplica ☐ Se cuadruplica

Se cuadruplica. El área depende del cuadrado del diámetro: al pasar de 2 cm a 4 cm, el área pasa de 3.14 cm² a 12.57 cm². Reto de 10 segundos: ¿y si el radio se triplica? (Respuesta: el caudal se multiplica por 9).

4. ¿El caudal y la velocidad son lo mismo?
Encuesta rápida
¿Un río ancho y lento puede llevar el mismo caudal que un canal estrecho y rápido? ☐ Sí ☐ No

Sí puede. La velocidad dice qué tan rápido avanza el fluido (m/s); el caudal dice cuánto volumen pasa por segundo (m³/s). Ambos se relacionan con Q = A·v. Por ejemplo, un río de 20 m² de sección a 0.5 m/s lleva 10 m³/s, igual que un canal de 2 m² a 5 m/s.

5. ¿Cuál es la diferencia entre volumen y caudal?
Autoacondicionamiento
Repite en voz alta: «El caudal es al volumen lo que la velocidad es a la distancia».

El volumen es una cantidad (cuántos litros hay); el caudal es una rapidez (cuántos litros pasan cada segundo). Es como la diferencia entre 100 km recorridos y 100 km/h. Si la unidad no lleva «por tiempo», no es caudal.

6. ¿El caudal de un gas se conserva igual que el del agua?
Encuesta rápida
En un conducto donde el aire se comprime, el caudal volumétrico… ☐ Siempre se conserva ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. Como la densidad del gas varía con la presión y la temperatura, lo que se conserva es el gasto másico: ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Revisa el Problema 8: los caudales volumétricos fueron 0.50 y 0.40 m³/s, pero el gasto másico fue 0.60 kg/s en ambas secciones.

7. ¿Puedo usar litros por minuto directamente en las fórmulas?
Autoacondicionamiento
Antes de sustituir, pregúntate: «¿Todo está en metros, segundos y kilogramos?»

Puedes hacerlo solo si todas las demás magnitudes tienen unidades compatibles. Mezclar L/min con metros y metros cuadrados es una fuente clásica de errores. La recomendación es convertir todo al SI y, al final, expresar el resultado en la unidad que te piden.

8. Si el caudal es constante, ¿la presión también lo es?
Encuesta rápida
En un tubo que se estrecha, con caudal constante, la presión… ☐ Es igual en todos los puntos ☐ Puede cambiar

Puede cambiar. La ecuación de continuidad solo habla de caudales y velocidades. La presión también depende de la altura y de la velocidad (ecuación de Bernoulli, el tema que sigue en el curso) y de la fricción. En el simulador PhET puedes colocar un medidor de presión en distintos puntos del tubo y comprobarlo.

9. ¿Flujo, flux y caudal significan lo mismo?

En el lenguaje cotidiano, «flujo» suele usarse como sinónimo de caudal. En física, el flujo de un campo a través de una superficie es un concepto más general. El caudal volumétrico es, precisamente, el flujo del campo de velocidades a través de una sección. Por eso algunos instrumentos y simuladores etiquetan como «flux» la lectura del caudal. Para curiosos: $$Q=\int \vec{v}\cdot d\vec{A}$$

En este artículo, con velocidad uniforme y sección perpendicular, esa integral se reduce a Q = A·v.

10. ¿Puedo medir el caudal en casa sin instrumentos especiales?
Encuesta rápida
¿Cuántos litros por minuto crees que salen de tu grifo? ☐ Menos de 5 ☐ Entre 5 y 10 ☐ Más de 10

Sí. Necesitas un recipiente de volumen conocido y el cronómetro del celular: mides cuánto tarda en llenarse y aplicas Q = V/t. Muchos grifos de cocina entregan del orden de 5 a 12 L/min, pero el tuyo puede ser distinto. ¡Mídelo y compártelo en los comentarios!